Трансформатор тока расчет: Расчет трансформатора тока | Все своими руками

Содержание

Расчет трансформатора тока | Все своими руками

Бывают такие ситуации когда нужно контролировать большие токи в цепях переменного напряжения, например как контролировать ток в цепи сварочного аппарата, где ток достигает 150-250А. Для такого контроля отлично подходит трансформатор тока. Этот трансформатор нечем не отличается от обычного трансформатора, по сути это и есть обычный трансформатор с известным отношением витков первичной и вторичной обмотки.

На схеме представлен пример трансформатора тока с током в первичной обмотке 6А, на выходе этого трансформатора напряжение 6В

Принцип работы такого трансформатора прост и рассчитывается все довольно просто
1. Берется за основу абсолютно любой каркас трансформатора. Для простоты возьму колечко любого размера и намотаю на него 100 витков, это количество витков может быть абсолютно любое, но для простоты расчета пусть будет 100. Эта обмотка вторичка, с которой будет сниматься измеряемое напряжение. Первичная обмотка должна быть один виток, а точнее кабель пропущенный через кольцо. Отсюда известно, что отношение тока между первичной и вторичкой 1:100.

2. Теперь через первичную обмотку в один виток пропущу ток в 6А, зная отношение в витках можно узнать ток в вторичной обмотке трансформатора 6А/100=0,06А. Когда ток вторички известен вспомню закон Ома R=V/I, исходя из него узнаю на сколько Ом нужно нагрузить вторичку, чтобы при токе в 0,06А напряжение на выходе было 6В. R=V/I, R=6(В)/0,06(А)=100 (Ом), то есть если вторичку нагрузить на 100 Ом, напряжение на вторичке будет 6В при токе в первичке 6А
При максимальном токе на резисторе R2 будет рассеиваться некоторая мощность, поэтому нужно еще рассчитать рассеиваемую мощность на резисторе P=U*I,  P=6(В)*0,06(А)=0,36(Вт) минимальный резистор рассеиваемой мощностью о,5Вт

Вот таким простым способом можно измерять любые токи, главное правильно рассчитать трансформатор и балластный резистор.
Как смог рассказал о принципе работы, добавить тут нечего. Если вам интересны и полезны мои статьи, подписывайтесь на обновления в Контакте и Одноклассниках, что бы всегда быть в курсе новых тем.


С ув. Эдуард

 

Похожие материалы: Загрузка...

Трансформаторы тока - описание, принципы работы, схемы

В числе задач, которые решает электротехника – проведение профессиональных измерений при больших значениях величин. В качестве вспомогательного оборудования при проведении «исследований» выступает трансформатор тока. Основными элементами прибора выступают его обмотки. Для производства «измерений» осуществляется последовательное подключение первичной обмотки к сети переменного (исследуемого) тока. При этом вторичный контур прибора замыкается на контрольно-измерительную аппаратуру. В числе ведущих характеристик трансформатора высокая точность, которая достигается постоянным пропорциональным соотношением значений тока между обмотками. В целях исследований могут применяться прибора с большим количеством обмоток.

Главным отличием прибора для измерения токов от аналогичных устройств мощности или напряжения является использование нескольких витков. Первичная обмотка изготавливается в виде катушки или плоского, установленных на сердечник. Есть и другие варианты исполнения, например, в виде шины, расположенной на центральном отверстии. В нашем случае применяются трансформаторы тока Т-0,66 и ТШП.

Особенности вспомогательных приборов

Компоновка первичной обмотки трансформатора обычно не имеет более одного витка. Такое расположение позволяет подключать прибор в последовательную цепь. Вторичная же обмотка выполняется с большим количеством витков, посаженных на многослойный сердечник, что обеспечивает низкую плотность магнитного поля. В этой части трансформатора будет происходить короткое замыкание (при подаче на амперметр), либо ток будет подаваться на резистивную нагрузку. Во втором случае происходит эффект насыщения сердечника с одновременным пробоем напряжения до отказа.

Вне зависимости от подаваемого на первичную обмотку тока, значение на вторичном контуре будет равняться 1 или 5 Ампер. В отличие от последовательного прибора, на трансформаторе напряжения зависимость входящего и выходного значений сохраняется.

Типы вспомогательных приборов, используемых в промышленных целях:

  1. Обмоточный трансформатор. Первичная обмотка устройства имеет постоянное последовательное соединение с проводником. На этом участке цепи протекает замеренный ток. Вторичная обмотка выдает электрическую величину, значение которой будет зависеть от количества витков.
  2. Тороидальный трансформатор. Такие устройства не имеют первичной обмотки. Для изготовления приборов используется рулонная сталь. Ток проходит через специальное окно практически без потерь, при этом наблюдается высокая индукция насыщения. Сам сердечник может быть выполнен в раздельном виде, что позволяет отключать его без разрыва цепи. В числе преимуществ тороидального трансформатора меньшие вес, объем и уровень шума, экономия энергии и простой монтаж. Среди недостатков отмечаются более высокая стоимость, отсутствие магнитного зазора и повышенная чувствительность к сетевому напряжению.
  3. Стержневой трансформатор. В качестве первичной обмотки используется подключаемый кабель или шина основной цепи. Элементы фиксируются на жесткой сцепке, подключаются только при выполнении измерений.

Сухой силовой трансформатор обеспечивает снижение больших значений тока до нормативных 1 или 5 Ампер. При таких условиях может работать контрольно-измерительная аппаратура или управляющая автоматика. Таким образом проявляется защитная функция приборов, в паре с которыми могут подключаться к высоковольтным линиям передач защитные реле, магнитные выключатели, измерители мощности или МСВ (модульные автоматические расцепители). Также устройства используются при оборудовании комплектных трансформаторных подстанций (КТП).

Конструктивные особенности

На практике трансформаторы тока не используются в качестве одиночной компоненты. Включаются в цепь как вспомогательные приборы. Примером такой связки служит согласованная пара трансформатора и амперметра. При этом под различные типы контрольно-измерительной аппаратуры подбирается подходящий тип устройства. В случае с трансформатором осуществляется калибровка на предмет установления пропорциональной зависимости между первичной и вторичной обмотками.

В технических характеристиках вспомогательных приборов чаще можно найти стандартное значение вторичной мощности 5 А. Соотношение на первичной и вторичной обмотках при этом устанавливается как 100/5. Расшифровка пропорции означает, что входящий ток больше выходного в 20 раз. Для соотношения 500/5 будет применяться соответственно стократное превышение на первичной обмотке.


Учитывая стандартные параметры трансформаторов и их возможности, появляется возможность регулирования значений выходного тока за счет увеличения количества вторичных обмоток. В этом случае используется обратная пропорциональность между количеством витков между двумя контурами устройства. Исходя из этого подтверждаются два уравнения электрической цепи:

  1. Соотношение витков T. R.=N=Np/Ns=Is/Ip.
  2. Для вычисления выходного тока (на вторичной обмотке) Is=Ip*Np/Ns.

Коэффициент тока как параметр трансформатора устанавливает соотношение для витков в обмотках. Если в первичном контуре может быть один или несколько оборотов проводника, то на втором их число может достигать нескольких сотен. При этом соотношения 100/5 и 20/1 не определяют аналогичные трансформаторы, поскольку входные токи будут разные. Что касается преобразования трансформаторов, это можно сделать за счет изменения проходов на входной обмотке. Так, для преобразования прибора 300/5А в меньший достаточно поменять (увеличить) число витков на первичном контуре. Наращивание числа витков позволит получить трансформатор с максимальными выходными параметрами.


Примеры расчетов

Назначением трансформатора стержневого типа с количеством витков 1 и 160 на первичной и вторичной обмотках соответственно будет использование в паре с амперметром 0. 2 Ом. Измерительный прибор рассчитан на максимальный входной ток в 800 А. Для расчета выходных параметров будет использоваться формула:

Is=Ip*Np/Ns=800/160=5 A.

Напряжение на амперметре рассчитается следующим образом: vs=Is*Ra=5*0.2=1 V

Формула показывает, что при использовании силового трансформатора тока в паре с амперметром малого сопротивления падение напряжения будет незначительным. При условиях подачи максимального тока составит 1 В.

При удалении из связки измерительного прибора произойдёт размыкание вторичной обмотки. При таком условии трансформатор станет повышающим, поскольку на выходном сердечнике будет наблюдаться значительное увеличение намагничивающего потока. Для расчета возрастающего напряжения используется формула Vp*Ns/Np. К примеру, если трансформатор включен в цепь линии электропередач с расчетным напряжением 480 В, то на выходе значение будет 76.8 кВ. Указанное значение получится по формуле Vp*Ns/Np=480 В*160 витков первичной обмотки/1 проход первичного контура.


Исходя из этого использование трансформатора без нагрузки не допускается. Аналогично вспомогательные приборы для напряжения не могут включаться без короткого замыкания. Для того чтобы исключить поражение электрическим током, перед удалением измерительной аппаратуры следует закоротить вторичный контур.

Возвращаясь к расчетной формуле, растущее напряжение является только показателем высокого насыщения. Отсутствие сдерживающих факторов может привести к повреждению изоляционного слоя проводника и пробою цепи. В этом случае на выходе трансформатора возрастает риск поражения электрическим током.

Дополнительная классификация устройств

Промышленное назначение трансформаторов задается не только конструкцией первичной обмотки. Включение в цепь осуществляется по таким параметрам рабочих условий, принципу работы или типу установки:

  • Назначение приборов. Промежуточные, защитные или измерительные трансформаторы используются в паре с соответствующими устройствами. Назначение задает схему подключения, в том числе для проведения лабораторных испытаний, где важны коэффициенты трансформации;
  • Тип установки. Трансформаторы могут быть встраиваемыми, накладными или переносными. Тип установки внутренний или наружный учитывается при включении устройств в схему промышленного оборудования или специальных аппаратов. При монтаже также учитываются опорные или проходные способы;
  • При активной эксплуатации трансформаторов имеет значение тип изоляции. В технических характеристиках приборов встречаются описания конденсаторных, сухих, фарфоровых или бакелитных исполнений. Самый надежных вид изоляции – заливка компаундом;
  • Количество ступеней трансформации. Этот параметр определяет возможности приборов по корректировке значений входного тока. Существуют одноступенчатые или каскадных устройства.
Технические характеристики трансформаторов тока, определяющие практическое применение

Поскольку вспомогательные приборы используются в промышленных условиях, выбор устройств должен осуществляться профессионально, по ряду параметров. В их числе следующие:

  1. Номинальный ток. Это не максимальное значение цепи, а параметр, при котором будет сохраняться отказоустойчивость трансформатора. Запас перегрева обычно находится на уровне 20% от номинального тока.
  2. Коэффициент трансформации. Отличается от установленного значения номинального тока. Определяет соотношение между токами на входной (первичной) и выходной (вторичной) обмотках.
  3. Номинальное напряжение. Аналогично нормативному значению для тока задает нормальные для прибора условия работы. Номинальное напряжение определяет качество изоляции, способность к отказоустойчивости в режиме перегрузок.
  4. Токовая погрешность. Явление, возникающее под действием намагничивающего тока. Обозначает разницу между параметрами входного и выходного токов. Возрастает при увеличении намагничивания сердечника в трансформаторе.
  5. Нагрузка номинальная. Под этим параметром понимается значение в Ом, определяющее нормативные условия работы устройства. Нормированными остаются значение входного тока и класс точности.
  6. Номинальная предельная кратность. Соотношение тока первичного к току номинальному.
  7. Максимальное значение кратности для вторичного контура. Соотношение токов на выходной обмотке к номинальному току задает предельный уровень насыщения магнитопровода.

Трансформаторы тока остаются популярными приборами с широким спектром применения в электроэнергетике. Используются для измерений, защиты или в качестве промежуточных устройств корректировки цепи. Самый высокий класс точности применяется в лабораторных условиях.

Расчет тока вторичной обмотки трансформатора

Каждый электроприбор характерен номинальной электрической мощностью. Она обеспечивается источником питания. Он может располагаться либо внутри электроприбора, либо снаружи как внешнее устройство. Наглядный пример — ноутбук, телефон и многие другие приборы. В них содержится батарея, от которой питается устройство в автономном режиме. Но ее ресурс ограничен, и когда он исчерпывается, прибор подключается через адаптер к электросети 220 В.

Некоторые батареи обеспечивают напряжение всего лишь в 3–5 вольт. Поэтому адаптер служит для того, чтобы напряжение уменьшилось и стало равным батарейным параметрам. Основную функцию в изменении величины напряжения выполняют трансформаторы. Эта статья будет полезна тем читателям, у которых появится желание своими руками изготовить источник питания с трансформатором для тех или иных целей.

Немного теории

Напомним вкратце о том, как трансформатор устроен и что в нем происходит. Довольно давно, если судить по меркам человеческой жизни, было открыто явление электромагнитной индукции. Оно основано на принципиальном отличии электрических свойств прямого проводника от витка, если по ним пропускать один и тот же переменный ток. Так появился параметр индуктивности. С каждым новым витком индуктивность увеличивается. Дополнительное ее увеличение достигается заполнением внутреннего пространства витков материалом с магнитными свойствами (сердечником).

Однако влияние сердечника на силу тока ограничено. Как только он полностью намагничивается, эффект от его использования исчезает.

  • Граничное состояние сердечника, соответствующее полному его намагничиванию, называется насыщением.

Витки, расположенные поверх сердечника, называются обмоткой. Если на нем расположены две одинаковые обмотки, но переменное напряжение подается только на одну из них (первичную), на выводах другой обмотки (вторичной) будет напряжение по частоте и величине такое же, как и на первой обмотке. В этом проявляется трансформация электроэнергии, а само устройство называется трансформатором. Если между обмотками существует электрический контакт, устройство называется автотрансформатором.

  • Основа свойств трансформатора — это его сердечник (магнитопровод). Поэтому расчет трансформатора всегда выполняется в связи с материалом и формой магнитопровода.

Выбор материала определяют вихревые токи и потери, связанные с ними. Они увеличиваются с частотой напряжения на выводах первичной обмотки. На низких частотах (50–100 Гц) применяются пластины из трансформаторной стали. На более высоких частотах (единицы килогерц) — пластины из специального сплава, например, пермаллоя. Десятки и сотни килогерц — это область применения ферритовых сердечников. Виды (форма и размеры, особенно сечение по витку) магнитопровода определяют величину мощности, которую можно получить во вторичной обмотке.

Выбор магнитопровода

Геометрические пропорции промышленно выпускаемых сердечников стандартны. Поэтому их выбирают по размерам сечения внутри витка. Еще один параметр, который влияет на выбор магнитопровода — это индуктивность рассеяния. Она меньше у броневых и тороидальных конструкций. Что-либо вычислять не стоит — в многочисленных справочниках приводятся таблицы, а в интернете на тематических сайтах их аналоги.

