Почему выбивает дифференциальный автомат: как проверить работоспособность и найти причины неисправности

как проверить работоспособность и найти причины неисправности

Причины, по которым выбивает дифавтомат, можно разделить на три категории. Первая причина – это дефект в самом автомате, вторая – что-то не так с нагрузкой, и третья – проблемы в контролируемой линии. Решение задачи о поиске неисправности состоит в постепенной локализации участков электропроводки. Правильный алгоритм проверки значительно ускорит и упростит поиск.

Содержание

Выбивание при вводе электропроводки в эксплуатацию

В случае нового строительства или капитального ремонта жилища прокладывается новая электропроводка и соответственно устанавливается электрический щит с устройствами защиты от токов утечки и короткого замыкания.

После монтажа и включения автоматов проявляет себя неисправность. Дифавтомат выбивает либо сразу, либо после подключения нагрузки.

Дефект в самом приборе в данном случае исключается, так как он проверялся при покупке. Единственное, что нужно сделать, это проверить значения отключающего и номинального тока дифавтомата.

Они должны соответствовать значениям, предварительно рассчитанным и указанным в схеме. Вторую причину можно исключить, заменив нагрузку обычной настольной лампой.

Обычно так делают на уже работающей системе электроснабжения. На впервые включаемой электропроводке нужно начинать с проверки монтажа.

Проверку дифференциального автомата начинают с включения устройства в тестовом режиме. Если срабатывает, значит, он исправен. Последовательность дальнейших действий такая:

  • убедитесь, что отключена нагрузка;
  • включите автомат, если выбило, значит, неправильное подключение проводников;
  • убедитесь, что к верхним контактам с обозначением N подключен нулевой провод, а к контакту L фазный;
  • проверьте нижние контакты дифавтомата на предмет правильности подключения проводов от контролируемой линии;
  • попробуйте включить устройство защиты.

Обращайте внимание на то, откуда идет нулевой провод. К верхнему контакту он должен идти от нулевой шины.

К нижней клемме подсоединяется нулевой провод от контролируемой линии, приходящий с распределительной коробки. Если опять выбило, то следует проверить соединения уже в ней самой.

Проверка в распределительном щитке

В распределительной коробке происходят наиболее частые ошибки монтажа, соединяются нулевые проводники от разных линий или меняются места соединений. Этим грешат электрики, которые привыкли работать только с автоматическими выключателями. Для них не имеет значения, с какой линии пришел нулевой провод, так как они контролируют ток на фазном проводе.

Для дифференциального автомата и УЗО это принципиально, так как они реагируют на разницу токов в фазном и нулевом проводах контролируемой линии.

Убедившись в правильности монтажа в распределительной коробке, попробуйте включить дифавтомат.

Если опять устройство отключились, то надо проверить, как подсоединены провода, идущие от распределительной коробки к розетке. Здесь тоже частенько путают нулевой и земляной провода. Если здесь все нормально, то дифавтомат включится и встанет на контроль.

Для особо недоверчивых людей, желающих проверить работоспособность дифавтомата можно сделать следующее. Индикаторной отверткой надо найти ноль в розетке и соединить его с землей.

Так как никаких токов без нагрузки через нулевой и фазный провод не протекает, то дифавтомат никак не среагирует. При включении нагрузки, даже настольной лампы на 100 Вт, устройство сразу же отключится.

Так как в нулевом проводе ток будет в два раза меньше, чем в фазном (за счет частичного его прохождения через земляной проводник), то возникнет разница токов. И она вызовет срабатывание электромагнитного расцепителя дифавтомата.

Причины отключения в работающей электросети

Причины выбивания дифавтоматов в работающей сети те же, что и во вновь вводимой электропроводке. При анализе ситуации необходимо учитывать общее состояние электрической сети:

  • какие провода использовались;
  • тип изоляции;
  • двухпроводная или трехпроводная проводка.

Нужно выяснить есть ли местное заземление. На последних моделях дифавтоматов на передней панели появилась индикационная площадка. Она помогает определить причину срабатывания дифавтомата.

Если при выбивании устройства площадка не вышла за плоскость передней панели, значит это токи утечки, если вышла, то срабатывание прибора вызвало короткое замыкание или перегрузка.

Может быть и наоборот, надо смотреть инструкцию на данный прибор. Такая возможность, конечно же, облегчает поиск неисправностей.

Проверка замыкания

Если дифференциальный автомат срабатывает из-за короткого замыкания, это обнаруживается проще всего. Подключенный к линии в качестве нагрузки прибор обычно не работает. У него тоже есть предохранители, которые наверняка перегорели, корпус может быть немного закопченный или провода немного оплавленные.

Если в линии несколько приборов, то неисправный прибор отключают, а дифавтомат включают вновь. При этом он должен встать на контроль. При повторном выключении нужно смотреть, как быстро это произошло.

Если мгновенно, значит, где-то еще замыкает. Отключайте нагрузку постепенно. Убрали один прибор, включили дифавтомат, ждите реакцию.

Если защитное устройство стоит на контроле, значит и отключенный прибор неисправен, если нет, то отключаем следующий, пока не убедимся в исправности всей подключенной техники.

Если с электроприборами все нормально, то при мгновенном отключении имеется замыкание в линии. В первую очередь короткое замыкание может произойти в розетках и распределительных коробках, в местах соединений. Как проверить сеть в этом случае?

Определить неисправность можно визуально по черным от сажи проводам и оплавленной изоляции. Если и там все нормально, проверятю всю линию по участкам от дифавтомата до розеток на короткое замыкание.

Надо найти перегоревший провод и заменяете весь участок (часть линии от одного места соединения проводников до другого).

Перегрузка

Если дифавтомат отключается не сразу при включении нагрузки, а через несколько секунд или минут, то здесь явно присутствуют токи перегрузки, но их значения не достаточны для мгновенного срабатывания.

Поэтому отключение происходит из-за срабатывания теплового расцепителя. На линии слишком много потребителей. Так бывает, когда на одну розетку цепляют через тройник несколько мощных приборов. Надо убрать часть нагрузки, переключить электротехнику на другие линии, если есть возможность.

Если позволяет сечение проводки, можно добавить количество розеток и заменить дифавтомат на прибор с большим номинальным током.

Кстати, если дифавтомат сработал от теплового расцепителя, то он сразу не включается. Ему нужно время для остывания биметаллической пластины. Это тоже хороший признак для локализации и поиска неисправности.

Пример со стиральной машиной

Для примера разберем случаи отключения стиральной машины из-за срабатывания дифавтомата. Первым делом исключим неисправность нагрузки.

Для этого, вместо машинки подключим к той же розетке утюг или холодильник. Если автомат не реагирует, то следует искать причину неисправности в стиральной машине.

Проверьте, не замыкает ли на корпус фазный провод. Возможно, поизносились щетки электродвигателя, и через графитовую пыль ток протекает на корпус.

Измерьте сопротивление изоляции обмоток электродвигателя. Если оно упало ниже 7-10 кОм, то токи утечки таковы, что могут вызвать срабатывание дифавтомата. Дальше этого идти не надо, ремонт стиральной машины дело непростое, лучше вызвать специалиста.

Но причина выключения дифавтомата может оказаться не только в нагрузке. Поставив после ремонта стиральную машину на место, ситуация может опять повториться.

Дело в том, что дифавтомат, как и УЗО реагирует на суммарный ток утечки в линии: в проводах от устройства защиты до нагрузки и в самой машине. Поэтому суммарный ток утечки с контрольной нагрузкой и стиральной машиной может оказаться таким, что в первом случае дифавтомат не сработает, а во втором отключится.

Поэтому в любом случае измерьте сопротивление изоляции электропроводки.

Другие причины

Причиной выбивания дифавтомата может оказаться что угодно. Это и повышенная влажность, которая проникает в местах соединения проводов в розетках, распределительных коробках, и случайные повреждения шурупами или гвоздями изоляции проводов, скрытых под обшивкой. Может присутствовать заводской дефект, проявившийся только через несколько лет.

Поиск таких неисправностей довольно хлопотное дело и занимает много времени даже в случае с открытой проводкой. Проще всего найти обрыв в линии и ликвидировать неисправность простой заменой провода.

Если необходимо, замените розетку на влагозащищенную. Иногда попадаются некачественные провода с изоляцией не соответствующей заявленным характеристикам. Это тоже проявляется не сразу. Придется менять электропроводку. Если прокладывали ее в гофрах, то повезло. Обойдетесь без пыльных работ.

причины и алгоритм поиска неисправности

Периодически владельцы устройств дифференциальной защиты сталкиваются со спонтанными отключениями защитных автоматов, после повторного включения которых, цепь продолжает функционировать как ни в чем не бывало. Однако иногда включить устройство повторно после отключения не удается. Попробуем разобраться, почему срабатывает дифавтомат и что делать в этом случае.

Причины срабатывания

Без нагрузки

Старые жилищные фонды, в которых изоляция проводов на гране износа (а в некоторых местах и вообще отсутствует), могут вызывать спонтанные утечки тока, которые зависят от влажности воздуха в помещениях, наличия посторонних предметов и мелких животных рядом.

В домах, где была заменена проводка силами жильцов, в следствии небрежного отношения к правилам монтажа может возникать срабатывание дифавтомата в щитке. Также к основными причинам отключения относится поврежденная изоляция провода во время укладки, спрятанная скрутка в стене при наращивании провода (грубейшее нарушение), просчет в изоляции и расположении распределительных коробок, а также электрофурнитуры.

Выбивает диф автомат фото

Чтобы понять, почему дифавтомат срабатывает без нагрузки придется сделать ревизию электропроводки. В этом случае для начала нужно определить, какая группа проводки является проблемной: розетки или освещение, т.к. это отдельные линии. К примеру, если выбивает дифференциальная защита при включении света, значит дело в линии освещения, а если при подключении вилки в розетку, вероятно дело в розеточной группе (только сначала убедитесь, что сам подключаемый прибор исправен).

При замыкании земли и нуля

Иногда при неправильном монтаже и соединении проводов PE и N в распределительной коробке или розетке, происходит отключение диф автомата. Казалось бы ноль и заземление соединяются на одной клемме PEN в щитовой. Если обратится к принципу действия защиты, мы видим что условия равенства не выполняются поскольку уходящий ток разделяется на два проводника и только один из них проходит через дифференциальный трансформатор. По этому защита ложно срабатывает.

IN=IN1+IPE1
IL IN1

На этом часто ловятся начинающие домашние мастера, т.к. они не имеют должного опыта и не сильно вникают в принцип работы дифференциального автомата. О том, как выполнить разделение PEN проводника читайте в нашей статье!

При включении нагрузки

Если при подключении потребителя постоянно происходит срабатывание дифавтомата в квартире, значит в нем есть проблема с изоляцией. Это сигнал того, что эксплуатацию данного прибора продолжать не безопасно. Необходимо принимать меры для самостоятельного поиска неисправности или же вызывать специалиста, для диагностики и устранения причины.

Проверка электропроводки

Игнорирование данного факта опасно и для жизни потребителя, и его близких, а также это частая причина возникновения пожара. Поэтому если у вас срабатывает дифавтомат при включении стиральной машины, водонагревателя, пылесоса или другого вида бытовой техники, советуем незамедлительно перейти к ремонту или же отнести проблемный прибор в сервисный центр. О том, как отремонтировать бытовую технику своими руками, мы рассказываем в отдельном разделе сайта. Если дифференциальный автомат срабатывает на теплый пол в частном доме, значит дело в греющем кабеле, который нужно прозвонить и при необходимости отремонтировать.

При скачке напряжения

Встроенная защита электронной схемы дифференциального автомата может отключать питание на схему при превышении напряжения. Такой способностью правда обладают не все аппараты, а только с электронной схемой управления. Также защита может отключаться во время включения из-за короткого замыкания внутри самого потребителя, т.к. дифавтомат умеет выключаться при коротком замыкании.

Следует выделить еще одну причину срабатывания — плохое качество самого аппарата. Если вышибает защиту в щитке через некоторое время после включения или же например только ночью, попробуйте заменить автомат на новый. Однако для начала проверьте все другие вероятные факторы, которые мы описали выше.

Поиск и устранение неисправности

Если сработал дифференциальный автомат можно попробовать его включить повторно. Это позволит исключить случай срабатывания при скачке напряжения. Если попытка не увенчалась успехом, то нужно отключить потребителя из розетки, которую контролирует дифавтомат и повторить попытку включения. Получилось включить? Значит проблема в изоляции потребителя.

В том случае, когда попытка не удалась и аппарат как и прежде срабатывает, нужно искать причину дальше. Теперь можно открутить отходящие провода L и N от аппарата и таким образом проверить его работоспособность, без нагрузки. Исправное устройство должно включится и сработать при нажатии на кнопку «ТЕСТ».

Алгоритм поиска причины срабатывания дифференциального автомата предоставлен на схеме:

Схема поиска поломки

Также рекомендуем просмотреть видео, на котором наглядно демонстрируются частые ошибки при подключении дифференциальной защиты, в результате чего выбивает аппарат:

Вот мы и рассмотрели основные причины, почему срабатывает дифавтомат в щитке. Надеемся, теперь вы знаете, что делать, чтобы решить проблему!

Обязательно прочитайте:

Выбивает дифавтомат. Что делать?

Подробности

vybivaet-difavtomat-chto-delat

В 2015-2016 годах, прокатилась настоящая волна заявок от жителей новостроек. Причина вызовов, одна – выбивал дифавтомат, на варочную.

Во всех случаях в этажном щите стояли дешевые китайские диф. автоматы. Проблема быстро решалась  заменой электронного АД12 из Китая, на электромеханический дифавтомат от нормального производителя. Меня выручал Eaton PFL6 на 32А. (На 2017 год выгоднее покупать серию PFL7, именно эту серию я сейчас использую для сборки щитов).

На самом деле причин отработки дифференциальных устройств не так много:

  1. Неправильное подключение. При подключении возможна ошибка – перепутан заземляющий провод с нулевым. Это легко исправить, но только если ошибка допущена при подключении самого оборудования (варочной панели, духового шкафа, электрической розетки и т.д) или при подключении диф. автомата. Если ошибку допустил электромонтажник при расключении проводов в распределительной коробке, то тут могут возникнуть трудности. Электрику придется повозиться, чтобы прозвонить все линии и исправить данную проблему. 
  2. Неправильный подбор диф. устройства. Основной параметр всех дифференциальных аппаратов это – ток утечки. Наиболее распространённые номиналы: 10мА, 30мА, 100мА и 300мА. Кто-то в погоне за максимальной безопасностью, может забыть, что подключаемые приборы к электрическим линиям могут обладать небольшой, а в некоторых случаях довольно ощутимой утечкой тока. Поэтому в некоторых случаях, при неправильном выборе диф. устройства, могут возникнуть ложные срабатывания.
  3. Неисправность диф. реле. Здесь все просто. Чтобы узнать исправное устройство или нет, надо поменять его на другое. Только не меняйте шило на мыло. Ставьте хороший проверенный вариант (любой электромеханический ДИФ, от европейского производителя).
  4. Неисправность электрического оборудования. Порой виновники срабатывания дифавтоматов являются подключаемые приборы. Например, у стиральной машины может пробить ТЭН на корпус, но при этом тока для отработки по КЗ недостаточно, а ДИФ уже чувствует это утечку и срабатывает. В этом случае можно проверить прибор, подключив его к другой электрической линии. Если отработка будет и на другой линии, то очень велика вероятность, что подключаемый прибор неисправен.
  5. Реальная утечка тока на линии. Тут может быть все, что угодно, но самый распространённый вариант - это механическое повреждение кабеля. Найти, где нарушена изоляция очень тяжело, и иногда, чтобы устранить проблему может понадобиться перекладывать кабель.

В трёх случаях, где мне приходилось менять дифавтомат, был установлен данный экземпляр (см. фото). Увы, не подскажу реальную причину отработки, так как проблема была решена заменой на Eaton. Замерить утечку тока, на тот момент, у меня не было возможности, поэтому выяснить реально ли он бракованный или просто слишком чувствительный, мне не удалось. Максимум что могу сделать, это показать, что у китайского дифавтомата внутри.

Дифференциальный автомат Univec ДА 461

Как видно устройство состоит из двух частей: автоматического выключателя и дифференциального блока. 

Автоматический выключатель и дифференциальный блок Univec ДА 461

Так выглядет автомат внутри:

avtomat-univec-da-461

А это уже дифференциальная часть:

dif-rele-univec-da-461

Данную тему пришлось затронуть, так как периодически мне продолжают звонить с подобными проблемами, а у меня не всегда есть время вырваться на такие заказы (большая загрузка работой).  Поэтому если у Вас вдруг возникла похожая ситуация и начал выбивать дифавтомат, то для начала посмотрите, что у вас установлено в электрическом щите. И если там вы увидите  «китайщину», то  в большинстве случаев поможет её замена на более солидный бренд.

Основные причины срабатывания дифавтомата

Алгоритм поиска неисправности при срабатывании дифференциального автомата. Основные причины отключения дифавтомата в щитке.


Периодически владельцы устройств дифференциальной защиты сталкиваются со спонтанными отключениями защитных автоматов, после повторного включения которых, цепь продолжает функционировать как ни в чем не бывало. Однако иногда включить устройство повторно после отключения не удается. Попробуем разобраться, почему срабатывает дифавтомат и что делать в этом случае. Содержание:

Причины срабатывания


Поиск и устранение неисправности

Если сработал дифференциальный автомат можно попробовать его включить повторно. Это позволит исключить случай срабатывания при скачке напряжения. Если попытка не увенчалась успехом, то нужно отключить потребителя из розетки, которую контролирует дифавтомат и повторить попытку включения. Получилось включить? Значит проблема в изоляции потребителя.

В том случае, когда попытка не удалась и аппарат как и прежде срабатывает, нужно искать причину дальше. Теперь можно открутить отходящие провода L и N от аппарата и таким образом проверить его работоспособность, без нагрузки. Исправное устройство должно включится и сработать при нажатии на кнопку «ТЕСТ».

Алгоритм поиска причины срабатывания дифференциального автомата предоставлен на схеме:

Также рекомендуем просмотреть видео, на котором наглядно демонстрируются частые ошибки при подключении дифференциальной защиты, в результате чего выбивает аппарат:

Вот мы и рассмотрели основные причины, почему срабатывает дифавтомат в щитке. Надеемся, теперь вы знаете, что делать, чтобы решить проблему!

Обязательно прочитайте:

  • Ошибки при монтаже электропроводки
  • Почему срабатывает автоматический выключатель
  • Причины срабатывания УЗО в щитке
  • Как подключить дифавтомат


НравитсяОсновные причины срабатывания дифавтомата0)Не нравитсяОсновные причины срабатывания дифавтомата0)

Почему срабатывает дифавтомат

Причин выбивания дифавтомата — множество. Условно они разделяются на три группы. Первая — неисправность в самом приборе, вторая — сложности с нагрузкой, последняя причина скрывается в линии. Поиск и исправление неисправностей заключается в поочередной проверке отдельных линий проводки. Читайте также статью ⇒ Защита от короткого замыкания.

Причины срабатывания

Без нагрузки

В старых домах, в которых не проводилась замена износившейся и морально устаревшей проводки, может образоваться внезапные токовые утечки. Такие неприятные моменты связаны с повышенной влажностью воздуха, присутствия сторонних вещей либо грызунов и мелких животных.

Индикатор показывает возможную причину срабатывания дифавтомата и последующего его отключения

В домах с замененной самими жильцами проводкой по причине небрежного или неправильного монтажа в щитке часто может срабатывать дифавтомат. Также причинами сработки могут быть:

  • деформирование защитной изоляции кабеля в процессе его укладки;
  • наличие в толще стен уложенных при увеличении длины скруток кабелей;
  • ошибки в определении мест размещения распредкоробок и изоляции;
  • неверный подбор электрической фурнитуры.

Чтобы разобраться в причинах сработки дифавтомата без нагружения следует выполнить подробную проверку всей электропроводки. В таком случае придется сперва выявить, какая из групп проводки приводит к проблемам: освещения либо розеточная группа, потому как они являются отдельными линиями.

Например, при выбивании автомата после включения освещения можно сделать вывод о том, что причина кроется именно в этой линии. А если дифавтомат выбивается при включении какого-либо электроприбора, можно смело утверждать, что дело в розеточной линии (но перед этим необходимо удостовериться в исправности самого прибора).

Дифференциальный автомат функционирует в нормальном режиме без необходимости в отключении

При замыкании земли и нулей

Отключение дифавтомата выполняется при неправильной установке устройства и подключении кабелей N и PE в розетке либо распредкоробке. Заземление с нулем объединяются на одном контакте PEN. Если рассмотреть работу защиты, можно заметить, что уходящий ток делится на пару проводников, но лишь один из них идет сквозь дифтрансформатор. Потому и происходит ложное срабатывание защиты.

Часто на таком вопросе попадаются неопытные домашние электрики, не имеющие достаточного опыта и не до конца разобравшиеся в основах функционирования автомата.

Под нагрузкой

Если сработка дифавтомата периодически происходит после подключения электроприбора, можно предположить, что существует неисправность изоляции в электроприборе. Это говорит о том, что пользоваться этим электроприбором не совсем безопасно. Следует принять все меры для выявления неисправности своими силами либо пригласить мастера для определения причины и ее ликвидации. Пренебрежение неисправностью может привести к серьезным последствиям — получением электротравм находящимися в доме людьми либо пожару.

Совет №1: При сработке дифатомата при подключении электродрели, стиральной машины, пылесоса либо иной техники необходимо сазу же отремонтировать прибор либо доставить его в ремонтную мастерскую.

При сработке автомата в индивидуальном доме на функционирующую систему теплого пола, вероятнее всего, причина кроется в кабеле нагрева, который необходимо обследовать, «прозвонить» и устранить неисправность.

При перепаде напряжения

Питание схемы отключается встроенной защитой дифатомата также и при повышении напряжения выше допустимого значения. Наличием такой функции могут похвастаться не все модели устройств, а только те, в которых установлены электронные схемы управления. Защита может сработать и во время включения по причине короткого замыкания внутри электроприбора, так как дфифавтомат способен отключаться и при коротком замыкании.

Также причиной сработки может быть и неудовлетворительное качество сборки дифавтомата. Если в щитке выбивается защита спустя определенное время от включения, либо только в определенное время суток, например, ночью, рекомендуется выполнить замену прибора на новый или аналог от другого производителя. Но сперва следует убедиться, что на такие включения не влияют другие факторы, описанные выше.

Бытовые причины

В качестве примера можно разобрать случай со стиральной машиной.

В первую очередь необходимо исключить неисправность от нагрузки. Для этого в ту же розетку вместо машинки подключается любой иной бытовой прибор — холодильник либо утюг. Если никакой реакции автомата нет, то неисправность нужно искать в самой стиральной машины.

При подключении в розетку неисправной стиральной машины может сработать дифавтомат

Совет №2: Убедитесь, что провод фазы не замыкается на корпусе. Щитки электродвигателя чрезмерно износились, ток при этом идет сквозь графитовую пыль на прибор. Следует проверить сопротивление изоляции обмоток двигателя. При падении его ниже уровня 7-10 кОм, токи утечки достигают таких величин, что вызывают сработку автоматики. Более глубокое обследование стиралки выполнять не стоит, лучше вызвать на дом мастера.

Причиной сработки автомата может быть и не нагрузка. Установив отремонтированную технику, проблема может вернуться снова. Причина во включении автомата на обобщенный ток утечки в электролинии: в проводке от нагрузки до прибора защиты и самой машины. Потому общий ток утечки со стиралки и контрольной нагрузки достигает таких величин, что в одном случае дифавтомат не выключится, а во втором — сработает. Потому в электропроводке следует проверить сопротивление изоляции.

Иные причины

На самом деле причиной сработки автомата может быть:

  • высокая влажность, проникающая в скрутки проводов розеток, распредкоробок;
  • непреднамеренные деформации изоляции электропроводки при монтаже гвоздями либо шурупами;
  • различные производственные дефекты, увиденные со временем.

Поиск и последующее устранение таких неисправностей — дело достаточно продолжительное и не легкое даже при обследовании проводки открытого типа. Обрыв в линии и устранение дефекта проще всего выполняется заменой провода либо установкой вместо обычной розетки во влагозащищенном исполнении.

Нередко попадаются провода не лучшего качества, изолированные не соответствующими классу материалами. Такой момент также не сразу можно определить, но впоследствии придется менять всю проводку.

Поиск и исправление неисправностей

Выбивание при включении новой электропроводки

На впервые подключаемой проводке поиск неисправности следует выполнять с проверки правильности выполнения монтажа.

Дифавтомат сначала включается в режиме тестирования. Если он сработал — значит с самим устройством все в порядке. Дальнейшие действия выполняются в следующей последовательности:

  • необходимо удостовериться в отсутствии нагрузки;
  • включается автомат и при его выбивании делается вывод о том, что проводники подключены неверно;
  • проверяется подключение к контактам N нулевого провода, к клемме L — фазного;
  • проверяются низовые контакты автомата на правильность подсоединения кабелей от подлежащей контролю линии;
  • делается попытка включения защитного устройства.

Необходимо проверить, из чего выходит провод «нуля». К верхней клемме он подается от нулевой шины. К нижнему контакту «ноль» подключается от линии, он приходит от коробки. Если прибор снова выбило — причину нужно искать в соединениях в распредщите.

Проверка щитка

Чаще всего ошибки, допущенные при монтаже, можно отыскать именно в щитке — ошибочно соединяются «нули» от различных линий либо перепутываются места соединений.

При сработке в распределительном щитке дифавтомата причиной может стать неверное соединение проводов

Такие ошибки обычно допускают специалисты, привыкшие к работе только с выключателями-автоматами, для которых нет разницы, от какой линии подан нулевой кабель, так как сами устройства контролируют ток на фазном кабеле. Для УЗО или автомата дифференциального наоборот, это очень важно, так как реагируют они на разницу в величине токов в фазном и нулевом проводах.

После того, как проверена правильность подключения в распределительном щитке, можно включить автомат. Если он снова отключился, то следует убедиться в правильности соединения проводов, отходящих от коробки к розетке — не менее часто перепутывают провод заземления и «ноль». Если все правильно, то автомат должен включиться и начать контроль.

При сомнениях в работоспособности самого дифавтомата, его можно проверить следующим образом. Посредством отвертки-индикатора в розетке находится «ноль», который соединяется с заземлением. Так как без нагрузки по фазному и нулевому проводу никаких токов не проходит, автомат не сработает. При подключении нагрузки даже от лампочки устройство выключится. В проводе нулевом величина тока будет меньше в 2 раза, чем в фазном. Это вызовет сработку электромагнитного расцепителя.

Проверка замыкания

При сработке дифавтомата от короткого замыкания, причина находится проще всего. Прибор, работающий от контролируемой линии, как правило, не работает. Он тоже оснащен предохранителями, которые перегорают, корпус при этом может быть слегка почерневшим, а провода — слегка оплавленными.

При подключении к линии сразу нескольких приборов неисправное устройство следует отключить, а затем снова включить автомат, который сразу же должен приступить к контролю.

При вторичном отключении следует обратить внимание на срок, в течение которого это случилось. Если прибор выключился сразу же, значит, замыкает где-то еще.

Выяснение причины срабатывания автомата при коротком замыкании в контролируемой сети

Тогда нагрузку следует отключать постепенно — убрать одного потребителя, включить автомат и ждать его реакцию. Если устройство поставлено на контроль, значит неисправность в отсоединенном приборе. Если контроля нет — отключаем следующий потребитель.

Перегрузка

При не мгновенном отключении автомата при подключении нагрузки, а некоторое время спустя, можно сделать вывод о присутствии токов перегрузки, величины которых не хватает для моментальной сработки.

Срабатывание дифавтомата при перегрузке может произойти из-за подключения слишком мощных потребителей

По этой причине отключение выполняется из-за сработки теплового расцепителя при подключении слишком большого числа мощных приборов.

Если сечение электропроводки позволяет, можно увеличить число розеток и установить прибор с большим номинальным током вместо дифавтомата. Читайте также статью ⇒ Как избежать перегрузки электрической цепи?

Оцените качество статьи:

Ошибки при подключении дифавтоматов и УЗО — Блог — Пресс-центр — Компания — KЭAЗ

Видеоблогер и профессиональный щитовик Дмитрий, ведущий авторский блог «Заметки электрика», подготовил видеоматериал, в котором рассказал о самых распространенных ошибках при подключении УЗО и дифференциальных автоматов. Автор подчеркивает, что от неправильного соединения проводов не застрахованы даже опытные электрики, не говоря о новичках. Отметим, что в качестве примера для видеообзора Дмитрий использовал дифференциальные автоматы от компании КЭАЗ. Это аппараты серии OptiDin VD63 с номинальным током 16А, характеристикой «С» и током уставки 30 (мА).

У дифавтомата OptiDin компании КЭАЗ конструктивно выполнено разделение при срабатывании токовой защиты (теплового и электромагнитного расцепителя), а также токов утечки. Если автомат отключился и зеленая рукоятка осталась в верхнем положении, то сработала защита от перегрузки или короткого замыкания в цепи. Если зеленая рукоятка тоже отключилась, то в цепи произошла утечка. Это очень удобно, так как сразу видна причина неполадки.

Если УЗО или дифавтомат подключен неправильно, то устройство не будет выполнять свои функции, начнет ложно срабатывать, либо игнорировать вероятные утечки и короткие замыкания.
Чтобы убедиться в исправности дифавтомата, нужно проверить его кнопкой «тест». Для этого взводим рычажки и наживаем на «тест». Аппарат должен отключиться.

Ошибка №1 — соединение нуля (N) и защитного проводника (РЕ) после дифавтомата или УЗО. Это самая распространенная ошибка при монтаже, когда рабочий ноль соединяют с защитным проводником (PE). Так обычно поступают электрики «старой закалки», выполняя таким образом зануление. В этом случае ток, прошедший через фазный полюс дифавтомата, будет меньше, чем ток, вернувшийся через нулевой полюс. При этом, часть тока пройдет через защитный проводник PE, что приведет к срабатыванию автомата. При таком подключении не удастся даже взвести рычажки, так как УЗО или дифавтомат будет сразу же отключаться, даже если в розетку ничего не включено.

Ошибка №2 — неполнофазное подключение дифавтомата. В таком случае фазу с выхода подключают на нагрузку (розетку), а ноль пропускают мимо, то есть проводят его к нулевой шинке (N). Тогда дифавтомат можно включить, но при малейшей нагрузке он сразу же отключится, ведь ток вначале пройдет через аппарат, но обратно он будет двигаться не через нулевой полюс, а по нулевой шине в сеть. При включении обычной лампочки дифференциальный автомат сразу отключится. Кнопка «тест» здесь будет работать.

Ошибка №3 — соединение нулевого провода (N) после дифавтомата с общей нулевой шиной. Здесь с УЗО уходит один фазный проводник, а к нулевой клемме ничего не подключено. При такой ошибке ноль подключают на нулевую шину, а с нее — на нагрузку, игнорируя нулевую клемму. В итоге УЗО или дифавтомат без проблем взводится, но кнопка «тест» не работает. При подключении нагрузки аппарат сразу же срабатывает.

Ошибка №4 — при подключении одного из полюсов дифференциального автомата. В данном примере приходящая фаза идет на входную клемму, а уходит — на розетку (нагрузку). Здесь все правильно, однако смысл ошибки в том, что при подключении полюсов меняются местами клеммы, и ноль попадает на нулевую шину и уходит с нее на выходную клемму вместо входного нуля. В результате оказывается, что нулевой полюс подключен сонаправлено по отношению к фазному полюсу. Здесь аппарат включается, но кнопка «тест» не работает. В таком случае при подключении любой нагрузки происходит срабатывание.

Ошибка №5 — соединение нулей (N) разных групп. Не менее распространенная ошибка, когда в щите установлены, например, два дифавтомата. При подключении фаз ошибки не возникло, но нулевую жилу одного кабеля подключили к выходу второго, а ноль второго — к выходу первого. Здесь нули получились перепутаны и подключены на соседние устройства. В таком случае дифавтоматы взводятся и кнопка «тест» работает, однако при включении нагрузки оба аппарата отключаются. То есть без нагрузки все функционирует нормально, но при подключении электрического прибора в любую из розеток, оба автомата отключаются, так как в каждом устройстве ток будет проходить только по одному полюсу, что и вызовет срабатывание.

Ошибка №6 — объединение нулей после двух дифавтоматов. Происходит, когда соединяют нули от двух аппаратов между собой. Такое случается при ошибочном соединении в распределительной коробке. Здесь кнопки «тест» работают по отдельности, но при заведении рычажков обоих аппаратов и нажатии «тест» на одном из них, срабатывают оба устройства. Если подключить нагрузку в любую из розеток, то дифавтоматы отключатся.

Также в данном материале автор обращает внимание, что с продукцией КЭАЗ он знаком долгое время через «легендарные» автоматы АП-50, а также АЕ-20 и ВА51-35. Он отмечает прекрасное качество изделий Курского электроаппаратного завода, но в OptiDin ВД63 выделяет небольшой недостаток в плане габаритов — он занимает в щитке 4 модуля, когда у конкурентов есть более компактные аналоги.

Перейти в каталог

Почему выбивает дифы, УЗО и АВ

фото автоматических выключателей

По какой причине выбивает дифавтоматы, УЗО, автоматические выключатели, и как этого избежать.

Каждый хоть раз слышал эти фразы: «Пробки выбило!» или «автомат сработал». Когда становится ясно, что электричества нет именно в этой конкретной квартире или офисе, идут к электрическому щитку выяснить, в чем же проблема.

Открываем электрощиток и видим примерно следующую картину:

фото электрического щита

фото 1. Электрический щит

Все эти устройства отвечают не только за защиту проводки, но и за защиту человека от поражения током. В чем различие? На дифавтоматах и УЗО есть кнопка «тест» или «Т», на автомате – нет. На дифавтомате и автомате перед уставкой (цифрой) указана характеристика срабатывания расцепителя - B, C или D, на УЗО она отсутствует. Хорошо, когда на аппаратах есть пометки о том, какое устройство отвечает за ту или иную группу потребителей. Обычно в бытовом щитке нагрузка делится по квартирам и по виду нагрузки на силовую и осветительную. Наиболее часто используют 3 вида устройств. Давайте по отдельности рассмотрим каждый и причины их срабатывания.

Автоматические выключатели. На жаргоне – автоматы, АВ или выключатели. Обозначаются на схемах буквами QF. Автоматы защищают сеть от токов перегрузки (длительных токов, превышающих ток срабатывания АВ) и от токов коротких замыканий (кратковременных токов, в десятки раз превышающих уставку автомата).

фото АВ

фото 2. Автоматический выключатель CLIPSAL

Что делать, если срабатывает автомат? Первое – вспомнить, что произошло за мгновение до того. Был ли слышен хлопок? Если да, вероятно, перегорела лампа накаливания. В момент перегорания спирали ее сопротивление резко уменьшается, ток возрастает, от чего иногда может выбить автомат.

Если перед отключением было тихо и отключилась силовая нагрузка (холодильник или бойлера), надо пойти к щитку проверить, крепко ли затянуты клеммы, после чего включить выключатель. Если включился – значит, причиной, скорее всего, была перегрузка. Если автомат при этом не включился, стоит подождать не меньше минуты и снова включить его. Дело в том, что за отключение от перегрузки отвечает биметаллическая пластина, изгибающаяся от нагрева током перегрузки. Пока она не остынет, автомат не включится.

Если и при этом автомат не включился, все приборы нужно отключить от розеток и снова включить автомат. Если не включается – значит, где-то в сети есть короткое замыкание или же причина – брак. Можно заменить данный автомат на другой с теми же характеристиками и проверить его: если он включается – значит, причина в браке или повреждении предыдущего автомата, если не включается – КЗ в проводке.

Если при отключенных потребителях автомат включается, значит, дело в коротком замыкании в электроприемниках. По очереди включаем их в розетку и ищем неисправный прибор.

Устройство защитного отключения. Коротко – УЗО, иногда - QD. Не защищает от перегрузок и КЗ. Предотвращает поражение человека током, т.е. УЗО сработает, если прикоснуться к корпусу прибора, на котором появилось напряжение. При касании через человека или животное в землю начнет течь ток, называемый током утечки. Именно на этот ток реагирует УЗО. Или же срабатывание происходит из-за прикосновения к токопроводящей жиле. Это – рабочее срабатывание УЗО. Срабатывание УЗО ложное, если происходит из-за неправильного монтажа (например, соединения PE и N проводов), повышенной влажности, нарушения изоляции проводников, залипания кнопки «Т» или брака аппарата.

фото устройства защитного отключения

фото 3. УЗО Moeller

Существуют различные способы обнаружения места утечки. Во-первых, нужно проверить правильность схемы подключения УЗО. Если все в порядке, надо попробовать включить УЗО при выключенных АВ. Если устройство срабатывает, значит, причина тому – его неисправность. Не срабатывает – отключаем из розеток все приборы, включаем автоматы и проверяем УЗО. Если оно срабатывает, значит, причина в электросети.

Автоматический выключатель дифференциального тока – АВДТ, QFD, он же дифференциальный автомат, в среде электриков – дифавтомат. Это устройство – совокупность УЗО и автомата, т.е. дифавтомат защищает не только проводку от КЗ и перегрузок, но и человека. Чтобы узнать, какие могут быть причины срабатывания дифавтомата, следует последовательно испробовать перечисленные выше методы.

фото дифавтомата

фото 4. Дифференциальный автомат Legrand

Как избежать КЗ, ложных срабатываний, повреждения электроприборов? Основное – грамотный монтаж. Следующий ключ - правильная и аккуратная эксплуатация. И, конечно же, внимательность. Все перечисленные аппараты после монтажа можно проверить на адекватность срабатывания и соответствие характеристикам. Этим и занимается лаборатория электрофизических измерений «ТМРсила-М».

 

Дифференциальный автомат: значение, правила выбора, связь

Мощной защитной силой от электрического тока атаки на организм человека является дифференциальный автомат. Он сочетает в себе функции автоматического прерывателя и устройства защитного отключения (УЗО). Действие этой машины направлено на защиту проводки от перегрузки, короткого замыкания, а также на защиту человека от электричества, когда он попадает в зону высокого напряжения и касается токонесущих элементов оборудования.

Как выбрать требуемый дифференциальный автомат

В настоящее время предпочтение отдается устройствам данных с высокой отключающей способностью (3000 А для оконечных устройств, 6000 А для групповых устройств) и с защитой от повреждения нейтрального проводника. Если в комнате несколько линий потребления электроэнергии, лучше подключить дифференциальный автомат отдельно к каждой из них. Предварительно необходимо выяснить внутреннее напряжение сети, рассчитать общую мощность бытовых и осветительных приборов, которые будут подключены к этой линии, а затем купить указанное устройство.

Основные моменты автоматического выбора

  1. Базовое (номинальное) напряжение устройств должно соответствовать индикатору, для которого предназначена сеть. Это важное условие. Для однофазной сети это не менее 230 В, а в случае трехфазной сети оно находится в пределах 400 В.
  2. Максимально допустимый (номинальный) ток дифференциального автомата не должен превышать это соответствующей электрической цепи.Это позволит избежать перегрузки сети, перегрева токопроводящих и изолирующих частей.

Процедура самостоятельного отключения указанного устройства

  • Осмотрите машину и определите причину отключения (перегрузка сети, короткое замыкание, утечка тока).
  • Нажмите кнопку сброса после устранения причины защитного отключения.

Принцип работы устройства

Рассмотрим более подробно, как работает дифференциальный автомат, схема подключения которого такая же, как в УЗО.Принцип работы устройства заключается в сравнении электрических токов, проходящих через фазы «L» и «N» (ноль).

В данном случае это важный фактор. Если система работает нормально, то есть электрические приборы и проводка не нарушены, индикаторы будут идентичны. Если есть проблемы с токовым выходом, эти значения будут значительно отличаться друг от друга. Автоматический дифференциал будет самостоятельно определять несоответствие, и, если номинальная скорость утечки будет превышена, источник питания автоматически отключится.Это важное свойство этого устройства. При наличии защитного отключения необходимо выяснить причину, а затем включить устройство.

Совет

Дифференциальный автомат должен иметь одномерное тело (без вмятин, трещин и других дефектов), на нем должна быть обязательная маркировка, соответствующая необходимым параметрам, а механизм, отвечающий за включение и выключение устройства, должен быть в рабочем состоянии. порядок.

р >> ,

2.972 Как работает дифференциал


ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ (и): Распределите мощность от вала трансмиссии автомобиля на пару лево-правых колес (1-е ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ), позволяя Колеса вращаются на разных скоростях (ВТОРОЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ).

ПАРАМЕТР ДИЗАЙНА: Дифференциал


ИСТОРИЯ: Дифференциал был впервые изобретен в Китае, в третий век, А.D.


ГЕОМЕТРИЯ / СТРУКТУРА:

компонентов в дифференциале Система

Зубчатые колеса : корончатое колесо и зубья ведущей шестерни имеют спиральную форму, что обеспечивает движение вверх-вниз по неровной или неровной дороге условия.


ОБЪЯСНЕНИЕ КАК ЭТО РАБОТАЕТ / ИСПОЛЬЗУЕТСЯ:

Зачем использовать дифференциал? : когда автомобиль поворачивает за угол, одно колесо на «внутренней стороне» поворотной дуги, а другое колесо находится на "вне.«Следовательно, внешнее колесо должно вращаться быстрее, чем внутреннее. один для того, чтобы преодолеть большее расстояние за то же время. Таким образом, потому что два колеса не приводятся в движение с одинаковой скоростью, необходим дифференциал. Автомобиль Дифференциал находится на полпути между ведущими колесами, либо спереди, либо сзади, либо обе оси (в зависимости от того, передний, задний или полноприводный автомобиль). В заднеприводные автомобили, дифференциал преобразует вращательное движение коробки передач вал, который лежит параллельно движению автомобиля к вращательному движению полуосей (на концах которых находятся колеса), которые лежат перпендикулярно движению автомобиля.

В поворотах колеса на разных Скорости Расположение дифференциала в автомобиле

Как это работает: Предполагая, что колеса не скользят и не вращаются В следующих двух примерах движения автомобиля описывается, как работает дифференциал, когда машина едет вперед и когда она поворачивает.(см. раздел «Дифференциал ограниченного скольжения для колеса» скольжение).

дифференциал, когда автомобиль едет в Прямая (колеса на одной скорости)

Когда машина едет по прямой, оба колеса движутся одновременно скорость. Таким образом, шестерни свободной планеты не вращаются вообще. Вместо этого, как Приводной вал поворачивает коронное колесо, вращательное движение переводится непосредственно на полуоси, и оба колеса вращаются с угловой скоростью венца колеса (они имеют одинаковая скорость).

дифференциал, когда автомобиль поворачивает Уголок (Колеса 2 вне поворота)

Когда автомобиль вращается, колеса должны двигаться с разной скоростью. В В этой ситуации шестерни планеты вращаются относительно коронного колеса, когда они поворачиваются вокруг солнца шестерни. Это позволяет неравномерно передавать скорость зубчатого венца два колеса.


ДОМИНАНТНАЯ ФИЗИКА:

Переменная

Описание

Метрика Единицы

Английский Единицы

v

Скорость на точка контакта между шестернями

м / с

in / sec

выиграть

Угловая скорость зубчатого венца

рад / с

об / мин

w1

Угловая скорость одной шестерни / колеса

рад / с

об / мин

w2

Угловая скорость другой шестерни / колеса

рад / с

об / мин

r1

Радиус поля одна передача

м

в

r2

Радиус поля другое снаряжение

м

В

Pin

Питание от коробка передач

Ватт

лошадиных сил

Pout1

Выход на Левый полуось

Ватт

лошадиных сил

Pout2

Выход на Правый полуось

Ватт

лошадиных сил

T1

Крутящий момент передано на левое колесо

Н-м

фут-фунт

T2

Крутящий момент передается на правое колесо

Н-м

фут-фунт

N1

Количество зубов на одной передаче

-

-

N2

Количество зубов на другой передаче

-

-

Иллюстрация для объяснения Передаточные числа

Отношения: Соотношение скоростей между шестернями зависит от соотношения зубьев между двумя соседними зубчатыми колесами, так что

Вт 1 x N 1 = Вт 2 x N 2 ,

где w - соответствующая угловая скорость, а N = количество зубьев на передаче


Скорость : Когда две шестерни находятся в контакте и скольжения нет, v = w 1 x r 1 = w 2 x r 2 , где v - это тангенциальная скорость в точке контакта между зубчатыми колесами, и r является соответствующим шаг радиуса передачи. В дифференциале, так как скорость передается от коронной шестерни используется обоими колесами (необязательно движущимися с одинаковой скоростью),

ш в = (ш 1 + ш 2 ) / 2


Мощность:
Как правило, каждая зубчатая сетка будет иметь КПД 1% -2%, поэтому с три разных сетки от трансмиссионного вала до каждого из полуосей системы на самом деле будет 94% до 97% эффективности.Для упрощения предположим, что система эффективна на 100%; затем

P в = P out1 + P out2 , или P в = (T 1 x ш 1 ) + (T 2 x ш 2 ),

, где P в - это потребляемая мощность от передачи на дифференциал, и P из является выходной мощностью от дифференциал на колеса.Т - крутящий момент, подаваемый на каждый полуось соответственно.


ОГРАНИЧИТЕЛЬНАЯ ФИЗИКА:

Вещи, которые могут ограничивать или нарушать поведение дифференциала включают в себя контактные напряжения между шестернями, что также ограничивает передачу крутящего момента как усталость, так и потери из-за трения между шестернями.


LIMITED SLIP ДИФФЕРЕНЦИАЛ:

Если одно из колес, прикрепленных к дифференциалу, решает ударить по льду, например, он скользит и вращается со всей скоростью, которую должен распределять дифференциал.Таким образом, механизм блокировки или «дифференциал повышенного трения» позволяет одному колесу свободно скользить или вращаться, в то время как некоторый крутящий момент передается на другое колесо земля!).


УЧАСТКОВ / ГРАФОВ / СТОЛОВ:

Нет Отправлено


ГДЕ НАЙТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ:

В задних мостах большинства легковых и грузовых автомобилей.


ССЫЛКИ / ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

http: // www.srl.gatech.edu/education/ME3110/design-reports/RSVP/DR4/catalog/gearbas.htm

http://www.ul.ie/~gordons/lavelles/diflimed.html

Маколей, Дэвид. Как работают вещи , с. 49

Конспект лекций, курс 2.72


,

Как работают дифференциалы | HowStuffWorks

Реклама

Если вы читали, как работают автомобильные двигатели, вы понимаете, как генерируется мощность автомобиля; и если вы прочитали, как работают ручные трансмиссии, вы поймете, куда идет сила. Эта статья объяснит дифференциалов - где мощность, в большинстве автомобилей, делает свою последнюю остановку перед вращением колес.

Дифференциал имеет три рабочих места:

  • Направить мощность двигателя на колеса
  • Действовать в качестве окончательного снижения передачи в автомобиле, замедляя скорость вращения коробки передач в последний раз, прежде чем она коснется колес
  • Передать мощность на колеса, позволяя им вращаться на разных скоростях (Это тот, который получил дифференциал свое имя.)

В этой статье вы узнаете, почему вашему автомобилю нужен дифференциал, как он работает и каковы его недостатки. Мы также рассмотрим несколько типов позитракции, также известных как дифференциалов с ограниченным скольжением .

зачем нужен дифференциал

Колеса автомобиля вращаются на разных скоростях, особенно при поворотах. Из анимации видно, что каждое колесо проходит поворот на различное расстояние и что внутренние колеса проходят меньшее расстояние, чем внешние колеса.Поскольку скорость равна пройденному расстоянию, поделенному на время, необходимое для прохождения этого расстояния, колеса, которые преодолевают меньшее расстояние, перемещаются с меньшей скоростью. Также обратите внимание, что передние колеса перемещаются на другое расстояние, чем задние.

Этот контент не совместим с этим устройством.

Для неприводных колес на вашем автомобиле - передние колеса на автомобиле с задним приводом, задние колеса на автомобиле с передним приводом - это не проблема.Между ними нет никакой связи, поэтому они вращаются независимо друг от друга. Но ведомые колеса связаны между собой, так что один двигатель и трансмиссия могут вращать оба колеса. Если бы в вашей машине не было дифференциала, колеса должны были бы быть заблокированы вместе, чтобы они вращались с одинаковой скоростью. Это усложнит поворот вашего автомобиля: для того, чтобы автомобиль мог поворачиваться, одна шина должна соскользнуть. С современными шинами и бетонными дорогами требуется большая сила, чтобы пробуксовывать шины. Эта сила должна передаваться через ось от одного колеса к другому, создавая сильную нагрузку на компоненты оси.

,

дифференциальных уравнений - Введение

Дифференциальное уравнение - это уравнение с функцией и одной или несколькими ее производными:


Пример: уравнение с функцией y и ее производная ди дх

Решение

Мы решаем , когда мы обнаруживаем функцию y (или набор функций y).

Есть много «хитростей» для решения дифференциальных уравнений (, если они могут быть решены!).

Но сначала: почему?

Почему дифференциальные уравнения полезны?

В нашем мире все меняется, и , описывающий, как они меняются, часто заканчивается дифференциальным уравнением:

Пример: кролики!

Чем больше у нас кроликов, тем больше мы получаем маленьких кроликов.

Потом эти кролики вырастают и тоже имеют детей! Население будет расти все быстрее и быстрее.

Важными частями этого являются:

  • населения N в любое время т
  • темп прироста р
  • темпы изменения населения дн дт

Думайте о дн дт как о том, «насколько сильно меняется население с течением времени в любой момент времени».

Давайте представим, что скорость роста или составляет 0,01 новых кроликов в неделю для каждого текущего кролика.

Если численность населения составляет 1000 , коэффициент изменения дн дн равен 1000 × 0,01 = 10 новых кроликов в неделю.

Но это верно только в для конкретного времени , и это не означает, что население постоянно увеличивается. Чем больше население, тем больше новых кроликов!

Когда население 2000 , мы получаем 2000 × 0.01 = 20 новых кроликов в неделю и т. Д.

Так что лучше сказать, что скорость изменения (в любой момент) - это скорость роста, умноженная на население в этот момент:

дн дт =

рн

А это дифференциальное уравнение , потому что оно имеет функцию N (t) и его производную.

А какая мощная математика! Это короткое уравнение гласит: «Скорость изменения населения с течением времени равна скорости роста, умноженной на население».

Дифференциальные уравнения могут описать, как изменяется население, как движется тепло, как вибрируют источники, как распадается радиоактивный материал и многое другое. Это очень естественный способ описать многие вещи во вселенной.

Что с ними делать?

Само по себе дифференциальное уравнение - прекрасный способ выразить что-то, но его трудно использовать.

Итак, мы пытаемся решить из них, превратив дифференциальное уравнение в более простое уравнение без дифференциальных битов, чтобы мы могли выполнять вычисления, строить графики, предсказывать будущее и так далее.

Пример: сложный процент

Деньги зарабатывают проценты. Проценты могут начисляться в фиксированное время, например, ежегодно, ежемесячно и т. Д., И добавляться к первоначальной сумме.

Это называется сложный процент.

Но когда оно составляется непрерывно , то в любой момент проценты начисляются пропорционально текущей стоимости кредита (или инвестиции).

А с ростом кредита он вызывает больше интереса.

Используя т для времени, r для процентной ставки и V для текущей стоимости кредита:

dv dt = rv

И вот классная вещь: это то же самое, что уравнение, которое мы получили с Кроликами! У него просто разные буквы.Математика показывает, что эти две вещи ведут себя одинаково.

Решение

Дифференциальное уравнение говорит об этом хорошо, но сложно в использовании.

Но не волнуйтесь, это может быть решено (используя специальный метод, называемый Разделение переменных) и приводит к:

V = Pe rt

, где P - это Принципал (первоначальный кредит), а также номер Эйлера.

Таким образом, непрерывно составляемый заем в размере 1000 долларов США на 2 года с процентной ставкой 10% становится:

V = 1000 × e (2 × 0.1)

V = 1000 × 1.22140 ...

V = $ 1221,40 (с точностью до цента)

Итак, дифференциальные уравнения хороши для описания вещей, но их нужно решить, чтобы быть полезными.

Другие примеры дифференциальных уравнений

Уравнение Верхульста

Пример: кролики снова!

Помните наш рост Дифференциальное уравнение:

дн дт =

рн

Ну, этот рост не может продолжаться вечно, так как скоро у них закончится доступная еда.

Итак, давайте улучшим это, включив:

  • максимальная численность населения, которую может поддерживать пища k

Парень по имени Верхульст все понял и получил это дифференциальное уравнение:

dN dt = rN (1-N / k)

Уравнение Верхульста

Простое гармоническое движение

В физике простое гармоническое движение - это тип периодического движения, при котором восстанавливающая сила прямо пропорциональна смещению.Примером этого является масса на пружине.

Пример: пружина и вес

Весну придают весу:

  • вес падает из-за силы тяжести,
  • , когда пружина растягивается, ее натяжение увеличивается,
  • вес замедляется,
  • затем натяжение пружины подтягивает его вверх,
  • , затем он падает вниз, вверх и вниз, снова и снова.

Опиши это с помощью математики!

Вес притягивается силой тяжести, и мы знаем из второго закона Ньютона, что сила равна массе, умноженной на ускорение:

F = m a

А ускорение является второй производной положения по времени, поэтому:

F = m d 2 x d 2

Пружина вытягивает ее назад, основываясь на том, насколько она растянута ( k - это жесткость пружины, а x - насколько она растянута): F = -kx

Две силы всегда равны:

м д 2 x дт 2 = −kx

У нас есть дифференциальное уравнение!

имеет функцию x (t) , и это его вторая производная d 2 x дт 2

Примечание: мы не включили «демпфирование» (замедление отскоков из-за трения), которое немного сложнее, но вы можете поиграть с ним здесь (нажмите , играть ):

Создание дифференциального уравнения является первым важным шагом.Но нам также нужно решить , чтобы узнать, как, например, пружина отскакивает вверх и вниз со временем.

классифицировать, прежде чем пытаться решить

Итак, как нам решить из них?

Это не всегда легко!

В течение многих лет мудрые люди разработали специальных методов для решения некоторых типов дифференциальных уравнений.

Итак, нам нужно знать , к какому типу дифференциального уравнения это относится в первую очередь.

Это как путешествие: разные виды транспорта решили, как добраться до определенных мест. Это близко, чтобы мы могли просто погулять? Есть ли дорога, чтобы мы могли взять машину? Или это в другой галактике и мы просто пока не можем туда добраться?

Итак, давайте сначала классифицировать дифференциальное уравнение .

Обычный или Частичный

Первая основная группа:

  • "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (ODE) имеют одну независимую переменную (например, и )
  • «Уравнения в частных производных» (PDE) имеют две или более независимых переменных.

Мы узнаем о обыкновенных дифференциальных уравнениях здесь!

Заказ и Степень

Далее мы разрабатываем Заказ и Степень:

Заказать

Ордер является старшей производной (это первая производная? Вторая производная? И т. Д.):

Пример:

dy dx + y 2 = 5x

Имеет только первую производную ди дх Так же как и «Первый заказ»

Пример:

d 2 y dx 2 + xy = sin (x)

Это имеет вторую производную d 2 y дх 2 Так же как и «Заказ 2»

Пример:

d 3 y dx 3 + x dy dx + y = e x

Это имеет третью производную d 3 y дх 3 который опережает ди дх Так же как и «Заказ 3»

Степень

Степень является показателем старшей производной.

Пример:

( dy dx ) 2 + y = 5x 2

Наивысшая производная просто dy / dx, и она имеет показатель степени 2, так что это «вторая степень»

Фактически это обыкновенное дифференциальное уравнение второй степени первого порядка

Пример:

d 3 y dx 3 + ( dy dx ) 2 + y = 5x 2

Наивысшая производная d 3 г / дх 3 , но у нее нет показателя степени (ну, на самом деле показатель степени 1 не показан), так что это «Первая степень».

(показатель степени 2 для dy / dx не учитывается, поскольку он не является высшей производной).

Итак, это обыкновенное дифференциальное уравнение первой степени третьей степени

Будьте осторожны, чтобы не перепутать порядок со степенью. Некоторые люди используют порядок слов, когда они имеют в виду степень!

Линейный

Это Линейный , когда переменная (и ее производные) не имеет показателя степени или другой функции, надетой на нее.

То есть нет y 2 , y 3 , √y, sin (y), ln (y) и т. Д., просто y y (или любой другой переменной).

Более формально линейное дифференциальное уравнение имеет вид:

dy dx + P (x) y = Q (x)

Решение

Хорошо, мы классифицировали наше дифференциальное уравнение, следующим шагом является решение.

И у нас есть Руководство по решению дифференциальных уравнений.

,

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о