Как сделать индукционную печь: схемы и пошаговые инструкции для сборки в домашних условиях

Содержание

Индукционная печь своими руками: схема, чертежи

Сам принцип работы индукционной печи состоит в том, что тепло для плавки получают из электричества, которое вырабатывается переменным магнитным полем. В таких печах происходит преобразование энергии от электромагнитной, далее в электрическую и в конечном итоге в тепло. Как же делается индукционная печь своими руками?

Такие печи делят на два типа:

  1. Тигельные. В таких печах индуктор и сердечник находятся внутри металла. Такой тип печей используют в промышленных плавильнях, для плавки меди, алюминия, чугуна, стали, а также на ювелирных заводах для плавки драгоценных металлов.
  2. Канальные. В таком виде печей индуктор и сердечник находятся вокруг металла.

По сравнению с котлами или же другими печками, индукционные печи имеют ряд преимуществ:

  • моментально разогреваются;
  • фокусируют энергию в заданном диапазоне;
  • экологически чистое устройство и относительная безопасность;
  • отсутствует угар;
  • огромные возможности регулировки температуры и емкости;
  • однородность металла, который плавится.

Индукционные печи также применяют для отопления. Это удобный и в то же время бесшумный метод отопления.

Не требует специального помещения для котла. На греющем элементе накипь не скапливается, а для циркуляции по отопительной системе можно использовать любую жидкость, будь то масло, вода и другие. Также печь долговечна, так как минимально изнашивается. Как и говорилось ранее, она очень экологична, ведь нет никаких вредных выбросов в воздух, а также отвечает всем требованиям пожарной безопасности.

Сбор информации

Человеку, который понимает, как прочитать и понять электрическую схему, будет не сложно разобраться, как сделать подобную индукционную печь. В сети Интернет вы увидите десятки, а то и сотни вариантов изготовления различных индукционных печей с использованием домашнего хлама, например, из старой микроволновки или сварочного инвертора.

Обязательно помните, что электрический ток – вещь опасная. И для изготовления индукционной печи нужно иметь представления о том, что такое нагрев с помощью индукции.

Желательно, чтобы с вами был человек, который хорошо понимает хотя бы основы электротехники или имеет опыт работы с электрооборудованием.

Принцип работы

Основа работы такой печки – это извлечение тепла из электрического тока, которое вырабатывает переменное магнитное поле с помощью катушки индуктивности. Выходит, мы получаем тепло сначала из электромагнитной энергии, а потом с электрической. Замкнутость токов, которые текут по виткам индуктора (катушке индуктивности), выделяет тепло и прогревает металл изнутри.

Такая печь может работать иметь упрощенный вариант и работать от домашней сети 220В. Но для этого требуется выпрямитель, то есть адаптер.

Устройство печи

Конструкция индукционного прибора похоже на трансформатор. В нем первичная обмотка питается переменным током, а вторичная служит нагреваемым телом.

Самым простым индуктором считается изолированный проводник (имеющий вид спирали или сердечника), который расположен на поверхности металлической трубы или внутри нее.

Вот некоторые узлы, которые работают по индукции:

  • индуктор;
  • отсек для плавильной печи;
  • нагревающий элемент для обогревательной печи;
  • генератор;
  • корпус.

Читайте также: Как сделать генератор дыма для холодного копчения

Система для отопления

Для того чтобы сделать индукционный нагреватель, понимающие мастера используют простой сварочный инвертор, который преобразовывает постоянное напряжение в переменное. Для таких случаев используют кабель с поперечным сечением 6-8 мм, но не стандартный для сварочных аппаратов в 2,5 мм.

Подобные отопительные системы обязательно должны иметь закрытый тип, а управление происходит автоматически. Для прочей безопасности нужен насос, который обеспечит циркуляцию по системе, а также воздухоспускной клапан. Такой нагреватель необходимо ограждать от деревянной мебели, а также от пола и потолка минимум в 1 метр.

Безопасность

При работе с индукционной печью нужно быть очень осторожным, чтобы не получить термические ожоги, а также учитывать пожароопасность этого устройства. Работая с такими приборами, запрещается их перемещать с места на место. Особенно нужно заранее продумать месторасположение печи в доме или гараже, чтобы она не представляла опасности.

Сильное электромагнитное поле, которое излучает печка, может также воздействовать на окружающие предметы, например, металлические, а также на электронную технику. Мобильные телефоны, планшеты и подобные устройства могут ловить наводку, соответственно, некорректно при этом работать.

Индукционная печь для плавки металла своими руками

Многие люди считают, что процесс плавки металла требует огромных сооружений, практически заводов с большим количеством персонала. Но ведь есть ещё такая профессия, как ювелир и такие металлы как золото, серебро, платина и другие, используемые для изготовления ажурных и изысканных украшений, некоторые из которых по праву считаются настоящими произведениями искусства. Ювелирная мастерская – предприятие, не терпящее излишней масштабности. А процесс плавления в них просто необходим. Поэтому индукционная печь для плавки металла здесь необходима. Она и не большая, и очень эффективная, и проста в обращении.

Принцип действия

Принцип работы индукционной печи для плавки металла

Принцип работы индукционной печи является замечательным примером, как нежелательное явление используется с повышенным КПД. Так называемые вихревые индукционные токи Фуко, которые обычно мешают в любом виде электротехники, здесь направлены только на положительный результат.

Для того чтобы структура металла начала нагреваться, а затем и плавиться, его необходимо поместить под эти самые токи Фуко, а образуются они в индукционной катушке, чем по большому счёту и является печь.

Проще говоря, все знают, что во время работы любой электрический прибор начинает нагреваться. Индукционная печь для плавки металла использует этот нежелательных в других случаях эффект на полную мощность.

Преимущества перед другими видами плавильных печей

Компактная индукционная печь для плавки металла

Индукционные печи – не единственное изобретение, используемое для плавления металлов. Есть ещё знаменитые мартены, домны и другие виды. Однако рассматриваемая нами печь имеет перед всеми остальными ряд неоспоримых преимуществ.

  • Печи, работающие на принципе индукции, могут быть довольно компактными, и их размещение не доставит никаких трудностей.
  • Высокая скорость плавки. Если другие печи для плавки металла требуют несколько часов только на разогрев, индукционная справляется с этим в несколько раз быстрее.
  • Коэффициент полезного действия лишь немного не достигает отметки в 100 %.
  • По чистоте расплава индукционная печь уверенно занимает первое место. В других устройствах приготовленная к расплаву заготовка непосредственно соприкасается с нагревательным элементом, что зачастую приводит к загрязнению. Токи Фуко нагревают заготовку изнутри, воздействуя на молекулярную структуру металла, и побочных элементов в неё не попадает.

Последнее преимущество просто необходимо в ювелирном деле, где частота материала повышает его ценность и уникальность.

Размещение печи

Компактная индукционная печь, в зависимости от размеров может быть напольной и настольной. Какой бы вариант вы не выбрали, есть несколько основных правил для выбора места, куда её поставить.

  • При всей простоте обращения с печью – это всё-таки электрический прибор, который требует соблюдения мер безопасности. И первое, что необходимо учитывать при установке – наличие правильного источника питания, соответствующего модели аппарата.
  • Возможность провести качественное заземление.
  • Обеспечение установки подводом воды.
  • Для настольных печей необходимо устойчивое основание.
  • Но самое главное, во время работы ничего не должно мешать. Если даже расплав по объёму и массе не слишком большой, его температура больше 1000 градусов и случайно выплеснуть его из формы, значит, нанести очень сильную травму или себе или тому, что находится рядом.

Про то, что вблизи работающей индукционной печи не должно быть никаких горючих и тем более взрывоопасных материалов и говорить нечего. А вот пожарный щит в шаговой доступности абсолютно необходим.

Виды индукционных печей

Тигельная индукционная печь

Широко применяются два вида индукционных печей: канальный и тигельный. Отличаются они только по методу работы с ними. Во всём остальном, включая преимущества, такие плавильные печи очень схожи. Рассмотрим каждый вариант по отдельности:

  • Канальная печь. Основное достоинство этого вида – непрерывный цикл. Загружать новую порцию сырья и выгружать уже расплавленный металл можно прямо во время нагрева. Единственная сложность может возникнуть при запуске. Канал, по которому жидкий металл будет выводиться из печи должен быть заполнен.
  • Тигельная печь. В отличие от первого варианта каждую порцию металла придётся загружать отдельно. В этом и смысл. В термостойкий тигель помещается сырьё и ставится внутрь индуктора. После того, как металл расплавится, его сливают из тигля и только потом загружают следующую порцию. Такая печь идеальна для небольших мастерских, где не требуется больших масс расплавленного сырья.

Главное преимущество обоих вариантов в быстроте производства. Однако тигельная печь выигрывает и здесь. Кроме того её вполне можно смастерить своими руками в практически домашних условиях.

Самодельная индукционная печь не таит в себе никаких сложностей, чтобы её не смог собрать обычный человек, хоть немного знакомый с электротехникой. У неё всего три основных блока:

  • Генератор.
  • Индуктор.
  • Тигель.

Индуктор – медная обмотка, которую можно смастерить самостоятельно. Тигель придётся искать или в соответствующих магазинах, или доставать иными способами. А в качестве генератора могут быть использованы: сварочный инвертор, собственноручно собранная транзисторная или ламповая схема.

Индукционная печь на сварочном инверторе

Самый простой и широко распространённый вариант. Усилия придётся затратить лишь на сооружения индуктора. Берётся медная тонкостенная трубка 8-10 см в диаметре, и загибается по нужному шаблону. Витки должны располагаться на расстоянии 5-8 мм, а их количество зависит от характеристик и диаметра инвертора. Закрепляется Индуктор в текстолитовом или графитовом корпусе, а внутрь установки помещается тигель.

Индукционная печь на транзисторах

В этом случае придётся поработать не только руками, но и головой. И побегать по магазинам в поисках нужных запчастей. Ведь понадобятся транзисторы разной ёмкости, парочка диодов, резисторы, плёночные конденсаторы, два разных по толщине медных провода и парочка колец от дросселей.

  • Перед сборкой необходимо учитывать, что полученная в итоге схема во время работы будет сильно нагреваться. Поэтому необходимо использовать довольно большие радиаторы.
  • Конденсаторы параллельно собираются в батарею.
  • На дроссельные кольца наматывается медная проволока диаметром 1,2 мм. В зависимости от мощности, витков должно быть от 7 до 15.
  • На цилиндрический предмет, подходящий по диаметру к размерам тигля, наматывают 7-8 витком медной проволоки диаметром 2 мм. Концы проволоки оставляют достаточно длинными для подключения.
  • По специальной схеме всё монтируется на плату.
  • Источником питания может быть 12-вольтовый аккумулятор.
  • Если есть необходимость, можно изготовить текстолитовый или графитовый корпус.
  • Мощность устройства регулируется путём увеличения или уменьшения витков обмотки индуктора.

Собрать такое устройство самостоятельно не просто. И браться за эту работу можно только в том случае, когда есть уверенность в правильности своих действий.

Индукционная печь на лампах

В отличие от транзисторной, ламповая печь получится намного мощнее, а значит, и обращаться и с ней и со схемой придётся осторожнее.

  • Соединённые параллельно 4 лучевые лампы будут генерировать токи высокой частоты.
  • Медную проволоку сгибают спиралью. Расстояние между витками 5 и более миллиметров. Сами витки диаметром 8-16 см. Индуктор должен быть такого размера, чтобы внутри легко помещался тигель.
  • Индуктор помещают в корпус из материала, не проводящего ток (текстолит, графит).
  • На корпус можно поставить неоновую лампу-индикатор.
  • Так же можно включить в схему подстроечный конденсатор.

Изготовления обеих схем требует обладания некими знаниями, получить которые можно, но лучше, если этим займётся настоящий специалист.

Охлаждение

Этот вопрос, наверное, самый сложный из всех тех, которые ставятся перед человеком, решившим самостоятельно собрать плавильный аппарат на основе индукционного принципа. Дело в том, что ставить вентилятор непосредственно вблизи печи не рекомендуется. Металлические и электрические части охлаждающего устройства могут негативно сказаться на работе печки. Стоящий же в отдалении вентилятор может не обеспечить нужное охлаждение, что приведёт к перегреву.

Второй вариант – это провести водяное охлаждение. Однако качественно и правильно выполнить его в домашних условиях не только сложно, но и финансово не выгодно. В этом случае стоит задуматься: не экономнее ли будет приобрести промышленный вариант индукционной печи, выпущенный на заводе, с соблюдением всех необходимых технологий?

Техника безопасности при выплавке металла в индукционной печи

Сильно распространяться на эту тему не нужно, так как практически каждый знает основные положения техники безопасности. Следует остановиться лишь на тех вопросах, которые присущи исключительно этому виду оборудования.

  • Начнём всё-таки с личной безопасности. При работе с индукционной печью следует хорошо понимать, что температуры здесь очень сильно повышены, а это риск получения ожогов. Так же прибор электрический и требует повышенного внимания.
  • Если вы купили готовую печь, следует обратить внимание на радиус воздействия электромагнитного поля. В противном случае часы, телефоны, видеокамеры и другие электронные гаджеты могут начать сбоить или совсем поломаются.
  • Рабочую одежду следует подбирать с неметаллическими застёжками. Их наличие наоборот будет влиять на работу печи.
  • Особое внимание в этом отношении следует уделить ламповой печи. Все элементы с высоким напряжением должны быть упрятаны в корпус.

Конечно, в городской квартире вряд ли пригодится такая аппаратура, но радиолюбителям, которые постоянно занимаются лужением, и ювелирных дел мастерам без индукционной печки не обойтись никак. Для них эта вещь очень полезная, можно сказать незаменимая, а как она помогает в их работе, лучше спросить у них самих.

Печь индукционная своими руками: схема, сборка

Сейчас печи с индукционной системой повсеместно используются в процессе плавки металлов. Ток, производимый в поле индуктора, способствует нагреву вещества, и эта особенность таких устройств является не только основной, но и важнейшей. Обработка приводит к тому, что вещество претерпевает несколько превращений. Первым этапом преобразования является электромагнитная стадия, после нее электрическая, а потом и тепловая. Температура, которую выделяет печка, применяется практически без остатка, поэтому такое решение является самым лучшим среди всех прочих. Многих может заинтересовать печь индукционная, своими руками руками изготовленная. Далее будет рассказано о возможностях реализации подобного решения.

Типы печей для плавки металлов

Этот вид оборудования можно условно разделить на основные категории. У первой в качестве основания выступает сердечный канал, а металл размещается в таких печах кольцевым способом вокруг индуктора. У второй категории нет такого элемента. Этот вид имеет название тигля, и металл тут размещается внутри самого индуктора. Замкнутый сердечник в этом случае использовать технически невозможно.

Базовые принципы

Плавильная печь в данном случае работает на базе явления магнитной индукции. И тут имеется несколько компонентов. Индуктор – это важнейшая составляющая этого приспособления. Он представляет собой катушку, проводниками в которой служат не обычные провода, а медные трубки. Это требование выставляет сама конструкция плавильных печей. Ток, который проходит в индукторе, порождает магнитное поле, оказывающее воздействие на тигель, внутри которого расположен металл. В этом случае на материал возложена роль вторичной трансформаторной обмотки, то есть сквозь него проходит ток, нагревающий его. Так и осуществляется плавление, даже если сделана индукционная печь своими руками. Как построить такой тип печи и увеличить ее эффективность? Это важный вопрос, на который есть ответ. Использование токов повышенной частоты позволяет заметно увеличить степень эффективности оборудования. Для этого уместно использовать специальные блоки питания.

Особенности индукционных печей

Этот тип оборудования обладает определенными характерными чертами, которые являются как преимуществами, так и недостатками.

Так как распределение металла должно быть равномерным, полученный материал характеризуется хорошей однородной массой. Этот тип печи работает за счет транспортировки энергии по зонам, при этом представлена и функция фокусировки энергии. Для использования доступны такие параметры, как емкость, рабочая частота и способ футеровки, а также регуляция температуры, при которой происходит плавление металла, что заметно облегчает рабочий процесс. Имеющийся технологический потенциал печи создает высокий темп плавки, устройства являются экологически чистыми, совершенно безопасными для человека и готовыми к работе в любой момент.

Самым заметным недостатком такого оборудования является сложность его чистки. Так как нагревание шлака происходит исключительно за счет тепла, выделяемого металлом, этой температуры не хватает для обеспечения его полноценного использования. Высокая разница в температуре металла и шлака не позволяет делать процесс удаления отходов максимально простым. В качестве еще одного недостатка принято выделять зазор, из-за которого требуется всегда уменьшать толщину футеровки. Из-за таких действий спустя некоторое время она может оказаться неисправной.

Использование индукционных печей в промышленных масштабах

В промышленности чаще всего встречаются тигельные и канальные индукционные печи. В первых осуществляется плавка любых металлов в произвольных количествах. Емкости для металла в таких вариантах способны умещать до нескольких тонн металла. Конечно, индукционные плавильные печи своими руками в данном случае сделать невозможно. Канальные печи предназначены для выплавки цветных металлов разных видов, а также чугуна.

Индукционные печи своими руками

Этой темой часто интересуются любители радио-проектирования и радио-технологий. Сейчас становится понятно, что создавать индукционные печи своими руками – это вполне реально, а сделать это удавалось очень многим. Однако для создания подобного оборудования требуется воплотить в жизнь действие электрической схемы, которая содержала бы прописанные действия самой печи. Подобные решения требуют привлечения высокочастотных генераторов, способных производить волновые колебания. Простая индукционная печь своими руками по схеме может быть построена с использованием четырех электронных ламп в комбинации с одной неоновой, подающей сигнал о том, что система готова к работе.

В данном случае ручка конденсатора переменного тока размещается не внутри прибора. Благодаря этому может быть создана индукционная печь своими руками. Схема прибора подробно описывает расположение каждого отдельного элемента. Убедиться в том, что устройство получилось достаточно мощным, можно, если воспользоваться отверткой, которая должна доходить до раскаленного состояния буквально за несколько секунд.

Особенности

Если вами создается индукционная печь своими руками, принцип работы и сборка которой изучается и производится по соответствующей схеме, вам стоит знать, что на скорость плавления в данном случае может повлиять один или несколько факторов, перечисленных далее:

- импульсная частота;

- гистерезисные потери;

- генераторная мощность;

- период выхода тепла наружу;

- потери, связанные с возникновением вихревых токов.

Если вами собирается печь индукционная своими руками, то при использовании ламп требуется помнить, что их мощность должна распределяться так, чтобы четырех штук было достаточно. При использовании выпрямителя получится сеть примерно в 220 В.

Бытовое применение печей

В быту такие устройства используются достаточно редко, хотя подобные технологии можно встретить в отопительных системах. Их можно увидеть в форме микроволновых печей, электрических духовок и индукционных плит. В среде новых технологий данная разработка нашла широкое применение. К примеру, использование вихревых индукционных токов в индукционных плитах позволяет готовить огромное разнообразие блюд. Так как для разогрева им требуется очень мало времени, конфорку нельзя включить, если на ней ничего не стоит. Однако для использования таких особых и полезных плит требуется специальная посуда.

Процесс сборки

Тигельная печь индукционная своими руками состоит из индуктора, который представляет собой соленоид, произведенный из водоохлаждаемой медной трубки и тигля, который может быть изготовлен из керамических материалов, а иногда из стали, графита и прочих. В таком устройстве можно выплавлять чугун, сталь, драгоценные металлы, алюминий, медь, магний. Индукционные печи своими руками изготавливаются с емкостью тигля от пары килограмм до нескольких тонн. Они могут быть вакуумными, газонаполненными, открытыми и компрессорными. Питаются печи токами высокой, средней и низкой частоты.

Итак, если вас интересует индукционная печь своими руками, схема предполагает использование таких основных узлов: плавильной ванны и индукционной единицы, в которую включаются подовый камень, индуктор и магнитный сердечник. Канальная печь отличается от тигельной тем, что электромагнитная энергия преобразуется в тепловую в канале тепловыделения, в котором постоянно должно быть электропроводящее тело. Чтобы произвести первичный пуск канальной печи, в нее заливают расплавленный металл либо вставляют шаблон из материала, способного расправиться в печи. Когда плавка завершается, металл сливается не полностью, а остается «болото», предназначенное для заполнения канала тепловыделения для пуска в будущем. Если собирается печь индукционная своими руками, то для облегчения замены подового камня для оборудования он делается отъемным.

Компоненты печи

Итак, если вас интересует индукционная мини-печь своими руками, то важно знать, что ее главным элементом является нагревательная катушка. В случае самодельного варианта достаточно использовать индуктор, выполненный из голой медной трубки, диаметр которой составляет 10 мм. Для индуктора используется внутренний диаметр 80-150 мм, а количество витков – 8-10. Важно, чтобы витки не соприкасались, а расстояние между ними было 5-7 мм. Части индуктора не должны соприкасаться с его экраном, минимальный зазор должен быть 50 мм.

Если вами собирается печь индукционная своими руками, то вы должны знать, что в промышленных масштабах охлаждением индукторов занимается вода или антифриз. В случае малой мощности и непродолжительной работы создаваемого прибора можно обойтись и без охлаждения. Но при работе индуктор сильно нагревается, а окалина на меди может не просто резко снизить КПД устройства, но и привести к полной утрате его работоспособности. Самостоятельно невозможно сделать индуктор с охлаждением, поэтому потребуется его регулярная замена. Нельзя использовать принудительное воздушное охлаждение, так как корпус вентилятора, размещенного поблизости с катушкой, «притянет» к себе ЭМП, что приведет к перегреву и падению КПД печи.

Генератор

Когда собирается индукционная печь своими руками, схема предполагает использование такого важного элемента, как генератор переменного тока. Не стоит пытаться делать печь, если вы не владеете основами радиоэлектроники хотя бы на уровне среднеквалифицированного радиолюбителя. Выбор схемы генератора должен быть таким, чтобы он не давал жесткий спектр тока.

Использование индукционных печей

Данный тип оборудования получил широкое распространение в таких областях, как литейное производство, где металл уже прошел очистку и требуется придать ему какую-то конкретную форму. Так же можно получить некоторые сплавы. В ювелирном производстве они тоже получили распространение. Несложный принцип работы и возможность того, чтобы была собрана печь индукционная своими руками, позволяют повысить рентабельность ее использования. Для этой области можно использовать приборы с емкостью тигля до 5 килограмм. Для небольших производств такой вариант будет оптимальным.

Как сделать простую индукционную плиту на 2 транзисторах


Это самая простая схема индукционной плиты которую только можно себе представить. Никаких контроллеров и микросхем. В схеме всего 2 транзистора и еще несколько других элементов. Схема выполнена навесным монтажем без платы. Отлично подходит для повторения начинающим радиоэлектроникам.

Детали


  • Два полевых транзистора 50N06 - http://ali.pub/5coyjc

  • Два резистора 220 Ом 1 Вт - http://ali.pub/5cozok

  • Два диода UF4007 - http://ali.pub/5coyp6

  • 4 конденсатора 0,33 мкФ 1000 В - http://ali.pub/5coyyb

  • Два дросселя (индуктивности) 40-100 мГн - http://ali.pub/5cozji

  • Проволока 1,1-1,5 мм.

Как сделать индукционную плиту



Берем два куска провода и зачищаем от эмали.

Припаиваем при помощи нее 4 конденсатора параллельно.


Возьмем транзисторы и стоками припаяем к линейке конденсаторов с обеих сторон, смотрите фото.

Припаяем два дросселя к линейке конденсаторов.

Соединим истоки транзисторов перемычкой из толстого провода. Так же соединим вывода дросселей.

Припаяем резистор от дросселей к затвору транзистора.

Далее припаяем диод от затвора к противоположному соединению конденсаторов.


На другом транзисторе сделаем тоже самое: припаяем резистор к затвору и к дросселям, диод от затвора к противоположному соединению конденсаторов.


К транзисторам покрутим два радиатора.

К истоку одного из транзисторов припаяем общий провод. Это будет минусовой вывод к источнику питания. Плюсовой от соединения дросселей.

Пришло время сделать индукционную поверхность. Возьмем проволоку и прямоугольник картона 150х200. Проткнем его и пропустим проволоку.

Затем сделаем завитушку примерно на 10 витков.


Зафиксируем клеем.
Зачистим концы катушки и подключим к выводам конденсаторов.

Подключим к источнику тока 12 В 6 А.

Чтобы проверить работу плиты соорудим катушку из проволоки меньшего диаметра, с числом витков 20 штук. И нагрузим на автомобильную лампу накаливания.

Если эту скрутку поднести к индуктору, то лампа должна светиться.

Поставим на индуктор обязательно металлическую тарелку. Нальем воду и положим в нее термометр.


Через некоторое время вода закипела.

Так же начали греться транзисторы, для их охлаждения понадобился дополнительный обдув из компьютерного кулера.
Плита готова и проверена. Теперь можно попробовать что-нибудь приготовить. Положим кусочек масла.

И попробуем приготовить яичницу.

Все работает. Генерация составляет примерно 60 кГц.

Смотрите видео


Смотрите видео


особенности конструкции и изготовление своими руками

На протяжении многих лет люди проводят плавку металла. Каждый материал имеет свою температуру плавления, достигнуть которую можно только при применении специального оборудования. Первые печи для плавки металла были довольно большими и устанавливались исключительно в цехах крупных организаций. Сегодня современная индукционная печь может устанавливаться в небольших мастерских при налаживании производства ювелирных изделий. Она небольшая, проста в обращении и обладает высокой эффективностью.

Принцип действия

Плавильный узел индукционной печи применяется для нагрева самых различных металлов и сплавов. Классическая конструкция состоит из следующих элементов:

  1. Сливной насос.
  2. Индуктор, охлаждающийся водой.
  3. Каркас из нержавеющей стали или алюминия.
  4. Контактная площадка.
  5. Подина из жаропрочного бетона.
  6. Опора с гидравлическим цилиндром и подшипниковым узлом.

Принцип действия основан на создании вихревых индукционных токов Фуко. Как правило, при работе бытовых приборов подобные токи вызывают сбои, но в этом случае они применяются для нагрева шихты до требуемой температуры. Практически вся электроника во время работы начинает нагреваться. Этот негативный фактор применения электричества используется на полную мощность.

Преимущества устройства

Печь плавильная индукционная стала применяться относительно недавно. На производственных площадках устанавливаются знаменитые мартены, доменные печи и другие разновидности оборудования. Подобная печь для плавки металла обладает следующими преимуществами:

  1. Применение принципа индукции позволяет делать оборудование компактным. Именно поэтому не возникает проблем с их размещением в небольших помещениях. Примером можно назвать доменные печи, которые могут устанавливаться исключительно в подготовленных помещениях.
  2. Результаты проведенных исследований указывают на то, что КПД составляет практически 100%.
  3. Высокая скорость плавки. Высокий показатель КПД определяет то, что на разогрев металла уходит намного меньше времени, если сравнивать с другими печами.
  4. Некоторые печи при плавке могут привести к изменению химического состава металла. Индукционная занимает первое место по чистоте расплава. Создаваемые токи Фуко проводят нагрев заготовки изнутри, за счет чего исключается вероятность попадания в состав различных примесей.

Именно последнее преимущество определяет распространение индукционной печи в ювелирном деле, так как даже небольшая концентрация посторонней примеси может негативно сказаться на полученном результате.

Рекомендации по размещению печи

В зависимости от особенностей конструкции выделяют напольные и настольные индукционные печи. Независимо от того, какой именно вариант был выбран, выделяют несколько основных правил по установке:

  1. При работе оборудования на электросеть оказывается высокая нагрузка. Для того чтобы исключить вероятность возникновения короткого замыкания по причине износа изоляции, при установке должно быть проведено качественное заземление.
  2. Конструкция имеет водяной охлаждающий контур, который исключает вероятность перегрева основных элементов. Именно поэтому следует обеспечивать надежный подъем воды.
  3. Если проводится установка настольной печи, то следует уделить внимание устойчивости используемого основания.
  4. Печь для плавки металла представлена сложным электрическим прибором, при установке которого нужно соблюдать все рекомендации производителя. Особое внимание уделяется параметрам источника питания, который должен соответствовать модели аппарата.
  5. Не стоит забывать о том, что вокруг печи должно быть довольно много свободного пространства. Во время работы даже небольшой по объему и массе расплав может случайно выплеснуться из формы. При температуре более 1000 градусов Цельсия он нанесет непоправимый вред различным материалам, а также может стать причиной возгорания.

Во время работы устройство может серьезно нагреваться. Именно поэтому поблизости не должно быть никаких легковоспламеняющихся или взрывчатых веществ. Кроме этого, по технике пожарной безопасности вблизи должен быть установлен пожарный щит.

Разновидности оборудования

Широкое применение получили только два типа печи: тигельные и канальные. Они обладают сходными преимуществами и недостатками, отличия заключаются лишь в применяемом методе работы:

  1. В тигельный тип печи приходится проводить загрузку каждой порции шихты отдельно. Принцип работы устройства заключается в следующем: металл загружается внутрь индуктора, после расплавки он сливается и проводится загрузка новой порции. Как правило, подобная модель приобретается для небольших мастерских, когда работа ведется с небольшим количеством сырья.
  2. Канальные отличаются тем, что позволяют проводить плавку металла непрерывно. Конструкция позволяет проводить погрузку новой порции металла и слив уже расплавленного во время работы. Недостатком можно назвать лишь то, что трудности возникают на момент слива, так как канал слива должен быть заполнен.

Большей популярностью пользуется тигельная разновидность индукционных печей. Это связано с их высокой производительностью и простотой в эксплуатации. Кроме этого, подобную конструкцию при необходимости можно изготовить самостоятельно.

Самодельные варианты исполнения встречаются довольно часто. Для их создания требуются:

  1. Генератор.
  2. Тигель.
  3. Индуктор.

Опытный электрик при необходимости может сделать индуктор своими руками. Этот элемент конструкции представлен обмоткой из медной проволоки. Тигель можно приобрести в магазине, а вот в качестве генератора используется ламповая схема, собранная своими руками батарея их транзисторов или сварочный инвертор.

Использование сварочного инвертора

Печь индукционная для плавки металла своими руками может быть создана при применении сварочного инвертора в качестве генератора. Этот вариант получил самое широкое распространение, так как прилагаемые усилия касаются лишь изготовления индуктора:

  1. В качестве основного материала применяется тонкостенная медная трубка. Рекомендуемый диаметр составляет 8—10 см.
  2. Трубка изгибается по нужному шаблону, который зависит от особенностей применяемого корпуса.
  3. Между витками должно быть расстояние не более 8 мм.
  4. Индуктор располагают в текстолитовом или графитовом корпусе.

После создания индуктора и его размещения в корпусе остается только установить на свое место приобретенный тигель.

Применение транзисторов

Подобная схема довольно сложна в исполнении, предусматривает применение резисторов, нескольких диодов, транзисторов различной емкости, пленочного конденсатора, медного провода с двумя различными диаметрами и колец от дросселей. Рекомендации по сборке следующие:

  1. При применении рассматриваемой схемы конструкция будет сильно нагреваться. Именно поэтому следует использовать эффективное охлаждение.
  2. Приобретенные конденсаторы собираются в одну схему для получения батареи.
  3. В качестве основы для индуктора применяются дроссельные кольца. На них наматывается ранее приобретенная медная трубка диаметром около 1 мм. Количество витков определяет то, какой мощностью будет самодельная печь. Рекомендуемый диапазон от 7 до 15 витков.
  4. На предмет цилиндрической формы наматывается вторая медная трубка, диаметр которой должен быть около 2 мм. Стоит учитывать, что концы этой трубки следует оставлять большими, так как они будут использоваться для подключения к источнику питания.
  5. В качестве источника питания можно использовать аккумулятор с мощностью 12 В.

Созданная схема помещается в текстолитовый или графитовый корпус, которые являются диэлектриками. Схема, предусматривающая применение транзисторов, довольно сложна в исполнении. Поэтому браться за изготовление подобной печи следует исключительно при наличии определенных навыков работы.

Печь на лампах

В последнее время печь на лампах создают все реже, так как она требует осторожности при обращении. Применяемая схема проще в сравнении со случаем применения транзисторов. Сборку можно провести в несколько этапов:

  1. В качестве генератора тока применяются 4 лучевые лампы, которые соединяются при параллельном подключении.
  2. Применяемая проволока из меди должна соединяться по спирали. Создаваемые витки должны иметь диаметр от 8 до 16 см, расстояние между ними не менее 5 миллиметров. Стоит учитывать, что понадобится довольно большое количество проволоки, так как внутри витков должен поместиться тигель.
  3. Создаваемая спираль помещается в корпус из материала, который не проводит электрический ток.
  4. Повысить эффективность схемы можно при дополнительном подключении подстроечного конденсатора.

Применяемые ламы должны быть защищены от механического воздействия.

Охлаждение оборудования

При создании индукционной печи своими руками больше всего проблем возникает с охлаждением. Это связано со следующими моментами:

  1. Во время работы нагревается не только расплавляемый металл, но и некоторые элементы оборудования. Именно поэтому для длительной работы требуется эффективное охлаждение.
  2. Метод, основанный на применении воздушного потока, характеризуется низкой эффективностью. Кроме этого, не рекомендуется проводить установку вентиляторов вблизи печи. Это связано с тем, что металлические элементы могут оказывать воздействие на генерируемые вихревые токи.

Как правило, охлаждение проводится при подаче воды. Создать водяной охлаждающий контур в домашних условиях не только сложно, но и экономически невыгодно. Промышленные варианты печи имеют уже встроенный контур, к которому достаточно подключить холодную воду.

Техника безопасности

При использовании индукционной печи нужно соблюдать определенную технику безопасности. Основные рекомендации:

  1. Нагреваемый металл может иметь очень высокую температуру. Попадание даже одной расплавленной капли на кожу может привести к серьезной травме. Именно поэтому при работе следует быть осторожным, использовать защитную одежду.
  2. Производители промышленного оборудования в паспорте указывают довольно много различных параметров, среди которых отметим радиус воздействия электромагнитного поля. Стоит учитывать, что электроника, которая попала в этот радиус, может работать неправильно, а при длительном нахождении и вовсе выйдет из строя.
  3. При выборе защитной одежды следует отдавать предпочтение варианту без металлических элементов.

При установке оборудования следует рассмотреть то, как будет проводиться погрузка шихты и извлечение расплавленного металла. Рекомендуется отводить отдельное подготовленное помещение для установки индукционной печи.

требуемая схема и принцип работы,

В настоящее время в быту стали использоваться печи, работающие по индукционному принципу, которые обычно применяются в промышленности. Чтобы индукционные печи можно было использовать в бытовых условиях, их конструкцию существенно преобразили, без изменения остался только принцип преобразования энергии. Такой прибор можно сделать своими руками из доступных материалов. Главное – это разобраться в конструкции и понять, как работает эта печь.

Принцип работы индукционной печи

Работа такой печи основана на принципе индукционного нагрева. Другими словами, тепловая энергия получается от электрического тока, вырабатываемого электромагнитным полем. Благодаря такой особенности этот прибор отличается от обыкновенных электрообогревателей.

Конструкция индуктора довольно проста. Его центром является графитовая или металлическая электропроводящая заготовка, вокруг которой следует намотать провод. При помощи мощности генератора в индуктор начинают запускать токи разной частоты, создавая вокруг индуктора мощное электромагнитное поле. Благодаря воздействию такого поля на заготовку и создания в ней вихревых токов, графит или металл начинает очень сильно разогреваться и отдавать тепло окружающему воздуху.

В быту индукторы стали использоваться сравнительно недавно.

Виды индукционных устройств

По своему предназначению такие приборы бывают бытовыми и промышленными. Однако такая классификация считается неполной. Существует еще несколько разновидностей печей:

  • Тигельные. Самый распространенный вид агрегатов, используемых в металлургии. Такая конструкция не содержит сердечник. Эти устройства в основном используются для обработки и плавки любых металлов. Замечательно зарекомендовали себя они и в других областях.
  • Канальные. Их конструкция имеет сходство с трансформатором.
  • Вакуумные. Применяются тогда, когда необходимо удалить примеси из металла.

Бытовые печи делятся на две группы:

  • Агрегаты, которые используют для отопления. Представляют собой индукционные котельные установки небольшого размера, которые монтируются в системах автономного отопления.
  • Индукционные плиты, на которых готовят пищу. Основное отличие от обыкновенной электроплиты – экономное расходование электроэнергии.

Можно ли изготовить индукционную печь, предназначенную для плавки металлов, своими руками? Хотя она и является, с одной стороны, сложным оборудованием, а с другой – благодаря относительной простоте и понятности принципа работы появляется возможность сделать индукционный нагревательный прибор своими руками. Кроме того, многие специалисты, обладающие необходимыми знаниями и навыками, способны создать качественные агрегаты из обычных материалов. Чтобы сделать индукционную печь своими руками, будет нужна схема и хорошее знание физики.

Индукционные печи своими руками в основном используются для обогрева помещений. Тигельные конструкции небольшого размера лучше всего подойдут для плавки металлов в небольших объемах, например, при изготовлении бижутерии или ювелирных украшений. Индукционные плиты считаются замечательным решением для дачных домиков. А в городской квартире их используют как дополнительный обогреватель, если произошел какой-либо сбой в центральной системе отопления.

Схема индукционной печи

Схема такого простого индукционного нагревателя необходима будет для выполнения работ. Можно работать и без нее, но нежелательно, так как такой нагреватель является сложным электрооборудованием. Его конструкция и внутреннее содержимое разрабатывается заранее. Схема объединяет все задумки мастера в единое целое. Если потребуется спроектировать плиту, а не простой нагреватель, без схемы вообще не получится обойтись.

Конструкция индукционной печи своими руками достаточно проста: нагревательный элемент, общий корпус, индуктор. Если агрегат потребуется для обработки материалов, следует дополнительно спроектировать плавильную камеру. Сердцем индукционной печи является заготовка, проводящая ток, способная разогреваться до высоких температур. С такой задачей замечательно справляются нихромовая спираль или графитовые щетки. Выбирая между ними, следует ориентироваться на те задачи, которые стоят перед нагревателем. Для плавильной печи лучшим вариантом будет использование графитовых щеток, для нагревательного прибора – нихромовой спирали. Использование нихрома дает возможность подключить агрегат к обычной электросети.

Как сделать индукционную печь своими руками

Для создания эффективного агрегата необходимо учитывать следующие параметры:

  • частота и мощность генератора;
  • скорость, с которой теряется тепло;
  • количество потерь в вихревых токах.

Сначала необходимо правильно подобрать все необходимые детали схемы для получения достаточных условий для плавки в мастерской. Если агрегат собирают своими руками, частота генератора должна составлять 27,12 МГц. Катушку следует делать из провода или тонкой медной трубки, при этом не должно быть больше 10 витков.

Мощность электронных ламп должна быть большая. Схема предусматривает установку неоновой лампы, которая будет использоваться в качестве индикатора готовности устройства. В схеме также предусмотрено применение дросселей и керамических конденсаторов. К домашней розетке подключение осуществляется через выпрямитель.

Индукционная печь, изготовленная своими руками, выглядит следующим образом: небольшая подставка на ножках, к которой крепится генератор со всеми необходимыми деталями схемы. А уже к генератору подключается индуктор.

Преимущества и недостатки индукционных печей

Индукционные агрегаты могут иметь различную мощность и зависит это от особенностей конструкции. Своими руками собрать устройство промышленной частоты очень непросто, да и в этом нет необходимости. Лучше стоит их купить.

Индукционные печи могут иметь как плюсы, так и минусы:

  • они очень надежные;
  • гораздо экономичнее обыкновенных электронагревателей;
  • их используют не только для обогрева, но и подключают к водяному контуру;
  • устанавливать их можно в квартире или доме, не оборудуя для этого специальное помещение;
  • такую печь используют не только в качестве основного котла в автономной сети отопления, но и в сочетании с другими тепловыми источниками;
  • такие устройства очень просто эксплуатировать, при этом не требуется периодическое сервисное обслуживание;
  • основным недостатком индукционной печи является ее высокая пожароопасность, поэтому это качество следует учитывать при установке ее в жилом помещении.

Безопасность

Работая с печью, следует опасаться получения термических ожогов. Кроме того, такое устройство имеет высокую пожарную опасность. Во время работы эти агрегаты ни в коем случае нельзя перемещать. Нужно быть очень внимательным, когда такие печи устанавливают в квартире.

