Сечение провода и мощность таблица для переменного: Сечение провода по току и мощности: таблица и правила расчета

Сечение кабеля по мощности - таблица

Универсальная таблица для определения сечения проводника по диаметру, а так же мощности и силе тока в зависимости от материала (медь, алюминий), сечения или диаметра провода – для переменного тока напряжением 220 и 380 вольт.

Сечение кабеля по мощности
Сечение
токопроводящей
жилы мм2
Диаметр
жилы мм.
Напряжение 220В Напряжение 380В
Медь Алюминий Медь Алюминий
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
1,5 1,38 19 4,1     16 10,5    
2,5 1,78 27 5,9 20 4,4 25 16,5 19 12,5
4 2,26 38 8,3 28 6,1 30 19,8 23 15,1
6 2,76 46 10,1 36 7,9 40 26,4 30 19,8
10 3,57 70 15,4 50 11 50
33
39 25,7
16 4,51 85 18,7 60 13,2 75 49,5 55 36,3
25 5,64 115 25,3 85 18,7 90 59,4 70 46,2
35 6,68 135 29,7 100 22 115 75,9 85 56,1
50 7,98 175 38,5 135 29,7 145 95,7 110 72,6
70 9,44 215 47,3 165 36,3 180 118,8 140 92,4
95
11,00
260 57,2 200 44 220 145,2 170 112,2
120 12,36 300 66 230 50,6 260 171,6 200 132

 

Обзор блока питания для видеокамер, выбор сечения кабеля

Для питания видеокамер, как правило, использую блоки питания “Pelco” серии — MCS16.

При выборе блока питания для видеокамер обращаю внимание на следующие характеристики: выходное напряжение,  максимальный выходной ток, количество выходов питания, максимальный размер выходного провода, наличие индикаторов питания по каждому выходу.

В данном паспорте фигурируют такие значения как полная мощность,  AWG (американский калибр проводов).

На этих значения по ходу записи остановлюсь подробнее и приведу их к более привычным.

Рекомендуемая максимальная длина проводки для данной серии блоков питания приведена для разных значений полной мощности (S).

Для видеокамер, термокожухов производители в характеристиках, как правило, приводят значение потребляемой мощности в Ваттах (Вт), т.е. привидится активная мощность (P).

Пример характеристик видеокамеры:

Пример характеристик термокожуха:

Взаимосвязь между полной мощностью и активной мощности вытекает из определений:

Полная мощность (S) — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока (I) в цепи и напряжения (U) на её зажимах:

S = U х I  (ВА)

Активная мощность — мощность расходуемая на превращение электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную)

P = U х I х cos φ, (Вт)

Коэффициент мощности — комплексный показатель, характеризующий линейные и нелинейные искажения, вносимые нагрузкой в электросеть

cos (φ) = P / S

Типовые значения коэффициента мощности: 1 — идеальный показатель, 0,95 — хороший, 0,9 — удовлетворительный; 0,8 — плохой; 0,7 — компьютерное оборудование (применяем для оборудования видеонаблюдения).

Таким образом, взаимосвязь между полной (S) и активной мощностью (P) следующая:

S = P / cos φ (ВА)

Между активной и полной соответственно:

P = S х cos φ (Вт)

К выходам данного блока питания в соответствии с паспортом можно подключать кабели калибров от 12 до 22.

Упрощенная формула перевода калибра в сечение:

Соответственно сечение для 12 — 22 калибра будут следующие:

Учитывая выше изложенное, привожу таблицу по выбору калибра, сечения кабеля для системы видеонаблюдения в зависимости от потребляемой полной, активной мощности (приведена максимальная дистанция для 24В переменного тока при 10-процентной потере напряжения).

Отличия от основной таблицы приводимой производителем выделены красным цветом.

Как правильно выбрать размер силового кабеля постоянного тока

Хотя я не нашел официальной таблицы для определения размеров кабелей постоянного тока, я нашел точное объяснение ответа от @ Li-aung Yip: « Если вы выбираете кабель для постоянного тока, используя направляющие для определения размеров кабелей переменного тока / амплитуды кабелей, ваш DC Размер кабеля будет консервативным в отношении отопления. "

http://www.mondini.com/system/files/documenti/Manuale%20Tecnico%202012.pdf

Этот документ объясняет, как рассчитать ток в системах постоянного, переменного / монофонического и переменного тока / 3:

  • DC: I = P / V
  • AC / 1: I = P / (V * cosF)
  • AC / 3: I = P / (V * 1,73 * cosF)

Это означает, что при одном и том же напряжении постоянный ток больше переменного / 1 и переменного / 3 тока; следовательно,

использование таблиц размеров проводов для переменного тока также безопасно для систем постоянного тока , потому что нагрев кабеля прямо пропорционален току, передаваемому кабелем, и цель состоит в том, чтобы предотвратить перегрев кабеля.

Для моей конкретной системы, рассчитанной на 70 В / 100 А и заключенной в электрический скутер, я полагаю, в зависимости от обстоятельств, таблицу на стр. 22, столбец «posa interrata in tubo» (кабели в трубе), подколонка «3 cavi unipolari» ( три одножильных кабеля), так как, вероятно, тепловое сопротивление заземления равно или превышает тепловое сопротивление пластикового корпуса самоката. Для 100А я получаю сечение 25 мм2.

«AWG 3» составляет 26,7 мм2, поэтому окончательный ответ на мой вопрос:

Сечение кабеля, необходимое для системы постоянного тока 70 В / 100 А, составляет: AWG3 / 25 мм2

Но на электрическом самокате есть как постоянный, так и переменный ток: постоянный ток переходит от аккумулятора к контроллеру, но контроллер создает переменный ток, который приводит в движение двигатель; поэтому, для того же напряжения, я думаю, что размер кабеля от контроллера к двигателю (три кабеля) может быть немного меньше, чем размер кабеля аккумулятора-контроллера. К сожалению, в настоящее время я не знаю частоту тока двигателя и количество CosF.


Как узнать, какой ток используется в моей системе?

Мой скутер рассчитан на 5000 Вт, но я также «вручную» рассчитал ток, необходимый для поддержания скорости 90 км / ч на ровной дороге; Я принял фронтальную площадь 0,8 м2 и 0,8 кд для системы скутер + водитель. Это приводит к необходимости 6000 Вт ( ссылка ). В Scooter используется батарея LiFePO4 60 В с фактическим рабочим напряжением от 56 до 66 В; 6000 Вт / 66 В дает 90 А, округленное до 100 А.

Источник переменного тока SKAT-V.24/220AC: фото, характеристики, сертификаты

1 Напряжение питающей сети 220 В, частотой 50±1 Гц с пределами изменения, В 187…242 В
Переменное выходное напряжение на выходе 24 В, В При наличии напряжения сети 24,0…26,7*
При отсутствии напряжения сети (резервный режим) 24,0…26,7
Переменное выходное напряжение на выходе 220 В, В При наличии напряжения сети 220*
При отсутствии напряжения сети (резервный режим) 187…235
Тип выходного напряжения в резервном режиме Меандр
Суммарная мощность нагрузки выходов 24 В и 220 В номинальная, ВА 120
Суммарная мощность нагрузки выходов 24 В и 220 В максимальная, в течение 30 мин, ВА
150
Суммарная мощность нагрузки выходов 24 В и 220 В максимальная, в течение 1 с, ВА 200
Суммарная мощность нагрузки выходов 24 В и 220 В минимальная, ВА 20
Напряжение заряда АКБ, В 27,3…27,7
10  Ток потребления от аккумулятора в резервном режиме, А, не более 10
11  Ток потребления от АКБ в режиме отключения по разряду, мА, не более 30
12  Величина напряжения на АКБ, при котором происходит автоматическое отключение нагрузки для предотвращения глубокого разряда АКБ в режиме «РЕЗЕРВ», В 20,0…21,0
13  Мощность, потребляемая изделием от сети без нагрузки и АКБ, ВА, не более 35
14  Тип АКБ: герметичные свинцово-кислотные необслуживаемые, номинальным напряжением 12 В
15  Рекомендуемая ёмкость АКБ, Ач 7—12**
16  Количество АКБ, шт. 2
17  Характеристики информационных выходов «ОК1» и «ОК2» напряжение, В, не более, 5…35
ток, мА, не более, 0,15
18  Максимальное сечение провода, зажимаемого в клеммах колодок, мм2 «СЕТЬ» 6
ВЫХОДЫ 24В и«ОК1» и «ОК2» «Информационные выходы» 1
19  Габаритные размеры ШхГхВ, не более, мм без упаковки 418х335х140
в упаковке 425х340х145
20  Масса, НЕТТО (БРУТТО), кг, не более 4,95(5,4)
21  Диапазон рабочих температур, °С -40…+40
22  Относительная влажность воздуха при 25°С, %, не более 95
23  Высота над уровнем моря, м, не более 1500
24 Степень защиты оболочкой по ГОСТ 14254-96 IP56

Выбор сечения кабеля.

- ХОРС

Правила выбора сечения провода в зависимости от расчетного тока.

Таблицы зависимости тока и сечения.

При прокладке силовых коммуникаций основной возникающий вопрос – выбор типа и сечения провода, который нужно использовать. При этом тип провода, определяющий материал и количество изоляционных оболочек (различные виды пластика и других материалов), а также материал (медь или алюминий) и тип (одно- и многожильный) проводника, выбирается исходя из условий, в которых будет проложен провод. Сечение же провода определяется исходя из максимального тока, который будет протекать по проводу продолжительное время. Помочь в выборе сечения провода вам помогут следующие таблицы.

Сечение провода для передачи переменного тока в сетях 220/380 Вольт

 

Ток, А 6 10 13 16 20 25 32 40 50 63 80
Мощность, кВт220 В 1,2 2,2 2,9 3,5 4,4 5,5 7,0 8,8 11,0 13,9 17,6
380 В 2,3 3,8 4,9 6,0 7,6 9,5 12,2 15,2 19,0 23,9 30,4
Сечение, мм2
(открыто)
Cu 0,5 0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 4,0 4,0 6,0 10,0 10,0
Al 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 4,0 4,0 6,0 10,0 16,0 25,0
Сечение, мм2
(в трубе)
Cu 1,0; 1,0 1,0 2,0 2,5 4,0 6,0 10,0 10,0 16,0 16,0
Al 2,5 2,5 2,5 2,5 4,0 6,0 10,0 16,0 16,0 25,0 50,0

 

Сечение медного провода для передачи постоянного тока при напряжении 12 Вольт

 

Ток, А 16,5 21,5 25,0 32,0 43,5 58,5 77,0 103,0 142,5
Мощность, кВт 0,20 0,26 0,30 0,38 0,52 0,70 0,92 1,24 1,71
Сечение, мм2 0,5 0,75 1,0 1,5 2,5 4,0 6,0 10,0 16,0
Значение AWG 20 18 17 15 13 11 9 7 5

Примечание 1. Значения токов для проводов 220/380В приведены по стандартному ряду автоматических предохранителей, сечения проводов округлены в большую сторону до стандартных сечений выпускаемых проводов из соответствующего материала.

Примечание 2. Приведены данные для температуры 30°С. Для более высоких температур следует переходить к следующему (большему) сечению на каждые 20°С.

Примечание 3. При прокладке в жгуте нескольких проводов следует увеличивать сечение провода: для 2-9 проводов в жгуте на 80%, для 10-20 проводов на 160%.

Примечание 4. "Значение AWG" — маркировка провода по American Wire Gauge System (Американской системе измерения проводов), особенно часто эти обозначения используются для акустических кабелей.

Падение напряжения в проводе.

       При организации питания электрических цепей низкого напряжения на главное место выходит выбор длин и сечения кабеля. Это связанно с существенным падением напряжения в проводнике для цепей постоянного тока с низким напряжением. Проще говоря, если Вы решили построить светодиодное освещение фасада длиной 40м и расположили светодиодные прожектору мощностью 3 Вт каждый соединив их по паралельной схеме через какой то промежуток, при этом источник питания поставили на одном конце провода, то при сечении кабеля 2.5 мм.кв. последний прожектор в цепи будет светить "в пол накала". Связанно это будет с тем, что потери напряжения на конце провода будут составлять около 5В. 

 Для рсчета потерь напряжения в проводе есть простая и понятная программа" Аврал дельта". Скачать .

Итак, если взять одну мощность, то при понижении напряжения ток должен возрастать, согласно формуле:

P = I U. (1)

При этом потери на проводе при передаче рассчитываются из закона Ома:

U = R I. (2)

Из этих двух формул видно, что при понижении питающего напряжения потери на проводе возрастают. Поэтому чем ниже питающее напряжение, тем большее сечение провода нужно использовать, чтобы передать ту же мощность.

Для постоянного тока, где используется низкое напряжение, приходится тщательно подходить к вопросу сечения и длины, поскольку именно от этих двух параметров зависит, сколько вольт пропадёт зря.

Сопротивление медного провода постоянному току

Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления ρ, которое измеряется в Ом·мм²/м. Величина удельного сопротивления определяет сопротивление отрезка провода длиной 1 м и сечением 1 мм².

Сопротивление того же куска длиной 1 м рассчитывается по формуле:

R = (ρ l) / S, где (3)

R — сопротивление провода, Ом,

ρ - удельное сопротивление провода, Ом·мм²/м,

l — длина провода, м,

S — площадь поперечного сечения, мм².

Сопротивление меди равно 0,0175 Ом·мм²/м, это значение будем дальше использовать при расчетах.

Не факт, что производители медного кабеля используют чистую медь, поэтому на практике всегда сечение берется с запасом, а от перегрузки провода используют защитные автоматы.

 

Из формулы (3) следует, что для куска провода сечением 1 мм² и длиной 1 м сопротивление будет 0,0175 Ом.

Теперь по формуле (2) рассчитаем напряжение на проводе:

U = ((ρ l) / S) I ,             (4)

Вот такие табличные данные будут для длины 1 м и тока 1А:

Таблица 1.
Падение напряжения на проводе 1 м разного сечения

S, мм² 0,5 0,75 1 1,5 2,5 4 6 8 10 16
U, B 0,0350 0,0233 0,0175 0,0117 0,0070 0,0044 0,0029 0,0022 0,0018 0,0011

Расчеты по выбору сечения провода для постоянного тока проводятся по формуле (4).

Таблица 2.
Падение напряжения при разном сечении провода (верхняя строка) и токе (левый столбец).
Длина = 1 метр

S,мм²

I,A

1 1,5 2,5 4 6 10 16 25
1 0,0175 0,0117 0,0070 0,0044 0,0029 0,0018 0,0011 0,0007
2 0,0350 0,0233 0,0140 0,0088 0,0058 0,0035 0,0022 0,0014
3 0,0525 0,0350 0,0210 0,0131 0,0088 0,0053 0,0033 0,0021
4 0,0700 0,0467 0,0280 0,0175 0,0117 0,0070 0,0044 0,0028
5 0,0875 0,0583 0,0350 0,0219 0,0146 0,0088 0,0055 0,0035
6 0,1050 0,0700 0,0420 0,0263 0,0175 0,0105 0,0066 0,0042
7 0,1225 0,0817 0,0490 0,0306 0,0204 0,0123 0,0077 0,0049
8 0,1400 0,0933 0,0560 0,0350 0,0233 0,0140 0,0088 0,0056
9 0,1575 0,1050 0,0630 0,0394 0,0263 0,0158 0,0098 0,0063
10 0,1750 0,1167 0,0700 0,0438 0,0292 0,0175 0,0109 0,0070
15 0,2625 0,1750 0,1050 0,0656 0,0438 0,0263 0,0164 0,0105
20 0,3500 0,2333 0,1400 0,0875 0,0583 0,0350 0,0219 0,0140
25 0,4375 0,2917 0,1750 0,1094 0,0729 0,0438 0,0273 0,0175
30 0,5250 0,3500 0,2100 0,1313 0,0875 0,0525 0,0328 0,0210
35 0,6125 0,4083 0,2450 0,1531 0,1021 0,0613 0,0383 0,0245
50 0,8750 0,5833 0,3500 0,2188 0,1458 0,0875 0,0547 0,0350
100 1,7500 1,1667 0,7000 0,4375 0,2917 0,1750 0,1094 0,0700
  1. Красным цветом отмечены те случаи, когда провод будет перегреваться, то есть ток будет выше максимально допустимого для данного сечения.
  2. Синий цвет — когда применение слишком толстого провода экономически и технически нецелесообразно и дорого. За порог взял падение менее 1 В на длине 100 м.

    Пользоваться таблицей очень просто. Например, нужно запитать некое устройство током 10А и постоянным напряжением 12В. Длина линии — 5 м. На выходе блока питания можем установить напряжение 12,5 В, следовательно, максимальное падение — 0,5В.

    В наличии — провод сечением 1,5 квадрата. Что видим из таблицы? На 5 метрах при токе 10 А потеряем 0,1167 В х 5м = 0,58 В. Вроде бы подходит, учитывая, что большинство потребителей терпит отклонение +-10%.

    Но. Провода ведь у нас фактически два, плюс и минус. и общая длина — 10 метров, и падение будет на самом деле 1,16 В.

    Иначе говоря, при таком раскладе на выходе БП 12,5 Вольт, а на входе устройства — 11,34.

    И это — не учитывая переходное сопротивление контактов и неидеальность провода («проба» меди не та, примеси, и т. п.)

    Поэтому такой кусок кабеля скорее всего не подойдет, нужен провод сечением 2,5 квадрата. Он даст падение 0,7 В на линии 10 м, что приемлемо.

    А если другого провода нет? Есть два пути.

    1. Надо размещать источник питания 12,5 В как можно ближе к нагрузке. Если брать пример выше, 5 метров нас устроит. Так всегда и делают, чтобы сэкономить на проводе.

    2. Повышать выходное напряжение источника питания. Это черевато тем, что с уменьшением тока нагрузки напряжение на нагрузке может подняться до недопустимых пределов.

    Например, в частном секторе на выходе трансформатора (подстанции) устанавливают 250-260 Вольт, в домах около подстанции лампочки горят как свечи. В смысле, недолго. А жители на окраине района жалуются, что напряжение нестабильное, и опускается до 150-160 Вольт. Потеря 100 Вольт! Умножив на ток, можно вычислить мощность, которая отапливает улицу, и кто за это платит? Мы, графа в квитанции «потери».  

    Вывод по выбору сечения провода для постоянного напряжения:

    Чем короче и толще провод, по которому течет постоянный ток, тем лучше. Если смотреть на таблицу 2, нужно выбирать значения сверху-справа, не переходя в «синюю» зону.

    Для переменного тока ситуация та же, но вопрос не стоит столь остро — там мощность передается за счет повышения напряжения и понижения тока. См. формулу (1).

    В заключение — таблица, в которой падение постоянного напряжения задано пределом 2% , а напряжение питания равно 12 В.  Искомый параметр — максимальная длина провода.

    Таблица 3. Максимальная длина провода для падения постоянного напряжения 2%.

    S,мм²

    I,A

    1 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 75 100
    1 7 10,91 17,65 28,57 42,86 70,6 109,1 176,5 244,9 - - -
    2 3,53 5,45 8,82 14,29 21,4 35,3 54,5 88,2 122,4 171,4 - -
    4 1,76 2,73 4,41 7,14 10,7 17,6 27,3 44,1 61,2 85,7 130,4 -
    6 1,18 1,82 2,94 4,76 7,1 11,7 18,2 29,4 40,8 57,1 87 117,6
    8 0,88 1,36 2,2 3,57 5,4 8,8 13,6 22 30,6 42,9 65,25 88,2
    10 0,71 1 1,76 2,86 4,3 7,1 10,9 17,7 24,5 34,3 52,2 70,6
    15 - 0,73 1,18 1,9 2,9 4,7 7,3 11,8 16,3 22,9 34,8 47,1
    20 - - 0,88 1,43 2,1 3,5 5,5 8,8 12,2 17,1 26,1 35,3
    25 - - - 1,14 1,7 2,8 4,4 7,1 9,8 13,7 20,9 28,2
    30 - - - - 1,4 2,4 3,6 5,9 8,2 11,4 17,4 23,5
    40 - - - - - 1,8 2,7 4,4 6,1 8,5 13 17,6
    50 - - - - - - 2,2 3,5 4,9 6,9 10,4 14,1
    100 - - - - - - - 1,7 2,4 3,4 5,2 7,1
    150 - - - - - - - - - 2,3 3,5 4,7
    200 - - - - - - - - - - 2,6 3,5

    Наша полторашка по этой таблице может иметь длину только 1 метр. Падать на ней будет 2%, или 0,24В. Проверяем по формуле (4) — всё сходится.

    Если напряжение выше (например, 24 В постоянного тока), то и длина может быть соответственно больше (в 2 раза).

Преобразователь частоты Подключение к сети

Предупреждение!
  • Отключите частотно-регулируемый привод от сетевого напряжения и защитите его от непреднамеренного включения.
  • Убедитесь, что частотно-регулируемый привод разряжен.
  • Подождите несколько минут, пока конденсаторы промежуточного контура не разрядятся, прежде чем начинать работу с блоком.
  • Когда преобразователь частоты отключен от источника питания, сеть, напряжение промежуточного контура и клеммы двигателя могут оставаться под напряжением в течение некоторого времени.
Сетевые предохранители и сечения кабелей выбираются в соответствии с EN 60204-1 и DIN VDE 0298, часть 4 для номинальной рабочей точки частотно-регулируемого привода. Согласно UL / CSA, для силовых кабелей частотно-регулируемого привода должны использоваться одобренные медные провода класса 1 с диапазоном температур 60/75 ° C и соответствующие сетевые предохранители. Электрический монтаж должен выполняться в соответствии со спецификациями частотно-регулируемых приводов и применимыми стандартами и директивами.

Линии управления, сети и двигателя должны быть физически отделены друг от друга.Кабели, подключенные к частотно-регулируемым приводам, нельзя подвергать испытаниям на высоковольтную изоляцию, если до этого не были предприняты соответствующие меры.

Определение поперечного сечения жилы
Размеры кабеля частотно-регулируемого привода следует выбирать в зависимости от текущей нагрузки и ожидаемого падения напряжения.
Выберите такое поперечное сечение кабеля частотно-регулируемого привода, чтобы падение напряжения было как можно меньше. Если падение напряжения слишком велико, двигатель не достигнет полного крутящего момента.
Соблюдайте все дополнительные национальные и специфические правила применения, а также отдельные инструкции UL.

Выберите сечение заземляющего провода согласно EN61800-5-1:

Сетевой кабель
Защитный провод
Сетевой кабель до 10 мм²
Установите два защитных провода того же сечения, что и сетевой кабель, или один защитный провод сечением 10 мм².
Сетевой кабель 10… 16 мм²
Установите один защитный провод того же размера, что и сетевой кабель частотно-регулируемого привода.
Сетевой кабель 16… 35 мм²
Установите один защитный провод сечением 16 мм².
Сетевой кабель> 35 мм²
Установите один защитный провод размером в половину сетевого кабеля частотно-регулируемого привода.

Типовые поперечные сечения
В следующей таблице представлен обзор типичных сечений кабелей преобразователей частоты (медный кабель с изоляцией из ПВХ, температура окружающей среды 30 ° C, длительный сетевой ток макс. 100% номинального входного тока). Фактические требования к поперечному сечению кабеля могут отличаться от этих значений из-за реальных условий эксплуатации.

Трехфазное соединение (L1 / L2 / L3), 380 В

Мощность
Сетевой кабель
PE-проводник
Кабель двигателя
0,37 кВт
0.75 кВт
1,5 кВт
2,2 кВт
4,0 кВт
1,5 мм²
2x1,5 мм² или 1x10 мм²
1,5 мм²
5,5 кВт
7,5 кВт
2,5 мм²
2x2,5 мм² или 1x10 мм²
2,5 мм²
11.0 кВт
4 мм²
2x4 мм² или 1x10 мм²
4 мм²

Обратите внимание, что указанные типовые сечения не учитывают другие факторы, такие как предохранители. Соблюдайте местные стандарты и отраслевые стандарты.

Подключение к сети IT
Для подключения к сети IT снимите штекерную перемычку.

Примечание: Удаление перемычки снижает помехозащищенность и увеличивает излучаемые помехи.Помехоустойчивость можно повысить с помощью внешних фильтров. Возможна дополнительная работа для соответствия требованиям ЭМС. Соблюдайте информацию об электромагнитной совместимости.

Глубина скин-эффекта / скин-эффект и калькулятор

Поскольку высокочастотные сигналы плохо проникают в хорошие проводники, сопротивление, связанное с проводником на этих высоких частотах, будет выше, чем сопротивление постоянному току. Этот эффект известен как скин-эффект, поскольку высокочастотный ток протекает тонким слоем около поверхности проводника.Формула для определения эффективной глубины скин-слоя для проводника показана ниже.

Уравнение для расчета глубины скин-слоя или скин-эффекта медного проводника

для чистой меди В этом случае d - глубина скин-слоя (в м), f - интересующая частота (в Гц), m - проницаемость материала (м o , или 1,2566E-6 H / м для большинства материалов), s - проводимость материала (в Сименсах / м или 1 / r, где r - удельное сопротивление в Ом-м).

Диаграмма, показывающая эффективное сопротивление круглой проволоки из-за скин-эффекта

Если используется круглый провод с радиусом a, эффективное сопротивление провода можно рассчитать, как показано ниже, где l - длина провода, а другие переменные определены, как указано выше.

Уравнение для расчета эффективного сопротивления провода в зависимости от глубины скин-слоя

при a >> d

Приведенное выше уравнение применимо для тех случаев, когда глубина скин-слоя находится между 0 и радиусом проволоки a. Если глубина скин-слоя больше, чем радиус провода, то эквивалентное сопротивление провода переменному току не отличается от сопротивления постоянному току и просто определяется по стандартной формуле с использованием всей площади поперечного сечения провода. Когда частота приближается к нулю (dc), глубина скин-слоя становится бесконечной, а с увеличением частоты глубина скин-слоя становится все меньше и меньше.

В следующей таблице показано, как толщина скин-слоя изменяется в зависимости от материалов проводников (чистая медь и чистый алюминий) для типичных частот импульсной мощности и согласования мощности в диапазоне от 1 кГц до 1 ГГц.

Частота (Гц) Глубина кожи в меди (см) Глубина кожи в алюминии (см)
1000 2.09E-1 2.68E-1
10 000 6.61E-2 8,46E-2
100 000 2.09E-2 2.68E-2
1 000 000 6.61E-3 8,46E-3
10 000 000 2.09E-3 2.68E-3
100 000 000 6.61E-4 8,46E-4
1 000 000 000 2.09E-4 2.68E-4

Калькулятор ниже можно использовать для определения глубины скин-слоя для данного сплава материала и рабочей частоты.Он также будет отображать удельное сопротивление, проводимость и проницаемость, принятые для выбранного материала. Рекомендуется, чтобы пользователи дважды проверяли эту информацию, поскольку удельное сопротивление материала может варьироваться в зависимости от точного состава, отпуска и т. Д. Выбранного сплава материала. Кредит за исходный код Javascript, используемый в калькуляторе, дан Рэю Аллену, у которого есть несколько подобных полезных калькуляторов на своем веб-сайте Pulsed Power Portal.


Направляйте запросы, комментарии и предложения [email protected]

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Сопротивление

: номинальная мощность, переменные резисторы, схематические символы и краткое изложение сопротивления ~ Вселенная науки: статьи по физике

7–11 НОМИНАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ

Резисторы также имеют номинальную мощность в ваттах. Превышение этого номинала приведет к повреждению резистора. Количество тепла, которое должно рассеиваться резистором, можно определить по одной из следующих формул:

ПРИМЕР 7–10

Резистор, показанный на Рисунке 7–29, имеет номинал 100 Ом и мощность рейтинг 1/2 ватт. Если резистор подключить к источнику питания 10 вольт, он выйдет из строя?

Поскольку номинальная мощность резистора составляет 1/2 Вт, а количество рассеиваемого тепла составляет 1 Вт, резистор будет поврежден.

7–12 ПЕРЕМЕННЫЕ РЕЗИСТОРЫ

Переменный резистор - это резистор, значения которого можно изменять или изменять в определенном диапазоне. Переменные резисторы могут быть получены в разных вариантах корпуса и номинальной мощности. На рис. 7–30 показано, как устроен переменный резистор. В этом примере резистивный провод наматывается по кругу, и скользящий отвод входит в контакт с проводом. Значение сопротивления можно регулировать между одним концом резистивного провода и скользящим отводом.Если сопротивление резистивного провода составляет 100 Ом, резистор можно установить в диапазоне от 0 до 100 Ом.

Переменный резистор с тремя выводами показан на Рисунке 7–31. Этот тип резистора имеет рычаг стеклоочистителя внутри корпуса, который контактирует с резистивным элементом. Полное значение сопротивления находится между двумя внешними выводами, а рычаг стеклоочистителя подсоединен к центральному выводу. Сопротивление между центральным выводом и любым из двух внешних выводов можно отрегулировать, повернув вал и изменив положение рычага стеклоочистителя.Существуют также переменные резисторы с проволочной обмоткой этого типа; см. Рисунок 7–32. Преимущество проволочного типа - более высокая номинальная мощность.

Резистор, показанный на Рисунке 7–31, можно отрегулировать от минимального до максимального значения, повернув ручку примерно на три четверти оборота. В некоторых типах электрооборудования

этот диапазон регулировки может быть слишком грубым, чтобы обеспечить возможность точной регулировки. Когда это становится проблемой, можно использовать многооборотный резистор.Многооборотные переменные резисторы работают путем перемещения рычага стеклоочистителя с помощью винта, имеющего некоторое количество витков, обычно от трех до десяти. Например, переменному резистору с десятью витками требуется десять оборотов ручки управления для перемещения стеклоочистителя от одного конца резистора к другому вместо трех четвертей оборота.

Терминология переменного резистора

Переменные резисторы известны под несколькими общими названиями. Самым популярным является горшок , сокращенно от слова потенциометр .Потенциометр описывает, как используется переменный резистор, а не какой-то конкретный тип резистора. Слово потенциометр происходит от слова потенциал, или напряжение. Таким образом, потенциометр используется для обеспечения переменного напряжения, как показано на Рисунке 7–33. В этом примере один конец переменного резистора подключен к напряжению 112 вольт, а другой конец подключен к земле. Средняя клемма или стеклоочиститель подключается к клемме 1 вольтметра, а второй провод - к заземлению.Если дворник переместить к верхнему концу резистора, вольтметр покажет потенциал 12 вольт. Если дворник сдвинуть вниз, вольтметр покажет значение 0 вольт. Стеклоочиститель можно отрегулировать для обеспечения любого значения напряжения от 12 до 0 вольт.

Другое распространенное название - реостат . Реостат на самом деле представляет собой переменный резистор только с двумя выводами вместо трех, но трехконтактные переменные резисторы часто также называют реостатами.Реостат используется для увеличения или уменьшения сопротивления в цепи; см. Рисунок 7–34. При уменьшении сопротивления лампа будет гореть ярче. При увеличении сопротивления лампа станет тусклее.

7–13 СИМВОЛЫ СХЕМЫ

На рис. 7–35 показано несколько символов, используемых для обозначения как постоянных, так и переменных резисторов в схемах. К сожалению, используемый символ нестандартный.

РЕЗЮМЕ

• Каждый проводник, независимо от его качества, имеет некоторое сопротивление.

• Величина сопротивления провода зависит от его материала, длины, площади поперечного сечения и температуры.

• Приведенное выше утверждение математически выражается уравнением

• Площадь поперечного сечения (CSA) круглого проводника выражается в круглых милах.

• Площадь поперечного сечения прямоугольной шины выражена в квадратных мил.

• 1 CM 5 0,7854 кв. Мил.

• Сопротивление больше для длинного провода, чем для короткого, для тонкого провода больше, чем для толстого, для горячего провода, чем для холодного, и для железа, чем для меди.

• Изменение сопротивления из-за изменения температуры равно первоначальному сопротивлению, умноженному на температурный коэффициент, умноженному на градусы.

• Резисторы должны быть указаны по значению сопротивления и номинальной мощности.

• Постоянные резисторы имеют только одно омическое значение, которое нельзя отрегулировать.

• Значение сопротивления и допуск многих резисторов можно определить по цветным полосам.

• Переменные резисторы известны как потенциометры или реостаты, в зависимости от их функции схемы.

• В таблице проводов приведены значения сопротивления в омах на 1000 футов для меди и алюминия.

Обзор достижений

1. Напишите определения слов (a) сопротивление, (b) мил, (c) круговой мил, (d) мил-фут.

2. Идеального проводника не существует. У каждого провода есть хоть какое-то сопротивление. Четыре фактора определяют степень сопротивления. Объяснять.

3. Как называется специальный провод сопротивления, используемый в нагревательных приборах?

4. Если вы хотите получить много тепла от такого нагревательного провода, должно ли оно иметь большое сопротивление или немного? Объяснять. ( Подсказка : Мощность нагрева эквивалентна P 5 E 3 I или P 5 I 2 R .)

5. Имеет большее сопротивление, провод 20 футов длиной или проволока длиной 20 дюймов, если оба взяты из одного и того же запаса? Объяснять.

6. Какой из них имеет большее сопротивление, данная длина провода № 12 или провода № 14? Объяснять.

7. Что происходит с сопротивлением лампы при нагревании? Объяснять.

8. Потребляет ли горячая лампа столько же тока, сколько холодная лампа? Объяснять.

9. От одной катушки отрезаны два отрезка проволоки. Один 17 футов в длину, другой 204 дюйма в длину. У кого из двоих больше сопротивления? Объяснять.

10. Диаметр медной проволоки № 14 составляет 64 мил. Найдите площадь поперечного сечения провода в круглых милах (СМ).

11. Какова площадь поперечного сечения:

a. Проволока диаметром 0,012 дюйма

b. Проволока диаметром 0,0155 дюйма

12. Найдите диаметр провода с площадью поперечного сечения 81 см.

13. Найдите сопротивление проводов в частях a – d, используя

a. 100 футов алюминия № 14

b. 25 футов из нихрома №20

c. 1 миля утюга №8

г.6 дюймов меди № 18

14. Для линии электропередачи требуется 12 000 футов провода. Общее сопротивление этого провода не должно превышать 5 Ом.

а. Медный провод какого размера соответствует этим требованиям? Что будет весить 12 000 футов провода?

г. Какой алюминиевый провод наименьшего размера соответствует требованиям? Что будет весить этот провод?

15. Удельное сопротивление меди и алюминия составляет 10,4 Ом и 17 Ом соответственно при 68 ° F.(См. Рис. 7–2.) Рассчитайте удельное сопротивление проводов по адресу:

a. 0 ° F (–18 ° C)

b. 104 ° F (40 ° C)

16. Соединительный провод амперметра должен иметь сопротивление 0,0005 Ом.

Какой длины должен использоваться медный провод №10?

17. Обмотка полевого магнита генератора постоянного тока на 230 В имеет сопротивление 54,5 Ом при 20 ° C. Найдите сопротивление медной обмотки при повышении температуры до 50 ° C.

18. Катушка из медного провода имеет сопротивление 150 Ом при 20 ° C. После нескольких часов работы сопротивление катушки составляет 172 Ом. Найдите температуру змеевика. Какая польза от такого рода вычислений?

19. Найдите диаметр (в дюймах) провода, площадь поперечного сечения которого составляет 4096 см.

20. Гибкий медный кабель имеет 74 жилы диаметром 8,75 мил каждая. Вычислите площадь поперечного сечения. ( Подсказка: Сначала вычислите CSA одной нити. )

21. Кабель с площадью поперечного сечения 1200 мкм состоит из 19 жил. Найдите диаметр каждой пряди.

22. Площадь поперечного сечения провода № 10 составляет 10 382 см. Найдите его диаметр.

23. Кабель 300 MCM состоит из 37 жил медного провода одинакового размера. Найдите диаметр каждой пряди.

24. Найдите длину медного провода, имеющего 4 000 см и 2,5 Ом.

25. Найдите сопротивление алюминиевого провода диаметром 0,1 дюйма и длиной 100 футов.

26. Предположим, что 25 футов манганинового провода № 24 используются в качестве резистивного элемента в цепи на 120 вольт. Найдите ток, протекающий в этой цепи. ( Примечание : Манганин имеет удельное сопротивление 260.)

27. Используйте таблицу проводов, чтобы найти сопротивление 200 футов медного провода №23 при 68 ° F.

28. Насколько тяжел (в фунтах) медный провод №2 длиной 600 футов?

ЦВЕТОВОЙ КОД УПРАЖНЕНИЕ

Часть A

Для каждого из следующих резисторов укажите значение и допуск.

1.

Желтый, Пурпурный, Черный, Серебристый

11.

Красный, Красный, Оранжевый, Серебряный

2.

Коричневый, Зеленый, красный, золотой

12.

Оранжевый, оранжевый, черный, серебристый

3.

Красный, Пурпурный, Красный, Серебряный

13.

Желтый, Пурпурный, Желтый, Серебряный

4.

Оранжевый, Пурпурный, Оранжевый, Серебряный

14.

Коричневый, черный, желтый, серебристый

5.

Коричневый, Черный, Зеленый, Серебристый

15.

Красный, Красный, Коричневый, Золотой

6.

Синий, Серый, Оранжевый, Золотой

16.

Коричневый, черный, красный, серебристый

7.

Коричневый, зеленый, оранжевый, серебристый

17.

Красный, красный, желтый, серебристый

8.

Красный, фиолетовый, зеленый, серебристый

18.

Синий, серый, серебристый, золотой

9.

Коричневый, Черный, Черный, Золотой

19.

Зеленый, Синий, Золотой, Серебряный

10.

Коричневый, Черный, Синий, Серебристый

20.

Зеленый, синий, коричневый, серебристый

Часть B

Укажите цветовой код для каждого из следующих резисторов.

Страница не найдена | АССИСТ

Решить переменные, которые нужно изменить и измерить в честных тестах, и наблюдать, измерить и записать данные с точностью, используя цифровые технологии, в зависимости от ситуации Решить переменные, которые нужно изменить и измерить в честных тестах, и наблюдать, измерить и записать данные с точностью, используя цифровые технологии, в зависимости от ситуации Навыки - Планирование и проведение - Участвовать в исследованиях и делать наблюдения с помощью органов чувств - Общение - Обмен наблюдениями и идеями - Задавать вопросы и предсказывать - Ставить вопросы о знакомых объектах и ​​событиях и отвечать на них - Обработка и анализ данных и информации --- Участвуйте в обсуждениях наблюдений и представляйте идеи-Наука как человеческое усилие - Природа и развитие науки --- Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и ​​событиях-Наука Понимание - Физические науки --- Способ движения объектов зависит от множества факторов, включая их размер и форму - Биологические науки- - У живых существ есть базовые потребности, в том числе в пище и воде - Науки о Земле и космосе - Ежедневные и сезонные изменения в нашей окружающей среде влияют на повседневную жизнь - Химические науки - Объекты сделаны из материалов, обладающих наблюдаемыми свойствами. - Биологические науки - Живые существа имеют множество внешних характеристик - Живые существа живут в разных местах, где их потребности удовлетворяются - Химические науки - Повседневные материалы можно физически изменять различными способами - Физические Науки --- Свет и звук производятся различными источниками и могут быть восприняты - Науки о Земле и космосе --- Наблюдаемые изменения происходят в небе и ландшафте - Наука как деятельность человека - Природа и развитие науки - - Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и ​​событиях - Использование и влияние науки --- Люди используют науку в своей повседневной жизни, в том числе при заботе об окружающей среде и живых существах - Навыки исследования науки - Вопросы и прогнозы Инг --- Ставьте вопросы и отвечайте на них, а также делайте прогнозы относительно знакомых объектов и событий - Планирование и проведение --- Участвуйте в контролируемых исследованиях, чтобы исследовать и отвечать на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии- --Участвовать в контролируемых исследованиях, чтобы изучить и ответить на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии - Обработка и анализ данных и информации --- Использование ряда методов для сортировки информации, включая чертежи и предоставленные таблицы и путем обсуждения сравнивать наблюдения с прогнозами --- использовать ряд методов для сортировки информации, включая рисунки и предоставленные таблицы, а также путем обсуждения сравнивать наблюдения с прогнозами - оценка --- сравнивать наблюдения с наблюдениями других - общение-- -Представлять и передавать наблюдения и идеи различными способами 2-Понимание науки - Биологические науки - - Живые существа растут, изменяются и имеют потомство, похожее на самих себя - Химические науки --- Различные материалы можно комбинировать для определенной цели - Физические науки --- Толчок или притяжение влияет на то, как объект движется или меняет форму - Науки о Земле и космосе --- Ресурсы Земли используются различными способами - Наука как деятельность человека - Природа и развитие науки --- Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и ​​событиях - Использование науки и ее влияние --- Люди используют науку в своей повседневной жизни, в том числе при заботе об окружающей среде и живых существах. Навыки исследования науки - Задавать вопросы и делать прогнозы --- Ставить вопросы и отвечать на них, а также делать прогнозы относительно знакомых объектов и события - Обработка и анализ данных и информации --- Используйте ряд методов для сортировки информации, включая рисунки и предоставленные таблицы, а также путем обсуждения, сравнивайте наблюдения с прогнозами --- Используйте ряд методов для сортировки информации, в том числе dr обзоров и предоставленных таблиц, а также путем обсуждения сравните наблюдения с прогнозами - Планирование и проведение --- Участвуйте в управляемых исследованиях, чтобы исследовать и отвечать на вопросы, используя неофициальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии --- Участвуйте в исследованиях изучать и отвечать на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии - Оценка --- Сравнение наблюдений с наблюдениями других - Общение --- Представлять и передавать наблюдения и идеи различными способами3-Наука Понимание - Биологические науки --- Живые существа можно сгруппировать на основе наблюдаемых характеристик и отличить от неживых существ - Физические науки --- Тепло может производиться разными способами и может переходить от одного объекта к другому - Химические науки --- Изменение состояния между твердым и жидким телом может быть вызвано добавлением или удалением тепла - Науки о Земле и космосе --- Ea Вращение rth вокруг своей оси вызывает регулярные изменения, в том числе дневные и ночные - Наука как человеческое усилие - Использование и влияние науки --- Научные знания помогают людям понять эффект своих действий - Природа и развитие науки --- Наука включает в себя прогнозирование и описание закономерностей и взаимосвязей - Навыки исследования науки - Опрос и прогнозирование - Под руководством вы определяйте вопросы в знакомых контекстах, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе предшествующих знаний - Обработка и анализ данных и информации - --Сравните результаты с прогнозами, предлагая возможные причины для выводов --- Используйте ряд методов, включая таблицы и простые столбчатые диаграммы, для представления данных и выявления закономерностей и тенденций - Планирование и проведение --- Рассмотрите элементы объективных тестов и использовать формальные измерения и цифровые технологии по мере необходимости для точного проведения и записи наблюдений --- Планируйте и проводите научные исследования под руководством найти ответы на вопросы, учитывая безопасное использование соответствующих материалов и оборудования - Оценка --- Обдумайте исследования, в том числе, был ли тест справедливым или нет - Общение --- Представляйте и сообщайте наблюдения, идеи и результаты, используя формальные и неформальные формы Представления4-Понимание науки - Биологические науки --- Живые существа зависят друг от друга и окружающей среды, чтобы выжить --- У живых существ есть жизненные циклы - Химические науки --- Природные и обработанные материалы имеют ряд физических свойств, которые могут влиять их использование - Науки о Земле и космосе - Поверхность Земли изменяется с течением времени в результате естественных процессов и деятельности человека - Физические науки - Силы могут быть применены одним объектом к другому посредством прямого контакта или с расстояния - Наука как человеческое усилие - Использование и влияние науки --- Научные знания помогают людям понять эффект своих действий - Природа и развитие науки --- Наука включает в себя предсказания и описание закономерности и взаимосвязи - Навыки исследования науки - Обработка и анализ данных и информации - Сравнение результатов с прогнозами, указание возможных причин для выводов - Использование ряда методов, включая таблицы и простые столбчатые диаграммы, для представления данных и выявления закономерностей и тенденции - Опрос и прогнозирование --- Руководствуясь руководством, выявляйте вопросы в знакомых контекстах, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе предшествующих знаний - Планирование и проведение --- Рассмотрение элементов честных тестов и использование формальных измерений и цифровых технологий при необходимости, точно производить и записывать наблюдения --- Под руководством, планировать и проводить научные исследования, чтобы найти ответы на вопросы, учитывая безопасное использование соответствующих материалов и оборудования - Оценка --- Обдумайте исследования, в том числе, было ли испытание справедливо или нет - Общение --- Представлять и сообщать наблюдения, идеи и выводы, используя формальные и неформальные представления5-Sci Понимание - Биологические науки --- У живых существ есть структурные особенности и приспособления, которые помогают им выживать в окружающей среде - Химические науки --- Твердые тела, жидкости и газы имеют разные наблюдаемые свойства и ведут себя по-разному - Земля и Космос Науки - Земля является частью системы планет, вращающихся вокруг звезды (Солнца) - Физические науки - Свет от источника образует тени и может поглощаться, отражаться и преломляться - Наука как человеческое усилие - Использование и влияние науки --- Научные знания используются для решения проблем и информирования людей и решений сообщества --- Научное понимание, открытия и изобретения используются для решения проблем, которые непосредственно влияют на жизнь людей - Природа и развитие науки - -Важный вклад в развитие науки внесли люди из разных культур --- Наука включает проверку предсказаний путем сбора данных и использования доказательств для разработки объяснений событий и явлений и т. Д. отражает исторический и культурный вклад - Навыки исследования науки - Планирование и проведение --- Решить, какую переменную следует изменить и измерить с помощью объективных тестов, и точно наблюдать, измерять и записывать данные, используя при необходимости цифровые технологии --- Определить, спланировать и применить элементы научных исследований для ответа на вопросы и решения проблем с безопасным использованием оборудования и материалов и выявления потенциальных рисков --- Определение, планирование и применение элементов научных исследований для ответа на вопросы и решения проблем с безопасным использованием оборудования и материалов и выявления потенциальных рисков - Обработка и анализ данных и информации --- Сравнение данных с прогнозами и использование в качестве доказательства при разработке объяснений --- Создание и использование ряда представлений, включая таблицы и графики, для представления и описания наблюдений, закономерностей или взаимосвязей в данных с использованием цифровых технологий при необходимости - Оценка --- Обдумайте и предложите улучшения в научных исследованиях tions - Коммуникация - Обмен идеями, объяснениями и процессами с использованием научных представлений различными способами, включая мультимодальные тексты - Опрос и прогнозирование - Под руководством задавайте уточняющие вопросы и делайте прогнозы относительно научных исследований6-Понимание науки - Биологические науки --- Физические условия окружающей среды влияют на рост и выживание живых существ - Химические науки --- Изменения материалов могут быть обратимыми или необратимыми - Физические науки --- Электрическая энергия может передаваться и преобразуется в электрические цепи и может генерироваться из ряда источников --- Электроэнергия может передаваться и преобразовываться в электрических цепях и может вырабатываться из ряда источников - Науки о Земле и космосе --- Внезапные геологические изменения и экстремальные погодные явления могут повлиять на поверхность Земли - Наука как человеческое усилие - Использование и влияние науки - Научные знания используются для решения проблем и информирования людей и решения сообщества --- Научное понимание, открытия и изобретения используются для решения проблем, которые напрямую влияют на жизнь людей - Природа и развитие науки --- Важный вклад в развитие науки внесли люди, принадлежащие к разным культурам --- Наука включает в себя проверку предсказаний путем сбора данных и использования доказательств для разработки объяснений событий и явлений и отражает исторический и культурный вклад. - Навыки исследования науки - Оценка - Обдумывайте и предлагайте улучшения в научных исследованиях - Планирование и проведение - - Решите, какая переменная должна быть изменена и измерена в честных тестах, и точно наблюдать, измерять и записывать данные, используя при необходимости цифровые технологии --- Выявлять, планировать и применять элементы научных исследований для ответа на вопросы и решения проблем с использованием оборудования и материалов безопасно и выявить потенциальные риски --- Определить, спланировать и применить элементы научных исследований для реагирования Решайте вопросы и решайте проблемы, используя оборудование и материалы безопасно и выявляя потенциальные риски - Общение - Передача идей, объяснений и процессов с использованием научных представлений различными способами, включая мультимодальные тексты - Обработка и анализ данных и информации - -Сравнить данные с прогнозами и использовать их в качестве доказательств при разработке объяснений --- Построить и использовать ряд представлений, включая таблицы и графики, для представления и описания наблюдений, закономерностей или взаимосвязей в данных с использованием цифровых технологий в зависимости от обстоятельств - Опрос и прогнозирование- - Под руководством задавайте уточняющие вопросы и делайте прогнозы относительно научных исследований7-Понимание науки - Биологические науки --- Взаимодействия между организмами, включая последствия деятельности человека, могут быть представлены пищевыми цепями и пищевыми цепями --- Классификация помогает организовать разнообразная группа организмов - Химические науки --- Смеси, включая растворы, содержат комбинацию p Вещества, которые можно разделить с помощью ряда методов - Физические науки - Изменение движения объекта вызвано несбалансированными силами, в том числе гравитационным притяжением Земли, действующими на объект - Гравитация Земли притягивает объекты к центру Земля - ​​Науки о Земле и космосе --- Некоторые ресурсы Земли являются возобновляемыми, включая воду, циркулирующую в окружающей среде, но другие невозобновляемые --- Вода является важным ресурсом, который циркулирует в окружающей среде --- Предсказуемые явления на Земля, включая времена года и затмения, вызваны относительным положением Солнца, Земли и Луны - Наука как человеческое усилие - Природа и развитие науки - Научное знание изменило представление людей о мире и усовершенствовано как становятся доступными новые данные --- Научные знания могут развиваться посредством сотрудничества между научными дисциплинами и вклада людей из разных культур - Использование науки и влияние --- Люди нас Понимание науки и навыки в своей профессии, и они повлияли на развитие практики в областях человеческой деятельности --- Люди используют понимание и навыки из разных научных дисциплин в своей профессии --- Решения современных проблем, которые обнаруживаются с помощью науки и технологии могут влиять на другие области общества и могут включать этические соображения - Навыки исследования в области науки - Задавать вопросы и прогнозировать - Выявлять вопросы и проблемы, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе научных знаний - Обработка и анализ данных и информации --- Обобщайте данные, полученные из собственных исследований учащихся и из вторичных источников, и используйте научное понимание для выявления взаимосвязей и делайте выводы на основе доказательств --- Создавайте и используйте ряд представлений, включая графики, ключи и модели для представления и анализа закономерностей или взаимосвязи в данных с использованием цифровых технологий в зависимости от ситуации - Оценка --- Размышляйте о науке Научные исследования, включая оценку качества собранных данных и выявление улучшений --- Использование научных знаний и результатов исследований для оценки заявлений, основанных на доказательствах - Планирование и проведение --- Измерение и контроль переменных, выбор оборудования, подходящего для задачи и собирать данные с точностью --- Совместно и индивидуально планировать и проводить ряд типов исследований, включая полевые работы и эксперименты, обеспечивая соблюдение правил безопасности и этических норм - Общение --- Обмениваться идеями, выводами и научно обоснованными решениями проблем с использованием научных язык и представления с использованием цифровых технологий в зависимости от ситуации8-Понимание науки - Биологические науки --- Многоклеточные организмы содержат системы органов, которые выполняют специализированные функции, которые позволяют им выживать и воспроизводиться --- Клетки являются основными единицами живых существ и имеют специализированные структуры и функции - Химические науки --- Свойства различных состояния материи можно объяснить с точки зрения движения и расположения частиц --- Различия между элементами, соединениями и смесями можно описать на уровне частиц --- Химические изменения включают вещества, вступающие в реакцию с образованием новых веществ - Физические науки - -Энергия проявляется в различных формах, включая движение (кинетическая энергия), тепло и потенциальная энергия, а преобразования и передачи энергии вызывают изменения внутри систем - Науки о Земле и космосе --- Осадочные, магматические и метаморфические породы содержат минералы и образуются в результате процессов, которые происходят на Земле в различных временных масштабах - Наука как человеческое усилие - Природа и развитие науки --- Научное знание изменило понимание мира людьми и уточняется по мере появления новых данных --- Научное знание может развиваться посредством сотрудничества через научные дисциплины и вклад людей из разных культур - Использование и влияние науки --- Люди используют понимание и навыки ls из разных научных дисциплин в своей профессии --- Решения современных проблем, которые обнаруживаются с помощью науки и техники, могут повлиять на другие области общества и могут включать этические соображения --- Люди используют научные знания и навыки в своей профессии, и эти повлияли на развитие практики в областях человеческой деятельности - Навыки проведения научных исследований - Планирование и проведение --- Совместно и индивидуально планировать и проводить ряд типов исследований, включая полевые работы и эксперименты, обеспечивая соблюдение правил безопасности и этических норм --- В ходе честных испытаний измеряйте и контролируйте переменные и выбирайте оборудование для сбора данных с точностью, соответствующей задаче --- Измеряйте и управляйте переменными, выбирайте оборудование, соответствующее задаче, и собирайте данные с точностью - Обработка и анализ данных и информации - -Создать и использовать ряд представлений, включая графики, ключи и модели для представления и анализа закономерностей или отношений в d ata, используя при необходимости цифровые технологии --- Обобщайте данные, полученные из собственных исследований учащихся и из вторичных источников, и используйте научное понимание для выявления взаимосвязей и делайте выводы на основе доказательств - Общение --- Обмен идеями, выводами и решениями, основанными на фактах к проблемам с использованием научного языка и представлений с использованием цифровых технологий по мере необходимости - Опрос и прогнозирование --- Определение вопросов и проблем, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе научных знаний - Оценка --- Использование научных знаний и результатов исследований для оценивать утверждения, основанные на доказательствах --- Обдумывать научные исследования, включая оценку качества собранных данных и выявление улучшений9-Понимание науки - Науки о Земле и космосе --- Теория тектоники плит объясняет глобальные закономерности геологической активности и движения континентов --Биологические науки --- Экосистемы состоят из сообществ интерд независимые организмы и абиотические компоненты окружающей среды; материя и энергия проходят через эти системы --- Многоклеточные организмы полагаются на скоординированные и взаимозависимые внутренние системы, чтобы реагировать на изменения в окружающей их среде - Химические науки --- Химические реакции, включая горение и реакции кислот, важны как в неживые и живые системы и включают передачу энергии --- Химические реакции включают перегруппировку атомов с образованием новых веществ; во время химической реакции масса не создается и не разрушается --- Вся материя состоит из атомов, которые состоят из протонов, нейтронов и электронов; естественная радиоактивность возникает в результате распада ядер в атомах - Физические науки - Передача энергии через различные среды может быть объяснена с помощью моделей волн и частиц - Наука как человеческое усилие - Природа и развитие науки - Научное понимание, в том числе модели и теории, оспариваются и со временем уточняются в процессе обзора научным сообществом --- Прогресс в научном понимании часто зависит от технологических достижений и часто связан с научными открытиями - Использование и влияние науки --- Люди использовать научные знания, чтобы оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения в науке могут повлиять на жизнь людей, в том числе на создание новых карьерных возможностей --- Ценности и потребности современного общества могут влиять на направленность научных исследований --- Люди используют научные знания для оценки того, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения в науке могут повлиять на жизнь людей, в том числе Создание новых возможностей для карьерного роста - Навыки проведения научных исследований - Планирование и проведение --- Выбор и использование соответствующего оборудования, включая цифровые технологии, для систематического и точного сбора и записи данных --- Планирование, выбор и использование соответствующих типов исследований, включая полевые работы и лабораторные эксперименты для сбора надежных данных; оценивать риски и решать этические проблемы, связанные с этими методами - Обмен информацией - Обмен научными идеями и информацией для конкретной цели, включая построение доказательных аргументов и использование соответствующего научного языка, условностей и представлений - Обработка и анализ данных и информации - --Анализ закономерностей и тенденций в данных, включая описание взаимосвязей между переменными и выявление несоответствий --- Использование знаний о научных концепциях, чтобы делать выводы, согласующиеся с доказательствами - Вопросы и прогнозы --- Формулировать вопросы или гипотезы, которые можно исследовать с научной точки зрения - Оценка --- Оценить выводы, включая определение источников неопределенности и возможных альтернативных объяснений, и описать конкретные способы повышения качества данных --- Критически проанализировать достоверность информации в первичных и вторичных источниках и оценить подходы, используемые для решать проблемы10-Понимание науки - Физические науки ences --- Движение объектов можно описать и спрогнозировать с помощью законов физики --- Сохранение энергии в системе можно объяснить описанием передачи и преобразований энергии - Науки о Земле и космосе --- Глобальные системы, включая углерод цикла, полагаться на взаимодействия с участием биосферы, литосферы, гидросферы и атмосферы --- Вселенная содержит особенности, включая галактики, звезды и солнечные системы, и теорию Большого взрыва можно использовать для объяснения происхождения Вселенной - Химические науки --- Атомная структура и свойства элементов используются для организации их в Периодической таблице --- Различные типы химических реакций используются для производства ряда продуктов и могут происходить с разной скоростью - Биологические науки --- Передача наследственных характеристик от поколения к поколению включает ДНК и гены. Теория эволюции путем естественного отбора объясняет разнообразие живых существ и поддерживается рядом научных данных. человеческое усилие - Использование и влияние науки --- Люди используют научные знания, чтобы оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения науки могут повлиять на жизнь людей, включая создание новых карьерных возможностей --- Люди используют научные знания для оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, и могут ли достижения в науке повлиять на жизнь людей, включая создание новых карьерных возможностей --- Ценности и потребности современного общества могут влиять на направленность научных исследований - Природа и развитие науки - -Научное понимание, включая модели и теории, является спорным и со временем уточняется в процессе обзора научным сообществом --- Достижения в научном понимании часто зависят от технологических достижений и часто связаны с научными открытиями -Навыки исследования науки - Общение - передача научных идей и информации для определенной цели, включая сбор доказательств. -основанные аргументы и использование соответствующего научного языка, условностей и представлений - Планирование и проведение --- Планировать, выбирать и использовать соответствующие типы исследований, включая полевые работы и лабораторные эксперименты, для сбора надежных данных; оценивать риски и решать этические проблемы, связанные с этими методами --- Выбирать и использовать соответствующее оборудование, включая цифровые технологии, для систематического и точного сбора и записи данных - Обработка и анализ данных и информации --- Использовать знания научных концепций, чтобы делать выводы которые согласуются с доказательствами --- анализировать закономерности и тенденции в данных, включая описание взаимосвязей между переменными и выявление несоответствий - ставить под сомнение и прогнозировать --- формулировать вопросы или гипотезы, которые могут быть исследованы с научной точки зрения - оценка --- критически анализировать достоверность информации в первичных и вторичных источниках и оценка подходов, используемых для решения проблем --- Оценка выводов, включая определение источников неопределенности и возможных альтернативных объяснений, и описание конкретных способов повышения качества данных --Химические науки - Науки о Земле и космосе - Физические науки ces-Наука как человеческое усилие - Использование и влияние науки - Природа и развитие науки - Навыки исследования науки - Коммуникация - Планирование и проведение - Обработка и анализ данных и информации - Опрос и прогнозирование - Оценка

Вихревые токи - кожа и эффекты близости

История

Франсуа Араго (1786-1853) наблюдал намагничивание вращающихся проводников.

Майкл Фарадей (1791-1867) объяснил это своим знаменитым законом магнитной индукции, создающим циркулирующий электрический ток во вращающемся теле. [2]

Генрих Ленц (1804-1865) сформулировал свой закон, согласно которому индуцированный переменный ток будет течь в направлении, создающем магнитное поле, противоположное полю источника, что является требованием сохранения энергии.

Леон Фуко (1819-1868) обнаружил, что вихревые токи выделяют тепло, когда постоянный магнит помещается на край вращающегося металлического диска.

Считается, что Дэвид Э. Хьюз (1831-1900) впервые применил принцип вихревых токов для сортировки металлов в 1879 году.

Закон Фарадея

Закон Фарадея и закон Ленца фундаментальны для понимания магнитных явлений. Знак минус установлен законом Фарадея, чтобы показать закон Ленца.

где Ø - магнитный поток по Веберсу. Единица плотности потока - Теслас = Веберы на квадратный метр.В этой статье B представляет собой плотность потока.

Вихревой ток и скин-эффект

Вихревой ток возникает в результате изменения магнитных полей внутри проводника. Скин-эффект возникает из-за циркулирующих вихревых токов, возникающих из-за изменяющегося поля B, прекращение прохождения тока в центре проводника и усиление его в коже.

Это уменьшает эффективную площадь поперечного сечения, увеличивая сопротивление провода и потери.Используя правило правой руки (большой палец в направлении тока и пальцы будут следовать за магнитным полем) упрощенные рисунки 1A и 1B иллюстрируют направления поля и тока. По сути металл проводника работает как закороченный вторичный трансформатор внутри себя.

Рисунок 1A

Рисунок 1B


На рисунке 1A скин-эффекта показан ток i, исходящий из страницы. По правилу правой руки он индуцирует магнитное поле B. Четыре маленьких кружка представляют вихревые токи, циркулирующие внутри проводника. По закону Ленца они вызывают противоположные поля обозначены маленькими изогнутыми стрелками. На внешнем крае проводника вихревые токи стремятся к усилить основное течение. Вихревые токи, протекающие по странице, противостоят току. Таким образом, ток в проводнике имеет тенденцию концентрироваться к внешнему краю поперечного сечения проводника.Строгий анализ показывает, что текущие плотность уменьшается экспоненциально по мере приближения к внешнему краю. Глубина скин-слоя определяется как точка 1 / e вдоль радиус поперечного сечения проводника. Для расчета сопротивления переменному току этот выбор для кожи глубина также означает, что площадь поперечного сечения кольцевого кольца, имеющая толщину скин-слоя, может рассматриваться как пропускающая весь ток равномерно распределены.Эффективное поперечное сечение становится кольцевым кольцом, образованным r и (r - S d ) для S d d.

Для меди,

Таким образом,

Когда частота приближается к нулю, глубина скин-слоя приближается к бесконечности, так как это необходимо для равномерного распределения постоянного тока в однородном проводнике.

Отношение сопротивления переменного тока к постоянному току - полезное понятие.

Рассмотрение и анализ приложений с этим соотношением показывают, что большие провода для высоких частот бесполезны. Возможно, будет лучше параллелить провода меньшего диаметра. Литц-проволока может использоваться для минимизации эффекта кожи и близости; однако этот провод трудно использовать и заканчивать.

Следует также отметить, что привод прямоугольной формы имеет более высокие гармоники, что приводит к еще большим потерям.В таблице 7.7 из [1] приведены оценки R ac / R dc для 25, 50, 100 и 200 кГц для прямоугольных форм волны с одинаковыми сечениями проводов от № 12 до № 34. Эта таблица воспроизводится в таблице 1 ниже.

Таблица 1

Эффект близости

Для трансформаторов эффект близости может быть более вредным, чем скин-эффект.Следующий рисунок представляет накладные обмотки трансформатора.

На рисунке 2 изогнутая стрелка B 1 представляет магнитный поток, вызванный i 1 . Верхняя пара коротких стрелок, используя правую Правило руки, представляет вихревые токи, противоположные B 1 . Плоскости изогнутых стрелок перпендикулярны плоскости страница. Закон Ленца требует, чтобы вторичный ток i 2 протекал в направлении, заставляющем поток B 2 противодействовать B 1 .В нижние короткие стрелки представляют циркулирующие вихревые токи, поток которых направлен против B 2 . Вихревые токи увеличиваются i 1 и i 2 на торцевать кромки накладываемых проводников и противопоставлять на внешних кромках. Таким образом, эффективное сечение проводов уменьшаются, потому что ток концентрируется на соседних краях. Уменьшение эффективного поперечного сечения вызывает дополнительные потери для данной передачи мощности.

Рисунок 2


Кривые Доуэлла [3] объединяют эффекты скин-эффекта и эффекта близости, что дает приближение к R ac / R dc соотношение. Глубину скин-слоя можно найти с помощью формулы S d или таблицы 1. Это в сочетании с кривыми Доуэлла, воспроизведенными на Прессман [1] Таблица 7.9 или на рисунке 3, обеспечьте желаемое сопротивление переменного и постоянного тока в обмотках трансформатора.

Рисунок 3


На рисунке 3 показано отношение FR = R ac / R dc к следующей величине. Эта цифра взята из Texas Instruments. slup125 [6], Magnetics Design 3. Следующее выражение вычисляет вход для горизонтальной оси.

Где числитель - эффективная толщина слоя, 0.886 - эффективная высота круглой проволоки для диаметра d, а S d - глубина кожи.

Вышеупомянутый материал, взятый из Pressman [1] [4], достаточно прост для однослойных обмоток. Для большего слоями сюжет утолщается. Цифры на кривых представляют количество слоев на «порцию». Умные способы чередования первичная и вторичная обмотки могут снизить сопротивление переменного тока более чем наполовину по сравнению с полной первичной и вторичной обмотками. полная вторичная намотка друг на друга. Комбинация эффектов кожи и близости может увеличить AC сопротивление от более чем 10 раз до 100 раз превышает сопротивление постоянному току. сопротивление переменному току увеличивается экспоненциально по мере увеличения количества слоев. Кривые дюбелей используют параметр p (номера кривых) для "часть." Это проиллюстрировано на рисунке 4. Доля относится к области перехода от нуля к максимуму, низкому уровню. частота, магнитодвижущая сила (ммс). В верхней части следующего рисунка показаны два слоя на порцию. Это бы быть p = 2 на кривых Доуэлла. Для нижней чередующейся обмотки p = 1. Переменная p относится к цифрам на кривые и представляют количество слоев на порцию.

Например, если и p = 2, кривая Дауэлла дает отношение сопротивления переменному току к постоянному току, равное приблизительно 9: 1. При p = 1 соотношение уменьшается до 3, - улучшение 3: 1 .

Существуют магнитные прикладные программы, в которых используются инструменты анализа методом конечных элементов (FEA) для получения более точных данных. анализ сложной геометрии. [5]

Рисунок 4


Эффект близости не применяется к обратноходовым трансформаторам, поскольку первичный и вторичный токи не одновременны. В некоторых случаях может быть лучше использовать более тонкую проволоку и меньшее количество слоев, даже если это увеличивает сопротивление постоянному току.Это все, что можно сделать, чтобы помочь обратноходовому трансформатору. Рекомендуется внимательно прочитать раздел 7.5.6 Pressman [1] [4]. Двухсекционные бобины могут уменьшить эффект близости за счет более низкого коэффициента сцепления.

Список литературы

  1. А. И. Прессман, Проектирование импульсных источников питания, McGraw-Hill, 1998, 2-е издание.
  2. Условия поиска в Википедии: вихревой ток, скин-эффект, эффект близости (электромагнетизм), проницаемость (электромагнетизм), электрическое сопротивление и проводимость.
  3. П. Доуэлл, «Эффекты вихревых токов в обмотках трансформатора», Proceedings IEE (UK), 113 (8): 1387-1394, 1966.
  4. А. Прессман, Кейт Биллингс, Тейлор Мори, Проектирование импульсных источников питания, McGraw-Hill, 2009 г., 3-е издание.
  5. Envelope Power, Ансония, штат Коннектикут
  6. Texas Instruments, Магнитная конструкция 3, slup125.

% PDF-1.4 % 1687 0 объект > эндобдж xref 1687 191 0000000016 00000 н. 0000005975 00000 н. 0000006175 00000 н. 0000006204 00000 н. 0000006256 00000 н. 0000006293 00000 н. 0000006455 00000 н. 0000006540 ​​00000 н. 0000006624 00000 н. 0000006707 00000 н. 0000006790 00000 н. 0000006874 00000 н. 0000006958 00000 п. 0000007041 00000 п. 0000007124 00000 н. 0000007208 00000 н. 0000007291 00000 н. 0000007374 00000 н. 0000007458 00000 н. 0000007541 00000 н. 0000007624 00000 н. 0000007707 00000 н. 0000007790 00000 н. 0000007873 00000 п. 0000007956 00000 н. 0000008039 00000 п. 0000008122 00000 н. 0000008205 00000 н. 0000008288 00000 п. 0000008371 00000 н. 0000008454 00000 н. 0000008537 00000 н. 0000008620 00000 н. 0000008703 00000 н. 0000008786 00000 н. 0000008869 00000 н. 0000008952 00000 н. 0000009035 00000 н. 0000009118 00000 п. 0000009201 00000 п. 0000009284 00000 п. 0000009367 00000 н. 0000009450 00000 н. 0000009533 00000 п. 0000009616 00000 н. 0000009699 00000 н. 0000009782 00000 н. 0000009865 00000 н. 0000009948 00000 н. 0000010031 00000 н. 0000010114 00000 п. 0000010197 00000 п. 0000010280 00000 п. 0000010363 00000 п. 0000010446 00000 п. 0000010529 00000 п. 0000010612 00000 п. 0000010696 00000 п. 0000010779 00000 п. 0000010862 00000 п. 0000010945 00000 п. 0000011028 00000 п. 0000011111 00000 п. 0000011194 00000 п. 0000011277 00000 п. 0000011360 00000 п. 0000011443 00000 п. 0000011526 00000 п. 0000011609 00000 п. 0000011692 00000 п. 0000011775 00000 п. 0000011858 00000 п. 0000011941 00000 п. 0000012024 00000 п. 0000012107 00000 п. 0000012190 00000 п. 0000012274 00000 п. 0000012357 00000 п. 0000012440 00000 п. 0000012523 00000 п. 0000012606 00000 п. 0000012689 00000 п. 0000012772 00000 п. 0000012855 00000 п. 0000012938 00000 п. 0000013021 00000 п. 0000013104 00000 п. 0000013187 00000 п. 0000013270 00000 п. 0000013353 00000 п. 0000013436 00000 п. 0000013519 00000 п. 0000013602 00000 п. 0000013685 00000 п. 0000013768 00000 п. 0000013851 00000 п. 0000013934 00000 п. 0000014017 00000 п. 0000014100 00000 п. 0000014183 00000 п. 0000014266 00000 п. 0000014349 00000 п. 0000014432 00000 п. 0000014515 00000 п. 0000014598 00000 п. 0000014681 00000 п. 0000014764 00000 п. 0000014848 00000 п. 0000014931 00000 п. 0000015014 00000 п. 0000015097 00000 п. 0000015180 00000 п. 0000015263 00000 п. 0000015346 00000 п. 0000015429 00000 п. 0000015512 00000 п. 0000015595 00000 п. 0000015678 00000 п. 0000015761 00000 п. 0000015844 00000 п. 0000015926 00000 п. 0000016008 00000 п. 0000016091 00000 п. 0000016173 00000 п. 0000016255 00000 п. 0000016338 00000 п. 0000016420 00000 п. 0000016502 00000 п. 0000016584 00000 п. 0000016666 00000 п. 0000016749 00000 п. 0000016831 00000 п. 0000016912 00000 п. 0000016994 00000 н. 0000017075 00000 п. 0000017272 00000 н. 0000017891 00000 п. 0000017930 00000 п. 0000017980 00000 п. 0000018204 00000 п. 0000018283 00000 п. 0000019004 00000 п. 0000019620 00000 п. 0000019850 00000 п. 0000022545 00000 п. 0000022737 00000 п. 0000027398 00000 н. 0000051647 00000 п. 0000051708 00000 п. 0000051817 00000 п. 0000051911 00000 п. 0000052064 00000 п. 0000052167 00000 п. 0000052340 00000 п. 0000052465 00000 п. 0000052621 00000 п. 0000052738 00000 п. 0000052863 00000 п. 0000053022 00000 п. 0000053139 00000 п. 0000053256 00000 п. 0000053415 00000 п. 0000053564 00000 п. 0000053711 00000 п. 0000053866 00000 п. 0000053973 00000 п. 0000054100 00000 п. 0000054221 00000 п. 0000054350 00000 п. 0000054477 00000 п. 0000054630 00000 п. 0000054769 00000 п. 0000054904 00000 п. 0000055037 00000 п. 0000055198 00000 п. 0000055307 00000 п. 0000055430 00000 п. 0000055547 00000 п. 0000055670 00000 п. 0000055943 00000 п. 0000056102 00000 п. 0000056283 00000 п. 0000056434 00000 п. 0000056569 00000 п. 0000056748 00000 п. 0000056909 00000 п. 0000057032 00000 п. 0000057175 00000 п. 0000057386 00000 п. 0000057587 00000 п. 0000004116 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1877 0 объект > поток xWypU٤i $ jZZEE "UĐL (JK4 Z (rbUGegp

и eF 7}} /

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *