Упрощенный расчет трансформатора: Упрощенный расчет маломощных силовых однофазных и трехфазных трансформаторов

Содержание

2.7.1. Упрощенный расчет однофазных трансформаторов

Типовая мощность трансформатора определяется соотношением:

, (38)

где ηтр – КПД трансформатора, который определяется по номограмме на (рис. 1.9). Следует заметить, что при определении η трансформатора по номограмме типовая мощность трансформатора получится завышенной, что положительно скажется на его режиме работы (температурном режиме нагруженного трансформатора), но несколько увеличит вес, так как придется взять более мощный и тяжелый магнитопровод.

Рис. 1.9. Зависимость КПД от мощности вторичных обмоток

трансформатора

По табл. 1.3 выбирают типоразмер магнитопровода со значением SТне менее вычисленного по формуле.

Число витков каждой вторичной обмотки трансформатора определяют по формуле:

, (39)

где ΔU – относительное падение напряжения на обмотках; Е(1) – число вольт на один виток обмотки трансформатора с магнитопроводом выбранного типоразмера.

Параметры Ш-образных магнитопроводов

Таблица 1.3

Типоразмер магнитопровода

A,

мм

H,

мм

c,

мм

h,

мм

Sст,

см

2

Sт,

В∙А

E(1)

DU

Jср,

А/мм2

G,

кг

УШ22×22

78

67

14

39

4,4

24

0,12

0,25

2,7

0,64

УШ22×33

6,6

36

0,17

0,19

2,5

0,96

УШ22×44

8,8

55

0,22

0,15

2,3

1,3

УШ26×26

94

81

17

47

6,0

60

0,18

0,13

2,5

1,1

УШ26×39

9,0

80

0,25

0,1

2,3

1,7

УШ26×52

12,0

100

0,32

0,08

2,1

2,2

УШ30×30

106

91

19

53

8,0

100

0,22

0,09

2,2

1,6

УШ30×45

12,0

120

0,35

0,06

2,0

2,4

УШ30×60

16,0

160

0,45

0,04

1,8

3,2

УШ35×35

123

106

22

61.5

11,0

170

0,29

0,07

1,9

2,6

УШ35×52

17,0

220

0,43

0,05

1,7

3,8

УШ35×70

22,0

270

0,59

0,03

1,5

5,1

УШ40×40

144

124

26

72

14,0

280

0,36

0,05

1,6

3,8

УШ40×60

22,0

320

0,55

0,04

1,4

5,6

УШ40×80

29,0

380

071

0,03

1,2

7,5

Число витков первичной обмотки:

. (40)

Максимальное расчетное значение тока первичной обмотки:

. (41)

По допустимому значению средней плотности тока Jср

в обмотках трансформатора с магнитопроводом выбранного типоразмера и по вычисленным значениям I1, I2 определяют диаметры проводов обмоток d1, d2 по номограмме, представленной на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Зависимость диаметра провода обмоток от тока I и средней

плотности тока Jcp

Диаметр проводов обмоток можно также определить расчетным путем:

, (42)

где Jср – плотность тока в обмотках трансформатора.

У начинающих радиолюбителей – ламповиков часто возникают вопросы о правильности расчетов выходных трансформаторов

О расчетах выходных трансформаторов.

У начинающих радиолюбителей – ламповиков часто возникают вопросы о правильности расчетов выходных трансформаторов. Расчет по разным методикам (разных авторов) приводит к значительному разбросу параметров выходного транса. Разница в коэффициенте трансформации и количестве витков бывает в 2 и более раз.

И это заводит в тупик.

При расчете трансформатора определитесь, что вы хотите получить.

Возьмем основные параметры усилителя:

1.P-Мощность.

2.Fн- нижняя воспроизводимая частота.

3.Fв- верхняя воспроизводимая частота.

4.Кг- коэффициент гармоник.

5.Кдемп- коэффициент демпфирования.

Все эти параметры зависят от выходного трансформатора (считаем схему неизменной и без ООС).

Получение высоких значений некоторых параметров входит в противоречие с другими.

Например, для получения большего значения Кдемп и уменьшения Кг приходится жертвовать мощностью.

Получить рекордные показатели по всем параметрам, к сожалению не получится.

Упрощенно вопрос сводится к выбору — либо мощность, либо качество.

Рассмотрим, от чего зависят параметры.

P(мощность) зависит от выбора коэффициента альфа (отношение сопротивления нагрузки к внутреннему сопротивлению лампы), чем он меньше, тем больше мощность. В некоторой степени от активного сопротивления обмоток. Чем сопротивление меньше, тем меньше потерь и больше мощность.

Fн(нижняя частота) зависит от индуктивности первичной обмотки, которая в свою очередь зависит от типа железа, его объема и количества витков.

Для снижения fн увеличиваем индуктивность, следовательно объем(массу) железа и увеличиваем количество витков.

Fв(верхняя частота) зависит от типа железа, толщины пластин и способов намотки.

Для повышения выбираем более тонкие пластины и секционируем обмотку.

Кг(коэффициент гармоник) зависит от выбора рабочей точки и сопротивления нагрузки.

При увеличении сопротивления нагрузки Кг уменьшается, но уменьшается и мощность.

Кдемп(коэффициент демпфирования) равен альфа (если не учитывать активного сопротивления обмоток). Для его увеличения выбираем большее значение альфа, но это опять ведет к снижению мощности.

 Можно подвести некоторый итог.

Определитесь, что вы хотите получить? Максимальную мощность или высокое качество?

При расчете, прежде всего, нужно определится с величиной альфа и Fн.

Для однотактных усилителей (согласно учебникам) рекомендуется величина альфа 2-4.

Максимальная мощность получается при альфа равном 2.

Максимальное качество при альфа равном 4 и более, но при этом снижается мощность.

Некоторые конструкторы, например Ю.Макаров выбирает альфа равное 10-30.

Улучшаются все качественные показатели, но при этом значительно снижается мощность.

Выбор за вами- мощность или качество?

Я предлагаю компромиссный вариант с переключением части первичной обмотки.

Об этом можно прочитать И волки сыты и овцы тоже.

 http://sergeev21.narod.ru/trd.htm

Советую также почитать

Расчет однотактного триодного усилителя (статья А.И.Манакова и В.Юхневича)

Упрощенный расчет вых. трансформаторов

Расчет выходных трансформаторов 1

Расчет выходных трансформаторов 2

 

Простой расчет выпрямителя с сетевым трансформатором

Приведено описание упрощенного расчета источника питания на основе сетевого трансформатора и мостового выпрямителя. Простой блок питания состоит из силового трансформатора, выпрямителя и подавляющего пульсации конденсатора.

Схема выпрямителя

Выпрямители бывают разные, но в таких блоках питания чаще всего используются мостовые выпрямители, как в блоке питания, схема которого показана на рисунке 1. Здесь рассматривается упрощенный расчет именно такого блока питания.

Рис. 1. Принципиальная схема блока сетевого понижающего выпрямителя.

Трансформатор

Самой сложной деталью этой схемы является именно силовой трансформатор. Конечно сейчас можно приобрести готовый трансформатор практически под любые ваши «нужды», но это не всегда возможно.

И зачастую трансформатор приходится делать самостоятельно или, что бывает чаще, перематывать готовый, но неисправный (с горелыми обмотками) либо неподходящий трансформатор под необходимые для конкретного случая параметры.

И так, для изготовления силового трансформатора необходим сердечник с каркасом для обмоток и провод для намотки обмоток. Обычно сердечники встречаются двух типов — «Ш»-образные и тороидальные.

Проще всего наматывать «Ш»-образный, такой как показан на рисунке 2, особенно при большом числе витков, так как его обмотки наматываются на каркас как нитки на катушку, а потом сердечник собирается из отдельных «Ш»-образных пластин «в перекрышку». О нем и будем говорить. Для начала необходимо разобраться с требуемыми параметрами трансформатора.

А именно, — входное переменное напряжение (U), выходное переменное напряжение (Uo), мощность, которую нужно получить на выходе (Р).

Рис. 2. Ш-образный сердечник для трансформатора.

Если мы живем в РФ, то входное напряжение U = 220V. Выходное напряжение Uo — такое какое вам нужно. Мощность Р зависит от выходного напряжения и максимально необходимой величины выходного тока (Іо).

Мощность рассчитываем: Р = Uо * Іо (напряжение в V, ток в А, мощность в W).

Таким образом, нам нужны исходные данные, — Uo и Іо. И здесь придется оторваться от расчета трансформатора и начать расчет с выпрямителя, чтобы узнать какие должны быть эти значения. Точный расчет мостового выпрямителя довольно сложен, так как необходимо учитывать множество параметров.

Расчет параметров

Здесь приводится упрощенный расчет, пригодный для радиолюбительской практики.

Сначала определяемся с напряжением. Для вычисления необходимого напряжения на вторичной обмотке трансформатора Uо (рис.3) нужно знать необходимое напряжение на выходе выпрямителя без нагрузки (Uв). Uo = 0,75Uв.

Под нагрузкой выходное напряжение Uв будет снижаться. Практически выходное напряжение на выходе мостового выпрямителя со сглаживающим конденсатором лежит в пределах от Uo/0,75 при работе без нагрузки до Uo-2Uд при максимальной нагрузке (где Uд — прямое напряжение падения на одном диоде выпрямителя при максимальном токе нагрузки).

Для вычисления максимального тока через обмотку Іо нужно знать максимальный ток нагрузки /в. Іо = 1,41/в

Теперь мы знаем необходимые параметры трансформатора по напряжению и току вторичной обмотки. Этого достаточно для подбора или расчета и изготовления трансформатора. Далее переходим к определению необходимых размеров сердечника.

На рисунке 2 показан обычный «Ш»-образный сердечник. Мощность такого сердечника трансформатора зависит от площади поперечного сечения его центральной части (на которую надевается катушка). Площадь определяется:

S = L * Т,

при этом все берется в сантиметрах.

Необходимую площадь S для необходимой мощности можно рассчитать так:

Теперь можно выбрать сердечник, зная какой площади должен быть его средний керн. Найти именно такой как нужно сердечник сложно, поэтому следует руководствоваться принципом, что площадь сечения его среднего керна должна быть не меньше расчетной (конечно, в разумных пределах).

Подобрав сердечник переходим к расчету числа витков на 1V напряжения :

N = 50 / S,

где N — число витков на 1V, a S — площадь в см2 сечения среднего керна того конкретного сердечника, который будете использовать (а не который получился при расчете). На следующем этапе займемся расчетом уже самих обмоток. Число витков первичной (сетевой) обмотки, с учетом того, что в сети номинальное напряжение 220V, рассчитывается так:

N1 = N * 220.

Затем необходимо определить диаметр намоточного провода для первичной обмотки :

где D1 диаметр провода в мм, Р — рассчитанная ранее мощность в W, а 220 — это напряжение в электросети. Полученный диаметр намоточного провода может быть нестандартным, поэтому округляем в сторону увеличения до ближайшего стандартного диаметра.

Число витков вторичной (выходной) обмотки рассчитывается так:

N2 = N * Uo.

Затем необходимо определить диаметр намоточного провода для первичной обмотки :

Полученный диаметр намоточного провода может быть нестандартным, поэтому округляем в сторону увеличения до ближайшего стандартного диаметра. Все. Можно наматывать трансформатор. Конечно, в идеале все обмотки должны быть намотаны плотно виток в витку.

Но для первичной обмотки, число витков которой может измеряться тысячами, это может быть слишком уж утомительно. Поэтому наматываем внавал, но осторожно, аккуратно, и плотно, как будто бы пытаемся намотать виток к витку, но не получается. Нельзя чтобы провода начала и конца первичной обмотки соприкасались или были слишком близко, — может пробить.

Сильно натягивать провод тоже нельзя, — разрушится тоненькая прозрачная изоляция, которой покрыт намоточный провод. По той же причине нельзя провод скребсти при намотке о края катушки или другие предметы, способные повредить изоляцию.

Сначала на каркас наматывают первичную обмотку. Затем её покрывают слоем изоляции, например, бумаги, но лучше — специальной фторопластовой лентой или стеклолакотканью. Потом на эту изоляцию наматывают вторичную обмотку.

Она содержит всего 106 витков и довольно толстого провода. Так что не ленитесь, — мотайте строго виток к витку. После окончания обмотки можно переходить к сборке сердечника.

Сердечники трансформатора обычно бывают в собранном виде с каркасом, так что предварительно их нужно разбирать, равно как и при перемотке неисправного или неподходящего трансформатора. Запомните как он разбирался и сборку делайте в обратном порядке.

Следует учесть, что все сказанное выше имеет отношение только к силовым трансформаторам, работающим на переменном токе частотой 50 Гц. И так, трансформатор есть, продолжаем рассчитывать выпрямитель. Следующий этап — выбор диодов.

Максимально допустимое обратное напряжение диода должно быть не ниже значения Uд = 1,5Uв.

По максимально допустимому прямому току диоды выбирают так, чтобы значение максимального прямого тока было больше величины Ід = 1,2/в. Теперь переходим к расчету емкости сглаживающего конденсатора С. Ниже приводится расчет при условии что частота переменного напряжения на входе выпрямителя равна 50 Гц.

Емкость сглаживающего конденсатора в мкФ С = (300*lв/q)/Uв. Где q — допустимый коэффициент пульсаций, выражающийся в отношении амплитуды пульсаций к величине выходного постоянного напряжения. Обычно для источников питания бытовой аппаратуры берется q = от 0,1 до 0,01.

Максимально допустимое рабочее напряжение конденсатора должно быть не ниже Uв, но его лучше взять с запасом, так не менее 1,5Uв.

Пример расчета

Теперь можно попробовать рассчитать реальный блок питания.

Исходные данные:

  • U = 220V,
  • Ue = 15V,
  • Ів = 0,5А,
  • q=0,01.

1. Находим необходимые параметры трансформатора:

Uo = 0,75Uв = 0,75*15=11,25V

lo= 1,41*Ів= 1.41 * 0,5 = 0,705А (напряжение вторичной обмотки равно 11,5V, а ток не ниже 0,705А)

2. Р = Uo * Іо = 11,5 * 0,705 = 8,1075W. Возьмем мощность с запасом — 9W

3.

4. N = 50/S = 50/3= 16,6667

5. N1 = N * 220 = 16,6667 * 220 = 3666,674 витков, округляем до 3667 витков.

5,

выбираем ближайший стандартный обмоточный провод ПЭВ-0,13 (0,13 мм).

6. N2 = N * Uo = 16,6667 * 11,5 = 191,667 округляем до 192 витков.

7.

выбираем ближайший стандартный обмоточный провод ПЭВ-0,54 (0,54 мм).

8. Находим параметры диодов:

Uд — 1,5Uв = 1,5*15 =22,5V

Ід= 1,2 * Iв = 1,2* 0,5 = 0,6А (максимальное обратное напряжение не ниже 22,5V, максимальный прямой ток не ниже 0,6А)

9. Находим параметры конденсатора: C=(300*lв/q)/Uв= (300*0,5/0,01)/15 = 1000 мкФ (не ниже 1000 мкФ)

10. Допустимое напряжение конденсатора не ниже 15V.

Иванов А. РК-09-17.

мир электроники — Упрощенный расчет трансформатора

 

Расчеты по электронике и электротехнике  

материалы в категории

Такая методика расчета трансформаторов конечно очень приблизительная но для радиолюбительской практики вполне подходит.
Кроме этого все нижеперечисленные расчеты актуальны только лишь для трансформаторов с Ш-образным сердечником и для работы с током промышленной частоты 50 Гц.

И еще один нюанс: при самостоятельной намотке трансформаторов следует учитывать очень важный факт- количество витков в первичной обмотке.
Чем выше количество витков тем выше её сопротивление и следовательно будет ниже нагрев. Кроме того: при большом сопротивлении в первичке будет и ниже ток покоя а следовательно ниже уровень паразитных помех.
Поэтому при расчетах мы будем принимать коэффициент трансформации равным 50. (можно и больше, но тогда количество витков еще больше возрастет).

Итак, начнем….

Задача: нужен трансформатор с выходным напряжением 12V и током на вторичной обмотке не менее 1A. (если обмоток несколько то токи складываются).

Мощность вторичной обмотки получается 12V* 1A =12W.
Так как КПД у трансформаторов приблизительно 85%, то мощность забираемая первичкой при работе будет приблизительно в 1,2 раза выше и получится 12W * 1.2 = 14.4W.

Исходя из этого можно посчитать площадь сердечника.
Он рассчитывается по формуле:

Где S- площадь сердечника, P1- мощность первичной обмотки.
получится 4,93 кв.см. (ну в общем округлим до 5….)
Это необходимая минимальная площадь сердечника. Если есть возможность применить больше-это даже лучше.

Теперь можно посчитать количество витков. Это делается по формуле:


Здесь:
W- количество витков,
Ктр- коэффициент трансформации,
Sс- площадь сечения сердечника.

Так как мы решили взять Ктр=50, то считаем:
W1= 50/5 * 220 = 2200
W2= 50/5 * 12 = 120

Теперь можно посчитать диаметр провода. Он рассчитывается по формуле:

где I это ток протекающий через обмотку.
Ах, да…. мы же еще не знаем ток который будет потреблять первичка….
Ну, что же, это тоже не проблема: напряжение мы знаем, мощность тоже, получается:
I1= P1/U1 = 14.4/220 = 0.065A.

Итак: 
диаметр провода для первички будет:
D1 = 0,7 * на корень из 0,065 = 0,18 мм.
Для вторичной обмотки:
D2 = 0.7 * на корень из 1 = 0,7 мм.

Вот и весь расчет!

Упрощенная методика расчета однофазного трансформатора — Мегаобучалка

Мощность во вторичной цепи: Р_2 = U_2 · I_2 = 60 ватт

Где:
Р_2 – мощность на выходе трансформатора, нами задана 60 ватт;

U_2 — напряжение на выходе трансформатора, нами задано 36 вольт;
I_2 — ток во вторичной цепи, в нагрузке.

КПД трансформатора мощностью до 100 ватт обычно равно не более η = 0,8.
КПД определяет, какая часть мощности потребляемой от сети идет в нагрузку. Оставшаяся часть идет на нагрев проводов и сердечника. Эта мощность безвозвратно теряется.
Определим мощность потребляемую трансформатором от сети с учетом потерь:

Р_1 = Р_2 / η = 60 / 0,8 = 75 ватт.

Мощность передается из первичной обмотки во вторичную через магнитный поток в магнитопроводе. Поэтому от значения Р_1, мощности потребляемой от сети 220 вольт, зависит площадь поперечного сечения магнитопровода S.

Магнитопровод – это сердечник Ш – образной или О – образной формы, набранный из листов трансформаторной стали. На сердечнике будут располагаться первичная и вторичная обмотки провода.

Площадь поперечного сечения магнитопровода рассчитывается по формуле:

S = 1,2 · √P_1.

Где:
S — площадь в квадратных сантиметрах,
P_1 — мощность первичной сети в ваттах.



S = 1,2 · √75 = 1,2 · 8,66 = 10,4 см².

По значению S определяется число витков w на один вольт по формуле:

w = 50/S

В нашем случае площадь сечения сердечника равна S = 10,4 см.кв.

w = 50/10,4 = 4,8 витка на 1 вольт.

Рассчитаем число витков в первичной и вторичной обмотках.

Число витков в первичной обмотке на 220 вольт:

W1 = U_1 · w = 220 · 4.8 = 1056 витка.

Число витков во вторичной обмотке на 36 вольт:

W2 = U_2 · w = 36 · 4,8 = 172.8 витков,

В режиме нагрузки может быть заметная потеря части напряжения на активном сопротивлении провода вторичной обмотки. Поэтому для них рекомендуется число витков брать на 5-10 % больше рассчитанного. Возьмем W2 = 180 витков.

Величина тока в первичной обмотке трансформатора:

I_1 = P_1/U_1 = 75/220 = 0,34 ампера.

Ток во вторичной обмотке трансформатора:

I_2 = P_2/U_2 = 60/36 = 1,67 ампера.

Диаметры проводов первичной и вторичной обмоток определяются по значениям токов в них исходя из допустимой плотности тока, количества ампер на 1 квадратный миллиметр площади проводника. Для трансформаторов плотность тока, для медного провода, принимается 2 А/мм² .

При такой плотности тока диаметр провода без изоляции в миллиметрах определяется по формуле: d = 0,8√I .

Для первичной обмотки диаметр провода будет:

d_1 = 0,8 · √1_1 = 0,8 · √0,34 = 0,8 · 0,58 = 0,46 мм. Возьмем 0,5 мм.

Диаметр провода для вторичной обмотки:

d_2 = 0,8 · √1_2 = 0,8 · √1,67 = 0,8 · 1,3 = 1,04 мм. Возьмем 1,1 мм.

ЕСЛИ НЕТ ПРОВОДА НУЖНОГО ДИАМЕТРА, то можно взять несколько, соединенных параллельно, более тонких проводов. Их суммарная площадь сечения должна быть не менее той, которая соответствует рассчитанному одному проводу.

Площадь поперечного сечения провода определяется по формуле:

s = 0,8 · d².

Где: d — диаметр провода.

Например: мы не смогли найти провод для вторичной обмотки диаметром 1,1мм.

Площадь поперечного сечения провода диаметром 1,1 мм. равна:

s = 0,8 · d² = 0,8 · 1,1² = 0,8 · 1,21 = 0,97 мм².

Округлим до 1,0 мм².

Из таблицы выбираем диаметры двух проводов сумма площадей сечения которых равна 1.0 мм².

Например, это два провода диаметром по 0,8 мм. и площадью по 0,5 мм².

Или два провода:
— первый диаметром 1,0 мм. и площадью сечения 0,79 мм²,
— второй диаметром 0,5 мм. и площадью сечения 0,196 мм².
что в сумме дает: 0,79 + 0,196 = 0,986 мм².

Намотка катушки ведется двумя проводами одновременно, строго выдерживается равное количество витков обоих проводов. Начала этих проводов соединяются между собой. Концы этих проводов также соединяются.

Получается как бы один провод с суммарным поперечным сечением двух проводов.

Режимы работы трансформатора

Режим холостого хода

При равенстве вторичного тока нулю (режим холостого хода), ЭДС индукции в первичной обмотке практически полностью компенсирует напряжение источника питания, поэтому ток, протекающий через первичную обмотку, равен переменному току намагничивания, нагрузочные токи отсутствуют. Для трансформатора с сердечником измагнитомягкого материала (ферромагнитного материала, трансформаторной стали) ток холостого хода характеризует величину потерь в сердечнике (на вихревые токи и на гистерезис) и реактивную мощность перемагничивания магнитопровода. Мощность потерь можно вычислить, умножив активную составляющую тока холостого хода на напряжение, подаваемое на трансформатор.

Для трансформатора без ферромагнитного сердечника потери на перемагничивание отсутствуют, а ток холостого хода определяется сопротивлением индуктивностипервичной обмотки, которое пропорционально частоте переменного тока и величине индуктивности.

Векторная диаграмма напряжений и токов в трансформаторе на холостом ходу при согласном включении обмоток приведена в[14] на рис.1.8 б).

Напряжение на вторичной обмотке в первом приближении определяется законом Фарадея.

Простейший расчет силового трансформатора | Сам себе электронщик

Простейший расчет силового трансформатора позволяет найти сечение сердечника, число витков в обмотках и диаметр провода. Переменное напряжение в сети бывает 220 В, реже 127 В и совсем редко 110 В. Для транзисторных схем нужно постоянное напряжение 10 — 15 В, в некоторых случаях, например для мощных выходных каскадов усилителей НЧ — 25÷50 В. Для питания анодных и экранных цепей электронных ламп чаще всего используют постоянное напряжение 150 — 300 В, для питания накальных цепей ламп переменное напряжение 6,3 В. Все напряжения, необходимые для какого-либо устройства, получают от одного трансформатора, который называют силовым.

Силовой трансформатор выполняется на разборном стальном сердечнике из изолированных друг от друга тонких Ш-образных, реже П-образных пластин, а так же вытыми ленточными сердечниками типа ШЛ и ПЛ.

Его размеры, а точнее, площадь сечения средней части сердечника выбираются с учетом общей мощности, которую трансформатор должен передать из сети всем своим потребителям.

S сеч = a * б (см2)

Упрощенный расчет устанавливает такую зависимость: сечение сердечника S в см², возведенное в квадрат, дает общую мощность трансформатора в Вт.

Р (Вм) = S сеч2

Например, трансформатор с сердечником, имеющим стороны 3 см и 2 см (пластины типа Ш-20, толщина набора 30 мм), то есть с площадью сечения сердечника 6 см², может потреблять от сети и «перерабатывать» мощность 36 Вт. Это упрощенный расчет дает вполне приемлемые результаты. И наоборот, если для питания электрического устройства нужна мощность 36 Вт, то извлекая квадратный корень из 36, узнаем, что сечение сердечника должно быть 6 см².

Например, должен быть собран из пластин Ш-20 при толщине набора 30 мм, или из пластин Ш-30 при толщине набора 20 мм, или из пластин Ш-24 при толщине набора 25 мм и так далее.

Сечение сердечника нужно согласовать с мощностью для того, чтобы сталь сердечника не попадала в область магнитного насыщения. А отсюда вывод: сечение всегда можно брать с избытком, скажем, вместо 6 см² взять сердечник сечением 8 см² или 10 см². Хуже от этого не будет. А вот взять сердечник с сечением меньше расчетного уже нельзя т. к. сердечник попадет в область насыщения, а индуктивность его обмоток уменьшится, упадет их индуктивное сопротивление, увеличатся токи, трансформатор перегреется и выйдет из строя.

В силовом трансформаторе несколько обмоток. Во-первых, сетевая, включаемая в сеть с напряжением 220 В, она же первичная.

Кроме сетевых обмоток, в сетевом трансформаторе может быть несколько вторичных, каждая на свое напряжение. В трансформаторе для питания ламповых схем обычно две обмотки — накальная на 6,3 В и повышающая для анодного выпрямителя. В трансформаторе для питания транзисторных схем чаще всего одна обмотка, которая питает один выпрямитель. Если на какой-либо каскад или узел схемы нужно подать пониженное напряжение, то его получают от того же выпрямителя с помощью гасящего резистора или делителя напряжения.

Число витков в обмотках определяется по важной характеристике трансформатора, которая называется «число витков на вольт», и зависит от сечения сердечника, его материала, от сорта стали. Для распространенных типов стали можно найти «число витков на вольт», разделив 50—70 на сечение сердечника в см:

W/B = 50 / 70/Sсеч

Так, если взять сердечник с сечением 6 см², то для него получится «число витков на вольт» примерно 10.

Число витков первичной обмотки трансформатора определяется по формуле:

W1 = W/B * U1

Это значит, что первичная обмотка на напряжение 220 В будет иметь 2200 витков.

Число витков вторичной обмотки определяется формулой:

W2 = 1,2 * W/B * U2

Если понадобится вторичная обмотка на 20 В, то в ней будет 240 витков.

Теперь выбираем намоточный провод. Для трансформаторов используют медный провод с тонкой эмалевой изоляцией (ПЭЛ или ПЭВ). Диаметр провода рассчитывается из соображений малых потерь энергии в самом трансформаторе и хорошего отвода тепла по формуле:

d (мм) = 07 * корень из I (A)

Если взять слишком тонкий провод, то он, во-первых, будет обладать большим сопротивлением и выделять значительную тепловую мощность.

Так, если принять ток первичной обмотки 0,15 А, то провод нужно взять 0,29 мм.

Т-282. Простейший расчет силового трансформатора позволяет найти сечение сердечника, число витков в обмотках и диаметр провода.

Т-282. Простейший расчет силового трансформатора позволяет найти сечение сердечника, число витков в обмотках и диаметр провода.

 

Переменное напряжение в сети бывает 220 В, реже 127 В и совсем редко 110 В Для транзисторных схем нужно постоянное напряжение 10-15 В, в некоторых случаях, например для мощных выходных каскадов усилителей НЧ, 25-50 В Для питания анодных и экранных цепей электронных ламп чаще всего используют постоянное напряжение 150-300 В, для питания накальных цепей переменное напряжение 6 В (точнее, 6,3 В, именно столько дают три соединенные последовательно банки кислотных автомобильных аккумуляторов, и лампы, рассчитанные на 6,3 В, можно питать от них) Все напряжения, необходимые для какого-либо устройства, получают от одного трансформатора, который называют силовым

 

Силовой трансформатор собран на разборном стальном сердечнике из изолированных друг от друга тонких Ш-образных, реже П-образных пластин (Р-60) Его размеры, а точнее, площадь сечения средней части сердечника выбираются с учетом общей мощности, которую трансформатор должен передать из сети всем своим потребителям Упрощенный расчет устанавливает такую зависимость сечение сердечника S смА2, возведенное в квадрат, дает общую мощность трансформатора в Вт Например, трансформатор с сердечником, имеющим стороны 3 см и 2 см (пластины типа Ш-20, толщина набора 30 мм), то есть с площадью сечения сердечника 6 смА2, может потреблять от сети и «перерабатывать» мощность 36 Вт Это грубый, упрощенный расчет, но он дает вполне приемлемые результаты (Р-168, 2)

 

И наоборот, если для питания электрического устройства нщна мощность 36 Вт, то, извлекая квадратный корень из 36, узнаем, что сердечник силового трансформатора должен иметь сечение 6 смА2 Например, должен быть собран из пластин Ш-20 при толщине набора 30 мм, или из пластин Ш-30 при толщине набора 20 мм, или из пластин Ш-24 при толщине набора 25 мм и так далее Сечение сердечника н^жно согласовать с мощностью для того, чтобы сталь сердечника не попадала в область магнитного насыщения А отсюда вывод сечение всегда можно брать с избытком, скажем, вместо 6 смА2 взять сердечник сечением 8 смА2 или 10 смА2 Х^же от этого не будет А вот взять сердечнике сечением меньше расчетного ^ке нельзя — сердечник попадет в область насыщения, индуктивность его обмоток уменьшится, упадет их индуктивное сопротивление, увеличатся токи, трансформатор перегреется и выйдет из строя

 

В силовом трансформаторе несколько обмоток Во-первых, две сетевые для включения в сеть с напряжением 220 В и 127 В Правда, отдельных обмоток для каждого напряжения не делают В обмотке для напряжения 220 В витков больше, чем в обмотке для 127 В, и обмотки переключают таким образом, что при напряжении сети 220 В к обмотке 127 В просто добавляют некоторое количество витков Существуют две основные схемы такого переключения Одна из них(Р-168, 3) очень проста и пояснений не требует, вторая (Р-168, 4) несколько сложнее Здесь при напряжении сети 220 В последовательно включаются две секции по 110 В каждая При напряжении 127 В две секции включаются параллельно (это равносильно увеличению диаметра провода, что, как мы скоро увидим, необходимо) С давних времен такое переключение осуществляют с помощью восьмиштырьковой ламповой панельки и фишки, так как это показано на Р-168, 5 Кроме сетевых обмоток, в сетевом трансформаторе может быть сколько угодно вторичных, каждая на свое напряжение В трансформаторе для питания ламповых схем обычно две обмотки — накальная на 6,3 В и повышающая для анодного выпрямителя В трансформаторе для питания транзисторных схем чаще всего одна обмотка, которая питает один выпрямитель Если на какой-либо транзистор н^жно подать пониженное напряжение, то его получают от того же выпрямителя с помощью гасящего резистора или делителя напряжений

 

Необходимое соотношение числа витков первичных и вторичных обмоток подсчитать нетрудно во сколько раз одно напряжение должно быть больше или меньше другого, во столько же раз и число витков должно быть больше или меньше (Т-87) Но отсюда вовсе не следует, что само число витков в обмотках может быть произвольным Число витков в обмотках определяется по важной характеристике трансформатора, которая называется «число витков на вольт», и зависит от сечения сердечника, его материала, от сорта стали Для распространенных типов стали можно найти «число витков на вольт», разделив 55-70 на сечение сердечника в смА2 Так, если из нашего примера взять сердечник с сечением 6 смА2,то для него получится «число витков на вольт» примерно 10 Это значит, что обмотки будут иметь такие данные

на 110 В — 1100 витков, на 127 В — 1270 витков, на 220 В — 2200 витков Если понадобится вторичная обмотка на 25 В, то в ней будет 250 витков Теперь остается выбрать намоточный провод Для трансформаторов используют медный провод с тонкой эмалевой изоляцией (С-4), причем обычно один тип такого провода можно заменять другим Диаметр провода выбирается из соображений малых потерь энергии в самом трансформаторе и хорошего отвода тепла Если взять слишком тонкий провод, то он, во-первых, будет обладать большим сопротивлением и отбирать значительную часть энергии, которую трансформатор должен передать своим потребителям Ну а во-вторых, тонкий провод из-за малой поверхности охлаждения будет плохо отдавать тепло в окружающую среду, а это может привести к перегреву трансформатора За перегревом последует разрушение изолирующего покрытия провода, и в итоге короткое междувитковое замыкание А это явление чрезвычайно опасное — два соседних проводника, соединившись, создают так называемый короткозамкнутый виток (или группу витков), который, по сути дела, представляет собой самостоятельную обмотку трансформатора, замкнутую накоротко Сопротивление короткозамкнутого витка очень мало, ток в нем создается огромный, трансформатор раскаляется, как утюг, начинает дымиться и, конечно, быстро выходит из строя

 

Диаметр провода выбирают из расчета 2-2,5 ампера на каждый квадратный миллиметр сечения провода При выборе провода удобно пользоваться таблицей С^ В одной из колонок этой таблицы указано, сколько витков провода может поместиться в одном квадратном сантиметре окна сердечника при сплошной намотке или намотке рядами с тонкой изолирующей прокладкой между слоями провода По этим данным можно подсчитать, уместится ли вся обмотка в окне А если вдруг окажется, что обмотка не умещается, что окно сердечника слишком мало для нее? Диаметр провода уменьшать нельзя, число витков тоже, остается собирать сердечник из пластин с большим окном Или другой выход использовать тот же тип пластин, но увеличить толщину набора При этом увеличится сечение сердечника, а значит, меньше станет «число витков на вольт» и вместе с ним общее число витков

 

При изготовлении силового трансформатора нужно проявить все свое терпение и аккуратность Провод укладывают слоями, между слоями Кладут тонкую бумагу, особое внимание обращают на то, чтобы с краев один слой не проваливался на другой Конечно, в наше время силовые трансформаторы изготавливать самому приходится редко, в продаже бывают трансформаторы самых разных типов Но даже с учетом этого приведенные простейшие расчетные соотношения и справочные данные могут быть полезны для того, чтобы выбрать трансформатор, проверить, подходит ли он для данного блока питания Кроме того, иногда приходится переделывать трансформаторы, например, трансформатор от лампового приемника приспосабливать для питания транзисторных схем В этом случае, убедившись, что трансформатор подходит по мощности, по диаметру провода первичной (сетевой) обмотки, можно эту обмотку оставить нетронутой и только намотать новую вторичную обмотку, предварительно рассчитав ее Все эти работы, еще раз повторяем, нужно делать очень аккуратно

Простой метод базового расчета тока короткого замыкания

Дата публикации: 2 октября 2020 г. Последнее обновление: 2 октября 2020 г. Абдур Рехман

Чтобы углубиться в простой способ расчета тока короткого замыкания, мы должны сначала развить нашу базу знаний по основам анализа короткого замыкания.

«Анализ тока короткого замыкания используется для определения величины тока короткого замыкания, который система способна производить, и сравнивает величину величины тока короткого замыкания с номиналом отключения устройств защиты от перегрузки по току (OCPD).»

 

Мы всегда должны помнить, что номинальный ток отключения не совпадает с номинальным током короткого замыкания (SCCR). Если вы хотите узнать об этом больше, сообщите нам об этом в комментариях, и мы обсудим это в другом блоге.​

В предыдущем блоге мы дали вам краткое введение в «Анализ короткого замыкания» . Если вы еще не ознакомились с ним, прочтите этот блог, а затем вернитесь к этому!

Основная электрическая теорема гласит, что ток короткого замыкания на самом деле зависит от двух наиболее важных параметров:

  1. Полное сопротивление от источника до места повреждения
  2. Номинальное напряжение системы

С помощью базовой формулы мы можем легко рассчитать ток короткого замыкания в месте повреждения, а с помощью этих значений мы можем проанализировать систему и установить защитные устройства и защитить объект от любого серьезного вреда или повреждения.

I_ошибка = V/Z

Существует множество методов расчета токов короткого замыкания, однако мы дадим вам основную идею того, как мы можем рассчитать токи короткого замыкания в простой системе распределения переменного тока.

Пожалуйста, рассмотрите однолинейную схему (SLD) с энергосистемой, трансформатором и устройством защиты от перегрузки по току (OCPD), имеющими определенный номинал отключения тока короткого замыкания.

Сначала поговорим об источнике питания.Обычно мы рассматриваем источник питания или утилиту как бесконечную мощность или «Источник имеет бесконечную шину».

Все, что было сказано, это то, что напряжение источника не имеет внутреннего импеданса. В результате простой расчет становится очень консервативным. Поскольку предполагалось, что источник не имеет собственного импеданса, соответствующий ток короткого замыкания будет сценарием наихудшего случая.

Следующее, что у нас есть на нашей однолинейной диаграмме, — это трансформатор. Импеданс, определяющий величину тока короткого замыкания на его вторичной стороне трансформатора, состоит из двух отдельных импедансов:


«Собственный импеданс плюс импеданс кабеля, подключенного между электросетью и трансформатором.Собственный импеданс трансформатора – это величина его сопротивления протекающему через него току короткого замыкания».

 

Теперь у всех трансформаторов есть импеданс, и он обычно выражается в процентах напряжения. Это процент нормального номинального первичного напряжения, который должен быть приложен к трансформатору, чтобы обеспечить протекание номинального тока полной нагрузки во вторичной обмотке с коротким замыканием.

Что это значит? и почему это важно для простого расчета?​

👉🏼 Мы запустили новый курс i.е. IEEE 1584-2018 (Руководство по расчету опасности вспышки дуги) . В этом курсе мы рассказали о введении, истории и некоторых основных изменениях в утвержденном стандарте IEEE 1584-2018. В настоящее время мы предлагаем скидку 50% в течение ограниченного времени. Мы надеемся, что вы присоединитесь к нам и получите от этого пользу.

Предположим, если у нас есть понижающий трансформатор 480 В/220 В с импедансом 5 %, это означает, что 5 % от 480 В, т. е. 24 В, приложенные к его первичной стороне, вызовут номинальный ток нагрузки во вторичной обмотке. .

Если 5 % первичного напряжения вызовут такой ток, то 100 % первичного напряжения вызовут 20-кратный (100, разделенный на 5) вторичный ток полной нагрузки, протекающий через короткое замыкание на его вторичных клеммах.

Очевидно, что чем ниже импеданс трансформатора данной номинальной мощности в кВА, тем больший ток короткого замыкания он может обеспечить.

Теперь, когда мы понимаем основные переменные, определяющие токи короткого замыкания, давайте проведем простой расчет для той же однолинейной схемы, которая упоминалась выше.

Предположим, у нас есть простая система распределения, состоящая из следующих компонентов:

  • Утилита питания, обеспечивающая питание системы
  • Понижающий трансформатор для преобразования уровня напряжения
  • Трансформатор тока для понижения уровня тока, который затем подается на реле
  • Реле для целей защиты, которое подает сигнал на автоматический выключатель при любом ненормальном состоянии. Ознакомьтесь с курсом «Основы защиты энергосистемы» , в котором мы кратко обсудили «Типы реле защиты и требования к конструкции».

Предположим, что на главной шине произошло короткое замыкание. Для ясности и упрощения предположим, что полное сопротивление линии между вторичной обмоткой трансформатора и местом повреждения незначительно.

Во время неисправности ТТ определяет величину тока, протекающего через вторичную обмотку трансформатора, что приводит к немедленному срабатыванию реле максимального тока (реле OC) и подаче сигнала на подключенный автоматический выключатель, который в конечном итоге размыкают его контакты и спасают рабочий персонал от любых травм.Таким образом, будет защищена система, подключенная к выходу этой шины.

Итак, для правильной работы всех этих защитных устройств нам необходимо определить 2 вещи.

  1. Определение вторичного тока полной нагрузки (Isec)
  2. Определение значения тока короткого замыкания на вторичной обмотке трансформатора (Isc)

 Чтобы сделать это, мы будем использовать простую формулу Предположим, что коммунальное предприятие имеет номинальную мощность 100 кВА и значение импеданса 2.5%, и мы уже знаем, что 220 вольт доступны на вторичной стороне трансформатора. Итак,

I_sec = (номинальное значение кВА источника) / (напряжение вторичной обмотки трансформатора)

Подставив значения, мы получим;

I_сек = 100000 / 220

Теперь рассчитаем значение тока короткого замыкания на вторичной обмотке трансформатора, это поможет защитному устройству действовать соответствующим образом.

I_sc = ((100%) / ((Сопротивление трансформатора (Z%)))) * I_sec

Подставив значения, мы получим;


I_sc = (100/2.5) * 454,54

I_sc = 18181,6 Ампер

Или, 18,18 ка. Это означает, что защитное устройство, которое мы будем использовать, должно иметь мощность короткого замыкания более 20 кА. Это поможет устройству защиты от перегрузки по току (OCPD) безопасно прервать этот ток короткого замыкания.

В этом блоге вы получили общее представление о том, как мы будем рассчитывать величину тока короткого замыкания для небольшой энергосистемы.

В будущем блоге (связанном с коротким замыканием) мы углубимся и объясним каждый аспект расчета токов короткого замыкания в однофазной и трехфазной энергосистеме.

Надеюсь, вам понравится этот блог, и вы также порекомендуете его другим. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их в разделе комментариев.


  • Об авторе

    Абдур Рехман — профессиональный инженер-электрик с более чем восьмилетним опытом работы с оборудованием от 208 В до 115 кВ как в коммунальных, так и в промышленных и коммерческих помещениях. Он уделяет особое внимание защите энергетических систем и инженерным исследованиям.

 

Система с единицами измерения — Практическая задача решена для облегчения понимания

Давайте разберемся с концепцией системы с единицами измерения, решив пример. На приведенной ниже однолинейной диаграмме представлены импедансы различных компонентов энергосистемы, обычно полученные из их паспортных табличек. Теперь задача состоит в том, чтобы нормализовать эти значения, используя общую базу. .

Рисунок 2: Диаграмма импеданса энергосистемы

Резистивное сопротивление большинства компонентов игнорируется. Вращающиеся машины были заменены источником напряжения за их внутренним реактивным сопротивлением. Емкостные эффекты между линиями и землей также не учитываются.

Чтобы получить новые импедансы, нормализованные на единицу, сначала нам нужно определить базовые значения (Sbase, Vbase, Zbase) в энергосистеме. Следующие шаги проведут вас через процесс.

Шаг 1: Предположим, что системная база

Предположим, что системная S_{база} равна 100 МВА.Это случайное допущение, выбранное для упрощения вычислений при расчете удельного импеданса.

Таким образом, S_{базовое} = 100 МВА

Шаг 2: Определите базовое напряжение

Базовое напряжение в системе определяется трансформатором. Например, при номинальном напряжении 22/220 кВ трансформатора T1, V_{base} на первичной стороне T1 составляет 22 кВ, а на вторичной стороне – 220 кВ. Неважно, каково номинальное напряжение других компонентов, находящихся в зоне V_{base}.2 = 0,25 puPer Unit Диаграмма импеданса

Если вы думаете, что узнали что-то сегодня, вам понравится электронная книга, которую я подготовил для вас. Он имеет 10 дополнительных и уникальных задач на единицу. Давай, предварительно просмотри. Получите полную версию всего за $4,99. Спасибо за поддержку этого блога.

Поблочные системы: Десять полных проблем, решенных с подробным объяснением Aleen Mohammed

  • Поблочные системы — важная концепция в анализе энергосистем. Настолько, что это проявляется во всех экзаменах, касающихся власти.Помимо того, что он преподается в высших учебных заведениях, он довольно часто используется инженерами в энергетике. Импедансы оборудования указаны в единицах измерения. Полное сопротивление источника для анализа неисправности указывается в единицах измерения. В этой книге вы найдете достаточно решенных задач, чтобы освоить этот предмет.

Чтобы просмотреть ток полной нагрузки из-за нагрузки двигателя и индуктивной нагрузки на шине 2, см. этот пост.

Резюме

  1. Предположим, что Sbase используется для всей системы.
  2. Vbase определяется трансформатором и любой нестандартной настройкой ответвления, которую он может иметь.
  3. Zbase является производным от Sbase и Vbase.
  4. Новый удельный импеданс получается путем преобразования старого удельного импеданса на старых базовых значениях в новые. См. уравнения (2) и (3).

Пожалуйста, поддержите этот блог, поделившись статьей

Energies | Бесплатный полнотекстовый | Об упрощенных расчетах индуктивностей рассеяния силовых трансформаторов

1.Введение

Силовые трансформаторы являются довольно хорошо известными электромагнитными устройствами. За почти 150-летнюю историю их развития силовым трансформаторам посвящено бесчисленное количество книг и статей, примерами которых являются [1,2,3,4]. Решены теоретические, конструкторские и эксплуатационные проблемы. Помимо классических однофазных и трехфазных, были разработаны новые типы силовых трансформаторов для специальных применений: управление энергосистемой, блоки силовой электроники или электрическая тяга.Многие из них имеют множество обмоток, расположенных в общем магнитопроводе. Три примера трансформаторов для управления энергосистемой показаны на рис. 1a–c. Схема подключения фазосдвигающих трансформаторов для контроля уровня и фазы напряжений представлена ​​на рисунке 1а. На рис. 1б представлена ​​схема соединения многоуровневых автотрансформаторов, а на рис. 1в — соединение обмоток трансформатора для линий электропередачи постоянного тока высокого напряжения. Выпрямительные трансформаторы, генерирующие многофазные напряжения или токи, также могут иметь много обмоток.На рис. 2а, б показано примерное расположение обмоток в воздушном окне для 3/6-фазных трансформаторов Yyd, а на рис. 2b — для 3/12-фазных трансформаторов Y z yd [5]. Расположение обмоток теряет симметрию, характерную для классических трехфазных силовых трансформаторов. Однофазные тяговые трансформаторы для обеспечения различных уровней напряжения на тяговом транспорте в разных системах тягового обеспечения состоят из множества (до 25) отдельных обмоток [6,7]. Для распознавания свойств трансформаторов используются два подхода.Первый основан на уравнениях Максвелла для магнитного векторного потенциала. Второй основан на уравнениях Кирхгофа для катушек с магнитной связью. Первый применяется в основном для задач проектирования трансформаторов, тогда как второй используется для задач эксплуатации, когда трансформатор является частью многообъектной системы. Эти два подхода объединены набором параметров трансформатора, представляющих собой сосредоточенные величины, объединяющие связанные потоки обмоток трансформатора с токами обмоток.Из-за магнитной нелинейности ферромагнитного сердечника трансформатора эти зависимости являются нелинейными и фактически могут быть определены только путем решения уравнений Максвелла. В настоящее время пакеты программ для решения электромагнитных полей позволяют эффективно находить распределение магнитного поля в 2D или 3D пространстве, также комбинируя уравнения Максвелла и Кирхгофа [8,9,10,11,12,13,14]. Однако он достаточно затратен по затратам и времени и представляется непригодным для решения задач эксплуатации в системах с силовыми трансформаторами.Поэтому часто применяются упрощенные подходы для расчета параметров трансформатора [15, 16, 17, 18, 19, 20]. Наиболее эффектным из них является расчет сопротивления короткого замыкания типового силового трансформатора. Он определяется двумя обмотками, расположенными на одном стержне, при условии, что ампер-витки обмоток компенсируются при достаточно высокой магнитной проницаемости сердечника ферромагнитного трансформатора. Для таких случаев одномерный анализ поля в воздушной зоне дает достаточно простые формулы для реактивных сопротивлений короткого замыкания, которые можно найти во многих книгах и учебниках по трансформаторам и которые до сих пор рекомендуются проектировщикам.Этот подход был успешно применен для расчета сопротивлений короткого замыкания многообмоточных тяговых трансформаторов [6,7]. К сожалению, это неприменимо при несимметричном расположении обмоток в воздушном окне. Для этого необходим как минимум двумерный подход, который представлен в [21]. В данной работе сформулировано аналитическое решение магнитного векторного потенциала для воздушного окна трансформатора с произвольным расположением обмоток при нулевых граничных условиях Ньюмана на ферромагнитных границах.Для выполнения таких граничных условий ампер-витки обмоток в воздушном окне должны быть уравновешены, т. е. их сумма должна быть равна нулю. Это позволяет рассчитать индуктивности короткого замыкания для произвольной пары обмоток. Однако индуктивности рассеяния отдельных обмоток и взаимные индуктивности из-за поля рассеяния не могут быть определены. Для нахождения этих индуктивностей были применены 2D или 3D расчеты поля по всей магнитной цепи, включая как ферромагнитный сердечник, так и воздушную зону [22].Чтобы преодолеть трудности расчета 2D или 3D магнитного поля, соотношения между связанными обмотками потоками ψn и токами in, необходимые для уравнений Кирхгофа для трансформаторов, можно представить в виде:

[ψ1ψ2⋮ψN]={[L1,1µ(i)L1,2µ(i)⋯L1,Nµ(i)L2,2µ(i)⋯L2,Nµ(i)⋱⋮(sym)LN,Nµ(i )]+[L1,1σL′1,2σ⋯L′1,NσL′2,2σ⋯L′2,Nσ⋱⋮(sym)L′N,Nσ]}[i1i2⋮iN];i={i1, i1,…,iN}

(1)

Первая матрица представляет индуктивности за счет потоков в ферромагнитном сердечнике, а вторая следует за полем рассеяния в воздушных окнах.Индуктивности Ln,mµ(i) нелинейны при учете насыщения ферромагнитного сердечника и могут зависеть от токов всех обмоток, тогда как индуктивности Ln,mσ принимают постоянные значения, поскольку воздушная зона магнитно-линейна. Эти две матрицы можно рассчитать отдельно с помощью упрощенного подхода. Первая матрица рассматривает только нелинейный ферромагнитный сердечник и опускает поле в воздухе. Вторую матрицу можно определить, рассматривая поле только в воздушной зоне, полагая, что магнитная проницаемость ферромагнитного сердечника достаточно высока, т.е.е., µFe→∞. Такая форма соотношений между связанными потоками и токами позволяет создавать многополюсные эквивалентные схемы многообмоточного трансформатора с произвольным числом обмоток [23, 24]. В данной работе представлен подход к определению индуктивностей Ln,mσ для симметрично -расположенные обмотки, когда можно применить коэффициент Роговского для коррекции длины магнитного пути потока рассеяния в воздушном окне. Это модификация одномерного анализа, в которой используется дискретный дифференциальный оператор, разработанный в [25,26].Опущены трудности формулировки граничных условий для случая, когда магнитное поле создается только одной обмоткой. Это основано на результатах тестовых расчетов с использованием модели метода конечных элементов (МКЭ), включающей ферромагнитные пластины вокруг вентиляционного окна. Этот метод позволяет найти простые формулы для собственной и взаимной индуктивностей рассеяния для произвольной пары обмоток и приводит к известной форме, которую формулируют во многих книгах для индуктивности короткого замыкания.Однако на этот раз каждая пара обмоток представлена ​​тремя значениями: две индуктивности собственной индуктивности и одна взаимная индуктивность вместо одной индуктивности короткого замыкания. Таким образом, можно определить все элементы матрицы индукции рассеяния в соотношениях (1). Это существенно улучшает моделирование многообмоточных трансформаторов. Статья организована следующим образом: в разделе 2 представлены алгебраические уравнения с учетом индуктивности рассеяния для пары связанных обмоток. В разделе 3 сформулированы конечно-разностные уравнения, которые с помощью метода изображений используются для нахождения магнитного потенциала в случае, когда в воздушной зоне возбуждалась только одна обмотка.В разделе 4 представлены расчеты собственной и взаимной индуктивностей за счет потоков в воздушном окне на основе энергии, запасенной в воздухе. Наконец, выводы приведены в разделе 5.

2. Описание двух обмоток трансформатора с учетом магнитной связи в воздушной зоне

Явление магнитной связи обмоток трансформатора можно свести к случаю двух обмоток. Общее уравнение такого случая:

[u1(t)u2(t)]=[R1R2][i1(t)i2(t)]+ddt[L1(i1,i2)M(i1,i2)M(i1,i2)L2(i1,i2 )][i1(т)i2(т)]

(2)

Для учета связи этих двух обмоток потоками в воздушной зоне матрицу индуктивностей, используя соотношение (1), можно записать в виде

[L1(i1,i2)M(i1,i2)M(i1,i2)L2(i1,i2)]=[Lµ,1(i1,i2)Mµ(i1,i2)Mµ(i1,i2)Lµ, 2(i1,i2)]+[Lσ,1MσMσLσ,2]

предполагая, что (Lµ,1(i1,i2))⋅(Lµ,2(i1,i2))=(Mµ(i1,i2))2.Индуктивности с нижним индексом «μ» следуют из потока в магнитном сердечнике, тогда как индуктивности с нижним индексом «σ» возникают из-за потока в воздухе. Пересчитав параметры обмотки «2» в обмотку «1» с коэффициентом ν=Lµ,1(i1,i2)/Mµ(i1,i2), можно получить простейшее соотношение

[L1M′M′L2′]=Lµ,1(i1,i2)[1111]+[Lσ,1Mσ′Mσ′Lσ,2′]; Mσ′=ν⋅Mσ и Lσ2′=ν2⋅Lσ2

(3)

Силовые трансформаторы, кроме номинальных напряжений и токов, характеризуются коэффициентом, известным как напряжение короткого замыкания, которое определяется так называемым полным сопротивлением короткого замыкания, в основном реактивным сопротивлением короткого замыкания Xsc.Реактивное сопротивление короткого замыкания рассчитывается для симметрично спроектированных силовых трансформаторов обычно в одномерном подходе, предполагая, что токи двух обмоток уравновешены, т. е. опуская ток намагничивания. Такое представление справедливо для двух обмоток, расположенных в зоне воздушного окна, для которых можно удовлетворительно применить коэффициент Роговского. Индуктивности Lσ,1, Lσ,2′ и Mσ′ не могут быть определены таким образом. Обычно эти индуктивности аппроксимируются как Lσ,1=Lσ,2′=0,5Lsc и Mσ′=0, исходя из индуктивности короткого замыкания Lsc.Однако для многообмоточных трансформаторов этого недостаточно, поскольку реактивные сопротивления короткого замыкания определяются для отдельных пар обмоток. В таких случаях матрица индуктивности должна быть представлена ​​в виде (1), как это представлено во введении.

Сопротивление короткого замыкания каждой пары обмоток при синусоидальных формах напряжения и тока следует из уравнения

[U10]=[R1+j⋅(Xµ+Xσ,1)j⋅(Xµ+Xσ,M′)j⋅(Xµ+Xσ,M′)R2′+j⋅(Xµ+Xσ,2′)] [I1I2′]

Без сопротивлений реактивное сопротивление короткого замыкания определяется формулой

Xsc≈(Xµ+Xσ,1)−(Xµ+Xσ,M′)2(Xµ+Xσ,2′)

Предполагая, что реактивное сопротивление намагничивания Xµ достаточно велико, т.е.т. е., Xµ→∞, индуктивность короткого замыкания можно рассчитать по формуле

Lsc=Lσ,1+Lσ,2′−2Lσ,M′

(4)

Индуктивности Lσ,1, Lσ,2′ и Mσ′ в этой формуле могут быть рассчитаны на основе распределения поля во всей магнитной цепи трансформатора, включая как железный сердечник, так и воздушную зону, путем двумерных или трехмерных расчетов поля. Энергетический подход здесь очень эффективен. Следует применить две формулы магнитной коэнергии, запасенной в воздушной зоне. Первый определяет коэнергию на основе распределения магнитного поля

Eco=12∭V(B¯×H¯) dV

(5)

а вторая — формула коэнергии, основанная на сосредоточенных индуктивностях катушек

Eco=12Lσ,1⋅(i1)2+12Lσ,2′⋅(i2′)2+Lσ,M′⋅i1⋅i2′

(6)

Индуктивность можно рассчитать в три этапа:

вычислить индуктивность Lσ,1 из коэнергии Eco,1 при i1=I1 и i2′=0
вычислить индуктивность Lσ,2′ из коэнергии Eco,2 при i1= 0 и i2′=−I1

Эко,2=12L′σ,2⋅(I1′)2

рассчитать индуктивность Lσ,M′ по коэнергии Eco,12 при i1=I1 и i2′=−I1

Эко,1+Эко,2−Эко,12=Lσ,M′⋅(I1)2

Ток I1 должен обеспечивать надлежащий уровень насыщения железного сердечника трансформатора.Однако эти расчеты требуют от нас найти распределение поля как в железном ядре, так и в воздушной зоне, что приводит к серьезной численной проблеме.

Как упоминалось во введении, простейшая формула для индуктивности короткого замыкания Lsc представлена ​​только во многих книгах, посвященных проектированию силовых трансформаторов. Она признана инженерами достаточной, а индуктивности рассеяния Lσ,1, Lσ,2′ и Mσ′ не учитываются. В этой статье представлены формулы для всех этих индуктивностей рассеяния, которые следуют из одномерного подхода, такого же, как и для расчета индуктивности короткого замыкания.

3. Расчет магнитного поля в воздушном окне трансформатора

Задача нетривиальна, если рассматривать только воздушную зону. Это объясняется в следующем примере. Давайте рассмотрим две обмотки в окне трансформатора, показанные на рисунке 3. В 1D магнитное поле описывается обыкновенным дифференциальным уравнением для магнитного векторного потенциала следующим образом:

ddx(1µ(x)ddxA(x))=−(j1(x)+j2(x)) где j1=w1i1x1′−x1 и j2=w2i2x2′−x2 

(7)

Это можно интерпретировать как две бесконечно высокие обмотки, расположенные в воздухе между ферромагнитными пластинами.Обмотки с токами i1 и i2 имеют число витков w1 и w2 соответственно. С учетом ферромагнитных стенок можно поставить нулевые условия Дирихле на внешних точках ферромагнитных стенок. Однако, опуская ферромагнитные стенки и полагая µFe=∞, сложно сформулировать граничные условия в точках «0» и «d». Нулевые условия Неймана могут применяться только в случае уравновешенных токов w1⋅i1+w2⋅i2=0 [24].

Трудности можно лучше понять, если интерпретировать уравнение (7) как тепловую проблему.Будем считать, что имеется только одна область нагрева с плотностью мощности g1 вместо плотности тока j1(x). Ферромагнитные стенки следует интерпретировать как идеальную изоляцию. Температура между такими стенками стремится к бесконечности, поэтому решение не может быть найдено. Учитывая две уравновешенные области тепла: положительный источник и отрицательный источник, можно выполнить нулевые условия Неймана на границах. Решение описывает теплообмен между этими двумя источниками тепла.

Для учета граничных условий для несбалансированных ампер-витков в воздушном окне был проведен следующий численный тест.Одномерная задача для случая, показанного на рис. 3, была решена с использованием программного обеспечения метода конечных элементов (МКЭ), предлагаемого FlexPDE, с учетом возбуждения только в обмотке «1» и нулевых условий Дирихле на внешних границах ферромагнитных зон. Проницаемость ферромагнитных пластин µFe принимала четыре возрастающих значения µFe,1=10µ0, µFe,2=100µ0, µFe,3=1000µ0 и µFe,4=10000µ0. На рис. 4 представлены результаты: функция ампер-витка, магнитный потенциал и магнитное поле в воздушной зоне. Все магнитные потенциалы на этом рисунке начинаются с нуля, но на самом деле их реальные значения приведены в таблице 1.Эти кривые представляют магнитный потенциал на уровне, указанном в таблице 1. Номера цветных линий соответствуют значениям магнитной проницаемости ферромагнитных стенок. На рис. 5 представлены разности dA=A(0)−A(d) в зависимости от µFe. Достаточно очевидно, что разность dA стабилизируется при увеличении магнитной проницаемости ферромагнитных пластин. Однако самое главное то, что кривая магнитного поля меняется на границах до противоположных значений, отличающихся пропорционально ампер-виткам обмотки.Это означает, что кривая магнитного потенциала имеет противоположные производные на границах воздушного окна. Это кажется важным показателем граничных условий, когда анализ магнитного поля ограничивается только воздушной зоной. В случае одной обмотки кривая магнитного потенциала состоит из двух прямых линий в воздухе и параболической кривой в области обмотки. Эти прямые должны иметь строго одинаковые, но противоположные производные, поэтому кривая магнитного потенциала имеет максимум точно в середине обмотки, т.е.т. е. магнитное поле принимает в этой точке нулевое значение.

.

Метод изображений, представленный в [25,26], может быть использован для решения случая только одной обмотки в воздушной зоне. Интервал анализа расширен до −d d2dx2A(x)=−µ0⋅j(x)

(8)

Его решение также можно предсказать в виде ряда Фурье только с нечетными гармониками и аппроксимировать рядом с членами R+2, где R — нечетный номер высшей гармоники:

A(α)=A(α+2π)=∑r={0,±1,±3,…,±R}Ar⋅ej⋅r⋅α, где α=πdx

(9)

Выбрав набор из 2N+1 точек, равномерно распределенных в интервале −π<α<π (см. рис. 6),

αn=n⋅Δα для n∈{0,±1,…,±N} ; Δα=π/(N+1)

удовлетворяющих условию 2N+1=R+2, можно установить и записать в матричной форме однозначные соотношения между значениями функции an=A(αn) и коэффициентами Фурье Ar куда:

а= [аN⋯a1a0a−1⋯a−N]T

A = [AR⋯A3A1A0A−1A−3⋯A−R]T

B=[bNR⋯b3NbN1b−Nb−3N⋯b−NR⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮b−2R⋯b−6b−21b−2b−6⋯b−2Rb−R⋯b−3b−11b−1b− 3⋯b−R1⋯11111⋯1b−R⋯b−3b−11b1b3⋯bRb−2R⋯b−6b−21b2b6⋯b2R⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮b−NR⋯b−3Nb−N1bNb3N⋯bNR] ; b=ej⋅Δα

Он позволяет найти модифицированный дискретный разностный оператор (ДДО) второго порядка D(2), представленный в [25,26], связывающий значения вторых производных и саму функцию в выбранном множестве точек {αn} куда:

а″= [aN″⋯a1″a0″a−1″⋯a−N″]T

R(2)=diag[R2⋯

⋯R2]

Применение этого оператора к уравнению (8) приводит к конечно-разностному уравнению вида куда:

j= μ0⋅[jN⋯j1j0j−1⋯j−N]Tand jn=j(n⋅Δα)

Уравнение (12) определяет значения решения A(xn) в множестве точек xn∈{xN,…,x1,0,x−1,…,x−N}.Однако должно выполняться следующее соотношение

[aR⋮a1a0a−1⋮a−R]=[1⋱11−1⋱−1][aR⋮a1a0] или сокращенно a=C⋅ac

(13)

Это позволяет привести конечно-разностное уравнение (12) к виду где jc=CT⋅j и Dc(2)=CT⋅D(2)⋅C. Размерность этих уравнений уменьшается почти вдвое. Матрица оператора Dc(2) по-прежнему имеет одно собственное значение, равное нулю, поэтому уравнение (14) можно решить, приняв одно произвольное значение, например, a0=0. На рис. 7 сравнивается решение уравнения (14) с решением МКЭ. , для тех же данных.Кривая, обозначенная как AFEM, повторяет кривую «4» на рисунке 4, тогда как кривая ADDO представляет собой решение уравнения (14). Кривая магнитного поля рассчитывалась по формуле h=−D(1)⋅a, где D(1) — ДДО первого порядка, соответствующая D(2), которая принимает вид

D(1)=j⋅B⋅R(1)⋅B−1. где R(1)=diag[R⋯310−1−3⋯−R].

Решения МКЭ и DDO для векторного потенциала и магнитного поля практически перекрываются

Ошибки решения МКЭ:

для магнитного векторного потенциала

L2=∑n=0N(AFEM(xn)−ADDO(xn))2=3.74×10−3

для магнитного поля

L2=∑n=0N(HFEM(xn)−HDDO(xn))2=2,80×10−4

4. Расчеты собственной и взаимной индуктивностей, обусловленных потоками в воздушном окне для одномерного подхода

Кривые магнитного поля в воздушной зоне могут быть довольно легко построены с учетом результатов из предыдущего раздела. На рисунке 8 представлены кривые магнитного поля для случая, показанного на рисунке 6. Последовательные кривые представляют распределение магнитного поля для трех случаев:

создается обмоткой ‘1’ с числом витков w1, проводящей ток i1

, создаваемые обеими обмотками при уравновешенных ампер-витках w1i1+w2i2=0.

Индуктивности можно рассчитать, используя энергетический подход, т.е. определяя коэнергию по формуле (5), которая для одномерного поля в воздухе сводится к формуле

Eco=12μ0⋅(heq⋅leq)⋅∫0d(H(x))2dx

(15)

где heq — эквивалентная высота, а leq — эквивалентная длина воздушного окна. Индуктивность Lσ,1 определяется по формуле

Eco,1=12Lσ,1⋅(i1)2=12µ0⋅(leq⋅heq)⋅∫0d(h2(x))2dx=12µ0⋅(w1)2⋅(leq/4heq)⋅(d−23d1)⋅ (i1)2

где d1=x1′−x1.Индуктивность Lσ,2′=(w1/w2)2⋅Lσ,2 определяется по формуле

Eco,2=12Lσ,2′⋅(i1)2=12µ0⋅(leq⋅heq)⋅∫0d(h3(x))2dx=12µ0⋅(w1)2⋅(leq/4heq)⋅(d−23d2) ⋅(i1)2

где d2=x2′−x2. Взаимная индуктивность Lσ,M′=(w1/w2)⋅Lσ,M удовлетворяет уравнению

12Lσ,1⋅(i1)2+12Lσ,2′⋅(i1)2−Lσ,M′⋅(i1)2=12µ0⋅(heq⋅leq)⋅∫0d(h2(x)+h3(x)) 2dx=12μ0⋅(w1)2⋅(leq/heq)⋅(13d1+δ+13d2)⋅(i1)2

где δ=x2−x1′. Наконец, индуктивности рассеяния определяются по формулам

Lσ,1=14μ0⋅(w1)2⋅(leq/heq)⋅(d−23d1)

(16)

Lσ,2′=14µ0⋅(w1)2⋅(leq/heq)⋅(d−23d2)

(17)

Lσ,M′=14µ0⋅(w1)2⋅(leq/heq)⋅((d−d1−d2)−2δ)

(18)

и удовлетворять соотношению

(Lσ,1′)⋅(Lσ,2′)>(Lσ,M′)2

(19)

Эти три индуктивности можно определить для любой пары независимых обмоток, расположенных в пределах одного воздушного окна.Это позволяет составить матрицу индуктивности рассеяния в соотношении (1). Индуктивность короткого замыкания Lsc следует из формулы (4) и имеет вид

Lsc=Lσ,1+Lσ,2′−2Lσ,M′=µ0⋅(w1)2⋅(leq/heq)⋅(13d1+δ+13d2)

(20)

Это известное выражение для индуктивности короткого замыкания двух обмоток, которое справедливо, если одномерный подход допустим для анализа магнитного поля в зоне воздушного окна. Это подтверждает правильность формулы (16) для собственной и взаимной индуктивностей рассеяния.

5. Выводы

В данной работе представлены очень простые формулы для аппроксимации собственной и взаимной индуктивностей рассеяния обмоток силового трансформатора. Они были получены с использованием одномерных расчетов магнитного поля только в воздушной зоне с применением дискретных дифференциальных операторов для периодических функций. Влияние ферромагнитного сердечника трансформатора на распределение магнитного поля в воздушной зоне первоначально анализировалось с помощью МКЭ.

Полученные формулы справедливы, если для определения распределения магнитного поля в воздушном окне трансформатора допустим одномерный подход, т.е.е., когда фактор Роговского достаточно корректирует длину потока рассеяния в воздушной зоне. Во-первых, новые формулы применимы к многообмоточным трансформаторам с концентрическими обмотками, более или менее покрывающими ветви трансформатора. Это улучшает моделирование многообмоточных трансформаторов.

Однако, когда одномерного подхода недостаточно для трансформаторов с обмотками, расположенными несимметрично в воздушном окне, необходимо решить двумерную задачу о распределении магнитного поля в воздушном окне, но указать граничные условия для этой задачи.До сих пор эта задача решалась в случаях сбалансированных ампер-витков в воздушном окне при нулевых условиях Неймана на границах. Это позволяет рассчитывать индуктивности короткого замыкания только для отдельных пар обмоток. Собственная и взаимная индуктивности рассеяния рассчитываются для таких случаев с использованием 2D МКЭ с учетом как железного сердечника, так и воздушной зоны.

Расчет поблочного и базового импеданса



Расчет поблочного и базового импеданса Веб-страница не работает, так как не включен JavaScript.Скорее всего, вы просматриваете с помощью веб-сайта Dropbox или другой ограниченной среды браузера.

Следующие калькуляторы вычисляют различные базовые и удельные величины, обычно используемые в расчетной системе анализа инженерами энергосистем.

Калькулятор-1


Известные переменные: Базовая трехфазная мощность, базовое междуфазное напряжение

Формулы и переменные


Изменение базы формулы

Массовые расчеты двигателя

Где:

3
Z Base = Базовый импеданс
KV LL = Базовое напряжение (Кило-вольт)
MVA 3F = Базовая мощность
A База = Базовый ток
Z PU = На единицу импеданса
Z PU ДАННЫЙ = Дан на единицу импеданса
Z = Импеданс элемента.е. Конденсатор, реактор, трансформатор, кабель и т. Д. = 3-фазная батарея конденсаторов
X» = сверхпереходное реактивное сопротивление двигателя
LRM = множитель с заторможенным ротором

Исходные данные


Система расчетов по единицам представляет собой метод, при котором импедансы и величины системы нормализуются для различных уровней напряжения к общему основанию.Благодаря устранению влияния переменных напряжений необходимые расчеты упрощаются.

Чтобы использовать поблочный метод, мы нормализуем все системные импедансы (и проводимости) в рассматриваемой сети к общему основанию. Эти нормализованные импедансы известны как импедансы на единицу. Любой удельный импеданс будет иметь одинаковое значение как на первичной, так и на вторичной обмотках трансформатора и не зависит от уровня напряжения.

Сеть импедансов на единицу может быть решена с помощью стандартного сетевого анализа.

Существует четыре основных величины: базовые МВА, базовые KV, базовые омы и базовые амперы. Когда любые два из четырех присваиваются, два других могут быть получены. Общепринятой практикой является присвоение базовых значений исследования MVA и KV. Затем рассчитываются базовые ампер и базовые омы для каждого из уровней напряжения в системе. Назначенная МВА может быть номиналом МВА одного из основных элементов системного оборудования или более удобным числом, например, 10 МВА или 100 МВА. Выбор последнего имеет некоторое преимущество общности, когда проводится много исследований, в то время как первый выбор означает, что импеданс или реактивное сопротивление по крайней мере одного значимого компонента не нужно будет преобразовывать в новую базу.Номинальные линейные напряжения системы обычно используются в качестве базовых напряжений, а 3-фазная мощность используется в качестве базовой мощности.

Базовый расчет тока короткого замыкания | ЭЦиМ

Основная электрическая теорема гласит, что количество тока, которое будет протекать через короткое замыкание, зависит от двух переменных величин: напряжения системы и подключенного полного сопротивления пути прохождения тока от источника до места повреждения.

Типичные системные напряжения хорошо знакомы всем нам.Однако связанное полное сопротивление пути протекания тока короткого замыкания требует небольшого пояснения. Этот импеданс обычно включает в себя сопротивление и реактивное сопротивление фидерных проводников, импедансы любых трансформаторов (идущих от места повреждения обратно к источнику энергии) и любое другое оборудование, подключенное на пути протекания тока.

Рис. 1 представляет собой очень простую однолинейную схему со следующим: источник питания, трансформатор и устройство защиты от перегрузки по току (OCPD), имеющее определенный номинал отключения тока короткого замыкания.

Сначала поговорим об источнике питания. Во многих примерах расчета тока короткого замыкания вы увидите такие ссылки, как «Предположим, что источник питания имеет бесконечную мощность» или «Источник имеет бесконечную шину». Что это значит и почему важно проводить выборочный расчет? Все, что говорится, это то, что напряжение источника не имеет внутреннего импеданса. В результате расчет выборки становится очень консервативным. Поскольку предполагалось, что источник не имеет собственного импеданса, соответствующий ток короткого замыкания будет в наихудшем случае.

Теперь давайте посмотрим на трансформатор. Полное сопротивление, определяющее величину тока короткого замыкания на его вторичной обмотке, состоит из двух отдельных импедансов: собственного импеданса плюс импеданса вторичных проводников, проходящих до места повреждения. Собственное сопротивление трансформатора — это величина его сопротивления протекающему через него току короткого замыкания.

Теперь у всех трансформаторов есть импеданс, и обычно он выражается в процентах напряжения. Это процент нормального номинального первичного напряжения, который должен быть приложен к трансформатору, чтобы обеспечить протекание номинального тока полной нагрузки во вторичной обмотке с коротким замыканием.Например, если трансформатор 480/120 В имеет импеданс 5 %, это означает, что 5 % от 480 В или 24 В, приложенные к его первичной обмотке, вызовут протекание номинального тока нагрузки во вторичной обмотке. Если 5 % первичного напряжения вызовут такой ток, то 100 % первичного напряжения вызовут 20-кратный (100, разделенный на 5) вторичный ток полной нагрузки, протекающий через сплошное короткое замыкание на его вторичных клеммах. Очевидно, что чем ниже импеданс трансформатора данной номинальной мощности, тем больший ток короткого замыкания он может обеспечить.

Возьмем другой пример для пояснения. Предположим, у нас есть два трансформатора, каждый мощностью 500 кВА. Поскольку они имеют одинаковый номинал, каждый из них имеет одинаковый номинальный вторичный ток нагрузки. Предположим, что один из блоков имеет импеданс 10%. Таким образом, он может подавать 10-кратный (100, разделенный на 10) номинальный ток вторичной нагрузки при коротком замыкании на своих вторичных клеммах. Теперь предположим, что второе устройство имеет импеданс 2%. Это устройство может подавать на короткое замыкание на своих вторичных клеммах кратное своему номинальному току вторичной нагрузки: 50-кратное (100, разделенное на 2) это значение.Сравнивая оба блока, последний трансформатор может обеспечить в пять раз больший ток короткого замыкания, чем первый блок.

Пример расчета Теперь, когда мы понимаем основные переменные, определяющие токи короткого замыкания, давайте проведем пример расчета. Как показано на рис. 2, предположим, что у нас есть простая распределительная система с аварийным состоянием. Для ясности и упрощения предположим, что полное сопротивление линии между вторичной обмоткой трансформатора и местом повреждения незначительно.

Шаг 1. Определите вторичный ток полной нагрузки (IsubS). IsubS = 100 000 ВА/240 В = 417 А

Шаг 2. Определите ток короткого замыкания (IsubSC) на клеммах вторичной обмотки трансформатора по его импедансу. IsubSC * (100% / %ZsubT) x IsubS = (100/2,5) * 417 = 16 680 А

Следовательно, OCPD должен быть способен безопасно отключать этот ток вместе с асимметричным значением тока (обычно множитель, умноженный на симметричное значение).

Правда, это сильно упрощается. На самом деле при расчете учитывались бы все импедансы и расстояние от места повреждения до трансформатора. Тем не менее, это дает вам представление о том, что связано с анализом тока короткого замыкания.

Как рассчитать и нарисовать однолинейную схему энергосистемы

Однолинейная схема

В этой технической статье объясняется, как рассчитать и нарисовать однолинейную схему трехфазной энергосистемы с частотой 60 Гц и генераторами. , двигатели, трансформаторы и линии.

Рассчитайте и начертите однолинейную схему энергосистемы (генераторы, двигатели, трансформаторы и линии) — фото предоставлено: merko.ee к нагрузке:

  1. Два пароэлектрогенератора, каждый на 13,2 кВ
  2. Два повышающих трансформатора, 13,2/66 кВ
  3. Шина передающая высоковольтная на 9022 906 61 кВ Одна длинная ЛЭП на 66 кВ
  4. Приемная шина на 66 кВ
  5. Вторая ЛЭП 66 кВ с центральной шиной
  6. Понижающий трансформатор на приемной шине, 66/12 кВ , питание четырех двигателей 12 кВ параллельно и понижающего трансформатора
  7. А, 66/7.2 кВ , от шины центрального отвода, питание двигателя 7,2 кВ

Процедура расчета

общие символы питания, используемые в однолинейных схемах):

Рисунок 1 – Общие символы питания, используемые в однолинейных схемах

2. Нарисуйте требуемую систему

Система, описанная в задаче, показана на рисунке 2.Масляные автоматические выключатели добавляются в соответствующих точках для надлежащей изоляции оборудования.

Рисунок 2 – Трехфазная энергосистема, представленная однолинейной схемой

Связанные расчеты

Это общая процедура использования однолинейных схем для представления трехфазных систем. Когда анализ выполняется с использованием симметричных компонентов, могут быть нарисованы различные диаграммы, которые будут представлять электрические схемы для компонентов положительной, отрицательной и нулевой последовательности.

Кроме того, часто необходимо идентифицировать заземляющее соединение , а также определить, подключено ли устройство по схеме «звезда» или «треугольник».

Этот тип обозначения показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Обозначение генератора или двигателя, соединенных звездой. а) Надежно заземлен. (b) Заземлен через индуктивность. (c) Трансформатор идентифицируется как соединение по схеме «звезда» со стороной «звезда», надежно заземленной.

Поблочный метод решения трехфазных задач

Для системы, показанной на рисунке 4, нарисуйте электрическую цепь или диаграмму реактивных сопротивлений , где все реактивные сопротивления отмечены в единицах (о.е.) значений, и найдите клемму генератора. напряжение при условии, что оба двигателя работают при напряжении 12 кВ, нагрузке в три четверти и коэффициенте мощности, равном единице.

Генератор
+

Трансформаторы (каждый)
двигателя A Двигатель Б
Передача Линия
13.8 25000 кВА 15000 кВА 10000 кВА
25 000 кВА 3-фазы 13.2 / 69 кВ кВ 13,0 кВ 13,0 кв
X «= 15 процентов x L = 15 процентов x» = 15 процентов X” = 15 процентов X = 65 Ом
Рисунок 4 – Однолинейная схема системы электропитания, питающей двигательные нагрузки.Технические характеристики приведены в таблице выше.

Процедура расчета в 8 шагов

1. Определение базового напряжения через систему

Путем наблюдения за величиной компонентов в системе выбирается базовое значение полной мощности S . Она должна быть общей величины составляющих, и выбор произвольный. В этой задаче в качестве базы S выбрано 25000 кВА, и одновременно на стороне генератора 13,8 кВ выбрано в качестве базового напряжения V база .

Затем базовое напряжение линии электропередачи определяется соотношением витков соединительного трансформатора:
(13,8 кВ)(69 кВ / 13,2 кВ) = 72,136 кВ

Базовое напряжение двигателей определяется аналогично, но с значение 72,136 кВ, таким образом:
(72,136 кВ)(13,2 кВ / 69 кВ) = 13,8 кВ

Выбранное базовое значение S остается постоянным во всей системе, , но базовое напряжение составляет 13,8 кВ на генераторе и на моторах и 72.136 кВ на ЛЭП .


2. Расчет реактивного сопротивления генератора

Для корректировки значения реактивного сопротивления генератора расчеты не требуются, поскольку оно дается как 0,15 о.е. (15 процентов) , на основе 25 000 кВА и 13,8 кВ . Если бы в этой задаче использовалась другая S база , то потребовалась бы коррекция, как показано для линии передачи, электродвигателей и силовых трансформаторов.


3.Расчет реактивного сопротивления трансформатора

Необходимо внести поправку, если используется реактивное сопротивление трансформатора, указанное на паспортной табличке, поскольку расчетная операция осуществляется при другом напряжении, 13,8 кВ / 72,136 кВ вместо 13,2 кВ / 69 кВ.

Используйте уравнение для коррекции: реактивное сопротивление на единицу:

(табличка на единицу реактивного сопротивления) (базовая кВА/паспортная табличка кВА) (паспортная табличка кВ/базовая кВ) 2   =
(0,11) (25 000/25 000) ( 13,2/13,8) 2  = 0,101 о.е. .

Это относится к каждому трансформатору.


4. Рассчитайте реактивное сопротивление линии передачи

Используйте уравнение:

  • X на единицу  = (реактивное сопротивление в омах)(базовое кВА)/(1000)(базовое кВ) 2=90 9021 2

    X на единицу  = (65) (25 000)/(1000)(72,1) 2 = 0,313 о.е.


5. Расчет реактивного сопротивления двигателей

Необходимо внести поправки в паспортные данные обоих двигателей из-за различий номиналов в кВА и кВ по сравнению с параметрами, выбранными для расчетов в этой задаче.Используйте корректирующее уравнение из шага 3 выше.

Для двигателя A:
X” A  = (0,15 о.е.) (25 000 кВА / 15 000 кВА) (13,0 кВ / 13,8 кВ) 2  = 0,222 о.е.

Для двигателя B:
X” B = (0,15 о.е.)(25 000 кВА/10 000 кВА)(13,0 кВ / 13,8 кВ)


6. Начертите диаграмму реактивных сопротивлений

Завершенная диаграмма реактивных сопротивлений показана на рис. 5:

Рис. 5 – Схема однолинейной цепи реактивных сопротивлений (реактивные сопротивления показаны в единицах измерения)
7.Расчет рабочих условий двигателей

Если двигатели работают при напряжении 12 кВ, это составляет 12 кВ/13,8 кВ = 0,87 на единицу напряжения . При коэффициенте мощности, равном единице, нагрузка определяется как три четверти или 0,75 о.е.

Таким образом, выраженный в расчете на единицу, комбинированный ток двигателя получается с помощью уравнения:
I на единицу  = мощность на единицу/напряжение на единицу = 0,75/0,87 = 0,862 ∠0° о.е.


8. Рассчитать напряжение генератора клемма

Напряжение на генераторных клеммах:

  • V G = V Мотор + падение напряжения через трансформаторы и линия передачи
  • V г = 0.87 0 ° + 0,862

    ∠ 0 ° (J0.101 + J0.313 + J0.101)

  • V G = 0,87 + J0.444 = 0,977 ∠27.03 ° P.U.

Чтобы получить фактическое напряжение, умножьте напряжение на единицу на базовое напряжение на генераторе. Таким образом,

  • V G = (0,977 27,03 °) (13,8 кВ) = 13.48 ∠27,03 ° CV



1 Соответствующие расчеты

в решении этих проблем, выбор базовое напряжение и полная мощность произвольны.Однако базовое напряжение на каждом участке цепи должно быть соотнесено в соответствии с коэффициентами трансформации трансформатора.

Базовый импеданс можно рассчитать по уравнению:
Z базовый = (базовый кВ) (1000) / (базовый кВА) .

Для участка линии передачи в этой задаче Z основание = (72,136) 2 (1000) / (25000) = 208,1
Ом) = 65/208.1 = 0,313 о.е.


ПУ 66кВ введение

Справочник // Справочник эл. расчет мощности H. Wayne Beaty (получите твердый переплет на Amazon)

Калькулятор пускового тока трансформатора с формулой

Калькулятор пускового тока:

Введите входное напряжение в вольтах, сопротивление обмотки постоянному току, затем нажмите кнопку расчета, чтобы получить пусковой ток в амперах.

Что такое пусковой ток:

Пусковой ток — это не что иное, как максимальный поток тока в момент запуска электрооборудования. Ток течет всего несколько секунд. Пусковой ток вызывает быстрый нагрев оборудования, пробой катушек, повреждение изоляции и, в худшем случае, отказ оборудования.

Пусковой ток для вращающегося оборудования будет выше, чем для статического оборудования. Пример. При той же мощности двигателя требуется больший ток, чем у трансформаторов.

Расчет пускового тока:

Приблизительно пусковой ток I (пик) равен отношению между 2-кратным корнем максимального приложенного напряжения к сопротивлению обмотки постоянному току. Этот расчет дает вам приблизительное значение пускового тока для понимания.

I (пик) = 1,414 В м / R (Ом) Ампер

Чтобы получить точное значение пускового тока, используйте приведенную ниже формулу

.

В м – максимальное приложенное напряжение в вольтах; L – индуктивность воздушного сердечника трансформатора в Хендри; R – полное сопротивление трансформатора постоянному току в Омах; B N – номинальная номинальная магнитная индукция сердечника трансформатора в веберах на квадратный метр; B R – остаточная магнитная индукция сердечника трансформатора в веберах на квадратный метр; B S – плотность потока насыщения материала жилы в веберах на квадратный метр.

Пример:

Трансформатор 100 кВА, 440 В имеет сопротивление обмотки постоянного тока 0,45 Ом. Рассчитайте пусковой ток трансформатора.

Применить нашу формулу,

 I (пик) = 1,414 x 440 / 0,45

Пусковой ток в амперах = 1382 ампер

При этом полный ток нагрузки трансформатора

I (А) = кВА *1000 / напряжение

Ток полной нагрузки в амперах = 1000 * 100/440 = 227 ампер

Следовательно, пусковой ток в 6 раз превышает ток полной нагрузки.


Артикул:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.