Например, необходимо присоединить к сети нагрузку мощностью 100 Вт 12 В. По базовой таблице, показанной далее, выбирается типоразмер магнитопровода. Но учитываем то, что мощность ВТ меньше, чем ВА плюс неполная нагрузка для надежности. Поэтому используем коэффициент 1,43. Искомая мощность и типоразмер получатся как произведение, т.е. 143 ВА. По таблице выбираем ближайшее большее значение габаритной мощности и магнитопровод:

Пример расчета

Выбираем 150 ВА и ШЛ25х32. В таблице также приведено рекомендованное число витков на 1 вольт — W0: 3,9. Следовательно, число витков W1 первичной обмотки будет равно произведению напряжения сети на W0:

Раз число витков на 1 вольт известно, легко рассчитать и вторичную обмотку. В рассматриваемом случае три витка мало, а четыре много. Чтобы не ошибиться, наматываем три витка и оставляем запас провода для добавления после испытания трансформатора под нагрузкой. Для провода сетевой обмотки диаметр рассчитываем, используя силу тока. Ее определяем на основе мощности в первичной обмотке и сетевого напряжения. В сетевой обмотке расчетная сила тока составит:

Во вторичной обмотке сила тока составит:

Затем по таблице выбираем диаметр провода при плотности тока 2,5 А/мм кв:

Для первичной обмотки диаметр провода получается 0,59 мм, для вторичной — 2,0 мм. После этого надо выяснить, помещаются ли обмотки в окна магнитопровода. Это несложно определить на основе числа витков и диаметров проводов с учетом толщины каркасов катушек и слоев дополнительной изоляции. Рекомендуется сделать эскиз для наглядного расчета.

Если вторичных обмоток несколько, должны быть известны мощности для каждой из них. Они суммируются для получения параметров первичной обмотки. Затем расчет выполняется аналогично рассмотренному выше примеру. Но определение токов делается по мощности каждой вторичной обмотки.

Расчетные данные в виде таблиц приведены в справочниках для всех типов сердечников, но при определенных частотах напряжений первичной обмотки:

Для рассматриваемой нагрузки 100 Вт выбираем ПЛ20х40-50

Если требуемые параметры не совпадают с табличными значениями, придется использовать формулы:

S0 – площадь окна в магнитопроводе,

Sc – сечение материала магнитопровода по витку,

Рг – габаритная мощность,

kф – коэффициент формы напряжения на первичной обмотке,

f – частота напряжения на первичной обмотке,

j – плотность тока в проводе обмотки,

Bm – индукция насыщения магнитопровода,

k0 – коэффициент заполнения окна магнитопровода,

kс – коэффициент заполнения стали.

Упрощенные формулы справедливы только для тех случаев, которые эти упрощения определяют. Поэтому они не могут охватить все возможные ситуации и не будут обеспечивать приемлемую точность в большинстве из них.

Занимаясь расчетами мощного источника питания, я столкнулся с проблемой – мне понадобился трансформатор тока, который бы точно измерял ток. Литературы по этой теме не много. А в Интернете только просьбы – где найти такой расчет.
Прочитал статью "Семисторный регулятор с защитой от перегузки" в журнале "Радио" №8 за 2003 г. автора Лаврова Б. Зная, что ошибки могут присутствовать, я детально разобрался с данной темой. Ошибки, конечно, присутствовали: нет согласующего резистора Rc (см. рис. 2) для согласования на выходе вторичной обмотки трансформатора (он и не был рассчитан) по току. Вторичная цепь трансформатора тока рассчитана как обычно у трансформатора напряжения (задался нужным напряжением на вторичной обмотке и произвел расчет).

Итак, прежде всего немного теории.
Трансформатор тока работает как источник тока с заданным первичным током, представляющим ток защищаемого участка цепи. Величина этого тока практически не зависит от нагрузки вторичной цепи трансформатора тока, поскольку его сопротивление с нагрузкой, приведенное к числу витков первичной обмотки, ничтожно мало по сравнению с сопротивлениями элементов электрической схемы. Это обстоятельство делает работу трансформатора тока отличной от работы силовых трансформаторов и трансформаторов напряжения.
На рис. 1 показана маркировка концов первичной и вторичной обмоток трансформатора тока, навитых на магнитопровод в одном и том же направлении (I1 – ток первичной обмотки, I2 -ток вторичной). Ток I2 пренебрегая малым током намагничивания, всегда направлен так, чтобы размагничивать магнитопровод.
Стрелками показано направление токов. Поэтому если принять верхний конец первичной обмотки за начало "Н", то началом вторичной обмотки "н" также является ее верхний конец. Принятому правилу маркировки соответствует такое же направление токов, учитывая знак. И самое главное правило: условие равенства магнитных потоков.
На рис.2 показана схема трансформатора тока.
Алгебраическая сумма произведений I1·W1 – I2·W2 = 0 (пренебрегая малым током намагничивания), где W1 – количество витков первичной обмотки трансформатора тока, W 2 – количество витков вторички трансформатора.
Пример. Пусть вы, задавшись током первичной обмотки в 16А, произвели расчет и получилось 5 витков. Вы задаетесь током вторичной обмотки, например 0,1А, и согласно вышеупомянутой формулы I1·W1 = I2·W2 рассчитаем в ней количество витков:
W2 = I1·W1 / I2 = 16·5/0,1 = 800.
Далее произведя вычисления L2 – индуктивности вторичной обмотки, ее реактивного сопротивления XL1 , мы вычислим U2 и потом сопротивление нагрузки Rc. Но это чуть позже. То есть вы видите, что задавшись током во вторичной обмотке трансформатора I2 , вы только тогда вычисляете количество витков. Ток I2 трансформатора тока можно задать любой – отсюда будет вычисляться Rc. И еще – I2 должен быть больше тех нагрузок, которые вы будете подключать. Трансформатор тока должен работать только на согласованную по току нагрузку (речь идет о Rc).
Если пользователю требуется трансформатор тока для применения в схемах защиты, то такими тонкостями как направление намоток, как точность резистивной нагрузки Rc можно пренебречь, но это уже будет не трансформатор тока, а датчик тока с большой погрешностью. И эту погрешность можно будет устранить, только создав нагрузку на устройстве (я и имею в виду источник питания, где пользователь собирается ставить защиту, применяя трансформатор тока), и схемой защиты установить порог ее срабатывания по току. Если пользователю требуется схема измерения тока, то как раз эти тонкости должны быть обязательно соблюдены.
На рис. 2 (точки – начало намоток) показан резистор Rc, который является неотъемлимой частью трансформатора тока для согласования токов первичной и вторичной обмоток. То есть Rc задает ток во вторичной обмотке. В качестве Rc не обязательно применять резистор, можно поставить амперметр, реле, но при этом должно соблюдаться обязательное условие – внутреннее сопротивление нагрузки должно быть равным рассчитанному Rc.
Если нагрузка не согласованная по току – это будет генератор повышенного напряжения. Поясню, почему так.
Как уже было ранее сказано, ток I2 трансформатора направлен в противоположную сторону от направления тока первичной обмотки. И вторичная обмотка трансформатора работает как размагничивающая. Если нагрузка во вторичной обмотке трансформатора не согласованная по току или будет отсутствовать, первичная обмотка будет работать как намагничивающая. Индукция резко возрастает, вызывая сильный нагрев магнитопровода за счет повышенных потерь в стали. Индуктируемая в обмотке ЭДС будет определяться скоростью изменениями потока во времени, имеющей наибольшее значение при прохождении трапецеидального (за счет насыщения магнитопровода) потока через нулевые значения. Индуктивность обмоток резко уменьшается, что вызывает еще больший нагрев трансформатора и в конечном итоге – выход его из строя.

Типы магнитных сердечников приведены на рис.3.
Витой или ленточный магнитопровод – одно и то же понятие, также как и выражение кольцевой или тороидальный магнитопровод: в литературе встречаются и то, и другое.
Это может быть ферритовый сердечник или Ш-образное трансформаторное железо, или ленточные сердечники.
Ферритовые сердечники обычно применяется при повышенных частотах – 400 Гц и выше из-за того, что они работают в слабых и средних магнитных полях (Вm = 0,3 Тл максимум). И так как у ферритов, как правило, высокое значение магнитной проницаемости µ и узкая петля гистерезиса, то они быстро заходят в область насыщения. Выходное напряжение, при f = 50 Гц, на вторичной обмотке составляет единицы вольт либо меньше. На ферритовых сердечниках наносится, как правило, маркировка об их магнитных свойствах (пример М2000 означает магнитную проницаемость сердечника µ, равную 2000 единиц).
На ленточных магнитопроводах или из Ш-образных пластин такой маркировки нет, и поэтому приходится определять их магнитные свойства экспериментально, и они работают в средних и сильных магнитных полях (в зависимости от применяемой марки электротехнической стали – 1,5. 2 Тл и более) и применяются на частотах 50 Гц. 400 Гц.
Кольцевые или тороидальные витые (ленточные) магнитопроводы работают и на частоте 5 кГц (а из пермаллоя даже до 25 кГц). При расчете S – площади сечения ленточного тороидального магнитопровода, рекомендуется результат умножить на коэффициент к = 0,7. 0,75 для большей точности. Это объясняется конструктивной особенностью ленточных магнитопроводов.
Что такое ленточный разрезной магнитопровод (рис. 3)?
Стальную лента, толщиной 0,08 мм или толще, наматывают на оправку, а затем отжигают на воздухе при температуре 400. 500 °С для улучшения их магнитных свойств. Потом эти формы разрезаются, шлифуются края, и собирается магнитопровод. Кольцевые (неразрезные) витые магнитопроводы из тонких ленточных материалов (пермаллоев толщиной 0,01.. .0,05 мм) во время навивки покрывают электроизолирующим материалом, а затем отжигают в вакууме при 1000. 1100 °С.
Для определения магнитных свойств таких магнитопроводов надо намотать 20. 30 витков провода (чем больше витков, тем точнее будет значение магнитной проницаемости сердечника) на сердечник магнитопровода и измерить L-индуктивность этой намотки (мкГн). Вычислить S – площадь сечения сердечника трансформатора (мм2), lm-среднюю длину магнитной силовой линии (мм).
И по формуле рассчитать µ – относительную магнитную проницаемость сердечника :
(1) µ = (800·L·lm) / (N²·S) – для ленточного и Ш-образного сердечника.
(2) µ = 2500·L(D + d) / W²·C(D – d) – для кольцевого (тороидильного) сердечника.
При расчете трансформатора на более высокие токи применяется провод большого диаметра в первичной обмотке, и здесь вам понадобится витой стержневой магнитопровод (П-образный), витой кольцевой сердечник или ферритовый тороид.
Если кто держал в руках трансформатор тока промышленного изготовления на большие токи, то видел, что первичной обмотки, навитой на магнитопровод, нет, а имеется широкая алюминиевая шина, проходящая сквозь магнитопровод.
Я напомнил об этом затем, что расчет трансформатора тока можно производить, либо задавшись Вm – магнитной индукцией в сердечнике, при этом первичная обмотка будет состоять из нескольких витков и придется мучиться, наматывая эти витки на сердечник трансформатора. Либо надо рассчитать магнитную индукцию Вm поля, создаваемую проводником с током, в сердечнике.

А теперь приступим к расчету трансформатора тока, применяя законы.
Вы задаетесь током первичной обмотки трансформатора тока, то есть тем током, который вы будете контролировать в цепи.
Пусть будет I1 = 20А, а частота, на которой будет работать трансформатор тока, f = 50 Гц.
Возьмем ленточный кольцевой сердечник OЛ25/40-10 или (40x25x10 мм), схематично представленный на рис.4.
Размеры: D = 40мм, d = 25мм, С = 10мм.
Для проверки относительной магнитной проницаемости я намотал 20 витков провода на кольцевой сердечник и измерил прибором Е7-11 индуктивность обмотки.Прибор показал индуктивность 262 мкГн. Далее по формуле (2) рассчитал µ.
В формуле (2) D, d, С – размеры кольцевого сердечника в мм; L – индуктивность в мкГн; W – количество витков (рис.4).
µ = (2500·262(40 + 25))/(20²·10(40 – 25)) = 710.
Рассчитаем Dср = (D + d)/2 – средний диаметр кольца:
Dср = (40 + 25)/2 = 32,5 мм = 32,5·10ˉ³ м.
Средняя длина магнитной силовой линии Im = π·Dср:
Im = 3,14·32,5 = 102,1мм = 102,1·10ˉ³ м.
Площадь сечения сердечника S = [(D – d)/2]·С:
S = [(40 – 25)/2]·10 = 75 мм² = 75·10 -6 м²
Поправка с учетом вышесказанного S = 75·0,7 = 52,5·10 -6 м².

Произведем расчет по первому случаю с намоткой первичной катушки на сердечнике.
Зададим Вm – магнитную индукцию в сердечнике, так как этот метод более удобен для частот 400 Гц и ниже. Для ленточных кольцевых магнитопроводов максимальная индукция Вm – 1,5. 2 Тл. Выберем 1 Тл.
(З) Напряженность поля, необходимая для создания магнитной индукции Вm = 1 Тл:
Н = Вm/µ·µо = 1/4π·10 -7 ·710 = 1120,8 А/м,
где µо – магнитная проницаемость в вакууме – 4π·10 -7 .
(4) Рассчитаем ток Аw, приходящий на Im магнитную силовую линию:
Aw = Н·Im = 1120,8·102,1·10ˉ³ = 114,4 А.
(5) Число витков W1 трансформатора тока: W1 = АwI1=114,4/20 = 5,72 витка. Возьмем W1 = 6 витков.
(6) Индуктивность L1 первичной обмотки:
L1 = µ·µо·W1²·S/Im = 4π·10 -7 ·710·6·52,5·10· -6 / 102,1·10 -3 = 16,52·10 -6 Гн.
(7) Индуктивное сопротивление ХL1 первичной обмотки на частоте сети f = 50 Гц:
ХL1 = 2π· f·L1 = 2·3,14·50·16,52·10 -6 = 5,186·10 -3 .
(8) Падение напряжения U1 на W1:
U1 = I1·ХL1 = 20·5,186·10 -3 = 0,104 В.
(8а) Мощность Р1 в первичной обмотке:
Р1 = U1·I1 = 0,104·20 = 2,08 Вт.
А теперь вспомним самую первую формулу: I1·W1 – I2·W2 = 0 и вычислим количество витков W2 трансформатора тока, задавшись током I2. Еще раз повторюсь: ток I2 трансформатора вы задаете сами исходя из соображений достаточности дальнейшей нагрузки, создаваемой схемами ограничения или схемами измерения. Пусть это будет ток I2 = 0,1 А.
(9) W2 = I1·W1/I2 = 20·6/0,1 =1200 витков.
(10) n = W2 / W1 = 1200/6 = 200 – коэффициент трансформации.
(11) Тогда U2 = U1·n.
U2 = 0,104·200 = 20,8 В.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора тока U2 вы можете рассчитать другим способом: сначала по формуле (2) рассчитать L2 – индуктивность вторичной обмотки трансформатора, ХL2 как в (7) и потом U2 как в (8). Значение должно быть одинаковым. Теперь, зная U2 и I2, рассчитаем Rс.
(12) Rс = U2/I2 = 20,8/0,1 = 208 Ом.
(13) Рассчитаем мощность на резисторе:
Р2 = U2·I2 = 20,8·0,1 = 2,08 Вт.
Возьмем резистор мощностью 2 Вт.
Обратите внимание на (8а) и сравните с (13). Мощность во вторичной обмотке не должна превышать мощность первичной. Как видите, напряжение на вторичной обмотке трансформатора получилось 20,8 В.
Рассчитав ток I2 и напряжение U2, вы можете подключить сюда вольтметр с полным током рамки не бопее 100 мА, шкалой в 25 В и косвенно измерять ток от 0. 20 А.
Но если вам этого напряжения недостаточно, то надо задать Вm не 1 Тл, а 1,2 и далее произвести расчет с (3) вновь, не боясь, что магнитопровод войдет в область насыщения сердечника, так как Вm может достигать и 2 Тл. Но можно задать I2 меньше и пересчитать, начиная с (9).

Произведем расчет по второму случаю с проводником через тороидальный сердчник.
Рассчитаем магнитную индукцию Вm поля, создаваемую проводником с током, в сердечнике по формуле:
(14) Вm = (µ·µо)(I1/2πRср).
Магнитопровод тот же: 40х25х10 мм.
Dср = (40 + 25)/2 = 32,5 мм = 32,5·10 -3 м.
Площадь сечения сердечника S = [(40 – 25)/2]·10 = 75 мм 2 = 75·10 -6 м 2 .
Поправка с учетом вышесказанного:
S = 75·10 -6 ·0,7 = 52,5·10 -6 м 2 .
Средняя длина магнитной силовой линии Im = 102,1 мм = 102,1·10 -3 м.
Rср=Dср/2.
Rср = 32,5/2 = 16,25·10 -6 м.
С – толщинa сердечника (рис.4).
На рис.5 показан разрез тoроидального сердечника по толщине ((это уточнение чертежа рис.4 (правый рисунок)). Rcp — средний радиус сердечника в мм; С – толщина сердечника в мм.
Линией АБ показан проводник с током, проходящий сквозь тороидальный сердечник. Линия АБ также является геометрическим центром тора. Стрелками внутри тора указано направление Вm.
Вычислим Вm по формуле (14).
(14′) Вm = 12,57·10 -7 ·710·20/6,28·16,25·10 -3 = 0,175 Тл.
Вычислим индуктивность этого провода:
(6′) L1 = (4π·10 -7 ·710)(0,9 2 /102,1·10 -3 ·52,5·10 -6 = 3,72·10 -7 Гн.
Индуктивнoе сопротивление ХL= 2π·f·L = 6,28·50·3,72·10 -7 = 1,17·10 -4 Ом.
Падение напряжения на первичной обмотке
U1 = I1·ХL = 20·1,17·10 -4 =2,33·10 -3 В.
Мощность в первичной обмотке
Р1 = U1·I1= 2.33·10 -3 ·20 =46,7·10 -3 Вт.
Возьмем I2 = 15·10 -3 А.
Тогда как в (9) W2 = I1·W1/I2
W2 = 20·0,9/15·10 -3 = 1200.
n=W2/W1=1200/0,9=1333.
U2= U1·n = 2,33·10 -3 ·1333 = 3,12 В.
Вы помните формулу для определения количества витков:
W = Е·10 4 /(4,44·f·В·S·kм)?
С учетом того, что S вычисляется в см 2 , я перепишу в м 2 , то есть уберется множитель 10 4 .
Е = 4,44·f·W·В·S·kм,
где kм – коэффициент заполнения медью.
Е = 4,44·50·1200·0,175·52,5·10 -6 ·0,7 = 3,675 В.
Как видите, почти совпало.
Кроме коэффициента kм должны применяться: kф – коэффициент формы; kс – коэффициент стали.
Я думаю, дальше пояснять нет надобности. В итоге Е будет иметь меньшее значение напряжения.
В формуле (6) W – количество витков – я поставил 0,9 витка первичной обмотки. Это объясняется сложностью магнитного поля, создаваемого проводником с током, проходящим через тор.
Все изложенное в этой статье вы можете проверить практически. Произведя расчет, я собрал этот тор и убедился на стенде, что теория права.

Разделы сайта

DirectAdvert NEWS

Друзья сайта

ActionTeaser NEWS

Статистика

Магнитопровод низкочастотного трансформатора состоит из стальных пластин. Использование пластин вместо монолитного сердечника уменьшает вихревые токи, что повышает КПД и снижает нагрев.

Магнитопроводы вида 1, 2 или 3 получают методом штамповки.
Магнитопроводы вида 4, 5 или 6 получают путём навивки стальной ленты на шаблон, причём магнитопроводы типа 4 и 5 затем разрезаются пополам.

1, 4 – броневые,
2, 5 – стержневые,
6, 7 – кольцевые.

Чтобы определить сечение магнитопровода, нужно перемножить размеры «А» и «В». Для расчётов в этой статье используется размер сечения в сантиметрах.

Трансформаторы с витыми стержневым поз.1 и броневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с штампованными броневым поз. 1 и стержневым поз.2 магнитопроводами.

Трансформаторы с витыми кольцевыми магнитопроводами.

Габаритную мощность трансформатора можно приблизительно определить по сечению магнитопровода. Правда, ошибка может составлять до 50%, и это связано с рядом факторов. Габаритная мощность напрямую зависит от конструктивных особенностей магнитопровода, качества и толщины используемой стали, размера окна, величины индукции, сечения провода обмоток и даже качества изоляции между отдельными пластинами.

Чем дешевле трансформатор, тем ниже его относительная габаритная мощность.
Конечно, можно путём экспериментов и расчетов определить максимальную мощность трансформатора с высокой точностью, но смысла большого в этом нет, так как при изготовлении трансформатора, всё это уже учтено и отражено в количестве витков первичной обмотки.
Так что, при определении мощности, можно ориентироваться по площади сечения набора пластин проходящего через каркас или каркасы, если их две штуки.

Где:
P – мощность в Ваттах,
B – индукция в Тесла,
S – сечение в см²,
1,69 – постоянный коэффициент.

Сначала определяем сечение, для чего перемножаем размеры А и Б.

Затем подставляем размер сечения в формулу и получаем мощность. Индукцию я выбрал 1,5Tc, так как у меня броневой витой магнитопровод.

Если требуется определить необходимую площадь сечения манитопровода исходя из известной мощности, то можно воспользоваться следующей формулой:

Нужно вычислить сечение броневого штампованного магнитопровода для изготовления трансформатора мощностью 50 Ватт.

О величине индукции можно справиться в таблице. Не стоит использовать максимальные значения индукции, так как они могут сильно отличаться для магнитопроводов различного качества.

Максимальные ориентировочные значения индукции.

КАК РАССЧИТАТЬ ПОНИЖАЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР.

В домашнем хозяйстве бывает необходимо оборудовать освещение в сырых помещениях: подвале или погребе и т. д. Эти помещения имеют повышенную степень опасности поражения электрическим током.

В этих случаях следует пользоваться электрооборудованием, рассчитанным на пониженное напряжение питания, не более 42 вольт .
Можно пользоваться электрическим фонарем с батарейным питанием или воспользоваться понижающим трансформатором с 220 вольт на 36 вольт .

В качестве примера давайте рассчитаем и изготовим однофазный силовой трансформатор 220/36 вольт.
Для освещения таких помещений подойдет электрическая лампочка на 36 Вольт и мощностью 25 — 60 Ватт . Такие лампочки с цоколем под стандартный патрон продаются в магазинах электро-товаров.

Если вы найдете лампочку другой мощности, например на 40 ватт , нет ничего страшного — подойдет и она. Просто наш трансформатор будет выполнен с запасом по мощности.

Мощность во вторичной цепи: Р2 = U2 • I2 = 60 ватт

Где:
Р2 – мощность на выходе трансформатора, нами задана 60 ватт ;
U2 — напряжение на выходе трансформатора, нами задано 36 вольт ;
I2 — ток во вторичной цепи, в нагрузке.

КПД трансформатора мощностью до 100 ватт обычно равно не более η = 0,8 .
КПД определяет, какая часть мощности потребляемой от сети идет в нагрузку. Оставшаяся часть идет на нагрев проводов и сердечника. Эта мощность безвозвратно теряется.

Определим мощность потребляемую трансформатором от сети с учетом потерь:

Мощность передается из первичной обмотки во вторичную через магнитный поток в магнитопроводе. Поэтому от значения Р1 , мощности потребляемой от сети 220 вольт , зависит площадь поперечного сечения магнитопровода S .

Магнитопровод – это сердечник Ш – образной или О – образной формы, набранный из листов трансформаторной стали. На сердечнике будет располагаться каркас с первичной и вторичной обмотками.

Площадь поперечного сечения магнитопровода рассчитывается по формуле:

Где:
S — площадь в квадратных сантиметрах,
P1 — мощность первичной сети в ваттах.

По значению S определяется число витков w на один вольт по формуле:

В нашем случае площадь сечения сердечника равна S = 10,4 см. кв .

Рассчитаем число витков в первичной и вторичной обмотках.

Число витков в первичной обмотке на 220 вольт:

Число витков во вторичной обмотке на 36 вольт:

В режиме нагрузки может быть заметная потеря части напряжения на активном сопротивлении провода вторичной обмотки. Поэтому для них рекомендуется число витков брать на 5-10 % больше рассчитанного. Возьмем W2 = 180 витков .

Величина тока в первичной обмотке трансформатора:

Ток во вторичной обмотке трансформатора:

Диаметры проводов первичной и вторичной обмоток определяются по значениям токов в них исходя из допустимой плотности тока, количества ампер на 1 квадратный миллиметр площади проводника. Для трансформаторов плотность тока, для медного провода, принимается 2 А/мм² .

При такой плотности тока диаметр провода без изоляции в миллиметрах определяется по формуле:

Для первичной обмотки диаметр провода будет:

Диаметр провода для вторичной обмотки:

ЕСЛИ НЕТ ПРОВОДА НУЖНОГО ДИАМЕТРА , то можно взять несколько, соединенных параллельно, более тонких проводов. Их суммарная площадь сечения должна быть не менее той, которая соответствует рассчитанному одному проводу.

Площадь поперечного сечения провода определяется по формуле:

где: d — диаметр провода.

Например: мы не смогли найти провод для вторичной обмотки диаметром 1,1 мм .

Площадь поперечного сечения провода диаметром 1,1 мм равна:

Округлим до 1,0 мм² .

Из таблицы выбираем диаметры двух проводов сумма площадей поперечного сечения которых равна 1.0 мм² .

Например, это два провода диаметром по 0,8 мм . и площадью по 0,5 мм² .

Или два провода:

— первый диаметром 1,0 мм . и площадью сечения 0,79 мм² ,
— второй диаметром 0,5 мм . и площадью сечения 0,196 мм² .
что в сумме дает: 0,79 + 0,196 = 0,986 мм² .

Намотка катушки ведется двумя проводами одновременно, строго выдерживается равное количество витков обоих проводов. Начала этих проводов соединяются между собой. Концы этих проводов также соединяются.
Получается как бы один провод с суммарным поперечным сечением двух проводов.

Расчет допустимой нагрузки на трансформаторы тока — FINDOUT.SU

Стороны 6-10 кВ

 Данные по трансформаторам тока брать на сайтах заводов изготовителей. Например, технические данные ТОЛ-10-1-8У2 (Завод изготовитель приводят данные выпускаемыхь типов ТТ.)

Таблица 1

Наименование параметра Обозначене параметра Тип (величина)
1 Коэффициент трансформации - 50/5; 75/5; 100/5; 150/5; 200/5; 300/5; 400/5; 500/5; 600/5; 750/5; 800/5; 1000/5; 1200/5; 1500/5; 2000/5.
2 Используемый коэффициент трансформации 200/5
3 Количество обмоток - 2
4 Тип обмоток - 0,5S,  10Р
5 Кол-во фаз - 3
6 Номинальная мощность одной обмотки (номинальная вторичная нагрузка при коэффициенте мощности cos φ =0,8 (В·А) 15 В·А
7 Номинальная предельная кратность вторичной обмотки для защиты, не менее К10 10
8 Номинальный коэффициент безопасности приборов обмотки для измерений в классе точности 0,2; 0,5S; 0,2S не более Кб 10
9 Сопротивление вторичных обмоток ТТ (Внутреннее сопротивление ТТ) 10-300, 600; 250,450,500; 80,400, 800; 1000; 1200; 1500 Z2   0,2 0,19 0. 26 0,3 036 0,45
10 Односекундный ток термической стойкости, кА, при номинальном первичном токе, А 50 75 100 150 200 300-400 500-2000     Iтер     5,0 5,85 10 12,5 20 20 40  
11 Ток электродинамической стойкости, кА, при номинальном первичном токе, А 50 75 100 150 200 300-400 500-2000     Iдин     12,8 14,7 25,5 31,8 51 51 102

Расчет для ТТ

Расчет допустимой нагрузки на трансформаторы тока.

Для схемы соединения трансформаторов тока и вторичной нагрузки в полную звезду при трехфазном КЗ:

Z нагр. расч.= R провода+ Z реле+ R п.к.

Сопротивление провода, подключенного ко вторичной обмотк 10Р

трансформатора тока:

R провода= L / J · S =5/57·2,5=0. 035 Ом

Для защиты, выполненной на электромеханической элементной базе определить суммарное сопротивление всех подключенных реле.

Сопротивления реле:

Токовая отсечка: РТ-40/50:

Z реле= S ном/ I ² ном=0,8/12,5 ² =0,00512 (Ом).

МТЗ: РТ-40/20:

Z реле= S ном/ I ² ном=0,5/5 ² =0,02 (Ом).

Суммарное сопротивление контактов, подключенных к обмотке трансформатора тока 10Р:

Величина общего сопротивления, подключенного к обмотке трансформатора тока 10Р:

Z нагр.расч.= R пров+ Z реле+ R п.к.= 0,035+0,00512+0,02+0,05=0,11(Ом).

Таблицу 2 рассматривать совместно со схемами токовых цепей.

 

Расчетная проверка трансформаторов тока на 10% погрешность по паспортным данным ТТ

Чтобы трансформатор тока работал в выбранном классе точности необходимо соблюдать условие:

К10 доп (дейст)>К10 ном (паспортная) или Sобщ.расч < Sном (ВА).

Переведем в мощность вторичных обмоток суммарную нагрузку:

S общ= Z нагр. расч. · I ² ном=0,11 · 5 ² =2,75(ВА) < S ном=15(ВА).

В данном случае нагрузка не превышает номинальную, перенасыщения не будет.

В соответствии со схемой распределения устройств РЗА по трансформаторам тока 200/5 к обмотке 10Р наиболее нагруженной фазы подключены следующие элементы:

 

 

Таблица 2

0№ Элементы Характеристика

Обмотка 10Р (фаза)

1 Кабель (туда-обратно) КВВГЭнг-LS, 4х2,5 мм2, 5 м
2 Номинальное потребление мощности на 1 фазу реле Agail Р14Д 0,15(В·А) при токе 5А
3 Сопротивление переходных контактов. 0,05 Ом
4 Номинальная кратность Т.Т. 10
5 Номинальное нагрузка Т. Т. или 15 (В·А) или 0,6 Ом
6 Сопротивление обмоток Т.Т.  Z2 втор. Ом (внутреннее сопротивление). Sт.т. (ВА) 0,2 Ом     15 ВА
7 Схема соединения обмоток Т.Т. Полная звезда
8 Суммарная нагрузка (Ом) (для Agail Р14Д) Sсум (ВА) 0,11 2,75(В·А)
9 Расчетный ток для нахождения требуемой предельной кратности. КЗ на шинах 10 кВ 1,1Ic.з.(токовой отсечки)  
10 Требуемая предельная кратность
11 Действительная (допустимая) предельная кратность или

При Кдейст > Ктреб ТТ удовлетворяет требованиям необходимой погрешности е < 10%.

Расчет параметров ТТ по смещенному (включающему в себя апериодическую составляющую) максимальному первичному току:

В зарубежной литературе влиянию насыщения ТТ апериодической составляющей на работу релейной защиты уделяется пристальное внимание. Физически это явление заключается в накоплении магнитного потока в сердечнике ТТ, поскольку отсутствует или уменьшена полуволна обратной полярности, которая в обычных условиях перемагничивает сердечник. В России старые методики не применимы, новых не разработали. Компании, выпускающие МП устройства РЗА, приводят в соответствующих инструкциях алгоритм распознавания насыщения трансформаторов тока. Соблюдение этих требований гарантирует правильную работу релейной защиты даже при высоких значениях постоянной времени первичной сети.

Например, для устройства Agail Р14Д:

Составлены общие требования к трансформаторам тока с учетом максимального ожидаемого тока КЗ в 50 раз превышающего номинальный ток устройства (Iном), причем для ступени без выдержки времени ( токовой отсечки) в устройстве используется уставка в 25 раз превышающая номинальный ток.

Когда приведенные критерии не выполняются необходимо выполнить расчет. для защиты, выполненной на микропроцессорной элементной базе, типа (например) Аgail Р14Д).

Расчет силовых трансформаторов при произвольных законах изменения напряжения и тока

Расчету трансформаторов посвящено много работ, например [1–5]. В данной статье представлен подход к их расчету,
основанный на обеспечении:

  • заданного нагрева магнитопровода (МП) при намагничивании его переменным напряжением произвольной формы и нагрева обмоток рабочим током произвольной формы;

  • получения заданной индуктивности рассеивания, то есть получения заданного значения напряжения короткого замыкания или заданной длительности фронта импульса.

Первый подход хорошо зарекомендовал себя при расчете дросселей с магнитопроводом при произвольной форме тока [6]. Созданная теория подтверждалась результатами статистической обработки значений удельной энергии промышленных дросселей, которая выявила зависимость удельной энергии дросселя как степень 1/7 от значения самой энергии в широких пределах изменения энергий от долей до тысяч джоулей.

Далее не рассматривается расчет «строчных» трансформаторов, которые по виду выполняемых функций являются двухобмоточными дросселями.

В трансформаторе закон изменения индукции задается напряжением, в дросселе — током. Другими словами, сердечник трансформатора намагничивается напряжением, а дросселя — током. Можно выделить несколько типичных несинусоидальных режимов работы трансформатора.

  1. Минимальное и максимальное значения напряжения близки по абсолютному значению, но имеют противоположные знаки
    (рис. 1а). Имеет место режим переменного тока.

  2. Минимальное и максимальное значения напряжения намного отличаются друг от друга, например,
    одно равно 5–10% другого (рис. 1б). Время действия положительного и отрицательного напряжения сильно отличаются.
    Режим принято называть импульсным. Разность между максимальным и минимальным значением индукции называют перепадом ΔB
    (иногда размахом), а половину этого значения — амплитудой переменной составляющей Bm.

В обоих режимах постоянная составляющая индуктированного напряжения равна нулю. В противном случае индукция в магнитопроводе стала бы непрерывно нарастать.

Дроссель и трансформатор состоят из одинаковых частей: магнитопровода и обмоток. Задачей конструктивного расчета трансформатора и дросселя является определение основных геометрических размеров магнитопровода, числа витков обмоток, сечения проводов обмоток, а для дросселя — еще и определение размеров воздушного зазора.

Исходными данными для расчета трансформатора являются:

  1. Закон изменения напряжения u(t) и тока i(t) с заданными параметрами: средним
    значением напряжения Uср, эффективным значением тока I или амплитудой Im
    и коэффициентом амплитуды импульса ka = Im/I, а также скважностью импульсов
    ν = τи/T (рис. 1б).

  2. Ls — индуктивность рассеивания, или напряжение короткого замыкания uк,
    или τs = Ls/Rн — постоянная времени, где Rн — сопротивление нагрузки
    трансформатора.

Если трансформатор работает совместно с формирующей линией, то при вычислении постоянной времени сопротивление
нагрузки должно быть удвоено, так как сопротивление нагрузки и, как правило, равное ему волновое сопротивление
линии включены последовательно с индуктивностью рассеивания трансформатора.

Далее будут рассмотрены броневые и стержневые типы трансформаторов. Самые плохие условия охлаждения, ввиду закрытости
магни-топровода катушками, имеет стержневой тип с катушками на обоих стержнях. Стержневой тип трансформатора с двумя
катушками эквивалентен тороидальному трансформатору. Удельные потери для этих магнитопроводов, как правило, должны
составлять 3–5 Вт/кг, а для остальных — 7–10 Вт/кг.

Предварительно по принятому значению удельных потерь в магнитопроводе при известном законе изменения индукции
определяют допустимую амплитуду переменной составляющей индукции Вmc или перепад индукции
ΔBи.

Рассмотрим выбор и расчет режима работы магнитопроводов.

Самым простым является выбор рабочей индукции для работы на очень низких частотах — 10–20 Гц.
В этом случае могут быть применены шихтованные или витые магнитопро-воды из обычных трансформаторных
сталей с толщиной листа или ленты 0,3–0,5 мм. Для импульсных трансформаторов перепад индукций может
быть близким к значению 2Вs. Для обеспечения такого режима должно быть применено смещение рабочей
точки на кривой намагничивания путем подмагничивания МП постоянным током.

На частотах в десятки и сотни герц должен быть проведен традиционный выбор материалов и режимов работы.

На частотах несколько десятков килогерц потери в МП являются определяющими в выборе марки и толщины магнитного
материала. На этих частотах вихревые потери можно регулировать выбором толщины материала. Особо тонкими выпускаются
ленты из пермаллоев (толщиной 10–20 мк) и аморфные или нанокристаллические материалы (25 мк). Гистерезисные потери
не зависят от толщины материала, а на высоких частотах становятся определяющими. Необходимо выбирать материалы с
узкой петлей гистерезиса или с высокой начальной магнитной проницаемостью. Здесь МП из аморфных сплавов практически
не имеют преимуществ по сравнению с МП из высоколегированных сплавов (пермаллоев).

Радикальный способ снижения потерь — это уменьшение рабочего значения индукции вплоть до десятых долей тесла.
Повышенное значение индукции насыщения материала часто оказывается невостребованным. При малом значении индукции
размеры магнитопровода и трансформатора сильно возрастают.

Для повышения индукции и уменьшения размеров трансформатора может быть применен интенсивный обдув или масляное
охлаждение, повышающие теплосъем с поверхностей в 1,5-2 раза. Ферритовые сердечники при естественном охлаждении
позволяют работать с индукцией 0,3-0,4 Тл.

Выше 10-15 кГц — область работы ферри-товых сердечников или обычных сплавов с очень низкими значениями рабочей
индукции или принудительным охлаждением. К сожалению, изготовление ферритовых сердечников больших размеров связано
с технологическими трудностями. Выбор рабочей индукции производится расчетным путем или по графикам справочных
материалов [7, 8].

Объективным способом контроля качества расчета является экспериментальная проверка теплового режима магнитопровода
при выбранной рабочей индукции на опытном сердечнике или его модели. На сердечник наматывается контрольная обмотка
из тонкого провода с числом витков, обеспечивающим выбранное значение индукции при известной амплитуде импульса
контрольного генератора w=Uг × τи/(s × ΔВи).

Такой генератор имеет небольшую мощность, так как обеспечивает намагничивание сердечника только на холостом ходу.
Те участки сердечника, на которых будет располагаться обмотка, могут быть закрыты теплоизоляционным материалом.

Пример результатов проверки приведен на графиках (рис. 2). Выбором магнитного материала и величины рабочей индукции заканчивается первый этап расчета трансформатора.

В последующих выводах принято допущение, что тепловой режим магнитопровода не влияет на тепловой режим катушки. При тепловом расчете магнитопровода и катушек не должны учитываться поверхности их соприкосновения.

Второй этап — расчет обмоток. За основную переменную величину принимаем сечение магнитопровода (первая строка таблицы).
Сечение — единственный геометрический параметр, входящий в формулу закона электромагнитной индукции. Закон инвариантен
по отношению к форме сечения. Через сечение при выбранной конфигурации трансформатора могут быть определены все
остальные размеры трансформатора, например, короткая сторона сечения a=0,5×s1/2 (вторая строка таблицы), длинная
сторона в=2а, высота окна h=4,6а, длина средней силовой линии lc=(4,6+4,6+2+2+3,14)×а=k2×s1/2
(третья строка таблицы), длина витка lм=k4×s1/2 , сечение окна
sок=k6×s. При вычислении площади охлаждения катушек участки поверхности,
соприкасающиеся с маг-нитопроводом, исключены из общей площади охлаждения.

В таблице приведены данные об отношении открытой для охлаждения поверхности магнитопровода к его объему (k12),
определяющие допустимые удельные потери в сердечнике Вт·м/кг.

Выбор в качестве аргумента сечения s удобен тем, что после определения основных геометрических размеров трансформатора
стержень с прямоугольным сечением может быть заменен стержнем любой формы (например, круглым, ступенчатым) с
равновеликим сечением при сохранении основных электрических параметров трансформатора. В таблице представлен ряд
типовых конструкций трансформаторов броневого и стержневого типов. Два первых — броневые с квадратным и прямоугольным
сечением магнитопровода, два следующих — стержневые с квадратным и прямоугольным сечением магнитопровода с катушками
на каждом стержне, и два последних — тоже стержневые с катушкой на одном стержне.

Проблема рассматривается без учета нелинейности вебер-амперных характеристик и при предположении, что в обмотках
отсутствуют дополнительные каналы охлаждения.

Напряжение, индукция, сечение магнитопровода и число витков связаны законом электромагнитной индукции:

  • при переменном напряжении:

    отсюда может быть найдено число витков:

  • при синусоидальном напряжении:

  • при импульсном напряжении:

    где ΔBи=2Bmc — перепад индукций, Bmc — максимальное
    значение индукции в материале сердечника.

Видно, что при произвольном законе изменения напряжения роль импульса намагничивания играет среднее значение
напряжения за ту часть периода, в которой напряжение выше (или ниже) нуля; эффективное значение тока вычисляется
за целый период. Импульсный режим отличается от периодического, в первую очередь, наличием скважности, отличием
амплитуд и длительностей положительной и отрицательной частей кривой напряжения.

Умножая левую и правую части первых уравнений при переменном режиме на I, а при импульсном режиме на Iи,
с учетом того, что I=Im/ka√v и T=1/f, получим:

  • при переменном напряжении:

  • при синусоидальном напряжении:

  • при импульсном напряжении:

Покажем, что МДС (Iw)1 катушек каждого магнитопровода имеет некоторое предельное значение, ограниченное
нагревом катушек. Пусть в окне сердечника площадью sок размещается w витков обмотки, коэффициент заполнения
окна проводниковым материалом kм=0,35, тогда активное сопротивление обмотки:

где lм1 — средняя длина одного витка обмотки, ρ=1,85 × 10–8 Ом·м — удельное
сопротивление медного провода.

Для того чтобы сопротивление обмотки и выделяющаяся мощность не увеличивались с ростом рабочей частоты (кГц)
трансформатора, его обмотки должны быть намотаны проводом типа литцендрат. Жила провода литцендрат состоит из
многих изолированных проводников. Диаметр одного проводника (мм) не должен превышать значения [9]:

Мощность, выделяемая в катушке и рассеиваемая ее поверхностью:

где sохл — поверхность охлаждения обмотки, то есть поверхность обмотки за исключением частей,
обращенных к стержню; q=650 Вт/м2 — допустимая плотность теплового потока при превышении температуры
поверхности обмотки над окружающим воздухом на 55 °С.

Для уменьшения индуктивности рассеивания (см. далее) бывает целесообразно при заданной площади окна снизить
толщину намотки, то есть занять обмоткой лишь часть ширины окна. Эта же задача возникает при необходимости
разместить в окне высоковольтную изоляцию первичной или вторичной обмотки.

Введем параметр ß

Предельная МДС зависит от геометрических размеров катушки, коэффициента теплоотдачи с ее поверхности,
удельного сопротивления провода и коэффициента использования ширины окна.

Поверхность охлаждения, площадь окна, площадь сечения сердечника, средняя длина витка для выбранной
формы сердечника могут быть выражены через сечение зазора s, и поэтому

для распространенных геометрических форм магнитопроводов приведены в таблице (при расчетах предполагается
использование системы СИ).

В каждой катушке стержня трансформатора имеется минимум две обмотки, их магнитодвижущие силы равны:
(Iw)1=(Iw)2=(Iw)пред/2. С учетом этого уравнения (3) и (4) примут вид:

  • при переменном напряжении:
  • при синусоидальном напряжении:
  • при импульсном напряжении:

Это первая группа формул для определения сечения магнитопровода проектируемого трансформатора. Затем могут
быть определены остальные размеры, например, короткая сторона сечения магнитопровода a=√s при
квадратной или a=√(s/2) при прямоугольной форме сечения, высота окна h=4a и т. д.

Обратим внимание, что исходными данными для расчета трансформатора на переменном токе являются среднее напряжение
за полпериода и эффективный ток обмоток без учета фазы их взаимного расположения во времени. Другими словами,
размеры трансформатора зависят не от передаваемой активной мощности, а от полной или кажущейся мощности S.

Однако если производить расчет трансформатора исходя только из условий охлаждения, то может оказаться, что
индуктивность рассеивания Ls обмоток будет очень большой, что приведет к недопустимо большому падению напряжения
uк при синусоидальном режиме работы трансформатора, искажению формы кривой при другом законе изменения напряжения
или к недопустимо большой длительности фронта τsи в импульсном режиме.

Значение индуктивности рассеивания Ls пропорционально площади сечения катушек трансформатора в плоскости,
перпендикулярной оси катушек, и обратно пропорционально их длине. Если одна обмотка короче другой, то индуктивность
рассеивания резко возрастает, поэтому длины обмоток должны совпадать. При малом числе витков для выполнения этого
условия секции с малым числом витков должны быть повторены необходимое число раз, а затем соединены параллельно.
Эффективная площадь рассеивания ss представляет сумму третьей части от площади сечения обмоток и полной площади
сечения зазора между обмотками. Если обмотки занимают не всю ширину окна, то:

Значения коэффициента kLs приведены в таблице.

У стержневого трансформатора с двумя катушками длина катушек вдвое больше, чем у трансформаторов остальных видов,
а их толщина вдвое меньше. Индуктивность рассеивания получается примерно в 4 раза меньше, чем у других видов.
Она сопоставима с индуктивностью рассеивания трансформатора, выполненного на тороидальном сердечнике с обмоткой,
расположенной не по всей длине средней силовой линии МП (из-за необходимости выполнить выводы от нижней обмотки).
Однако, если на высоких частотах из-за плохого охлаждения сердечника придется вдвое снизить индукцию, то потребуется
вдвое увеличивать число витков, в четыре раза возрастет индуктивность рассеивания. Преимущества тороидальной конструкции
полностью теряются.

Подставим в формулу (12) значения витков (1) и (2) для обоих режимов и получим:

  • при переменном напряжении
  • при импульсном напряжении

Мы получили вторую пару формул для определения размеров трансформатора. Она определяет размеры трансформатора при
любой форме кривой напряжения. Предполагается, что известно значение индуктивности рассеивания и напряжение той
обмотки, относительно которой определяется эта индуктивность.

Если значение Ls неизвестно, то размеры могут быть определены через относительные величины: напряжение короткого
замыкания для синусоидального режима (понятие напряжение короткого замыкания существует только для синусоидального
режима, когда существует величина — круговая частота ω=2πf) или относительную длительность фронта импульса для
импульсного режима.

Умножим левую и правую части уравнения (13) для синусоидального режима на I, а для импульсного режима
(15) — на Iи и после несложных преобразований получим:

  • при синусоидальном напряжении
  • при импульсном напряжении

где uк=100ω>LsI/U — напряжение короткого замыкания в %, а
для импульсного режима τsи — относительная длительность фронта импульса.

Таким образом, мы получили третью пару формул для определения площади сечения магнитопровода.

Если известны Ls и uк или τsи,
то вторая и третья группы формул дают одинаковый результат. Из найденных по (9-11) сечения s1
и по (14, 16-18) сечения s2 должно быть выбрано большее по величине,
и с ним проведены расчеты остальных геометрических параметров, чисел витков и др. Однако, если сечение,
найденное из (14, 16-18), окажется много больше сечения, полученного из (9-11) с учетом только тепловой
нагрузки трансформатора (через kIw),, то должен быть произведен повторный расчет с β s20/21 ≡ s1) значение р может быть принято равным отношению полученных на первом шаге
сечений s1/s2.

Тепловыделение внутри обмоток трансформатора, поверхность охлаждения и принятая допустимая температура поверхности
катушек определяют максимально допустимую плотность тока в проводах обмоток:

Значения коэффициента kΔ также приведены в таблице.

С учетом найденных соотношений могут быть определены объемы меди обмотки и стали сердечника.

Зная плотность меди и стали, предполагая массу конструктивных элементов (10%), найдем массу этих частей и
общую массу трансформатора, кг:

Значения коэффициентов kg , kg и kg приведены в таблице.

В формулу для определения общей массы трансформатора mТ (21) может быть подставлено
значение сечения из (9). Получим выражение для вычисления массы трансформатора без учета влияния индуктивности
рассеивания:

Используя формулу (17), найдем выражение для массы через полную мощность и напряжение короткого замыкания:

Используя формулу (18), определим массу трансформатора при одновременном задании энергии импульса и постоянной времени цепи нагрузки:

Значения коэффициентов kgSu=kgWz приведены в таблице.

При анализе этих коэффициентов видно, что если проектировать трансформатор с одинаковым уровнем индукции
(если позволяют условия охлаждения МП), то самым легким является стержневой трансформатор с прямоугольным
сечением магнитопровода.

Порядок применения формул для инженерных расчетов покажем на примерах.

Пример 1

Требуется спроектировать трансформатор, работающий от генератора напряжения прямоугольной формы («меандр») с
амплитудой 375 В. Ток нагрузки в виде резонансного контура обуславливает синусоидальную форму тока с эффективным
значением I=Im/(ka√v) = 43 А, рабочая частота 15 кГц, индуктивность рассеивания
должна составлять 9,5 мкГн.

Высокая рабочая частота заставляет сразу обраться к применению ферритового магнитопровода. Коэффициент заполнения
материалом сердечника kc=1. В соответствии с приведенным на рис. 2 графиком выбираем уровень рабочей индукции
Bcm=0,22 Тл.

Выбираем магнитопровод стержневого типа с прямоугольным сечением. Рассчитываем сечение магнитопровода без учета
требований к напряжению короткого замыкания по (9), первоначально с Β=1.

Теперь с учетом требований к индуктивности рассеивания рассчитаем по (16):

Очевидно, трансформатор должен быть выполнен на магнитопроводе с большим сечением — 8,6 см2. По найденному сечению
могут быть определены остальные размеры трансформатора. Например, а=0,71√s=0,02 м,
высота окна h=4a=0,08м; ширина окна 1,6а=0,032м; площадь окна 0,0026 м2 и т. д.
Число витков рассчитываем по формуле (1):

Плотность тока вычисляем по формуле (19):

Сечение провода 43/2,9 = 14,8 мм2, или иначе:

Диаметр составляющих литцендрат проводников по (6) составит 1/√15 = 0,26 мм.

Число витков и сечение другой обмотки будут отличаться в коэффициент трансформации раз.

Масса трансформатора составит mТ= kgs((β+1)/2)s3/2,
mТ=1,40×105×1×(8,6×104)3/2 = 3,5 кг.

Пример 2

Требуется рассчитать трансформатор, работающий совместно с формирующей линией, импульсным напряжением 40 кВ,
током 300 А (импульсная мощность 12 МВт), длительностью импульса 360 мкс, длительностью фронта tф = 10% и частотой
повторения импульсов 1 Гц.

Скважность импульсов 1/0,00036 = 2780. Трансформатор, работающий на активную нагрузку без формирующей линии,
будет иметь постоянную времени фронта вдвое больше — 20%. Длительность фронта — 360×0,2 = 72 мкс = 3τs.
Постоянная времени фронта трансформатора тs составит 72/3=24 мкс. При этом сопротивление нагрузки
Rн=40 000/300=133 Ом, и индуктивность рассеивания LssRн=24×133 = 3200 мкГ.

Расчет начинаем с выбора режима работы магнитного материала сердечника. При частоте повторения 1 Гц можно использовать
любой магнитомягкий материал — листовую трансформаторную сталь. Максимальное значение индукции может
быть ΔВи=2Bs=2,4 Тл.

Выбираем стержневой магнитопровод с квадратным (круглым, ступенчатым) сечением стержня с двумя катушками.

Рассчитываем сечение магнитопровода по энергии импульса без учета требований к длительности фронта (11)
первоначально β=1.

Теперь по энергии импульса с учетом требований к длительности фронта (18) находим s:

Масса трансформатора с сечением 255·10–4 м2 составит в соответствии с (21):

Редкие импульсы не могут сильно нагреть обмотки, поэтому первое сечение и магнитопровод получаются небольшими.
Второе большое сечение является следствием требований, связанных с длительностью фронта, то есть с индуктивностью
рассеивания. Два полученных сечения отличаются примерно в пять раз. Можно в 2-3 раза уменьшить толщину обмотки.
Проведем расчет по тем же формулам (11) и (18) при β=0,4:

Дальнейшие вычисления необходимо производить с этим значением сечения, например, масса трансформатора будет не 1006 кг, а:

Значение В может быть еще уменьшено.

Пример 3

Оценим размеры трансформатора с прямоугольной формой кривых рабочего напряжения и тока (меандр) 50 В, ток 1 А (эфф.) для работы на частоте 50 кГц.

Предполагаем применение ферритового броневого магнитопровода (Ш-образного) с индукцией 200 мТл.

По формуле (9) находим необходимое сечение магнитопровода: 0,31 см2 = 31 мм2.

По формуле (22) его массу: 0,012 кг =12 г и т. д.

Далее могут быть проанализированы другие варианты конструкций, иные соотношения размеров с целью проведения уточнений при той или иной оптимизации (по массе, объему, стоимости, введению каналов охлаждения и т. п.).

Расчет по разработанным формулам типовых, выпускаемых промышленностью рядов трансформаторов серии ТН, ОСМ дает совпадение расчетных параметров с фактическими.

Одинаково успешный расчет и малых, и больших трансформаторов при различных законах изменения напряжения и тока указывает на фундаментальность приведенной теории расчета.

Литература


1. Тихомиров П. М. Расчет трансформаторов. М.: Госэнергоиздат, 1953.

2. Ицхоки Я. С. Импульсная техника. М.: Советское радио, 1949.

3. Булгаков Н. И. Расчет трансформаторов. М.: Госэнергоиздат, 1950.

4. Ицхоки Я. С. Импульсные устройства. М.: Советское радио, 1959.

5. Черкашин Ю. С. Определение условий эквивалентности электрических режимов мощных силовых и импульсных трансформаторов // Электричество. 1966. № 5.

6. Черкашин Ю. С. Расчет дросселей с маг-нитопроводом при произвольной форме тока // Силовая электроника. 2008. № 3.

7. Черкашин Ю. С. Процесс и энергия намагничивания листового магнитопровода при прямоугольном напряжении // Электричество. 1978. № 6.

8. Бабин С. В., Карасев В. В., Филиппов Ф. Е. Характеристики магнитопроводов трансформаторов тока при одновременном воздействии постоянного и переменного магнитного поля // Электротехническая промышленность. 1981. Вып. 6.

9. Черкашин Ю. С. Проектирование катушек индуктивности для мощных радиотехнических устройств // Радиотехника. 1986. № 6.

Расчеты допустимых нагрузок в токовых цепях релейной защиты - Книги по РЗА

Расчеты допустимых нагрузок в токовых цепях релейной защиты
Авторы: Е.П Королев, Э. М. Либерзон
Издательство: - М.: Энергия, 1980

Изложены основные особенности расчета допустимых нагрузок в токовых цепях релейной защиты с учетом режимов глубокого насыщения магнитопровода трансформаторов тока и искажения формы кривой вторичного тока. Рассмотрена работа основных измерительных органов релейной защиты в таких режимах и сформулированы расчетные условия определения допустимых нагрузок на трансформаторы тока. Приведена методика расчета сечении жил контрольных кабелей.
Книга рассчитана на инженеров и техников, занимающихся проектированием и эксплуатацией релейной защиты и автоматики электрических сетей, промышленных и сельскохозяйственных объектов, а также может быть использована студентами электроэнергетических специальностей вузов и техникумов.
Расчет допустимых нагрузок в токовых цепях релейной защиты является одним из этапов проектирования релейной защиты и автоматики электроэнергетических объектов. Аналогичные расчеты проводятся в условиях эксплуатации и наладки релейной защиты.
В последние годы выполнен большой объем научно-исследовательских и методических работ для создания инженерных методов расчета допустимых нагрузок на трансформаторы тока и выбора оптимальных сечений жил контрольного кабеля. Необходимость проведения исследований связана с резким увеличением уровней токов короткого замыкания в современных энергосистемах и возрастанием нагрузок в токовых цепях вследствие увеличения длин контрольных кабелей и количества релейной аппаратуры. В результате приходится либо резко увеличивать сечение жил контрольного кабеля, либо допускать в некоторых режимах снижение точности работы трансформаторов тока. С точки зрения экономических факторов последнее предпочтительней, однако снижение точности не должно ухудшать эффективность функционирования устройств релейной защиты. Поэтому необходим дифференцированный подход к расчетам допустимых нагрузок в зависимости от вида защиты и применяемой релейной аппаратуры.
В настоящей книге рассмотрен комплекс вопросов, связанных с расчетами допустимых нагрузок и выбором сечения жил контрольного кабеля в токовых цепях релейной защиты. Для обоснования принятых решений кратко рассмотрены основные методы расчета трансформаторов тока и дана их сравнительная оценка. 
Исследовано поведение релейной аппаратуры при искаженной форме кривой тока, вызванной насыщением магнитопровода трансформаторов тока. Такой комплексный подход позволил сформулировать расчетные условия для выбора нагрузок, а также определить критерии, ограничивающие предельную нагрузку на трансформаторы тока.
Изложенная в данной книге методика была обсуждена научно-технической общественностью и применяется на практике.
Разделы книги, содержащие описание новой методики, иллюстрированы примерами расчета сечений жил контрольного кабеля в токовых цепях релейной защиты разных типов. Приведен справочный материал по трансформаторам тока, частично заимствованный из информационных материалов и частично полученный из типовых испытаний трансформаторов тока. Теоретические выкладки представлены в объеме, минимально необходимом для обоснования принципиальных положений методики расчетов. Более детальное изучение материалов может быть выполнено по источникам, на которые даются ссылки.
Основной материал книги базируется на обобщении ряда работ, выполненных авторами в научно-исследовательской электротехнической лаборатории Горьковского отделения института «Энергосетьпроект» (ГО ЭСП).
Авторы благодарны инженерам А. Ф. Барталогу, В. Я. Блинкову и А. 3. Вильницу за предоставление результатов типовых испытаний трансформаторов тока и их заводских характеристик, рецензенту книги канд. техн. наук М. А. Шабаду и редактору канд. техн. наук Л. С. Зисману за полезные замечания и советы, которые способствовали улучшению книги.
Авторы признательны инж. С. М. Куцовскому, принимавшему участие в выполнении расчетов, и техн. Л. Г. Приемышевой за помощь, оказанную при оформлении рукописи.
Измерительные органы подавляющего большинства устройств релейной защиты от коротких замыканий реагируют на токи или различные сочетания токов и напряжений в защищаемом присоединении. Заданный уровень тока в защите и изоляция ее цепей от системы высокого напряжения обеспечиваются первичными измерительными преобразователями тока.
Первичные измерительные преобразователи тока имеют ряд разновидностей. Наиболее широкое применение в настоящее время получили трансформаторы тока (ТТ) с замкнутым ферромагнитным магнитопроводом. Отечественная промышленность серийно выпускает большое число ТТ различных типов и напряжений.
По первичной обмотке ТТ проходит ток, подлежащий трансформации, по вторичной, замкнутой на некоторое сопротивление, вторичный ток, примерно пропорциональный первичному. Основная особенность трансформаторов тока, как электрического аппарата, состоит в том, что нормальным для него является режим с малым сопротивлением нагрузки, т. е. режим, близкий к короткому замыканию вторичной цепи. 
Сопротивление вторичной цепи и первичный ток являются основными параметрами, которые определяют погрешности ТТ в условиях эксплуатации. При рабочих токах индукция в магнитопроводе ТТ невелика (обычно доли тесла), а при коротких замыканиях возрастает и в зависимости от нагрузки и кратности тока к. з. может достигать больших значений, близких к индукции насыщения магнитопровода. Вследствие насыщения магнитопровода в этих случаях увеличивается погрешность трансформации, что нежелательно с точки зрения точности работы измерительных органов защиты. Поэтому первое условие при расчете нагрузок на ТТ заключается в том, чтобы в случае повреждений в определенных (расчетных) точках сети ТТ работал с допустимой погрешностью (обычно не более 10% по току в установившемся режиме).
Для некоторых режимов, например, при коротких замыканиях в начале защищаемых линий, когда уровень токов выше, чем при к. з. в расчетных точках, устойчивость функционирования защиты часто не нарушается, если ТТ работает с погрешностью, значительно большей 10%. Однако учитывая, что эти режимы характеризуются увеличением угловых погрешностей и искажением формы кривой вторичного тока вследствие насыщения магнитопровода ТТ, не исключается возможность излишних срабатываний направленных защит или отказов в срабатывании токовых защит. Поэтому второе условие при расчете ТТ состоит в том, чтобы обеспечивались устойчивость срабатывания измерительных органов защиты при искаженной форме кривой тока в случае близких внутренних к. з. и селективность несрабатывания защиты при внешних к. з. Третье расчетное условие заключается в предотвращении перенапряжений на вторичных обмотках ТТ.
Выбор нагрузки на трансформаторах тока, исходя из трех перечисленных расчетных условий, и составляет суть новой методики (в прежней методике выбор нагрузок, как правило, осуществлялся только по первому условию).
Для определения критериев выполнения второго расчетного условия применительно к устройствам релейной защиты различных типов необходимо провести комплексное исследование системы ТТ - устройство релейной защиты.
Такой подход позволяет не только определить предельные допустимые погрешности ТТ применительно к конкретным защитам и составить расчетные условия для выбора нагрузок, но и сформулировать дополнительные технические требования к аппаратуре.

Содержание

Предисловие
Введение
Глава первая. Методы расчета погрешностей трансформаторов тока
1-1. Основные параметры трансформаторов тока
1-2. Метод эквивалентных синусоид
1-3. Метод прямоугольной характеристики намагничивания
1-4. Метод спрямленной характеристики намагничивания
1-5. Метод базисных параметров
1-6. Методы моделирования трансформаторов тока
1-7. Оценка различных методов для инженерных расчетов
1-8. Требования к трансформаторам тока по рекомендациям МЭИ
Глава вторая. Методы расчета переходных процессов в трансформаторах тока
2-1. Общие сведения
2-2. Метод прямоугольной характеристики намагничивания
2-3. Метод спрямленной характеристики намагничивания
2-4. Метод линейной характеристики намагничивания
2-5. Метод наклонной характеристики намагничивания
2-6. Методы физического и математического моделирования
2-7. Оценка различных инженерных методов расчета переходных процессов
2-8. Предварительные рекомендации МЭК по конструкции и характеристикам ТТ, к которым предъявляются требования точности в переходных процессах
Глава третья. Работа измерительных органов релейной защиты при искаженной форме кривой тока
3-1. Общие положения
3-2. Электромагнитные реле тока
3-3. Индукционные реле тока
3-4. Индукционные реле направления мощности
3-5. Дифференциально-фазные высокочастотные защиты
Глава четвертая. Выбор допустимых нагрузок на трансформаторы тока
4-1. Общие сведения
4-2. Расчетные условия для защит различных типов
4-3. Расчет сечений жил контрольных кабелей
4-4. Особенности характеристик предельных кратностей, встроенных ТТ при малых кратностях тока
4-5. Особенности расчета полной и токовой погрешностей при включении защит на сумму токов двух ТТ
4-6. Построение кривых предельных кратностей трансформаторов тока
4-7. Построение кривых предельной кратности по вольтамперной характеристике ТТ
4-8. Учет нелинейности сопротивлений при расчете допустимых нагрузок
4-9. Расчеты нагрузок на обмотки трансформаторов тока в схемах на переменном оперативном токе
Приложения
П1. Рекомендации по определению угла между токами поврежденных фаз при двухфазном коротком замыкании на землю
П2. Кривые предельных кратностей трансформаторов тока
ПЗ. Технические данные трансформаторов тока I2ном - 5А
Список литературы

Скан предоставил dolgy44 (форум Советы бывалого релейщика)

Основы трансформатора тока

- коэффициент трансформации и полярность

Главная »Новости» Коэффициент трансформации и полярность трансформатора тока

Отправлено автором Weschler Instruments

Измерительный трансформатор тока (CT) используется для понижения переменного тока до уровня, который легче измерить панельным измерителем или испытательным прибором. Величина шага вниз определяется коэффициентом ТТ (например,грамм. 300: 5).

Формула для коэффициента ТТ:

Где
Ap = ток первичной обмотки
As = вторичный ток
Np = количество витков первичной обмотки
Ns = число витков вторичной обмотки

По этой формуле трансформатор тока 300: 5 с одним витком первичной обмотки имеет 60 вторичных витков. Обычно они наматываются тонкой проволокой и спрятаны внутри корпуса трансформатора тока.

Коэффициент трансформатора тока на паспортной табличке предполагает, что первичный проводник один раз проходит через центральное окно.Каждый проход первичного проводника через окно считается одним первичным витком. Значительных изменений соотношения можно добиться, пропустив провод через окно более одного раза. КТ 300: 5 с двумя проходами (поворотами) становится КТ 150: 5. Три прохода дают 100: 5 CT.

Одна из причин для этого заключается в том, что ТТ с более высоким коэффициентом передачи обычно имеет лучшие характеристики, чем ТТ с низким коэффициентом. Характеристики точности и нагрузки ТТ не меняются при использовании нескольких витков первичной обмотки.Однако окно должно быть достаточно большим, чтобы вместить дополнительные витки первичного провода большого сечения.

Меньшие изменения передаточного числа могут быть сделаны путем добавления или вычитания витков на вторичной обмотке. На трансформаторе тока с одним витком первичной обмотки и вторичной обмоткой на 5 ампер каждый вторичный виток изменяет соотношение на 5 ампер. Добавка за один оборот ТТ 100: 5 становится ТТ 105: 5. Вычитание за один ход превращается в КТ 95: 5. Дополнительный виток наматывают, пропуская провод X1 через окно от h3 к направлению h2 (со стороны, противоположной отметке полярности).Вычитающий виток проходит в противоположном направлении (со стороны знака полярности).

Регулировка витков первичной и вторичной обмоток обеспечивает дополнительные коэффициенты для конкретного трансформатора тока. Несколько примеров для трансформатора 100: 5:

Соблюдение полярности трансформатора тока важно при добавлении или вычитании вторичных витков.Трансформаторы тока производятся для выработки вторичного тока, который находится в фазе с первичным током при установке с правильной ориентацией. Относительные полярности первичных и вторичных выводов ТТ обозначаются либо окрашенными метками полярности, либо символами «h2» и «h3» для первичных выводов и «X1» и «X2» для вторичных выводов. По соглашению, когда первичный ток поступает на вывод h2, вторичный ток покидает вывод X1.

Правильная полярность ТТ также требуется при использовании нескольких трансформаторов тока для выполнения трехфазных измерений.По соглашению сторона h2 (или точка полярности) каждого трансформатора тока ориентирована к источнику, а сторона h3 - к нагрузке. Неправильная ориентация первичной или вторичной обмотки на одном или нескольких ТТ может дать неверные показания тока и / или мощности.

Предупреждение: трансформаторы тока понижают ток, но повышают напряжение. Разомкнутая вторичная петля на ТТ 1 А или 5 А может создавать опасное высокое напряжение.

Для получения дополнительной информации о трансформаторе тока посетите наш блог «Как правильно выбрать трансформатор тока».


Калькулятор насыщения трансформатора тока (ТТ)

Знакомство с калькулятором

Электронная таблица «Калькулятор насыщения ТТ» предназначена не только для быстрого определения того, будет ли ТТ насыщаться в конкретном приложении, но и для точного определения действительной формы волны вторичного тока, так что степень насыщения как функция времени очевидна. Кроме того, данные доступны пользователю для использования в качестве входных данных для модели цифрового реле, если таковая имеется.

Калькулятор насыщения трансформатора тока (ТТ)

Пользователь может преобразовать данные, например, в файл COMTRADE. Существует множество технических статей по моделированию поведения трансформаторов тока с железным сердечником, используемых для защитных реле. Одна из трудностей при использовании сложной модели (в любой области техники) заключается в получении параметров в конкретном случае, чтобы реализовать эту модель легко, эффективно и точно.

Например, ток возбуждения в области ниже точки перегиба представляет собой сложную комбинацию компонентов намагничивания, гистерезиса и вихревых токов, параметры которых, как правило, неизвестны в конкретном случае.

Оказывается (можно показать), что, если форма волны тока возбуждения достигает области насыщения, часть формы волны в области ниже точки перегиба оказывает незначительное влияние на общее решение. Это значительно упрощает решение, практически не влияя на точность.

Если представляют интерес ошибки при слабом токе и низкой нагрузке, необходимо использовать более сложную модель.


Тестирование модели

Доказательство пудинга - это еда. Поскольку эта модель является новой и сильно отличается от моделей, описанных в литературе, тестирование на реальных сильноточных лабораторных результатах было важным. С этой целью два лабораторных примера, опубликованные в ссылке (*), сравнивались с результатами этой программы. Соглашение было очень близким.

Кроме того, программа получила широкое распространение, и на сегодняшний день есть два отчета пользователей коммунальных служб о согласии с предыдущими результатами и ни одного отчета о несогласии.

(*) Циуварас, Д.A. и др., Математические модели трансформаторов напряжения тока, напряжения и конденсатора связи


Инструкции

Первым шагом является определение напряжения насыщения (Vs) для рассматриваемого ТТ. Это определяется как действующее значение напряжения возбуждения, соответствующее десятипроцентному току ошибки. Например, для номинального ТТ на пять ампер, который, как ожидается, будет обрабатывать 100 ампер с погрешностью в десять процентов, , ток ошибки при напряжении насыщения Vs составляет десять ампер .

Для максимальной точности это должно быть измеренное значение, предоставленное производителем.Например, трансформатор тока C400 имеет номинальное значение Vs, равное 400 вольт, среднеквадратическое значение, но фактическое измеренное значение Vs будет более высоким; например, это может быть 420 вольт.

Между прочим, фактические измерения изготовителем могли быть выполнены не с помощью измерителя «истинного среднеквадратичного значения». Было определено, что ошибка из-за использования, например, счетчика типа «выпрямленное среднее» не является значительной.

Диаграмма вторичного тока ТТ

Второй этап заключается в определении наклона (1 / S) верхней части кривой насыщения, при этом необходимо следить за тем, чтобы кривая была построена в логарифмических масштабах с шагом декады, равным по обеим осям.«S» определяется как величина, обратная этому наклону. Вы должны получить такой наклон, чтобы S находился в районе 15

Третий и последний шаг: Введите другие параметры, такие как CT сопротивление обмотки, нагрузка, степень смещения постоянного тока в форме волны первичного тока (до 1 на единицу), отношение X / R первичной системы, остаточная намагниченность (*) и первичный симметричный среднеквадратичный ток.

После любого изменения параметра INPUT автоматически появляется новый график.Регулировка шкалы происходит автоматически, и график не требует пояснений.

Это определение, используемое в Руководстве, не является строго правильным, но используется здесь для согласования с Руководством. Если идеальный (максимальный номинальный) вторичный ток составляет 100 ампер (среднеквадратичное значение), а возбуждающий (ошибочный) ток составляет 10 ампер (среднеквадратичное значение), то фактический вторичный ток обычно составляет 99+ ампер среднеквадратического значения, а не 90 ампер среднеквадратического значения. Это связано с тем, что ток возбуждения не совпадает по фазе и не является синусоидальным, поэтому простое вычитание не применяется.

Итак, когда мы указываем ток ошибки 10 ампер при вторичном токе 100 ампер, на самом деле ошибка обычно меньше 1%, но включает фазовую ошибку, скажем, 5 градусов с опережением.

(*) Обратите внимание, что остаточная намагниченность на единицу определяется относительно Vs. Если напряжение в точке перегиба (точка наклона 45 градусов) составляет 80% от Vs, то максимальное значение остаточной намагниченности составляет 0,8. Обратите внимание, что полярности для этой симуляции таковы, что положительная остаточная намагниченность является «наихудшим» условием преждевременного насыщения.

Калькулятор насыщения трансформатора тока (ТТ)

Правильные расчеты в сумме с идеальным силовым трансформатором тока

Трансформаторы тока измеряют ток или передают энергию от одной цепи к другой, поэтому их конструкция требует расчетов, отличных от их собратьев по трансформаторам напряжения. Причина разницы в том, что ток намагничивания трансформатора тока - это сам ток нагрузки, в отличие от трансформаторов напряжения, в которых ток намагничивания «отделен» от тока нагрузки и имеет значение, составляющее небольшую долю от общего тока при полной нагрузке.

Мы хотим запитать нагрузку током I L от источника тока, создавая ток первичной обмотки I P () . Мы имеем дело с источником тока, поэтому напряжение нагрузки устанавливается самой нагрузкой, если она потребляет ток (например, лампа накаливания, регулятор напряжения или стабилитрон).

Чтобы спроектировать трансформатор тока, нам нужно знать его форму, размер и материал сердечника, а также количество используемых витков. Выбирайте тороидальный сердечник, поскольку он обеспечивает минимальные потери и соответствующую магнитную связь между первичной и вторичной обмотками, если количество витков достаточно велико, чтобы покрыть большую часть поверхности сердечника.

Согласно закону Ампера, ток I P , протекающий через обмотку с N P витками () , создает магнитное поле, зависящее от длины магнитной линии l M , которое описывается дифференциальным уравнением:
dI p × N p = H × d l M (1)

Интегрируя по всей длине магнитопровода и предполагая использование тороидального сердечника, получаем:
I p × N p = H × l M (2)

где l M = средняя длина магнитной линии, которая для тороидального сердечника составляет:
l M = π × D MED = π × (D OUT + D INN ) / 2 (3)

где D MED = средний диаметр; D OUT = внешний диаметр тороидального сердечника; и D INN = внутренний диаметр тороидального сердечника.

Магнитное поле H создает магнитный поток в сердечнике, который имеет плотность B. Эта плотность потока зависит от относительной магнитной проницаемости материала сердечника μ R :
где B = μ R × μ 0 × H, а μ 0 = 4π 10 –7 (H / метр = проницаемость вакуума)

Следовательно, уравнение 2 можно переписать как:
I p × N p = B / (μ R × μ O ) × l M (4)

Чтобы передавать энергию с минимальными потерями, магнитопровод не должен вызывать чрезмерных потерь во время передачи энергии.Другими словами, он не должен насыщать. Следовательно, плотность потока сердечника B не должна превышать предельное значение насыщения B SAT . Кроме того, ток первичной стороны I P , который создает этот B SAT , всегда должен быть ниже некоторого максимального значения I P MAX . Следовательно, уравнение 4 можно переписать как:
I p MAX × N p = B SAT / (μ R × μ O ) × l M (5)

В нашем рассмотрении мы имеем дело с постоянным током, который можно принять как I P MAX .Следовательно, мы должны либо присвоить значение N P (чтобы покрыть как можно большую часть поверхности сердечника) и вычислить l M , а затем размер сердечника D MED , либо выбрать сердечник и вывести собственный N P . Значение B SAT является основным элементом таблицы данных, как и μ R .

Нас не волнует площадь поперечного сечения жилы. Следовательно, мы можем использовать сердечник любой толщины - интересует только диаметр сердечника.

С отношениями, описывающими работу трансформатора тока, связан парадокс:
I p × N p = I L × N S (6)

где N S = количество витков вторичной обмотки. I P является фиксированным, поэтому ток нагрузки вторичной стороны также фиксирован и:
I L = I p × (N p / N S ) (7)

Это означает, что если на вторичной обмотке будет подано меньше витков, мы сможем получить более высокий ток во вторичной цепи.То есть, если нам нужно заменить электрическую лампочку во вторичной обмотке на лампу с более высоким номинальным током, мы должны снять несколько витков с вторичной обмотки.

Или, если мы используем этот трансформатор для питания какой-либо электронной схемы, мы должны знать его потребляемый ток I L и намотать соответствующее количество витков на вторичной стороне, как указано в уравнении 7. Соответствующий стабилитрон должен защищать схему. от перенапряжения, если это происходит, или если индуцированное напряжение вторичной стороны выше допустимого.

Следовательно, при заданном N P мы можем легко получить размер сердечника с помощью уравнения 5 или определить, сколько витков первичной обмотки N P должно быть намотано на данном сердечнике, имеющем среднюю длину l M . Например, если источник тока выдает I P = 1,2 А для нагрузки, и нам нужно запитать лампу накаливания 1,7 А, то для этой схемы потребуется разработать новый трансформатор.

Во-первых, мы должны получить ядро, подходящее для этого агрегата.Пусть это будет тороидальный сердечник размером 36 на 23 на 8 мм с диаметром D MED 29,5 мм. Предположим, что относительная проницаемость для этого сердечника составляет 3000 и B SAT = 0,28 T. Из уравнения 5 мы можем легко определить допустимое количество витков на первичной стороне N P , зная, что l M = π × D MED . Следовательно:

N P = (B SAT / μ R × μ 0 ) × l M / I P MAX = 0.28 / (4π10 –7 × 3000) × 29,5 × 10 –3 / 1,2 = 5,736 витков

Предположим, N P = 6 витков, что обычно безопасно, потому что значение насыщения плотности потока было выбрано намного ниже максимума, то есть есть запас прочности.

Используя уравнение 7, легко определить количество витков вторичной обмотки как 4,235 витка, что делает вторичную обмотку 4 витками. Предполагая возможные потери при передаче энергии, мы можем убедиться, что это число хорошо соответствует конструкции.

Очевидно, что в случае, когда вторичный ток должен быть ниже, чем первичный, количество витков на вторичной стороне будет больше, чем на первичной. Вот почему трансформаторы тока, предназначенные для измерения больших токов, имеют много витков на вторичной стороне.

Разыскиваются: идеи для дизайна
Присылайте нам свои идеи дизайна. Мы будем платить вам 150 долларов за каждый опубликованный IFD. Кроме того, лучший дизайн этого года, выбранный нашими читателями, принесет дополнительно 500 долларов, а два участника, занявшие второе место, получат по 250 долларов каждый.Вы можете отправить свои идеи дизайна по телефону:
• Электронная почта: [email protected]

Или на

• Идеи для дизайна
Электронный дизайн
Доктор Эйзенхауэр 45, Пятый этаж
Парамус, Нью-Джерси 07652

Посетите www.electronicdesign.com , чтобы узнать о наших правилах подачи заявок.

Калькулятор коэффициента трансформатора тока и формула расчета коэффициента трансформатора тока

Калькулятор коэффициента трансформации

CT:

Просто введите первичный ток и коэффициент трансформации, затем нажмите кнопку расчета, чтобы получить точный вторичный ток.Кроме того, с помощью этого калькулятора вы можете получить коэффициент ТТ вместе со значением сопротивления нагрузки.

Для очистки значения нажмите кнопку очистки, значение в поле автоматически очищается. Он перейдет к расчету по умолчанию с соотношением 100: 1.

Перейти на страницу калькулятора

Расчет коэффициента трансформатора тока:

Трансформаторы тока - это повышающие трансформаторы напряжения, которые используются для понижения уровня тока с высокого до низкого. Поскольку методы прямого измерения не подходят для оборудования с более высоким номинальным током.

Таким образом, трансформатор тока действует как понижающий трансформатор, который снижает ток относительно первичной обмотки.

Давайте обсудим, как рассчитать коэффициент трансформатора тока.

Что такое коэффициент трансформации:

Коэффициент

CT - это не что иное, как соотношение между первичным током и вторичным током. Это будет указано на паспортной табличке ТТ. Допустим,

I (P) = Первичный ток в амперах

I (с) = Вторичный ток в амперах

В (p) = первичное напряжение в вольтах

В (с) = вторичное напряжение в вольтах

Формула соотношения ТТ:

Коэффициент ТТ = I (P) / I (s) ————- 1

Пример: 1000: 1.Здесь 1000 означает, что это первичный ток, а 1 означает вторичный ток. Кроме того, мы можем переписать как 1000/1.

Вторичный ток

CT всегда будет 1 или 5, чтобы упростить расчет, а также мы можем создать вторичные цепи с малым номиналом, чтобы выдерживать до 5 ампер.

Примечание: Чувствительный измерительный трансформатор тока всегда имеет вторичный ток 1 А.

Давайте возьмем простой пример трансформатора тока с коэффициентом ТТ 2000: 1, предположим, что первичный ТТ имеет 1500 А, вычислим вторичный ток относительно первичного.

Рассмотрим неизвестный вторичный ток как x в амперах,

Примените нашу формулу соотношения ТТ,

2000/1 = 1500 / х

х = 1500/2000 = 0,75 А

Следовательно, вторичный трансформатор тока показывает 0,75 А

Как рассчитать коэффициент ТТ по коэффициенту напряжения:

Как известно уравнение трансформатора,

V (p) * I (P) = V (s) * I (s)

От этого напряжения соотношение будет

V (p) / V (s) = I (s) / I (P) ———— 2

Посмотрите на формулы 1 и 2

Коэффициент трансформации ТТ является обратной величиной коэффициента напряжения.Если ваш трансформатор имеет соотношение напряжений 1:25, значит, соотношение ТТ будет 25: 1. Это означает, что если первичный ток трансформатора тока равен 25 ампер, на выходе вы получите 1 ампер. Ток будет значительно уменьшен.

Применение коэффициента ТТ:

Расчет коэффициента трансформатора тока используется при настройке тока реле защиты и при расчете электроэнергии счетчика электроэнергии.

РАСЧЕТ ОБРАЗЦА ТРАНСФОРМАТОРА ТОКА (ТТ) ~ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТНЫХ РЕЛЕ


Более высокие омические нагрузки во вторичной цепи трансформатора тока приводят к большему насыщению сердечника и, следовательно, большим ошибкам в форме волны вторичного тока.Причина этого в том, что данный вторичный ток требует большего напряжения от трансформатора тока для более высокой нагрузки, а плотность потока сердечника пропорциональна интегралу по времени этого напряжения.

Когда сердечник становится насыщенным, через ветвь намагничивания cts отводится значительный ток, а требуемый вторичный ток уменьшается и искажается. Следовательно, необходимы расчеты нагрузки, чтобы гарантировать, что пределы точности ct не превышены.

Общая омическая нагрузка на трансформатор тока является векторной суммой сопротивления обмотки трансформатора тока, сопротивления соединительного провода, полного сопротивления всех вспомогательных трансформаторов тока и сопротивления подключенных реле и измерителей.Полное сопротивление устройств, подключенных во вторичной обмотке вспомогательного трансформатора тока, должно быть отражено (умножено на квадрат отношения вспомогательного трансформатора тока) к первичной стороне при расчете нагрузки на основной трансформатор тока. Это верно только в том случае, если вспомогательный ct не насыщен.

В качестве первой проверки при расчете бремени обычной практикой является сложение индивидуальных бремени арифметически, а не векторно. Во многих случаях этот подход очень точен, особенно если сопротивление обмотки трансформатора тока и сопротивление соединительного провода составляют основную часть вторичной нагрузки.

Однако, если этот метод предсказывает низкую производительность ТТ, и если доступна информация о коэффициенте мощности нагрузки, следует использовать менее консервативный, но более сложный векторный метод. Электромеханические реле обычно сами подвержены насыщению при больших токах.

Полное сопротивление катушки при интересующих токах (в отличие от номинального тока) следует использовать при расчете нагрузки. Таблица зависимости нагрузки от тока (нагрузки могут быть выражены как в омах, так и в вольт-амперах) обычно приводится в инструкции по эксплуатации реле, но информация о коэффициенте мощности часто бывает неполной.В этом случае принято брать на себя чисто резистивную нагрузку.

После определения омической нагрузки следующим шагом в прогнозировании характеристик трансформатора тока является определение необходимого напряжения возбуждения трансформатора тока путем умножения вычисленной общей омической нагрузки (с использованием величины в случае векторных величин) на максимальный ожидаемый вторичный ток короткого замыкания.

Затем характеристика возбуждения CT используется для определения тока возбуждения. Чем выше ток возбуждения как доля ожидаемого вторичного тока, тем хуже будет фактическое воспроизведение формы волны первичного тока.Если указаны ошибки, превышающие 10% (или, более консервативно, если рассчитанное напряжение возбуждения выше точки перегиба), тогда применение является подозрительным, и рекомендуются меры по снижению нагрузки.

Пример расчета нагрузки
Рассмотрим 1200/5 карат на рисунке 1 ниже, применяемый в условиях максимального тока короткого замыкания 24 000 А, как показано ниже. Сначала рассмотрим схему без вспомогательного КТ, а затем с дополнительным КТ.


Единица максимальной токовой защиты с выдержкой времени должна быть установлена ​​на 5 А, а мгновенная единица измерения - на 40 А.Вторичный ток при максимальных условиях короткого замыкания, как ожидается, составит 24 000/240 = 100 А.

1200/5 карат: Из рисунка 1 сопротивление обмотки составляет 0,61 Вт
1500 футов провода №10: 1500 футов × 1,0 Вт / 1000 ft ´ 2 = 3,0 Вт.
Блок TOC: В инструкции по эксплуатации реле указана нагрузка 490 ВА при 20-кратном значении отвода (5 А) или 0,049 Вт. Блок
IOC: В инструкции по эксплуатации указана нагрузка 0,007 Вт для этот блок.
Общая нагрузка: скалярное сложение всех нагрузок (довольно точный подход, который также упрощает вычисления) дает
0.61 + 3,0 + 0,049 + 0,007, или около 3,7 Вт.
Таким образом, требуемое напряжение возбуждения составляет 3,7 ´ 100 = 370 В. Это значительно выше напряжения точки перегиба трансформатора тока, а значение
в лучшем случае является предельным. заявление.
Рассмотрим теперь то же самое приложение с добавлением вспомогательного трансформатора 5: 1 T200.
Вспомогательный трансформатор тока: По данным производителя, внутренняя нагрузка вспомогательного трансформатора тока составляет 1,11 ВА при 5 А. Таким образом, омическая нагрузка
составляет 1,11 Вт на вторичной стороне.
Блок TOC: для уменьшения тока требуется, чтобы блок TOC теперь был установлен на ответвлении 1 A.Нагрузка при 20-кратном значении тока отвода
дается как 265 ВА или 0,66 Вт.
Модуль IOC: Нагрузка модуля IOC при новой настройке отвода составляет 0,125 Вт.
Общая нагрузка на вспомогательный CT: снова с использованием скаляра Кроме того, вторичная нагрузка на вспомогательный трансформатор тока составляет 1,11 + 3,0
+ 0,66 + 0,125, или 4,9 Вт. Требуемое напряжение возбуждения от вспомогательного трансформатора тока составляет 4,9 ´ 20, или 98 В, что находится в пределах возможностей
для трансформатора тока T200.

Общая нагрузка на основной блок: Отраженная на первичный вторичный блок вспомогательного блока составляет 4.9/25 или 0,196 Ом. Таким образом, общая нагрузка на главный трансформатор тока составляет 0,61 + 0,196 или 0,81 Ом. Требуемое напряжение возбуждения на главном трансформаторе тока теперь составляет 81 В, что значительно меньше, чем в предыдущем примере.

Следует отметить, что в целом следует принимать во внимание и другие факторы, такие как смещение постоянного тока в форме волны первичного тока, остаточная токовая составляющая, рабочие характеристики подключенных реле и т. Д. Это может привести к потребности в лучших ТС (или меньших связанных нагрузках), чем показывают расчеты вышеуказанного типа.

НАСЫЩЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРА ТОКА - Нарушение напряжения

Назначение трансформатора тока (ТТ) состоит в том, чтобы создать точную копию формы волны первичного тока с уменьшенной величиной пропорционально соотношению витков. КТ - очень надежное и точное устройство по большей части, за исключением случаев, когда происходит насыщение.

Как происходит насыщение трансформатора тока?

Трансформатор тока

с заданным размером сердечника может поддерживать только заданное значение максимальной плотности магнитного потока в сердечнике.Пока плотность потока (поток в сердечнике, создаваемый потоком первичного тока трансформатора тока) остается ниже максимального заданного потока, изменение потока будет создавать соотношение тока потока во вторичной цепи.

Когда первичный ток настолько велик, что сердечник больше не может обрабатывать поток, говорят, что ТТ находится в состоянии насыщения. При насыщении магнитный поток не изменяется при изменении первичного тока (поскольку сердечник уже несет максимальный магнитный поток). Поскольку нет изменения магнитного потока, вторичный ток не протекает.Другими словами, при насыщении весь ток отношения используется как ток намагничивания, и никакой ток не течет к нагрузке, подключенной к ТТ.

Параметры, относящиеся к насыщению

  • Поперечное сечение сердечника ТТ: чем больше поперечное сечение, тем меньше вероятность насыщения.
  • Качество и тип стали, из которой изготовлен сердечник
  • Нагрузка: внешняя нагрузка, приложенная к вторичной обмотке трансформатора тока, называется «нагрузкой».

Рекомендации по применению трансформатора тока

  • Номинальный ток первичной обмотки ТТ должен быть равен или превышать максимальный ожидаемый ток для соответствующих выключателей или трансформаторов.
  • Максимальный вторичный ток не должен превышать в 20 раз номинальный ток (100 А для ТТ с номиналом 5 А) для ТТ ANSI класса C.
  • ТТ, подключенный «звездой», вырабатывает номинальный вторичный ток ТТ на внешних проводах ТТ, тогда как ТТ, подключенный треугольником, вырабатывает токи, которые в 1,732 раза превышают вторичный ток.
  • Наивысший коэффициент трансформатора тока, который можно использовать в данном приложении, чтобы получить наилучшую производительность. Слишком высокий коэффициент трансформатора тока может быть проблематичным для настройки реле.
  • Для ТТ с несколькими передаточными числами использование нижнего отвода снижает эффективную точность и увеличивает вероятность насыщения.

Расчет рабочих характеристик трансформатора тока

Характеристики трансформатора тока

(ТТ) можно оценить с помощью одного из следующих методов:

  1. Метод формулы
  2. Метод кривой возбуждения
  3. Стандарты ANSI

Формульный метод

Метод формул использует основное уравнение трансформатора для расчета эффективной плотности магнитного потока для конкретного значения тока повреждения.Рассчитанная магнитная индукция затем сравнивается со способностью стали, используемой в сердечнике трансформатора тока, и определяется, будет ли сердечник насыщаться или нет для этого тока короткого замыкания.

Получить площадь поперечного сечения и максимальную магнитную индукцию сердечника ТТ непросто, и этот метод применим только в некоторых редких ситуациях. Этот метод далее не обсуждается.

Способ возбуждения

Кривая возбуждения представляет собой кривую среднеквадратичного значения вторичного напряжения ТТ в зависимости от действующего тока при разомкнутой первичной цепи.Достаточно точная кривая вторичного возбуждения для данного ТТ может быть получена путем размыкания цепи первичной обмотки и подачи переменного напряжения соответствующей частоты на вторичную. Ток, который течет к трансформатору тока, необходимо измерить. Кривая приложенного среднеквадратичного напряжения на клеммах и среднеквадратичного вторичного тока приблизительно соответствует кривой вторичного возбуждения.

Пример 1: Для данного ТТ 50: 5 кривая возбуждения приведена ниже. Реле, подключенное к ТТ, должно работать при 60А симметричного первичного тока.Внутреннее сопротивление ТТ = 0,0332 Ом , сопротивление выводов = 1,25 Ом , нагрузка реле = 0,5 Ом. Рассчитайте фактический первичный ток, необходимый для отключения реле.

Ответ:

Количество витков = 50/5 = 10

Реле работает при 60/10 = 6А вторичного тока ТТ

Когда во вторичной цепи протекает ток 6А, падение напряжения Vs можно рассчитать как

В = 6 А * (0,0332 Ом + 1,25 Ом + 0,5 Ом) = 10,7 В

Посмотрите на график возбуждения под током возбуждения I e для 10.Напряжение вторичного возбуждения 7 В составляет примерно 5 А.

Общий первичный ток = (60A + 10 * 5A) = 110A

Таким образом, реле будет работать только в том случае, если первичный ток составляет 110А вместо желаемых 60А.

Это можно улучшить, выбрав трансформатор тока с более высоким коэффициентом передачи. Например, если выбрать ТТ 100: 5 с внутренним сопротивлением 0,064 Ом и все остальное останется прежним,

Количество витков = 100/5 = 20

Реле срабатывает при 60/20 = 3А вторичного тока ТТ

Когда во вторичной цепи протекает ток 3А, падение напряжения Vs можно рассчитать как

Vs = 3A * (0.064 Ом + 1,25 Ом + 0,5 Ом) = 5,442 В

Посмотрите на график возбуждения (не показан), ток возбуждения I e для 10,7 В вторичного напряжения возбуждения составляет приблизительно 0,22 А.

Общий первичный ток = (60A + 20 * 0,22A) = 64,4A

Таким образом, реле будет работать, если первичный ток составляет 64,4 А, вместо случая с ТТ 50: 5, который требовал 110 А первичного тока для работы реле. Ток срабатывания реле будет 61,6 А, если используется ТТ 200: 5.

Для расчетов с использованием метода кривой возбуждения важно, чтобы в расчетах использовалось внутреннее сопротивление обмотки ТТ.

Пример 2: Кривая возбуждения может использоваться для определения соответствия ТТ определенному уровню точности реле по кривой возбуждения. Это можно продемонстрировать на примере. Рассмотрим ТТ C100 600: 5. Предположим, что общая нагрузка, включая сопротивление обмотки ТТ, составляет 0,5 Ом .

Решение: Чтобы проверить, подходит ли реле, сначала рассчитайте вторичное напряжение в 20 раз больше номинального вторичного тока.

По кривой возбуждения найдите напряжение возбуждения, соответствующее 10А тока возбуждения.Причина выбора 10А заключается в том, что 10А составляет 10% от 100А, а трансформаторы тока ANSI C гарантируют 10% погрешность соотношения, которая в 20 раз превышает номинальный вторичный ток. Таким образом, при вторичном токе 100 А на импеданс намагничивания может протекать до 10 А, а на нагрузку - 90 А, а ТТ по-прежнему соответствует требованиям точности 10%.

Из приведенной ниже кривой возбуждения для тока возбуждения 10 А вторичное напряжение составляет 90 В. Поскольку 90 В больше расчетных 50 В, ТТ соответствует точности реле.

Стандарты ANSI

Стандарт реле

ANSI C57-13 описывается двумя символами - буквенным обозначением и номинальным напряжением. Примеры: C50, C100, C400 и т. Д.

Буквы означают следующее:

C: Коэффициент трансформации можно рассчитать

T: Коэффициент трансформации должен определяться испытанием

Трансформаторы тока (ТТ) класса

C имеют полностью распределенные обмотки, и, следовательно, поток утечки сердечника имеет незначительное влияние на коэффициент.Классификация C охватывает трансформаторы трансформаторов тока с проходными изоляторами, тогда как классификация T охватывает трансформаторы обычного типа. Для ТТ класса T потоком утечки нельзя пренебречь и он существенно влияет на коэффициент. В этой статье обсуждаются только CT класса C.

Цифра означает следующее:
Цифра после буквы «C» - это номинальное напряжение ТТ. Это напряжение, которое трансформатор может выдерживать на клеммах вторичной обмотки при стандартной нагрузке (которая составляет 1 Ом для C100, 4 Ом для C400 и т. Д.) без погрешности соотношения более 10%. Помните, что вторичная обмотка ТТ генерирует ток, пропорциональный первичному току. Этот вторичный ток должен проходить через вторичные выводы, подключенные к трансформатору тока, что приводит к возникновению напряжения на обмотках. Более высокое вторичное напряжение вызовет протекание большего тока возбуждения через намагничивающий импеданс ТТ, тем самым уменьшая ток отношения. Чем выше ток возбуждения, тем больше будет ошибка соотношения. Трансформаторы класса
T покрывают тип и любые другие, поток утечки сердечника которых существенно влияет на коэффициент.Эти CT не обсуждаются в этой статье.

Например, обозначение C100 на ТТ 100: 5 указывает, что погрешность отношения не будет превышать 10% в диапазоне от 1 до 20 раз больше нормального вторичного тока, если вторичная нагрузка не превышает 1 Ом [1 Ом * 5 А * 20 = 100 В].

Аналогично, погрешность соотношения ТТ C400 не будет превышать 10% для вторичного тока, в 1–20 раз превышающего нормальный вторичный ток, если вторичная нагрузка не превышает 4 Ом. Популярное эмпирическое правило: рейтинг C должен быть в два раза выше напряжения возбуждения, развиваемого при максимальном токе короткого замыкания.

Стандартные нагрузки для реле составляют 1, 2, 4 и 8 Ом с коэффициентом мощности 0,5.

Класс точности ANSI применяется только к полной обмотке CT . Если используется более низкий отвод, то нагрузка, которую ТТ может выдержать без погрешности более 10%, пропорционально уменьшается. Эта тема снова обсуждается в конце статьи.

Стандартные нагрузки ANSI определены при коэффициенте мощности 50%. Допустимая нагрузка для различных значений «C»:

  • C50: 0.5 Ом
  • C100: 1 Ом
  • C200: 2 Ом
  • C400: 4 Ом
  • C800: 8 Ом

Предотвращение насыщения ТТ при асимметричных неисправностях Рейтинг

C предполагает работу с синусоидальной волной. Когда в энергосистеме происходит сбой, может быть асимметричная составляющая тока короткого замыкания. Этот асимметричный ток и результирующий затухающий экспоненциальный ток вызывают увеличение «вольт-времени» и должны быть учтены, чтобы избежать насыщения ТТ.Стандарт IEEE / ANSI C57.13 для ТТ предлагает применять ТТ в местах, где симметричный ток короткого замыкания не превышает в 20 раз номинальное значение ТТ, а вторичное напряжение не превышает класс точности ТТ.

Асимметричный ток короткого замыкания

Предотвращение насыщения из-за асимметричной составляющей тока повреждения требует, чтобы рейтинг C превышал рейтинг C, полученный для симметричного тока повреждения, на величину, равную X / R + 1. Однако достижение этих характеристик может быть затруднено во многих практических установках.

Параметры, которые необходимо учитывать для предотвращения насыщения ТТ при асимметричных КЗ:

Пример: Схема имеет отношение X / R, равное 5. Ток повреждения составляет 25 000 А. Выбран ТТ 2000: 5 C100. ТТ подключается 100-футовым (односторонним) проводом №12 SIS к следующим устройствам.

  • Реле1: нагрузка 0,5 ВА
  • Реле2: нагрузка 0,1 ВА
  • Измеритель: нагрузка 0,05 ВА

Выясните, перейдет ли этот ТТ в насыщение из-за асимметричного тока короткого замыкания.

Решение:

Примечание. Для допустимо не использовать вторичное сопротивление ТТ при использовании этого подхода, поскольку стандарт ANSI уже учел внутреннее сопротивление ТТ для оценки C. Однако нельзя пренебрегать внутренним сопротивлением трансформатора тока, когда анализ выполняется с использованием метода детальной кривой возбуждения.

Из [1] мы рассчитали, что общая вторичная нагрузка должна быть меньше 0.2667 Ом , чтобы избежать насыщения. Поскольку расчетная нагрузка .344 Ом выше, чем 0,2667 Ом , этот ТТ не подходит для этого приложения и будет насыщаться при асимметричном повреждении.

Посмотрим, подойдет ли ТТ 2000: 5, C400 для этого приложения с такими же параметрами тока повреждения.

Из [2] мы рассчитали, что общая вторичная нагрузка должна быть меньше 1.0667 Ом , чтобы избежать насыщения. Поскольку расчетная нагрузка 0,344 Ом меньше, чем 1,0667 Ом , ТТ подходит для этого приложения и не будет насыщаться для симметричного или асимметричного тока короткого замыкания.

Хотя приведенный выше пример сработал, возможно, невозможно избежать насыщения в ситуациях с высокими отношениями X / R или высокими значениями тока повреждения. В таких случаях лучше всего установить его, насколько это возможно, и оценить влияние смещения формы сигнала на характеристики реле.Для особо важных приложений может быть выполнено компьютерное моделирование переходных процессов, чтобы оценить влияние смещения постоянного тока на характеристики реле.

Нагрузка многоступенчатого трансформатора тока

Многоканальный трансформатор тока предлагает несколько ответвлений и, следовательно, предлагает различное соотношение витков первичной и вторичной обмоток в зависимости от используемого ответвления.

Многоканальный CT

Что делать с неиспользованными ответвителями на многотводном ТТ?

Не закорачивайте неиспользуемые клеммы многоотводного ТТ, пока выбранные клеммы ответвлений загружены / подключены к нагрузке.

Для многоотводного трансформатора тока, показанного выше, различные номинальные значения тока будут следующими:

600: 5 X1-X5 500: 5 X5-X2 450: 5 X3-X5 400: 5 X1-X4 300: 5 X2-X4

250: 5 X3-X4 200: 5 X4-X5 150: 5 X1-X3 100: 5 X1-X2 50: 5 X2-X3

Хотя многоточечный ТТ очень полезен на практике, следует помнить, что класс точности, указанный на паспортной табличке ТТ, основан на полном номинальном значении ТТ.На рисунке выше рейтинг C200 относится к ответвлению 600: 5 (полная обмотка). Класс точности снижается, если используется более низкий кран.

Пример: как рассчитать новую эффективную точность, если на отводе 2000: 5 используется трансформатор тока C400 3000: 5?

Новый класс точности для метчика можно рассчитать по следующей формуле:

Таким образом, ТТ C400 будет иметь эффективную точность C266 при использовании нижнего отвода.

Пример: как рассчитать стандартную допустимую нагрузку, если на отводе 2000: 5 используется трансформатор тока C400 3000: 5?

Новую допустимую нагрузку на кран можно рассчитать по следующей формуле:

CT Терминология

Общая терминология ТТ, как она представлена ​​на паспортной табличке ТТ, обсуждается ниже.

RF (номинальный коэффициент): номинальный коэффициент (RF) указывает допустимую нагрузку по току ТТ. ТТ 100: 5 с РЧ = 2 сможет непрерывно пропускать ток 200А без перегрева. Вторичный ток также увеличится и составит для этого примера 10 А.

Точка колена : Согласно ANSI / IEEE пересечение кривой возбуждения с касательной 45 0 является точкой колена. IEC определяет точку перегиба как пересечение прямых линий, продолжающихся от ненасыщенных и насыщенных участков кривой возбуждения.Колено ANSI более консервативно по сравнению с кривой IEC.

Класс точности: Класс точности может относиться к точности реле или точности измерения. Точность реле ANSI выражается в рейтинге C. См. Ниже определение рейтинга C. Класс точности для измерительного приложения представлен в качестве примера 0.3B1.8. Это означает, что трансформатор тока может подавать номинальный ток на нагрузку 1,8 Ом, а точность соотношения тока будет в пределах 0,3%. Точность 0,3% при токе 100%, а точность падает до 0.6% при 10% номинального тока.

C Рейтинг: C Рейтинг - это вторичное напряжение на стандартной нагрузке (C100: 1 Ом, C200: 2 Ом и т. Д.), Которое реле может поддерживать без погрешности отношения более 10%.

Диапазон частот: Используемый частотный диапазон ТТ. Большинство реле класса CT имеют номинал от 50 до 400 Гц.

Класс изоляции: ТТ низкого напряжения обычно рассчитаны на 10 кВ BIL. Класс типа раны T CT обычно имеет более высокий рейтинг BIL.

Как изменить коэффициент трансформации моего трансформатора тока?

Изменение коэффициента трансформации трансформатора тока RC, SC и CT

Коэффициент тока между первичной и вторичной обмотками определяется по следующей формуле:

Нс x Is = Np x Ip

Где:

Ip = первичный ток
Is = вторичный ток
Np = No.количество витков на первичной обмотке
Ns = количество витков на вторичной обмотке

Пример:
На трансформаторе тока 300: 5,

Is = 5 ампер при Ip = 300 ампер,
количество витков первичной обмотки равно 1.
нс x 5 = 300 x 1
нс = 60

Передаточное отношение трансформатора тока можно изменить, изменив количество витков вторичной обмотки. Прямая или обратная намотка вторичных проводов через окно трансформатора тока будет добавлять или вычитать вторичные витки соответственно.

При добавлении вторичных витков такой же первичный ток приведет к уменьшению вторичного выходного тока. Вычитая вторичные витки, такой же первичный ток приведет к большему вторичному выходу.

Пример:

На трансформаторе тока 300: 5, если требуется соотношение тока 325: 5, необходимо добавить пять витков к вторичной обмотке.
Нс x 5 = 325 x 1
Нс = 65

Вычитая 5 витков вторичной обмотки, мы получим трансформатор с коэффициентом тока 275: 5.
нс x 5 = 275 x 1
нс = 55

Чтобы добавить вторичные витки, белые провода должны быть намотаны через трансформатор тока со стороны, противоположной отметке полярности. Чтобы вычесть витки вторичной обмотки, провод от левой клеммы или белый провод следует намотать через трансформатор тока с той же стороны, что и метка полярности. При подключении, как показано, напряжение на белом проводе будет в фазе с напряжением на проводе питания, соединяющем линию с нагрузкой.
Модификации передаточных чисел серии

SC

Изменения передаточного числа первичной обмотки

Формула:

Ka = Kn x Nn / Na

Где:
Ka = Фактический коэффициент трансформации
Kn = Паспортный коэффициент трансформатора
Na = Фактическое количество витков первичной обмотки
Nn = Паспортное число витков первичной обмотки
Передаточное отношение трансформатора тока можно изменить, добавив больше витков первичной обмотки трансформатора.За счет добавления витков первичной обмотки уменьшается ток, необходимый для поддержания пяти ампер на вторичной обмотке. (Пример: трансформатор тока 100: 5, рассчитанный на один виток первичной обмотки.)
Полярность трансформатора в квадратном корпусе

Модификация передаточного числа вторичного вала

Соотношение тока между первичной и вторичной обмотками определяется по следующей формуле:

Нс x Is = N

Где:
Ip = первичный ток
Is = вторичный ток
Np = No.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *