Расчет сечения кабеля пуэ: Расчет сечения кабеля по мощности/току

Содержание

Расчет сечения кабеля: программа, методы, способы

Пример HTML-страницы

В прошлой статье я рассказал, как можно самостоятельно рассчитать сечение проводов и кабелей. Читайте здесь: как определить размер резьбы.

Однако к моему посту приходит много вопросов по выбору сечения жил кабеля и проводов. Поэтому сегодня я расскажу, как выполнить этот расчет более простым и наглядным образом.

Петров Василий Александрович

Электромонтер 6 разряда, ООО «Петроэнергоспецмонтаж», 18 лет стажа

Задать вопрос

Любые электромонтажные работы следует начинать только после того, как будет проведен расчет сечения кабелей и проводов, в зависимости от ваших потребностей (мощности). От правильного и правильного расчета (здесь имеется в виду совокупность расчетов защитных устройств и участков кабельных линий) зависит надежность и срок службы электропроводки).

Итак, приступим.

Небрежное и безответственное отношение к выбору и расчету сечения кабелей и проводов приведет к потерям мощности в проводах и их перегреву или неадекватным денежным затратам.

Чаще всего используются стандартные решения электромонтаж деревянного дома или электромонтаж квартиры. Для линий розеток используется сечение 2,5 кв. Мм, для линий освещения — 1,5 кв. Мм. Для более мощных и мощных электроприемников (например электроплиты, котлы, обогреватели и т.д.) используются сечения от 4 до 6 квадратных метров. Речь, конечно же, идет только о медном кабеле, потому что в жилых помещениях запрещается прокладывать алюминиевые кабели до 16 кв.

Кстати, запрещается использовать кабель ПУНП или АПУНП для электропроводки в квартире.

Предлагаемый стандартный вариант имеет право на жизнь, т.к полностью соответствует требованиям ПУЭ.

Но что делать, когда приходится выбирать участок ЛЭП для других электроприемников, не входящих в штатное оснащение квартир? Или надо рассчитывать сечение вводного кабеля или провода?

Первый шаг — выяснить тип и характеристики электрического оборудования, для которых мы будем рассчитывать сечение силового кабеля или провода: установленная мощность, номинальное напряжение и ток, КПД, cos и т.д.

Для более точного расчета примите во внимание следующее:

  • способ установки (открытый, закрытый)
  • длина линии
  • тип изоляции
  • количество жил в кабеле

Программа Электрик

Чтобы упростить расчет, а не пересчитывать все вручную, рекомендую использовать отличную программу, которая, введя все вышеперечисленные данные, мгновенно рассчитает сечение кабеля, в соответствии с нормативно-техническим документом ПУЭ. Это делается с помощью программы Electric.

Программа «Электрик» имеет много возможностей, к которым мы вернемся позже. Но вот некоторые из них:

Пример расчета сечения с помощью программы Электрик

В этом видеоуроке я покажу вам, как рассчитать сечение кабеля с помощью программы Electric. Например, возьмем те же данные из статьи как определить сечение провода и сравним результаты.

Напомню, что в приведенном примере кабель ввода в квартиру выполнен трехжильным медным кабелем марки ВВГнг и проложен открыто. Полученная мощность 11,2 (кВт).

Также вам будет полезно узнать, как правильно выбрать марку кабелей и проводов для разводки вашей квартиры или дачи и как самостоятельно найти сечение кабеля по его диаметру.

Как вы уже заметили, пользоваться программой Electric очень легко и просто. В конце расчета мы получили результат 10 кв. Мм, что практически соответствует нашему предыдущему расчету по таблице.

Выбор сечения кабеля(ПУЭ-2005)

Выбор сечения кабеля

открытая проводка

сечение кабеля кв.мм

закрытая проводка

медь

алюминий

медь

алюминий

ток, А

мощность, кВт

ток, А

мощность, кВт

ток, А

мощность, кВт

ток, А

мощность, кВт

220В

380В

220В

380В

220В

380В

220В

380В

11

2,4

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

15

3,3

 

 

 

 

0,75

 

 

 

 

 

 

17

3,7

6,4

 

 

 

1

14

3

5,3

 

 

 

23

5

8,7

 

 

 

1,5

15

3,3

5,7

 

 

 

26

5,7

9,8

21

4,6

7,9

2

19

4,1

7,2

14

3

5,3

30

6,6

11

24

5,2

9,1

2,5

21

4,6

7,9

16

3,5

6

41

9

15

32

7

12

4

27

5,9

10

21

4,6

7,9

50

11

19

39

8,5

14

6

34

7,4

12

26

5,7

9,8

80

17

30

60

13

22

10

50

11

19

38

8,3

14

100

22

38

75

16

28

16

80

17

30

55

12

20

140

30

53

105

23

39

25

100

22

38

65

14

24

170

37

64

130

28

49

35

135

29

51

75

16

28

 

Выбор кабеля по мощности дизель-генератора (электростанции) 

Мощность ДГУ, (кВА/кВт)

Сечение  провода S1, (мм2)

Сечение провода S2, (мм2)

Автомат

вход/выход, А

22 / 17,6

6

16

32

27 / 21,6

6

16

40

40 / 32

16

16

63

60 / 48

25

25

80

90 / 72

50

25

160

100 / 80

50

25

160

130 / 104

70

25

200

150 / 120

95 (2х50;2х35)

25

250

180 / 144

120 (2х50)

25

315

200 / 160

150 (2х50)

25

315

230 / 184

185 (2х70)

25

400

250 / 200

240 (3х50;2х95)

25

400

300 / 240

2х150 (2(2х50))

25

500

360 / 288

2х185 (2(2х70))

25

630

400 / 320

2х240 (2(3х50))

25

630

450 / 360

2х240 (2(3х50))

35

800

500 / 400

3х185 (3(2х70))

35

800

560 / 448

3х240 (3(3х50))

35

1000

650 / 520

3х300 (3(3х70))

35

1000

700 / 560

4х185 (4(2х70))

35

1250

800 / 640

4х240 (4(3х50))

36

1250

850 / 680

4х300 (4(3х70))

36

1600

Размеры приведены для: длина кабелей 10м, температура окружающей среды 40˚С, выходное напряжение 380В (3ф.)

 

Допустимый длительный ток для проводов и шнуров с резиновой и поливинилхлоридной изоляцией с медными жилами 

Сечение токопроводящей жилы

 

Ток, А, для проводов, проложенных

Открыто

в одной трубе

2-х одножильных

3-х одножильных

4-х одножильных

двухжильный

трехжильный

0,5

11

0,75

15

1

17

16

15

14

15

14

1,2

20

18

16

15

16

14,5

1,5

23

19

17

16

18

15

2

26

24

22

20

23

19

2,5

30

27

25

25

25

21

3

34

32

28

26

28

24

4

41

28

35

30

32

27

5

46

42

39

34

37

31

6

50

46

42

40

40

34

8

62

54

51

46

48

43

10

80

70

60

50

55

50

16

100

85

80

75

80

70

25

140

115

100

90

100

85

35

170

135

125

115

125

100

50

215

185

170

150

160

135

70

270

225

210

185

195

175

95

330

275

255

225

245

215

120

385

315

290

260

295

250

150

440

360

330

 

 

 

185

510

240

605

300

695

400

830

Допустимый длительный ток для переносных шланговых легких и средних шнуров, переносных шланговых тяжелых кабелей, шахтных гибких шланговых, прожекторных кабелей и переносных проводов с медными жилами.

Сечение токоведущей жилы

Ток, А, для шнуров проводов и кабелей

Одножильных

Двухжильных

Трехжильных

0,5

12

0,75

16

14

1,0

18

16

1,5

23

20

2,5

40

33

28

4

50

43

36

6

65

55

45

10

90

75

60

16

120

95

80

25

160

125

105

35

190

150

130

50

235

185

160

70

290

235

200

Выбор сечения кабеля (по таблице)

Проложенные открыто
SМедные жилыАлюминиевые жилы
мм2 ТокМощн.кВтТокМощн.кВт
А220 В380 ВА220 В380 В
0,5112,4    
0,75153,3    
1173,76,4   
1,52358,7   
2265,79,8214,67,9
2,5306,611245,29,1
44191532712
5501119398,514
10801730601322
161002238751628
2514030531052339
3517037641302849

Проложенные в трубе
SМедные жилыАлюминиевые жилы
мм2 ТокМощн.кВтТокМощн.кВт
А220 В380 ВА220 В380 В
0,5      
0,75      
11435,3   
1,5153,35,7   
2194,17,21435,3
2,5214,67,9163,56
4275,910214,67,9
5347,412265,79,8
10501119388,314
16801730551220
251002238651424
351352951751628

Внимание!
Данные в таблице ориентировочные. В каждом конкретном случае обращайтесь к специалисту.

Сечение многожильного токопровода. Как правильно выбрать сечение кабеля

В «Правилах управления электроустановками» четко прописано, сколько тока в сумме должна потреблять городская квартира, а, следовательно, кабель какого сечения должен быть в ней использован. Его параметры: площадь сечения 2,5 мм², диаметр 1,8 мм, токовая нагрузка 16 А. Конечно, увеличение количества бытовых приборов меняет эти параметры, поэтому рекомендуется использовать медный кабель сечением 4 мм², диаметр 2.26 мм, который выдержит токовую нагрузку 25 А.

Для частного дома эти эксплуатационные показатели также приемлемы. Но нужно учитывать тот момент, что в квартире или доме электрическая цепь разбита на цепи (шлейфы), которые будут подвергаться различным нагрузкам в зависимости от мощности потребителя. Поэтому необходимо произвести выбор сечения кабеля по току (таблица ПУЭ в этом случае хороший помощник).

Расчет сечения провода

Начнем не с таблицы, а с расчета.То есть каждый человек, у которого нет под рукой интернета, где в свободном доступе есть ПУЭ с таблицами, может самостоятельно рассчитать сечение кабеля по току. Для этого потребуется штангенциркуль и формула.

Если рассматривать сечение кабеля, то это круг определенного диаметра. Существует формула площади круга:

S = 3,14*D²/4, где 3,14 — число Архимеда, «D» — диаметр измеряемой жилы. Формулу можно упростить: S = 0.785*Д².


Если провод состоит из нескольких жил, то измеряется диаметр каждой, вычисляется площадь, затем суммируются все показатели. А как рассчитать сечение кабеля, если каждая его жила состоит из нескольких тонких проводов? Процесс немного сложный, но не сильно. Для этого вам придется рассчитать количество проводов в одной жиле, измерить диаметр одного провода, вычислить его площадь по описанной формуле и умножить этот показатель на количество проводов.Это будет сечение одной жилы. Теперь нужно умножить это значение на количество ядер.

Если нет желания считать проводки и измерять их размеры, нужно просто измерить диаметр одной жилы, состоящей из нескольких проводов. Делайте замеры аккуратно, чтобы не раздавить сердцевину. Обратите внимание, что этот диаметр не является точным, поскольку между проводами есть пространство. Поэтому полученное значение необходимо умножить на понижающий коэффициент 0,91.

Соотношение тока и поперечного сечения

Чтобы понять, как работает электрический кабель, нужно вспомнить обычную водопроводную трубу.Чем больше его диаметр, тем больше воды пройдет через него. То же самое и с проводами. Чем больше их площадь, тем больше ток, протекающий через них. При этом кабель не будет перегреваться, что является важнейшим требованием правил пожарной безопасности.

Поэтому пучок сечение — сила тока является основным критерием, который используется при выборе электрических проводов в электропроводке. Поэтому сначала нужно прикинуть, сколько бытовых приборов и какой общей мощности будет подключено к каждому шлейфу.Например, кухня должна быть оборудована холодильником, микроволновой печью, кофемолкой и кофеваркой, а иногда электрочайником и посудомоечной машиной. То есть все эти устройства могут быть включены одновременно одновременно. Поэтому в расчетах используется и общая вместимость помещения.


Потребляемую мощность каждого устройства можно узнать из паспорта изделия или на бирке. Например, обозначим некоторые из них:

  • Чайник — 1-2 кВт.
  • Микроволновка и мясорубка 1,5-2,2 кВт.
  • Кофемолка и кофеварка — 0,5-1,5 кВт.
  • Холодильник 0,8 кВт.

Узнав мощность, которая будет действовать на проводку, можно выбрать ее сечение по таблице. Мы не будем рассматривать все показатели этой таблицы, покажем те, которые преобладают в повседневной жизни.

  • Сила тока 16 А, сечение кабеля 2,7 мм², диаметр провода 1,87 мм.
  • 25 А — 4,2 — 2.32.
  • 32 А — 5,3 — 2,6.
  • 40 А — 6,7 — 2,92.


Но есть нюансы. Например, вам нужно подключить стиральную машину. Специалисты рекомендуют такие мощные устройства от распределительного щита проводить отдельной схемой, питая его от отдельного автомата. Итак, потребляемая мощность стиральной машины 4 кВт, а это ток 18 А. В таблице ПУЭ этого показателя нет, поэтому нужно привести его к ближайшему большему, а это 20 А, к чему контур сечением 3.3 мм² диаметром 2,05 мм Опять же, провода с таким значением нет, значит, подводим к ближайшему большему. Это 4 мм². Кстати, таблица типоразмеров электрических проводов тоже есть в интернете бесплатно.

Внимание! Если под рукой не оказалось кабеля нужного сечения, то его можно заменить двумя, тремя и так далее проводами меньшего сечения, которые соединяются параллельно. При этом их суммарное сечение должно совпадать с номинальным сечением.Например, для замены кабеля сечением 10 мм² можно использовать либо два провода по 5 мм², либо три по 2, 3 и 5 мм², либо четыре: два по 2 и два по 3.

Трехфазное подключение

Трехфазная сеть – это три провода, по которым течет ток. Соответственно нагрузка устройства, подключенного к трем фазам, снижается в три раза по каждой фазе. Поэтому для каждой фазы можно использовать меньший кабель. Здесь тоже соотношение троекратное. То есть, если сечение кабеля однофазной сети равно 4 мм², то для трехфазного можно взять 4/1.75 = 2,3 мм². Переводим в стандартный больший размер по таблице ПУЭ – 2,5 мм².

В достаточно большом количестве домов и квартир до сих пор имеется электропроводка алюминиевым кабелем. Ничего плохого о нем сказать нельзя. Алюминиевый трос служит отлично, и как показала жизнь, срок его службы практически не ограничен. Конечно, если правильно подобрать его по току и правильно провести подключение.

Как и в случае с медным кабелем, алюминиевый будем сравнивать по сечению, силе тока и мощности.Опять же, все рассматривать не будем, возьмем только ходовые параметры.


  • Кабель сечением 2,5 мм² выдерживает силу тока 16 А и мощность потребителя 3,5 кВт.
  • 4 мм² — 21 А — 4,6 кВт.
  • 6 – 26 – 5,7.
  • 10 – 38 – 8,4.

Выбор провода

Делать внутреннюю проводку лучше всего из медных проводов. Хотя алюминий им не уступит. Но есть один нюанс, связанный с правильно проведенным подключением узлов в распределительной коробке.Как показывает практика, соединения часто выходят из строя из-за окисления алюминиевой проволоки.

Еще вопрос, какой провод выбрать: одножильный или многожильный? Одножильный имеет наилучшую проводимость тока, поэтому рекомендуется для использования в бытовой электропроводке. Многожильный обладает высокой гибкостью, что позволяет сгибать его в одном месте несколько раз без ущерба для качества.

Выбор кабеля по маркам. Здесь лучший вариант — кабель ВВГ. Это медные провода с двойной пластиковой изоляцией.Если встретите марку «NYM», то считайте, что это все тот же ВВГ, только зарубежного исполнения.

Внимание! Сегодня запрещено использовать провода марки ПУНП. Для этого существует постановление Главгосэнергонадзора, действующее с 1990 года.

Заключение по теме

Как видите, подобрать сечение кабеля по силе тока, действующего в сети потребителя, не представляет большой сложности. Практически нет необходимости заниматься какими-то сложными математическими манипуляциями.Для удобства всегда можно воспользоваться таблицами из правил ПУЭ. Главное правильно рассчитать суммарную мощность всех потребителей, установленных на одной электрической цепи.

Похожие записи:

В процессе ремонта старая проводка обычно всегда заменяется. Это связано с тем, что в последнее время появилось много полезных бытовых приборов, облегчающих жизнь домохозяйкам. К тому же они потребляют много энергии, которую старая проводка просто не выдержит.К таким электроприборам следует отнести стиральные машины, электроплиты, электрочайники, микроволновые печи и т.п.

При прокладке электрических проводов следует знать, какого сечения необходимо проложить провод для питания того или иного электроприбора или группы электроприборов. Как правило, выбор делается как по потребляемой мощности, так и по силе тока, потребляемой электроприборами. При этом необходимо учитывать как способ укладки, так и длину провода.


Сделать выбор сечения кабеля по мощности нагрузки достаточно просто. Это может быть одиночная нагрузка или комбинация нагрузок.

Каждый бытовой прибор, особенно более новый, сопровождается документом (паспортом), где указаны его основные технические данные. Кроме того, такие же данные имеются на специальных табличках, прикрепленных к корпусу изделия. На этой табличке, которая находится сбоку или сзади устройства, указана страна-производитель, его серийный номер и, конечно же, его потребляемая мощность в ваттах (Вт) и ток, который потребляет устройство в амперах (А).На изделиях отечественного производителя мощность может указываться в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). На импортных моделях стоит буква W. Кроме того, потребляемая мощность указывается как «TOT» или «TOT MAX».

  Пример аналогичной таблички, где указана основная информация об устройстве. Такую табличку можно найти на любом техническом устройстве.

В случае, если нет возможности узнать нужную информацию (надпись на табличке стерлась или бытовой техники еще нет) можно узнать примерно, какой мощности обладают самые распространенные бытовые приборы.Все эти данные собственно можно найти в таблице. В основном электроприборы стандартизированы по потребляемой мощности и особого разброса данных нет.


В таблице выбираются именно те электроприборы, которые планируется приобрести, и фиксируются их потребляемый ток и мощность. Из списка лучше выбирать показатели, имеющие максимальные значения. В этом случае невозможно будет прогадать и проводка будет более надежной.Дело в том, что чем толще кабель, тем лучше, так как проводка гораздо меньше греется.

Как делается выбор?

При выборе провода следует суммировать все нагрузки, которые будут подключаться к этому проводу. При этом следует проверить, чтобы все показатели были выписаны либо в ваттах, либо в киловаттах. Для перевода показателей в единое значение следует либо разделить, либо умножить числа на 1000. Например, для перевода в ватты следует умножить все числа (если они в киловаттах) на 1000:1.5 кВт = 1,5х1000 = 1500 Вт. При обратном переводе действия выполняются в обратном порядке: 1500 Вт = 1500/1000 = 1,5 кВт. Обычно все расчеты производятся на вате. После таких расчетов кабель выбирается с помощью соответствующей таблицы.


Пользоваться таблицей можно следующим образом: найти соответствующую колонку, где указано напряжение питания (220 или 380 вольт). В этой колонке стоит цифра, которая соответствует потребляемой мощности (нужно брать чуть большее значение).В строке, которая соответствует потребляемой мощности, в первом столбце указано сечение провода, которое можно использовать. Отправляясь в магазин за кабелем, следует искать провод, сечение которого соответствует записям.

Какой провод использовать — алюминиевый или медный?

В данном случае все зависит от энергопотребления. Также медный провод выдерживает нагрузку в два раза больше, чем алюминиевый. Если нагрузки большие, то лучше отдать предпочтение медному проводу, так как он будет тоньше и проще в укладке.Кроме того, проще подключить электрооборудование, в том числе розетки и выключатели. К сожалению, медная проволока имеет существенный минус: она стоит значительно дороже алюминиевой. Несмотря на это, он прослужит гораздо дольше.

Как рассчитать сечение кабеля по току


Большинство мастеров рассчитывают диаметр проволоки исходя из потребляемого тока. Иногда это упрощает задачу, особенно если знать, какой ток выдерживает провод той или иной толщины.Для этого необходимо выписать все показатели потребляемого тока и суммировать. Сечение провода можно выбрать из той же таблицы, только теперь нужно искать столбец, где указан ток. Как правило, всегда выбирается более высокое значение надежности.

Например, для подключения варочной панели, которая может потреблять максимальный ток до 16А, необходимо выбрать медный провод. Обратившись за помощью к таблице, нужный результат можно найти в третьем столбце слева.Поскольку значения 16А нет, выбираем самое близкое, самое — 19А. Для этого тока подходит сечение кабеля 2,0 мм квадратного сечения.

  Как правило, при подключении мощных бытовых приборов их питание осуществляется отдельными проводами, с установкой отдельных автоматических выключателей. Это значительно упрощает процесс подбора проводов. Кроме того, это часть современных требований к электропроводке. Кроме того, это практично. В экстренной ситуации вам не придется отключать электричество полностью, во всем доме.

Не рекомендуется выбирать провода с меньшим значением. Если кабель будет постоянно работать при максимальных нагрузках, это может привести к аварийным ситуациям в электрической сети. Результатом может стать пожар, если автоматические выключатели подобраны неправильно. При этом следует знать, что они не защищают провода от возгорания, и вы не сможете подобрать точный ток, чтобы он смог защитить провода от перегрузки. Дело в том, что они не регулируются и выпускаются на фиксированное значение тока.Например на 6А, на 10А, на 16А и т.д.

Выбор провода с запасом позволит в дальнейшем установить на эту линию еще один электроприбор или даже несколько, если он будет соответствовать норме потребления тока.

Расчет мощности и длины кабеля

Если брать в расчет среднюю квартиру, то длина проводов не достигает таких значений для учета этого фактора. Несмотря на это, бывают случаи, когда при выборе проводов следует учитывать их длину.Например, вы хотите подключить частный дом от ближайшего столба, который может находиться на значительном расстоянии от дома.

При значительных токах потребления длинный провод может повлиять на качество передачи электроэнергии. Это связано с потерями в самом проводе. Чем больше длина провода, тем больше будут потери в самом проводе. Другими словами, чем больше длина провода, тем больше будет падение напряжения на этом участке. Применительно к нашему времени, когда качество электроснабжения оставляет желать лучшего, подобный фактор играет немалую роль.

Чтобы это узнать, опять же придется обратиться к таблице, где можно определить сечение провода в зависимости от расстояния до точки питания.

  Таблица для определения толщины провода в зависимости от мощности и расстояния.

Метод наружной и внутренней проводки

Ток, проходящий через проводник, заставляет его нагреваться, так как он имеет определенное сопротивление. Итак, чем больше ток, тем больше на нем выделяется тепла, при условиях одного и того же сечения.При одинаковом потреблении тока на проводниках меньшего диаметра выделяется больше тепла, чем на проводниках, имеющих большую толщину.

В зависимости от условий прокладки изменяется и количество выделяемого на проводнике тепла. При открытой прокладке, когда провод активно охлаждается воздухом, можно отдать предпочтение более тонкому проводу, а при закрытой прокладке и минимальном его охлаждении лучше выбирать более толстые провода.

Подобную информацию можно также найти в таблице.Принцип выбора тот же, но с учетом еще одного фактора.


И, наконец, самое главное. Дело в том, что в наше время производитель старается экономить на всем, в том числе и на материале для проводов. Очень часто заявленный раздел не соответствует действительности. Если продавец не сообщает покупателю, то лучше провести замер толщины провода на месте, если это критично. Для этого достаточно взять штангенциркуль и измерить толщину проволоки в миллиметрах, а затем вычислить ее сечение по простой формуле 2*Пи*Д или Пи*Р в квадрате.Где Pi — постоянное число 3,14, а D — диаметр провода. В другой формуле соответственно Пи = 3,14, а R в квадрате — это квадрат радиуса. Радиус очень легко вычислить, просто разделите диаметр на 2.

Некоторые продавцы прямо указывают на несоответствие заявленного сечения реальному. Если провод выбран с большим запасом, то это совсем не существенно. Основная проблема в том, что цена провода по сравнению с его сечением не занижена.

От правильного выбора сечения электропроводки зависит комфорт и безопасность в доме. При перегрузке проводник перегревается и изоляция может расплавиться, что приведет к возгоранию или короткому замыканию. А вот сечение больше необходимого брать невыгодно, т.к. цена кабеля возрастает.

В общем случае рассчитывается в зависимости от количества потребителей, для которых сначала определяют общую мощность, потребляемую квартирой, а затем результат умножают на 0.75. ПУЭ прикладывает таблицу нагрузок по сечению кабеля. С его помощью можно легко определить диаметр жил, который зависит от материала и проходящего тока. Как правило, используются медные жилы.

Сечение жилы кабеля должно точно соответствовать расчетному — в сторону увеличения типоразмера. Наиболее опасен, когда он занижен. Тогда проводник постоянно перегревается, и изоляция быстро выходит из строя. А если установить соответствующий автоматический выключатель, то будет происходить его частое срабатывание.


При завышении сечения провода будет дороже. Хотя определенный запас необходим, так как в дальнейшем, как правило, необходимо подключение нового оборудования. Целесообразно применять коэффициент запаса порядка 1,5.

Расчет суммарной мощности

Суммарная мощность, потребляемая квартирой, приходится на основной ввод, который входит в распределительный щит, а после него разветвляется на линии:

  • освещение;
  • группы розеток;
  • Отдельные мощные электроприборы.

Следовательно, самый большой участок силового кабеля — на входе. На нагнетательных линиях она уменьшается в зависимости от нагрузки. В первую очередь определяется суммарная мощность всех нагрузок. Это несложно, так как это указано на корпусах всех бытовых приборов и в паспортах на них.


Все емкости суммируются. Аналогично производятся расчеты для каждого контура. Эксперты предлагают умножить сумму на 0,75. Это связано с тем, что одновременно все устройства не подключены к сети.Другие предлагают выбрать больший раздел. За счет этого создается резерв для последующего ввода в эксплуатацию дополнительных электроприборов, которые могут быть приобретены в будущем. Следует отметить, что такой вариант расчета кабеля более надежен.


Как определить сечение провода?

Во всех расчетах фигурирует сечение кабеля. Его диаметр легче определить, если применить формулу:

  • S = π D² / 4 ;
  • D   = √ (4 × S /π).

Где π = 3,14.


S = N×D²/1,27.

Многожильные провода используются там, где требуется гибкость. Более дешевые цельные проводники используются при стационарной прокладке.

Как выбрать кабель по мощности?

Для выбора электропроводки используется таблица нагрузок на сечение кабеля:

  • Если линия открытого типа находится под напряжением 220 В, а суммарная мощность 4 кВт, медная жила сечением 1.берется 5 мм². Этот размер обычно используется для разводки освещения.
  • При мощности 6 кВт требуются жилы большего сечения — 2,5 мм². Провод используется для розеток, к которым подключаются бытовые приборы.
  • Для мощности 10 кВт требуется провод сечением 6 мм². Обычно он предназначается для кухни, где подход к такому грузу осуществляется по отдельной линии.

Какие кабели лучше?

Электрикам хорошо известна немецкая марка кабеля NUM для офисного и бытового применения.В России выпускают марки кабелей ниже по характеристикам, хотя могут иметь такое же наименование. Их можно отличить по подтекам состава в пространстве между жилками или по его отсутствию.


Провод доступен в монолитном и многопроволочном исполнении. Каждая жила, как и вся жила, изолирована снаружи ПВХ, а наполнитель между ними негорючий:

  • Итак, кабель НУМ используется внутри помещений, так как изоляция на улице разрушается солнечными лучами .
  • А в качестве внутренней и внешней электропроводки широко применяется кабель марки ВВГ. Он дешевый и достаточно надежный. Для прокладки в земле использовать не рекомендуется.
  • Проволока марки ВВГ изготавливается плоской и круглой. Между жилами не используется наполнитель.
  • Кабель ВВГнг-П-LS выполнен с внешней оболочкой, не поддерживающей горение. Жилы выполняются круглыми до сечения 16 мм², а более — секторными.
  • Штампы и ШВП изготавливаются многопроволочными и применяются в основном для соединения бытовых приборов.Его часто используют в качестве домашней электропроводки. На улице многопроволочные жилы не рекомендуются из-за коррозии. Кроме того, при изгибе изоляция трескается при низких температурах.
  • Кабели бронированные и влагостойкие АВБШв и ВБШв прокладывают под землей под ул. Броня выполнена из двух стальных полос, что повышает надежность троса и делает его устойчивым к механическим воздействиям.

Определение токовой нагрузки

Более точный результат дает расчет сечения кабеля по мощности и току, где геометрические параметры связаны с электрическими.


При домашней электропроводке следует учитывать не только активную нагрузку, но и реактивную. Сила тока определяется по формуле:

I = P/(U∙cosφ).

Реактивную нагрузку создают люминесцентные лампы и двигатели электроприборов (холодильники, пылесосы, электроинструменты и др.).

Текущий пример

Разберемся, что делать, если необходимо определить сечение медного кабеля для подключения бытовых приборов суммарной мощностью 25 кВт и трехфазных автоматов на 10 кВт.Такое соединение осуществляется пятижильным кабелем, проложенным в земле. Питание дома производится от трехфазной сети.

С учетом реактивной составляющей мощность бытовых приборов и оборудования составит:

  • Р быт. = 25/0,7 = 35,7 кВт;
  • Предыд. = 10/0,7 = 14,3 кВт.

Входные токи определяются:

  • I ресурс. = 35,7×1000/220 = 162 А;
  • I ред.= 14,3×1000/380 = 38 А.

Если распределить однофазные нагрузки равномерно по трем фазам, то ток будет приходиться на одну:

I ф = 162/3 = 54 А.

I ф = 54 + 38 = 92 A.

Все оборудование одновременно работать не будет. С учетом запаса по каждой фазе сила тока равна:

I f = 92×0,75×1,5 = 103,5 А.

В пятижильном кабеле учитываются только фазные жилы.Для кабеля, проложенного в земле, на силу тока 103,5 А можно определить сечение жил 16 мм² (таблица нагрузок на сечение кабеля).

Точный расчет силы тока позволяет сэкономить деньги, так как требуется меньшее сечение. При более грубом расчете мощности кабеля сечение жилы составит 25 мм², что обойдется дороже.

Падение напряжения в кабеле

Проводники имеют сопротивление, которое необходимо учитывать.Это особенно важно для длинных кабелей или кабелей малого поперечного сечения. Установлены нормы ПЭС, согласно которым падение напряжения на кабеле не должно превышать 5 %. Расчет следующий.

  1. Определяется сопротивление проводника: R = 2 × (ρ × L)/С.
  2. Имеется падение напряжения: U пад. = I × R.   По отношению к линейным процентам это будет: U % = (U пад./U лин.) × 100.

В формулах используются следующие обозначения:

  • ρ – удельное сопротивление, Ом×мм²/м;
  • S — площадь поперечного сечения, мм².

Коэффициент 2 показывает, что ток протекает через две жилы.

Пример расчета кабеля по падению напряжения

  • Сопротивление провода равно: R = 2 (0,0175×20) / 2,5 = 0,28 Ом .
  • Сила тока в проводнике: I = 7000/220 = 31,8 А .
  • Падение рабочего напряжения: U накладка. = 31,8 × 0,28 = 8,9 В .
  • Процент падения напряжения: U% = (8.9 / 220) × 100 = 4,1 %.

Переноска к сварочному аппарату пригодна по требованиям правил эксплуатации электроустановок, так как процент падения напряжения на ней находится в пределах нормы. Однако его величина на питающей проволоке остается большой, что может негативно сказаться на процессе сварки. Здесь необходимо проверить нижний предел допустимого напряжения питания сварочного аппарата.

Заключение

Для надежной защиты проводки от перегрева при длительном превышении номинального тока сечения кабелей рассчитываются по длительно допустимым токам.Расчет упрощается, если используется таблица нагрузок на сечение кабеля. Более точный результат получается, если расчет производить при максимальной токовой нагрузке. А для стабильной и долговременной работы в цепи электропроводки устанавливается автоматический выключатель.

Excel Расчет сечений согласно VDE

Таблица Excel Расчет сечений согласно VDE Изготовление занимается строительной отраслью при расчете одноименного значения Направление прокладки силового кабеля под рукавами.Компьютер ссылается не только на падение напряжения с определенными значениями, но и на такие факторы, как тип установки.

Анализ сечения Загрузка VDE для инженеров-электриков

Учитывается результирующая температура в проводниках, а также предохранитель. Электронная таблица Excel для расчета сечения в соответствии с VDE рассчитывает на основе этого ввода необходимую толщину линий электропередач с небольшими усилиями и в соответствии с применимыми нормами DIN (VDE 0298-4: 2003-8).С помощью загрузки расчетов сечений инженеры-электрики имеют возможность ввести название проекта и процессора, а также окончательный многострочный комментарий. Все поля с предопределенными значениями либо имеют выпадающее меню, либо могут быть изменены путем прямого ввода.

Анализ сечений VDE скачать для профессионалов в строительной отрасли (Фото: Jens Schürmann / Editorial)

проверить сечение кабеля и задокументировать проект кабеля как и другие мастера в строительной отрасли работают.Тем, кто хочет быстро проложить кабель или проверить сечение кабеля, обычно достаточно иметь под рукой простую таблицу, рассчитанную с помощью ориентировочных расчетов исходя из падения напряжения. Бесплатная таблица Excel для расчета поперечного сечения в соответствии с VDE делает еще один шаг вперед и оказывается полезным средством для быстрого и эффективного проектирования кабеля, проверки поперечного сечения и определения надежности конструкции кабеля.

распечатать документацию и приложить к проектной документации

Вместо того, чтобы просто просматривать падение напряжения, учитываются и документируются другие важные факторы, такие как накопление, температурный предохранитель, допустимая нагрузка по току и маршрутизация.Электронная таблица Excel в значительной степени является стандартом DIN VDE. Четко и ясно, пользователь вводит необходимую информацию. Затем он получает информацию о показанном минимальном сечении или проверяет заданное сечение на его допустимость. Документацию можно распечатать, а можно приложить в качестве подтверждения собственных расчетов к проектным документам. К Объем инструмента расчета включает следующее:

  • Расчет кабелей для стационарной прокладки
  • Тип установки A1-G (без заглубления)
  • Селектор свободного напряжения
  • Расчет с использованием тока или мощности
  • Температура окружающей среды 10-65 °C
  • Накопление (стенка трубы, канал) до 20 кабелей
  • Накопление (кабельный лоток/проводник) кабель до 9
  • Свободный ввод предохранительных устройств и импеданса линии

Free Excel Расчет поперечного сечения по VDE в качестве полезного пособия (изображение: Jens Schürmann / Editorial)

Чистая демонстрация без полей данных для заполнения

Пользовательская документация на немецком, английском и французском языках в поле выбора может быть переключена.Другие языки могут быть переведены пользователем и интегрированы. следите за тем, чтобы в представленном здесь файле была чистая демо-версия. Хотя это дает представление о работе электронной таблицы Excel для расчета поперечного сечения, но не включает поля данных для заполнения. Другие программы из области «строительство и ремесло» для бесплатного скачивания доступны в нашем каталоге программ.

Ограничения Excel Расчет поперечного сечения в соответствии с VDE

Нефункциональная демонстрация Flash.

Чистое растяжение – обзор

13.15.3.2 Принципы явления растрескивания

Для сечений, подвергающихся чистому растяжению, развитие трещин соответствует переходу от составного поперечного сечения к сечению, в котором только продольная арматура вносит свой вклад в сопротивление (см. рис. 13.22).

Рисунок 13.22. Переход от составного железобетонного сечения к сечению, в котором вклад в сопротивление вносит только продольная арматура.

Поведение железобетонных поперечных сечений с одним средним значением до достижения предела прочности бетона на растяжение является линейно-упругим и характерным для составного поперечного сечения. В этом контексте отношение жесткости стали к бетону определяется как

(13,61)nrc=ErEc

, где Er и Ec — модули Юнга арматурной стали и бетона соответственно. Коэффициент армирования поперечного сечения составляет

(13,62)ρr=ArA

, где Ar — площадь поперечного сечения продольной арматуры, присутствующей в рассматриваемом полном поперечном сечении A.В этом случае произведение модуля Юнга на поперечное сечение энергетической сваи приблизительно равно

(13,63)EA=EcAc+ErAr=EcA(1−ρr)+nrcEcρrA=EcA[1+ρr(nrc−1)] ≈EcA

При поперечном осевом усилии, Н, пропорции осевого усилия, воспринимаемого бетоном, Nc, и арматурой, Nr, составляют, соответственно,

(13,64)Nc=NEcAcEA=NEcA(1−ρr )EcA[1+ρr(nrc−1)]=N1−ρr1+ρr(nrc−1)

(13,65)Nr=NErArEA=NnrcEcρrAEcA[1+ρr(nrc−1)]=Nnrcρr1+ρr(nrc− 1)

При появлении трещин в бетоне происходит резкое снижение жесткости сечения и перераспределение напряжений от бетона к стали.В этом случае осевая деформация составляет

(13,66)εc=fctEc

, где fct — предел прочности бетона на растяжение. Осевая сила, необходимая для образования трещин в поперечном сечении железобетона, составляет осевая сила, мобилизуемая бетоном и сталью при растрескивании, может быть определена соответственно как 1)=fctAnrcρr

После образования трещин в поперечном сечении железобетона только сталь вносит свой вклад в устойчивость к воздействиям.В этом случае

(13,70)EA=ErAr

(13,71)N=Nr

(13,72)NR=fyAr=fyρrA

, где NR — осевая сила сопротивления, а fy — предел текучести стали.

Фактическая реакция цельных железобетонных элементов отличается от описанной выше реакции отдельных средних сечений (последняя фактически совпадает с реакцией железобетонных элементов, характеризующихся одновременным появлением трещин). Причина этого в том, что в действительности растрескивание всегда будет происходить постепенно вдоль железобетонных элементов.Кроме того, реакция любых железобетонных элементов отличается от реакции только арматурной стали, потому что бетон не может растрескиваться повсюду вдоль элемента, а бетон между двумя трещинами способствует его жесткости (так называемое явление «жесткости при растяжении»).

Чтобы обеспечить достаточную пластичность железобетонных элементов, (1) осевая сила сопротивления поперечных сечений из железобетона должна быть больше или равна осевой силе, необходимой для их растрескивания с учетом потенциальных эффектов локализации деформации, (2 ) арматура должна характеризоваться большой деформируемостью и (3) отношение ft/fy должно соответствовать нижней границе.

В общем случае из условия (1) следует, что (13.74) минимальный коэффициент армирования может быть выражен как (Rotta Loria et al., 2019)

(13.75)ρr=ρr,min≥fctfy

, где fct и fy в данном случае являются соответствующими значениями прочности на растяжение прочности бетона и предела текучести стали соответственно. Консервативное значение fct, которое можно рассматривать для условия (1), представляет собой среднее значение осевой прочности бетона на растяжение, fctm.Это значение можно рассчитать в соответствии с EN 1992 (2004) (для соответствующих классов бетона, используемых в энергетических геоструктурах ниже или равных C50/60) как fctm=0,3fck2/3. Подходящим значением fy является характеристический предел текучести арматурной стали, fyk.

Условие (2) связано с величиной эффектов воздействия. Условие (3) обычно выполняется, поскольку стандарты предписывают минимальные значения отношения ft/fy.

Экспресс-метод расчета емкости непосредственно подземных кабелей

Ключевые слова: кабель подземный , емкость, внешнее тепловое сопротивление, численный метод, аналитический алгоритм.

1. Введение

Методы расчета допустимой нагрузки кабеля можно разделить на аналитический метод и численный метод, первый относится к стандарту IEC-60287, рекомендованному Международной электротехнической комиссией [1], метод эквивалентной тепловой цепи, предусмотренный этим стандартом, имеет высокую скорость расчета , но погрешность расчета больше в неоднородной грунтовой среде, содержащей засыпной грунт с плохой теплопроводностью; последний расчет допустимой нагрузки кабеля основан на расчете температурного поля с высокой точностью, но меньшей скоростью.Общие методы в основном включают: метод конечных элементов [2-4], метод граничных элементов [5], метод конечных разностей [6, 7] и метод имитации теплового заряда [8].

По сравнению со всей площадью прокладки тело кабеля занимает очень мало места, влияние на скорость вычислений незначительно. Требуемое численным методом время расчета в основном используется для расчета температурного поля зоны прокладки вне тела кабеля [9, 10]. Причина высокой эффективности расчета метода эквивалентной тепловой схемы заключается в том, что этот метод позволяет быстро рассчитать внешнее тепловое сопротивление кабелей [11, 12].Когда среда прокладки представляет собой однородный грунт (одинарная теплопроводность), точность расчета метода эквивалентной тепловой цепи для внешнего теплового сопротивления кабеля очень высока, что имеет очень хороший эффект применения. Когда среда прокладки представляет собой неоднородный грунт (теплопроводность не является одинарной), метод эквивалентной тепловой цепи должен принимать поправочный коэффициент для коррекции внешнего теплового сопротивления кабеля, его погрешность коррекции увеличивается с увеличением количества кабельных цепей. и коэффициент термического сопротивления засыпанного грунта [13], что делает применение метода эквивалентной тепловой цепи имеющими сильные ограничения, в данном случае численные методы, используемые для решения задачи нагрузочной способности кабеля [14].

Если можно точно рассчитать внешнее тепловое сопротивление кабелей в сложных условиях прокладки, это значительно расширит область применения метода эквивалентной тепловой цепи. В данной работе, сочетающей преимущества метода эквивалентной тепловой цепи и численного метода, предлагается новый метод расчета допустимой нагрузки кабельной группы. Без учета изменения внешнего термического сопротивления кабеля в определенном температурном диапазоне при изменении температуры сначала проводится числовая итерация для получения стационарного температурного поля кабельной группы при определенном токе нагрузки.Температура грунта и температура сердцевины кабеля в зоне прокладки подставляются в формулу эквивалентной тепловой цепи для решения внешнего теплового сопротивления кабелей. Исходя из этого, можно использовать метод эквивалентной тепловой цепи для точного расчета допустимой нагрузки кабельной группы. Метод не требует использования поправочных коэффициентов, поэтому он позволяет избежать ошибок вычислений, вызванных процессом коррекции. В то же время метод эквивалентной тепловой схемы используется несколько раз для замены повторяющихся итераций в численном расчете, что значительно повышает эффективность расчета.Новый метод, предложенный в этой статье, быстрее, чем чисто численный метод, и более точен, чем аналитический алгоритм.

2. Аналитический метод расчета допустимой нагрузки кабеля

В соответствии с принципом эквивалентной тепловой цепи формула аналитического расчета допустимой нагрузки кабеля I приведена в стандарте IEC [1]:

(1)

I=θmax-θa-Win0,5R1+nR2+R3+R4RR1+nR1+λ1R2+R3+R4.

На рис. 1 показана общая эквивалентная тепловая схема кабеля, когда внешняя часть жилы кабеля состоит из изолирующего слоя, гидроизоляционного слоя и внешней оболочки по очереди.В уравнении (1) θmax – максимально допустимая длительная рабочая температура жилы кабеля; R — сопротивление переменному току на единицу длины при температуре жилы кабеля θmax, Ом; n — количество жил, а одножильного кабеля n = 1. На рис. 1 R2, R3, R4 — термическое сопротивление гидроизоляционного слоя, термическое сопротивление внешней оболочки и окружающей среды (внешней ) термическое сопротивление, Wc и Win – потери в сердечнике и изоляции кабеля (Вт), λ1 – коэффициент потерь металлической оболочки, θa – температура среды вокруг кабеля.

Рис. 1. Все эквивалентные тепловые дороги кабельных

Если всего проложено M кабелей, глубина прокладки определенного кабеля равна L, а коэффициент термического сопротивления грунта, прилегающего к группе кабелей, равен ρT4, то R4 кабеля составляет [15]:

(2)

R4=ρT42πln⁡4LDou∙d1K’d1K∙d2K’d2K∙∙∙dMK’dMK.

В уравнении (2), М – количество тросов, d1К, d2К,…, dМК – расстояние от центра троса 1, 2,…, М к центру троса; d1K’, d2K’,…, dMK’ — кабель 1 соответственно, 2… расстояние от центра зеркального отображения М до центра кабеля К, Доу — наружный диаметр оболочки кабеля (м ). Следует отметить, что dKK’/dKK не включены. Если теплопроводность грунта в зоне излучения неоднозначна, в [15] принят модифицированный метод расчета внешнего теплового сопротивления кабеля:

(3)

R4=ρe2πln⁡4LDed1K’d1K∙d2K’d2K…dMK’dMK⁡+Re.

В уравнении (3), Re=N/2πρe-ρln⁡u+u2-1, u=LG/rb,LG – глубина от земли до центра засыпки, rb – эквивалентный радиус засыпки. Если x и y используются для представления длины и ширины зоны обратной засыпки, rb можно выразить как: lnrb=x/2y4/π-x/yln⁡1+x2/y2+ln⁡(x/2), ρe ρ – коэффициенты термического сопротивления грунта и засыпки, представляющей собой сборные железобетонные изделия, К·м/Вт.

Расчеты предыдущих исследователей показали, что когда среда прокладки представляет собой неоднородный грунт, погрешность расчета, вызванная вышеуказанным методом коррекции для расчета коэффициента внешнего теплового сопротивления кабеля, будет увеличиваться с увеличением грунта обратной засыпки и количества кабельные цепи.Следовательно, этот метод имеет большие ограничения при работе с допустимой нагрузкой кабельной группы в сложных условиях прокладки.

3. Новый метод, предложенный в настоящей статье

В данной работе, сочетающей преимущества метода эквивалентной тепловой цепи и метода численного расчета, предлагается новый метод расчета допустимой нагрузки кабельной группы. Процесс реализации этого метода заключается в следующем.

(1) При заданном значении тока нагрузки I0 применить численный метод из литературы [13] для расчета стационарного температурного поля кабельной группы, соответствующего значению тока.

(2) Возьмите несколько концентрических «слоев грунта» одинаковой толщины на внешней стороне кабеля и рассчитайте его тепловое сопротивление как RT=ρT42πln(Dou+2d)Dou (d – общая толщина слоя грунта).

(3) Как показано на рис. 2, рассчитайте среднюю температуру θp [16] самого внешнего слоя почвы методом квадратичной интерполяции.

(4) Замените θa и R4 в уравнении. (2) с θp и RT соответственно, и рассчитайте температуру сердцевины кабеля θc.

(5) Подставьте рассчитанную установившуюся температуру θci каждой жилы кабеля и температуру материнского грунта θa зоны прокладки кабеля в уравнение.(2) еще раз и рассчитайте соответствующее внешнее тепловое сопротивление R4i каждого кабеля в этих рабочих условиях.

(6) Подставьте полученное внешнее тепловое сопротивление R4i каждого кабеля в уравнение. (4), рассчитайте максимальный долговременный рабочий ток, допустимый для каждого кабеля, и выберите минимальное значение в качестве допустимой нагрузки группы кабелей.

Рис. 2. Температура почвы возле кабеля

По сравнению с двумя численными методами в работах [14] и [16] новый метод, предложенный в данной статье, имеет самое большое преимущество, заключающееся в том, что при расчете емкости требуется только один расчет стационарного поля температуры в прямоугольных координатах. , а остальная часть процесса расчета выполняется аналитическим алгоритмом, который может значительно повысить эффективность расчета за счет обеспечения точности расчета.Хотя время расчета этого метода увеличено по сравнению с аналитическим алгоритмом, он может обеспечить точный расчет внешнего теплового сопротивления кабеля в сложных условиях прокладки, таких как различные методы обратной засыпки, избегая ошибки расчета, вызванной методом коррекции, и значительно расширяет область применения уравнения. (1).

4. Расчет мощности и проверка метода

Чтобы проверить точность и эффективность нового метода, описанного в этой статье, рассчитайте допустимую нагрузку одноцепных и двухцепных силовых кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена на 66 кВ в двух рабочих условиях: однородный грунт и засыпанный песчаный грунт.Кабель выполнен из медной жилы, длина 800 м, алюминиевая оболочка заземлена методом перекрестного соединения. Номинальное поперечное сечение 630 мм 2 , температура окружающей среды грунта 25℃ при укладке однородного грунта, коэффициент теплового сопротивления грунта 1,2 К∙м/Вт. Более того, способ укладки песчаного грунта обратной засыпки показан на рис. 3, а коэффициент термического сопротивления песчаного грунта составляет 3,33 К∙м/Вт.

Рис. 3. Способы прокладки кабеля 66 кВ с одинарной и двойной цепями при обратной засыпке песчаного грунта

а) Одноцепная прокладка

б) Двухконтурная прокладка

В таблице 1 показан случай укладки и обратной засыпки песчаного грунта в однородный грунт, аналитический метод, метод комбинирования координат, метод комбинирования полевых цепей и новый метод, используемые для расчета результатов допустимой нагрузки кабеля в вышеуказанных условиях работы.Поскольку аналитический метод позволяет точно рассчитать допустимую нагрузку кабеля в однородном грунте, его можно использовать в качестве эталона для проверки точности других методов. В таблице 1 I1 и I2 представляют собой допустимую нагрузку одно- и двухцепных кабелей соответственно, а t1 и t2 — время расчета допустимой токовой нагрузки одинарного и двухцепного кабеля соответственно.

Таблица 1. Сравнение пропускной способности различных методов в однородном грунте или при засыпке песчаного грунта

Метод расчета

Однородный грунт Досыпка песчаного грунта

И1 (А)

И2 (А)

t1 (мин)

t2 (мин)

И1 (А)

И2 (А)

t1 (мин)

t2 (мин)

Аналитический метод

954

802

Метод комбинирования цепей возбуждения

963

817

8.8

27,5

715

579

5,8

30,0

Метод комбинации координат

970

826

36.5

77,0

706

565

51,3

200,0

Новый метод

959

812

1.5

4,5

684

684

1,5

4,5

Как видно из таблицы 1, метод комбинирования координат [14], метод комбинирования полевых цепей [16] и новый метод в этой статье хорошо согласуются с аналитическим методом при расчете допустимой нагрузки кабелей, проложенных в однородном грунте, что доказывает точность нового метода в этой статье.При обратной засыпке площадки закладки песчаным грунтом результаты расчетов нового метода в данной работе хорошо согласуются с результатами расчетов методом совмещения координат и методом совмещения контуров поля, но значительно сокращается время расчета, что свидетельствует о что новый метод в этой статье может значительно повысить эффективность расчета за счет обеспечения точности расчета.

5. Выводы

В этой статье улучшена формула аналитического расчета допустимой нагрузки кабеля, предусмотренная стандартом IEC, из-за ограничения ее применения.Предлагаемый новый метод реализует точный расчет внешнего теплового сопротивления кабеля путем расчета основного стационарного температурного поля, а затем может точно рассчитать групповую допустимую нагрузку кабеля. Этот метод позволяет избежать использования корректирующего метода для решения проблемы токонесущей способности кабеля при засыпке грунта, снимает ограничения применения формулы аналитического расчета. По сравнению с методом комбинирования координат и методом комбинирования полевых цепей, предложенными исследователями ранее, новый метод, предложенный в этой статье, обладает как высокой точностью численного расчета, так и высокой эффективностью аналитического расчета, а также имеет высокую прикладную ценность для инженеров.

Основная формула для расчета необходимой площади кабеля

У меня проблема с уравнениями типа

((расстояние * ампер * 0,04) / ((напряжение * % падения) / 100 )) * 100) / 100

Слишком много терминов, слишком много скобок.2\$ и длиной \$Lm\$ при комнатной температуре равно \$R=0.017\frac{L}{A}\Omega\$.

Примечание. Я не использую здесь строгую систему СИ, я указал площадь в квадратных миллиметрах, как измеряют провод в магазине «Сделай сам». Чтобы оставаться в строгой системе СИ, площадь должна составлять квадратные метры, а коэффициент удельного сопротивления — 17 ом, обычно записывается как 1,7e-8.

Правильно ли использовать сопротивление 17 мОм? При более высокой температуре, если бы проволока была нагартованной, если бы она была немного нечистой, если бы она была немного меньшего размера, она была бы больше. 20 мОм могут быть лучшим значением для «наихудшего случая», и с ним легче вычислять суммы.

Падение напряжения при токе в \$I\$ ампер составляет \$V=IR\$.

Мы обычно связываем падение напряжения с напряжением питания, потеря 1 В при 12 В хуже, чем потеря 1 В при 48 В или 240 В, поэтому нам нужно разделить на напряжение питания, чтобы получить дробное падение, и, при желании, умножить на 100, чтобы получить проценты .

Чтобы свести все это к одному выражению, процентное падение для системы равно $$pcdrop ​​= \frac{I\frac{0.02L}{Area}}{V_{supply}}\times100$$ Очевидно, его можно упростить до \$\frac{20IL}{V_{площадь предложения}\$, но первая форма сохраняет соответствие между факторами и способом, которым мы ее получили.Лично я предпочитаю работать с сопротивлением, затем вычислять абсолютное падение, затем вычислять процентное падение, но каждому свое.

Как правило, в системах с высоким напряжением (240 В) размер кабеля определяется по повышению температуры, а затем в последнюю очередь выполняется проверка падения напряжения. В системах с низким напряжением (12 В) падение напряжения имеет тенденцию к укусу в первую очередь. Стоит проверить, что любой рассчитанный кабель подходит для повышения температуры, но обычно это не составляет труда. Например, если ваша цепь на 10 А нуждается в кабеле сечением 16 мм2 из-за падения напряжения, не будет абсолютно никаких проблем с повышением температуры, поскольку кабель сечением 16 мм рассчитан на 100 А.

Взаимные индуктивные помехи кабельных систем 400 кВ — Технологический университет Граца

TY-JOUR

T1 — Взаимные индуктивные помехи кабельных систем 400 кВ

AU — Muratovic, Redzo

AU — Schmautzer, Ernst

3

3 , Lothar

AU — Woschitz, Rudolf

AU — Лугский, Герберт

AU — Machl, Auita

Au — Reich, Klemens

Au — Klein, Michael

Au — Svejda, Gearg

Py — 2017 / 2/25

Y1 — 2017/2/25

N2 — В статье предложена подходящая модель для расчета взаимных индуктивных и омических помех кабельных систем 400 кВ, в частности наведенных токов и напряжений в кабельных экранах, перекрестных соединениях. соединения и системы заземления.На основе соответствующих практических примеров были определены типичные сценарии, а также показано и обсуждено влияние параллельно проложенных кабельных систем 400 кВ. Для расчета напряжений и токов за счет взаимной индуктивной и омической связи параллельно проложенных подземных кабельных систем необходимо учитывать следующие параметры: электрическую симметрию кабельных систем, схему прокладки кабелей, расстояния между системами и фазами, систему и поперечное сечение. длина участка соединения, влияющий ток, расположение поперечного сечения с подробным проектом участка, конфигурация заземления экранов кабелей и корпусов соединений, параллельные проводники непрерывности заземления, удельное сопротивление грунта и глубина прокладки.С учетом изоляционных материалов кабелей расстояния между фазами и соответствующими экранами кабелей, между самими фазами и между трехфазными системами намного меньше, чем расстояния на воздушных линиях. Таким образом, взаимная связь, симметрия всей системы и схема заземления играют существенную роль в отношении индуцированных напряжений и токов. Во многих случаях различается не только количество секций, но и длина секций. Для каждой из этих секций матрица импеданса вычисляется с использованием собственных импедансов всех проводников и импедансов связи между всеми проводниками с использованием приближения Дюбантона.Эти связанные секции кабеля объединяются с сопротивлением заземления соединений, чтобы сформировать модель цепи. Распределение напряжения и тока по кабельным системам 400 кВ через индуктивные помехи можно окончательно рассчитать во всех доступных местах. Измерения в кабельных системах 400 кВ DSO в Австрии были выполнены для проверки имитационной модели и результатов расчета соответственно. Представленные результаты показывают хорошую корреляцию с результатами измерений.

AB — В документе предлагается подходящая модель для расчета взаимных индуктивных и омических помех кабельных систем 400 кВ, в частности, наведенных токов и напряжений в кабельных экранах, перекрестных соединениях и системах заземления.На основе соответствующих практических примеров были определены типичные сценарии, а также показано и обсуждено влияние параллельно проложенных кабельных систем 400 кВ. Для расчета напряжений и токов за счет взаимной индуктивной и омической связи параллельно проложенных подземных кабельных систем необходимо учитывать следующие параметры: электрическую симметрию кабельных систем, схему прокладки кабелей, расстояния между системами и фазами, систему и поперечное сечение. длина участка соединения, влияющий ток, расположение поперечного сечения с подробным проектом участка, конфигурация заземления экранов кабелей и корпусов соединений, параллельные проводники непрерывности заземления, удельное сопротивление грунта и глубина прокладки.С учетом изоляционных материалов кабелей расстояния между фазами и соответствующими экранами кабелей, между самими фазами и между трехфазными системами намного меньше, чем расстояния на воздушных линиях. Таким образом, взаимная связь, симметрия всей системы и схема заземления играют существенную роль в отношении индуцированных напряжений и токов. Во многих случаях различается не только количество секций, но и длина секций. Для каждой из этих секций матрица импеданса вычисляется с использованием собственных импедансов всех проводников и импедансов связи между всеми проводниками с использованием приближения Дюбантона.Эти связанные секции кабеля объединяются с сопротивлением заземления соединений, чтобы сформировать модель цепи. Распределение напряжения и тока по кабельным системам 400 кВ через индуктивные помехи можно окончательно рассчитать во всех доступных местах. Измерения в кабельных системах 400 кВ DSO в Австрии были выполнены для проверки имитационной модели и результатов расчета соответственно. Представленные результаты показывают хорошую корреляцию с результатами измерений.

КВ — кабельные системы ВН

КВ — взаимные индуктивные и омические помехи

КВ — перекрестное соединение

КВ — металлический экран кабеля

КВ — безопасность рабочих

КВ — техническое обслуживание

КВ — техническое обслуживание

— 10.1007 / S00502-016-0450-6

DO — 10.1007 / S00502-016-0450-6

9000-0450-6

м3 — Статья

VL — 134

SP — 37

EP — 47

Jo — Elektrotechnik und und unnikstechnik

JF — Электротехника и информационная техника

SN — 0932-383X

IS — 1

ER —

В чем разница между плоским напряжением и плоской деформацией?

Мы живем в трехмерном мире — или, может быть, в четырехмерном, если учитывать пространство-время.Тем не менее, в инженерном анализе обычно используют 2D-аппроксимации для экономии ресурсов моделирования и вычислений. В этом сообщении блога мы рассмотрим, когда и как можно изучать проблемы в области механики твердого тела с использованием 2D-постановок.

Что такое 2D?

В реальной жизни не так уж много двухмерного. Когда мы, например, изучаем электромагнитные поля вокруг поперечного сечения кабеля в 2D, мы на самом деле говорим: «Этот кабель прямой и длинный.На достаточном удалении от концов поля зависят только от положения в этой плоскости поперечного сечения». Для большинства физических задач идея такова: в двумерном приближении мы изучаем поперечное сечение длинного прямого объекта, игнорируя концевые эффекты.


Электрический потенциал (цветовой код) и электрическое поле (стрелки) вокруг двух длинных кабелей с разными потенциалами, рассчитанные в 2D.


Сечение соответствует ситуации, когда кабели длинные, прямые и параллельные.

Почему механика твердого тела особенная?

В области механики твердого тела существует больше возможностей для двумерных состояний, чем для очень длинного выдавливания. Мы можем, например, рассматривать тонкую плоскую пластину, нагруженную только в своей плоскости, как двумерную. Что же такого особенного в твердотельной механике, что делает это возможным?

Рассмотрите возможность анализа той же пластины на теплопередачу. В этом случае конвекция и излучение от больших поверхностей будут происходить во внеплоскостном направлении.Затем важен температурный градиент в направлении толщины. Таким образом, двумерное приближение для теплообмена в тонких пластинах более сложно. Аналогичные рассуждения можно применить и ко многим другим физическим явлениям.

В случае механики твердых тел также присутствует эффект вне плоскости. Тонкая пластина обычно деформируется в поперечном направлении. Например, он станет тоньше, если его растянуть. Однако это не влияет напрямую на решение двумерной задачи.Изменение толщины является результатом, который можно вычислить апостериорно , если вам это интересно. Это будет обсуждаться более подробно ниже.

Различные 2D формулировки для механики твердого тела

В следующем разделе предполагается, что 2D означает плоскость xy , а z — направление вне плоскости. Перемещения в плоскости xy называются u и v соответственно, а w — это перемещение в направлении z .

Следует отметить, что если нет связи между действием в плоскости и вне плоскости (например, когда коэффициент Пуассона равен нулю для линейно-упругого материала), то все формулировки будут идентичными.

Плоская деформация

Плоская деформация — единственная формулировка двумерной механики твердого тела, не содержащая аппроксимаций. Состояние плоской деформации будет существовать в объекте, ограниченном в направлении z между двумя жесткими стенками. Это также формулировка, которая концептуально лучше всего соответствует двумерным формулировкам в других областях физики.Однако объект не обязательно должен быть «длинным» в направлении z . Это принципиальное отличие от двумерных приближений для большинства других областей физики.

Предположения просты: Нет смещения в направлении z .

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
u&=&u \left ( x,y \right ) \\
v&=&v \left ( x,y \right ) \\
w&=&0
\end{массив}}
{\ }
\]

Это можно эквивалентно выразить в терминах штаммов:

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
u&=&u \left ( x,y \right ) \\
v&=&v \left ( x,y \right ) \\
\varepsilon_{zz}&=&\varepsilon_{xz}&=&\varepsilon_{yz} &=& 0
\end{массив}}
{\ }\]

Обратите внимание, что для того, чтобы полностью избежать концевых эффектов, фактически предполагается, что граничные условия на жестких стенках имеют роликовый характер, так что перемещение в xy -плоскости не тормозится.Если это не так, то мы снова оказываемся в ситуации, когда изучаем длинный предмет, далекий от концов.

Плоское напряжение

В формулировке плоского напряжения предполагается, что три компонента тензора напряжения, относящиеся к направлению z , равны нулю. Это хорошее приближение для тонких пластин, но оно полностью справедливо только в пределе, когда толщина стремится к нулю.

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
u&=&u \left ( x,y \right ) \\
v&=&v \left ( x,y \right ) \\
\sigma_{z}&=& \sigma_{xz}&=&\sigma_{yz}&=& 0
\end{массив}}
{\ }\]

На свободной поверхности всегда преобладает локальное состояние плоского напряжения, так как это и есть граничное условие.Вот почему предположение о плоском напряжении работает так хорошо — оно точно верно для двух противоположных сторон пластины, и пока толщина мала, во внутренней части не возникнут значительные напряжения в направлении z .

Обобщенная плоская деформация

К сожалению, не существует однозначного определения обобщенной плоской деформации, но обычно это означает, что некоторые допущения для формулировки обычной плоской деформации ослаблены. Предположим, что весь тензор деформации может быть ненулевым, но все же зависит только от x и y .2 \\
w&=&\left (ax + by +c \right )z
\end{массив}}
{\ }
\]

Здесь a , b и c являются константами. Тогда бесконечно малая внеплоскостная деформация будет равна

.

\[
{\begin{array}{*{10}{l}}
\varepsilon_{zz}&=&ax +by +c \\
\varepsilon_{xz}&=&\varepsilon_{yz}&= &0
\end{массив}}
{\ }
\]

В плоскости z = 0, где проводится анализ, w равно нулю.Таким образом, остается решить только две компоненты поля перемещений, u и v . Однако есть три новых неизвестных: a , b и c . В общепринятой интерпретации обобщенной плоской деформации используется только коэффициент c . Физически это означает, что длинному объекту разрешено расширяться в осевом направлении в направлении z . Если также включены параметры a и b , выдавливание также может изгибаться с постоянной кривизной.Значения a , b и c определяются исходя из предположения, что на поперечное сечение не действуют результирующая осевая сила или изгибающие моменты; то есть концы свободны.

При выборе параметра обобщенной плоской деформации в COMSOL Multiphysics у вас есть возможность выбирать между предположением о чисто осевом растяжении и включением изгиба.


Выбор обобщенной плоской деформации.

Существуют и другие формулировки, которые иногда называют обобщенной плоской деформацией.Например, деформации сдвига вне плоскости, \varepsilon_{xz} и \varepsilon_{yz}, могут быть ненулевыми. Такая формулировка вместе с \varepsilon_{zz} = 0 используется в 2D-версии интерфейса Elastic Waves, Time Explicit .

Учредительные модели

В предположении линейной упругости закон Гука может быть адаптирован для плоской деформации и плоского напряжения. Полная трехмерная форма закона Гука равна

.

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
\sigma_x &=& \frac{E}{1+\nu} \left(\varepsilon_{xx} +\frac{\nu }{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} \right )\right ) \\
\sigma_y &=&\frac{E}{1+ \nu} \left( \varepsilon_{yy} +\frac{\nu}{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} \right )\right ) \\
\sigma_z &=&\frac{E}{1+\nu} \left ( \varepsilon_{zz} +\frac{\nu}{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} \right )\right ) \\
\tau_{xy} &=& 2G \varepsilon_{xy} \\
\tau_{yz} &=& 2G \varepsilon_{ yz} \\
\tau_{xz} &=& 2G \varepsilon_{xz} \\
\end{массив}}
{\ }
\]

Здесь E — модуль Юнга, ν — коэффициент Пуассона, G — модуль сдвига.

Плоская деформация

Случай плоской деформации тривиален; просто необходимо удалить три компоненты деформации, которые равны нулю, из 3D-формулировки,

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
\sigma_x &=& \frac{E}{1+\nu} \left(\varepsilon_{xx} +\frac{\nu }{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} \right )\right ) \\
\sigma_y &=&\frac{E}{1+\nu} \left( \varepsilon_{yy} +\frac{\nu}{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} \right )\right) \\
\sigma_z &=&\frac{ E \nu}{(1+\nu)(1-2 \nu)} \left( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy}\right ) &=& \nu \left ( \sigma_x + \sigma_y \ справа )\\
\tau_{xy} &=& 2G \varepsilon_{xy} \\
\tau_{yz} &=& 0 \\
\tau_{xz} &=& 0 \\
\end{array }}
{\ }
\]

Плоское напряжение

Для случая плоского напряжения тот факт, что \sigma_z = 0, можно использовать для исключения \varepsilon_{zz}, что дает

\[
{\begin{array}{*{10}{l}}
\sigma_x &=& \frac{E}{1-\nu^2} \left(\varepsilon_{xx} +\nu \ varepsilon_{yy} \right) \\
\sigma_y &=& \frac{E}{1-\nu^2} \left( \varepsilon_{yy}+\nu \varepsilon_{xx} \right) \\
\sigma_z &=& 0 \\
\tau_{xy} &=& 2G \varepsilon_{xy} \\
\tau_{yz} &=& 0 \\
\tau_{xz} &=& 0 \\
\конец{массив}}
{\ }
\]

Поперечная деформация (таким образом, изменение толщины) затем может быть вычислена из решения как \varepsilon_{zz} = – \frac {\nu} {1-\nu} (\varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy}) .

Однако в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® эта формулировка не используется. Вместо этого используется полный трехмерный закон Гука вместе с дополнительным неизвестным полем для \varepsilon_{zz}. Это, конечно, добавляет к общему размеру проблемы, но преимущества огромны: нет необходимости рассматривать специальные формы плоских напряжений для всех моделей материалов, и нам не нужно модифицировать, например, тепловое расширение и тому подобные характеристики. Если вы нанесете на график поперечное напряжение \sigma_{z}, вы заметите, однако, что значение не тождественно равно нулю, поскольку оно вычисляется из полей деформации с использованием закона Гука.

Обобщенная плоская деформация

Этот случай несколько сложнее. Когда допущения о неплоских деформациях вводятся в определяющее соотношение, компоненты напряжения становятся явно зависимыми от координат x и y через коэффициенты a , b и c .

\[
{\ begin {array}{*{10}{l}}
\sigma_x &=& \frac{E}{1+\nu} \left(\varepsilon_{xx} +\frac{\nu }{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + ax +by +c \right )\right) \\
\sigma_y &=&\frac{E}{1+ \nu} \left( \varepsilon_{yy} +\frac{\nu}{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + ax +by +c \right )\right ) \\
\sigma_z &=&\frac{E}{1+\nu} \left( ax +by +c +\frac{\nu}{1-2 \nu} \left ( \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + ax +by +c \right )\right) \\
\tau_{xy} &=& 2G \varepsilon_{xy} \\
\tau_{yz} &=& 0 \\
\tau_{xz} &=& 0 \\
\end{массив}}
{\ }
\]

Несжимаемые материалы

Чем меньше степень сжимаемости, тем сильнее связь между действием в плоскости и вне плоскости.В частности, многие модели пластичности, ползучести и сверхупругости предполагают несжимаемость. При работе с такими моделями материалов влияние выбранного 2D предположения особенно сильно.

Какой состав выбрать?

Давайте рассмотрим простой случай прямоугольной пластины с круглым отверстием в центре. Начав с очень тонкой пластины, мы будем двигаться к толстому объекту, где отверстие больше похоже на длинный просверленный туннель.

Размеры плиты в плоскости 2 м х 1 м, диаметр отверстия 0.4 м. Приложена растягивающая нагрузка 1 МПа. Используются данные о материалах для стали. Решение плоского напряжения показано ниже.


Эквивалентное напряжение по фон Мизесу с использованием предположения о плоском напряжении.

При предположениях о плоском напряжении поперечное напряжение \sigma_{z} равно нулю.

Далее переходим к полному 3D решению и снова смотрим на тот же объект, но с толщинами 0,1, 1 и 10 м соответственно. На рисунке ниже показано поперечное напряжение \sigma_{z}.


Поперечное напряжение для трех разных толщин.

Поперечное напряжение незначительно для тонкой конфигурации, так что плоское напряжение является хорошим предположением. Для промежуточной толщины напряженное состояние является полностью трехмерным. У длинного предмета преобладает постоянное поперечное напряжение, кроме концов. Обратите внимание, что максимальное поперечное напряжение составляет 0,8 МПа, поэтому им нельзя пренебрегать по сравнению с приложенной нагрузкой.

Ниже более подробно изучается поперечное напряжение в наиболее напряженном месте в верхней части отверстия.


Изменение поперечного напряжения по толщине. Параметром для графиков является толщина объекта.

Как видно, при толщине 1 м и более достигается пиковый уровень около 0,8 МПа. Когда толщина меньше, максимальное поперечное напряжение быстро падает.

Этот график действительно поможет нам развеять два распространенных заблуждения:

  1. Тот факт, что объект свободен в поперечном направлении, не означает, что он находится в состоянии плоского напряжения.
  2. Длинный объект не обязательно находится в состоянии плоской деформации. Это справедливо только в том случае, если концы закреплены.

Правда:

  • Тонкий объект со свободными границами можно аппроксимировать плоским напряжением.
  • Длинный объект со свободными границами можно, вдали от концов, аппроксимировать обобщенной плоской деформацией.
  • Объект, имеющий толщину, сравнимую с размерами в плоскости, должен рассматриваться как полностью трехмерный.

Собственно, утверждение о том, что толстые объекты следует считать находящимися в состоянии плоской деформации, можно найти почти везде в учебниках и в Интернете.Хотя верно то, что плоская деформация является лучшим приближением, чем плоское напряжение в этой ситуации, это все же неверно. Предположение об обобщенной плоской деформации лучше.

Мое личное предположение состоит в том, что, поскольку работа с 2D-решениями восходит к тем временам, когда многие задачи решались с помощью ручки и бумаги, например, с использованием функции напряжения Эйри, на практике выбор стоял между плоским напряжением и плоской деформацией. С программным обеспечением конечных элементов полная трехмерная или обобщенная плоская деформация являются лучшими вариантами для более толстых объектов.

Почему возникают поперечные напряжения?

В приведенном выше примере мы видели, что значительные напряжения развиваются в поперечном направлении, хотя объект может свободно двигаться в этом направлении. Почему? Из-за эффекта коэффициента Пуассона будет происходить изменение толщины в направлении вне плоскости. Пока существует градиент напряжения (и деформации) в плоскостном состоянии, это изменение толщины неравномерно. При концентрации напряжения, такой как отверстие в пластине, материал в наиболее напряженной точке стремится стать тоньше, чем материал в его окружении.Соседний материал будет противодействовать этому и пытаться подавить деформацию.


Изменение поперечного смещения вдали от свободной поверхности (внизу) и вблизи свободной поверхности (вверху). В каждой плоскости среднее смещение устанавливается равным нулю.

В предыдущем разделе было отмечено, что величина поперечного напряжения различается по мере удаления от свободной границы. Детали распределения напряжения также различаются в зависимости от расстояния до свободной поверхности, как показано на рисунке ниже.


Распределение поперечного напряжения вдали от свободной поверхности (внизу) и вблизи свободной поверхности (вверху). Поля напряжений масштабируются таким образом, чтобы иметь одинаковое пиковое значение в обеих плоскостях разреза; фактическое напряжение ниже вблизи границы.

Вдали от свободной поверхности поперечное напряжение прямо пропорционально деформации в плоскости \varepsilon_x+\varepsilon_y. Вся секция имеет более или менее однородную толщину из-за ограничивающего эффекта окружающего материала.Однако вблизи свободной поверхности поперечное напряжение вместо этого велико там, где имеются большие градиенты плоскостных деформаций; в этом случае близко к краю отверстия.

Как насчет напряжений в плоскости?

Пока конструкция нагружается только растяжением (а не заданными перемещениями), напряженное состояние в плоскости не зависит от двумерного допущения, по крайней мере, для линейной упругости. Однако это еще не все. На приведенном ниже рисунке направление напряжения x показано в наиболее напряженном месте в верхней части отверстия.


Изменение горизонтального напряжения по толщине. Параметром для графиков является толщина объекта.

Как видно, имеется значительное изменение толщины. Для тонких объектов 2D-значение хорошо совпадает, тогда как для более толстых объектов наблюдается значительная разница, особенно на свободной поверхности. Это также влияет на эквивалентные напряжения.


Изменение эквивалентного напряжения фон Мизеса по толщине.Параметром для графиков является толщина объекта.

Для более толстых объектов существует значительная разница между фактическим эквивалентным напряжением и любым из 2D-решений. Только внутри достаточно толстых объектов напряжение фон Мизеса будет сходиться к решению обобщенной плоской деформации.

Неупругие деформации

Во многих случаях разница между тремя составами не так выражена, как в предыдущем примере, где присутствует значительная концентрация стресса.Однако есть случаи, когда вы должны быть особенно внимательны: когда важны неупругие деформации. Тогда не только влияние коэффициента Пуассона на деформации в плоскости действует в поперечном направлении.

Рассмотрим, например, тепловое расширение. Обычно он равномерен во всех направлениях. Это означает, что в условиях плоской деформации, когда внеплоскостное расширение сдерживается, будет сильное нарастание поперечного напряжения. Объект, который может свободно расширяться в плоскости xy , будет испытывать поперечное напряжение, равное \sigma_z = -E \alpha \Delta T.Если вы выберете формулировку плоского напряжения или обобщенной плоской деформации, расширение в поперечном направлении будет свободным, и это напряжение не появится.

В качестве иллюстрации важности двумерной формулировки в случае теплового расширения исследуется следующий случай: квадратная пластина со свободным расширением в плоскости xy подвергается воздействию температурного поля, где температура пропорциональна х * у . Максимальное повышение температуры (в правом верхнем углу) составляет 100 К.Используются данные о материалах для стали. Напряжение в поперечном направлении показано на рисунке ниже.


Распределение температуры и внеплоскостное напряжение \sigma_z для различных 2D предположений.

Результаты показывают, что:

  • В случае плоского напряжения внеплоскостное расширение является свободным, поэтому напряжение не возникает.
  • При плоской деформации все сечение испытывает сжимающее напряжение со значением \sigma_z = -E \alpha \Delta T(x,y).Напряжение колеблется от -245 до 0 МПа.
  • Для обобщенной плоской деформации с чистым растяжением добавляется постоянное напряжение, так что среднее значение \sigma_z становится равным нулю. Напряжение колеблется от -184 до 61 МПа.
  • Для общей деформации с изгибом также добавляется линейно изменяющееся поле напряжений. Напряжение теперь колеблется от -61 до 61 МПа.

Примечание по эквивалентным напряжениям

Двумя наиболее часто используемыми мерами скалярного напряжения являются эквивалентное напряжение фон Мизеса и эквивалентное напряжение Треска.2}

и

\sigma_{\mathrm{Tresca}} = \sigma_1 – \sigma_3

Как видно, промежуточное главное напряжение влияет на эквивалентное напряжение фон Мизеса, но не на эквивалентное напряжение Треска. Для двумерных случаев внеплоскостная составляющая напряжения \sigma_z всегда является одним из главных напряжений. Для случая плоского напряжения он равен нулю. Для случая плоской деформации это \sigma_z = \nu \left ( \sigma_x + \sigma_y \right ) = \nu \left ( \sigma_{1 \mathrm p} + \sigma_{2 \mathrm p} \right ) для линейно-упругого материала.Последнее выражение содержит два главных напряжения в плоскости. Если \sigma_{1 \mathrm p} и \sigma_{2 \mathrm p} имеют разные знаки, то \sigma_z всегда является промежуточным главным напряжением, и на эквивалентное напряжение Треска не влияет изменение между плоским напряжением и плоской деформацией.

Это инвариантное поведение невозможно увидеть для эквивалентного напряжения фон Мизеса из-за его зависимости от промежуточного главного напряжения.


Разница между значениями эквивалентного напряжения в условиях плоского напряжения и плоской деформации.Треска (вверху) и фон Мизес (внизу). Обратите внимание на большую черную область с нулевой разницей в случае Tresca.

Заметки по механике разрушения

В механике разрушения принято анализировать толстые пластины в предположении плоской деформации. Почему это нормально, теперь, когда мы увидели, что обобщенная плоская деформация или полная трехмерность являются правильными вариантами?

В этом контексте в основном важно состояние вершины трещины. Деформационное состояние в вершине трещины сингулярно, поэтому материал имеет сильную тенденцию сжиматься в направлении толщины.Этому сопротивляется окружающий материал, образуя сильное ограничение смещения в направлении толщины. Таким образом, напряженное состояние вблизи вершины трещины напоминает плоскую деформацию. На самом деле, решение для плоской деформации и решение для обобщенной плоской деформации дадут довольно похожие результаты вблизи вершины трещины. Это не означает, что плоская деформация является хорошим приближением повсюду в плоском теле с трещиной. На самом деле, решение о плоской деформации будет несколько недооценивать глобальные деформации.В большей части пластины, где градиенты напряжения малы, плоское напряжение является лучшим приближением.

Следующий шаг

Модуль Structural Mechanics, дополнение к COMSOL Multiphysics, включает специальные функции и функции для моделирования плоскостных напряжений и деформаций. Узнайте больше о модуле, нажав на кнопку ниже:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.