Ротор в физике это: Ротор и его основные свойства — Студопедия

Содержание

Ротор и его основные свойства — Студопедия

Определение ротора векторного поля:

Ротором или вихрем векторного поля называется вектор с проекциями

Основные свойства ротора:

- это векторная величина, которая является дифференциальной (т.е. точечной) характеристикой векторного поля .

- свойство линейности.

Ротор произведения скалярной и векторной ункции вычисляется по формуле:

Физический смысл ротора

Некоторое физическое истолкование понятия ротора можно получить, если рассматривать векторное поле линейных скоростей твердого тела (материальной точки M), вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью .

Из физики известно, что , где - это угловая скорость вращения, - это радиус вектор точки М.

Поэтому

то есть поле линейных скоростей тела, вращающегося вокруг неподвижной оси есть плоское векторное поле.

Вычислим его ротор равен:

то есть

Следовательно, ротор этого поля направлен параллельно оси вращения, его модуль равен удвоенной угловой скорости вращения. Таким образом, характеризует вращательную способность поля , наличие у этого поля “закрученных” векторных линий или “вихрей”.

В технической литературе ротор векторного поля часто называют вихрем этого поля.


Примеры 2 (вычисление ротора векторного поля)

Вычислить ротор радиус-вектора точки

Решение

Составляем формулу (4) для и делаем вычисления:

, ,

векторное поле не обладает вращательной способностью.

Вычислить , если

Решение

Записываем проекции данного векторного поля:

,

и по формуле (4) получаем, что

Из рассмотренного примера следует, что любое векторное поле сопровождается другим векторным полем его ротора.

Если учесть, что потоку можно приписать алгебраический знак, то нет необходимости учитывать входящий и исходящий потоки по отдельности, всё будет автоматически учтено при суммировании с учетом знака.

Поэтому можно дать более короткое определение дивергенции:

Дивергенция - это дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность, малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.

Оператор дивергенции, применённый к полю, обозначают как

F или

Определение:

Определение дивергенции выглядит так:

где - поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V. Ещё более общим, а потому удобным в применении, является определение, когда форма области с поверхностью S и объёмом V допускается любой. Единственным требованием является её нахождение внутри сферы радиусом, стремящимся к нулю (то есть чтобы вся поверхность находилась в бесконечно малой окрестности данной точки, что нужно, чтобы дивергенция была локальной операцией и для чего очевидно недостаточно стремления к нулю площади поверхности и объема ее внутренности).


В обоих случаях подразумевается, что:

Это определение не привязано к определённым координатам, например к декартовым, что может представлять дополнительное удобство в определённых случаях.

Формулы Грина

Пусть C - положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости, а D - область, ограниченная кривой C. Если функции P = P(x,y), Q = Q(x,y) определены в области D и имеют непрерывные частные производные

На символе интеграла часто рисуют окружность, чтобы подчеркнуть, что кривая C замкнута.

Доказательство:

Пусть область D - криволинейная трапеция (область, цилиндрическая в направлении OY):

Для кривой C, ограничивающей область D зададим направление обхода по часовой стрелке. Тогда

Заметим, что оба полученных интеграла можно заменить криволинейными интегралами:

Интеграл по берётся со знаком "минус", так как согласно ориентации контура C направление обхода данной части - от b до a.

Криволинейные интегралы по и будут равны нулю, так как

Заменим в (1) интегралы согласно (2) и (3), а также прибавим (4) и (5), равные нулю и поэтому не влияющие на значение выражения:

Так как обход по часовой стрелке при правой ориентации плоскости является отрицательным направлением, то сумма интегралов в правой части является криволинейным интегралом по замкнутой кривой C в отрицательном направлении:

Аналогично доказывается формула:

если в качестве области D взять область, правильную в направлении OX.

Складывая (6) и (7), получим:

Если бы в электростатических задачах мы всегда имели дело с дискретным или непрерывным распределением заряда без всяких граничных поверхностей, то общее решение для скалярного потенциала

было бы самой удобной и непосредственной формой решения таких задач и не нужны были бы ни уравнение Лапласа, ни уравнение Пуассона. Однако в действительности в целом ряде, если не в большинстве, задач электростатики мы имеем дело с конечными областями пространства (содержащими или не содержащими заряд), на граничных поверхностях которых заданы определенные граничные («краевые») условия.

Эти граничные условия могут быть заменены некоторым соответственно подобранным распределением зарядов вне рассматриваемой области (в частности, в бесконечности), однако приведенное выше соотношение в этом случае уже непригодно для расчета потенциала, за исключением некоторых частных случаев (например, в методе изображений).

Для рассмотрения задач с граничными условиями необходимо расширить используемый нами математический аппарат, а именно вывести так называемые формулы, или теоремы Грина (1824 г. ). Они получаются непосредственно из теоремы о дивергенции

которая справедлива для любого векторного поля А, определенного в объёме V, ограниченном замкнутой поверхностью S. Пусть где и - произвольные дважды непрерывнодифференцируемые скалярные функции.

Тогда

И

Где нормальная производная на поверхности S (по направлению внешней нормали по отношению к объёму V). Подставляя (1) и (2) в теорему о дивергенции, мы придем к первой формуле Грина

Напишем такую же формулу, поменяв в ней местами и и вычтем её из (3). Тогда члены с произведением обратятся и мы получим вторую формулу Грина, называемую иначе теоремой Грина:

В физике и математике теорема Грина дает соотношение между линейным интегралом простой ограниченной кривой С и двойным интегралом по плоской поверхности D ограниченной кривой С. И в общем виде записывается следующим образом.

Третье уравнение Грина получается из второго уравнения путем замены и замечания о том, что

в R ³.

Если дважды дифференцируема на U.

если x ∈ Int U, если x ∈ ∂U и плоскость касания только в x.

Формулы Стокса

Формула Стокса устанавливает связь между поверхностным и криволинейным интегралами, а также обобщает формулу Грина а пространственный случай. Т: Пусть функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны вместе со своими частными производными на гладкой ориентированной поверхности G, ограниченной гладкой замкнутой кривой L. Тогда

Эта формула называется формулой Стокса.

Если сторона поверхности выбрана, то направление обхода контура L берется положительным, т.е. таким, что при обходе контура по выбранной стороне поверхности:

Из формулы Стокса следует, что если

то криволинейный интеграл по любой пространственной замкнутой кривой L равен нулю:

Как и в случае плоской кривой условия являются необходимыми и достаточными для независимости криволинейного от пути интегрирования. При их выполнении подынтегральное выражение - полный дифференциал некоторой функции

u(x,y,z): Pdx + Qdy + Rdz = du,

 

Заключение

Для того что бы сделать вывод о проделанной работе обратимся к задачам, которые были поставлены в введении.

Итак, примерами векторных полей служат силовое поле (поле тяготения, электрическое и электромагнитное поля) и поле скоростей текущей жидкости. Векторное поле задано, если в каждой точке Р поля указан соответствующий этой точке вектор А(Р).

Дивергенцией, или расходимостью, векторного поля А(Р) в точке Р называется предел отношения потока вектора через поверхность, окружающую точку Р, к объему, ограниченному этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в точку Р.

Циркуляцией вектора А(Р) вдоль замкнутого контура L называется криволинейный интеграл по этому контуру от скалярного произведения вектора А(Р) на вектор dS касательной к контуру.

По результатам курсовой работы можно сделать вывод, что с помощью векторного анализа можно описать поведение любого поля, в любой точке пространства пользуясь рядом характеристик, таких как, дивергенция, циркуляция , поток , ротор.

Литература

1. М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Зайбеко, «Векторные поля на плоскости» М.,Государственное издательство физико-математической литературы 1963 г.

2. Мышкис «Лекции по высшей математике».

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я., «Высшая математика в упражнениях и задачах» М., Выс.школа 1980 г.

4. Красносельский М.А. «Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений.», М.: Гостехиздат, 1956 г.

Ротор (вектор) - это... Что такое Ротор (вектор)?

Ро́тор, или вихрь

— векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также где — векторный дифференциальный оператор набла.

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

.

Нормаль к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

где i, j и k

— единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

где — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор ), вращательного движения (вектор ) и потенциального движения — деформации (вектор ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

  • Если — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

или

или

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

  • Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

для некоторого скалярного поля

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

где Hi — коэффициенты Ламе.

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

.

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Вычислим ротор:

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

.

Его график:

Мы можем не увидеть никакого вращения, но, посмотрев повнимательнее направо, мы видим большее поле в, например, точке x=4, чем в точке x=3. Если бы мы установили маленькое колесо с лопастями там, больший поток на правой стороне заставил бы колесо вращаться по часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении -z. Если бы мы расположили колесо в левой части поля, больший поток на его левой стороне заставил бы колесо вращаться против часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении +z. Проверим нашу догадку с помощью вычисления:

Действительно, ввинчивание происходит в направлении +z для отрицательных x и -z для положительных x, как и ожидалось. Так как этот ротор не одинаков в каждой точке, его график выглядит немного интереснее:

Ротор F с плоскостью x=0, выделенной темно-синим цветом

Можно заметить, что график этого ротора не зависит от y или z (как и должно быть) и направлен по -z для положительных x и в направлении +z для отрицательных x.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

Если v и поменять местами:

что является фейнмановской записью с нижним индексом F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v.

Поясняющие примеры

  • В смерче ветры вращаются вокруг центра, и векторное поле скоростей ветра имеет ненулевой ротор везде. (см. Вихревое движение).
  • В векторном поле, описывающем линейные скорости движения каждой точки вращающегося диска ротор был бы постоянным во всех частях диска.
  • Если бы скорости автомобилей на трассе описывались векторным полем, и разные полосы имели разные ограничения по скорости движения, ротор на границе между полосами был бы ненулевым.
  • Закон электромагнитной индукции Фарадея, одно из уравнений Максвелла, может быть выражен очень просто через понятие ротора. Он говорит, что ротор электрического поля равен скорости изменения магнитного поля, взятой с обратным знаком, а ротор напряжённости магнитного поля равен сумме плотностей тока обычного и тока смещения.

[1]

Примечания

  1. Математический словарь высшей школы. В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Вечный двигатель. Алтайский физик научился использовать энергию вихрей | Наука | Общество

А именно - вода вытекает из озера и попадает в реку, поднимаясь вверх по склону! Чудо? Оказывается, вовсе нет. Физик-теоретик Василий Букреев, живущий в Бийске, уверен, что такое на нашей планете встречается часто. И что это своего рода прототип вечного двигателя, предложенный самой природой.  

Цилиндры на боку

О необычном поведении воды на Бащелакских озёрах Букрееву рассказал его друг Фарид Сагдеев. Свой рассказ он повторяет и корреспонденту «АиФ»: «У меня в селе Солонешное есть родственник, лесником работает. И он меня специально возил на Бащелакские озёра, чтобы показать это явление. Я своим глазам не верил: из водоёма вытекал ручей и поднимался по склону. Перепад высот составлял примерно три метра. Вода в ручье будто перекатывалась валами, они шли один за другим». 

Василий Семёнович внимательно слушает, задаёт вопросы о глубине озера в этом месте. Затем поясняет суть явления: «Вода в озеро поступает от ледника, который расположен на горе. При её попадании в озеро на мелководье появляется момент сил, который приводит водную среду во вращение. На склоне возникают водяные колёса так называемых вихрей Тейлора. Грубо говоря, это цилиндры, которые катятся на боку и уничтожают гидродинамическое сопротивление. Так как сопротивления нет, цилиндры набирают энергию, которая позволяет им без проблем подниматься на небольшой уклон в гору».  

Наши далёкие предки о физике природных процессов представление имели смутное, зато были весьма наблюдательны. И, подглядывая за природой, создавали технические устройства, которые и по сей день удивляют нас. Например, в Древнем Риме была создана мощная индустрия доставки воды в населённые пункты - знаменитые акведуки. Пролегали они в том числе и над ущельями, где спуски чередовались с подъёмами. И, чтобы доставить жидкость на более высокий уровень, римляне специально закручивали её в вихри. А в предгорьях Копетдага (горный массив на территории Ирана и Туркмении), по некоторым сведениям, крестьяне до сих пор используют этот принцип, поднимая воду арыками от подножия холмов на их вершины. Угол спуска на горном серпантине подобран таким образом, что на нём формируются водяные вихри, набирающие энергию и текущие по арыкам вверх.

Тайфун и торнадо

Вихри в природе возникают постоянно - в атмосфере и воде. Ими успешно пользуются братья наши меньшие. Так, птицы и рыбы «цепляются» за вихри во время полёта или заплыва, чтобы тратить меньше сил. Именно благодаря закрученным в воде вихрям лосось умудряется подниматься на нерест вверх по течению реки. Но современная физика, по мнению Василия Букреева, относится к вихревому движению без должного уважения: в уравнениях гидро- и электродинамики оно описывается бессмысленным значком ротора.

Принцип течения воды в Бащелакских озёрах (Алтайский край). Инфографика: АиФ / Яна Лайкова

«Ротор - это просто вращающееся тело, тот же цилиндр, - говорит он. - Но вихревые образования (по сути, не существующие для современной науки) устроены сложнее. В природе есть два типа вихрей - вихри Тейлора и вихри Бенара. Первый - это, условно говоря, тайфун (он же ураган, циклон и т. п.). Материя в нём (воздух или вода) движется по вложенным друг в друга окружностям, не имея возможности переходить с одной окружности на другую. А вихрь Бенара - это торнадо (смерч). В нём потоки перемещаются по более сложным траекториям: внутри вихря они идут по спирали вверх, а снаружи - вниз, причём с более высокой скоростью вращения. Мы знаем, что и тайфуны, и торнадо - устойчивые образования. Их физика такова, что, возникнув, они поддерживают сами себя. Но есть кое-что ещё. В вихрях-торнадо силы действуют таким образом, что формируют КПД больше единицы. Что это значит? То, что, искусственно создавая такой вихрь, можно, например, увеличивать дальность полёта струи».

Карта. Бащелакские озера

От слов - к делу. Если вложить одну трубу в другую (с определёнными зазорами на входе и выходе), то поток жидкости или газа, проходя сквозь неё, будет закручиваться в вихрь. Наденем такой наконечник на пожарный шланг - и струя полетит дальше, чем обычно. Значит, пожарному не придётся рисковать, подходя близко к огню. Ещё один плюс: исчезает отдача, шланг уже не вырывается из рук у того, кто его держит. Василий Семёнович вместе с другом Фаридом сконструировал такой брандспойт и отнёс его в ближайшую пожарную часть. Испытания показали: эффект есть.

Кроме того, вихрь-торнадо прекрасно перемешивает среду. Умельцы из Бийска смастерили несколько смесителей-насадок на карбюраторы. В этом узле двигателя происходит смешивание жидкого топлива с воздухом. И чем мельче частицы в распыляемой смеси, тем меньше расход бензина. «Насадки проверялись на разных моделях «Жигулей» и везде показали свою эффективность, - делится Фарид Сагдеев. - У двигателя повышается мощность, как следствие - улучшается приёмистость машины. На ВАЗ-2101 мы проверяли расход топлива. Он оказался равен 6,5 л на 100 км. Экономия бензина - 20%! Так почему бы не ставить такие смесители на карбюраторы и инжекторы при конвейерном производстве автомобилей? И в окружающую среду меньше вредных выбросов будет!»

А Василий Букреев и вовсе замахивается на святое: «Вечные двигатели, как известно, «запрещены» наукой. Но текущая вверх вода - чем не вечный двигатель? Этот же принцип можно использовать в энергетике. Есть такое устройство - сегнерово колесо. Его относят к разновидностям вечного двигателя, а потому считают неработоспособным. Стать «вечным» ему мешает гидродинамическое сопротивление. Но технология, которая позволяет поднимать воду вверх, закручивая её в вихри, показывает, что это сопротивление преодолимо. Т. е. на основе сегнерова колеса можно сделать устройство, производящее работу большую, чем было затрачено. А это и будет вечный двигатель».

Смотрите также:

Work (физика) - Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Бейсбольный питчер работает с мячом, передавая ему энергию.

В физике сила выполняет работу , когда она действует на тело, и точка приложения смещается в направлении силы.

Работа , совершаемая силой, действующей на тело, - это сила в направлении смещения, умноженная на смещение точки приложения.

Это сила, а не агент, создавший силу. [1] Движение - это требование работы.

Как и энергия, это скалярная величина в единицах СИ в джоулях. [2] Теплопроводность не считается формой работы, поскольку не существует макроскопически измеряемой силы, только микроскопические силы, возникающие при столкновении атомов. Термин работа был создан в 1830-х годах французским математиком Гаспаром-Гюставом Кориолисом. {2}} {2}}}

, где м - масса объекта, а v - его скорость.

Если на объект действует постоянная сила F , в то время как объект смещен на расстояние d , а сила и смещение параллельны друг другу, работа, выполненная над объектом, является произведением F и d : [5]

W = F⋅d {\ displaystyle W = F \ cdot d}

Если сила и смещение в одном направлении, работа положительная. Если сила и смещение противоположны, работа отрицательна.Например, работа, выполняемая грузом над поднимаемой книгой, отрицательна. Это связано с тем, что вес, направленный вниз, противоположен смещению вверх.

  1. «Определение работы по физике». Университет Западного Вашингтона. Проверено 13 июня 2016.
  2. Хольцнер, Стивен (2010). Основы физики для чайников . Wiley Publishing. п. 78. ISBN 978-0-470-61841-7 .
  3. Джаммер, Макс (1957). Концепции силы . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-40689-X .
  4. ↑ Типлер (1991), стр.138.
  5. ↑ Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Physics , Раздел 7-2 (Том I и II, объединенное издание), Wiley International Edition, карточка каталога Библиотеки Конгресса № 66-11527

Время в физике


2

Окружающая среда превращает молекулу в коммутатор

Ноябрь26, 2018 - Физики впервые успешно разместили органическую молекулу на подложке, реализовав две стабильные конфигурации. Это может иметь потенциал применения в молекулярных ...


Наступление эры физики плазмы

19 декабря 2018 г. - История поколения физиков, участвовавших в разработке устойчивого источника энергии, управляемого термоядерного синтеза, с использованием метода, называемого магнитным ...


Может ли искусственный интеллект разгадывать загадки квантовой физики?

Мар. 12, 2019 - Новое исследование математически продемонстрировало, что алгоритмы, основанные на глубоких нейронных сетях, могут применяться для лучшего понимания мира квантовой физики, поскольку ...


Как квантовая частица видит мир?

30 января 2019 г. - Исследователи продемонстрировали, что наличие у объекта (в нашем примере шара) квантовых характеристик зависит от системы отсчета. Однако физические законы все еще не зависят от ...


Новое исследование показывает, что ширина спектральной линии лазера является феноменом классической физики

10 июля 2020 г. - Новое революционное исследование может изменить то, как ученые понимают и описывают лазеры, установив новые отношения между классическим и квантовым...


Новые части мозга становятся активными после того, как студенты изучают физику

24 мая 2018 г. - Новое исследование показало, что при столкновении с проблемами физики новые части мозга учащегося задействуются после прохождения обучения в . ..


Крошечный объектив камеры может помочь связать квантовые компьютеры с сетью

13 сентября 2018 г. - Ученые изобрели крошечный объектив камеры, который может привести к устройству, соединяющему квантовые компьютеры с оптическим волокном...


Наблюдается прямая связь бозона Хиггса с верхним кварком

4 июня 2018 г. - наблюдение, сделанное в эксперименте CMS в ЦЕРНе, однозначно демонстрирует взаимодействие бозона Хиггса и топ-кварков, которые являются самыми тяжелыми из известных субатомных частиц. Эта важная веха ...


Новый отчет о промышленной физике и ее роли в экономике США

7 марта 2019 г. - Новый отчет показывает значительную роль физики, которая внесла около 2 долларов США.3 триллиона (12,6 процента ВВП США) только в 2016 году. Промышленная физика охватывает применение физики ...


Помощь учителям физики, не знающим физику

25 июня 2019 г. - Нехватка учителей физики в старших классах привела к тому, что почти совсем не обученные учителя занимают классы физики, как показывают отчеты. Это привело к дополнительному стрессу и неудовлетворенности работой ...


Физические задачи и решения: как решать физические задачи: эффективные методы

Физические задачи занимают особое место в изучении физики.

Мы понимаем физику, это означает, что мы можем решать физические задачи.

В то же время, чтобы понять физику, нам нужно решить как можно больше физических задач.

Только решая физические задачи, мы можем понять законы физики и способы их применения.

Есть несколько общих правил, которым мы должны следовать, решая задачи Physics. Эти правила

  • с одинаковыми единицами измерения для всех переменных в задаче;
  • проверка размерности аналитических выражений,
и так далее.

Решения физических задач:

Еще один важный факт о физических задачах - это умение читать решение физических задач:

Очень важно понимать решение проблемы, когда вы читаете его в книге.

Вы читаете решение проблемы, оно кажется очень простым, так что вы думаете, что понимаете его. Но вы могли ошибаться.

Чтобы узнать, понимаете ли вы решение проблемы или нет , вам нужно закрыть книгу и попытаться решить проблему самостоятельно.

Если вы можете решить проблему, тогда вы понимаете решение.

Если нет, то вам нужно открыть книгу и прочитать решение еще раз, затем закрыть книгу и попытаться решить проблему еще раз.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *