Ноль минус фаза плюс: Фаза в элекстричестве — это плюс или минус: фазный провод

Содержание

Фаза это минус или плюс

Но это не совсем так. Действительно, обычная бытовая розетка служит для питания электроприборов переменным током. В ней есть два отверстия, в которых находятся фазный и нулевой контакты. Под понятием «фаза», имеется ввиду проводник, подключенный к началу одной из фазных обмоток источника питания. Фазные они потому, что электрический ток, проходя по обмоткам, изменяется.


Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Где фаза и где ноль

Красный черный: плюс минус, как определить полярность


Суть такова: чтобы перезапустить «зависнувшую» мультимедию обычно отсоединяется одна из клемм аккумулятора. Большинство, думаю, отсоединили бы «минус» его легче и проще , а через несколько секунд подключили бы на место и все в порядке, результат достигнут. Но один комментарий вверг меня в ступор, и вот, что было в нём: » … я только одного понять не могу: мужиков дофига, а в начале первый снимок с АКБ зачем-то сняли отрицательную клемму?

Я даже боюсь представить, что дома у них выключатели «нулевой» провод разрывают, а не фазу. Ps вот что бывает, если сразу опытного меня не позвать». Други, так ли это? Объясните на «пальцах»? Про дом и фазу даже не заморачивайтесь.

Это любому хозяину понятно, что в розетке есть «ноль» и есть «фаза». Интересует именно автомобильная тема. Из личного опыта: при отключении любой клеммы все настройки мультимедиа сбрасываются до заводских. Далее вводишь пин-код и настраиваешь «под себя».

Просто задел комментарий «опытного» человека, который «знает физику», а остальные, по его мнению типа «лашары». Обнять и плакать! Образно говоря, все компы работают за счёт разности потенциалов, или 1или 0.

БК авто, с нормально работающей электрикой при «обратном» съёме занесет в нек. Ничего не делал! И убрать не получается, ОД выносит вердикт-«покатайтесь пока так, мож само пройдёт». Иногда проходит, иногда ушлый чудо-мастер разводит на новый БК с работой, перепрошивкой и прочими виртуальными действиями магического плана с целью подоить «лоха-клиента». Правда многие производители всё же рекомендуют менять БК после таких «переполюсованных фокусов» Удачи всем нам.

Дома это важно потому что нулевой провод заземлен на подстанции, поэтому, если мы стоим на полу и касаемся фазового провода, то образуется замкнутая цепь и течет ток. В машине принципиальной разницы нет, мы просто размыкаем цепь. Единственное разумное объяснение это что если на входе питания магнитолы у тебя стоит большой конденсатор, и если ты отсоединишь плюсовую клемму и положишь на кузов, то проскочит искра — еще один повод отсоединять минус.

И, заметь, на внедорожниках ставят именно выключатель массы, который отключает минусовую клемму от кузова. Да что там внедорожники! У меня есть ВАЗ г. А всё что на планете Земля подчиняется и существует и фунциклирует и снова скажу подчиняется закону «север-юг» на шарообразном теле. Поменяй резко полюса на нашем «шарике» чаго будеть?! Какая разница какую клемму отключать?

Отключение клеммы подразумевает разрыв последовательной цепи, и нет никакой принципиальной разницы, плюсовая клемма отключена или минусовая. У авто лучше всего снимать сначала «-«, так как при отсоединении можно к примеру ключ которым откручиваешь замкнуть на кузов авто. А дома в выключателях однозначно надо разрывать фазу — это факт. Человек якобы разбирающийся, на комментарий которого вы наткнулись — глуп и совершенно не владеет пониманием вопроса.

В вашем случае, наверняка есть и альтернативный способ перезагрузки ШГУ — предохранитель достать. Который находится в салоне в ногах водителя и совершенно не нужно будет каждый раз лезть под капот. Не в одном руководстве пользователя авто видел что первой нужно снять клемму с массы аккума что бы не было искры которая может сжечь например мозги авто. А почему с массы не будет искры, а с плюса будет? Вот вам схемка remmobtel.

Глупо сравнивать и 12 вольт. Если коснуться провода нулевого и батарреи или фазового провода и батареи, то эффект будет разный. Как самой клеммой, так и ключем который в руке был и т. Глупо сравнивать постоянный и переменный ток. От воды умирают, без нее кстати тоже. Говорю что переменный опасней. А 12 вольт… кто из нас языком кроны, не проверял? Нет, серьезно, от постоянного тока тоже умирают ничуть не слабее.

Просто у обычных людей нет доступа к источникам постоянного тока большого напряжения, поэтому кажется безопасным. А в сети В 50 Гц скорее важна даже вторая часть, ибо данная частота очень негативно влияет на сердце — оно пытается сократиться 50 раз в секунду, что вызывает фибрилляцию. Но переменное напряжение тоже может быть безопасным — например напряжение высокой частоты от трансформатора тесла просто пройдет по коже — можно делать шоу и пускать рукам молнии как собственно Тесла и делал.

Про частоту знаю. Но не соглашусь что постоЯнное кажется безопасней потому что доступа к ним нет. Оно безопасней. Это и доказывали и на бычках демонстрировали на заре электричества. Только вот беда. Постоянный ток уж очень много потерь дает при транспортировке.

Если сравнивать с переменным. Да и преобразовывать его легче. Вот например: пороговый фибрилляционный ток — мА при 50 Гц и мА при постоянном электрическом токе. Разница есть, но не очень сильная. Давайте так. Например для какого то человека учитывая все и вся в данный момент времени смертельными были бы в. Так вот если выбирать между В и В. Угадайте чтобы я выбрал. А про бычков — на заре электричества Эдисон много-много показательных экспериментов ставил, ибо он дофига бабосов вкинул в постоянный ток, а потом проклятый серб откуда-то вылез со своими придумками : Тогда же и электрический стул изобрели.

В тачке по барабану, а вот дома с электропроводкой отключая только землю так шутить чревато походом в похоронное бюро. Отключив только землю попробуйте пощупать фазу…. Без разницы, при любом раскладе разрывается цепь! Главное выдержать время минут 5 чтобы заряд в конденсаторах иссяк…. Отсоединив любой провод от аккумулятора вы обесточите всю электронику! Первым необходимо отключать провод идущий на «массу» во многих авто это минус во избежании короткого замыкания КоЗы , иначе аккумулятор может превратиться в очень мощный нагреватель, с самыми неприятными последствиями, это техника безопасности, её лучше соблюдать, законы физики нарушить невозможно.

Ну а он конечно сравнил, хер с трамвайной ручкой. Переменный ток с постоянным. Правильно снимать у большинства авто «-«, то есть отсоединять массу.

При чем тут ноль и фаза? Переменный ток да в доме должен по хорошему через выключатель и УЗО разрываться насколько знаю я. Постоянный не знаю точно, но в авто мне кажется разницы не будет что плюс скинь что минус, эффект тот же-отсутствие напряжения на потребителе, как то так. Это из разных тем вопрос. Дома разрывается фаза в целях безопасности, хотя многие советуют разрывать ноль вместе с фазой.

В машине для перезагрузки цель стоит именно разомкнуть цепь питания, поэтому не важно как это сделать! При установке аккумулятора ведь нет последовательности установки клемм. Купить машину на Дроме. Alekseychrus на мобильном. Здравия, Други! Зарегистрироваться или войти:. Помоему бред. Загоняется этот самый опытный человек. Здравая мысль. Вами делалось всё верно, — отсоединяя «» клемму. Какую клемму скинуть разницы не имеет, но скидывают как правило МИНУС, по простой причине: — легче это сделать на минусе — при откручивании ПЛЮСА есть вероятность, что вы можете «коротнуть» на корпус, что чревато выходом из строя АКБ В вашем случае, наверняка есть и альтернативный способ перезагрузки ШГУ — предохранитель достать.

Делайте выводы господа. Я про это и писал. Поэтому разрывают фазу. Наиболее опасный провод. Andrew Глупо сравнивать и 12 вольт. Diman94 Нет, серьезно, от постоянного тока тоже умирают ничуть не слабее. Andrew ну это не сравнение. Тоесть разница в 3 раза это мелочи? Разница В и В мелочи : Или вы на согласились бы охотнее?

Andrew Тоесть разница в 3 раза это мелочи?


Электрический ток, как понять фазу и ноль если есть плюс и минус?

Некоторые российские физики-теоретики недовольны нашими публикациями о положительных и отрицательных электрических зарядах, так как они разрушают их теоретические построения, согласно которым электроны заряжают лишь отрицательную пластину конденсатора, а на положительной их нет, но причину этого они не знают. Ещё таинственнее ведёт себя их фотон. Он появляется в первом полупериоде колебаний и исчезает во втором. Куда исчезает? Они тоже не знают. Подобные заблуждения свойственны всем физикам — ортодоксам, поэтому мы не будем указывать их персонально.

ноль, земля и фаза это в силовой электрике. В электронике есть нулевой, питающие, сигнальные. Нулевой это общий провод.

Как отличить плюс от минуса в проводке

Сейчас я попытаюсь дать ответ на два вопроса, которые неизбежно возникают в постах, где упоминаются электросети. Почему в паре проводов один из них «фаза», а второй «ноль», если ток в сети переменный? Объяснять буду просто, «на пальцах», чтобы все поняли, так что профессионалы, не пинайте за профанские аналогии. Итак, на первый вопрос ответ короткий — убивает ток. Причем очень небольшой, порядка mA для постоянного тока и mA для переменного. Но сразу возникает вполне резонный вопрос: почему человека не убивают, скажем, блоки питания мобильных телефонов, или простые батарейки, ведь они выдают и более высокий ток. Дело в том, что в электрической цепи ток — величина производная. Чтобы определить его величину, нужно напряжение разделить на сопротивление.

Каким проводом обозначается плюс и минус. Для чего выполняется цветовая маркировка проводов

Вход на сайт. Имя или Email:. Запомнить меня. Регистрация нового пользователя Забыли пароль? Расширенный поиск.

Для правильного соединения проводов используют их цветную маркировку, позволяющую быстро обнаружить нужный проводник в пучке. Но не все знают, как обозначается фаза и ноль в электрике, поэтому часто путают цвета, что затрудняет будущий ремонт электропроводки.

ФАЗА, НОЛЬ, ЗАЗЕМЛЕНИЕ

Вот есть одна теория и первая ее часть говорит что ток переменный и если в одном проводе минус, то в другом плюс, а потом на оборот. Тогда ток только в фазе, а ноль это как утиль отработанных электронов. Плюс и минус — величины относительные. Они живут только по отношению друг к другу. С обмотки генератора или трансформатора выходит 2 провода на которых разность потенциалов меняется относительно друг друга сам уровень разности потенциалов — напряжение и темп изменения -частота не важны. Можно 1 из выводов заземлить.

Умные вопросы. Фаза это плюс или минус

При обжатии сетевого кабеля витой пары и коннектора 8p8c, необходимо соблюдать правильную последовательность распиновку, цветовую схему. Если обжать сетевой кабель не по цветовой схеме, то такой кабель просто не будет работать. Витая пара — специальный кабель, состоящий из 4ых пар 8 жил проводов. В качестве разъемов обычно используются 8-контактные коннекторы 8p8c. Данные коннекторы так же известны многим под названием RJ В первую очередь нужно определиться, для какой цели нам нужен кабель и подобрать распиновку. Сетевые провода предназначены для соединения между собой компьютеров и сетевого оборудования, используется два вида обжима кабеля:.

В электропроводке синий провод — это плюс или минус??в розетке нет плюса или минуса)))есть фаза и ноль)))как определить?простоодной рукой.

Как определить где плюс и минус в розетке?

Плюс и минус 12 Вольт Доброго времени суток! Насколько я знаю через блок питания в компьютер подается постоянное Плюс на минус Доброго времени народ Подскажите как исправить.

Где в розетке плюс, а где минус?

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Как определить фазу , ноль и заземление если провода разного цвета .

В промышленных масштабах у нас производится трехфазный переменный ток, а в быту мы используем, как правило, однофазный. Это достигается за счет подключения нашей проводки к одному из трех фазовых проводов рисунок 1 , причем, какая именно фаза приходит в квартиру нам, для дальнейшего рассмотрения материала, глубоко безразлично. Поскольку этот пример очень схематичен, следует кратко рассмотреть физический смысл такого подключения рисунок 2. Электрический ток возникает при наличии замкнутой электрической цепи, которая состоит из обмотки Lт трансформатора подстанции 1 , соединительной линии 2 , электропроводки нашей квартиры 3. Здесь обозначение фазы L, нуля — N. Еще момент — чтобы по этой цепи протекал ток, в квартире должен быть включен хотя бы один потребитель электроэнергии Rн.

Корректная идентификация проводников нужна для решения разных практических задач.

Давайте же получим крупицу полезных знаний и разберемся, что такое фаза и ноль в электричестве. В первую очередь нас интересуют электрический ток и электрический заряд. Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений — на нашем телеграм-канале. Электрический заряд — это физическая скалярная величина, которая определяет способность тел быть источником электромагнитных полей. Носителем наименьшего или элементарного электрического заряда является электрон. Его заряд равен примерно -1,6 на 10 в минус девятнадцатой степени Кулон.

Электрический ток особо опасен для человека, к тому же он не виден. При монтаже проводки применяют провода разных цветов для безопасной и быстрой работы, буквами и цифрами обозначают сечение провода. Цветовые и символьные обозначения или, иначе говоря, маркировка прописана в стандартах, не стоит еенарушать, чтобы не подвергать свою и чужую жизни опасности.


Переменное напряжение — вместо плюса-минуса «фаза» и «ноль» — простое объяснение | Электрика для всех

В наших розетках, кроме того, что там высокое напряжение, оно ещё и какое-то переменное, ни плюса ни минуса, как в батарейке, там нет. Почему электрики говорят вместо этих слов «фаза» и «ноль», что это значит и как разобраться в этой запутанной теме — я расскажу вам просто и понятно — читайте дальше!

Почему переменное напряжение и как оно «переменяется»?

Карикатура на электрическое освещение 1883 года

Карикатура на электрическое освещение 1883 года

Поверьте, инженеры тоже люди и они никогда не стали бы усложнять электрику, если бы их не заперли в угол. Вначале напряжение, даже высокое, было только постоянным. В каждой розетке был выход «плюс» и «минус». Например, первое уличное освещение в России, в 19 веке, было построено именно на постоянном напряжении.

Но постепенно стало ясно — электростанции нужно из городов убирать. Они шумные, опасные и в городе нельзя построить достаточно мощную станцию. А из пригорода провода нужно тянуть очень далеко и на постоянном напряжении будут большие потери — его нельзя превращать из низкого в высокое и наоборот.

А вот переменное напряжение, где плюс и минус меняются местами много раз в секунду, можно пропустить через трансформатор и превратить в любое — высокое или низкое. После электростанции мы делаем напряжение очень высоким, чтобы уменьшить потери, а в городе снова его понижаем и прекрасно им пользуемся.

Так что в начале 20 века все перешли на переменное напряжение, а чуть позже — на переменное трёхфазное, но это другая история и пока не забивайте себе ей голову.

Фаза и ноль — два главных слова в электрике

В каждой розетке теперь нет плюса и минуса — это мы уже поняли. А что там есть? Там также два отдельных провода, но другие — фаза, на которой всегда есть напряжение 230 Вольт (220 Вольт это уже устаревший стандарт) и ноль, где напряжения нет, потому что он соединён с землёй в подвале дома и на подстанции.

По фазе напряжение приходит, а по нулю — уходит обратно к источнику питания. Таким образом цепь замыкается и приборы могут работать. И самое главное — им абсолютно без разницы. что напряжение переменное: нагреватели выделяют тепло, а лампочки светятся точно так же, как если бы в розетке был плюс и минус.

Важно уметь отличать фазу от нуля, потому что выключатель света, например, должен размыкать фазу — это нужно для безопасности при замене лампочек. Для определения фазы служит специальная индикаторная отвёртка, которая стоит копейки и которую нужно иметь в каждом доме.

Спасибо, что дочитали — теперь вы знаете об электрике намного больше, чем пять минут назад — поставьте этой статье лайк и будьте осторожны с электричеством! До новых встреч!

Разница фазы и ноля в электрических цепях: как определить фазу

При проведении электромонтажных работ дома или в квартире самостоятельно жильцы часто интересуются, что такое фаза, зачем она нужна, и какими способами можно ее обнаружить. Ниже рассмотрены понятия фаза и ноль в электрике.

Электрический щиток

Принцип работы сети переменного тока

Чтобы понять, что такое фаза в электричестве, нужно представлять особенности переменного тока. От постоянного он отличается периодическими изменениями, как по значению, так и по направлению. Его характеристики – напряжение в данный момент времени и частота (отношение числа циклов к единице времени). Переменный ток находится в розетках и прямых подключениях к электрическому щиту.

Однофазный ток

Он направляется от распределительного щитка по двум проводам (фазному и нулевому), между которыми находится 220-вольтное напряжение. В электричестве фаза – это провод, по которому электроток направляется к розетке или прибору. Что такое в электричестве ноль? Это, в свою очередь, кабель, идущий от розетки, по которому ток направляется обратно. Иногда вопросом, что такое ноль, интересуются в контексте заземления. Физически это разные провода, хотя их потенциалы совпадают. Однофазный ток можно подвести к потребителю как двумя проводами (без заземления), так и тремя (с ним). Заземление производится для отвода утечки, защиты жильцов от удара током и приборов – от перегрузок.

Двухфазный ток

Это сочетание двух однофазных, смещенных относительно друг друга на 90 °. Конструктивно это выглядит как сочетание двух проводов-фаз (с указанным сдвигом) и двух нулевых.

Трехфазный ток

Здесь конструкция состоит уже из трех фаз тока, каждая из последующих смещена относительно предыдущей на 120 °. По жилым домам такой ток распределяют четырьмя проводами (три фазы и ноль) либо пятью (указанные плюс заземление). После прохождения через распределительный щит розетки в квартире им питают через одну фазу и ноль.

Структура электросети, основные элементы

Электросеть является связующим звеном между генераторами и реципиентами электрической энергии. Источниками энергии во внутренних сетях производственных и жилых помещений являются ВРУ (вводно-распределительные устройства). К ним посредством коммутаторов и предохранителей подключаются кабели, осуществляющие запитку электрического оборудования либо группы приемников через шинопроводы и ящики коммутации.

Структура электросети многоквартирного дома

Устройство бытовой электропроводки

Стандартная схема электрической проводки содержит следующие элементы:

  • многотарифный электросчетчик;
  • выключатель-автомат с номинальным значением тока 25 А;
  • механизм отключения, предохраняющий от короткого замыкания и перегрузок сети;
  • дифференциальный автоматический выключатель с порогом срабатывания 30 мА (ток утечки), он защищает розетки;
  • шкаф для монтажа с шинами (ноль и заземление) и дощечками для установки выключателей;
  • несколько автоматов для освещения с номинальным значением тока 10 А;
  • кабели с коробками распределения, направляющиеся к розеткам и приборам, освещающим помещения.

Часто владельцы квартир интересуются, фаза это плюс или минус, и в чем разница между нолем и землей. Поскольку электрическая фаза обладает переменным потенциалом, то показатель оного в проводе фазы становится то положительным, то отрицательным. Посему утверждать, что фаза это минус (либо плюс), будет некорректно – эти понятия лежат в разных плоскостях.

Теперь о том, чем нуль отличается от земли. Отличие в том, что через нулевой провод проходит ток и размыкается автоматами (к примеру, вводным). Для заземления в многоквартирном доме нужно подсоединиться к расположенной в стояке жиле, предназначенной специально для этого. Любое другое место, в том числе и щитковый корпус, применять для заземления строго запрещено – это грозит серьезными проблемами для здоровья жильцов.

Устройство бытовой электропроводки

Что происходит в нуле и фазе при обрыве провода

Если электропровод оборвался, соответствующая розетка или подсоединенный к ней прибор перестает функционировать. При этом не имеет значение, фазный или нулевой провод пострадал. Если разорвался кабель между щитами многоквартирного дома и одного из его подъездов, электричества лишатся все квартиры, подсоединенные к подъездному щиту. Если в трехфазном сочленении оборвался один из фазных проводов, ток,  который был в нем до этого, возникает в нулевом проводе, при этом в двух оставшихся фазах ничего не меняется.

Способ обнаружения отгорания нуля

Способы определения фазных и нулевых проводов

Зная, что в электротехнике фаза – это провод, по которому к прибору идет электричество, пользователь может заинтересоваться, можно ли найти фазу и нуль без использования приборов. Способ это сделать есть, хотя он не особенно надежен, так как не всегда прокладчики сетей соблюдают стандарты цветовой маркировки разных типов проводов. По стандартам, изоляция нулевого кабеля должна иметь голубой или синий цвет, заземления – быть окрашенной в желтую и зеленую полоску. Для фазного провода расцветка не регламентируется, она может быть разной, но только отличающейся от остальных кабелей.

Найти фазу можно по напряжению, которое измеряется мультиметром. В настройках указывают переменное напряжение более 220 В. Устанавливают контакт двух щупов с гнездами V и COM. Щупом, расположенным в V, касаются проводов – при прикосновении к нулю прибор ничего не покажет, а в фазе обнаружит напряжение в 7-15 В.

Также можно воспользоваться автоматом и индикаторной отверткой. С проводов счищают 1-2 см изоляции. Включают автомат и подносят отвертку рабочей стороной к проводу, держа при этом палец на металлическом отрезке рядом с рукоятью. При поднесении к фазе лампочка загорается.

Важно! При этом способе нельзя прикасаться пальцем к рабочей стороне отвертки. Провода перед процедурой надо развести подальше друг от друга, чтобы не случилось короткого замыкания.

Мультиметр позволяет провести детекцию фазного провода

Зануление в квартире

Это соединение зануляющего кабеля с нулевым проводником электросети и корпусом прибора. Предполагается, что процедура обеспечивает ускорение отключения устройства от сети при прикосновении к опасному месту, если напряжение выше некоторого порога. Но она сопряжена с дополнительной опасностью: при разрыве нуля все приборы, подключенные в этот момент к сети квартиры, будут на поверхности иметь фазу (а не ноль), что создает существенную угрозу для здоровья жильцов. Поэтому проведение таких монтажных работ жестко регламентируется.

Знать, что именно называется фазой в электросети, и как ее обнаружить, чрезвычайно важно при проведении электромонтажных работ. В противном случае высок риск нанести ущерб здоровью квартирантов или состоянию электроприборов.

Видео

Трёхфазный ток, фаза и ноль — что это такое

Что такое однофазная и трёхфазная электропроводка, чем они отличаются и чем трёхфазная круче? По просьбе френдов пишу небольшой технически-популярный пост.

Предисловие. Почему Алекса решила написать не только про гендер, секс и феминизм.

Под завершение 2010-х годов у нас произошло важное событие, к которому мы довольно долго шли. Мы с женой купили старый полузаброшенный дом неподалёку от Москвы и стали его ремонтировать; работы там очень много, но по цене вариант был заметно интереснее и готового загородного коттеджа, и приличной городской квартиры.

А поскольку я по первому образованию физик и до сих пор зарабатываю на жизнь преимущественно научно-популярными текстами, то вот текст о проводке простым языком.

Самые азы. Переменное напряжение. Сколько вольт в розетках.

Вообще фазой – вне электротехники – называют то, что описывает всякие колебания. Вот такие:

Это называют синусоидой. По горизонтали время, а по вертикали почти всё, что угодно. Угол отклонения маятника, уровень воды при прохождении волны, напряжение в сети…

В случае с электропроводкой колеблется напряжение в сети – поэтому возникающий при подключении чего-либо ток и называют переменным. Когда говорят, что в розетке 220 вольт – это не означает, что там постоянно 220 вольт. Нет, напряжение на самом деле непрерывно меняется с +310 до -310 вольт! А в какой-то момент оно вообще равно нулю; отрицательные значения соответствуют случаю, когда ток течёт “в обратную сторону”, то есть не туда, куда он тёк при положительном напряжении.

Вот уже не просто синусоида – какие угодно колебания – а синусоида переменного тока. По вертикали отмечено напряжение в вольтах:

Рисунок: Pieter Kuiper / Wikimedia

Если вы в США, то у вас напряжение такое, как показано красной линией. А в Беларуси, России, Украине и в большинстве стран мира – синяя линия.

Пресловутые 220 (на самом деле уже давно 230, если смотреть на картинку и на новый стандарт*) вольт – это так называемое действующее напряжение. Которое, будь ток не переменным, а постоянным, оказывало бы такое же действие, как меняющееся 50 раз в секунду переменное напряжение от минус 325 до плюс 325 вольт.

Переменное, то есть постоянно меняющееся напряжение было выбрано не случайно. Этому предшествовала настоящая “война токов” (с показательными казнями слонов) и в пользу переменного решающим аргументом оказалось то, что переменное проще преобразовывать – легче сделать напряжение повыше или пониже. Повыше для передачи в другой город или для какого-нибудь завода, пониже для использования в квартирах. Ну и ещё пресловутая трёхфазная система, но про неё чуть позже, а пока давайте посмотрим на переменное напряжение поближе.

*) ГОСТ 29322-2014 в Беларуси и в России, CENELEC EN 50160:2010 в Украине; всё это по сути европейские стандарты.

Самые азы. Ремарка про напряжение.

Выше я писала про напряжение. Напряжение – это такая физическая величина, которая выражает – если цитировать Википедию – “работу по переносу заряда между теми точками, между которыми мы измеряем напряжение”. Слова про “перенос заряда” не случайны, так как электрический ток это поток заряженных частиц – как правило, электронов*. Чем больше переносится по проводу электронов, тем больше сила тока; а вот напряжение показывает то, какую работу может совершить ток. При малом напряжении точно такой же ток совершит меньшую работу, чем при напряжении побольше; сила тока измеряется в амперах.

*) если говорить о металлических проводах, а не о погружённых в банку с солёной водой электродах. В воде будут не только электроны, но и ионы. Ток внутри наших нервных клеток, кстати, тоже ионный.

Что такое “фаза” и где она в проводах. Для тока нужно два провода.

Для того, чтобы потёк ток – нужно минимум два провода. Ну или один провод и земля, куда уйдёт ток – но последний вариант, прямо скажем, не очень подходит для большинства случаев в силу требований техники безопасности. Посмотрим на какой-нибудь простой кабель поближе – вот я открою соседнюю вкладку браузера, где как раз выбираю всё для обустройства электропроводки в нашем новом доме:

Скриншот из магазина “Петрович”. 2х4 означает “две жилы по 4 мм² каждая”, а ВВГ – это марка кабеля, расшифровывать которую я сейчас не буду.

По одной жиле ток пришёл, по второй ушёл. Затем напряжение поменялось и стало наоборот – в одну жилу ток “всосало”, из второй “высосало”. А потом снова поменялось – и так 50 раз в секунду, так как напряжение переменное и частота его 50 герц, 50 колебаний туда-сюда за секунду.

Самое важное место во всём тексте. Провод под напряжением относительно земли – это и есть фаза.

Напряжение, как я уже сказала, измеряется между двумя точками. Но ещё его можно измерять относительно земли – что, кстати, чаще всего и делают. 220 вольт* – это напряжение на одной из жил относительно земли! Вторая же жила, если померять напряжение между ней и землёй, покажет ноль вольт: поэтому я и написала выше, что ток из неё “высосет”. Это ни разу не электротехнический термин, я специально его закавычила, но он позволяет понять физику процесса: когда в первой жиле окажется отрицательное напряжение, ток потечёт в обратную сторону подобно тому, как вода течёт не только в сторону от нагнетания, но и в сторону разрежения.

*) далее я буду говорить про действующее напряжение и не упоминать больше то, что оно меняется от -310 до +310 вольт.

Всё, что находится относительно земли под напряжением – называют “фазой”. Фазный провод – тот, где напряжение относительно земли не равно нулю. А где относительно земли ноль – это “ноль” и есть. Соединяем “фазу” с “нулём” какой-нибудь лампочкой – цепь замыкается и течёт ток, лампочка зажигается.

Ноль очень важно отделять от фазы на практике так, чтоб их нельзя было спутать. Синяя жила кабеля на фотографии предполагает, что там будет ноль. “Нулевые” провода можно, в принципе, брать за неизолированные участки руками – напряжение между ними и землёй должно в норме быть равным нулю и никакого удара током вы не получите. А вот “фаза” – однозначно ударит током, если вы ещё как-то будете прикасаться к земле, нулевому проводу или всему, что связано с землей проводящими ток частями.

Занимательная пауза: что будет при замыкании фазы с нулём.

Если замкнуть фазу на ноль (с этого места я перестаю заключать эти термины в кавычки), соединив провода напрямую – будет короткое замыкание. Через провода потечёт очень большой ток и сработают защитные устройства в щитке… после того, как у вас в руках как следует пыхнет и хлопнет.

Вот что бывает, если высоковольтная линия с очень высоким напряжением оказывается соединена с землёй неудачно выросшим деревом. Это вариант короткого замыкания. “Короткое” оно в силу того, что ток вместо “длинного” пути через какое-либо устройство идёт к земле (или к нулевому проводу – где такое же напряжение, как на земле) через что-то с гораздо меньшим сопротивлением, по “короткому” пути. И раз сопротивление меньше, то и ток много больше, причём в неподобающем месте.

Почему она “фаза” и что такое “трёхфазная система”.

Но почему провод под напряжением называется именно “фазой”? Откуда такое название? В самом начале я сказала, что фаза это такая физическая величина, которая описывает колебания, причём тут провода?

Одни колебания могут запаздывать относительно других. Этот сдвиг – буква θ на графике ниже – называют сдвигом фаз.

Иллюстрация: Peppergrower / Wikimedia

Колебаться может электрическое напряжение между проводом-фазой и тем проводом, который называют нулём. А ещё у нас может быть не один фазовый провод, а несколько – и тогда в них колебания как раз могут не совпадать друг с другом, то есть иметь сдвиг фаз. Реальные электросети устроены как раз так, что в них не один фазовый провод, а три, причём именно со сдвигом колеблющегося напряжения по фазе.

Поэтому и говорят о трёхфазной системе электроснабжения. Снова рисунок:

Источник – кликабельно. Вместо времени по горизонтали показан так называемый фазовый угол. Когда он равен 0 или 360 градусов, колебания совпадают. А при 180 градусах – напротив, полностью противоположны, то есть находятся в противофазе.

Зачем нужны три фазы вместо одной.

Зачем это надо? Можно взять какой-то мощный котёл, станок на фабрике, мотор лифта или электровоз – и подключать их не между фазой и нулём, а между фазами. Посмотрите – разница между линиями разного цвета оказывается часто гораздо больше, чем высота над уровнем нуля или глубина под ним! Напряжение (действующее) в 380 вольт, которое часто фигурирует в описаниях техники помощнее, берётся именно отсюда – из подключения между двумя фазами, каждая из которых может выдать всего 220. Между любой из фаз и землёй будут те самые 220 вольт, а между фазами – 380.

По трём проводам – трём фазам – можно передать втрое больше энергии, чем по паре “фаза-ноль”, хотя расход кабеля вырастёт всего с 2 до 3: выгода очевидна. А ещё всякие моторы с генераторами на три фазы делать тоже удобнее – но это отдельная история, которую тут затрагивать не стоит. Кроме того, я не буду говорить о системах, где не три фазы, а две – если вы не в США, не на британской стройке и не на шведских железных дорогах, вам с этим вряд ли придётся сталкиваться. Хотя уже понятно, что дают две фазы со сдвигом в 180 градусов – если измерять напряжение между ними (его, кстати, называют линейным), то получится вдвое больше, чем напряжение между фазой и нулём/землёй (оно называется фазовым).

Как это сделано в быту. В дом или квартиру заходит кабель с четыремя проводами.

Все, думаю, уже поняли – три фазы это круто. Но вот незадача – всё, что можно найти в обычном доме – ну разве что кроме каких-то электрокотлов и электроплит – рассчитано на одну фазу. В обычной розетке именно поэтому две дырочки (под фазу и ноль), ну и ещё заземляющие контакты, про которые я напишу в следующий раз. Как использовать всю мощь трёхфазного подключения в таком случае?

К дому или квартире (в некоторых новостройках, как правило) тянется кабель, рассчитанный на трёхфазный ток. Вот такой. например:

Скриншот “Петровича”. Обратите внимание – уже 4 жилы и потому кабель вдвое дороже. Но мощности он позволяет передать втрое больше!

Три жилы для фаз, ещё одна для нуля. Далее ноль расходится по всем розеткам – обычным, тем, что с двумя дырочками – а вот фазы (провода, которые находятся под напряжением относительно нуля и относительно земли – напомню на всякий случай) делятся между розетками поровну так, что каждая розетка получает только одну фазу. Первая фаза, например, питает холодильник на кухне и розетки в спальне, вторая – розетки в кухне и свет в комнатах, третья – ванную со стиральной машиной, прихожую и свет на кухне.

Ток, питающий электрочайник, можно заставить работать в холодильнике!

Что это даёт, если всё равно в розетки включаются однофазные потребители? А вот что: от электрощитка расходится пучок кабелей – линий – с одним общим нулём и тремя фазами. Если это нарисовать, получится сначала так (рисунок мой):

Теперь смотрите – предположим, мы включили чайник, который питается от второй фазы. Часть пути тока:

Ток пришёл с фазы (для простоты, кстати, считается что он идёт именно так – хотя мы помним, что реально ток переменный) и ушёл на ноль. Но! Ноль того кабеля, который ведёт к розетке – той линии, которая питает этого потребителя – соединён с нулями остальных линий. А на фазе 1 и фазе 3 в тот момент, когда фаза 2 находится под максимальным напряжением, напряжение отрицательное. Потому что сдвиг фаз, снова смотрите картинку:

Посмотрите на место, где красная линия в самом верху. В этот момент напряжение на двух остальных фазах – черная и синяя линии – ниже нуля. Поэтому большая часть тока со второй фазы утечёт в этот момент на первую и третью.

В итоге ток, питающий чайник, протекает заодно через холодильник, стиральную машину и вообще всё, что при этом подключено. И если нагрузка равномерно распределена по фазам – сбалансирована – то через нулевой провод вообще тока почти и нет. Но, разумеется, нет и чудес вида “мы заставили электроэнергию работать дважды” – то, что ток проходит через несколько потребителей, обеспечивается большим напряжением – между фазами ведь не 220, а все 380 вольт. Закон сохранения энергии тут (да и во всех иных местах) не нарушается.

Если бы все эти устройства были подключены к одной фазе, то у нас по нулевому проводу тёк бы суммарный ток. И нам пришлось бы делать кабель потолще, подороже и неудобнее в монтаже – чем толще кабель, тем сложнее его протягивать по дому.

Уточнение.

Я, разумеется, многое упростила. В курсах электротехники рассказывают больше и во многом корректнее – но эти курсы и рассчитаны на большее внимание и большее время освоения. А мой текст был для того, чтобы пояснить, что же такое “фаза” в розетке – и тут ответ “это провод, напряжение на котором относительно земли равно 220 вольт” мне кажется уместнее серии лекций с вопросами вида “пример рассчёта подключения генератора треугольником” или “особенности трёхфазных устройств защитного отключения”.

Короткое замыкание. Что это такое, и какие замыкания бывают.

Всем привет. Я очень рад, что вы зашли на мой сайт. И сегодня, мы с вами, поговорим о том, что такое короткое замыкание и какие замыкания бывают.

Короткое замыкание – это соединение (соприкосновение) двух или нескольких точек (проводников) электрической цепи с разными потенциальными значениями.

Разные потенциалы – это когда фаза и ноль в сети переменного тока, или плюс и минус в сети постоянного тока.

Теперь давайте рассмотрим, какие бывают виды короткого замыкания.

В однофазной сети может быть только два вида короткого замыкания:

1. фаза и ноль – это вид замыкания очень часто бывает в простых бытовых условиях. К примеру с наступление зимы становится холодно, и многие люди пытаются согреться с помощью электрических обогревателей.

Но мало кто обращает внимание на розетки, в которые включают эти самые обогреватели. Очень часто бывает, что розетки не рассчитаны на токи, которые потребляют обогреватели, или же часто в розетках может быть плохой контакт.

Из-за этого розетки и вилочки начинают греться. В следствии длительных нагревов разрушается изоляция проводов. И в один прекрасный момент два, уже оголевших, проводника могут соприкоснуться, и получится короткое замыкание.

2. фаза и заземление – это когда фазный провод, каким-то образом начинает контактировать с заземлённым корпусом любого электрического оборудования. Будь то электрический водонагреватель, светильник, станок и так далее.

Бывает ещё такое, что корпус может быть занулённым, тогда такое замыкание можно отнести к первому случаю.

А вот в трёх фазной сети ситуаций, при которых возникает короткое замыкание, может быть намного больше:

1. однофазное замыкание – фаза и ноль. Этот вид я уже описывал выше, так что переходим к следующему.

2. двухфазное – это когда соединились между собой две фазы. Часто случается на воздушных линиях электропередач. Такое явление, наверное, видел каждый человек в своей жизни. Когда на улице сильный ветер и начинает расшатывать провода, и получает не большой салют. На промышленных предприятиях такое замыкание часто случается в силовых цепях.

3. двухфазное и земля – такое, конечно, реже бывает, но всё равно случается. Пример, когда две фазы могут соединиться между собой, и одновременно контактировать ещё и с землёй.

4. трёхфазное – это когда все три фазы каким-то образом замкнулись между собой. Такое замыкание получится при падении или прикосновении, какого-то токопроводящего предмета ко всем трём фазам одновременно.

Какие могут быть последствия от токов короткого замыкания.

При коротком замыкании мгновенно возрастает ток, что приводит сильному нагреву и расплавлению металлов. Брызги этого металла разлетаются во все стороны, и всё это сопровождается яркой вспышкой и огнём. Что легко может привести к пожару и к очень серьёзным последствиям.

В обычных домашних условиях, если не правильно подобрать защиту от короткого замыкания, то реально можно потерять очень многое. Начиная от жилища и мебели, и заканчиваю своей и жизнью людей живущих с вами под одной крышей.

На предприятиях токи короткого замыкания могут привести к аварийным ситуациям, повреждению оборудования, ну и от этого так же могут пострадать люди. Но на предприятиях обычно используют несколько защит сразу, что практически исключает возникновению коротких замыканий.

Вот и всё что хотел сказать. Если у вас есть какие-то вопросы, то задавайте их в комментариях. Если статья была вам полезной, то поделитесь нею со своими друзьями в социальных сетях и подписывайтесь на обновления. До новых встреч.

С уважением Александр!

Читайте также статьи:

Как определить фазу и ноль мультиметром

Очень часто при выполнении в квартире, доме, гараже или на даче ремонтных либо монтажных работ, связанных с электричеством, возникает необходимость отыскать ноль и фазу. Это нужно для правильного подключения розеток, выключателей, осветительных приборов. Большинство людей, даже если они не имеют специального технического образования, представляют себе, что для этого есть специальные индикаторы. Мы рассмотрим вкратце этот метод, а также расскажем вам об ещё одном приборе, без которого не обходится ни один профессиональный электрик. Поговорим о том, как определить фазу и ноль мультиметром.

Понятия ноля и фазы

Перед тем, как определить фазу ноль, хорошо бы вспомнить самую малость физики и разобраться, что это за понятия и зачем их находят в розетке.

Все электросети (и бытовые, и промышленные) подразделяются на два типа – с постоянным и переменным током. Со школы помним, что ток – это передвижение электронов в определённом порядке. При постоянном токе электроны передвигаются в каком-то одном направлении. При переменном токе это направление постоянно меняется.

Нас больше интересует переменная сеть, которая состоит из двух частей:

  • Рабочей фазы (как правило, её называют просто «фазой»). На неё подаётся рабочее напряжение.
  • Пустой фазы, именуемой в электричестве «нулём». Она необходима, чтобы создать замкнутую сеть для подключения и работы электрических приборов, служит также для заземления сети.

Когда мы включаем приборы в однофазную сеть, то особой важности нет, где именно пустая или рабочая фаза. А вот когда монтируем в квартире электрическую проводку и подсоединяем её к общей домовой сети, это знать необходимо.

Разница между нолем и фазой на видео:

Простейшие способы

Существует несколько способов, как найти фазу и ноль. Рассмотрим их вкратце.

По цветовому исполнению жил

Наиболее простым, но в то же время и самым ненадёжным способом, является определение фазы и ноля по цветам изоляционных оболочек проводников. Как правило, фазная жила имеет чёрное, коричневое, серое или белое цветовое исполнение, а ноль делают голубым либо синим. Чтобы вы были в курсе, бывают ещё жилы зелёные или жёлто-зелёные, так обозначаются проводники защитного заземления.

В этом случае никаких приборов не нужно, глянули на цвет провода и определили – фаза это или ноль.

Но почему этот метод самый ненадёжный? А нет никакой гарантии, что во время монтажа электрики соблюдали цветовую маркировку жил и ничего не перепутали.

Цветовая маркировка проводов на следующем видео:

Индикаторной отвёрткой

Более правдивым методом является применение индикаторной отвёртки. Она состоит из не токопроводящего корпуса и встроенных в него резистора с индикатором, который представляет собой обыкновенную неоновую лампочку.

Например, при подключении выключателя главное не перепутать ноль с фазой, так как этот коммутационный аппарат работает только на разрыв фазы. Проверка индикаторной отвёрткой заключается в следующем:

  1. Отключите общий вводной автомат на квартиру.
  2. Зачистите ножом проверяемые жилы от изоляционного слоя на 1 см. Разведите их между собой на безопасное расстояние, чтобы полностью исключить возможность соприкосновения.
  3. Подайте напряжение, включив вводной автомат.
  4. Жалом отвёртки прикоснитесь к оголённым проводникам. Если при этом загорится индикаторное окошко, значит, провод соответствует фазному. Отсутствие свечения говорит о том, что найденный провод – нулевой.
  5. Нужную жилу наметьте маркером либо кусочком изоленты, после чего снова отключите общий автомат и проведите подсоединение коммутационного аппарата.

Более сложные и точные проверки выполняются с помощью мультиметра.

Поиск фазы индикаторной отверткой и мультиметром на видео:

Мультиметр. Что это за прибор?

Мультиметр (электрики его ещё называют тестером) представляет собой комбинированный прибор для электрических измерений, который объединил в себе множество функций, основные из которых омметр, амперметр, вольтметр.

Эти приборы бывают разными:

  • аналоговыми;
  • цифровыми;
  • переносными лёгкими для каких-то базовых измерений;
  • сложными стационарными с большим количеством возможностей.

С помощью мультиметра можно не только определить землю, ноль или фазу, но и померить на участке цепи ток, напряжение, сопротивление, проверить электрическую цепь на целостность.

Прибор представляет собой дисплей (или экран) и переключатель, который можно устанавливать в различные позиции (вокруг него находится восемь секторов). В самом верху (в центре) имеется сектор «OFF», когда переключатель установлен в это положение, значит, прибор выключен. Чтобы выполнять замеры напряжения понадобится установить переключатель в сектора «ACV» (для переменного напряжения) и «DCV» (для постоянного напряжения).

В комплект мультиметра входят ещё два измерительных щупа – чёрный и красный. Чёрный щуп подсоединяется в нижнее гнездо с маркировкой «СОМ», такое подключение является постоянным и используется при проведении любых измерений. Красный щуп в зависимости от замеров вставляется в среднее или верхнее гнездо.

Как использовать прибор?

Выше мы рассмотрели, как найти при помощи индикаторной отвёртки фазный провод, а вот различить ноль и землю при помощи такого инструмента не получится. Тогда давайте поучимся, как проверить жилы мультиметром.

Подготовительный этап выглядит точно так же, как и для работы с индикаторной отвёрткой. При отключенном напряжении зачистите концы жил и обязательно их разведите, чтобы не спровоцировать случайного прикосновения и возникновения короткого замыкания. Подайте напряжение, теперь вся дальнейшая работа будет с мультиметром:

  • Выберите на приборе измерительный предел переменного напряжения выше 220 В. Как правило, имеется отметка со значением 750 В на режиме «ACV», установите переключатель на это положение.
  • На приборе имеется три гнезда, куда вставляются измерительные щупы. Найдём среди них тот, который обозначен буквой «V» (то есть для измерения напряжения). Вставьте в него щуп.

  • Прикасайтесь щупом к зачищенным жилам и смотрите на экран прибора. Если вы видите небольшое значение напряжения (до 20 В), значит, вы касаетесь фазного провода. В случае, когда на экране нет никаких показаний, вы нашли ноль мультиметром.

Для определения «земли» зачистите небольшой участок на любом металлическом элементе домашних коммуникаций (это могут быть водопроводные или отопительные трубы, батареи).

В этом случае у нас будут задействованы два гнезда «СОМ» и «V», вставьте в них измерительные щупы. Прибор установите в режим «ACV», на значение 200 В.

У нас есть три провода, среди них нужно отыскать фазу, ноль и землю. Одним щупом коснитесь зачищенного места на трубе или батарее, вторым дотроньтесь до проводника. Если на экране высвечивается показание порядка 150-220 В, значит, вы нашли фазный провод. Для нулевого провода при аналогичных замерах показание колеблется в пределах 5-10 В, при прикосновении к «земле» на экране ничего не будет отображаться.

Наметьте каждую жилу маркером или изолентой, а чтобы удостовериться в правильности выполненных измерений, сделайте теперь замеры относительно друг друга.

Прикоснитесь двумя щупами к фазному и нулевому проводникам, на экране должна появиться цифра в пределах 220 В. Фаза с землёй дадут немного меньшее показание. А если прикоснуться к нулю и земле, то на экране будет значение от 1 до 10 В.

Несколько правил по использованию мультиметра

Перед тем, как определить фазу и ноль мультиметром, ознакомьтесь с несколькими правилами, которые необходимо соблюдать при работе с прибором:

  • Никогда не пользуйтесь мультиметром во влажной среде.
  • Не применяйте неисправные измерительные щупы.
  • В момент проведения замеров не меняйте измерительные пределы и не переставляйте положение переключателя.
  • Не измеряйте параметры, значение которых выше чем верхний измерительный предел прибора.

Как замерять напряжение мультиметром – на следующем видео:

Обратите внимание на важный нюанс в использовании мультиметра. Поворотный переключатель изначально всегда необходимо устанавливать на максимальное положение, чтобы избежать повреждения электронного прибора. А уже в дальнейшем, если показания оказываются ниже, переключатель переставляется на низкие отметки для получения максимально точных замеров.

Для чего нужен ноль в электричестве

В каждом современном доме есть электричество, благодаря которому работают розетки, лампочки и многие другие виды электрооборудования. Включая свет в комнате, пылесос в розетку или заряжая смартфон, мало кто задумывается, как же этот свет и зарядка в гаджете появляются. Что становится причиной работы лампочки и гула пылесоса? Вопросов, если подумать, много, но ответ один — электроэнергия

Фаза и нуль в электрике

Электроэнергия появляется в результате упорядоченного движения заряженных частиц в проводах — электронов. Рождаются эти электроны в огромных электростанциях — таких как, например, Волгоградская ГРЭС (гидроэлектростанция), Нововоронежская АЭС (атомная электростанция) и многих других в нашей стране. Далее по очень толстым проводам эта энергия передается на промежуточные подстанции (как правило, такие стоят по периферии городов), а от них — до местных КТП (комплектная трансформаторная подстанция), которые есть почти в каждом дворе.

Уровни напряжения в таких сетях варьируются от 750000 вольт до 380 вольт в конечной КТП. И именно последние делают так, что в розетке обычного дома появляется 220В. Казалось бы, все просто, но! В розетке находятся два провода. И из уроков физики каждый знает, что в электрике есть «фаза» и «нуль». Эти два слова дают нам свет, тепло, воду, газ и многое другое, чем мы пользуемся каждый день. Теперь по-порядку.

Фаза и нуль: понятия и отличие

Существует такое понятие, как напряжение. Это слово означает степень напряженности электрического поля в данной точке или цепи. Иначе его называют потенциалом. Если очень простыми словами, то это некий поршень, что дает толчок для электронов, чтобы они прошли по проводам и зажгли лампочку в люстре.

В общей цепи (фаза ноль), той, что приходит на люстру или розетку, есть два провода. Один из них и есть фаза. Именно этот провод находится под напряжением. Фаза в электротехнике сравнима с плюсом в автомобиле — это основное питание для сети.

Нуль — это провод, который не находится под напряжением (это именно то, чем отличается ноль от фазы). Он не перегружен в процессе отбора мощности, но, тем не менее, по нему так же течет электрический ток, только в направлении, обратном фазному. В отсутствии напряжения он является безопасным в плане поражения человека электротоком.

Зачем нужен ноль в электричестве

Нуль замыкает электрическую цепь. Без этого провода в цепи не может быть электрического тока, который и дает мощность для питания бытовых приборов. По сути, нулевой провод — это земля.

Откуда берется ноль в электросети

Начало свое нуль берет от комплектной трансформаторной подстанции 6(10)/0,4 кВ, где трансформатор своей нулевой шиной соединен с контуром заземления. Изначально именно земля является проводником с нулевым потенциалом, и именно поэтому многие путают нуль с землей. ВЛ (воздушная линия электропередачи), выходя из КТП, имеет 4 провода — 3 фазы и нуль, который в начале линии соединен с нулем трансформатора. На протяжении воздушной линии через одну опору производится повторное заземление, которое дополнительно связывает нуль линии с землей, что дает более полноценную связь цепи «фаза — нуль» для того, чтобы у конечного потребителя в розетке было не менее 220В.

Зачем нужен нуль

Основное назначение нулевого провода — замыкание цепи для создания электрического тока для работы любого электроприбора. Ведь для того, чтобы ток появился, необходима разность потенциалов между двумя проводами. Нуль потому так и называется, что потенциал на нем равен нулю. Отсюда и уровень напряжения 220В — 230В.

Как найти нуль и фазу

В домашних условиях, даже не имея специальных приборов и приспособлений, возможно определить в обычной розетке, какой из двух проводов является фазой, а какой нулем. В этом случае используются электролампа или индикаторная отвертка.

Проверка с помощью электролампы

Для поиска нуля и фазы достаточно взять обыкновенный патрон с лампочкой и прикрутить два провода на его штатные места. Затем один из этих проводов подключить к заземляющим ножам в розетке, а второй — к любому из двух силовых разъемов.

Фазным будет являться тот разъем, при подключении к которому лампочка будет загораться. Это происходит потому, что по Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), в вводном электрощите нулевые провода всех розеток должны быть соединены с земляными проводами этих же розеток. А отдельно земляная шина должна быть соединена с защитным контуром заземления. Именно это и обеспечивает наличие надежного нуля во всей цепи энергоснабжения дома.

Обратите внимание! Самостоятельно подобные процедуры допустимо делать только в том случае, когда квалифицированной помощи ждать неоткуда, а также в случае аварийной ситуации (пожар, короткое замыкание, попадание человека под напряжение). Не стоит забывать, что электрический ток очень опасен. Не стоит рисковать своим здоровьем и своей жизнью из-за лампочки!

Индикаторная отвертка

Для того, чтобы определить фазу в сети переменного тока напряжением 220В — 230В, можно использовать бытовой указатель напряжения — индикаторную отвертку. Продается он практически в любом хозяйственном магазине и стоит (в зависимости от конструкции) очень недорого.

Как правило, инструкции к применению у подобных инструментов нет, поэтому, чтобы не получить электротравму, следует помнить несколько простых правил, применимых к любому инструменту, соприкасающемуся с токоведущими частями:

  1. Использовать инструмент только по назначению (запрещается применять указатель напряжения — индикаторную отвертку — в качестве обыкновенной отвертки для закручивания/откручивания винтов, саморезов, шурупов и т.д.)
  2. Перед использованием инструмента следует внимательно рассмотреть состояние изоляции на рукояти и жале (применимо для любых отверток, в том числе для индикаторных). Ни в коем случае не использовать приспособление, если изоляционное покрытие имеет сколы или вообще отсутствует.
  3. Проверять работоспособность индикаторных устройств необходимо на электроустановках, заведомо находящихся под напряжением (например, в удлинителе, в который включен работающий электроприбор).

В случае сомнения в работоспособности индикатора следует считать его неисправным, а электроустановку действующей.

Так же существуют более точные и безопасные приборы для определения наличия напряжения в сети — это мультиметры, токоизмерительные клещи, вольтамперфазометры (ВАФ) и другие.

Мультиметр

В быту, как правило, используются простые мультиметры. Они способны показать наличие напряжения в сети и его значение. Намного безопаснее использовать для определения фазы именно эти приборы, так как их щупы имеют диэлектрическую рукоятку. Принцип определения такой же, как и в случае с патроном — достаточно один щуп приложить к земляному контакту розетки, а второй накладывать на один из двух контактов розетки.

Важно! Как и правила дорожного движения, правила электробезопасности обязательно нужно соблюдать, ведь электрический ток невидим, неслышим и неосязаем, и именно этим он и опасен.

Электроэнергия (согласно второму закону Ньютона) не появляется из ниоткуда и не уходит в никуда. Она производится, транспортируется и потребляется на глазах. Нужно знать, откуда она берется, как к нам попадает и в каком виде. Каждый должен понимать, что в бытовом потреблении есть провода, которые могут нанести вред здоровью человека, а есть и такие, которые совершенно безвредны, поэтому необходимы небольшие знания и минимум приборов для определения и разграничения этих проводов. Но любые манипуляции с электричеством лучше доверять профессионалу — квалифицированному специалисту, чтобы избежать беды.

Очень немного людей понимают суть электричества. Такие понятия как «электрический ток», «напряжение» «фаза» и «ноль» для большинства являются темным лесом, хотя с ними мы сталкиваемся каждый день. Давайте же получим крупицу полезных знаний и разберемся, что такое фаза и ноль в электричестве. Для обучения электричеству с «нуля» нам нужно разобраться с фундаментальными понятиями. В первую очередь нас интересуют электрический ток и электрический заряд.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Электрический ток и электрический заряд

Электрический заряд – это физическая скалярная величина, которая определяет способность тел быть источником электромагнитных полей. Носителем наименьшего или элементарного электрического заряда является электрон. Его заряд равен примерно -1,6 на 10 в минус девятнадцатой степени Кулон.

Заряд электрона – минимальный электрический заряд (квант, порция заряда), который встречается в природе у свободных долгоживущих частиц.

Заряды условно делятся на положительные и отрицательные. Например, если мы потрем эбонитовую палочку о шерсть, она приобретет отрицательный электрический заряд (избыток электронов, которые были захвачены атомами палочки при контакте с шерстью).

Такую же природу имеет статическое электричество на волосах, только в этом случае заряд является положительным (волосы теряют электроны).

Кстати, о том, что такое ток, напряжение и сопротивление можно дополнительно почитать в нашей отдельной статье, посвященной закону Ома.

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц (носителей заряда) по проводнику. Само движение заряженных частиц возникает под действием электромагнитного поля – одного из фундаментальных физических полей.

Электрический ток может быть постоянным и переменным. При постоянном токе направление и величина тока не меняются. Переменный ток – это ток, изменяющийся во времени.

Источником постоянного тока является, например, батарейка. Но именно переменный ток используется в бытовых розетках, которые стоят в наших домах. Причина в том, что переменные токи гораздо проще получать и передавать на большие расстояния.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Основным видом переменного тока является синусоидальный ток. Это такой ток, который сначала нарастает в одном направлении, достигая максимума (амплитуды) начинает спадать, в какой-то момент становится равным нулю и снова нарастает, но уже в другом направлении.

Непосредственно о таинственных фазе и нуле

Все мы слышали про фазу, три фазы, ноль и заземление.

Простейший случай электрической цепи – однофазная цепь. В ней всего три провода. По одному из проводов ток течет к потребителю (пусть это будет утюг или фен), а по другому – возвращается обратно. Третий провод в однофазной сети – земля (или заземление).

Провод заземления не несет нагрузки, но служит как бы предохранителем. В случае, когда что-то выходит из-под контроля, заземление помогает предотвратить удар электрическим током. По этому проводу избыток электричества отводится или «стекает» в землю.

Провод, по которому ток идет к прибору, называется фазой, а провод, по которому ток возвращается – нулем.

Итак, зачем нужен ноль в электричестве? Да за тем же, что и фаза! По фазному проводу ток поступает к потребителю, а по нулевому – отводится в обратном направлении. Сеть, по которой распространяется переменный ток, является трехфазной. Она состоит из трех фазовых проводов и одного обратного.

Именно по такой сети ток идет до наших квартир. Подходя непосредственно к потребителю (квартирам), ток разделяется на фазы, и каждой из фаз дается по нулю. Частота изменения направления тока в странах СНГ – 50 Гц.

В разных странах действуют разные стандарты напряжений и частот в сети. Например, в обычной домашние розетки в США подается переменный ток напряжением 100-127 Вольт и частотой 60 Герц.

Провода фазы и нуля нельзя путать. Иначе можно устроить короткое замыкание в цепи. Чтобы этого не произошло и Вы ничего не перепутали, провода приобрели разную окраску.

Каким цветом фаза и ноль обозначены в электричестве? Ноль, как правило, синего или голубого цвета, а фаза – белого, черного или коричневого. Провод заземления также имеет свой окрас – желто-зеленый.

Итак, сегодня мы узнали, что же значат понятия «фаза» и «ноль» в электричестве. Будем просто счастливы, если для кого-то эта информация была новой и интересной. Теперь, когда вы услышите что-то про электричество, фазу, ноль и землю, вы уже будете знать, о чем идет речь. Напоследок напоминаем, если вам вдруг понадобится произвести расчет трехфазной цепи переменного тока, вы можете смело обращаться в студенческий сервис. С помощью наших специалистов даже самая дикая и сложная задача станет вам «по зубам».

Передача электрического тока осуществляется по трехфазным сетям, при этом большинство домов имеет однофазные сети. Расщепление трехфазной цепи осуществляется с помощью вводно-распределительных устройств (ВРУ). Простым языком этот процесс можно описать следующим образом. К электрощитку дома подводится трехфазная цепь, состоящая из трех фазных, одного нулевого и одного заземляющего проводов. Посредством ВРУ цепь расщепляется – к каждому фазному проводу добавляется один нулевой и один заземляющий, получается однофазная сеть, к которой и подключаются отдельные потребители.

Что такое фаза и ноль

Попробуем разобраться, что такое ноль в электричестве и чем он отличается от фазы и земли. Фазные проводники используются для подачи электроэнергии. В трехфазной сети три токоподающих провода и один нулевой (нейтральный). Передаваемый ток сдвигается по фазе на 120 градусов, поэтому в цепи достаточно одного нуля. Фазовый проводник имеет напряжение 220 В, пара «фаза-фаза» – 380 В. Ноль не имеет напряжения.

Зачем нужно зануление

Человечество активно использует электричество, фаза и ноль – важнейшие понятия, которые нужно знать и различать. Как мы уже выяснили, по фазе электричество подается к потребителю, ноль отводит ток в обратном направлении. Следует различать нулевой рабочий (N) и нулевой защитный (PE) проводники. Первый необходим для выравнивания фазового напряжения, второй используется для защитного зануления.

В зависимости от типа линии электропередач может использоваться изолированный, глухозаземленный и эффективно-заземленный ноль. Большинство ЛЭП, питающих жилой сектор, имеет глухозаземленную нейтраль. При симметричной нагрузке на фазных проводниках рабочий ноль не имеет напряжения. Если нагрузка неравномерна, ток небаланса протекает по нулю, и схема электропитания получает возможность саморегулирования фаз.

Электросети с изолированной нейтралью не имеют нулевого рабочего проводника. В них используется нулевой заземляющий провод. В электросистемах TN рабочий и защитный нулевой проводники объединены на всем протяжении цепи и имеют маркировку PEN. Объединение рабочего и защитного нуля возможны только до распределительного устройства. От него к конечному потребителю пускается уже два нуля – PE и N. Объединение нулевых проводников запрещается по технике безопасности, так как в случае короткого замыкания фаза замкнется на нейтраль, и все электроприборы окажутся под фазным напряжением.

Как различить фазу, ноль, землю

Проще всего определить назначение проводников по цветовой маркировке. В соответствие с нормами, фазный проводник может иметь любой цвет, нейтраль – голубую маркировку, земля – желто-зеленого цвета. К сожалению, при монтаже электрики цветовая маркировка соблюдается далеко не всегда. Нельзя забывать и вероятности того, что недобросовестный или неопытный электрик легко может перепутать фазу и ноль или подключить две фазы. По этим причинам всегда лучше воспользоваться более точными способами, чем цветовая маркировка.

Определить фазный и нулевой проводники можно с помощью индикаторной отвертки. При соприкосновении отвертки с фазой загорится индикатор, так как по проводнику проходит электроток. Ноль не имеет напряжения, поэтому индикатор загореться не может.

Отличить ноль от земли можно с помощью прозвонки. Сначала определяется и маркируется фаза, затем щупом прозвонки нужно прикоснуться к одному и проводников и клемме заземления в электрощитке. Ноль звониться не будет. При прикосновении к земле раздастся характерный звуковой сигнал.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Компонент последовательности фаз – обзор

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих [10] был разработан для снижения сложности анализа несимметричных замыканий и широко используется в компьютерных программах. Этот метод представляет собой неуравновешенную систему напряжений и токов путем наложения двух симметричных трехфазных систем с противоположной последовательностью фаз и системы с нулевой последовательностью фаз, т. е. однофазной системы переменного тока.

Определены три компонента:

Va=V0+V1+V2Vb=V0+α2V1+αV2Vc=V0+αV1+α2V2

или

V0=1/3 (Va+Vb+Vc)V1=1/3 (Va + αvb + α2vc) v2 = 1/3 (va + α2vb + αvc)

, где

VA, VB, VC — это сетевое напряжение в фазах A, B, CV1 = положительный компонент последовательности VoltageV2 = отрицательный компонент последовательности VLRAGEV0 = Ноль-последовательность Компонент напряжениеα является фазовым вращением 240 ° = Exp j 2π / 3α2 — это фазовое вращение 240 ° = exp j 4π / 3 (α3 — это фазовое вращение 360 ° = Exp j 2π = 1) или 0 °

Аналогичные уравнения можно написать для сетевых токов.

Составляющая V 1 является нормальным значением фазного напряжения для сбалансированной системы с нормальной последовательностью фаз (a, b, c) и называется составляющей напряжения прямой последовательности фаз. Составляющая V 2 имеет обратную последовательность фаз (a, c, b) — на это указывают коэффициенты чередования фаз α и α 2 — и называется составляющей напряжения обратной последовательности фаз. Составляющая V 0 не имеет сдвига фаз между фазами a, b и c — отсутствуют коэффициенты чередования фаз — и называется составляющей напряжения нулевой последовательности фаз.

Полная мощность в несбалансированной системе представляет собой сумму мощностей симметричных компонентов.

Причина того, что симметричное преобразование компонентов так полезно при анализе, заключается в том, что для большинства типов оборудования, используемого в энергосистемах, их компоненты прямой, обратной и нулевой последовательности независимы друг от друга или «развязаны». Это означает, что связанные матрицы, используемые во время анализа, являются диагональными и, следовательно, легко поддаются математическому манипулированию.

Значения импеданса различных компонентов последовательности для генераторов, воздушных линий, кабелей, трансформаторов и другого электрического оборудования могут быть получены путем испытаний или анализа.Сопротивления составляющих прямой и обратной последовательности фаз идентичны для статического оборудования. Полное сопротивление нулевой последовательности связано с обратными путями заземления и может быть больше или меньше полного сопротивления прямой последовательности.

Управляющее напряжение связано только с компонентной сетью прямой последовательности фаз. Из этого следует, что составляющие токи обратной и нулевой последовательности могут протекать только тогда, когда их сети подключены к составной сети прямой последовательности фаз. Связи между различными сетями в условиях неисправности и соответствующие уравнения приведены на рис. 2.71.

РИС. 2.71. Сетевые соединения в условиях отказа

Предполагается пренебрежимо малый импеданс в месте отказа, но это не всегда так. На практике импеданс короткого замыкания иногда учитывается в однофазных замыканиях на землю, и для этого требуется, чтобы в сеть с нулевой последовательностью был включен импеданс, равный 3-кратному импедансу короткого замыкания. Однако анализ конструкции обычно концентрируется на наихудших условиях, а это означает, что импедансы замыкания устанавливаются равными нулю. Если необходимо учитывать импеданс короткого замыкания (Z f ), для однопроводных замыканий на землю в сеть нулевой последовательности вставляется 3Z f .Для двухфазного замыкания на землю импеданс между фазами (Z p ) вводится в каждую фазную сеть и 3Z f в сеть нулевой последовательности. Для трехфазного замыкания на землю в каждую фазную сеть вводится Z p , в сеть нулевой последовательности 3Z g (Z g — полное сопротивление относительно земли) и вводится дополнительный параллельный путь, имеющий полное сопротивление (Z f – Z p )/3 (рис. 2.72).

РИС. 2.72. Трехфазный на землю с импедансом короткого замыкания

Ом.Что мне говорят мои измерители фазовой корреляции?

Я записал хор с парой ORTF и омни-парой с интервалом 40 см на панели, а позже просмотрел эти записи на корреляционном измерителе плагина Voxengo Span. Когда разнесенные всенаправленные каналы были сильно панорамированы влево/вправо, измеритель оставался преимущественно вокруг центральной отметки «0», тогда как, когда я панорамировал два канала к центру, он твердо шел к правой отметке «+1». Пара ORTF, резко сдвинутая влево/вправо, провела 90 процентов времени рядом с правой отметкой «+1».Я прочитал руководство Span, но не понимаю, что мне говорит этот измеритель. Можете ли вы провести меня через то, что я вижу и почему, пожалуйста?

Сообщение форума SOS

Технический редактор SOS Хью Робджонс отвечает : Измеритель корреляции существует уже много-много десятилетий — это был важный инструмент для резки виниловых пластинок, гарантирующий, что игла не будет выброшена из паза каким-либо сильным ударом. внефазные компоненты. Но, несмотря на свой возраст, он остается обычным средством на микшерных консолях высокого класса и в большинстве плагинов для измерения.По сути, он отображает изменение фазовых соотношений между левым и правым каналами стереосигнала, но, говоря более простым языком, его можно рассматривать как индикацию состояния монофонической совместимости стереосигнала.

Измеритель фазовой корреляции может быть представлен во многих различных физических и виртуальных формах, но шкала обычно находится в диапазоне от -1 слева, до нуля в центре и до +1 справа. Часто правая половина (от 0 до +1) закрашена зеленым цветом, а левая половина (от -1 до 0) закрашена красным, а иногда линейные версии измерителя устанавливаются вертикально с концом шкалы +1. наверху.Время интегрирования измерителя обычно довольно велико, обычно около 600 миллисекунд, чтобы обеспечить относительно мягкое и стабильное движение измерителя.

Измеритель питается левым и правым аудиоканалами и отображает интегрированную фазовую корреляцию между ними. Если два входа идентичны (сигнал двойного моно), говорят, что они «полностью коррелированы», и индикатор показывает +1. Это не произвольное число; это происходит от математического косинуса угла в ноль градусов, потому что в этом примере разница фаз между двумя каналами равна нулю градусов.

С другой стороны, если два сигнала совершенно различны (например, от двух разных широко панорамированных инструментов или от выходов широко разнесенного стереомикрофонного массива), говорят, что они «полностью декоррелированы», и стереоизображение будет настолько широким, насколько это возможно. Обычно средняя разность фаз в этой ситуации составляет 90 градусов, поэтому косинус равен нулю.

Наконец, в случае сигнала двойного моно, где один канал имеет инвертированную полярность, разность фаз будет ровно 180 градусов, а поскольку косинус равен -1, измеритель будет показывать крайнее отрицательное значение шкалы.

Проще говоря, показание корреляционного измерителя +1 означает, что он принимает (двойной) монофонический сигнал, тогда как показание нулевого значения означает полностью широкое стереоизображение. Нормальный стереофонический материал обычно будет отображать колеблющееся значение от +1 до нуля. Если чтение имеет тенденцию к концу +1, изображение становится уже и приближается к монохромному, в то время как тенденция к нулю указывает на гораздо более широкое изображение.

Любая степень «расфазировки» приведет к тому, что измерительный прибор перейдет в его отрицательную половину, между 0 и -1, и хотя случайное небольшое отклонение в отрицательную сторону обычно незначительно, любое устойчивое показание в отрицательной половине указывает на снижение степень моносовместимости: что-то потеряется (или приглушится) при прослушивании в моно! Как упоминалось ранее, большинство измерителей корреляции окрашены в красный цвет в отрицательной половине, чтобы подчеркнуть риски моносовместимости, связанные с отрицательными отклонениями.

Возвращаясь к вашему конкретному примеру, запись, сделанная с помощью разнесенного омниса, по своей сути будет иметь очень небольшую корреляцию между двумя каналами и, следовательно, показание, близкое к 0 в середине шкалы стандартного измерителя корреляции. Переместив два канала к центру, вы создали сигнал двойного моно, который по своей природе полностью коррелирован, и, следовательно, четкие показания +1 на правом конце (или вверху) измерителя.

Массив ORTF, как правило, создает несколько более коррелированное стереоизображение, чем широко разнесенные всенаправленные (но менее коррелированные, чем типичный массив X-Y), поэтому я ожидаю более положительное значение ближе к концу шкалы 1+.Тем не менее, очень сильно положительное значение, о котором вы упомянули, указывает на общую нехватку стереоширины, что предполагает либо то, что массив микрофонов был размещен слишком далеко от источника для его номинального угла приема стереозвука 96 градусов, либо акустика помещения была довольно сухой. и отсутствие реверберации окружающей среды (или того и другого).

Комплексные числа: абсолютное значение

Комплексные числа: абсолютное значение Важным понятием для чисел, вещественных или комплексных, является абсолютное значение . Напомним, что абсолютное значение | х | действительного числа x есть само, если оно положительное или нулевое, а если x отрицательное, то его абсолютное значение | х | является его отрицанием – х, , то есть соответствующим положительным значением. Например, |3| = 3, но |–4| = 4. Функция абсолютного значения удаляет знак вещественного числа.

Для комплексного числа z  =  x  +  yi, мы определяем абсолютное значение | из | как расстояние от z до 0 в комплексной плоскости C .Это расширит определение абсолютного значения для действительных чисел, поскольку абсолютное значение | х | действительного числа х можно интерпретировать как расстояние от х до 0 на линии действительного числа. Мы можем найти расстояние | из | с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник с одной вершиной в 0, другой в z и третьей в x на действительной оси непосредственно под z (или выше z , если z окажется ниже вещественной оси).Горизонтальная сторона треугольника имеет длину | x |, вертикальная сторона имеет длину | y |, а диагональная сторона имеет длину | з |. Следовательно,

| из | 2 = х 2 + у 2 .

(Обратите внимание, что для действительных чисел, таких как x, , мы можем отбросить абсолютное значение при возведении в квадрат, поскольку | x | 2  =  x 2 .) Это дает нам формулу для | z |, а именно,


Единичный круг.

Некоторые комплексные числа имеют абсолютное значение 1. Конечно, 1 является абсолютным значением как 1, так и –1, но это также абсолютное значение как i , так и – i , так как они оба на одну единицу от 0 на воображаемая ось. Единичная окружность — это окружность радиуса 1 с центром в 0. Она включает в себя все комплексные числа с абсолютным значением 1, поэтому уравнение | из | = 1.

Комплексное число z = x + yi будет лежать на единичной окружности, если x 2 + y 2  = 1.Некоторые примеры, помимо 1, –1, i, и – 1 , представляют собой ±√2/2 ±  i √2/2, где плюсы и минусы можно брать в любом порядке. Это четыре точки пересечения диагональных линий y = x и y  = x с единичным кругом. Мы увидим их позже как квадратные корни из i и – i.

На единичном круге можно найти и другие комплексные числа из пифагорейских троек. Pythagorean Triple состоит из трех целых чисел A, B, и C такое, что A 2 + B 2 = C 2 Если вы разделите это уравнение на 2 , то вы обнаружите, что ( a/c ) 2  + ( b/c ) 2  = 1. Значит, a/c  +  i   b/c есть комплексное число, лежащее на единице комплексного числа круг.Самая известная пифагорейская тройка — 3:4:5. Эта тройка дает нам комплексное число 3/5 +  i  4/5 на единичной окружности. Некоторые другие пифагорейские тройки: 5:12:13, 15:8:17, 7:24:25, 21:20:29, 9:40:41, 35:12:27 и 11:60:61. Как и следовало ожидать, их бесконечно много. (Для немного больше о пифагорейских тройках см. в конце страницы по адресу http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/right.html.)

Неравенство треугольника.

Существует важное свойство комплексных чисел, относящееся к абсолютной величине, называемое неравенством треугольника.Если z и w — любые два комплексных числа, то

Это видно из правила сложения параллелограмма. Рассмотрим треугольник с вершинами 0, z, и z  +  w. Одна сторона треугольника от 0 до z  +  w имеет длину | z  +  w |. Вторая сторона треугольника, та, что от 0 до z, имеет длину | з |.А третья сторона треугольника, та, что от z до z  +  w, , параллельна и равна прямой от 0 до w, и, следовательно, имеет длину | с |. Теперь в любом треугольнике любая сторона меньше или равна сумме двух других сторон, и, следовательно, у нас есть неравенство треугольника, показанное выше.

Колебания и дисбаланс трехфазного напряжения (первая из двух частей)

В своей июньской колонке, посвященной испытаниям насосов и двигателей, я сказал, что колебания и дисбаланс трехфазного напряжения могут существенно повлиять на срок службы изоляции двигателя.Изменение напряжения определяется как разница между напряжением, указанным на паспортной табличке двигателя, и входным напряжением источника. Это предполагает, что все три фазы имеют одинаковое напряжение.

Вариация может быть как положительной, так и отрицательной. В отличие от вариации, дисбаланс напряжения относится к различным напряжениям, которые могут возникать в каждой из трех фаз. В колонке этого месяца рассматриваются изменения напряжения. Колонка следующего месяца будет посвящена асимметрии напряжения.

Требования к низковольтному двигателю

До появления двигателя с Т-образной рамой в 1964 году низковольтные двигатели были рассчитаны на работу при напряжении 220 и 440 вольт.Сегодня этот стандарт составляет 230 и 460 вольт и называется рабочим напряжением (Американский национальный институт стандартов C84.1). Эти напряжения были выбраны, потому что они находятся в середине рабочего диапазона, который должен обеспечивать электроэнергия. Они также допускают падение напряжения, которое может возникнуть из-за расстояния между двигателем и служебным входом.

Стандарты Национальной ассоциации производителей электрооборудования (NEMA) рекомендуют, чтобы двигатели были рассчитаны на удовлетворительную работу при изменении напряжения на плюс-минус 10 процентов.Для 230 вольт этот диапазон составляет от 207 до 253 вольт; для 460 вольт это от 414 до 506 вольт. Слово «удовлетворительно» важно, потому что часть этого диапазона может быть меньше оптимальной.

На рис. 1 показано влияние изменения напряжения на некоторые рабочие характеристики двигателя. Его можно использовать для демонстрации общих эффектов, но возможны вариации в зависимости от конкретной конструкции двигателя. Пересечение нулевых точек на осях x и y представляет напряжение, указанное на паспортной табличке двигателя.

Фигура 1.Влияние изменения напряжения на некоторые рабочие характеристики двигателя

Эффекты низкого напряжения

В левой части рисунка 1 показаны эффекты низкого напряжения. Снижение паспортного напряжения на 10 процентов снижает КПД двигателя примерно на 2 процента. В большинстве случаев это приведет к преобразованию более дорогого двигателя с премиальной эффективностью в более старую конструкцию EPACT 1995 года. Такое же снижение напряжения увеличит коэффициент мощности на 5 процентов. Это хорошо, но есть более эффективный способ добиться улучшенного коэффициента мощности.Пониженное напряжение оказывает наибольшее влияние на крутящий момент двигателя. Как показано, снижение напряжения на 10 процентов приведет к снижению крутящего момента примерно на 19 процентов. Обычно это не касается машин с переменным крутящим моментом, таких как центробежные насосы и вентиляторы. Однако это может быть проблемой при постоянных нагрузках крутящего момента.

Наиболее важной характеристикой является полный ток нагрузки при более низких напряжениях. Как показано на рисунке 1, его увеличение почти прямо пропорционально снижению напряжения. Снижение напряжения на 10 % увеличивает ток полной нагрузки на 10 %.Это не является неожиданным, потому что мощность в ваттах пропорциональна произведению напряжения и силы тока. Это не проблема, если измеренная сила тока остается ниже паспортной, полной нагрузки. Однако, если нагрузка двигателя близка к мощности, указанной на паспортной табличке, сила тока превысит максимальное значение, указанное на паспортной табличке. Это не обязательно является проблемой, если снижение на 10 процентов кратковременно, потому что эксплуатационный коэффициент двигателя рассчитан на то, чтобы справляться с периодическими перепадами напряжения. Если оно постоянное, эксплуатационный фактор двигателя исключается, и любое дополнительное падение напряжения увеличивает рабочую температуру.Результатом будет сокращение срока службы изоляции.

Когда 230-вольтовые двигатели работают в 208-вольтовых энергосистемах, нормальный 15-процентный эксплуатационный коэффициент исчезает, и дополнительные падения напряжения обычно недопустимы. Варианты включают снижение мощности двигателя, переход на следующую более высокую мощность или использование двигателя с обмоткой на 200 вольт.

Окончательная характеристика — пусковые токи. Противоположное происходит, когда двигатель запускается, и пусковые токи уменьшаются при снижении напряжения.Это основа для пускателей звезда/треугольник и полупроводниковых пускателей пониженного напряжения.

Высоковольтные эффекты

Повышение напряжения питания выше номинала, указанного на паспортной табличке двигателя, имеет эффект, противоположный низкому напряжению, для большинства характеристик двигателя. Однако существуют два исключения. Во-первых, это эффективность. Он также снижается при более высоких напряжениях, но не так сильно, как при более низких напряжениях.

Второй — усилители полной нагрузки. Сила тока при полной нагрузке остается стабильной при небольшом увеличении напряжения, но может быстро возрастать выше 5 процентов.Для многих двигателей кривая тока при полной нагрузке намного круче, чем на рис. 1.

Почему сила тока увеличивается с ростом напряжения? К сожалению, это не просто вопрос мощности: он связан с магнитным полем, создаваемым в статоре. При нормальных напряжениях обмотки двигателя создают магнитные поля в пластинах статора. По мере увеличения напряжения эти поля могут насыщаться. После насыщения поле не может увеличить интенсивность, поэтому двигатель потребляет больше тока в надежде преодолеть насыщение.Начало насыщения не зависит от нагрузки двигателя. Это также происходит в слабонагруженных двигателях. Более высокий ток, вызванный насыщением, увеличивает рабочую температуру и сокращает срок службы изоляции. К счастью, новые высокоэффективные конструкции несколько более устойчивы к высокому напряжению, чем старые конструкции.

Крутящий момент значительно увеличивается с ростом напряжения, как и пусковой ток (пусковой ток). Поэтому необходимо уделять пристальное внимание количеству пусков в час при работе при более высоких напряжениях.Помните, что пусковой ток может в пять-семь раз превышать ток полной нагрузки. Высокое напряжение также приводит к значительному снижению коэффициента мощности, что увеличивает нагрузку на цепь и, возможно, вызывает недовольство коммунальных служб.

Допустимое отклонение напряжения плюс-минус 10%, рекомендованное NEMA, не должно использоваться постоянно. Он включен для компенсации нормальных подъемов и спадов напряжения питания предприятия и электросети. Если колебания высокого напряжения (плюс или минус) непрерывны, всегда лучше исправить отклонение.Работая как можно ближе к напряжению, указанному на паспортной табличке, можно максимально увеличить срок службы изоляции.

Какие страны поставили перед собой цель по нулевому выбросу углерода?

Все большее число правительств ставят перед собой цели по прекращению своего вклада в глобальное потепление. Добавьте эту страницу в закладки, чтобы быть в курсе последних новостей.

Чтобы положить конец опасному перегреву планеты, люди должны прекратить выбрасывать в воздух больше парниковых газов, чем выбрасывать.

В Парижском соглашении 2015 года была поставлена ​​глобальная цель (изложенная юридическим языком) по достижению нулевого уровня выбросов во второй половине века.

Все большее число правительств переводят это в национальную стратегию, излагая видение безуглеродного будущего. Это достаточно? Конечно, нет. Но она становится эталоном лидерства на мировой арене.

Более ста стран присоединились к альянсу, стремящемуся к нулевому уровню выбросов к 2050 году. Это амбициозный план, который не всегда подкрепляется внутренними действиями.

Чтобы попасть в список Climate Home, цель должна быть включена в победивший политический манифест, заявление правительства, программный документ, закон о климате, представление в ООН или другой документ, определяемый на национальном уровне.

Вот удобный справочник, кто что обещает.

Эта статья последний раз обновлялась 27 сентября 2021 года. Поскольку все больше и больше стран устанавливают нулевые цели разной степени достоверности, у нас нет ресурсов, чтобы отслеживать их все здесь. Чтобы получить интерактивную карту последних целей, посетите сайт zerotracker.net.

Чтобы узнать больше о происхождении нулевой цели, прочитайте наш подробный обзор


Аргентина

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: Аргентина в декабре 2020 г. представила ООН обновленный план действий по борьбе с изменением климата, пообещав достичь углеродной нейтральности к 2050 г. и безоговорочно ограничить свои выбросы к 2030 г. предыдущий лимит в 483 млн тонн, представленный в 2016 году.


Австрия

Контрольная дата: 2040

Статус: Позиция политики

Примечания: Коалиционное правительство, приведенное к присяге в январе 2020 года, пообещало добиваться климатической нейтральности к 2040 году и 100% чистой электроэнергии к 2030 году, подкрепляя обязательными целями по выбросам углерода. Правая Народная партия согласилась с целями в партнерстве с Партией зеленых.


Бразилия

Контрольная дата: 2060

Статус: Представление в ООН

Примечания: Бразилия поставила «ориентировочную» цель достижения углеродной нейтральности к 2060 году в своем обновленном обязательстве по Парижскому соглашению, представленном в декабре 2020 года.Однако это не сопровождалось ростом амбиций до 2030 года и произошло, когда вырубка лесов достигла 12-летнего максимума.


Бутан

Контрольная дата: В настоящее время углерод-отрицательный и стремится к углеродной нейтральности по мере развития

Статус: Залог Парижского соглашения

Примечания:  С населением менее миллиона человек, с низким доходом, окруженным лесами и гидроэнергетическими ресурсами, Бутану легче сбалансировать счета выбросов углекислого газа, чем большинству.У него есть некоторые экологические политики, но экономический рост и растущий спрос на автомобили оказывают повышающее давление на выбросы.

Храм на одном из многочисленных горных склонов Бутана (Фото: Санат Адига)


Канада

Контрольная дата: 2050

Статус: Юридический

Примечания: Джастин Трюдо с трудом переизбрался на второй срок в качестве премьер-министра в октябре 2019 года благодаря платформе, в центре внимания которой находились действия по борьбе с изменением климата. Сенат Канады принял закон об отчетности по чистым нулевым выбросам в июне 2021 года, в результате чего цель Канады к 2050 году стала официальной.Закон требует от сменяющих друг друга правительств создавать цели по выбросам углерода и план их достижения каждые пять лет с 2030 по 2050 год. Трюдо шел по натянутому канату в климатической и энергетической политике в свой первый срок, проталкивая налог на выбросы углерода и одновременно защищая вызывающие споры нефтепроводы. Он продолжает сталкиваться с давлением со стороны левых и зеленых партий, требующих заблокировать трубопроводы, и со стороны нефтедобывающих провинций, требующих смягчения климатической политики.

Битуминозные пески в Альберте, Канада (Фото: Крис Крюг/Flickr)


Чили

Контрольная дата: 2050

Статус: Позиция политики

Примечания: Президент Себастьян Пиньера объявил о намерении страны стать углеродно-нейтральным в июне 2019 года.Позже в том же году в Сантьяго должны были состояться переговоры ООН по климату, но они были отменены в последнюю минуту из-за гражданских беспорядков. В апреле 2020 года правительство подтвердило свою долгосрочную цель, представив в ООН усиленное среднесрочное обязательство. Во-первых, к 2024 году страна закроет восемь из 28 угольных электростанций, а к 2040 году постепенный отказ от топлива.


Китай

Контрольная дата: 2060

Статус:  Заявление о намерениях

Примечания: Президент Си Цзиньпин объявил Генеральной Ассамблее ООН 22 сентября 2020 года, что Китай будет стремиться к достижению углеродной нейтральности к 2060 году.Он добавил, что страна примет «более активную политику и меры» для достижения пика выбросов до 2030 года. Пекин уделяет первостепенное внимание чистой энергии в своем восстановлении после пандемии коронавируса, но многие провинции строят новые угольные электростанции для ускорения экономического роста.


Колумбия

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: К 2030 году Колумбия сократит свои выбросы на 51% по сравнению с обычным бизнесом, пообещала страна в своем заявлении в ООН в декабре 2020 года.Новая цель — это огромный шаг вперед по сравнению с предыдущим обещанием, которое заключалось в сокращении выбросов на 20% по сравнению с обычным бизнесом к 2030 году. К 2050 году страна стремится стать углеродно-нейтральной.


Коста-Рика

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: Предыдущие администрации заявляли, что к 2021 году Коста-Рика станет углеродно-нейтральной, чего… не происходит. В феврале 2019 года президент Карлос Альварадо Кесада изложил пакет климатической политики.Долгосрочная стратегия, представленная в ООН в декабре, подтвердила нулевые чистые выбросы в качестве цели к 2050 году. Страна обычно славится тем, что получает почти всю электроэнергию из возобновляемых источников энергии, в первую очередь гидроэнергетики, но граждане по-прежнему полагаются на бензин и дизельное топливо, чтобы передвигаться. Указ об электронной мобильности, принятый в 2018 году, призван изменить это.

Карлос Альварадо Кесада в предвыборной кампании на пост президента Коста-Рики (Фото: Facebook/Carlos Alvarado Quesada)


Дания

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания:  В 2018 году правительство изложило планы по созданию «климатически нейтрального общества» к 2050 году.Его пакет включал запрет на продажу новых бензиновых и дизельных автомобилей с 2030 года и поддержку электромобилей. Изменение климата было главной темой парламентских выборов в июне 2019 года, и победившие партии «красного блока» закрепили более жесткие целевые показатели выбросов в законе, принятом шесть месяцев спустя.


Европейский союз

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: Европейская комиссия работает над достижением цели по чистому нулевому уровню выбросов к 2050 году в рамках всего блока в рамках «Зеленого соглашения», опубликованного в декабре 2019 года.В том же месяце он был одобрен Европейским советом национальных лидеров, и Польша была единственным несогласным голосом, отказавшимся взять на себя обязательства по его реализации. Долгосрочная стратегия была представлена ​​в ООН в марте 2020 года.


Фиджи

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: В качестве президента Cop23, климатического саммита ООН в 2017 году, Фиджи приложил дополнительные усилия, чтобы продемонстрировать свое лидерство. В 2018 году тихоокеанское островное государство представило в ООН план с целью достижения нулевых выбросов углерода во всех секторах экономики.Сценарий «очень высоких амбиций» даже приводит к отрицательному выбросу углерода, но это зависит от новых технологий и международной поддержки. В декабре 2020 года Фиджи заявила, что намерена сократить выбросы на 30% к 2030 году по сравнению с 2013 годом.

Церемония приветствия фиджийцев на переговорах ООН по климату 2017 г. (Фото: РКИК ООН)


Финляндия

Контрольная дата: 2035

Статус:  Коалиционное соглашение

Примечания: В июне 2019 года пять политических партий договорились усилить климатическое законодательство страны в рамках переговоров о формировании правительства.Ожидается, что цель потребует ограничения промышленных лесозаготовок и поэтапного отказа от сжигания торфа для производства электроэнергии.


Франция

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания: французских законодателей проголосовали за принятие закона о чистом нуле 27 июня 2019 года, в тот же день, что и в Великобритании. Другие части предложенного правительством климатического и энергетического пакета еще предстоит согласовать. Однако он предложил отложить закрытие атомных электростанций.В своем первом отчете в июне недавно созданный Высший совет по климату посоветовал Франции утроить темпы сокращения выбросов, чтобы достичь цели углеродной нейтральности.


Германия

Контрольная дата: 2045

Статус: Юридический

Примечания:  В июне 2021 года Германия закрепила в законе цель достижения нулевого уровня выбросов на 2045 год после того, как повысила свои климатические амбиции после знаменательного судебного решения в предыдущем месяце. Кабинет принял решение сократить выбросы на 65% к 2030 г., на 85–90% к 2040 г. и к 2045 г. с нулевыми выбросами по сравнению с уровнями 1990 г.Предыдущие цели составляли 55% к 2030 году и климатическая нейтральность к 2050 году. Аналитики говорят, что для достижения целей Германия должна отказаться от угля к 2030 году, ускорить переход на электрическую мобильность и повысить цену на углерод на транспорте и топливе для отопления.


Гренада

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: Маленькое островное государство взяло на себя обязательство сократить свои выбросы на 40% к 2030 году по сравнению с уровнем 2010 года и до нуля к 2050 году.


Венгрия

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания: Венгрия обязалась добиться климатической нейтральности к 2050 году в трехстраничном климатическом законе, принятом в июне 2020 года. Однако это не было подкреплено усиленной целью по сокращению выбросов к 2030 году, что отложило тяжелую работу на следующее десятилетие. Страна намерена закрыть свою последнюю угольную электростанцию ​​к 2025 году и построить новые атомные мощности с помощью России.


Исландия

Контрольная дата: 2040

Статус: Позиция политики

Примечания: Стратегия, обнародованная в 2018 году, направлена ​​на поэтапный отказ от использования ископаемого топлива в транспортном секторе, посадку деревьев и восстановление водно-болотных угодий. Исландия уже имеет практически безуглеродное электричество и отопление за счет геотермальных и гидроэлектрических источников.

Геотермальная электростанция Krafla в Исландии (Фото: Асгейр Эггертссон)


Ирландия

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания:  В июле 2021 года коалиционное правительство Ирландии приняло закон о климате, который законодательно закрепляет цели по сокращению выбросов и ставит страну на путь достижения углеродной нейтральности к 2050 году.Правительство согласилось сократить выбросы парниковых газов в среднем на 7 % в год и на 51 % в период с 2018 по 2030 год в соответствии с обязательствами по Парижскому соглашению. В таких секторах, как транспорт и сельское хозяйство, потребуются значительные реформы, если они хотят вдвое сократить свои выбросы к 2030 году.


Япония

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания: В мае 2021 года Япония законодательно закрепила цель достижения нулевого уровня выбросов в 2050 году.Япония является пятым по величине источником выбросов в мире и использует уголь для производства трети своей электроэнергии. Целевой показатель чистого нуля требует значительных инвестиций в возобновляемые источники энергии и полного пересмотра существующей климатической стратегии страны, которая в значительной степени сосредоточена на угольной энергетике.


Мальдивы

Контрольная дата: 2030

Статус: Представление в ООН

Примечания: Мальдивы стремятся к нулевому уровню выбросов к 2030 году, но эта амбициозная цель достижима только при значительной финансовой поддержке.Небольшое низменное островное государство уже страдает от серьезных климатических воздействий, таких как штормовые волны и береговая эрозия.


Лаос

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания:  В своем представлении в ООН в мае 2021 года Лаос заявил, что стремится к 2050 году достичь нулевых чистых выбросов и сократить выбросы на 60% по сравнению с обычным бизнесом к 2030 году — около 62 млн тонн CO2. Сельское хозяйство является крупнейшим источником выбросов в стране Юго-Восточной Азии.Меры по смягчению последствий включают расширение лесного покрова до 70% площади суши к 2030 году и быстрое увеличение использования возобновляемых источников энергии.


Маршалловы Острова

Контрольная дата: 2050

Статус: Залог Парижского соглашения

Примечания: Низменное островное государство крайне уязвимо к повышению уровня моря и стремится показать пример декарбонизации. В его обновленном представлении в ООН в сентябре 2018 года изложено стремление достичь нулевого уровня выбросов к 2050 году, хотя и без конкретной политики, чтобы добиться всего этого.В зависимости от наличия международной поддержки в плане определены меры по сокращению выбросов на 56-87% по сравнению с уровнем 2010 года.


Непал

Контрольная дата: 2050

Статус:  Представление в ООН

Примечания:  В декабре 2020 года Непал заявил в своем национальном заявлении в ООН, что он стремится достичь нулевого уровня выбросов к 2050 году за счет увеличения инвестиций в возобновляемые источники энергии, электрический транспорт и лесовосстановление.Выбросы углерода в Непале на душу населения одни из самых низких в мире, но страна очень уязвима к последствиям изменения климата. С начала века гималайские ледники в Непале теряют почти полметра льда каждый год, а наводнения и оползни — обычное дело.


Новая Зеландия

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания:  Необычно для развитой страны, но крупнейшим источником выбросов в Новой Зеландии является сельское хозяйство.Закон, принятый в ноябре 2019 года , устанавливает нулевой показатель для всех парниковых газов, за исключением биогенного метана (в основном от овец и крупного рогатого скота), который к 2050 году должен сократиться на 24–47 % по сравнению с уровнем 2017 года. утверждает, что Новая Зеландия потеряет долю рынка в пользу стран с менее строгими стандартами устойчивого развития.


Норвегия

Контрольная дата: 2030/2050

Статус: Позиция политики

Примечания:  Норвегия была одним из первых парламентов в мире, обсудивших климатическую нейтральность, и законодатели согласились нацелиться на 2050 год внутри страны и на 2030 год с учетом международных компенсаций.Это был сигнал о намерениях, а не обязательный климатический закон. Страна извлекает выгоду из обильных гидроэнергетических ресурсов и проводит агрессивную политику по электрификации автомобильного транспорта, однако правительство продолжает поддерживать неоднозначное бурение нефтяных скважин в Арктике.


Панама

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: Панама обязалась стать углеродно-нейтральной к 2050 году. Панама планирует восстановить 50 000 га национальных лесов, что будет способствовать поглощению около 2.По данным партнерства NDC, к 2050 году выбросы CO2 составят 6 миллионов тонн.


Португалия

Контрольная дата: 2050

Статус: Позиция политики

Примечания:  В декабре 2018 года Португалия запустила дорожную карту по достижению нулевого уровня выбросов, в которой излагаются стратегии в отношении энергетики, транспорта, отходов, сельского хозяйства и лесов. Это одно из государств-членов, призывающих ЕС принять цель к 2050 году.


Сингапур

Контрольный срок: «Как только станет жизнеспособным во второй половине века»

Статус: Представление в ООН

Примечания:  Как и Япония, Сингапур избегает фиксировать точную дату декарбонизации, но называет ее конечной целью долгосрочной стратегии, представленной в ООН в марте 2020 года.К 2040 году автомобили с двигателями внутреннего сгорания должны быть заменены электромобилями, но островное государство заявило, что его потенциал чистой энергии ограничен из-за нехватки места для солнечных батарей.


Словакия

Контрольная дата: 2050

Статус: Позиция политики

Примечания:  Словакия, одно из первых государств-членов ЕС, официально представивших долгосрочную стратегию в ООН, заявила, что стремится к «климатической нейтральности» к 2050 году.Однако в документе основное внимание уделяется политике до 2030 года и отмечается, что для достижения цели необходимо разработать дополнительные меры.


Южная Африка

Контрольная дата: 2050

Статус: Позиция политики

Примечания:  Правительство обнародовало свою Стратегию развития с низким уровнем выбросов (LEDS) в сентябре 2020 года, изложив свою цель стать к 2050 году чистой нулевой экономикой. .В настоящее время более 90% электроэнергии в стране вырабатывается из угля, и страна строит угольные электростанции, а также поддерживает инвестиции в возобновляемые источники энергии.


Южная Корея

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания:  Президент Южной Кореи Мун Чжэ Ин в октябре 2020 года официально обязался достичь нулевого показателя чистой прибыли к 2050 году, превратив предвыборное обещание в политическое обещание. Позже это было подтверждено в представлении в ООН.После того, как его Демократическая партия одержала убедительную победу в апреле 2020 года, Мун заявил, что будет продвигать свое манифестное обещание «Нового зеленого курса» по декарбонизации экономики к 2050 году и прекращению финансирования угля. Это большое дело для страны, занимающей 7-е место по величине выбросов CO2. Южная Корея получает более 40% своей электроэнергии из угля и является крупным финансистом зарубежных угольных проектов.


Испания

Контрольная дата: 2050

Статус: Законопроект

Примечания:  В мае 2020 года правительство представило в парламент свой проект рамочного законопроекта об изменении климата, когда страна начала ослаблять ограничения на передвижение, чтобы остановить распространение коронавируса.По словам вице-президента Терезы Риберы, изначально предназначенный для создания долгосрочной основы для сокращения выбросов, закон также служит планом восстановления экономики после Covid-19. Он устанавливает промежуточные цели на 2030 год, учреждает комиссию для наблюдения за прогрессом и запрещает новые лицензии на разведку угля, нефти и газа с немедленным вступлением в силу.


Швеция

Контрольная дата: 2045

Статус: В законе

Примечания: В Швеции в 2017 г. была принята законодательная цель по нулевому выбросу вредных веществ, что в соответствии с Парижским соглашением перенесло сроки достижения углеродной нейтральности на пять лет вперед.Это привлекло дополнительное внимание в отличие от шага Дональда Трампа по выводу США из пакта. По крайней мере, 85% сокращения выбросов должно быть достигнуто за счет внутренней политики, оставляя дверь открытой для международных кредитов, чтобы компенсировать остальное.

Заместитель премьер-министра Швеции Изабелла Ловин представляет закон о климате в парламент в феврале 2017 года (Фото: Facebook/Isabella Lovin)


Швейцария

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания:  В своем национальном заявлении в ООН в декабре 2020 г. Швейцария объявила о своем намерении достичь нулевого уровня выбросов к 2050 г., углубив свою цель в соответствии с Парижским соглашением по сокращению выбросов на 70–85%.В 2015 году эта небольшая страна, не имеющая выхода к морю, первой в мире представила в ООН официальный план сокращения выбросов на 2030 год. Климатическая стратегия страны включает в себя разработку технологий по удалению углекислого газа из воздуха — в горной стране реализуются одни из самых передовых проектов в этой области — и инвестиции в возобновляемые источники энергии.


Турция

Контрольная дата: 2053

Статус: Позиция политики

Примечания: В октябре 2021 года кабинет министров Турции утвердил чистую нулевую цель на 2053 год — 130-летие основания Турецкой Республики.В то время правительство намеревалось начать обсуждение пути достижения цели 2053 года в начале 2022 года. В выбросах Турции преобладает энергия, особенно уголь.


Украина

Контрольная дата: 2060

Статус: Позиция политики

Примечания: В экономической стратегии Украины до 2030 года в марте 2021 года страна изложила свои планы по достижению углеродной нейтральности «не позднее 2060 года». Согласно текущим планам, Украина находится на пути к достижению нулевых выбросов только к 2070 году, согласно Climate Action Tracker.Стране необходимо будет ускорить развертывание возобновляемых источников энергии и перенести дату поэтапного отказа от угля к 2050 году, если она хочет достичь своей цели к 2060 году.


Соединенное Королевство

Контрольная дата: 2050

Статус: В законе

Примечания: Великобритания уже приняла рамочный закон о сокращении выбросов в 2008 году, поэтому установить чистый нулевой целевой показатель так же просто, как заменить 80% на 100%. Парламент принял поправку 27 июня 2019 года.Достичь этой цели сложнее, и независимый Комитет по изменению климата (CCC) подчеркнул, что для ее реализации потребуются дополнительные меры политики во всех секторах.

Депутатский парламент Шотландии работает над законопроектом о достижении нулевого уровня выбросов в 2045 году на основе мощных возобновляемых источников энергии и способности хранить CO2 на истощенных нефтяных месторождениях Северного моря. Ожидается, что закон вступит в силу к осени 2019 года.

CCC сообщила, что Уэльсу предстоит более тяжелая работа, и к 2050 году сокращение выбросов на 95% вполне возможно.Правительство Уэльса приняло эту рекомендацию и выразило намерение пойти дальше до нуля.


Соединенные Штаты Америки

Контрольная дата: 2050

Статус: Представление в ООН

Примечания: В своем представлении в ООН США заявили в апреле 2021 г., что они сократят свои выбросы на 50-52% к 2030 г. по сравнению с уровнями 2005 г. и достигнут нулевого уровня выбросов не позднее 2050 г. Когда он был избран президентом США в ноябре 2020 года Джо Байден пообещал «революцию чистой энергии» на 2 триллиона долларов и 100% чистое электричество к 2035 году, но противодействие со стороны республиканцев и консервативных демократов привело к тому, что он значительно сократил расходы на климат в размере 1 доллара.2-х триллионный двухпартийный пакет.


Уругвай

Контрольная дата: 2030

Статус: Вклад в Парижское соглашение

Примечания: Это скорее прогноз, чем обязательство, основанное на аномальной тенденции увеличения лесного покрова в Уругвае. В сочетании с политикой по сокращению выбросов от животноводства, отходов и энергии, ожидается, что к 2030 году страна станет чистым поглотителем углерода, согласно ее национальному представлению в пакт ООН.

Использование приподнятого крестообразного лабиринта в качестве анализа связанного с тревогой поведения у грызунов

Резюме

Приподнятый крестообразный лабиринт — это широко используемый поведенческий тест для грызунов, который был утвержден для оценки антитревожных эффектов фармакологических средств. и стероидные гормоны, а также для определения областей мозга и механизмов, лежащих в основе поведения, связанного с тревогой. Вкратце, крыс или мышей помещают на стыке четырех рукавов лабиринта лицом к открытому рукаву, и входы/продолжительность в каждом рукаве записываются системой видеослежения и наблюдателем одновременно в течение 5 мин.Также можно наблюдать и другие этологические параметры (т. е. спины, наклоны головы и вытянутые позы). Увеличение активности с открытыми руками (длительность и/или входы) отражает антитревожное поведение. В нашей лаборатории крыс или мышей подвергают крестообразному лабиринту один раз; таким образом, результаты могут быть получены через 5 минут на грызуна.

ВВЕДЕНИЕ

Приподнятый крестообразный лабиринт был описан Файлом и его коллегами как простой метод оценки тревожных реакций грызунов 1 .Задача с использованием Y-образного аппарата, включающего открытую аллею на возвышении, которая вызывала сильный конфликт приближения-избегания, и закрытую аллею, которая не вызывала конфликта, была впервые описана Монтгомери 2 . Эта задача была преобразована в приподнятый лабиринт с четырьмя ответвлениями (два открытых и два закрытых), которые расположены в форме плюса, и было описано Хэндли и Митани 3 . Эти авторы описали оценку тревожного поведения грызунов с помощью отношения времени, проведенного на открытых рукавах, к времени, проведенному на закрытых рукавах.В отличие от других поведенческих тестов, используемых для оценки тревожных реакций, которые основаны на предъявлении вредных раздражителей (например, удар током, лишение пищи/воды, громкие звуки, воздействие запаха хищника и т. д.), которые обычно вызывают условную реакцию, приподнятый крестообразный лабиринт основан на склонности грызунов к темным закрытым пространствам (приближение) и безусловном страхе высоты/открытых пространств (избегание) 4 .

Варианты применения приподнятого крестообразного лабиринта весьма разнообразны.В частности, можно провести предварительный скрининг недавно разработанных фармакологических средств для лечения расстройств, связанных с тревогой. Могут быть исследованы анксиолитические и анксиогенные эффекты фармакологических средств, наркотиков и гормонов. Можно оценить последствия репродуктивного старения/старения и/или пре-, пери- или постнатального воздействия различных стрессоров. Кроме того, приподнятый крестообразный лабиринт можно использовать не только в качестве модели для обнаружения анксиолитических эффектов родственных бензодиазепинам соединений, но и в качестве поведенческого анализа для изучения участков мозга (например,g., лимбические области, гиппокамп, миндалевидное тело, дорсальное ядро ​​​​шва и т. д. 5,6 ) и механизмы (например, ГАМК, глутамат, серотонин, нейромодуляторы гипоталамо-гипофизарно-надпочечниковой оси и т. д. 1,3,7– 12 ), лежащее в основе тревожного поведения. Действительно, приподнятый крестообразный лабиринт использовался в качестве модели состояния безусловной тревоги более двух десятилетий, и в настоящее время этой теме посвящено более 2000 статей. Поскольку подробное обсуждение этих ключевых результатов выходит за рамки данного протокола, читатели могут ознакомиться с несколькими превосходными и поучительными обзорами ( 13–21 ).

Поведенческие реакции в приподнятом крестообразном лабиринте легко оценить и количественно оценить наблюдатель. Вкратце, грызунов помещают на пересечение четырех рукавов приподнятого крестообразного лабиринта, и их поведение обычно регистрируют в течение 5 мин. Это было основано на ранних исследованиях Montgomery 2 , которые показали, что крысы демонстрировали наиболее устойчивые реакции избегания в первые 5 минут после помещения на возвышенные открытые аллеи. Поведение, которое обычно регистрируется, когда грызуны находятся в приподнятом крестообразном лабиринте, — это время, проведенное и сделанные входы в открытые и закрытые ответвления.Поведение в этой задаче (т. е. активность в распростертых рукавах) отражает конфликт между предпочтением грызуном защищенных областей (например, закрытых рукавов) и их врожденной мотивацией исследовать новую среду. Антитревожное поведение (увеличение времени открытых рук и/или входов с открытыми руками) может быть определено одновременно с измерением спонтанной двигательной активности (всего и/или входов с закрытыми руками), хотя входы руками в лабиринт могут быть неоптимальными. показатель двигательной активности. Другими этологическими показателями, которые можно наблюдать у грызунов в лабиринте, являются количество задержек, наклонов головы, фекальные болы, замирание или растянутые позы.

Лицевая валидность приподнятого крестообразного лабиринта

Приподнятый крестообразный лабиринт имеет кажущуюся достоверность, то есть способность задачи казаться измеряющей то, что она должна измерять. Например, в приподнятом крестообразном лабиринте тревога или боязнь открытых пространств/высоты грызунов, по-видимому, измеряются. В этом задании избегают открытых рукавов, и грызуны проводят большую часть времени в этом задании в закрытых рукавах лабиринта. Другие виды поведения грызунов, связанные с тревогой, такие как замирание/неподвижность и дефекация, усиливаются в открытых рукавах лабиринта по сравнению с закрытыми рукавами 1 .

Конструктивная валидность приподнятого крестообразного лабиринта

Приподнятый крестообразный лабиринт имеет конструктивную валидность. Валидность конструкции относится к тому, использовалась ли наблюдаемая зависимая переменная, такая как время, проведенное в открытых ответвлениях приподнятого крестообразного лабиринта, для измерения ненаблюдаемой конструкции, такой как тревога. Об этом свидетельствуют анксиогенные препараты, сокращающие время, проводимое в открытых ответвлениях, и анксиолитические препараты, увеличивающие время, проводимое в открытых ответвлениях приподнятого крестообразного лабиринта 1 .

Прогностическая достоверность приподнятого крестообразного лабиринта

Приподнятый крестообразный лабиринт имеет прогностическую достоверность, которая определяется как степень, в которой зависимая мера предсказывает поведение связанной меры.Мы показали, что повышенная активность открытых рук наблюдается у грызунов, которые также демонстрируют увеличение входов в центральные квадраты в ярко освещенном открытом поле 22 . Кроме того, уровень кортикостерона в плазме повышается при воздействии на открытую руку и положительно коррелирует с поведением при оценке риска (т. е. растяжкой-позами присутствия) в приподнятом крестообразном лабиринте 23,24 .

Эффекты предварительного воздействия новой среды

Предварительное воздействие другой новой среды, такой как задание на открытом поле или с доской с отверстиями, использовалось в исследованиях по оценке тревожного поведения грызунов.В некоторых исследованиях воздействие новой среды непосредственно перед тестированием в приподнятом крестообразном лабиринте повышает двигательную активность в приподнятом крестообразном лабиринте и повышает вероятность входа в открытые ответвления лабиринта 1,25,26 . Хотя показатели тревожного поведения в приподнятом крестообразном лабиринте не коррелируют с количеством исследований в доске с отверстиями 27 , использование задания с доской с отверстиями непосредственно перед тестированием в приподнятом крестообразном лабиринте может предоставить дополнительные показатели активности и исследования (т.например, вставание на дыбы и опускание головы) 25,26 , которые не зависят от пребывания в крестообразном лабиринте, чтобы исключить изменения в исследовании с открытым рукавом, вызванные изменениями общей активности и/или исследовательской мотивации. Например, этот метод был успешно использован для демонстрации анксиоселективности длительного воздействия экспериментальной эпилепсии на грызунов и влияния стрессового воздействия хищника (обе экспериментальные ситуации, которые могут изменить активность) на тревогу в крестообразном лабиринте 28,29 .

В нашей лаборатории крысы или мыши часто подвергаются ряду заданий, которые включают тестирование в открытом поле с последующим прохождением в приподнятом крестообразном лабиринте и последующей оценкой других показателей аффекта (т.е., тест принудительного плавания) и/или социальное и/или сексуальное поведение (социальное взаимодействие, близость и/или стимулирование спаривания). В нашей лаборатории также принято запускать каждую задачу в отдельных случаях. Сравнивая исследования, проведенные в нашей лаборатории, мы обнаружили мало доказательств, позволяющих предположить различия в поведении крыс или мышей в приподнятом крестообразном лабиринте, которые тестировались в батарее поведенческих задач, включающих приподнятый крестообразный лабиринт, по сравнению с тестированием в приподнятом крестообразном лабиринте и ни в каких других. задания по отдельному поводу.Хотя это говорит о том, что в нашей лаборатории предварительное воздействие другой тестовой среды не изменяет последующее поведение крыс или мышей в приподнятом крестообразном лабиринте, это следует тщательно учитывать при планировании экспериментов с использованием приподнятого крестообразного лабиринта.

Полезность одного сеанса теста в приподнятом крестообразном лабиринте

При оценке анксиолитических свойств фармакологических средств многие исследователи используют предварительную экспозицию в приподнятом крестообразном лабиринте. Хотя в некоторых ранних отчетах не предполагалось, что предшествующее воздействие приподнятого крестообразного лабиринта вызывало спад в тесте и изменяло последующую реакцию в задании 1,8,30 , недавние отчеты предполагают, что есть некоторые доказательства эффектов спада в тесте, то есть — это различия в поведении приподнятого крестообразного лабиринта, когда грызуны подвергаются воздействию крестообразного лабиринта более одного раза.Например, снижение активности в открытых ответвлениях лабиринта типично при втором воздействии этой задачи по сравнению с первым воздействием 31–37 . Учитывая эти эффекты, наша лаборатория и другие лаборатории использовали приподнятый крестообразный лабиринт немного по-другому, используя один сеанс тестирования и оценивая поведение как реакцию на эту новую ситуацию, которая вызывает реакции безусловного избегания по отношению к распростертым объятиям. Действительно, сейчас этот подход обычно используется. Следует отметить, что, хотя повторное тестирование в крестообразном лабиринте может быть проблематичным, можно тестировать грызунов более одного раза без снижения исходного уровня исследования с открытым рукавом, если между тестами проходит 3-недельный период и лабиринт перемещается в новая комната 38,39 .Действительно, идеально для этой цели, чтобы наш крысиный приподнятый крестообразный лабиринт располагался на платформе с колесами, чтобы его можно было легко переместить в новую комнату (см. и УСТАНОВКА ОБОРУДОВАНИЯ).

Изображение приподнятого крестообразного лабиринта, используемого для тестирования крыс. Приподнятый крестообразный лабиринт размещается на полу на подвижной платформе с роликами. Примечание. Приподнятый крестообразный лабиринт, который мы используем с мышами, аналогичен, но имеет меньшие размеры и не имеет подвижной платформы.

Мы успешно использовали однократное воздействие приподнятого крестообразного лабиринта для определения реакции на новизну/тревожное поведение грызунов в различных гормональных состояниях, чтобы определить антитревожные эффекты стероидных гормонов, таких как эстроген, прогестины и андрогены 22,40 –50 .Материалы, способы и типичные полученные результаты следующие.

Общая справочная информация, касающаяся процедуры

Сроки тестирования: На поведение крыс и мышей в приподнятом крестообразном лабиринте могут влиять циркадные ритмы/световой цикл 14,51,52 . В нашей лаборатории крыс и мышей, содержащихся в цикле обратного освещения, всегда тестируют в темную фазу (между 09:00 и 17:00), когда грызуны наиболее активны и имеют стойкие различия в эндогенных концентрациях кортикостерона, эстрогенов, прогестины и андрогены.Важным соображением, которое следует учитывать при постановке экспериментов с использованием приподнятого крестообразного лабиринта в каждом эксперименте, является время тестирования, и необходимо избегать несоответствий в том, в какой фазе светового цикла тестируются животные, чтобы уменьшить потенциальные смешанные эффекты из-за этого в поведении. анализы.

Обращение с животными перед тестированием: предыдущий опыт обращения с животными, стресс или инъекции могут изменить поведенческие реакции грызунов в приподнятом крестообразном лабиринте 9,53–60 .Важно обеспечить, чтобы в экспериментах с использованием приподнятого крестообразного лабиринта обращение с грызунами и любой опыт с предыдущими стрессорами, особенно непосредственно перед тестированием, были одинаковыми для животных и групп лечения.

Поскольку предшествующий опыт, как описано выше, может изменить поведенческие реакции грызунов на воздействие стрессора и/или поведенческое тестирование, в нашей лаборатории экспериментальных животных постоянно приучают к тому, чтобы экспериментаторы брали их в руки, транспортировали в лабораторию для тестирования поведения и помещали в транспорт клетки перед поведенческим тестированием.Например, в нашей лаборатории непосредственно перед тестированием крыс и мышей помещают на тележку в их домашние клетки и заталкивают в комнату для поведенческого тестирования, которая находится в коридоре (примерно 50 футов) от жилых комнат, расположенных в одном и том же помещении. Лаборатория по уходу за животными. Из своих домашних клеток подопытных грызунов помещают отдельно в меньшие транспортные клетки на тележке в коридоре прямо за пределами комнаты для тестирования поведения (есть отдельные комнаты, оборудованные для тестирования в приподнятом крестообразном лабиринте на мышах и крысах) перед тестированием, а затем возвращают в их домашние клетки. в конце тестирования.Чтобы избежать какой-либо возможности изменения поведения грызунов в крестообразном лабиринте под влиянием другого опыта или воздействия стрессора, крайне важно, чтобы все подопытные животные либо проводили короткое, постоянное время вне своих домашних клеток в транспортных клетках в помещении для тестирования поведения перед тестированием (как это делается в нашей лаборатории) или остаются в своих домашних клетках до тестирования. Действительно, основной принцип этологического поведенческого анализа заключается в том, чтобы перед поведенческим анализом убедиться, что экспериментальные животные имеют схожий опыт и последовательное лечение.

ПРОЦЕДУРА

  • 1

    Перед использованием убедитесь, что лабиринт очищен и высушен, а система видеонаблюдения готова к работе. Перед тестированием заполните листы данных с указанием номера животного, даты, закодированного состояния и инициалов экспериментатора.

  • 2

    Принесите грызуна, находящегося в индивидуальной временной транспортной клетке, в комнату поведенческого тестирования.

  • 3

    Выньте грызуна из клетки и поместите на стыке открытого и закрытого рукавов лицом к открытому рукаву, противоположному месту, где находится экспериментатор.

    ▴ ВАЖНЫЙ ЭТАП Обращайтесь с грызунами последовательно и поместите каждого грызуна в приподнятый крестообразный лабиринт в одинаковом положении. Различия наблюдаются при размещении грызунов лицом к открытому отверстию по сравнению с закрытым отводом 1 . В нашей лаборатории грызунов помещают в лабиринт лицом к тому же открытому рукаву.

  • 4

    Запустите систему видео-слежения и установите таймер на 5 минут, когда грызун будет помещен в лабиринт.

    ▴ ВАЖНЫЙ ЭТАП Примите меры предосторожности, чтобы начать сбор данных, как только животное будет помещено в лабиринт. Не рекомендуется запускать систему видеослежения до помещения животного в лабиринт, чтобы последовательно фиксировать поведение каждого животного в течение 5 мин.

  • 5

    Система видеослежения автоматически записывает количество заходов грызуна в открытый и закрытый рукава и время, проведенное в открытом и закрытом рукавах.Экспериментатор должен одновременно записывать количество входов в руки и время, проведенное в каждой открытой руке на листах данных с таймером.

    ▴ ВАЖНЫЙ ЭТАП Вход в открытый рукав засчитывается, когда все четыре лапы грызуна находятся на открытом рукаве.

    ▴ ВАЖНЫЙ ШАГ Наблюдатель должен избегать лишних движений и шума.

  • 6

    В конце 5-минутного теста выньте грызуна из крестообразного лабиринта и поместите в транспортную клетку.Поместите обратно в свою домашнюю клетку на тележку за пределами комнаты.

  • 7

    Очистите приподнятый крестообразный лабиринт кватрицидом и высушите бумажными полотенцами перед тестированием на другом грызуне.

Анализ данных

  • 8

    Для определения эффектов экспериментальных манипуляций (т. е. стероидных гормонов в нашей лаборатории) различия в необработанных средних значениях экспериментальных животных обычно следует рассчитывать с помощью дисперсионного анализа.Мы используем имеющуюся в продаже программу статистического анализа, такую ​​как Statview, но также можно использовать бесплатные статистические программы. Когда выявляются основные эффекты манипулирования/независимые переменные с использованием значения P менее 0,05, данные могут быть дополнительно проанализированы с помощью апостериорных тестов , таких как HSD Тьюки, который корректирует множественные сравнения, чтобы определить различия. между группами.

Как правило, дисперсионный анализ можно использовать для оценки воздействия лечения на следующие показатели: время в открытом рукаве, время в закрытом рукаве, сделанные записи в открытом рукаве, сделанные входы в закрытом рукаве и общее количество введенных данных.Можно рассчитать и проанализировать отношение числа входов/времени открытых или закрытых рукавов к общему количеству входов/времени рукавов. Это может быть особенно полезно при наличии различий между группами в общей двигательной активности в лабиринте. Другими этологическими показателями (которые можно рассматривать как «оценку риска»), которые могут быть собраны, являются частота и/или продолжительность наклонов головы (движение головы грызунов вниз к полу из раскрытых рукавов), тылы (вертикальное стояние грызунов на две задние лапы) и поза «потянуться-присутствовать» (когда грызун неподвижен, но его тело вытянуто вперед/в сторону раздражителя).

● ВРЕМЯ

  • Этапы 1 и 2 (установка): 0,5–1 ч для когорты экспериментальных животных

  • Этапы 3–5 (тестирование): 5 мин на животное уборка): 1–2 мин на животное

? ПОИСК И УСТРАНЕНИЕ НЕИСПРАВНОСТЕЙ

Грызуны падают с открытых рукавов

Нечасто (менее чем у 1% проверенных грызунов) крысы или мыши подбегают к краю открытых рукавов и падают. Когда это происходит, экспериментатор должен быстро поднять животное и поместить его обратно в открытые рукава лабиринта.Это поведение должно быть записано в листе данных и учтено при анализе поведенческих данных. Поведенческие данные животного, которое делает это, будут исключены из анализа. Тем не менее, экспериментатор продолжает тестировать животное, потому что важно убедиться, что воздействие приподнятого крестообразного лабиринта является как можно более последовательным для всех животных, особенно когда животных тестируют в батарее задач.

Грызуны неподвижны/замирают на открытых ответвлениях

Если возникает шум или движение, когда грызуны находятся на открытых ответвлениях приподнятого крестообразного лабиринта, грызуны, вероятно, замирают на длительный период времени, даже большую часть времени тестирования , на распростертых рукавах лабиринта.Замораживание в течение длительного периода времени следует рассматривать, когда время, проведенное на открытых рукавах, составляет более 30% от общего времени испытания (т. е. более 100 с). Это редкое явление (т. е. встречается менее чем у 1% тестируемых животных).

Если произойдет замирание, экспериментатор должен отметить это в своих листах данных и учесть эту аномалию при анализе поведенческих результатов. Если возникает громкий шум или другие помехи, которые считаются исключающими критериями, данные животных не учитываются при анализе данных.Тем не менее, экспериментатор продолжает тестировать животное так, чтобы оно подвергалось воздействию приподнятого крестообразного лабиринта в течение 5 минут (чтобы быть соизмеримым с другими животными в его когорте). Чтобы избежать повышенного замирания грызуна в крестообразном лабиринте, шум и движения, производимые экспериментатором, должны быть сведены к минимуму. В нашей лаборатории мы вывешиваем таблички за пределами испытательных комнат, чтобы информировать других о том, что испытания продолжаются, чтобы свести к минимуму шум и помехи.

Различная базовая активность с открытым рукавом

Крайне важно определить пол и репродуктивный возраст животных, которые будут использоваться, прежде чем начинать исследование с использованием приподнятого крестообразного лабиринта.Сообщалось о постпубертатных половых различиях в приподнятом крестообразном лабиринте 22,73 . Исторически во многих исследованиях использовались самцы грызунов, чтобы избежать влияния эстрального цикла на поведение в приподнятом крестообразном лабиринте 22,74,75 . Например, в нашей лаборатории мы последовательно наблюдали, что молодые, взрослые интактные самки крыс или мышей в диэструсе (низкий уровень эстрадиола, низкий уровень прогестинов) проводили меньше времени (крысы: 20 ± 3 с, мыши: 6 ± 2 с), чем их интактные аналоги-самцы (крысы: 35 ± 5 с; мыши: 21 ± 6 с) в открытых рукавах.Однако картина поведения в приподнятом крестообразном лабиринте отличается, когда тестируются грызуны в проэструсе (высокий уровень эстрадиола и прогестинов); грызуны в проэструсе (крысы: 75 ± 25 с; мыши: 30 ± 5 с) проводят больше времени в открытых ответвлениях приподнятого крестообразного лабиринта, чем грызуны в диэструсе или самцы. Таким образом, исследователи должны учитывать, что исходная активность приподнятого крестообразного лабиринта может различаться в зависимости от пола подопытных животных и стадии эстрального цикла у самок, и соответственно планировать эксперименты с использованием приподнятого крестообразного лабиринта.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Следующие результаты иллюстрируют данные, полученные нами с использованием протокола приподнятого крестообразного лабиринта, подробно описанного выше, для исследования антитревожных эффектов прогестерона 43,46 . Результаты, которые мы получили, используя приподнятый крестообразный лабиринт для определения эффектов прогестерона и его метаболитов, являются надежными и воспроизводимыми. Кроме того, подобно андрогенам, описанным выше, прогестерон метаболизируется в нейроактивный стероид, называемый аллопрегнанолоном, который позитивно модулирует рецепторы ГАМК A и оказывает такое же анксиолитическое действие, как и бензодиазепины 44 .Действительно, существует хорошая корреляция между типичными поведенческими эффектами прогестинов в приподнятом крестообразном лабиринте с другими показателями тревожности/аффективности, которые используют воздействие яркого открытого пространства, такого как приподнятый крестообразный лабиринт, или другие вредные стимулы (т. лишение воды, громкие звуки, запах хищника и принудительное плавание/изоляция), которые мы используем в лаборатории, такие как открытое поле, приподнятый нулевой лабиринт, задача с зеркальной камерой, задача перехода свет-темнота, питье, наказуемое вогелем, задача защитного замораживания, обусловленная страх, стресс-индуцированная анальгезия хищника, задача принудительного плавания по Порсолту и задача подвешивания за хвост.Ниже описан эксперимент, проведенный в нашей лаборатории с использованием приподнятого крестообразного лабиринта.

В этом исследовании у молодых взрослых (2–3 месяца) самок крыс и мышей удаляли яичники, и они восстанавливались после операции в течение 1 недели. За час до тестирования в приподнятом крестообразном лабиринте крысам или мышам вводили прогестерон (4 мг/кг -1 , крысы или 1 мг, мыши, который продуцирует такие же уровни прогестинов в плазме и в центральном организме, как и у грызунов в период эструса) через подкожные инъекции.Наблюдатель, слепой к условиям эксперимента с экспериментальным животным, регистрировал поведенческие данные, используя протокол, подробно описанный выше. Данные анализировали с помощью дисперсионного анализа с последующими апостериорными тестами Tukey HSD (т. е. когда P -значение основного эффекта прогестеронового состояния было меньше 0,05). Мы обнаружили, что введение прогестерона увеличивает время, проведенное в открытых ответвлениях крестообразного лабиринта у крыс (65 ± 9 с) и мышей (21 ± 8 с) по сравнению с введением носителя (крысы: 9 ± 5 с; мыши: 4 ± 2 с). с).Таким образом, можно сделать вывод, что прогестерон может усиливать антитревожноподобное поведение в приподнятом крестообразном лабиринте.

Резюме

Приподнятый крестообразный лабиринт — это широко используемый поведенческий тест на тревожное поведение грызунов. Он прост в использовании, может быть полностью автоматизирован, и достоверные результаты могут быть получены за короткий 5-минутный период тестирования. Модели результатов, полученных с помощью этой задачи, можно воспроизвести для других видов, показателей тревожности / аффективного поведения, исследований и лабораторий.

Упростите комплексные числа с помощью Python — настоящий Python

Большинство языков программирования общего назначения либо не поддерживают, либо имеют ограниченную поддержку комплексных чисел .Типичными вариантами являются изучение какого-либо специализированного инструмента, такого как MATLAB, или поиск сторонней библиотеки. Python — редкое исключение, потому что в него встроены комплексные числа.

Несмотря на название, комплексные числа не сложны! Они удобны для решения практических задач, с которыми вы познакомитесь в этом руководстве. Вы изучите векторную графику и частотный анализ звука , но комплексные числа также могут помочь в построении фракталов , таких как множество Мандельброта.

Из этого туториала вы узнаете, как:

  • Определение комплексных чисел с помощью литералов в Python
  • Представление комплексных чисел в прямоугольных и полярных координатах
  • Использовать комплексные числа в арифметических выражениях
  • Воспользуйтесь преимуществами встроенного модуля cmath
  • Перевод математических формул непосредственно в код Python

Если вам нужно быстро освежить знания или вкратце ознакомиться с теорией комплексных чисел, вы можете посмотреть серию видеороликов Академии Хана.Чтобы загрузить образец кода, используемый в этом руководстве, щелкните ссылку ниже:

.

Создание комплексных чисел в Python

Создание и обработка комплексных чисел в Python мало чем отличается от других встроенных типов данных, особенно числовых типов. Это возможно, потому что язык рассматривает их как граждан первого сорта. Это означает, что вы можете выражать математические формулы, включающие комплексные числа, с небольшими накладными расходами.

Python позволяет использовать комплексные числа в арифметических выражениях и вызывать для них функции точно так же, как и для других чисел в Python.Это приводит к элегантному синтаксису, который читается почти как учебник по математике.

Литерал комплексного номера

Самый быстрый способ определить комплексное число в Python — ввести его литерал непосредственно в исходный код:

Хотя это выглядит как алгебраическая формула, выражение справа от знака равенства уже является фиксированным значением, которое не требует дальнейшего вычисления. Когда вы проверите его тип, вы убедитесь, что это действительно комплексное число:

. >>>
  >>> тип(z)
<класс 'сложный'>
  

Чем это отличается от , складывающего два числа с оператором плюс? Явная поддавка — буква j , приклеенная ко второй цифре, что полностью меняет смысл выражения.Если вы удалите букву, вместо этого вы получите знакомый целочисленный результат:

. >>>
  >>> г = 3 + 2

>>> тип(г)
<класс 'целое число'>
  

Кстати, числа с плавающей запятой можно использовать и для создания комплексных чисел:

>>>
  >>> z = 3,14 + 2,71j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

Литералы комплексных чисел в Python имитируют математическую нотацию, которая также известна как стандартная форма , алгебраическая форма или иногда каноническая форма комплексного числа.В Python вы можете использовать строчные буквы j или прописные буквы J в этих литералах.

Если вы узнали о комплексных числах на уроках математики, вы, возможно, видели, как они выражаются с помощью i вместо j . Если вам интересно, почему Python использует j вместо i , вы можете развернуть сворачиваемый раздел ниже, чтобы узнать больше.

Традиционная запись комплексных чисел использует букву i вместо j , поскольку она обозначает мнимую единицу .Если у вас есть математический опыт, вы можете почувствовать небольшой дискомфорт в связи с соглашением Python. Однако есть несколько причин, которые могут оправдать спорный выбор Python:

.
  • Инженеры уже приняли это соглашение, чтобы избежать коллизии имен с электрическим током, который обозначается буквой i .
  • В вычислительной технике буква i часто используется для индексации переменной в циклах.
  • Букву i можно легко перепутать с l или 1 в исходном коде.

Этот вопрос был поднят в системе отслеживания ошибок Python более десяти лет назад, и сам создатель Python, Гвидо ван Россум, закрыл проблему следующим комментарием:

Это не будет исправлено. Во-первых, буква «i» или заглавная «I» слишком похожи на цифры. То, как числа анализируются синтаксическим анализатором языка (в исходном коде) или встроенными функциями (int, float, complex), не должно быть локализуемым или настраиваемым каким-либо образом; это требует огромных разочарований в будущем.Если вы хотите анализировать комплексные числа, используя «i» вместо «j», у вас уже есть множество доступных решений. (Источник)

Вот и все. Если вы не хотите начать использовать MATLAB, вам придется жить с использованием j для обозначения ваших комплексных чисел.

Алгебраическая форма комплексного числа следует стандартным правилам алгебры, что удобно при выполнении арифметических действий. Например, у сложения есть коммутативное свойство, которое позволяет поменять местами две части литерала комплексного числа без изменения его значения:

>>>
  >>> 3 + 2j == 2j + 3
Истинный
  

Точно так же вы можете заменить вычитание сложением в литерале комплексного числа, потому что знак минус — это просто сокращенное обозначение эквивалентной формы:

>>>
  >>> 3 - 2j == 3 + (-2j)
Истинный
  

Должен ли литерал комплексного числа в Python всегда содержать два числа? Можно ли больше? Они заказаны? Чтобы ответить на эти вопросы, давайте проведем несколько экспериментов.Неудивительно, что если вы укажете только одно число без буквы j , вы получите обычное целое число или число с плавающей запятой:

>>>
  >>> z = 3,14
>>> тип(г)
<класс 'плавающий'>
  

С другой стороны, добавление буквы j к числовому литералу немедленно превратит его в комплексное число:

>>>
  >>> z = 3,14j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

Строго говоря, с математической точки зрения вы только что создали чистое мнимое число , но Python не может представить его как отдельный тип данных.Следовательно, без другой части это просто комплексное число.

А как насчет обратного? Чтобы создать комплексное число без мнимой части, вы можете воспользоваться нулем и добавить или вычесть его следующим образом:

>>>
  >>> z = 3,14 + 0j
>>> тип(г)
<класс 'сложный'>
  

На самом деле всегда присутствуют обе части комплексного номера. Если вы не видите единицу, это означает, что она имеет нулевое значение. Давайте проверим, что происходит, когда вы пытаетесь вставить в сумму больше терминов, чем раньше:

>>>
  >>> 2 + 3j + 4 + 5j
(6+8к)
  

На этот раз ваше выражение больше не является литералом, потому что Python преобразовал его в комплексное число, состоящее только из двух частей.Помните, что основные правила алгебры переносятся на комплексные числа, поэтому, если вы сгруппируете похожие термины и примените покомпонентное сложение, вы получите 6 + 8j .

Обратите внимание, как Python по умолчанию отображает комплексные числа. Их текстовое представление содержит закрывающие скобки, строчную букву j и отсутствие пробелов. Кроме того, мнимая часть стоит на втором месте.

Комплексные числа, которые также являются чисто мнимыми числами, появляются без скобок и показывают только свою мнимую часть:

>>>
  >>> 3 + 0j
(3+0j)
>>> 0 + 3j
3j
  

Это помогает отличить мнимые числа от большинства сложных чисел, состоящих из действительных и мнимых частей.

комплекс() Заводская функция

В Python есть встроенная функция complex() , которую можно использовать в качестве альтернативы литералу комплексного числа:

.

В этом виде он напоминает кортеж или упорядоченную пару обычных чисел. Аналогия не такая уж надуманная. Комплексные числа имеют геометрическую интерпретацию в декартовой системе координат , которую вы немного изучите. Вы можете думать о комплексных числах как о двумерных.

Забавный факт: В математике комплексные числа традиционно обозначаются буквами z , так как это следующая буква в алфавите после x и y , которые обычно обозначают координаты.

Функция фабрики комплексных чисел принимает два числовых параметра. Первый представляет реальную часть , а второй представляет мнимую часть , обозначенную буквой j в литерале, который вы видели ранее:

>>>
  >>> комплекс(3, 2) == 3 + 2j
Истинный
  

Оба параметра являются необязательными, их значения по умолчанию равны нулю, что упрощает определение комплексных чисел без мнимой части или одновременно с действительной и мнимой частями:

>>>
  >>> комплекс(3) == 3 + 0j
Истинный
>>> комплекс() == 0 + 0j
Истинный
  

Версия с одним аргументом может быть полезна при приведении типов .Например, вы можете передать нечисловое значение, например строковый литерал, чтобы получить соответствующий сложный объект . Обратите внимание, что строка не может содержать пробелов:

>>>
  >>> сложный("3+2j")
(3+2к)

>>> сложный("3 + 2j")
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
ValueError: аргумент complex() является неверно сформированной строкой
  

Позже вы узнаете, как сделать ваши классы совместимыми с этим механизмом приведения типов.Интересно, что когда вы передаете комплексное число в complex() , вы получите тот же самый экземпляр:

>>>
  >>> z = комплекс (3, 2)
>>> z является комплексным (z)
Истинный
  

Это согласуется с тем, как работают другие типы чисел в Python, потому что все они неизменяемы . Чтобы сделать отдельную копию комплексного числа, вы должны снова вызвать функцию с обоими аргументами или объявить другую переменную с литералом комплексного числа:

>>>
  >>> z = комплекс (3, 2)
>>> z является комплексным (3, 2)
Ложь
  

Когда вы предоставляете функции два аргумента, они всегда должны быть числами, например, int , float или complex .В противном случае вы получите ошибку времени выполнения. С технической точки зрения, bool является подклассом int , так что он тоже будет работать:

>>>
  >>> complex(False, True) # Логические значения, такие же, как и комплексные (0, 1)
1j

>>> комплекс(3, 2) # Целые числа
(3+2к)

>>> complex(3.14, 2.71) # Числа с плавающей запятой
(3,14+2,71к)

>>> комплекс("3", "2") # Строки
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: complex() не может принимать второй аргумент, если первый является строкой
  

Все становится еще более странным, когда вы предоставляете фабричной функции complex() комплексные числа в качестве аргументов.Однако, если вы укажете только первый аргумент, он будет вести себя как прокси, как и раньше:

. >>>
  >>> комплекс(комплекс(3, 2))
(3+2к)
  

Однако, когда присутствуют два аргумента и хотя бы один из них является комплексным числом, вы получите результаты, которые на первый взгляд трудно объяснить:

>>>
  >>> сложный(1, сложный(3, 2))
(-1+3j)

>>> комплекс(комплекс(3, 2), 1)
(3+3к)

>>> комплекс(комплекс(3, 2), комплекс(3, 2))
(1+5к)
  

Чтобы получить ответы, давайте заглянем в строку документации фабричной функции или в онлайн-документацию, которые объясняют, что происходит под капотом, когда вы вызываете complex(real, imag) :

.

Вернуть комплексное число со значением real + imag *1j или преобразовать строку или число в комплексное число.(Источник)

В этом объяснении real и imag являются именами аргументов функции. Второй аргумент умножается на воображаемую единицу j , и результат добавляется к первому аргументу. Не волнуйтесь, если это все еще не имеет никакого смысла. Вы можете вернуться к этой части, когда прочитаете об арифметике комплексных чисел. Правила, о которых вы узнаете, сделают это простым.

Когда вы захотите использовать фабричную функцию complex() вместо литерала? Это зависит от обстоятельств, но вызов функции может быть более удобным, например, когда вы имеете дело с динамически генерируемыми данными.

Знакомство с комплексными числами Python

В математике комплексные числа — это надмножество действительных чисел, а это означает, что каждое действительное число также является комплексным числом, мнимая часть которого равна нулю. Python моделирует эту связь с помощью концепции, называемой числовой башней , описанной в PEP 3141:

. >>>
  >>> импортные номера
>>> issubclass(числа.Вещественные, числа.Комплексные)
Истинный
  

Встроенный модуль номеров определяет иерархию числовых типов через абстрактных классов , которые можно использовать для проверки типов и классификации чисел.Например, чтобы определить, принадлежит ли значение определенному набору чисел, вы можете вызвать для него isinstance() :

>>>
  >>> isinstance(3.14, numbers.Complex)
Истинный
>>> isinstance(3.14, числа.Интеграл)
Ложь
  

Значение с плавающей запятой 3.14 — это действительное число, которое также является комплексным числом, но не целым числом. Обратите внимание, что вы не можете использовать встроенные типы напрямую в таком тесте:

>>>
  >>> isinstance(3.14, комплекс)
Ложь
  

Различие между комплексными номерами и . Комплекс состоит в том, что они относятся к отдельным ветвям в дереве иерархии числовых типов, а последний является абстрактным базовым классом без какой-либо реализации:

Иерархия типов для чисел в Python

Абстрактные базовые классы, которые обозначены красным цветом на приведенной выше диаграмме, могут обходить обычный механизм проверки наследования, регистрируя несвязанные классы как их виртуальные подклассы. Вот почему значение с плавающей запятой в этом примере выглядит как экземпляр из 91 318 чисел.Комплекс , но не комплекс .

Доступ к реальным и мнимым частям

Чтобы получить действительную и мнимую части комплексного числа в Python, вы можете обратиться к соответствующим атрибутам .real и .imag :

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> г.реал
3.0
>>> z.imag
2.0
  

Оба свойства доступны только для чтения , поскольку комплексные числа неизменяемы, поэтому попытка присвоить новое значение любому из них не удастся: >>>

  >>> я.реальный = 3,14
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
AttributeError: атрибут только для чтения
  

Поскольку каждое число в Python является более конкретным типом комплексного числа, атрибуты и методы, определенные в числах . Комплекс также доступен во всех числовых типах, включая int и float :

. >>>
  >>> х = 42
>>> х.реал
42
>>> x.imag
0
  

Мнимая часть таких чисел всегда равна нулю.

Вычисление сопряженного комплексного числа

Комплексные числа Python имеют только три общедоступных члена. Помимо свойств .real и .imag , они предоставляют метод .conjugate() , который меняет знак мнимой части:

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> z.conjugate()
(3-2к)
  

Для чисел, у которых мнимая часть равна нулю, это не будет иметь никакого эффекта:

>>>
  >>> х = 3.14
>>> x.conjugate()
3.14
  

Эта операция обратна самой себе, поэтому, выполнив ее дважды, вы получите исходное число, с которого начали:

. >>>
  >>> z.conjugate().conjugate() == z
Истинный
  

Хотя комплексное сопряжение может показаться малоценным, оно обладает несколькими полезными арифметическими свойствами, которые, среди прочего, могут помочь вычислить деление двух комплексных чисел с помощью ручки и бумаги.

Арифметика комплексных чисел

Поскольку комплекс является собственным типом данных в Python, вы можете вставлять комплексные числа в арифметические выражения и вызывать для них многие встроенные функции.Более сложные функции для комплексных чисел определены в модуле cmath , который является частью стандартной библиотеки. Вы познакомитесь с ним в более поздней части этого руководства.

На данный момент запоминание одного правила позволит вам применить свои начальные школьные знания арифметики для вычисления основных операций с комплексными числами. Правило, которое следует запомнить, — это определение воображаемой единицы , которая удовлетворяет следующему уравнению:

Это выглядит неправильно, когда вы думаете о j как о реальном числе, но не паникуйте.Если вы проигнорируете это на мгновение и замените каждое вхождение j 2 на -1 , как если бы это была константа, тогда вы будете установлены. Давайте посмотрим, как это работает.

Дополнение

Сумма двух или более комплексных чисел эквивалентна сложению их действительных и мнимых частей покомпонентно:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 + z2
(6+8к)
  

Ранее вы узнали, что алгебраические выражения, состоящие из действительных и мнимых чисел, подчиняются стандартным правилам алгебры.Когда вы запишете его алгебраически, вы сможете применить распределительное свойство и упростить формулу, выделив и сгруппировав общие термины:

Python автоматически продвигает операнды к сложному типу данных , когда вы добавляете значения смешанных числовых типов:

>>>
  >>> z = 2 + 3j
>>> z + 7 # Добавляем сложное к целому
(9+3к)
  

Это похоже на неявное преобразование int в float , с которым вы, возможно, уже знакомы.

Вычитание

Вычитание комплексных чисел аналогично их сложению, а значит, вы также можете применять его поэлементно:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 - z2
(-2-2j)
  

Однако, в отличие от суммы, порядок операндов имеет значение и приводит к другим результатам, как и в случае с действительными числами:

>>>
  >>> z1 + z2 == z2 + z1
Истинный
>>> z1 - z2 == z2 - z1
Ложь
  

Вы также можете использовать унарный минус (-) , чтобы сделать отрицательное комплексное число:

>>>
  >>> z = 3 + 2j
>>> -з
(-3-2j)
  

Инвертирует как действительную, так и мнимую части комплексного числа.

Умножение

Произведение двух и более комплексных чисел становится интереснее:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 * z2
(-7+22j)
  

Как, черт возьми, вы получили отрицательное число из одних только положительных? Чтобы ответить на этот вопрос, придется вспомнить определение мнимой единицы и переписать выражение через действительную и мнимую части:

Ключевое наблюдение, которое необходимо сделать, заключается в том, что j умножить на j дает j 2 , которое можно заменить на -1 .Это инвертирует знак одного из слагаемых, в то время как остальные правила остаются точно такими же, как и раньше.

Отдел

Деление комплексных чисел может показаться пугающим при первом знакомстве:

>>>
  >>> z1 = 2 + 3j
>>> z2 = 4 + 5j
>>> z1 / z2
(0,5609756097560976+0,0487804878048781j)
  

Хотите верьте, хотите нет, но вы можете получить тот же результат, используя только ручку и бумагу! (Хорошо, калькулятор может избавить вас от головной боли в будущем.) Когда оба числа выражены в их стандартных формах, хитрость состоит в том, чтобы умножить числитель и знаменатель на сопряженное число последнего:

Знаменатель становится квадратом модуля делителя. Позже вы узнаете больше о модуле комплексных чисел. Когда вы продолжите вывод формулы, вот что вы получите:

Обратите внимание, что комплексные числа не поддерживают деление на этаж, также известное как целочисленное деление:

>>>
  >>> z1 // z2
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: не может взять пол комплексного числа.>>> z1 // 3.14
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: не может взять пол комплексного числа.
  

Раньше это работало в Python 2.x, но позже было удалено, чтобы избежать двусмысленности.

Возведение в степень

Вы можете возводить комплексные числа в степень, используя двоичный оператор возведения в степень ( ** ) или встроенный pow() , но не тот, который определен в модуле math , который поддерживает только числа с плавающей запятой значения:

>>>
  >>> z = 3 + 2j

>>> г**2
(5+12к)

>>> pow(z, 2)
(5+12к)

>>> импортировать математику
>>> математика.мощность (z, 2)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: невозможно преобразовать комплекс в число с плавающей запятой
  

И основание , и показатель степени могут относиться к любым числовым типам, включая целые числа, числа с плавающей запятой, мнимые или комплексные:

>>>
  >>> 2**з
(1,4676557979464138+7,864221995j)

>>> г**2
(5+12к)

>>> г**0,5
(1,8173540210239707+0,5502505227003375j)

>>> г**3j
(-0.130414867086-0,11115341486478239j)

>>> з**з
(-5,409738793
9-13,410442370412747j)
  

Ручное возведение комплексных чисел в степень становится очень трудным, когда они представлены в стандартной форме. Гораздо удобнее переписать число в тригонометрической форме и вычислить степень, используя некоторые основы тригонометрии. Если вам интересна математика, ознакомьтесь с формулой Де Муавра, которая позволяет вам это сделать.

Использование комплексных чисел Python в качестве двумерных векторов

Комплексные числа можно визуализировать как точек или векторов на евклидовой плоскости в декартовой или прямоугольной системе координат:

Ось X комплексной плоскости, также известной как плоскость Гаусса или диаграмма Аргана , представляет действительную часть комплексного числа, а ось Y представляет его мнимую часть.

Этот факт приводит к одной из самых крутых особенностей сложного типа данных в Python, который воплощает в себе рудиментарную реализацию двумерного вектора бесплатно. Хотя не все операции работают одинаково в обоих из них, векторы и комплексные числа имеют много общего.

Получение координат

Бермудский треугольник — легендарный регион, известный своими паранормальными явлениями, который охватывает южную оконечность Флориды, Пуэрто-Рико и крошечный остров Бермудские острова.Его вершины примерно обозначены тремя крупными городами, географические координаты которых следующие:

  1. Майами: 25° 45’ 42,054” северной широты, 80° 11’ 30,438” з.д.
  2. Сан-Хуан: 18° 27’ 58,8” северной широты, 66° 6’ 20,598” западной долготы
  3. Гамильтон: 32° 17’ 41,64” северной широты, 64° 46’ 58,908” западной долготы

После преобразования этих координат в десятичные градусы вы получите два числа с плавающей запятой для каждого города. Вы можете использовать сложный тип данных для хранения упорядоченных пар чисел.Поскольку широта — это вертикальная координата, а долгота — горизонтальная, может быть удобнее поменять их местами, чтобы следовать традиционному порядку декартовых координат:

  miami_fl = сложный (-80.1
, 25.761681) san_juan = сложный (-66.105721, 18.466333) Гамильтон = сложный (-64,78303, 32,2949)

Отрицательные значения долготы представляют западное полушарие, а положительные значения широты представляют северное полушарие.

Имейте в виду, что это сферических координат . Чтобы правильно спроецировать их на плоскую плоскость, вам нужно учитывать кривизну Земли. Одной из первых картографических проекций, используемых в картографии, была проекция Меркатора, которая помогала морякам ориентироваться на своих кораблях. Но давайте проигнорируем все это и предположим, что значения уже выражены в прямоугольной системе координат.

Когда вы нанесете числа на комплексную плоскость, вы получите грубое изображение Бермудского треугольника:

В сопутствующих материалах вы найдете интерактивную записную книжку Jupyter, в которой строится Бермудский треугольник с использованием библиотеки Matplotlib.Чтобы загрузить исходный код и материалы для этого руководства, щелкните ссылку ниже:

Если вам не нравится вызывать фабричную функцию complex() , вы можете создать псевдоним типа с более подходящим именем или использовать литеральную форму комплексного числа, чтобы сэкономить несколько нажатий клавиш:

  CityCoordinates = комплекс
miami_fl = Координаты города (-80.1
, 25.761681) miami_fl = -80,1 + 25,761681j

Если вам нужно упаковать больше атрибутов города, вы можете использовать именованный кортеж или класс данных или создать собственный класс.

Расчет магнитуды

Величина , также известная как модуль или радиус комплексного числа, является длиной вектора, изображающего его на комплексной плоскости:

Вы можете вычислить его по теореме Пифагора, взяв квадратный корень из суммы квадрата действительной части и квадрата мнимой части:

Вы могли бы подумать, что Python позволит вам вычислить длину такого вектора с помощью встроенной len() , но это не так.Чтобы получить величину комплексного числа, вы должны вызвать другую глобальную функцию с именем abs() , которая обычно используется для вычисления абсолютного значения числа:

>>>
  >>> len(3 + 2j)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: объект типа «сложный» не имеет len()

>>> абс (3 + 2j)
3,605551275463989
  

Эта функция удаляет знак у целых чисел, которые вы передаете, но для комплексных чисел возвращает величину или длину вектора:

>>>
  >>> абс (-42)
42

>>> z = 3 + 2j

>>> абс(г)
3.605551275463989

>>> из математического импорта sqrt
>>> sqrt(z.real**2 + z.imag**2)
3,605551275463989
  

Возможно, вы помните из предыдущего раздела, что комплексное число, умноженное на сопряженное, дает квадрат его величины.

Нахождение расстояния между двумя точками

Найдем геометрический центр Бермудского треугольника и расстояния до него от трех городов, образующих его границы. Во-первых, вам нужно просуммировать все координаты и разделить результат на их количество, чтобы получить среднее значение:

  геометрический_центр = сумма ([майами_фл, сан_хуан, Гамильтон]) / 3
  

Это даст вам точку, расположенную в Атлантическом океане, где-то внутри треугольника:

Теперь вы можете создавать векторы, привязанные к городам и направленные к геометрическому центру треугольника.Векторы создаются путем вычитания исходной точки из целевой:

  v1 = геометрический_центр - miami_fl
v2 = геометрический_центр - сан_цзюань
v3 = геометрический_центр - Гамильтон
  

Поскольку вы вычитаете комплексные числа, каждый вектор также является комплексным числом, состоящим из двух частей. Чтобы получить расстояния, рассчитайте величину каждого вектора:

>>>
  >>> абс (v1)
9,83488994681275

>>> абс (v2)
8.226809506084367

>>> абс (v3)
8.784732429678444
  

Эти длины векторов не отражают значимых расстояний, но являются хорошим приближением для такого игрушечного примера. Чтобы представить точные результаты в материальных единицах, вам придется сначала преобразовать координаты из сферических в прямоугольные или вместо этого рассчитать расстояние, используя метод большого круга.

Перемещение, отражение, масштабирование и вращение

Возможно, вас беспокоит, что треугольник находится во втором квадранте декартовой системы координат.Давайте переместим его так, чтобы его геометрический центр совпал с началом координат. Все три вершины будут , переведенные на на длину вектора, указанного геометрическим центром, но в противоположном направлении:

  треугольник = miami_fl, san_juan, hamilton
смещение = -geometric_center
centered_triangle = [вершина + смещение вершины в треугольнике]
  

Обратите внимание, что вы складываете два комплексных числа вместе, что выполняет их поэлементное сложение. Это аффинное преобразование, поскольку оно не меняет форму треугольника или относительное расположение его вершин:

Зеркальное отражение треугольника вокруг действительной или мнимой оси требует инвертирования соответствующей компоненты в его вершинах.Например, чтобы отразить по горизонтали, вам придется использовать отрицательную часть действительной части, которая соответствует горизонтальному направлению. Чтобы перевернуть его по вертикали, вы возьмете минус мнимой части:

  flipped_horizontally = [complex(-v.real, v.imag) для v в centered_triangle]
flipped_vertically = [complex(v.real, -v.imag) для v в centered_triangle]
  

Последнее, по сути, то же самое, что и вычисление сопряжения комплексных чисел, поэтому вы можете позвонить по номеру .conjugate() для каждой вершины напрямую, чтобы сделать всю тяжелую работу за вас:

  flipped_vertically = [v.conjugate() для v в centered_triangle]
  

Естественно, ничто не мешает вам применить симметрию в любом направлении или в обоих направлениях одновременно. В таком случае вы можете использовать унарный оператор минус перед комплексным числом, чтобы поменять местами его действительную и мнимую части:

  flipped_in_both_directions = [-v для v в centered_triangle]
  

Поэкспериментируйте с различными комбинациями флипов, используя интерактивный блокнот Jupyter, доступный в загружаемых материалах.Вот как будет выглядеть треугольник, если вы отразите его по обеим осям:

Масштабирование аналогично перемещению, но вместо добавления смещения вы будете умножать каждую вершину на постоянный коэффициент, который должен быть реальным числом :

  scaled_triangle = [1,5*вершина для вершины в centered_triangle]
  

В результате оба компонента каждого комплексного числа умножаются на одинаковую величину. Он должен растянуть ваш Бермудский треугольник, заставив его выглядеть больше на графике:

Умножение вершин треугольника на другое комплексное число, с другой стороны, приводит к вращению вокруг начала системы координат.Это сильно отличается от того, как вы обычно умножаете векторы друг на друга. Например, скалярное произведение двух векторов даст скаляр, а их векторное произведение возвращает новый вектор в трехмерном пространстве, который перпендикулярен поверхности, которую они определяют.

Примечание: Произведение двух комплексных чисел не представляет векторное умножение. Вместо этого он определяется как матричное умножение в двумерном векторном пространстве с 1 и j в качестве стандартной основы.Умножения ( x

y + y 1 J ) by ( x 2 + y 2 j ) Соответствует следующему матрицу умножение:

Это матрица поворота слева, что делает математику очень хорошей.

Когда вы умножаете вершины на воображаемую единицу, треугольник повернется на 90° против часовой стрелки. Если вы продолжите повторять это, вы в конечном итоге вернетесь к тому, с чего начали:

.

Как найти конкретное комплексное число, которое будет поворачивать другое комплексное число на любой желаемый угол при умножении обоих? Во-первых, взгляните на следующую таблицу, в которой суммированы последовательные повороты на 90°:

Поворот на 90° Общий угол Формула Экспонента Значение
0 с й 0 1
1 90° × 1 и
2 180° z × × 2 -1
3 270° z × × × и 3 - и
4 360° z × j × j × j × j 4 1
5 450° z × j × j × j × j × j 5 и
6 540° z × j × j × j × j × j × j 6 -1
7 630° z × × × × × × × 7 - и
8 720° z × × × × × × ×

19 ×

×
8 1

Когда вы выражаете многократное умножение на j через положительные целые показатели степени, возникает закономерность.Обратите внимание, как возведение воображаемой единицы в последующие степени заставляет ее многократно повторять одни и те же значения. Вы можете экстраполировать это на дробные показатели и ожидать, что они будут соответствовать промежуточным углам.

Например, показатель степени в середине первого поворота равен 0,5 и представляет собой угол 45°:

Итак, если вы знаете, что степень единицы представляет собой прямой угол, а все, что между ними, масштабируется пропорционально, то вы можете вывести эту общую формулу для произвольных поворотов:

  def rotate(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
    вернуть z * 1j**(градусы/90)
  

Обратите внимание, что вращение становится более естественным, когда вы выражаете свои комплексные числа в полярных координатах, которые уже описывают угол.Затем вы можете воспользоваться экспоненциальной формой , чтобы сделать вычисления более простыми:

Существует два способа вращения числа с использованием полярных координат:

  импорт математики, cmath

def rotate1(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
    радиус, угол = cmath.polar(z)
    вернуть cmath.rect (радиус, угол + math.radians (градусы))

def rotate2(z: комплекс, градусы: число с плавающей запятой) -> комплекс:
    вернуть z * cmath.rect(1, math.radians(степени))
  

Вы можете суммировать углы или умножать комплексное число на единичный вектор.

Подробнее о них вы узнаете в следующем разделе.

Изучение математического модуля для комплексных чисел:

cmath

Вы уже видели, что некоторые встроенные функции, такие как abs() и pow() , принимают комплексные числа, а другие нет. Например, вы не можете round() комплексное число, потому что такая операция не имеет смысла:

>>>
  >>> круглый(3 + 2j)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: сложный тип не определяет метод __round__
  

Многие расширенные математические функции, такие как тригонометрические , гиперболические или логарифмические функции доступны в стандартной библиотеке.К сожалению, даже если вы знаете все о модуле Python math , это не поможет, потому что ни одна из его функций не поддерживает комплексные числа. Вам нужно будет объединить его с модулем cmath , который определяет соответствующие функции для комплексных чисел.

Модуль cmath переопределяет все константы с плавающей запятой из math , чтобы они были у вас под рукой без необходимости импортировать оба модуля:

>>>
  >>> импортировать математику, cmath
>>> для имени в "e", "pi", "tau", "nan", "inf":
... print(name, getattr(math, name) == getattr(cmath, name))
...
д Правда
Пи Истинно
тау Правда
нан Ложь
инф True
  

Обратите внимание, что nan — это специальное значение, которое никогда не равно ничему другому, в том числе и самому себе! Вот почему вы видите одиночное False в выводе выше. В дополнение к этому, cmath предоставляет два комплексных аналога для NaN (не числа) и бесконечности, причем оба имеют нулевые действительные части:

>>>
  >>> из cmath импортировать nanj, infj
>>> нанж.настоящий, нандж.имаг
(0,0, нан)
>>> infj.real, infj.imag
(0.0, инф)
  

В модуле cmath примерно вдвое меньше функций, чем в стандартном модуле math . Большинство из них имитируют исходное поведение, но некоторые из них уникальны для комплексных чисел. Они позволят вам выполнить преобразование между двумя системами координат, которые вы изучите в этом разделе.

Преобразование между прямоугольными и полярными координатами

Геометрически комплексное число можно рассматривать двояко.С одной стороны, это точка, чьи горизонтальные и вертикальные расстояния от начала координат однозначно определяют ее местоположение. Они известны как прямоугольных координат , включающих действительную и мнимую части.

С другой стороны, эту же точку можно описать в полярных координатах , что также позволит найти ее однозначно с двумя расстояниями:

  1. Радиальное расстояние — это длина радиуса, измеренная от начала координат.
  2. Угловое расстояние — это угол, измеренный между горизонтальной осью и радиусом.

Радиус , также известный как модуль , соответствует модулю комплексного числа или длине вектора. Угол обычно называют фазой или аргументом комплексного числа. При работе с тригонометрическими функциями полезно выражать угол в радианах, а не в градусах.

Вот изображение комплексного числа в обеих системах координат:

Следовательно, точка (3, 2) в декартовой системе координат имеет радиус примерно 3.6 и угол около 33,7°, или примерно π более 5,4 радиана.

Преобразование между двумя системами координат стало возможным благодаря паре функций, скрытых в модуле cmath . В частности, чтобы получить полярные координаты комплексного числа, вы должны передать его cmath.polar() :

>>>
  >>> импорт cmath
>>> cmath.polar(3 + 2j)
(3,605551275463989, 0,5880026035475675)
  

Он вернет кортеж, где первый элемент — это радиус, а второй — угол в радианах.Обратите внимание, что радиус имеет то же значение, что и величина, которую вы можете рассчитать, вызвав abs() для вашего комплексного числа. И наоборот, если вас интересует только получение угла комплексного числа, вы можете вызвать cmath.phase() :

>>>
  >>> z = 3 + 2j

>>> abs(z) # Величина также является радиальным расстоянием
3,605551275463989

>>> импортировать cmath
>>> cmath.phase(3 + 2j)
0,5880026035475675

>>> смат.полярный (z) == (abs (z), cmath.phase (z))
Истинный
  

Угол можно получить с помощью базовой тригонометрии, поскольку действительная часть, мнимая часть и модуль вместе образуют прямоугольный треугольник:

Вы можете использовать обратные тригонометрические функции, такие как арксинус , из math или cmath , но последний будет давать комплексные значения с мнимой частью, равной нулю:

>>>
  >>> z = 3 + 2j

>>> импортировать математику
>>> математика.acos(z.real/abs(z))
0,5880026035475675
>>> math.asin(z.imag / abs(z))
0,5880026035475676
>>> math.atan(z.imag / z.real) # Предпочитает math.atan2(z.imag, z.real)
0,5880026035475675

>>> импортировать cmath
>>> cmath.acos(z.real / abs(z))
(0,5880026035475675-0j)
  

Однако при использовании функции арктангенс следует соблюдать осторожность, что привело к тому, что многие языки программирования разработали альтернативную реализацию под названием atan2() .Вычисление отношения между мнимой и действительной частями иногда может привести к сингулярности из-за, например, деления на ноль. Более того, при этом теряются отдельные знаки двух значений, что делает невозможным определение угла с уверенностью:

>>>
  >>> импортировать математику

>>> мат.атан(1 / 0)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
ZeroDivisionError: деление на ноль

>>> math.atan2(1, 0)
1.5707963267948966

>>> math.atan(1 / 1) == math.atan(-1 / -1)
Истинный

>>> math.atan2(1, 1) == math.atan2(-1, -1)
Ложь
  

Обратите внимание, как atan() не может распознать две разные точки, расположенные в противоположных квадрантах системы координат. С другой стороны, atan2() предполагает наличие двух аргументов вместо одного, чтобы сохранить отдельные знаки перед делением одного на другой, а также избежать других проблем.

Чтобы получить градусы вместо радианов, вы можете снова сделать необходимое преобразование, используя модуль math :

>>>
  >>> импортировать математику
>>> математика.градусы(0.5880026035475675) # радианы в градусы
33.6525979785
>>> math.radians(180) # Градусы в радианы
3.1415589793
  

Обратный процесс, то есть преобразование полярных координат в прямоугольные, зависит от другой функции. Однако вы не можете просто передать тот же кортеж, который вы получили от cmath.polar() , поскольку cmath.rect() ожидает два отдельных аргумента:

>>>
  >>> cmath.rect(cmath.polar(3 + 2j))
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: rect ожидал 2 аргумента, получил 1
  

Перед выполнением задания рекомендуется сначала распаковать кортеж и дать этим элементам более описательные имена.Теперь вы можете правильно вызывать cmath.rect() :

>>>
  >>> радиус, угол = cmath.polar(3 + 2j)
>>> cmath.rect(радиус, угол)
(3+1,9999999999999996j)
  

Во время вычислений Python может столкнуться с ошибками округления. За кулисами он вызывает тригонометрические функции для получения реальной и мнимой частей:

>>>
  >>> импортировать математику
>>> радиус*(math.cos(угол) + math.грех(угол)*1j)
(3+1,9999999999999996j)

>>> импортировать cmath
>>> радиус*(cmath.cos(угол) + cmath.sin(угол)*1j)
(3+1,9999999999999996j)
  

Опять же, в данном случае не имеет значения, используете ли вы math или cmath , так как результаты будут идентичными.

Различные представления комплексных чисел

Независимо от системы координат, одно и то же комплексное число можно выразить в нескольких математически эквивалентных формах:

  • Алгебраический (стандартный)
  • Геометрический
  • Тригонометрический
  • Экспоненциальный

Этот список не является исчерпывающим, так как существует больше представлений, таких как матричное представление комплексных чисел.

Наличие выбора позволяет выбрать наиболее удобный для решения поставленной задачи. Например, вам понадобится экспоненциальная форма для вычисления дискретного преобразования Фурье в следующем разделе. Использование этой формы также подходит для умножения и деления комплексных чисел.

Вот краткое изложение отдельных форм комплексных чисел и их координат:

Форма Прямоугольный Полярный
Алгебраический z = x + y y -
Геометрический z = ( x , y ) z = ( r , φ)
Тригонометрический г = | z |(cos( ​​ x /| z |) + j sin( y /| z |)) z = r (cos(φ) + j sin(φ))
Экспоненциальная г = | z |e atan2(y/x)j z = r (e j φ )

Алгебраическая форма является родной для Python, когда вы указываете комплексные числа, используя их литералы.Вы также можете рассматривать их как точки на евклидовой плоскости в декартовой или полярной системе координат. Хотя в Python нет отдельных представлений для тригонометрической или экспоненциальной формы, вы можете проверить, соблюдаются ли математические принципы.

Например, подстановка формулы Эйлера в тригонометрическую форму превратит ее в экспоненциальную. Вы можете либо вызвать exp() модуля cmath , либо возвести константу e в степень, чтобы получить тот же результат:

>>>
  >>> импорт cmath

>>> алгебраический = 3 + 2j
>>> геометрический = сложный (3, 2)
>>> радиус, угол = cmath.полярный (алгебраический)
>>> тригонометрический = радиус * (cmath.cos(угол) + 1j*cmath.sin(угол))
>>> экспонента = радиус * cmath.exp(1j*угол)

>>> для числа в алгебраическом, геометрическом, тригонометрическом, экспоненциальном:
... печать (формат (число, "g"))
...
3+2j
3+2j
3+2j
3+2j
  

Все формы действительно представляют собой разные способы кодирования одного и того же числа. Однако вы не можете сравнивать их напрямую из-за ошибок округления, которые могут возникать при этом. Используйте cmath.isclose() для безопасного сравнения или format() числа в виде строк соответственно.В следующем разделе вы узнаете, как форматировать такие строки.

Объяснение того, почему различные формы комплексного числа эквивалентны, требует исчисления и выходит далеко за рамки этого руководства. Однако, если вы интересуетесь математикой, то вы обнаружите, что связи между различными областями математики, проявляемые комплексными числами, весьма увлекательны.

Анализ комплексного числа в Python

Вы уже многое узнали о комплексных числах Python и видели предварительные примеры.Однако, прежде чем двигаться дальше, стоит затронуть некоторые заключительные темы. В этом разделе вы узнаете, как сравнивать комплексные числа, форматировать содержащие их строки и многое другое.

Проверка равенства комплексных чисел

Математически два комплексных числа равны, если они имеют одинаковые значения независимо от принятой системы координат. Однако преобразование между полярными и прямоугольными координатами обычно приводит к ошибкам округления в Python, поэтому вам нужно следить за незначительными различиями при их сравнении.

Например, если вы рассматриваете точку на единичной окружности с радиусом, равным единице, и наклоненной под углом 60°, тогда тригонометрия работает хорошо, что упрощает преобразование с ручкой и бумагой:

>>>
  >>> импортировать математику, cmath

>>> z1 = cmath.rect(1, math.radians(60))
>>> z2 = комплекс (0,5, math.sqrt (3)/2)

>>> z1 == z2
Ложь

>>> z1.реал, z2.реал
(0,5000000000000001, 0,5)
>>> z1.imag, z2.imag
(0.8660254037844386, 0,8660254037844386)
  

Даже если вы знаете, что z1 и z2 — это одна и та же точка, Python не может ее определить из-за ошибок округления. К счастью, в документе PEP 485 определены функции для приблизительного равенства, которые доступны в модулях math и cmath :

>>>
  >>> math.isclose(z1.real, z2.real)
Истинный

>>> cmath.isclose(z1, z2)
Истинный
  

Не забывайте всегда использовать их при сравнении комплексных чисел! Если допуск по умолчанию недостаточно хорош для ваших расчетов, вы можете изменить его, указав дополнительные аргументы.

Заказ комплексных номеров

Если вы знакомы с кортежами, то знаете, что Python может их сортировать:

>>>
  >>> планеты = [
... (6, "сатурн"),
... (4, "марс"),
... (1, "ртуть"),
... (5, "юпитер"),
... (8, "нептун"),
... (3, «земля»),
... (7, "уран"),
... (2, "венера"),
... ]
>>> из pprint импортировать pprint
>>> pprint(отсортировано(планеты))
[(1, 'ртуть'),
 (2, «венера»),
 (3, «земля»),
 (4, «марс»),
 (5, «юпитер»),
 (6, «сатурн»),
 (7, «уран»),
 (8, «Нептун»)]
  

По умолчанию отдельные кортежи сравниваются слева направо:

>>>
  >>> (6, "сатурн") < (4, "марс")
Ложь
>>> (3, "земля") < (3, "луна")
Истинный
  

В первом случае число 6 больше, чем 4 , поэтому имена планет вообще не учитываются.Однако они могут помочь разрешить ничью. Однако это не относится к комплексным числам, поскольку они не определяют естественное отношение упорядочения. Например, вы получите ошибку, если попытаетесь сравнить два комплексных числа:

. >>>
  >>> (3 + 2j) < (2 + 3j)
Traceback (последний последний вызов):
  Файл "", строка 1, в 
TypeError: «<» не поддерживается между экземплярами «complex» и «complex»
  

Должно ли мнимое измерение иметь больший вес, чем реальное? Следует ли сравнивать их величины? Это зависит от вас, и ответы будут разными.Поскольку вы не можете напрямую сравнивать комплексные числа, вам нужно сообщить Python, как их сортировать, указав пользовательскую ключевую функцию , например abs() :

. >>>
  >>> города = {
... комплекс(-64.78303, 32.2949): "Гамильтон",
... комплекс(-66.105721, 18.466333): "Сан-Хуан",
... комплекс(-80.1
, 25.761681): "Майами" ... } >>> для города в сортировке (города, ключ = абс, реверс = истина): ... print(abs(город), города[город]) ... 84.22818453809096 Майами 72.386473473 Гамильтон 68.63651945864338 Сан-Хуан

Это отсортирует комплексные числа по их величине в порядке убывания.

Форматирование комплексных чисел в виде строк

Для комплексных чисел нет специальных кодов формата, но вы можете форматировать их действительную и мнимую части отдельно, используя стандартные коды для чисел с плавающей запятой. Ниже вы найдете несколько техник, демонстрирующих это. Некоторые из них фактически применят ваш спецификатор формата как к реальной, так и к мнимой частям за один раз.

Примечание: Форматирование строки позволяет игнорировать ошибку представления с плавающей запятой и делать вид, что ее не существует:

>>>
  >>> импорт cmath
>>> z = abs(3 + 2j) * cmath.exp(1j*cmath.phase(3 + 2j))

>>> ул(г)
'(3+1.9999999999999996j)'

>>> формат(г, "г")
'3+2j'
  

Буква "g" в спецификаторе формата означает общий формат , который округляет ваше число до требуемой точности.Точность по умолчанию — шесть значащих цифр.

Возьмем в качестве примера следующее комплексное число и отформатируем его с двумя десятичными знаками в обеих частях:

>>>
  >>> z = pow(3 + 2j, 0,5)
>>> напечатать (г)
(1,8173540210239707+0,5502505227003375j)
  

Быстрый способ сделать это — либо вызвать format() с числовым спецификатором формата, либо создать соответствующим образом отформатированную f-строку:

>>>
  >>> формат(z, ".2ф")
'1,82+0,55j'

>>> f"{z:.2f}"
'1,82+0,55j'
  

Если вы хотите больше контроля, например, добавить дополнительный отступ вокруг оператора «плюс», тогда лучшим выбором будет f-строка:

>>>
  >>> f"{z.real:.2f} + {z.imag:.2f}j"
«1,82 + 0,55j»
  

Вы также можете вызвать .format() для строкового объекта и передать ему позиционные или аргументы ключевого слова :

>>>
  >>> "{0:.2f} + {0:.2f}j".format(z.real, z.imag)
'1,82 + 1,82j'

>>> "{re:.2f} + {im:.2f}j".format(re=z.real, im=z.imag)
«1,82 + 0,55j»
  

Позиционные аргументы предоставляют последовательность значений, а аргументы ключевого слова позволяют ссылаться на них по имени. Точно так же вы можете использовать строковый оператор по модулю ( % ) либо с кортежем, либо со словарем:

>>>
  >>> "%.2f + %.2fj" % (z.real, z.imag)
«1,82 + 0,55j»

>>> "%(re).2f + %(im).2fj" % {"re": z.real, "im": z.imag}
«1,82 + 0,55j»
  

Однако здесь используется другой синтаксис заполнителей, и это несколько устарело.

Создание собственного сложного типа данных

Модель данных Python определяет набор специальных методов, которые можно реализовать, чтобы сделать ваши классы совместимыми с определенными встроенными типами. Допустим, вы работали с точками и векторами и хотели получить угол между двумя связанными векторами . Вы можете вычислить их скалярное произведение и провести некоторую тригонометрию.Кроме того, вы можете воспользоваться комплексными числами.

Давайте сначала определим ваши классы:

  от ввода импорта NamedTuple

класс Point (NamedTuple):
    х: плавающий
    у: плавать

вектор класса (NamedTuple):
    Начальная точка
    конец: Точка
  

Точка имеет координаты x и y , а вектор соединяет две точки. Возможно, вы помните cmath.phase() , которая вычисляет угловое расстояние комплексного числа.Теперь, если вы относитесь к своим векторам как к комплексным числам и знаете их фазы, вы можете вычесть их, чтобы получить желаемый угол.

Чтобы Python распознавал экземпляры векторов как комплексные числа, вы должны предоставить .__complex__() в теле класса:

  класс Vector (NamedTuple):
    Начальная точка
    конец: Точка

    защита __complex__(я):
        реальный = self.end.x - self.start.x
        изображение = self.end.y - self.start.y
        возвратный комплекс (реальный, имаг)
  

Код внутри всегда должен возвращать экземпляр сложного типа данных , поэтому он обычно создает новое комплексное число из вашего объекта.Здесь вы вычитаете начальную и конечную точки, чтобы получить горизонтальное и вертикальное смещения, которые служат реальной и мнимой частями. Метод будет выполняться через делегирование , когда вы вызываете глобальный комплекс () для экземпляра вектора:

>>>
  >>> вектор = вектор (точка (-2, -1), точка (1, 1))
>>> комплекс(вектор)
(3+2к)
  

В некоторых случаях вам не нужно делать такое литье самостоятельно. Давайте рассмотрим пример на практике:

>>>
  >>> v1 = вектор (точка (-2, -1), точка (1, 1))
>>> v2 = вектор (точка (10, -4), точка (8, -1))

>>> импортировать математику, cmath
>>> математика.градусы (cmath.phase (v2) - cmath.phase (v1))
90,0
  

У вас есть два вектора, идентифицированные четырьмя различными точками. Затем вы передаете их непосредственно в cmath.phase() , который выполняет преобразование в комплексное число и возвращает фазу. Разность фаз — это угол между двумя векторами.

Разве это не прекрасно? Вы уберегли себя от ввода большого количества подверженного ошибкам кода, комбинируя комплексные числа и немного магии Python.

Вычисление дискретного преобразования Фурье с комплексными числами

Хотя для вычисления коэффициентов синуса и косинуса частот периодической функции с помощью преобразования Фурье можно использовать действительные числа, обычно удобнее иметь дело только с одним комплексным коэффициентом на частоту.Дискретное преобразование Фурье в комплексной области задается следующей формулой:

Для каждого частотного интервала k измеряется корреляция сигнала и конкретной синусоидальной волны, выраженная комплексным числом в экспоненциальной форме. (Спасибо, Леонард Эйлер!) Угловую частоту волны можно рассчитать, умножив угол скругления, равный 2π радиан, на k по количеству дискретных отсчетов:

Кодирование этого на Python выглядит довольно аккуратно, если вы воспользуетесь преимуществом сложного типа данных :

  из cmath импорт pi, exp

def дискретное_преобразование Фурье (х, к):
    омега = 2 * пи * k / (N := len(x))
    вернуть сумму (x [n] * exp (-1j * omega * n) для n в диапазоне (N))
  

Эта функция представляет собой буквальную транскрипцию приведенных выше формул.Теперь вы можете запустить частотный анализ звука, который вы загружаете из аудиофайла с помощью модуля Python wave или который вы синтезируете с нуля. Один из блокнотов Jupyter Notebook, сопровождающих это руководство, позволяет вам играть с синтезом и анализом звука в интерактивном режиме.

Чтобы построить частотный спектр с помощью Matplotlib, вы должны знать частоту дискретизации, которая определяет ваше разрешение частотного бина , а также предел Найквиста:

  импортировать matplotlib.pyplot как plt

определение plot_frequency_spectrum (
    образцы,
    выборки_в_секунду,
    минимальная_частота=0,
    макс_частота = нет,
):
    num_bins = длина (образцы) // 2
    nyquist_frequency = Samples_per_second // 2

    величины = []
    для k в диапазоне (num_bins):
        величины.append (abs (discrete_fourier_transform (выборки, k)))

    # Нормализация величин
    величины = [m / max(величины) для m в величинах]

    # Вычислить бины по частоте
    bin_разрешение = выборки_в_секунду / длина (выборки)
    Frequency_bins = [k * bin_resolution для k в диапазоне (num_bins)]

    пл.xlim (минимальная_частота, максимальная_частота или частота Найквиста)
    plt.bar (частота_бинов, величины, ширина = бин_разрешение)
  

Количество бинов по частоте в спектре равно половине отсчетов, а частота Найквиста ограничивает самую высокую частоту, которую вы можете измерить. Преобразование возвращает комплексное число, величина которого соответствует амплитуде синусоидальной волны на заданной частоте, тогда как ее угол равен фазе .

Примечание: Чтобы получить правильные значения амплитуды, вы должны удвоить число и разделить полученное значение на число выборок.С другой стороны, если вас интересует только гистограмма частоты, вы можете нормализовать величины по их сумме или максимальной частоте.

Вот образец частотного графика звуковой волны, состоящей из трех тонов — 440 Гц, 1,5 кГц и 5 кГц — с одинаковыми амплитудами:

График частотного спектра

Обратите внимание, что это был чисто академический пример, поскольку вычисление дискретного преобразования Фурье с вложенными итерациями имеет временную сложность O ( n 2 ), что делает его непригодным для использования на практике.Для реальных приложений вы хотите использовать алгоритм быстрого преобразования Фурье (FFT) , который лучше всего реализован в библиотеке C, такой как FFT в SciPy.

Заключение

Простота использования комплексных чисел в Python делает их удивительно интересным и практичным инструментом. Вы видели двумерные векторов реализованных практически бесплатно, и благодаря им вы смогли проанализировать звуковых частот . Комплексные числа позволяют изящно выразить математических формул в коде без большого количества стандартного синтаксиса, стоящего на пути.

В этом уроке вы узнали, как:

  • Определение комплексных чисел с помощью литералов в Python
  • Представление комплексных чисел в прямоугольных и полярных координатах
  • Использовать комплексные числа в арифметических выражениях
  • Воспользуйтесь преимуществами встроенного модуля cmath
  • Перевод математических формул непосредственно в код Python

Каков ваш опыт работы с комплексными числами Python? Вы когда-нибудь боялись их? Как вы думаете, какие еще интересные задачи они позволят вам решить?

Вы можете щелкнуть ссылку ниже, чтобы получить полный исходный код для этого руководства:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.