Переменное электромагнитное поле начинает разогревать окружающее его помещение, и такая особенность находится в прямой зависимости от мощности и частоты излучения устройства. Мощные промышленные печи могут оказывать воздействие на предметы, находящиеся в карманах одежды, на близлежащие детали из металла, на ткани людей.

Заключение

Индукционную печь можно изготовить самостоятельно, но это не всегда целесообразно. Лучше не браться за такую работу, если нет совершенно никаких знаний в области электрооборудования и физики. Перед тем как приступить к конструированию даже самого простого устройства, его следует разработать, спроектировать и составить схему. Если нет никакого опыта в изготовлении электроприборов, лучше всего приобрести такой агрегат заводского изготовления.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!Обзоры на индукционную печь

- интернет-магазины и отзывы на индукционная печь на AliExpress

Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для индукционной печи. К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.

Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, каждый из которых предлагает быструю доставку и надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты независимо от того, сколько вы решите потратить.

AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене.Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, поскольку эта лучшая индукционная печь скоро станет одним из самых популярных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что приобрели индукционную печь на AliExpress. Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.

Если вы все еще не уверены в индукционной печи и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress - отличное место для сравнения цен и продавцов.Мы поможем вам решить, стоит ли доплачивать за высококлассную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь. И, если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе.Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца. Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово - просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.

А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет. Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны - и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, вы сможете приобрести индукционную печь по самой выгодной цене.

У нас всегда есть новейшие технологии, новейшие тенденции и самые обсуждаемые лейблы. На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните самый лучший шоппинг прямо здесь.

Индукция

Раздел 2.5Индукция

Математическая индукция - это метод доказательства, мало чем отличающийся от прямого доказательства или доказательства от противоречия или комбинаторного доказательства. Другими словами, индукция - это стиль аргументации, который мы используем, чтобы убедить себя и других в том, что математическое утверждение всегда верно. Многие математические утверждения можно доказать, просто объяснив, что они означают. Другие очень трудно доказать - на самом деле есть относительно простые математические утверждения, которые еще никто не знает, как доказать. Чтобы облегчить поиск доказательств, важно знать некоторые стандартные стили аргументов.Индукция - один из таких стилей. Начнем с примера:

Подраздел Марки

Расследуй! 22

Вам нужно отправить посылку по почте, но вы еще не знаете, сколько вам потребуется. У вас есть большой запас марок по 8 центов и марок по 5 центов. Какие именно почтовые расходы вы можете получить, используя эти марки? Какие суммы сделать невозможно?

Возможно, исследуя вышеупомянутую проблему, вы выбрали определенное количество почтовых расходов, а затем выяснили, сможете ли вы заработать эту сумму, используя только 8-центовые и 5-центовые марки. Возможно, вы сделали это по порядку: можно ли заработать 1 цент с почтовых расходов? Вы можете заработать 2 цента? 3 цента? И так далее. Если это то, что вы сделали, вы на самом деле отвечали на последовательность вопросов и вопросов. У нас есть методы работы с последовательностями. Посмотрим, поможет ли это.

На самом деле, мы будем составлять не последовательность вопросов, а последовательность утверждений. Пусть \ (P (n) \) будет утверждением «вы можете заработать \ (n \) центов почтовых расходов, используя только 8-центовые и 5-центовые марки». Поскольку каждое значение \ (n \ text {,} \) \ (P (n) \) является утверждением, оно либо истинно, либо ложно.Итак, если мы сформируем последовательность операторов

\ begin {уравнение *} P (1), P (2), P (3), P (4), \ ldots \ end {уравнение *}

последовательность будет состоять из \ (T \) (для истины) и \ (F \) (для ложного). В нашем конкретном случае последовательность начинается с

\ begin {уравнение *} F, F, F, F, T, F, F, T, F, F, T, F, F, T, \ ldots \ end {уравнение *}

, потому что \ (P (1), P (2), P (3), P (4) \) все ложны (вы не можете сделать 1, 2, 3 или 4 цента почтовых расходов), но \ (P (5 ) \) верно (используйте одну марку в 5 центов) и так далее.

Давайте немного подумаем, как мы могли бы найти значение \ (P (n) \) для некоторого конкретного \ (n \) («значение» будет либо \ (T \), либо \ (F \)).Как мы нашли значение \ (n \) -го члена последовательности чисел? Как мы нашли \ (a_n \ text {?} \) Это можно было сделать двумя способами: либо существовала закрытая формула для \ (a_n \ text {,} \), чтобы мы могли вставить \ (n \) в формулу и получаем наше выходное значение, или у нас было рекурсивное определение последовательности, поэтому мы могли использовать предыдущие члены последовательности для вычисления \ (n \) -го члена. Имея дело с последовательностями операторов, мы также можем использовать любой из этих методов. Возможно, есть способ использовать \ (n \) сам по себе, чтобы определить, можем ли мы заработать \ (n \) центов за пересылку по почте.Это было бы что-то вроде закрытой формулы. Или вместо этого мы могли бы использовать предыдущие термины в последовательности (утверждений), чтобы определить, можем ли мы сделать \ (n \) центов почтовых расходов. То есть, если мы знаем значение \ (P (n-1) \ text {,} \), можем ли мы получить от него значение \ (P (n) \ text {?} \) Это будет что-то как рекурсивное определение последовательности. Помните, что поиск рекурсивных определений последовательностей часто бывает проще, чем поиск закрытых формул. То же самое и здесь.

Предположим, я сказал вам, что \ (P (43) \) было правдой (это так).Можете ли вы определить из этого факта значение \ (P (44) \) (истинно оно или ложно)? Да, ты можешь. Даже если мы не знаем, как именно мы заработали 43 цента на 5- и 8-центовых марках, мы знаем, что каким-то образом это можно было сделать. Что, если бы таким образом использовали как минимум три марки по 5 центов (что составляет 15 центов)? Мы могли бы заменить эти три марки по 5 центов двумя марками по 8 центов (что составляет 16 центов). Общие почтовые расходы увеличились на 1, так что у нас есть способ заработать 44 цента, так что \ (P (44) \) верно. Конечно, мы предполагали, что у нас есть не менее трех 5-центовых марок. Что, если мы этого не сделаем? Тогда у нас должно быть как минимум три марки по 8 центов (что составляет 24 цента). Если мы заменим эти три марки по 8 центов пятью марками по 5 центов (что составляет 25 центов), мы снова увеличим нашу общую сумму на 1 цент, так что мы можем получить 44 цента, так что \ (P (44) \) истинно.

Обратите внимание, что мы не сказали, как заработать 44 цента, просто мы можем, исходя из того, что мы можем заработать 43 цента. Как мы узнаем, что можем заработать 43 цента? Возможно, потому что мы знаем, что можем заработать \ (42 \) цента, а мы знаем, что можем сделать, потому что знаем, что можем заработать 41 цент, и так далее.Это рекурсия! Как и в случае с рекурсивным определением числовой последовательности, мы должны указать наше начальное значение. В этом случае начальное значение - «\ (P (1) \) ложно». Это нехорошо, поскольку наше рекуррентное соотношение просто говорит, что \ (P (k + 1) \) истинно , если \ (P (k) \) также истинно. Нам нужно начать процесс с истинным \ (P (k) \ text {. } \). Поэтому вместо этого мы можем захотеть использовать «\ (P (31) \) is true» в качестве начального условия.

Собирая все это вместе, мы приходим к следующему факту: можно (точно) произвести любую сумму почтовых расходов, превышающую 27 центов, используя только 5-центовые и 8-центовые марки.Другими словами, \ (P (k) \) истинно для любого \ (k \ ge 28 \ text {.} \). Чтобы доказать это, мы могли бы сделать следующее:

  1. Продемонстрируйте, что \ (P (28) \) верно.

  2. Докажите, что если \ (P (k) \) истинно, то \ (P (k + 1) \) истинно (для любого \ (k \ ge 28 \)).

Допустим, мы это сделали. Тогда мы знаем, что 28-й член приведенной выше последовательности - это \ (T \) (с использованием шага 1, начального условия или базового случая ), и что каждый член после 28-го также является \ (T \) (с использованием шага 2, рекурсивная часть или индуктивный корпус ).Вот как могло бы выглядеть доказательство.

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением «можно получить ровно \ (n \) центов почтовых расходов, используя 5-центовые и 8-центовые марки». Мы покажем, что \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 28 \ text {.} \)

.

Сначала мы покажем, что \ (P (28) \) истинно: \ (28 = 4 \ cdot 5+ 1 \ cdot 8 \ text {,} \), так что мы можем получить \ (28 \) центов, используя четыре 5 марки и одну марку 8 центов.

Теперь предположим, что \ (P (k) \) верно для некоторого произвольного \ (k \ ge 28 \ text {.} \) Тогда можно сделать \ (k \) центов, используя 5-центовые и 8-центовые марки. Обратите внимание, что, поскольку \ (k \ ge 28 \ text {,} \) не может быть, чтобы мы использовали менее трех 5-центовых марок и менее трех 8-центовых марок: использование двух марок каждой из них даст только 26 центов. Теперь, если мы сделали \ (k \) центов, используя по крайней мере три марки по 5 центов, замените три марки по 5 центов двумя марками по 8 центов. Это заменяет 15 центов почтовых расходов на 16 центов, с переходом с \ (k \) центов на \ (k + 1 \) центов. Таким образом, \ (P (k + 1) \) верно.С другой стороны, если мы сделали \ (k \) центов, используя по крайней мере три марки по 8 центов, то мы можем заменить три марки по 8 центов на пять марок по 5 центов, переместившись с 24 центов на 25 центов, давая всего \ (k + 1 \) центов почтовых расходов. Так что и в этом случае \ (P (k + 1) \) верно.

Следовательно, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 28 \ text {.} \)

Подраздел Формирование доказательств

То, что мы сделали в приведенном выше примере штампа, работает для многих типов проблем.Доказательство по индукции полезно при попытке доказать утверждения обо всех натуральных числах или всех натуральных числах, превышающих некоторый фиксированный первый случай (например, 28 в приведенном выше примере), а также в некоторых других ситуациях. В частности, индукцию следует использовать, когда есть способ перейти от одного случая к другому - когда вы видите, как всегда «делать еще один».

Это большая идея. Индуктивное размышление о проблеме , может дать новое понимание проблемы. Например, чтобы по-настоящему понять проблему с маркой, вы должны подумать о том, как можно произвести любую сумму почтовых расходов (более 28 центов) (это неиндуктивное рассуждение), а также о том, как можно произвести почтовые расходы изменений по мере увеличения суммы (индуктивное рассуждение).Когда вас просят предоставить доказательство по индукции, вас просят подумать о проблеме динамически ; как увеличение \ (n \) меняет проблему?

Но у доказательств по индукции есть и другая сторона. В математике недостаточно понимать проблему, вы также должны уметь сообщить о проблеме другим. Как и любая дисциплина, математика имеет стандартный язык и стиль, что позволяет математикам эффективно делиться своими идеями. Доказательства по индукции имеют определенный формальный стиль, и очень важно уметь писать в этом стиле.Это позволяет нам систематизировать наши идеи и может даже помочь нам сформулировать доказательства.

Вот общая структура доказательства математической индукцией:

Индукционная испытательная конструкция

Для начала скажите, какое утверждение вы хотите доказать: «Пусть \ (P (n) \) будет утверждением…» Чтобы доказать, что \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ ge 0 \ text {,} \) вы должны доказать два факта:

  1. Базовый случай: Докажите, что \ (P (0) \) истинно. Вы делаете это напрямую. Часто это легко.

  2. Индуктивный случай: докажите, что \ (P (k) \ imp P (k + 1) \) для всех \ (k \ ge 0 \ text {.} \). То есть докажите, что для любого \ (k \ ge 0 \) если \ (P (k) \) истинно, то \ (P (k + 1) \) также истинно. Это доказательство утверждения if… then…, поэтому вы можете предположить, что \ (P (k) \) истинно (\ (P (k) \) называется индуктивной гипотезой , ). Затем вы должны объяснить, почему \ (P (k + 1) \) также верно с учетом этого предположения.

Предполагая, что вы добились успеха в обеих вышеупомянутых частях, вы можете сделать вывод: «Следовательно, по принципу математической индукции утверждение \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 0 \ text {.} \) ”

Иногда утверждение \ (P (n) \) будет истинным только для значений, например, \ (n \ ge 4 \ text {,} \) или некоторого другого значения. В таких случаях замените все 0, указанные выше, на 4 (или другое значение).

Другое преимущество формализации индуктивных доказательств состоит в том, что они позволяют нам убедиться в правильности логики, лежащей в основе этого стиля аргументации. Почему работает индукция? Представьте себе ряд домино, стоящих на краях. Мы хотим возразить, что через минуту все костяшки домино упадут.Для этого вам нужно будет толкнуть первое домино. Это базовый вариант. Также должно быть, чтобы домино было достаточно близко друг к другу, чтобы при падении любого конкретного домино выпало следующее домино. Это индуктивный случай. Если оба эти условия соблюдены, вы толкаете первое домино, и каждое домино вызывает падение следующего, тогда все домино выпадают.

Индукция - это мощно! Подумайте, насколько легче опрокидывать домино, если не нужно самому толкать каждое домино.Вы просто запускаете цепную реакцию, и полагаетесь на относительную близость домино, чтобы позаботиться обо всем остальном.

Подумайте о нашем исследовании последовательностей. Для последовательностей легче найти рекурсивные определения, чем закрытые формулы. Переходить от одного дела к другому легче, чем сразу к конкретному делу. Вот что так хорошо в индукции. Вместо того, чтобы переходить непосредственно к (произвольному) случаю для \ (n \ text {,} \), нам просто нужно сказать, как перейти от одного случая к другому.

Когда вас просят доказать утверждение с помощью математической индукции, вы должны сначала подумать о , почему это утверждение истинно, используя индуктивные рассуждения.Объясните, почему индукция - это правильно, и примерно почему индуктивный случай будет работать. Затем сядьте и напишите аккуратное формальное доказательство, используя приведенную выше структуру.

Подраздел Примеры

Вот несколько примеров доказательства с помощью математической индукции.

Пример2.5.1

Докажите для каждого натурального числа \ (n \ ge 1 \), что \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + n = \ frac {n (n + 1)} {2} \ text {.} \)

Решение

Во-первых, давайте индуктивно подумаем об этом уравнении.На самом деле, мы знаем, что это правда, по другим причинам (на ум приходит обратное и сложение). Но почему может быть применима индукция? Левая часть складывает числа от 1 до \ (n \ text {.} \). Если бы мы знали, как это сделать, добавить еще один член (\ (n + 1 \)) было бы не так сложно. Например, если \ (n = 100 \ text {,} \) предположим, что мы знаем, что сумма первых 100 чисел равна \ (5050 \) (поэтому \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + 100 = 5050 \ текст {,} \), что верно). Теперь, чтобы найти сумму первых 101 числа, имеет смысл просто прибавить 101 к 5050, вместо того, чтобы снова вычислять всю сумму.У нас было бы \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + 100 + 101 = 5050 + 101 = 5151 \ text {.} \) На самом деле всегда было бы легко добавить еще один член. Вот почему мы должны использовать индукцию.

Теперь формальное доказательство:

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + n = \ frac {n (n + 2)} {2} \ text {.} \) Мы покажем, что \ (P (n) \) верно для всех натуральных чисел \ (n \ ge 1 \ text {.} \)

Базовый случай: \ (P (1) \) - это утверждение \ (1 = \ frac {1 (1 + 1)} {2} \), которое явно верно.

Индуктивный случай: пусть \ (k \ ge 1 \) - натуральное число. Предположим (для индукции), что \ (P (k) \) истинно. Это означает \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + k = \ frac {k (k + 1)} {2} \ text {.} \). Мы докажем, что \ (P (k + 1) \) является правда тоже. То есть мы должны доказать, что \ (1 + 2 + 3 + \ cdots + k + (k + 1) = \ frac {(k + 1) (k + 2)} {2} \ text {.} \) Чтобы доказать это уравнение, начните с добавления \ (k + 1 \) к обеим сторонам индуктивной гипотезы:

\ begin {уравнение *} 1 + 2 + 3 + \ cdots + k + (k + 1) = \ frac {k (k + 1)} {2} + (k + 1). \ end {уравнение *}

Теперь, упрощая правую часть, получаем:

\ begin {align *} \ frac {k (k + 1)} {2} + k + 1 \ amp = \ frac {k (k + 1)} {2} + \ frac {2 (k + 1)} {2} \\ \ amp = \ frac {k (k + 1) + 2 (k + 1)} {2} \\ \ amp = \ frac {(k + 2) (k + 1)} {2}.\ end {выровнять *}

Таким образом, \ (P (k + 1) \) истинно, поэтому по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех натуральных чисел \ (n \ ge 1 \ text {.} \)

Обратите внимание, что в части доказательства, в которой мы доказали \ (P (k + 1) \) из \ (P (k) \ text {,} \), мы использовали уравнение \ (P (k) \ text { .} \) Это была индуктивная гипотеза. Увидеть, как использовать индуктивные гипотезы, обычно просто при доказательстве факта о такой сумме. В других доказательствах это может быть менее очевидно, где оно подходит.

Пример 2.2 \) на единицу больше, чем 5). Как выглядят числа, которые на единицу больше, чем кратные 5? У них должна быть последняя цифра 1 или 6. Что произойдет, если вы умножите такое число на 6? Зависит от числа, но в любом случае последняя цифра нового числа должна быть 6. А затем, если вы вычесть 1, вы получите последнюю цифру 5, то есть кратное 5.

Дело в том, что каждый раз, когда мы умножаем еще на одну шестерку, мы все равно получаем число с последней цифрой 6, поэтому вычитание 1 дает нам число, кратное 5.{k + 1} \ text {,} \) другими словами, \ (P (k + 1) \ text {.} \) Следовательно, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для все \ (n \ ge 5 \ text {.} \)

Предыдущий пример может напомнить вам принцип ипподрома из исчисления, который гласит, что если \ (f (a) \ lt g (a) \ text {,} \) и \ (f '(x) \ lt g '(x) \) для \ (x> a \ text {,} \), затем \ (f (x) \ lt g (x) \) для \ (x> a \ text {.} \) Та же идея: большая функция увеличивается с большей скоростью, чем меньшая функция, поэтому большая функция останется большей.В дискретной математике у нас нет производных, поэтому мы смотрим на различия. Таким образом, индукция - это правильный путь.

Предупреждение:

С большой мощностью приходит большая ответственность. Индукция - это не волшебство. Возможность предположить, что \ (P (k) \) истинна, кажется очень сильной. В конце концов, мы пытаемся доказать, что \ (P (n) \) истинно, и единственная разница заключается в переменной: \ (k \) vs. \ (n \ text {.} \). Предполагаем ли мы, что то, что мы хотите доказать верно? На самом деле, нет. Мы предполагаем, что \ (P (k) \) истинно только ради доказательства того, что \ (P (k + 1) \) истинно.

Тем не менее вы можете начать верить, что с помощью индукции можно доказать что угодно. Рассмотрим это неправильное «доказательство» того, что у всех канадцев один и тот же цвет глаз: Пусть \ (P (n) \) будет утверждением, что все \ (n \) канадцы имеют одинаковый цвет глаз. \ (P (1) \) верно, поскольку у всех такой же цвет глаз, как и у них самих. Теперь предположим, что \ (P (k) \) истинно. То есть предположим, что в любой группе \ (k \) канадцев у всех одинаковый цвет глаз. Теперь рассмотрим произвольную группу \ (k + 1 \) канадцев. У первых \ (k \) из них должен быть один и тот же цвет глаз, поскольку \ (P (k) \) истинно.Кроме того, последний \ (k \) из них должен иметь тот же цвет глаз, поскольку \ (P (k) \) истинно. Фактически, у всех в группе должен быть один и тот же цвет глаз. Таким образом, \ (P (k + 1) \) верно. Итак, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ text {.} \)

Очевидно, что-то пошло не так. Проблема в том, что доказательство того, что \ (P (k) \) влечет \ (P (k + 1) \), предполагает, что \ (k \ ge 2 \ text {.} \) Мы показали только \ (P (1 )\) правда. На самом деле \ (P (2) \) ложно.

Подраздел Сильная индукция

Расследуй! 23

Начните с квадратного листа бумаги.Вы хотите разрезать этот квадрат на более мелкие квадраты, не оставляя мусора (каждый листок бумаги, который вы получите, должен быть квадратом). Очевидно, что квадрат можно разрезать на 4 квадрата. Вы также можете разрезать его на 9 квадратов. Оказывается, квадрат можно разрезать на 7 квадратов (хотя и не все одинакового размера). Какое еще количество квадратов могло бы получиться?

Иногда, чтобы доказать, что \ (P (k + 1) \) истинно, полезно знать, что \ (P (k) \) и \ (P (k-1) \) и \ (P (k-2) \) все верно.Рассмотрим следующую загадку:

У вас есть прямоугольная плитка шоколада, состоящая из \ (n \) одинаковых квадратов шоколада. Вы можете взять такую ​​планку и разбить ее по любому ряду или столбцу. Сколько раз вам придется ломать плитку, чтобы превратить ее в \ (n \) кусочки шоколада?

Поначалу этот вопрос может показаться невозможным. Возможно, я хотел попросить наименьшее количество необходимых перерывов ? Давайте разбираться.

Начнем с небольших случаев.Если \ (n = 2 \ text {,} \), у вас должен быть прямоугольник \ (1 \ times 2 \), который можно уменьшить до отдельных частей за один разрыв. С \ (n = 3 \ text {,} \) у нас должен быть столбик \ (1 \ times 3 \), для которого требуется два разрыва: первый разрыв создает один квадрат и столбик \ (1 \ times 2 \). , который, как мы знаем, занимает один (более) перерыв.

А как насчет \ (n = 4 \ text {?} \) Теперь у нас может быть полоса \ (2 \ times 2 \) или полоса \ (1 \ times 4 \). В первом случае разбейте столбик на два \ (2 \ times 2 \) столбца, для каждого из которых требуется еще один разрыв (всего требуется три разрыва).Если мы начали с бара \ (1 \ times 4 \), у нас есть выбор для нашего первого перерыва. Мы можем разбить планку пополам, создав две полосы \ (1 \ times 2 \), или мы можем сломать один квадрат, оставив полосу \ (1 \ times 3 \). Но в любом случае нам нужно еще два перерыва, а всего три.

Это начинает выглядеть так, как будто независимо от того, как мы ломаем планку (и как бы квадраты \ (n \) не выстраивались в прямоугольник), у нас всегда будет одинаковое количество необходимых разрывов. Также похоже, что это число на единицу меньше, чем \ (n \ text {:} \)

Гипотеза 2.5,4

Для \ (n \) квадратной прямоугольной плитки шоколада всегда требуется \ (n-1 \) разрывов, чтобы уменьшить плитку до отдельных квадратов.

Имеет смысл доказать это индукцией, потому что после того, как вы сломаете плитку один раз, у вас останется шоколадных плиток меньшего размера и штук. Сведение к меньшим случаям - вот что такое индукция. Мы можем индуктивно предположить, что уже знаем, как обращаться с этими меньшими барами. Проблема в том, что если мы пытаемся доказать индуктивный случай с \ ((k + 1) \) - квадратным стержнем, мы не знаем, что после первого разрыва на оставшемся баре будет \ (k \) квадратов.Поэтому нам действительно нужно предположить, что наша гипотеза верна для всех случаев, меньших чем \ (k + 1 \ text {.} \)

Верно ли это более сильное предположение? Помните, что по индукции мы пытаемся доказать, что \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ text {.} \). Что, если бы это было не так? Тогда будет некоторый первый \ (n_0 \), для которого \ (P (n_0) \) было ложным. Поскольку \ (n_0 \) является первым контрпримером , мы знаем, что \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ lt n_0 \ text {.} \). Теперь мы переходим к доказательству того, что \ (P (n_0) \) действительно верно, основываясь на предположении, что \ (P (n) \) верно для всех меньших \ (n \ text {.} \)

Это большое преимущество: теперь у нас есть более сильная индуктивная гипотеза. Можно считать, что \ (P (1) \ text {,} \) \ (P (2) \ text {,} \) \ (P (3) \ text {,} \)… \ (P (k) \) верно, просто чтобы показать, что \ (P (k + 1) \) верно. Ранее для этой цели мы просто предполагали \ (P (k) \).

Будет немного проще, если мы изменим наши переменные на сильную индукцию. Вот как могло бы выглядеть формальное доказательство:

Прочная конструкция для защиты от индукции

Опять же, начните с того, что вы хотите доказать: «Пусть \ (P (n) \) будет утверждением…» Затем установите два факта:

  1. Базовый случай: Докажите, что \ (P (0) \) истинно.

  2. Индуктивный случай: Предположим, что \ (P (k) \) верно для всех \ (k \ lt n \ text {.} \). Докажите, что \ (P (n) \) верно.

Сделайте вывод: «Следовательно, по сильной индукции \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ gt 0 \ text {.} \)»

Конечно, можно заменить 0 на при необходимости более крупный базовый вариант.

Докажем нашу догадку о загадке плитки шоколада:

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением, «требуется \ (n-1 \) перерывов, чтобы уменьшить \ (n \) - квадратную плитку шоколада до отдельных квадратов.”

Базовый случай: рассмотрим \ (P (2) \ text {.} \) Квадраты должны быть расположены в прямоугольник \ (1 \ times 2 \), и нам нужны \ (2-1 = 1 \) разрывы, чтобы уменьшить это на отдельные квадраты.

Индуктивный случай: зафиксируйте произвольный \ (n \ ge 2 \) и предположите, что \ (P (k) \) истинно для всех \ (k \ lt n \ text {.} \). Рассмотрим \ (n \) - квадратная прямоугольная плитка шоколада. Разорвите полосу один раз вдоль любой строки или столбца. В результате получается две плитки шоколада, скажем, размеров \ (a \) и \ (b \ text {.} \). То есть у нас есть \ (a \) - квадратная прямоугольная плитка шоколада, a \ (b \) - квадратная прямоугольная плитка шоколада и \ (a + b = n \ text {.} \)

Мы также знаем, что \ (a \ lt n \) и \ (b \ lt n \ text {,} \), поэтому по нашей индуктивной гипотезе \ (P (a) \) и \ (P (b) \) верны. Чтобы уменьшить полосу \ (a \) - sqaure до отдельных квадратов, требуется \ (a-1 \) разрыв; чтобы уменьшить \ (b \) - квадратную полосу до отдельных квадратов, требуется \ (b-1 \) перерыв. В результате наша исходная полоса уменьшится до отдельных квадратов. Все вместе это взяло начальный перерыв, плюс перерывы \ (a-1 \) и \ (b-1 \), в общей сложности \ (1 + a-1 + b-1 = a + b-1 = n -1 \) ломается. Таким образом, \ (P (n) \) верно.

Следовательно, по сильной индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 2 \ text {.} \)

Вот более математически значимый пример:

Пример2.5.5

Докажите, что любое натуральное число больше 1 либо простое, либо может быть записано как произведение простых чисел.

Решение

Во-первых, идея: если мы возьмем какое-то число \ (n \ text {,} \), возможно, оно будет простым. Если так, то все готово. Если нет, то оно составное, то есть произведение двух меньших чисел. Каждый из этих множителей меньше \ (n \) (но не менее 2), поэтому мы можем повторить рассуждение с этими числами.Мы свели к меньшему случаю.

Теперь формальное доказательство:

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением: «\ (n \) либо простое, либо может быть записано как произведение простых чисел». Мы докажем, что \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 2 \ text {.} \)

Базовый случай: \ (P (2) \) верно, потому что \ (2 \) действительно простое число.

Индуктивный случай: предположим, что \ (P (k) \) истинно для всех \ (k \ lt n \ text {.} \). Мы хотим показать, что \ (P (n) \) истинно. То есть мы хотим показать, что \ (n \) либо простое число, либо произведение простых чисел.Если \ (n \) простое число, все готово. Если нет, то \ (n \) имеет более двух делителей, поэтому мы можем записать \ (n = m_1 \ cdot m_2 \ text {,} \) с \ (m_1 \) и \ (m_2 \) меньше \ ( п \) (и больше 1). По предположению индукции, \ (m_1 \) и \ (m_2 \) либо простые, либо могут быть записаны как произведение простых чисел. В любом случае \ (n \) записывается как произведение простых чисел.

Таким образом, по сильной индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 2 \ text {.} \)

Используете ли вы обычную индукцию или сильную индукцию, зависит от утверждения, которое вы хотите доказать.Если вы хотите быть в безопасности, вы всегда можете использовать сильную индукцию. Это действительно сильнее , так что он может сделать все, что «слабая» индукция. Тем не менее, использовать регулярную индукцию часто проще, так как есть только одно место, где вы можете использовать гипотезу индукции. Также есть что сказать о elegance в пруфах. Если вы можете доказать утверждение, используя более простые инструменты, это будет хорошо.

В качестве последнего контраста между двумя формами индукции рассмотрим еще раз проблему штампа.Регулярная индукция работала, показывая, как увеличить почтовые расходы на один цент (либо заменяя три марки по 5 центов двумя марками по 8 центов, либо три марки по 8 центов на пять марок по 5 центов). Мы могли бы дать несколько иное доказательство, используя сильную индукцию. Во-первых, мы могли бы показать пять базовых случаев : можно получить 28, 29, 30, 31 и 32 цента (мы бы фактически сказали, как создается каждый из них). Теперь предположим, что можно сделать \ (k \) центов почтовых расходов для всех \ (k \ lt n \) до тех пор, пока \ (k \ ge 28 \ text {.2 \ amp \ text {по факторингу} \ end {выровнять *}

Таким образом, \ (P (k + 1) \) выполняется, поэтому по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 1 \ text {.} \)

4

Докажите, что \ (F_0 + F_2 + F_4 + \ cdots + F_ {2n} = F_ {2n + 1} - 1 \), где \ (F_n \) - это \ (n \) -е число Фибоначчи.

Решение
Доказательство

Пусть \ (P (n) \) будет выражением \ (F_0 + F_2 + F_4 + \ cdots + F_ {2n} = F_ {2n + 1} - 1 \ text {.} \). Мы покажем, что \ ( P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 0 \ text {.} \). Сначала базовый случай прост, потому что \ (F_0 = 0 \) и \ (F_1 = 1 \), поэтому \ (F_0 = F_1 - 1 \ text {.} \) Теперь рассмотрим индуктивный случай. Предположим, что \ (P (k) \) истинно, то есть предположим \ (F_0 + F_2 + F_4 + \ cdots + F_ {2k} = F_ {2k + 1} - 1 \ text {.} \), Чтобы установить \ (P (k + 1) \) работаем слева направо:

\ begin {align *} F_0 + F_2 + \ cdots + F_ {2k} + F_ {2k + 2} ~ \ amp = F_ {2k + 1} - 1 + F_ {2k + 2} \ amp \ text {по инд. hyp.} \\ \ amp = F_ {2k + 1} + F_ {2k + 2} - 1 \ amp \\ \ amp = F_ {2k + 3} - 1 \ amp \ text {по рекурсивному определению} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (F_0 + F_2 + F_4 + \ cdots + F_ {2k + 2} = F_ {2k + 3} - 1 \ text {,} \), то есть \ (P (k + 1) \) выполняется .{k + 1} \ lt (k + 1)! \), поэтому мы установили \ (P (k + 1) \ text {.} \) Таким образом, по принципу математической индукции \ (P (n) \) равно верно для всех \ (n \ ge 4 \ text {.} \)

6

Докажите математической индукцией, что \ (F_0 + F_1 + F_2 + \ cdots + F_ {n} = F_ {n + 2} - 1 \ text {,} \), где \ (F_n \) - это \ (n \) -е число Фибоначчи (\ (F_0 = 0 \ text {,} \) \ (F_1 = 1 \) и \ (F_n = F_ {n-1} + F_ {n-2} \)).

7

Зомби Эйлер и Зомби Коши, два известных математика-зомби, только что зарегистрировались в Твиттере.Через день у Зомби Коши больше последователей, чем у Зомби Эйлера. Каждый день после этого количество новых последователей Зомби Коши точно такое же, как количество новых последователей Зомби Эйлера (и ни один из них не теряет последователей). Объясните, как доказательство с помощью математической индукции может показать, что каждый день после первого дня у Зомби Коши будет больше последователей, чем у Зомби Эйлера. То есть объясните, что такое базовый случай и индуктивный случай, и почему они вместе доказывают, что у Зомби Коши будет больше последователей на 4-й день.2 = \ гидроразрыва {n (n + 1) (2n + 1)} {6} \ end {уравнение *}

10

Что не так со следующим «доказательством» того «факта», что \ (n + 3 = n + 7 \) для всех значений \ (n \) (помимо, конечно, того, что оно претендует на доказательство, ложно )?

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением, что \ (n + 3 = n + 7 \ text {.} \). Мы докажем, что \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \) Предположим для индукции, что \ (P (k) \) верно. То есть \ (k + 3 = k + 7 \ text {.} \) Мы должны показать, что \ (P (k + 1) \) истинно.Теперь, поскольку \ (k + 3 = k + 7 \ text {,} \) прибавьте 1 к обеим сторонам. Это дает \ (k + 3 + 1 = k + 7 + 1 \ text {.} \) Перегруппировка \ ((k + 1) + 3 = (k + 1) + 7 \ text {.} \) Но это просто \ (P (k + 1) \ text {.} \) Таким образом, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \)

Решение

Единственная проблема в том, что мы никогда не устанавливали базовый вариант. Конечно, когда \ (n = 0 \ text {,} \) \ (0 + 3 \ ne 0 + 7 \ text {.} \)

11

Доказательство в предыдущей задаче не работает. Но если мы изменим «факт», мы сможем получить работающее доказательство.Докажите, что \ (n + 3 \ lt n + 7 \) для всех значений \ (n \ in \ N \ text {.} \). Это доказательство можно провести с помощью алгебры (без индукции), но цель этого упражнения состоит в том, чтобы выписать верное индукционное доказательство.

Решение
Доказательство

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением, что \ (n + 3 \ lt n + 7 \ text {.} \) Мы докажем, что \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \) Во-первых, обратите внимание, что выполняется базовый случай: \ (0 + 3 \ lt 0 + 7 \ text {.} \) Теперь предположим для индукции, что \ (P (k) \) правда. То есть \ (k + 3 \ lt k + 7 \ text {.} \) Мы должны показать, что \ (P (k + 1) \) истинно. Теперь, поскольку \ (k + 3 \ lt k + 7 \ text {,} \) прибавляем 1 к обеим сторонам. Это дает \ (k + 3 + 1 \ lt k + 7 + 1 \ text {.} \) Перегруппировка \ ((k + 1) + 3 \ lt (k + 1) + 7 \ text {.} \) Но это просто \ (P (k + 1) \ text {.} \) Таким образом, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \ )

12

Найдите изъян в следующем «доказательстве» того «факта», что \ (n \ lt 100 \) для каждого \ (n \ in \ N \ text {.} \)

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет выражением \ (n \ lt 100 \ text {.} \) Мы докажем, что \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \) Сначала мы установим базовый случай: когда \ (n = 0 \ text {,} \) \ (P (n) \) истинно, потому что \ (0 \ lt 100 \ text {.} \) Теперь для индуктивного шага предположим, что \ (P (k) \) истинно. То есть \ (k \ lt 100 \ text {.} \) Теперь, если \ (k \ lt 100 \ text {,} \), то \ (k \) - какое-то число, например 80. Конечно \ (80+ 1 = 81 \), что по-прежнему меньше 100. Итак, \ (k +1 \ lt 100 \) тоже. Но это то, что утверждает \ (P (k + 1) \), поэтому мы показали, что \ (P (k) \ imp P (k + 1) \ text {.} \) Таким образом, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \)

Решение

Проблема здесь в том, что пока \ (P (0) \) истинно, а пока \ (P (k) \ imp P (k + 1) \) для , некоторые значений \ (k \ text {, } \) существует по крайней мере одно значение \ (k \) (а именно \ (k = 99 \)), когда эта импликация не выполняется. Для действительного доказательства по индукции \ (P (k) \ imp P (k + 1) \) должно быть истинным для всех значений \ (k \), больших или равных базовому случаю.

13

Хотя приведенное выше доказательство не работает (лучше, поскольку утверждение, которое оно пытается доказать, ложно!), Мы можем доказать нечто подобное.Докажите, что существует строго возрастающая последовательность \ (a_1, a_2, a_3, \ ldots \) ​​чисел (не обязательно целых) такая, что \ (a_n \ lt 100 \) для всех \ (n \ in \ N \ text {. } \) (Под , строго увеличивающим , мы подразумеваем \ (a_n \ lt a_ {n + 1} \) для всех \ (n \ text {.} \), Поэтому каждый член должен быть больше предыдущего.)

Решение
Доказательство

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением «существует строго возрастающая последовательность \ (a_1, a_2, \ ldots, a_n \) с \ (a_n \ lt 100 \ text {.} \)». Мы докажем \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 1 \ text {.} \) Сначала мы устанавливаем базовый случай: \ (P (1) \) говорит, что существует единственное число \ (a_1 \) с \ (a_1 \ lt 100 \ text {.} \) Это правда - возьмите \ ( a_1 = 0 \ text {.} \) Теперь для индуктивного шага предположим, что \ (P (k) \) истинно. То есть существует строго возрастающая последовательность \ (a_1, a_2, a_3, \ ldots, a_k \) с \ (a_k \ lt 100 \ text {.} \). Теперь рассмотрим эту последовательность, плюс еще один член, \ (a_ { k + 1} \), которое больше \ (a_k \), но меньше \ (100 \ text {.} \) Такое число существует, например, среднее между \ (a_k \) и 100.2 + п \) четно ».

16

Докажите, что существует последовательность положительных действительных чисел \ (a_0, a_1, a_2, \ ldots \) ​​такая, что частичная сумма \ (a_0 + a_1 + a_2 + \ cdots + a_n \) строго меньше, чем \ (2 \ ) для всех \ (n \ in \ N \ text {.} \) Подсказка: подумайте, как вы могли бы определить, что такое \ (a_ {k + 1} \), чтобы заставить работать аргумент индукции.

Решение

Идея состоит в том, чтобы определить последовательность так, чтобы \ (a_n \) было меньше расстояния между предыдущей частичной суммой и 2. Таким образом, когда вы добавляете ее в следующую частичную сумму, частичная сумма все равно меньше 2.Вы можете сделать это заранее или использовать умный \ (P (n) \) в доказательстве индукции.

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением: «существует последовательность положительных действительных чисел \ (a_0, a_1, a_2, \ ldots, a_n \) такая, что \ (a_0 + a_1 + a_2 + \ cdots + a_n \ lt 2 \ text {.} \) ”

Базовый случай: выберите любой \ (a_0 \ lt 2 \ text {.} \)

Индуктивный случай: Предположим, что \ (a_1 + a_2 + \ cdots + a_k \ lt 2 \ text {.} \) Теперь пусть \ (a_ {k + 1} = \ frac {2- a_1 + a_2 + \ cdots + a_k } {2} \ text {.} \) Затем \ (a_1 + a_2 + \ cdots + a_k + a_ {k + 1} \ lt 2 \ text {.} \)

Следовательно, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ in \ N \)

17

Докажите, что каждое натуральное число является степенью двойки или может быть записано как сумма различных степеней 2.

Решение

Доказательство проводится с помощью сильной индукции.

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением «\ (n \) является либо степенью двойки, либо может быть записано как сумма различных степеней двойки». Мы покажем, что \ (P (n) \) истинно для всех \ (n \ ge 1 \ text {.x \) мы записали \ (n \) как сумму различных степеней 2.

Следовательно, по принципу (сильной) математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 1 \ text {.} \)

18

Докажите, используя сильную индукцию, что каждое натуральное число является либо числом Фибоначчи, либо может быть записано как сумма из различных чисел Фибоначчи .

19

Используйте индукцию, чтобы доказать, что если \ (n \) люди пожимают друг другу руки, общее количество рукопожатий равно \ (\ frac {n (n-1)} {2} \ text {.} \)

Решение

Обратите внимание: мы уже доказали это без использования индукции, но индуктивное рассмотрение проливает свет на проблему (и это весело).

Проба

Пусть \ (P (n) \) будет утверждением «когда \ (n \) люди пожимают друг другу руки, в общей сложности происходит \ (\ frac {n (n-1)} {2} \) рукопожатий. . »

Базовый случай: Когда \ (n = 2 \ text {,} \) будет одно рукопожатие, и \ (\ frac {2 (2-1)} {2} = 1 \ text {.} \) Таким образом \ (P (2) \) верно.

Индуктивный случай: Предположим, что \ (P (k) \) верно для произвольного \ (k \ ge 2 \) (что количество рукопожатий среди \ (k \) людей равно \ (\ frac {k (k-1) } {2} \ text {.} \) Что произойдет, если появится \ (k + 1 \) -й человек? Сколько происходит новых рукопожатий? Новый человек должен обменяться рукопожатием со всеми присутствующими, то есть \ (k \) новых рукопожатий. Таким образом, общая сумма теперь равна \ (\ frac {k (k-1)} {2} + k = \ frac {(k + 1) k} {2} \ text {,} \) по мере необходимости.

Следовательно, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 2 \ text {.} \)

20

Предположим, что конкретное действительное число \ (x \) обладает тем свойством, что \ (x + \ frac {1} {x} \) является целым числом.к) + \ журнал (а) = к \ журнал (а) + \ журнал (а) \ end {уравнение *}

с последним равенством по индуктивной гипотезе. Но это упрощается до \ ((k + 1) \ log (a) \ text {,} \), устанавливающего \ (P (k + 1) \ text {.} \) Следовательно, по принципу математической индукции \ (P (n) \) верно для всех \ (n \ ge 2 \ text {.} \)

24

Пусть \ (f_1, f_2, \ ldots, f_n \) - дифференцируемые функции. Докажите с помощью индукции, что

\ begin {уравнение *} (f_1 + f_2 + \ cdots + f_n) '= f_1' + f_2 '+ \ cdots + f_n' \ end {уравнение *}

Вы можете принять \ ((f + g) '= f' + g '\) для любых дифференцируемых функций \ (f \) и \ (g \ text {.} \)

Подсказка

Вы можете принять базовый случай. Для индуктивного случая сгруппируйте все функции, кроме последней, в одну сумму функций, затем примените обычное правило суммы производных, а затем индуктивную гипотезу.

25

Предположим, что \ (f_1, f_2, \ ldots, f_n \) - дифференцируемые функции. Используйте математическую индукцию, чтобы доказать обобщенное правило произведения:

\ begin {уравнение *} (f_1 f_2 f_3 \ cdots f_n) '= f_1' f_2 f_3 \ cdots f_n + f_1 f_2 'f_3 \ cdots f_n + f_1 f_2 f_3' \ cdots f_n + \ cdots + f_1 f_2 f_3 \ cdots f_n ' \ end {уравнение *}

Вы можете предположить, что правило продукта для двух функций верно.

Подсказка

Для индуктивного шага мы знаем по правилу произведения для двух функций, что

\ begin {уравнение *} (f_1f_2f_3 \ cdots f_k f_ {k + 1}) '= (f_1f_2f_3 \ cdots f_k)' f_ {k + 1} + (f_1f_2f_3 \ cdots f_k) f_ {k + 1} ' \ end {уравнение *}

Затем используйте индуктивную гипотезу о первом слагаемом и распределите.

Лучшая индукционная сковорода Обзоры Великобритания 2020

Последнее обновление 29 сентября 2020 г.

Индукционные варочные панели становятся все более популярными как среди домашних пользователей, так и среди профессиональных поваров.Этот магнитный метод приготовления быстр и суперэффективен, но требует использования специальной посуды, так как ваши стандартные кастрюли и сковороды могут быть несовместимы. Если вы ищете лучшие индукционные сковороды для своей кухни, может быть сложно понять, с чего начать. Существует огромный выбор вариантов, каждый из которых обещает быть правильным выбором для ваших нужд.

Но как определить, какой взять домой? В нашей коллекции обзоров индукционных сковородок представлены популярные сегодня на рынке наборы посуды; так что вы сможете тратить меньше времени на покупки и больше времени на приготовление вкусных блюд для себя и своей семьи.

Сравнение наших любимых индукционных кастрюль

Выбор редактора Лучшие 5 штук Лучше всего можно мыть в посудомоечной машине Лучший легкий

Circulon Premier Professional

Выбор редактора Лучшие 5 штук Лучше всего можно мыть в посудомоечной машине

Circulon Premier Professional

Лучший легкий

10 лучших обзоров индукционной плиты

1.Circulon Infinite Hard Anodised (выбор редакции)

Если вам нужен сверхпрочный набор индукционных сковородок, которые превращают приготовление пищи в удовольствие, вы не ошибетесь, выбрав этот набор от Circulon. Эти кастрюли и сковороды из твердого анодирования отличаются высокой прочностью и обладают множеством полезных функций.

Характеристики

Они обеспечивают равномерное распределение тепла практически без горячих точек, что обеспечивает равномерное приготовление блюд. Идеально подходят для индукционных плит, они также подходят для использования в духовке и на газовых плитах; так что вы сможете готовить с ними независимо от того, какая у вас кухонная техника.

Внутреннее дно каждой кастрюли имеет систему внутренних канавок, которая снижает вероятность прилипания пищи. Это позволяет использовать меньше масла при приготовлении пищи, что идеально, если вы следите за своей талией. У вас также будет меньше царапин и следов на внутренней стороне сковороды, так как блюдо будет легко выдвигаться без использования посуды.

Эта особенность дополняется антипригарным покрытием, поэтому вам больше не придется беспокоиться о том, что еда снова прилипнет к сковороде.Очистка также проста, так как весь набор можно безопасно положить в посудомоечную машину.

К сожалению, есть некоторые недостатки, о которых следует знать. Некоторые пользователи обнаружили, что ручки сильно нагреваются, поэтому вам может потребоваться использовать перчатки, чтобы их поднять. Они тяжелее других кастрюль из-за прочности материалов, и некоторые покупатели также жаловались, что антипригарное покрытие прослужит недолго.

Плюсов:

  • Жесткое анодирование, чрезвычайно прочное.
  • Система внутренних канавок означает меньше масла.
  • Равномерное распределение тепла без горячих точек.
  • Можно мыть в посудомоечной машине для легкой очистки.
  • Можно использовать на духовке и газовой плите.

Минусы:

  • Ручки и крышки не жаропрочные.
  • Довольно тяжелый.
  • Антипригарное покрытие не может длиться долго.

2. Тефал Джейми Оливер (Лучшие 5 пьес)

Имя Джейми Оливера, прикрепленное к продукту, означает, что он будет качественным, и этот набор из 5 предметов вас не разочарует.Эти сковороды легко использовать на индукционных плитах, а долговечное титановое антипригарное покрытие означает, что вам не придется слишком долго мыть посуду.

Характеристики

Если вы ищете лучшую сковороду для индукционных варочных панелей, удобная технология термо-точки делает ее вашим конкурентом. Он предупреждает вас, когда сковорода достигает идеальной температуры, поэтому вам никогда не придется сомневаться, достаточно ли она снова нагрелась. Кроме того, ручки спроектированы так, чтобы удобно лежать в руках, так что вы можете встряхивать и бросать содержимое кастрюли как профессионал.

Весь набор можно смело использовать в посудомоечной машине и духовке; и это здорово, если вы любите готовить разнообразные блюда или вам нужно держать посуду в тепле. Однако ручки и крышки могут сильно нагреваться, поэтому будьте осторожны, используя кухонное полотенце или перчатки, чтобы переместить их.

С другой стороны, некоторые пользователи отметили, что жесткий анодированный корпус может легко поцарапаться, особенно если его часто мыть в посудомоечной машине. Сковороды также довольно тяжелые и могут не подойти, если вы страдаете артритом или проблемами с подвижностью.

Плюсов:

  • Легкоочищаемое титановое антипригарное покрытие.
  • Технология Thermo-Spot обеспечивает идеальную температуру приготовления.
  • Можно мыть в посудомоечной машине.
  • Можно также использовать в духовке.
  • Ручки предназначены для удобного захвата.

Минусы:

  • Ручки и крышки могут сильно нагреваться.
  • Внешний вид уязвим для царапин.
  • Может быть, слишком тяжелый для пожилых людей.

3.Circulon Premier Professional (можно мыть в посудомоечной машине)

Обладая твердым анодированным внешним видом, этот набор посуды для индукционной варочной панели может выдержать много злоупотреблений на кухне - идеально, если вы не слишком бережны с посудой.

Характеристики

Отличным аспектом этого набора является его система внутренних канавок и антипригарное покрытие, которые уменьшают любые зазубрины или отметины, которые вы можете получить при выкапывании пищи, таким образом сохраняя ваши сковороды выглядящими и работающими как новые. Это также означает, что вы можете полностью отказаться от масла, создавая более здоровые блюда с низким содержанием жира без прилипания.

Тепло равномерно распределяется по поверхности сковороды, поэтому вы можете быть уверены, что еда будет приготовлена ​​идеально, без каких-либо проблемных горячих или холодных точек. Кроме того, когда вы закончите, вы можете пропустить мытье посуды, просто поместив сковороду в посудомоечную машину.

К сожалению, антипригарное покрытие может начать отслаиваться через несколько месяцев, поэтому вы можете обнаружить кусочки в еде. Кроме того, корпус сковороды легче ручек, поэтому будьте осторожны, чтобы они не опрокинулись при разбалансировке.

Наконец, крышки не подходят по размеру и могут капать на варочную панель, если содержимое сильно закипит.

Плюсов:

  • Система внутренних канавок уменьшает царапины и снижает потребность в масле.
  • Антипригарное покрытие облегчает приготовление пищи при высоких температурах.
  • Сковороды нагреваются быстро и равномерно, без горячих / холодных точек.
  • Легко чистить и мыть в посудомоечной машине.
  • Прочная анодированная конструкция.

Минусы:

  • Неуравновешенность.
  • Крышки не подходят, поэтому при кипячении могут капать.
  • Антипригарное покрытие может начать отслаиваться при относительно небольшом использовании.

4. ProCook Gourmet из нержавеющей стали (лучший легкий вес)

Если вы ищете легкий набор индукционной посуды, этот набор ProCook Gourmet из нержавеющей стали может быть именно то, что вам нужно. Изготовлен из нержавеющей стали 18/10, с термостойкими ручками; Эти сковороды нежно ложатся на запястья и помогают снизить опасность ожога рук.

Характеристики

Все кастрюли и сковороды в наборе поставляются с крышками для наливов и крышками для натяжения, которыми можно легко пользоваться как левшам, так и правшам. Это упрощает хранение содержимого кастрюли при сливах жидкости, не теряя при этом содержимое раковины.

Кроме того, весь набор можно использовать на любых плитах и ​​безопасно использовать в духовке при температуре до 260 градусов. Это очень полезно, если вы часто используете разные способы приготовления как взаимозаменяемые.

Интеллектуальное распределение тепла гарантирует, что блюдо готовится равномерно, и предотвращает образование горячих точек.Тем не менее, из-за легкости этих сковородок они могут сильно нагреваться у основания. Поэтому будьте осторожны, чтобы содержимое внизу не пригорело.

К сожалению, это усугубляется неэффективным антипригарным покрытием. В результате вам, вероятно, придется постоянно помешивать, чтобы избежать каких-либо проблем. Еще одним минусом является то, что этикетки на дне кастрюли довольно сложно удалить. Это расстраивает и приводит к появлению неприятного запаха гари при первом использовании.

Плюсов:

  • Можно безопасно использовать в духовке при температуре до 260 градусов и подходит для любых варочных панелей.
  • Равномерное распределение тепла без горячих точек.
  • Ручки предназначены для охлаждения во время готовки.
  • Залить и процедить крышки, чтобы не было беспорядка.
  • Легкий и удобный для переноски.

Минусы:

  • Наклейки на днище поддонов довольно сложно удалить.
  • Антипригарное покрытие не очень эффективное.
  • Кастрюли / сковороды могут сильно нагреваться у дна, поэтому посуда может легко пригореть.

5. Антипригарное покрытие Tefal Ingenio Expertise (лучшее штабелирование)

Удобное штабелируемое хранилище - вот что отличает этот набор Tefal. Поставляется с двумя съемными ручками, которые подходят для любых кастрюль и сковородок в наборе. Благодаря этому вы сможете хранить их практически в любом месте, не мешая им.

Характеристики

Несмотря на то, что набор предназначен для индукционного приготовления, он достаточно универсален для использования на любых плитах, а также в духовке.Кроме того, технология термопотна означает, что вам не нужно угадывать, когда сковорода достаточно горячая, чтобы начать готовить.

Прочное антипригарное покрытие хорошо защищает от следов от металлической посуды, по крайней мере, в течение первых нескольких месяцев. К сожалению, многие люди обнаружили, что это покрытие не является долговечным и со временем постепенно отслаивается. Кроме того, хотя набор можно мыть в посудомоечной машине, это также может повлиять на то, как долго держится покрытие.

К дополнительным недостаткам можно отнести сложность снятия съемных ручек и тот факт, что эти сковороды меньше глубины, чем ожидали некоторые пользователи.

Плюсов:

  • Технология Thermo-Spot указывает на оптимальную температуру приготовления.
  • Антипригарное покрытие безопасно для металлической посуды.
  • Можно мыть в посудомоечной машине.
  • Ручки можно снять, и набор можно штабелировать для удобства хранения.
  • Можно безопасно использовать в духовке или на любой плите.

Минусы:

  • Антипригарное покрытие не долго.
  • Ручки могут быть сложно прикрепить / снять.
  • Кастрюли довольно мелкие по сравнению с другими.

6. Tefal 5 шт. Comfort Max

Если вы ищете комфортного приготовления пищи, вам не нужно искать что-либо дальше, чем набор из 5 предметов Comfort Max Induction от Tefal. Эти кастрюли и сковороды не только легкие, но и имеют мягкие на ощупь бакелитовые ручки, которые остаются прохладными, когда вы готовите.

Характеристики

В набор входят две сковороды приличного размера, в которых используется технология термопот для точной температуры приготовления.Все кастрюли и кастрюли можно мыть в посудомоечной машине, они снабжены вентилируемыми стеклянными крышками, которые позволяют удерживать тепло, одновременно выпуская часть пара.

Наличие мерных меток на внутренней стороне кастрюль делает их одними из лучших кастрюль для индукционных плит. Это означает, что вы можете следовать новому рецепту, не разбивая мерный стаканчик.

Как всегда, стоит отметить несколько негативных моментов. Возможно, наиболее очевидным является то, что только сковороды имеют антипригарное покрытие.Это оставляет вам возможность застревать кусочки пищи, что может испортить ваш прием пищи. Некоторые люди также жаловались, что сковороды быстро обесцвечиваются даже при малой нагрузке.

Наконец, многие пользователи посчитали, что все предметы в наборе оказались меньше ожидаемых. Самая большая сковорода имеет диаметр всего 24 см.

Плюсов:

  • Облегченный.
  • Мягкие термостойкие ручки.
  • Сковороды оснащены технологией термо-пятно.
  • Можно мыть в посудомоечной машине.
  • Кастрюли и кастрюли имеют вентилируемые крышки и мерные метки.

Минусы:

  • Нет антипригарного покрытия на кастрюлях / кастрюлях.
  • Сковороды обесцвечиваются.
  • Меньше, чем ожидали многие покупатели.

7. Morphy Richards Equip, 5 предметов

Если вы любите готовить, но при этом экономите энергию, то этот набор из 5 индукционных кастрюль от Morphy Richards может стать лучшим выбором. Этот стильный и легкий набор, состоящий из трех кастрюль, сковороды и молочной сковороды, включает в себя специальные атрибуты, которые помогут сделать приготовление пищи более экономичным.

Характеристики

Имеет крышки кастрюль из закаленного стекла с отверстиями для пара. Они работают, чтобы удерживать тепло внутри кастрюль, поэтому во время готовки вы будете тратить меньше электроэнергии и тепла. Кроме того, встроенные носики для слива значительно упрощают слив излишков жидкости без необходимости открывать крышку и выпускать тепло.

Алюминиевые термоядерные основания обеспечивают равномерное распределение тепла практически без горячих точек. Ручки и ручки крышки также хорошо держатся, ни один из них не нагревается слишком сильно во время готовки, поэтому вы вряд ли обожжете руки.

При этом ручки крышки имеют тенденцию собирать конденсат, а это означает, что вам, возможно, придется время от времени откручивать их, чтобы очистить. К сожалению, эти ручки могут расшататься, и регулярное их откручивание ускоряет это.

И, наконец, то, что кастрюли и сковороды довольно легко окрашиваются, поэтому вы можете чистить их чаще, чем хотелось бы.

Плюсов:

  • Алюминиевые термоядерные основы обеспечивают равномерное распределение тепла.
  • Ручки и ручки крышки остаются прохладными, когда вы готовите.
  • Носики для слива сохраняют тепло и предотвращают беспорядок при сливе жидкости.
  • Крышки из закаленного стекла имеют отверстия для пара для сохранения тепла.

Минусы:

  • Крышка предназначена для улавливания конденсата и ее необходимо открутить для очистки.
  • Внутри кастрюль и сковородок легко пятна.
  • Ручки крышки со временем расшатываются.

8. Prestige Everyday из нержавеющей стали

Если вы любите немного комфорта, когда поднимаете и передвигаете кастрюли и сковороды, то это должно быть прямо у вас на улице.С удобными ручками и конструкцией, которая позволяет легко чистить, в том числе в посудомоечной машине. Это определенно один из самых простых в использовании наборов посуды.

Характеристики

Герметичное дно означает, что кастрюли и сковороды нагреваются намного быстрее, и обеспечивает равномерное распределение тепла. Благодаря этому вы можете быть уверены, что ваша еда будет приготовлена ​​тщательно, с меньшим риском ожогов. Кроме того, все предметы в наборе можно безопасно использовать в духовке с температурой до 180 градусов, что упрощает переключение способов приготовления без необходимости переключать сковороды.

Антипригарное покрытие помогает предотвратить пригоревшие продукты и образование пятен. Хотя многие люди говорят, что это покрытие не держится слишком долго, поэтому вы можете ощутить полный эффект только в течение нескольких месяцев.

Другие распространенные жалобы заключаются в том, что ручки довольно хлипкие, а набор плохо складывается, что затрудняет их эффективное хранение.

Плюсов:

  • Герметичное дно обеспечивает равномерное распределение тепла.
  • Легко чистить и мыть в посудомоечной машине.
  • Антипригарное покрытие предотвращает появление пятен.
  • Можно безопасно использовать в духовке до 180 градусов.
  • Удобные ручки.

Минусы:

  • Антипригарное покрытие не держится долго.
  • Набор плохо складывается, поэтому их сложно хранить.
  • Ручки кажутся хлипкими.

9. Karcher Jasmin

Если вы ищете большой набор, который будет стильным, прочным и простым в уходе, то набор посуды Karcher Jasmin станет вашим достойным конкурентом. Эта огромная коллекция из 20 предметов из нержавеющей стали идеально подходит для индукционных плит, а также для использования в духовке и посудомоечной машине.

Характеристики

Герметичное дно обеспечивает эффективную теплопроводность при использовании на индукционной плите, а также защищает от любых горячих точек - так что вы всегда будете готовить равномерно. Более того, использование термостойких стеклянных крышек означает, что они не треснут даже при высоких температурах.

К сожалению, есть несколько недостатков, первый из которых заключается в отсутствии антипригарного покрытия, поэтому еда может прилипать и окрашивать кастрюли во время приготовления. Кроме того, дно кастрюль местами не очень гладкое, поэтому на плите могут появиться царапины.Наконец, ручки крышки могут сильно нагреваться во время готовки и могут гореть, если вы не используете кухонное полотенце или перчатки.

Плюсов:

  • Изготовлен из нержавеющей стали, поэтому он прочный и легко моется.
  • Сейф до 240 градусов.
  • Герметичное основание для отличной теплопроводности.
  • Можно мыть в посудомоечной машине.
  • Очень большой набор из 20 предметов.

Минусы:

  • Без антипригарного покрытия.
  • Ручки крышки могут сильно нагреваться.
  • Дно посуды может поцарапать поверхность варочной панели.

10. Антипригарное покрытие Tefal Premium

Если вам нужен простой набор индукционных сковородок, которые хорошо готовятся и которые легко чистить, то эта сковорода вам подойдет. Предлагая высококачественное алюминиевое основание, которое обеспечивает оптимальное распределение тепла, этот набор из 5 предметов - отличный выбор для вашей индукционной плиты.

Характеристики

Каждая кастрюля и кастрюля также подходят для использования в духовке и имеют высококачественные стеклянные крышки, так что вы легко сможете контролировать пищу во время приготовления.При этом маловероятно, что еда пригорит и пригорит благодаря эффективному антипригарному покрытию Prometal.

Эта усиленная формула прометалла также обеспечивает защиту от царапин на металлической посуде. Но антипригарное покрытие распространяется не только на внутреннюю часть кастрюль и сковородок. Наружная поверхность также антипригарная, поэтому в случае пролития на ней не должно быть никаких пятен.

К сожалению, в этом обзоре индукционных кастрюль стоит упомянуть, что ее антипригарное покрытие не является прочным и, следовательно, быстро окрашивается.Ручки также довольно хлипкие, поэтому при перемещении сильно загруженных кастрюль нужно быть осторожным.

Наконец, горшки довольно тяжелые, поэтому они могут не подходить для пожилых или более слабых людей.

Плюсов:

  • Алюминиевая основа для оптимального распределения тепла.
  • Антипригарное покрытие Prometal защищает от прилипания и царапин.
  • Стеклянные крышки позволяют следить за едой.
  • Внешний вид с антипригарным покрытием позволяет легко чистить.
  • Сейф для духовки.

Минусы:

  • Антипригарное покрытие не держится долго.
  • Ручки не очень крепкие.
  • Довольно тяжелый.

Специальная посуда для индукционных плит

Индукционные варочные панели

используют магниты для нагрева дна кастрюль и сковородок, что, в свою очередь, готовит пищу. Из-за этого на индукционных плитах используются специальные сковороды или кухонная посуда.

Кастрюли и сковороды с основанием из эмалированной стали, намагниченной нержавеющей стали или чугуна подходят для использования на индукционных плитах.Однако, если у вас есть посуда из меди, керамики, стекла или немагнитной нержавеющей стали, это не сработает, и вы быстро обнаружите, что ваш обед остается холодным.

На более новых кастрюлях, подходящих для индукционных плит, на дне может быть символ, напоминающий горизонтальную катушку. Если вы все еще не уверены, из чего сделана ваша посуда; Самый простой способ проверить, подходит ли он, - это приложить магнит ко дну посуды. Если прилипнет, то вперед.

Однако тот факт, что кастрюлю или сковороду можно использовать с индукционной плитой, не обязательно означает, что это лучшая индукционная посуда для покупки.В следующем разделе мы рассмотрим наиболее важные особенности, которые следует учитывать при покупке индукционной посуды.

Особенности, на которые следует обратить внимание при покупке индукционных панелей

Даже лучшие повара перешли на индукционные плиты из-за различных преимуществ. Это означает, что им нужно отказаться от керамической или стеклянной посуды и купить новый набор, совместимый с индукционной плитой. Как мы видели, существует множество различных функций, позволяющих подобрать лучшую посуду для индукционных плит.Чтобы немного упростить этот процесс, мы кратко изложили некоторые ключевые моменты, на которые следует обратить внимание.

Материалы

В первую очередь следует обратить внимание на материал, из которого изготовлена ​​посуда. Конечно, как мы уже говорили ранее, если посуда несовместима, потому что она сделана из керамики или стекла, вы испытаете неприятный шок, когда будете готовить.

Как упоминалось ранее, индукционная посуда должна иметь магнитное основание, чтобы ее можно было использовать с индукционной плитой.Лучшие индукционные кастрюли изготавливаются из таких материалов, как эмалированная сталь, намагниченная нержавеющая сталь или чугунные кастрюли и сковороды.

Размер

Многие индукционные варочные панели определяют размер посуды, которая находится на ней, но часто имеют минимальный и максимальный диапазон, в который должна входить сковорода, чтобы начать готовку. Эти размеры обычно указаны на поверхности индукционной плиты, поэтому вы можете четко увидеть, какие размеры совместимы.

Если это касается вашей индукционной варочной панели, очень важно, чтобы тот набор, который вы покупаете, подходил к этому диапазону.

Простота очистки

Это, пожалуй, одна из наиболее очевидных особенностей, но от этого она не становится менее важной.

Все мы знаем, что индукционные плиты легко чистить, поэтому неудивительно, что индукционные плиты такие же. Существует ряд наборов посуды с антипригарным покрытием, которую легко чистить, которая хорошо сочетается с индукционными варочными панелями; Поэтому, если вам не особенно нравится мыть посуду подолгу, рекомендуется поискать ту, которая требует минимального ухода.

Многие наборы также можно мыть в посудомоечной машине.Поэтому, если у вас дома есть посудомоечная машина, то возможность бросить кастрюлю вместе со всеми остальными блюдами очень удобно.

Вес

Вес набора индукционной посуды зависит от материала, из которого он сделан. Кастрюли и сковороды из жесткого анодирования, как правило, довольно тяжелые, и поэтому они могут быть неправильным выбором, если вы страдаете артритом или какой-либо слабостью в руках, запястьях и кистях.

Известно, что некоторые варианты из нержавеющей стали легче, чтобы предотвратить дискомфорт.Если вы часто готовите, стоит провести исследование.

Сейф для духовки

Индукционные плиты - это фантастический и очень эффективный способ готовки, но не все блюда можно приготовить в одиночку. По этой причине вам следует купить набор, который также позволяет гибко использовать духовку, поскольку это отличный способ уменьшить количество посуды, необходимой на вашей кухне. С безопасным для духовки набором индукционных сковородок вы можете быстро перенести блюдо в духовку, чтобы либо закончить приготовление, либо держать его в тепле до момента подачи на стол.

Заключение

Таким образом, каждый из представленных выше наборов индукционных сковородок станет отличным дополнением к вашей коллекции посуды. Но мы думаем, что абсолютным победителем должен быть набор посуды из жесткого анодированного анодирования Circulon Infinite .

Как упоминалось в нашем обзоре индукционных кастрюль для Circulon, мы были очень впечатлены универсальностью и износостойкостью этой коллекции с твердым анодированием, которая не только предлагает идеально равномерное распределение тепла , но также позволяет готовить практически без масла. .

Кроме того, каждая деталь набора имеет высококачественное антипригарное покрытие и может быть легко помещена в посудомоечную машину для легкой очистки . Как будто этого было недостаточно, все кастрюли и сковороды совместимы с любой кухонной плитой, а также подходят для духовки - так что вы можете быть уверены, что этот набор универсален, достаточно для любых обстоятельств.

Итак, вот оно. Если вы ищете лучшие индукционные сковороды для своей варочной панели, то набор Circulon Infinite Hard Anodised Cookware Set - наш лучший выбор на рынке сегодня.

Дополнительные ресурсы

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *