Как определить сечение провода по нагрузке: Калькулятор расчета сечения кабеля

Содержание

Как определить сечение провода или жил кабеля?

При ремонте и проектировании электрооборудования появляется необходимость правильно выбирать провода. Можно воспользоваться специальным калькулятором или справочником. Но для этого необходимо знать параметры нагрузки и особенности прокладки кабеля.

Блок: 1/6 | Кол-во символов: 248
Источник: https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki

Проводим расчет сечения провода по диаметру

В последнее десятилетие особенно заметно снизилось качество выпускаемой кабельной продукции. Больше всего страдает сопротивление — сечения провода. На форуме я часто замечал, что народ недоволен подобными изменениями. И продолжаться это будет до тех пор, пока на это наглое воровство изготовителя не начнут реагировать.

Со мной произошел аналогичный случай. Мною было куплено метра два провода маркировки ВВГнг 3х2,5 кв. миллиметра. Первое что мне бросилось в глаза, это очень тонкий диаметр. Я подумал, что, скорее всего, мне подсунули провод меньшего сечения. Еще больше удивился, когда увидел надпись на изоляции ВВГнг 3х2.5 кв.мм.

Опытному электрику, ежедневно сталкивающемуся с проводами, легко определить «на глаз» сечение кабеля или провода. Но порой даже профессионал делает это с трудом, не говоря уже о новичках. Сделать расчет сечения провода по диаметру – это важная задача, которую нужно решить прямо в магазине. Поверьте, эта минимальная проверка обойдется вам дешевле и проще, чем восстановление ущерба от возгорания, которое может возникнуть из-за короткого замыкания.

Вы наверное спросите зачем необходимо проводить расчет сечения кабеля по диаметру? Ведь в магазине любой продавец подскажет, какой провод вы должны купить под вашу нагрузку, тем более на проводах есть надписи, на которых указано количество жил и сечение. Что тут сложного рассчитал нагрузку, купил провод, сделал электромонтаж. Однако не все так просто.

Порой на бухте провода или кабеля и вовсе нет бирки, на которой указаны технические характеристики. Скорее всего, эта та ситуация, о которой я рассказывал выше, − несоответствие проводниковой и кабельной продукции требованиям современных ГОСТов.

Чтобы никогда не становиться жертвой обмана, настоятельно рекомендую вам научиться определять сечение провода по диаметру самостоятельно.

Блок: 2/4 | Кол-во символов: 1876
Источник: https://electricvdome.ru/montaj-electroprivodki/sechenie-kabelya-po-diametru.html

Почему возникает несоответствие?

Несмотря на то, что в условиях современной конкуренции производители всеми силами стремятся не упустить своих клиентов, некоторые из них берутся за надувательство. Для этого они экономят металл за счет уменьшения диаметра. Достаточно убрать всего лишь пару квадратных миллиметров, и на сотнях километров кабеля это  окупиться значительным снижением себестоимости.

А потом и покупателю цену снизят, и сами останутся довольными. Но вот потребитель, в конечном итоге, подводит себя под угрозу из-за того, что сопротивление проводника гораздо ниже заявленного. И в месте прокладки такого провода возникает вероятность возгорания.

Блок: 2/6 | Кол-во символов: 659
Источник: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-sechenie-provoda-ili-zhil-kabelya.html

Выбираем по мощности

Перед выбором сечения кабеля по мощности надо рассчитать ее суммарное значение, составить перечень электроприборов, находящихся на территории, к которой прокладывают кабель. На каждом из устройств должна быть указана мощность, возле нее будут написаны соответствующие единицы измерения: Вт или кВт (1 кВт = 1000 Вт). Затем потребуется сложить мощности всего оборудования и получится суммарная.

Если же выбирается кабель для подключения одного прибора, то достаточно информации только о его энергопотреблении. Можно подобрать сечения провода по мощности в таблицах ПУЭ.

Таблица1. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с медными жилами

Таблица2. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с алюминиевыми жилами

Кроме того, надо знать напряжение сети: трехфазной соответствует 380 В, а однофазной – 220 В.

В ПУЭ дана информация и для алюминиевых, и для медных проводов. У обоих есть свои преимущества и недостатки. Достоинства медных проводов:

  • высокая прочность;
  • упругость;
  • стойкость к окислению;
  • электропроводность больше, чем у алюминия.

Недостаток медных проводников – высокая стоимость. В советских домах использовалась при постройке алюминиевая электропроводка. Поэтому если происходит частичная замена, то целесообразно поставить алюминиевые провода. Исключение составляют только те случаи, когда вместо всей старой проводки (до распределительного щита) устанавливается новая. Тогда есть смысл применять медь. Недопустимо, чтобы медь с алюминием контактировали напрямую, т. к. это приводит к окислению. Поэтому для их соединения используют третий металл.

Можно самостоятельно произвести расчет сечения провода по мощности для трехфазной цепи. Для этого надо воспользоваться формулой: I=P/(U*1.73), где P – мощность, Вт; U – напряжение, В; I – ток, А. Затем из справочной таблицы выбирается сечение кабеля в зависимости от рассчитанного тока. Если же там не будет необходимого значение, тогда выбирается ближайшее, которое превышает расчетное.

Блок: 3/6 | Кол-во символов: 1965
Источник: https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki

Заниженное сечение провода — в чем опасность?

Итак, рассмотрим опасности, которые поджидают нас при использовании в быту проводов низкого качества. Понятно, что токовые характеристики токоведущих жил снижаются прямо пропорционально уменьшению их сечения. Нагрузочная способность провода из-за заниженного сечения падает. Согласно стандартам рассчитан ток, который может пропустить через себя провод. Он не разрушится, если по нему пройдет меньший ток.

Сопротивление между жилами уменьшается, если слой изоляции более тонкий, чем требуется. Тогда в аварийной ситуации при повышении питающего напряжения в изоляции может возникнуть пробой. Если наряду с этим сама жила имеет заниженное сечение, то есть не может пропустить тот ток, который по стандартам она должна пропускать, тонкая изоляция начинает постепенно расплавляться. Все эти факторы неизбежно приведут к короткому замыканию, а потом и к пожару. Пожар возникает от искр, появляющихся в момент короткого замыкания.

Приведу пример: трехжильный медный провод (например, сечением 2,5 кв. мм.) согласно нормативной документации может длительно пропускать через себя 27А, обычно, считают 25А.

Но попадающиеся мне в руки провода, выпущенные согласно ТУ, на самом деле имеют сечение от 1,8 кв. мм. до 2 кв. мм. (это при заявленном 2.5 кв.мм.). Исходя из нормативной документации провод сечением 2 кв. мм. может длительно пропускать ток 19А.

Поэтому случись такая ситуация, что по выбранному вами проводу, который якобы имеет сечение 2,5 кв. мм., потечет рассчитанный на такое сечение ток, провод перегреется. А при длительном воздействии произойдет оплавление изоляции, затем и короткое замыкание. Контактные соединения (например, в розетке) очень быстро разрушаться, если такие перегрузки будут происходить регулярно. Поэтому сама розетка, а также вилки бытовых приборов также могут подвергнуться оплавлению.

А теперь представьте последствия всего этого! Особенно обидно, когда сделан красивый ремонт, установлена новая техника, например, кондиционер, электрический духовой шкаф, варочная панель, стиральная машинка, электрический чайник, микроволновка. И вот вы поставили печься булочки в духовку, запустили стиральную машину, включили чайник, да еще и кондиционер, так как стало жарко. Этих включенных приборов достаточно, чтобы пошел дым из распределительных коробок и розеток.

Потом вы услышите хлопок, который сопровождается вспышкой. А после этого пропадет электричество. Все еще хорошо закончится, если у вас имеются защитные автоматы. А если они низкого качества? Тогда хлопком и вспышкой вы не отделаетесь. Начнется пожар, который сопровождается искрами от проводки, горящей в стене. Проводка будет гореть в любом случае, даже если она замурована наглухо под плиткой.

Описанная мной картина дает ясно понять, насколько ответственно нужно выбирать провода. Ведь вы будете использовать их в своем жилище. Вот что значит, следовать не ГОСТам, а ТУ.

Блок: 3/4 | Кол-во символов: 2915
Источник: https://electricvdome.ru/montaj-electroprivodki/sechenie-kabelya-po-diametru.html

Как рассчитать по току

Величина тока, проходящего через проводник, зависит от длины, ширины, удельного сопротивления последнего и от температуры. При нагревании электрический ток уменьшается. Справочная информация указывается для комнатной температуры (18°С). Для выбора сечения кабеля по току используют таблицы ПУЭ.

Таблица3. Электрический ток для медных проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Для расчета алюминиевых проводов применяют таблицу.

Таблица4. Электрический ток для алюминиевых проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Кроме электрического тока, понадобится выбрать материал проводника и напряжение.

Для примерного расчета сечения кабеля по току его надо разделить на 10. Если в таблице не будет полученного сечения, тогда необходимо взять ближайшую большую величину. Это правило подходит только для тех случаев, когда максимально допустимый ток для медных проводов не превышает 40 А. Для диапазона от 40 до 80 А ток надо делить на 8. Если устанавливают алюминиевые кабели, то надо делить на 6. Это объясняется тем, что для обеспечения одинаковых нагрузок толщина алюминиевого проводника больше, чем медного.

Блок: 4/6 | Кол-во символов: 1131
Источник: https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki

Советы от электрика

Если вы подбираете провод или кабель ВВГНГ для того, чтобы запитать электрическую сеть, обратите внимание на следующие моменты:

  • Посмотрите на цвет медного и алюминиевого провода, так как изготовитель мог сэкономить и использовать сплав, что значительно увеличивает электрическое сопротивление и не позволяет использовать допустимые нагрузки по сечению.
  • Насколько бы тонкой изоляцией не обладал гибкий кабель, для расчета сечения вам все равно необходимо измерять только жилу. Так как лишние миллиметры позволят использовать провод меньшим сечением для запитки чрезмерной нагрузки, а это чревато повреждениями.
  • Если на каком-то этапе вы засомневались в достаточности сечения или поняли, что применять приборы меньшей мощности не получится, лучше смонтировать проводку более толстым проводом.

Блок: 4/6 | Кол-во символов: 811
Источник: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-sechenie-provoda-ili-zhil-kabelya.html

Расчет сечения кабеля по мощности и длине

Длина кабеля влияет на потерю напряжения. Таким образом, на конце проводника напряжение может уменьшится и оказаться недостаточным для работы электроприбора. Для бытовых электросетей этими потерями можно пренебречь. Достаточно будет взять кабель на 10-15 см длиннее. Этот запас израсходуется на коммутацию и подключение. Если концы провода подсоединяются к щитку, то запасная длина должна быть еще больше, т. к. будут подключаться защитные автоматы.

При укладке кабеля на большие расстояния приходиться учитывать падение напряжения. Каждый проводник характеризуется электрическим сопротивлением. На данный параметр влияют:

  1. Длина провода, единица измерения – м. При её увеличении растут потери.
  2. Площадь поперечного сечения, измеряется в мм². При ее увеличении падение напряжения уменьшается.
  3. Удельное сопротивление материала (справочное значение). Показывает сопротивление провода, размеры которого 1 квадратный миллиметр на 1 метр.

Падение напряжения численно равняется произведению сопротивления и тока. Допустимо, чтобы указанная величина не превышала 5%. В противном случае надо брать кабель большего сечения. Алгоритм расчета сечения провода по максимальной мощности и длине:

  1. В зависимости от мощности P, напряжения U и коэффициента cosф находим ток по формуле: I=P/(U*cosф). Для электросетей, которые используются в быту, cosф = 1. В промышленности cosф рассчитывают как отношение активной мощности к полной. Последняя состоит из активной и реактивной мощностей.
  2. С помощью таблиц ПУЭ определяют сечение провода по току.
  3. Рассчитываем сопротивление проводника по формуле: Rо=ρ*l/S, где ρ – удельное сопротивление материала, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения. Необходимо учесть ток факт, что ток идет по кабелю не только в одну сторону, но и обратно. Поэтому общее сопротивление: R = Rо*2.
  4. Находим падение напряжения из соотношения: ΔU=I*R.
  5. Определяем падение напряжения в процентах: ΔU/U. Если полученное значение превышает 5%, тогда выбираем из справочника ближайшее большее поперечное сечение проводника.

Блок: 5/6 | Кол-во символов: 2060
Источник: https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki

Как определить соответствие параметров?

Как правило, избежать подобных казусов во время покупки позволяет предельная внимательность с вашей стороны:

  • На нормальном проводе обязательно присутствует его маркировка, которая предоставляет покупателю всю информацию о модели, особенностях эксплуатации, параметрах. В случае столкновения с сомнительной продукцией, можно обнаружить, что данные об изделии представлены не в полном объеме или вовсе отсутствуют.
  • Если проводник действительно хорош, на него обязательно должны предоставить сертификаты качества. Техническая документация свидетельствует о том, что такой он не только изготовлен в соответствии с  НД, но и прошел соответствующие испытания.
  • Хороший провод не может стоить копейки – так как цена материалов достаточно высока, дешевизна должна заставить задуматься о том, не кроется ли в этом какой-то подвох. При желании вы можете прийти в магазин с микрометром или штангенциркулем и выполнить проверку, чтобы развеять сомнения.

Блок: 5/6 | Кол-во символов: 981
Источник: https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-sechenie-provoda-ili-zhil-kabelya.html

Открытая и закрытая прокладка проводов

В зависимости от размещения проводка делится на 2 вида:

  • закрытая;
  • открытая.

Сегодня в квартирах монтируют скрытую проводку. В стенах и потолках создаются специальные углубления, предназначенные для размещения кабеля. После установки проводников углубления штукатурят. В качестве проводов используют медные. Заранее всё планируется, т. к. со временем для наращивания электропроводки или замены элементов придется демонтировать отделку. Для скрытой отделки чаще используют провода и кабели, у которых плоская форма.

При открытой прокладке провода устанавливают вдоль поверхности помещения. Преимущества отдают гибким проводникам, у которых круглая форма. Их легко установить в кабель-каналы и пропустить сквозь гофру. Когда рассчитывают нагрузку на кабель, то учитывают способ укладки проводки.

Блок: 6/6 | Кол-во символов: 827
Источник: https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki

4. Расчет сечения жилы провода в зависимости от длины и нагрузки в линии

В любой линии связи возникают потери. Линия – жила медного провода имеет определенное сопротивление, зависящее от длины, и, следовательно, по закону Кирхгофа на ней должно упасть напряжение и выделиться определенная мощность. В трансляционных системах в качестве нагрузки используются трансформаторные громкоговорители. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Z – сопротивление первичной обмотки трансформатора на частоте 1кГц. Сопротивление нагрузки, линии является частотно зависимой (комплексной) величиной, поэтому в этом случае выполняют элементарный оценочный расчет, для среднегеометрической частоты всего частотного диапазона (большинство производителей импеданс трансформаторного громкоговорителя указывают для частоты 1кГц, что соответствует середине нормативного частотного диапазона 0,2 – 5кГц).

Задачу определения сечения жилы провода будем решать в 2 этапа, используя известное представление линии и нагрузки, в виде резистивного делителя (см. рис.2).

Рис. 2 — Эквивалентная схема подключения нагрузки в конце линии

Первый этап, на котором вся нагрузка сосредоточена в конце линии, позволит упростить решение задачи и перейти ко 2 этапу, на котором будут доопределены коэффициенты, позволяющие рассчитывать сечение жилы провода в распределенной линии с произвольно задаваемыми потерями.

Входные данные для расчета:

Рн – мощность нагрузки в линии, Вт;

Uвх – напряжение на входе линии, В;

L – общая протяженности линии, м.

Для определения сечения жилы провода S, воспользуемся эмпирическими соображениями. Из электроакустики известно, что для сохранения качества передаваемого звукового сигнала, величина потерь по напряжению в линии не должна превышать 10% (данная величина соответствует потерям по мощности примерно 20%, что принято считать нормой), что для резистивного делителя (см. рис. 2), можно записать как: Rл ~ 0,1 Rн, где Rн – сопротивление нагрузки, Ом.

Подставим данное соотношение в формулу (3):

В трансляционных линиях нагрузкой являются трансформаторные громкоговорители. В этом случае в качестве сопротивления нагрузки Rн можно принять значение импеданса громкоговорителя на определенной частоте. Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр представляет собой частотно-зависимое (комплексное) сопротивление первичной обмотки звукового трансформатора. Большинство производителей трансформаторных громкоговорителей указывают значение импеданса для максимальной мощности на частоте 1кГц.

Импеданс трансформаторного громкоговорителя Zгр можно получить из 2-х известных формул:

  1. Закона Ома для участка цепи : J = U / R,
  2. Мощности нагрузки: P = JU.

При использовании в качестве нагрузки нескольких параллельно подключенных трансформаторных громкоговорителей суммарный импеданс Z рассчитывается по формуле:

Формула (7), определяющая проводимость всей цепи, неудобна для расчета суммарного нагрузочного импеданса, особенно, для трансляционной линии с большим количеством громкоговорителей разной мощности. Для расчета суммарного импеданса Z нескольких трансформаторных громкоговорителей удобно использовать формулу (6), в которой Pгр необходимо заменить суммарной мощностью всех трансформаторных громкоговорителей Pн, состоящей из суммы мощностей отдельных громкоговорителей Pi:

Используя в качестве сопротивления нагрузки Rн суммарный импеданс трансформаторных громкоговорителей Z (7) и подставляя (6) в (5), получаем полезную формулу, определяющую сечение жилы провода S в зависимости от мощности нагрузки Рн, напряжения на входе Uвх и длины линии L:

Формула (9) справедлива при потерях в линии, не превышающих 10% и условии, что вся нагрузка сосредоточена в конце линии (формула 8 очень эффективна для протяженных линии (L более 150м). На коротких линиях (L менее 150м) не следует забывать о соотношении сечения и нормы тока (формула 2).

Блок: 6/11 | Кол-во символов: 3961
Источник: http://www.escortpro.ru/page/article/article92.htm

7. Расчет сечения жилы провода с учетом потерь в линии

Вернемся к расчету сечения жилы провода. Рассчитаем сечение жилы провода распределенной линии с учетом потерь по напряжению. Вспомним, что формула (9) построена на допущении, что потери по напряжению в линии не должны превышать 10%, что позволило использовать соотношение: Rл / Rн = 0,1. При величине потерь отличной от 10% данное соотношение изменится. Построим коэффициент, позволяющий учесть любые ожидаемые потери в линии, как Кп = Rн / Rл.

Данный коэффициент удобно связать с потерями по напряжению и интерпретировать как ожидаемые потери. Используя формулу (15) получим:

Проверим справедливость данной формулы: При Пн «стремится к» 100%, Kп «стремится к» 0, Rн «стремится к» 0 – все напряжение остается на линии. При Пн «стремится к» 50%, Kп «стремится к» 1, Rл=Rн – напряжение на линии и нагрузке одинаково. При Пн «стремится к» 10%, Kп «стремится к» 9, Rл=0,11 Rн – напряжение на линии примерно в 10 раз меньше чем на нагрузке. При Пн «стремится к» 0%, Kп «стремится к» ∞, Rл стремится к 0 – напряжение на линии стремится к 0.

Дополним данным коэффициентом формулу (14):

Пример расчета

Рассчитаем звуковое давление громкоговорителя, с учетом потерь на проводах.

Звуковое давление громкоговорителя: Pдб=SPL+10 lg (Pгр), где: SPL – чувствительность громкоговорителя, дБ, Pгр – мощность громкоговорителя, Вт.

В данную формулу удобно ввести потери по мощности (формула 18) и интерпретировать данную ф-лу как: Уровень звукового давления, рассчитанный с учетом потерь по мощности: Pдб=SPL 10 lg (Pгр (100-Пм)/100), где Пм – потери по мощности, %.

Блок: 9/11 | Кол-во символов: 1649
Источник: http://www.escortpro.ru/page/article/article92.htm

9. Пример расчета

Рассчитаем необходимое сечение жилы провода для различных длин и нагрузок в линии, для чего воспользуемся возможностями программы Microsoft Exсel, рис. 5.

Рис. 5 — Расчет сечения токопроводящей жилы провода распределенной линии

Пример расчета можно скачать с нашего сайта.

На основе описанного алгоритма разработан ON-LINE калькулятор расчета сечения токопроводящей жилы РїСЂРѕРІРѕРґР° распределенной линии оповещения.

Блок: 11/11 | Кол-во символов: 625
Источник: http://www.escortpro.ru/page/article/article92.htm

Кол-во блоков: 20 | Общее кол-во символов: 32216
Количество использованных доноров: 5
Информация по каждому донору:
  1. https://odinelectric.ru/wiring/kak-rasschitat-neobhodimoe-sechenie-provoda-po-moshhnosti-nagruzki: использовано 5 блоков из 6, кол-во символов 6231 (19%)
  2. http://www.escortpro.ru/page/article/article92.htm: использовано 5 блоков из 11, кол-во символов 9556 (30%)
  3. http://jelektro.ru/jelektroprovodka/raschet-sechenija-tokovedushhej-zhily-kabel. html: использовано 2 блоков из 4, кол-во символов 2173 (7%)
  4. https://electricvdome.ru/montaj-electroprivodki/sechenie-kabelya-po-diametru.html: использовано 2 блоков из 4, кол-во символов 4791 (15%)
  5. https://www.asutpp.ru/kak-opredelit-sechenie-provoda-ili-zhil-kabelya.html: использовано 4 блоков из 6, кол-во символов 9465 (29%)

 

Как связаны нагрузка и сечение проводов между собой?

Реализация простой электрической сети в границах целого дома или отдельного его участка по силам каждому. От исполнителя лишь требуется квалифицированный подход к выбору проводников, главным образом определяющих нагрузочную способность системы.

Взаимосвязь между сечением провода и общей нагрузкой на сеть

Формулы, непосредственно описывающей соотношение между мощностью и величиной поперечного профиля электротехнического продукта, соединяющего щиток и стандартизированный разъем для подключения нагрузки, нет. Характеристику нормальной площадки можно установить через силу тока. В однофазной цепи нагрузка и ток, в общем случае, соотносятся: I = P / U, где:

P – суммарная планируемая нагрузка в номинальном эквиваленте, Вт;
U –напряжение, 220 В.

Отыскав величину силы тока, которую проводник должен транспортировать длительное время без риска перегрева и повреждения изолирующей оболочки, становится возможным установить косвенную взаимосвязь между предполагаемой нагрузкой от энергопотребляющих устройств и сечением проводов с помощью уже посчитанных инженерами и официально задокументированных данных.

Таблица 1 – Зависимость между силой тока и площадью нормального профиля медного провода

Сечение жилы, мм кв. Открытая установка Скрытый монтаж проводников одно/многожильный (количество жил)
2 /- -/1(2) 3 /- -/1(3) 4/-
1 17 16 15 15 14 14
1,5 23 19 18 17 15 16
2,5 30 27 25 25 21 25
5 46 42 37 31 39 34

Таблица 2 – Зависимость между силой тока и площадью нормального профиля алюминиевого провода

Сечение жилы, мм кв. Открытая установка Скрытый монтаж проводников одно/многожильный (количество жил)
2 /- -/1(2) 3 /- -/1(3) 4/-
2,5 24 20 19 19 16 19
5 36 32 28 30 24 27
6 39 36 31 32 26 30
8 46 43 38 32 40 37

Алгоритм использования таблиц

  1. Определиться, в каком ключе будет происходить укладка электропроводки: открытым или закрытым методом. Скрыто могут быть забазированы различные конфигурации проводников, указанные в столбцах таблицы.
  2. Вычисленную силу тока необходимо округлить до ближайшей большей цифры, расположенной в подходящем столбце.
  3. В строке выбранного параметра принять указанную величину сечения кабеля.

Анализ таблицы показывает, что в случае скрытого метода установки исполнителю искусственно накладывается ограничение в использовании максимального количества проводов в связке – не более 4-х. Поэтому, если пучок формируют более 4-х нагруженных кабелей, сила тока выбирается из столбца для открытого метода базирования и умножается на корректор, зависящий от количества проводов в связке:

  • 5 и 6 – 0,68;
  • от 7 до 9 – 0,63;
  • от 10 до 12 – 0,6.

Выбор наиболее эффективного материала

Использовать алюминиевые провода в домашней сети опытные специалисты категорически не рекомендуют. Неизменные нагрузка и сечение проводов показывают, что Al способен транспортировать несколько меньшую плотность заряда, нежели Cu при прочих равных условиях. Кроме того, Аl склонен к взаимодействию с окружающей средой. Негативный эффект от последнего – образование оксидной пленки, которая служит прочным диэлектриком и приводит к перегреву проводника.

Между нагрузкой и площадью профиля кабеля существует косвенная взаимосвязь. В качестве параметра-посредника выступает сила тока. Рассчитав величину последней и заранее спланировав методику укладки проводов в помещении, можно выявить математическую характеристику нормальной площадки по нормативным таблицам ПУЭ, выдержки из которых представлены выше. При выборе материала проводников акцентировать внимание следует на медных изделиях.

Как определить сечение провода по мощности потребителя. Как правильно выбрать сечение кабеля

В Правилах управления электроустановок четко расписано, сколько тока должна суммарно потреблять городская квартира, а, значит, кабель какого сечения должен быть в ней использован. Его параметры: площадь сечения 2,5 мм², диаметр 1,8 мм, токовая нагрузка 16 А. Конечно, увеличение количества бытовых приборов изменяет эти показатели, поэтому совет – использовать медный кабель площадью 4 мм², диаметром 2,26 мм, который будет выдерживать токовую нагрузку в 25 А.

Для частного дома эти эксплуатационные показатели также приемлемы. Но необходимо учитывать тот момент, что в квартире или доме электрическая схема разбивается на контуры (шлейфы), которые будут подвергаться различным нагрузкам в зависимости от мощности потребителя. Поэтому придется производить выбор сечения кабеля по току (таблица ПУЭ в данном случае хороший помощник).

Расчет сечения провода

Начнем не с таблицы, а с расчета. То есть, каждый человек, не имея под рукой интернет, где в свободном доступе ПУЭ с таблицами имеется, может самостоятельно провести расчет сечения кабеля по току. Для этого потребуется штангенциркуль и формула.

Если рассмотреть сечение кабеля, то это круг с определенным диаметром. Существует формула площади круга:

S= 3,14*D²/4, где 3,14 – это Архимедово число, «D» — диаметр измеренной жилы. Формулу можно упростить: S=0,785*D².


Если провод состоит из нескольких жил, то замеряется диаметр каждой, вычисляется площадь, затем все показатели суммируются. А как вычислить сечение кабеля, если каждая его жила состоит из нескольких тоненьких проводков? Процесс немного усложняется, но не сильно. Для этого придется подсчитать количество проводков в одной жиле, измерить диаметр одного проводка, вычислить его площадь по описанной формуле и умножить данный показатель на количество проводков. Это и будет сечение одной жилы. Теперь необходимо это значение умножить на количество жил.

Если нет желания считать проводки и измерять их размеры, надо просто замерить диаметр одной жилы, состоящий из нескольких проводов. Снимать размеры надо аккуратно, чтобы не смять жилу. Обратите внимание, что этот диаметр не является точным, потому что между проводками остается пространство. Поэтому полученную величину надо умножить на снижающий коэффициент – 0,91.

Соотношение тока и сечения

Чтобы понять, как работает электрический кабель, необходимо вспомнить обычную водопроводную трубу. Чем больше ее диаметр, тем больше воды через нее будет проходить. То же самое и с проводами. Чем больше их площадь, тем большей силы ток, через них пройдет. При этом кабель не будет перегреваться, что является самым важным требованием правил пожарной безопасности.

Поэтому связка сечение – ток является основным критерием, который используется в подборе электрических проводов в разводке. Поэтому вам необходимо сначала разобраться, сколько бытовых приборов и какой общей мощности будет подключены к каждому шлейфу. К примеру, на кухне обязательно устанавливается холодильник, микроволновка, кофемолка и кофеварка, электрочайник иногда посудомоечная машина. То есть, все эти прибору могут в один момент быть включены одновременно. Поэтому в расчетах и используется суммарная мощность помещения.


Узнать потребляемую мощность каждого прибора можно из паспорта изделия или на бирке. Для примера обозначим некоторые из них:

  • Чайник – 1-2 кВт.
  • Микроволновка и мясорубка 1,5-2,2 кВт.
  • Кофемолка и кофеварка – 0,5-1,5 кВт.
  • Холодильник 0,8 кВт.

Узнав мощность, которая будет действовать на проводку, можно подобрать ее сечение из таблицы. Не будем рассматривать все показатели данной таблицы, покажем те, которые преобладают в быту.

  • Сила тока 16 А, сечение кабеля 2,7 мм², диаметр провода 1,87 мм.
  • 25 А – 4,2 – 2,32.
  • 32 А – 5,3 – 2.6.
  • 40 А – 6,7 – 2,92.


Но тут есть нюансы. К примеру, вам необходимо подключить стиральную машину. Специалисты рекомендуют к таким мощным приборам из распределительного щита проводить отдельный контур, запитав его на отдельный автомат. Так вот потребляемая мощность стиральной машины – 4 кВт, а это ток силой 18 А. В таблице ПУЭ этого показателя нет, поэтому необходимо доводить его до ближайшего большего, а это 20 А, к которому подходит контур сечением 3,3 мм² диаметром 2,05 мм. Опять-таки, провода с таким значением нет, значит, доводим и его до ближайшего большего. Это 4 мм². Кстати, таблица стандартных размеров электрических проводов также есть в интернете в свободном доступе.

Внимание! Если под рукой не оказалось кабеля нужного сечения, то можно его заменить двумя, тремя и так далее проводами меньшей площади, которые соединяются параллельно. При этом суммарное их сечение должно совпадать с сечением номинала. К примеру, чтобы заменить кабель сечением 10 мм², можно вместо него использовать или два провода по 5 мм², или три по 2, 3 и 5 мм², или четыре: два по 2 и два по 3.

Трехфазное подключение

Трехфазная сеть – это три провода, по которым и движется ток. Соответственно нагрузка прибора, подключенного на три фазы, уменьшается в три раза на каждой фазе. Поэтому для каждой фазы можно использовать кабель меньшего сечения. Здесь тоже соотношение – в три раза. То есть, если сечение кабеля в однофазной сети равно 4 мм², то для трехфазной можно брать 4/1,75=2,3 мм². Переводим в стандартный больший размер по таблице ПУЭ – 2,5 мм².

В достаточно большом количестве домов и квартир еще присутствует электрическая разводка алюминиевым кабелем. Ничего плохого о нем сказать нельзя. Алюминиевый кабель прекрасно служит, и как показала жизнь, срок его эксплуатации практически ничем не ограничен. Конечно, если правильно подобрать его по току и грамотно провести соединение.

Так же как и в случае с медным кабелем, проведем сравнение алюминиевого по сечению, силе тока и мощности. Опять-таки, не будем рассматривать все, возьмем только ходовые параметры.


  • Кабель сечением 2,5 мм² выдерживает силу тока, равную 16 А, и мощность потребителя 3,5 кВт.
  • 4 мм² — 21 А – 4,6 кВт.
  • 6 – 26 – 5,7.
  • 10 – 38 – 8,4.

Выбор провода

Делать внутреннюю разводку лучше всего из медных проводов. Хотя алюминиевые им не уступят. Но тут есть один нюанс, который связан с правильно проведенном соединении участков в распределительной коробке. Как показывает практика, места соединений часто выходят из строя из-за окисления алюминиевого провода.

Еще один вопрос, какой провод выбрать: одножильный или многожильный? Одножильный имеет лучшую проводимость тока, поэтому именно его рекомендуют к применению в бытовой электрической разводке. Многожильный имеет высокую гибкость, что позволяет его сгибать в одном месте по несколько раз без ущерба качеству.

Выбор кабеля по маркам. Тут оптимальный вариант – кабель ВВГ. Это медные провода с двойной пластиковой изоляцией. Если вам встретится марка «NYM», то считайте, что это все тот же ВВГ, только зарубежного исполнения.

Внимание! Использовать сегодня провода марки ПУНП запрещено. Для этого есть постановление Главгосэнергонадзора, которое действует аж с 1990 года.

Заключение по теме

Как видите, провести выбор сечения кабеля по силе тока, действующего в потребительской сети, не очень сложно. Практически нет необходимости заниматься какими-то сложными математическими манипуляциями. Для удобства всегда можно воспользоваться таблицами из правил ПУЭ. Главное – правильно подсчитать общую мощность всех потребителей, установленных на одном электрическом контуре.

Похожие записи:

В процессе проведения ремонта обычно всегда осуществляют замену старой электропроводки. Это связано с тем, что в последнее время появилось много полезных бытовых приборов, которые облегчают жизнь домохозяек. Причем, потребляют они немало энергии, чего старая проводка, просто может не выдержать. К таким электроприборам следует отнести стиральные машины, электрические духовки, электрочайники, микроволновые печи и т.д.

Прокладывая электропровода, следует знать, какого сечения провод нужно проложить, чтобы запитать тот или иной электроприбор или группу электроприборов. Как правило, выбор осуществляется как по потребляемой мощности, так и по силе тока, который потребляют электроприборы. При этом, нужно учитывать, как способ укладки, так и длину провода.


Довольно просто осуществить выбор сечения прокладываемого кабеля по мощности нагрузки. Это может быть одна нагрузка или совокупность нагрузок.

Каждый бытовой прибор, тем более новый, сопровождается документом (паспортом), где указаны его основные технические данные. Кроме этого, такие же данные имеются на специальных табличках, прикрепленных к корпусу изделия. На этой табличке, которая располагается сбоку или сзади прибора, указывается страна изготовитель, его заводской номер и, конечно же, его потребляемая мощность в ватах (W) и ток, который потребляет аппарат в амперах (А). На изделиях отечественного производителя мощность может указываться в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). На импортных моделях присутствует буква W. Кроме этого, потребляемая мощность обозначается как «ТОТ» или «ТОТ MAX».

Пример подобной таблички, где указана основная информация о приборе. Такую табличку можно найти на любом техническом устройстве.

В случае, если узнать нужную информацию не удается (на табличке затерлась надпись или бытовой техники еще нет) можно узнать приблизительно, какую мощность имеют самые распространенные бытовые приборы. Все эти данные реально отыскать в таблице. В основном, электроприборы стандартизированы по потребляемой мощности и особого разброса данных нет.


В таблице выбираются именно те электроприборы, которые планируется приобрести, и записываются их потребляемый ток и мощность. Из списка лучше выбирать показатели, которые имеют максимальные величины. В таком случае не удастся просчитаться и проводка окажется более надежной. Дело в том, что чем толще кабель, тем лучше, так как проводка греется гораздо меньше.

Как осуществляется выбор

При выборе провода, следует просуммировать все нагрузки, которые будут подключены к этому проводу. При этом, следует проконтролировать, чтобы все показатели были выписаны или в ваттах, или киловаттах. Чтобы перевести показатели к одному значению, следует цифры или поделить, или умножить на 1000. Например, чтобы перевести в ватты, следует все цифры (если они в киловаттах) умножить на 1000: 1,5 кВт = 1,5х1000 = 1500 Вт. При обратном переводе действия производятся в обратном порядке: 1500 Вт = 1500/1000 = 1,5 кВт. Обычно, все расчеты производятся в ватах. После подобных расчетов производится выбор кабеля, воспользовавшись соответствующей таблицей.


Воспользоваться таблицей можно следующим образом: находят соответствующий столбик, где указано напряжение питания (220 или 380 вольт). В этом столбике находится цифра, которая соответствует мощности потребления (нужно брать чуть большее значение). В строчке, которая соответствует потребляемой мощности, в первом столбце указано сечение провода, которое допустимо использовать. Отправляясь в магазин за кабелем, следует искать провод, сечение которого соответствует записям.

Какой провод использовать – алюминиевый или медный?

В данном случае все зависит от потребляемой мощности. К тому же, медный провод выдерживает нагрузку в два раза больше, чем алюминиевый. Если нагрузки большие, то лучше отдать предпочтение медному проводу, так как он будет тоньше и его легче прокладывать. К тому же, его проще подключать к электрооборудованию, в том числе и к розеткам, и к выключателям. К сожалению, провод из меди имеет существенный минус: он стоит намного дороже провода из алюминия. Несмотря на это, он прослужит гораздо дольше.

Как рассчитать сечение кабеля по току


Большинство мастеров рассчитывают диаметры проводов по потребляемому току. Иногда это упрощает задачу, тем более, если знать какой ток выдерживает провод, имеющий ту или иную толщину. Для этого необходимо выписать все показатели потребляемого тока и просуммировать. Сечение провода можно подобрать по той же таблице, только теперь нужно искать столбик, где указан ток. Как правило, всегда выбирается большее значение для надежности.

Например, для подключения варочной поверхности, которая может потреблять максимальный ток до 16А, обязательно выбирается медный провод. Обратившись за помощью к таблице, искомый результат можно найти в третьей колонке слева. Поскольку там нет значения 16А, то выбираем ближайшее, большее – 19А. Под этот ток подходит значение сечения кабеля, равное 2,0 мм квадратных.

Как правило, подключая мощные бытовые приборы, их запитывают отдельными проводами, с установкой отдельных автоматов включения. Это существенно упрощает процесс подбора проводов. К тому же, это часть современных требований к электропроводке. Плюс ко всему, это практично. В аварийной ситуации не придется отключать электричество полностью, во всем жилище.

Не рекомендуется выбирать провода по меньшему значению. Если кабель постоянно будет работать при максимальных нагрузках, то это может привести к аварийным ситуациям в электрической сети. Результатом может послужить пожар, если неправильно подобраны автоматические выключатели. При этом, следует знать, что они от возгорания оболочки провода не защищают, а подобрать точно по току не удастся, чтобы он смог защитить провода от перегрузки. Дело в том, что они не регулируются и выпускаются на фиксированное значение тока. Например, на 6А, на 10А, на 16А и т.д.

Выбор провода с запасом позволит в дальнейшем установить на эту линию еще один электроприбор или даже несколько, если это будет соответствовать норме потребления по току.

Расчет кабеля по мощности и длине

Если взять во внимание среднестатистическую квартиру, то длина проводов не достигает таких величин, чтобы принимать во внимание этот фактор. Несмотря на это, бывают случаи, когда при выборе провода следует учитывать и их длину. Например, требуется подключить частный дом от ближайшего столба, который может находиться на значительном расстоянии от дома.

При значительных токах потребления, длинный провод может оказывать влияние на качество электропередачи. Это связано с потерями в самом проводе. Чем больше будет длина провода, тем больше окажутся потери в самом проводе. Другими словами, чем больше будет длина провода, тем больше окажется падения напряжения на данном участке. Применительно к нашему времени, когда качество электропитания оставляет желать лучшего, подобный фактор играет существенную роль.

Чтобы это знать, опять придется обратиться к таблице, где можно определить сечение провода, в зависимости от расстояния до точки питания.

Таблица определения толщины провода, в зависимости от мощности и расстояния.

Открытый и закрытый способ прокладки проводов

Ток, проходящий по проводнику, заставляет его нагреваться, так как он имеет определенное сопротивление. Итак, чем больше ток, тем больше тепла на нем выделяется, при условиях одинакового сечения. При одном и том же токе потребления, тепла выделяется на проводниках меньшего диаметра больше, чем на проводниках, имеющих большую толщину.

В зависимости от условий прокладки, изменяется и количество тепла, выделяемое на проводнике. При открытой прокладке, когда провод активно охлаждается воздухом, можно отдать предпочтение тоньшему проводу, а когда провод прокладывается закрытым и охлаждение его сведено к минимуму, то лучше выбирать более толстые провода.

Подобную информацию так же можно найти в таблице. Принцип выбора такой же, но с учетом еще одного фактора.


И, наконец, самое главное. Дело в том, что в наше время производитель пытается экономить на всем, в том числе и на материале для проводов. Очень часто, заявленное сечение не отвечает действительности. Если продавец не ставит в известность покупателя, то лучше на месте провести измерение толщины провода, если это критично. Для этого достаточно взять с собой штангенциркуль и замерить толщину провода в миллиметрах, после чего посчитать его сечение по простой формуле 2*Pi*D или Pi*R в квадрате. Где Pi — это постоянное число равное 3,14, а D – это диаметр провода. В другой формуле – соответственно Pi=3,14, а R в квадрате – это радиус в квадрате. Радиус вычислить очень просто, достаточно диаметр поделить на 2.

Некоторые продавцы прямо указывают на несоответствие заявленного сечения и действительного. Если провод выбирается с большим запасом – то это совсем не существенно. Главная проблема состоит в том, что цена провода, по сравнению с его сечением, не занижается.

От правильного выбора сечения электропроводки зависит комфорт и безопасность в доме. При перегрузке проводник перегревается, и изоляция может оплавиться, что приведет к пожару или короткому замыканию. Но сечение больше необходимого брать невыгодно, поскольку возрастает цена кабеля.

Вообще, его рассчитывают в зависимости от количества потребителей, для чего сначала определяют общую мощность, используемую квартирой, а затем умножают результат на 0,75. В ПУЭ применяется таблица нагрузок по сечению кабеля. По ней можно легко определить диаметр жил, который зависит от материала и проходящего тока. Как правило, применяются медные проводники.

Сечение жилы кабеля должно точно соответствовать расчетному - в сторону увеличения стандартного размерного ряда. Наиболее опасно, когда оно занижено. Тогда проводник постоянно перегревается, и изоляция быстро выходит из строя. А если установить соответствующий автоматический выключатель, то будет происходить его частое срабатывание.


При завышении сечения провода, он обойдется дороже. Хотя определенный запас необходим, поскольку в дальнейшем, как правило, приходится подключать новое оборудование. Целесообразно применять коэффициент запаса порядка 1,5.

Расчет суммарной мощности

Общая потребляемая квартирой мощность приходится на главный ввод, который входит в распределительный щит, а после него разветвляется на линии:

  • освещение;
  • группы розеток;
  • отдельные мощные электроприборы.

Поэтому самое большое сечение силового кабеля - на входе. На отводящих линиях оно уменьшается, в зависимости от нагрузки. В первую очередь, определяется суммарная мощность всех нагрузок. Это несложно, так как на корпусах всех бытовых приборов и в паспортах к ним она обозначается.


Все мощности складываются. Аналогично производятся расчеты и по каждому контуру. Специалисты предлагают умножать сумму на 0,75. Это объясняется тем, что одновременно все приборы в сеть не включаются. Другие предлагают выбирать сечение большего размера. За счет этого создается резерв на последующий ввод в действие дополнительных электрических приборов, которые могут быть приобретены в будущем. Нужно отметить, что этот вариант расчета кабеля более надежен.


Как определить сечение провода?

Во всех расчетах фигурирует сечение кабеля. По диаметру его определить проще, если применять формулы:

  • S = π D²/4 ;
  • D = √(4× S /π).

Где π = 3,14.


S = N×D²/1,27.

Многожильные провода применяются там, где требуется гибкость. Более дешевые цельные проводники используются при стационарном монтаже.

Как выбрать кабель по мощности?

Для того чтобы подобрать проводку, применяется таблица нагрузок по сечению кабеля:

  • Если линия открытого типа находится под напряжением 220 В, а суммарная мощность составляет 4 кВт, берется медный проводник сечением 1,5 мм². Данный размер обычно применяется для проводки освещения.
  • При мощности 6 кВт требуются жилы большего сечения - 2,5 мм². Провод применяется для розеток, к которым подключаются бытовые приборы.
  • Мощность 10 кВт требует использования проводки на 6 мм². Обычно она предназначена для кухни, где Подвод к подобной нагрузке производится по отдельной линии.

Какие кабели лучше?

Электрикам хорошо известен кабель немецкой марки NUM для офисных и жилых помещений. В России выпускают марки кабелей, которые по характеристикам ниже, хотя могут иметь то же название. Их можно отличить по подтекам компаунда в пространстве между жилами или по его отсутствию.


Провод выпускается монолитным и многопроволочным. Каждая жила, а также вся скрутка снаружи изолируется ПВХ, причем наполнитель между ними выполнен негорючим:

  • Так, кабель NUM применяется внутри помещений, поскольку изоляция на улице разрушается от солнечных лучей.
  • А в качестве внутренней и внешней электропроводки широко используется кабель марки ВВГ. Он дешев и достаточно надежен. Для прокладки в грунте его не рекомендуется применять.
  • Провод марки ВВГ изготавливается плоским и круглым. Между жилами наполнитель не применяется.
  • Кабель ВВГнг-П-LS делают с внешней оболочкой, не поддерживающей горения. Жилы изготавливаются круглые до сечения 16 мм², а свыше - секторные.
  • Марки и ШВВП делаются многопроволочными и используются преимущественно для подключения бытовых приборов. Его часто применяют в качестве домашней электропроводки. На улице многопроволочные жилы использовать не рекомендуется по причине коррозии. Кроме того, изоляция при изгибе трескается при низкой температуре.
  • На улице под землей прокладывают бронированные и устойчивые к влаге кабели АВБШв и ВБШв. Броня изготавливается из двух стальных лент, что повышает надежность кабеля и делает его устойчивым к механическим воздействиям.

Определение нагрузки по току

Более точный результат дает расчет сечения кабеля по мощности и току, где геометрические параметры связаны с электрическими.


Для домашней проводки должна учитывается не только активная нагрузка, но и реактивная. Сила тока определяется по формуле:

I = P/(U∙cosφ).

Реактивную нагрузку создают люминесцентные лампы и двигатели электроприборов (холодильника, пылесоса, электроинструмента и др.).

Пример по току

Давайте выясним, как быть, если необходимо определить сечение медного кабеля для подключения бытовой техники суммарной мощностью 25 кВт и трехфазных станков на 10 кВт. Такое подключение производится пятижильным кабелем, проложенным в грунте. Питание дома производится от трехфазной сети.

С учетом реактивной составляющей, мощность бытовой техники и оборудования составит:

  • P быт. = 25/0,7 = 35,7 кВт;
  • P обор. = 10/0,7 = 14,3 кВт.

Определяются токи на вводе:

  • I быт. = 35,7×1000/220 = 162 А;
  • I обор. = 14,3×1000/380 = 38 А.

Если распределить однофазные нагрузки равномерно по трем фазам, на одну будет приходиться ток:

I ф = 162/3 = 54 А.

I ф = 54 + 38 = 92 А.

Вся техника одновременно не будет работать. С учетом запаса на каждую фазу приходится ток:

I ф = 92×0,75×1,5 = 103,5 А.

В пятижильном кабеле учитываются только фазные жилы. Для кабеля, проложенного в грунте, можно определить для тока 103,5 А сечение жил 16 мм² (таблица нагрузок по сечению кабеля).

Уточненный расчет по силе тока позволяет сэкономить средства, поскольку требуется меньшее сечение. При более грубом расчете кабеля по мощности, сечение жилы составит 25 мм², что обойдется дороже.

Падение напряжения на кабеле

Проводники обладают сопротивлением, которое необходимо учитывать. Особенно это важно для большой длины кабеля или при его малом сечении. Установлены нормы ПЭУ, по которым падение напряжения на кабеле не должно превышать 5 %. Расчет делается следующим образом.

  1. Определяется сопротивление проводника: R = 2×(ρ×L)/S.
  2. Находится падение напряжения: U пад. = I×R. По отношению к линейному в процентах оно составит: U % = (U пад. /U лин.)×100.

В формулах приняты обозначения:

  • ρ - удельное сопротивление, Ом×мм²/м;
  • S - площадь поперечного сечения, мм².

Коэффициент 2 показывает, что ток течет по двум жилам.

Пример расчета кабеля по падению напряжения

  • Сопротивление провода составляет: R = 2(0,0175×20)/2,5 = 0,28 Ом .
  • Сила тока в проводнике: I = 7000/220 =31,8 А .
  • Падение напряжения на переноске: U пад. = 31,8×0,28 = 8,9 В .
  • Процент падения напряжения: U % = (8,9/220)×100 = 4,1 %.

Переноска подходит для сварочного аппарата по требованиям правил эксплуатации электроустановок, поскольку процент падения на ней напряжения находится в пределах нормы. Однако его величина на питающем проводе остается большой, что может негативно повлиять на процесс сварки. Здесь необходима проверка нижнего допустимого предела напряжения питания для сварочного аппарата.

Заключение

Чтобы надежно защитить электропроводку от перегрева при длительном превышении номинального тока, сечения кабелей рассчитывают по длительно допустимым токам. Расчет упрощается, если применяется таблица нагрузок по сечению кабеля. Более точный результат получается, если вычисление производится по максимальной токовой нагрузке. А для стабильной и долговременной работы в цепи электропроводки устанавливают автоматический выключатель.

Какое нужно сечение провода для 3 квт: Как определить, каким должно быть сечение провода для водонагревателя мощностью 3,5 КВт?: 22 ответа

При прокладке электропроводки требуется знать, кабель с жилами какого сечения вам надо будет прокладывать. Выбор сечения кабеля можно делать либо по потребляемой мощности, либо по потребляемому току. Также учитывать надо длину кабеля и способ укладки. 

Выбираем сечение кабеля по мощности

Подобрать сечение провода можно по мощности приборов, которые будут подключаться. Эти приборы называются нагрузкой и метод может еще называться «по нагрузке». Суть его от этого не меняется.

Выбор сечения кабеля зависит от мощности и силы тока

Собираем данные

Для начала находите в паспортных данных бытовой техники потребляемую мощность, выписываете ее на листочек. Если так проще, можно посмотреть на шильдиках — металлических пластинах или стикерах, закрепленных на корпусе техники и аппаратуры. Там есть основная информация и, чаще всего, присутствует мощность. Опознать ее проще всего по единицам измерения. Если изделие произведено в России, Белоруссии, Украине обычно стоит обозначение Вт или кВт, на оборудовании из Европы, Азии или Америки стоит обычно английское обозначение ваттов — W, а потребляемая мощность (нужна именно она) обозначается сокращением «TOT» или TOT MAX.

Пример шильдика с основной технической информацией. Нечто подобное есть на любой технике

Если и этот источник недоступен (информация затерлась, например, или вы только планируете приобрести технику, но еще не определились с моделью), можно взять среднестатистические данные. Для удобства они сведены в таблицу.

Таблица потребляемой мощности различных электроприборов

Находите ту технику, которую планируете ставить, выписываете мощность. Дана она порой с большим разбросом, так что иногда трудно понять, какую цифру брать. В данном случае, лучше брать по-максимуму. В результате при расчетах у вас будет несколько завышена мощность оборудования и потребуется кабель большего сечения. Но для вычисления сечения кабеля это хорошо. Горят только кабели с меньшим сечением, чем это необходимо. Трассы с большим сечением работают долго, так как греются меньше.

Суть метода

Чтобы подобрать сечение провода по нагрузке, складываете мощности приборов, которые будут подключаться к данному проводнику. При этом важно, чтобы все мощности были выражены в одинаковых единицах измерения — или в ваттах (Вт), или в киловаттах (кВт). Если есть разные значения, приводим их к единому результату. Для перевода киловатты умножают на 1000, и получают ватты. Например, переведем в ватты 1,5 кВт. Это будет 1,5 кВт * 1000 = 1500 Вт.

Если необходимо, можно провести обратное преобразование — ватты перевести в киловатты. Для это цифру в ваттах делим на 1000, получаем кВт. Например, 500 Вт / 1000 = 0,5 кВт.

Далее, собственно, начинается выбор сечения кабеля. Все очень просто — пользуемся таблицей.

Сечение кабеля, мм2 Диаметр проводника, мм Медный провод Алюминиевый провод
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
220 В 380 В 220 В 380 В
0,5 мм2 0,80 мм 6 А 1,3 кВт 2,3 кВт
0,75 мм2 0,98 мм 10 А 2,2 кВт 3,8 кВт
1,0 мм2 1,13 мм 14 А 3,1 кВт 5,3 кВт
1,5 мм2 1,38 мм 15 А 3,3 кВт 5,7 кВт 10 А 2,2 кВт 3,8 кВт
2,0 мм2 1,60 мм 19 А 4,2 кВт 7,2 кВт 14 А 3,1 кВт 5,3 кВт
2,5 мм2 1,78 мм 21 А 4,6 кВт 8,0 кВт 16 А 3,5 кВт 6,1 кВт
4,0 мм2 2,26 мм 27 А 5,9 кВт 10,3 кВт 21 А 4,6 кВт 8,0 кВт
6,0 мм2 2,76 мм 34 А 7,5 кВт 12,9 кВт 26 А 5,7 кВт 9,9 кВт
10,0 мм2 3,57 мм 50 А 11,0 кВт 19,0 кВт 38 А 8,4 кВт 14,4 кВт
16,0 мм2 4,51 мм 80 А 17,6 кВт 30,4 кВт 55 А 12,1 кВт 20,9 кВт
25,0 мм2 5,64 мм 100 А 22,0 кВт 38,0 кВт 65 А 14,3 кВт 24,7 кВт

Чтобы найти нужное сечение кабеля в соответствующем столбике — 220 В или 380 В — находим цифру, которая равна или чуть больше посчитанной нами ранее мощности. Столбик выбираем исходя из того, сколько фаз в вашей сети. Однофазная — 220 В, трехфазная 380 В.

В найденной строчке смотрим значение в первом столбце. Это и будет требуемое сечение кабеля для данной нагрузки (потребляемой мощности приборов). Кабель с жилами такого сечения и надо будет искать.

Немного о том, медный провод использовать или алюминиевый. В большинстве случаев, при прокладке проводки в доме или  квартире, используют кабели с медными жилами. Такие кабели дороже алюминиевых, но они более гибкие, имеют меньшее сечение, работать с ними проще. Но, медные кабели с большого сечения, ничуть не более гибкие чем алюминиевые. И при больших нагрузках — на вводе в дом, в квартиру при большой планируемой мощности (от 10 кВт и больше) целесообразнее использовать кабель с алюминиевыми проводниками — можно немного сэкономить.

Как рассчитать сечение кабеля по току

Можно подобрать сечение кабеля по току. В этом случае проводим ту же работу — собираем данные о подключаемой нагрузке, но ищем в характеристиках максимальный потребляемый ток. Собрав все значения, суммируем их. Затем пользуемся все той же таблицей. Только ищем ближайшее большее значение в столбике, подписанном «Ток». В той же строке смотрим сечение провода.

Например, надо подключить варочную панель с пиковым потреблением тока 16 А. Будем прокладывать медный кабель, потому смотрим в соответствующей колонке — третья слева.  Так как нет значения ровно 16 А, смотрим в строчке 19 А — это ближайшее большее. Подходящее сечение 2,0 мм2. Это и будет минимальное значение сечения кабеля для данного случая.

При подключении мощных бытовых электроприборов от щитка тянут отдельную линию электропитания. В этом случае выбор сечения кабеля несколько проще — требуется только одно значение мощности или тока

Обращать внимание не строчку с чуть меньшим значением нельзя. В этом случае при максимальной нагрузке проводник будет сильно греться, что может привести к тому, что расплавится изоляция. Что может быть дальше? Может сработать автомат защиты, если он установлен. Это самый благоприятный вариант. Может выйти из строя бытовая техника или начаться пожар. Потому выбор сечения кабеля всегда делайте по большему значению. В этом случае можно будет позже установить оборудование даже немного больше по мощности или потребляемому току без переделки проводки.

Расчет кабеля по мощности и длине

Если линия электропередачи длинная — несколько десятков или даже сотен метров — кроме нагрузки или потребляемого тока необходимо учитывать потери в самом кабеле. Обычно большие расстояния линий электропередачи при вводе электричества от столба в дом. Хоть все данные должны быть указаны в проекте, можно перестраховаться и проверить. Для этого надо знать выделенную мощность на дом и расстояние от столба до дома. Далее по таблице можно подобрать сечение провода с учетом потерь на длине.

Таблица определения сечения кабеля по мощности и длине

Вообще, при прокладке электропроводки, лучше всегда брать некоторый запас по сечению проводов. Во-первых, при большем сечении меньше будет греться проводник, а значит и изоляция. Во-вторых, в нашей жизни появляется все больше устройств, работающих от электричества. И никто не может дать гарантии, что через несколько лет вам не понадобиться поставить еще пару новых устройств в дополнение к старым. Если запас существует, их можно будет просто включить. Если его нет, придется мудрить — или менять проводку (снова) или следить за тем, чтобы не включались одновременно мощные электроприборы.

Открытая и закрытая прокладка проводов

Как все мы знаем, при прохождении тока по проводнику он нагревается. Чем больше ток, тем больше тепла выделяется. Но, при прохождении одного и того же тока, по проводникам, с разным сечением, количество выделяемого тепла изменяется: чем меньше сечение, тем больше выделяется тепла.

В связи с этим, при открытой прокладке проводников его сечение может быть меньше — он быстрее остывает, так как тепло передается воздуху. При этом проводник быстрее остывает, изоляция не испортится. При закрытой прокладке ситуация хуже — медленнее отводится тепло. Потому для закрытой прокладке — в кабель каналах, трубах, в стене — рекомендуют брать кабель большего сечения.

Выбор сечения кабеля с учетом типа его прокладки также можно провести при помощи таблицы. Принцип описывали раньше, ничего не изменяется. Просто учитывается еще один фактор.

Выбор сечения кабеля в зависимости от мощности и типа прокладки

И напоследок несколько практических советов. Отправляясь на рынок за кабелем, возьмите с собой штангенциркуль . Слишком часто заявленное сечение не совпадает с реальностью. Разница может быть в 30-40%, а это очень много. Чем вам это грозит? Выгоранием проводки со всеми вытекающими последствиями. Потому лучше прямо на месте проверять действительно ли у данного кабеля требуемое сечение жилы (диаметры и соответствующие сечения кабеля есть в таблице выше). А подробнее про определение сечения кабеля по его диаметру можно прочесть тут.

При ремонте и проектировании электрооборудования появляется необходимость правильно выбирать провода. Можно воспользоваться специальным калькулятором или справочником. Но для этого необходимо знать параметры нагрузки и особенности прокладки кабеля.

Для чего нужен расчет сечения кабеля

К электрическим сетям предъявляются следующие требования:

  • безопасность;
  • надежность;
  • экономичность.

Если выбранная площадь поперечного сечения провода окажется маленькой, то токовые нагрузки на кабели и провода будут большими, что приведет к перегреву. В результате может возникнуть аварийная ситуация, которая нанесет вред всему электрооборудованию и станет опасной для жизни и здоровья людей.

Если же монтировать провода с большой площадью поперечного сечения, то безопасное применение обеспечено. Но с финансовой точки зрения будет перерасход средств. Правильный выбор сечения провода — это залог длительной безопасной эксплуатации и рационального использования финансовых средств.

Осуществляется расчет сечения кабеля по мощности и току. Рассмотрим на примерах. Чтобы определить, какое сечение провода нужно для 5 кВт, потребуется использовать таблицы ПУЭ ( «Правила устройства электроустановок»). Данный справочник является регламентирующим документом. В нем указывается, что выбор сечения кабеля производится по 4 критериям:

  1. Напряжение питания (однофазное или трехфазное).
  2. Материал проводника.
  3. Ток нагрузки, измеряемый в амперах (А), или мощность — в киловаттах (кВт).
  4. Месторасположение кабеля.

В ПУЭ нет значения 5 кВт, поэтому придется выбрать следующую большую величину — 5,5 кВт. Для монтажа в квартире сегодня необходимо использовать провод из меди. В большинстве случаев установка происходит по воздуху, поэтому из справочных таблиц подойдет сечение 2,5 мм². При этом наибольшей допустимой токовой нагрузкой будет 25 А.

В вышеуказанном справочнике регламентируется ещё и ток, на который рассчитан вводный автомат (ВА). Согласно «Правилам устройства электроустановок», при нагрузке 5,5 кВт ток ВА должен равняться 25 А. В документе указано, что номинальный ток провода, который подходит к дому или квартире, должен быть на порядок больше, чем у ВА. В данном случае после 25 А находится 35 А. Последнюю величину и необходимо брать за расчетную. Току 35 А соответствуют сечение 4 мм² и мощность 7,7 кВт. Итак, выбор сечения медного провода по мощности завершен: 4 мм².

Чтобы узнать, какое сечение провода нужно для 10 кВт, опять воспользуемся справочником. Если рассматривать случай для открытой проводки, то надо определиться с материалом кабеля и с питающим напряжением. Например, для алюминиевого провода и напряжения 220 В ближайшая большая мощность будет 13 кВт, соответствующее сечение — 10 мм²; для 380 В мощность составит 12 кВт, а сечение — 4 мм².

Выбираем по мощности

Перед выбором сечения кабеля по мощности надо рассчитать ее суммарное значение, составить перечень электроприборов, находящихся на территории, к которой прокладывают кабель. На каждом из устройств должна быть указана мощность, возле нее будут написаны соответствующие единицы измерения: Вт или кВт (1 кВт = 1000 Вт). Затем потребуется сложить мощности всего оборудования и получится суммарная.

:  Какие бывают виды клеммных соединительных колодок?

Если же выбирается кабель для подключения одного прибора, то достаточно информации только о его энергопотреблении. Можно подобрать сечения провода по мощности в таблицах ПУЭ.

Таблица1. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с медными жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм² Для кабеля с медными жилами
Напряжение 220 В Напряжение 380 В
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
1,5 19 4,1 16 10,5
2,5 27 5,9 25 16,5
4 38 8,3 30 19,8
6 46 10,1 40 26,4
10 70 15,4 50 33
16 85 18,7 75 49,5
25 115 25,3 90 59,4
35 135 29,7 115 75. 9
50 175 38.5 145 95,7
70 215 47,3 180 118,8
95 260 57,2 220 145,2
120 300 66 260 171,6

Таблица2. Подбор сечения провода по мощности для кабеля с алюминиевыми жилами

Сечение токопроводящей жилы, мм² Для кабеля с алюминиевыми жилами
Напряжение 220 В Напряжение 380 В
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
2,5 20 4,4 19 12,5
4 28 6,1 23 15,1
6 36 7,9 30 19,8
10 50 11,0 39 25,7
16 60 13,2 55 36,3
25 85 18,7 70 46,2
35 100 22,0 85 56,1
50 135 29,7 110 72,6
70 165 36,3 140 92,4
95 200 44,0 170 112,2
120 230 50,6 200 132,2

Кроме того, надо знать напряжение сети: трехфазной соответствует 380 В, а однофазной — 220 В.

В ПУЭ дана информация и для алюминиевых, и для медных проводов. У обоих есть свои преимущества и недостатки. Достоинства медных проводов:

  • высокая прочность;
  • упругость;
  • стойкость к окислению;
  • электропроводность больше, чем у алюминия.

Недостаток медных проводников — высокая стоимость. В советских домах использовалась при постройке алюминиевая электропроводка. Поэтому если происходит частичная замена, то целесообразно поставить алюминиевые провода. Исключение составляют только те случаи, когда вместо всей старой проводки (до распределительного щита) устанавливается новая. Тогда есть смысл применять медь. Недопустимо, чтобы медь с алюминием контактировали напрямую, т. к. это приводит к окислению. Поэтому для их соединения используют третий металл.

Можно самостоятельно произвести расчет сечения провода по мощности для трехфазной цепи. Для этого надо воспользоваться формулой: I=P/(U*1.73), где P — мощность, Вт; U — напряжение, В; I — ток, А. Затем из справочной таблицы выбирается сечение кабеля в зависимости от рассчитанного тока. Если же там не будет необходимого значение, тогда выбирается ближайшее, которое превышает расчетное.

Как рассчитать по току

Величина тока, проходящего через проводник, зависит от длины, ширины, удельного сопротивления последнего и от температуры. При нагревании электрический ток уменьшается. Справочная информация указывается для комнатной температуры (18°С). Для выбора сечения кабеля по току используют таблицы ПУЭ.

:  Сборка распределительного электрического щитка для квартиры

Таблица3. Электрический ток для медных проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Площадь сечение проводника, мм² Ток, А, для проводов, проложенных
открыто в одной трубе
двух одножильных трех одножильных четырех одножильных одного двухжильного одного трехжильного
0,5 11
0,75 15
1 17 16 15 14 15 14
1,2 20 18 16 15 16 14,5
1,5 23 19 17 16 18 15
2 26 24 22 20 23 19
2,5 30 27 25 25 25 21
3 34 32 28 26 28 24
4 41 38 35 30 32 27
5 46 42 39 34 37 31
6 50 46 42 40 40 34
8 62 54 51 46 48 43
10 80 70 60 50 55 50
16 100 85 80 75 80 70
25 140 115 100 90 100 85
35 170 135 125 115 125 100
50 215 185 170 150 160 135
70 270 225 210 185 195 175
95 330 275 255 225 245 215
120 385 315 290 260 295 250
150 440 360 330
185 510
240 605
300 695
400 830

Для расчета алюминиевых проводов применяют таблицу.

Таблица4. Электрический ток для алюминиевых проводов и шнуров с резиновой и ПВХ-изоляцией

Площадь сечения проводника, мм² Ток, А, для проводов, проложенных
открыто в одной трубе
двух одножильных трех одножильных четырех одножильных одного двухжильного одного трехжильного
2 21 19 18 15 17 14
2,5 24 20 19 19 19 16
3 27 24 22 21 22 18
4 32 28 28 23 25 21
5 36 32 30 27 28 24
6 39 36 32 30 31 26
8 46 43 40 37 38 32
10 60 50 47 39 42 38
16 75 60 60 55 60 55
25 105 85 80 70 75 65
35 130 100 95 85 95 75
50 165 140 130 120 125 105
70 210 175 165 140 150 135
95 255 215 200 175 190 165
120 295 245 220 200 230 190
150 340 275 255
185 390
240 465
300 535
400 645

Кроме электрического тока, понадобится выбрать материал проводника и напряжение.

Для примерного расчета сечения кабеля по току его надо разделить на 10. Если в таблице не будет полученного сечения, тогда необходимо взять ближайшую большую величину. Это правило подходит только для тех случаев, когда максимально допустимый ток для медных проводов не превышает 40 А. Для диапазона от 40 до 80 А ток надо делить на 8. Если устанавливают алюминиевые кабели, то надо делить на 6. Это объясняется тем, что для обеспечения одинаковых нагрузок толщина алюминиевого проводника больше, чем медного.

Расчет сечения кабеля по мощности и длине

Длина кабеля влияет на потерю напряжения. Таким образом, на конце проводника напряжение может уменьшится и оказаться недостаточным для работы электроприбора. Для бытовых электросетей этими потерями можно пренебречь. Достаточно будет взять кабель на 10-15 см длиннее. Этот запас израсходуется на коммутацию и подключение. Если концы провода подсоединяются к щитку, то запасная длина должна быть еще больше, т. к. будут подключаться защитные автоматы.

:  Виды клемм для соединения проводов

При укладке кабеля на большие расстояния приходиться учитывать падение напряжения. Каждый проводник характеризуется электрическим сопротивлением. На данный параметр влияют:

  1. Длина провода, единица измерения — м. При её увеличении растут потери.
  2. Площадь поперечного сечения, измеряется в мм². При ее увеличении падение напряжения уменьшается.
  3. Удельное сопротивление материала (справочное значение). Показывает сопротивление провода, размеры которого 1 квадратный миллиметр на 1 метр.

Падение напряжения численно равняется произведению сопротивления и тока. Допустимо, чтобы указанная величина не превышала 5%. В противном случае надо брать кабель большего сечения. Алгоритм расчета сечения провода по максимальной мощности и длине:

  1. В зависимости от мощности P, напряжения U и коэффициента cosф находим ток по формуле: I=P/(U*cosф). Для электросетей, которые используются в быту, cosф = 1. В промышленности cosф рассчитывают как отношение активной мощности к полной. Последняя состоит из активной и реактивной мощностей.
  2. С помощью таблиц ПУЭ определяют сечение провода по току.
  3. Рассчитываем сопротивление проводника по формуле: Rо=ρ*l/S, где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения. Необходимо учесть ток факт, что ток идет по кабелю не только в одну сторону, но и обратно. Поэтому общее сопротивление: R = Rо*2.
  4. Находим падение напряжения из соотношения: ΔU=I*R.
  5. Определяем падение напряжения в процентах: ΔU/U. Если полученное значение превышает 5%, тогда выбираем из справочника ближайшее большее поперечное сечение проводника.

Открытая и закрытая прокладка проводов

В зависимости от размещения проводка делится на 2 вида:

  • закрытая;
  • открытая.

Сегодня в квартирах монтируют скрытую проводку. В стенах и потолках создаются специальные углубления, предназначенные для размещения кабеля. После установки проводников углубления штукатурят. В качестве проводов используют медные. Заранее всё планируется, т. к. со временем для наращивания электропроводки или замены элементов придется демонтировать отделку. Для скрытой отделки чаще используют провода и кабели, у которых плоская форма.

При открытой прокладке провода устанавливают вдоль поверхности помещения. Преимущества отдают гибким проводникам, у которых круглая форма. Их легко установить в кабель-каналы и пропустить сквозь гофру. Когда рассчитывают нагрузку на кабель, то учитывают способ укладки проводки.

Источник: odinelectric.ru

 

Как подобрать сечение кабеля по мощности? Расчет

Привет. Тема сегодняшней статьи «Сечение кабеля по мощности». Эта информация пригодиться как в быту, так и на производстве. Речь пойдет о том, как произвести расчет сечения кабеля по мощности и сделать выбор по удобной таблице.

Для чего вообще нужно правильно подобрать сечение кабеля?

Если говорить простым языком, это нужно для нормальной работы всего, что связано с электрическим током. Будь-то фен, стиральная машина, двигатель или трансформатор. Сегодня инновации не дошли еще до безпроводной передачи электроэнергии (думаю еще не скоро дойдут), соответственно основным средством для передачи и распределения электрического тока, являются кабели и провода.

При маленьком сечении кабеля и большой мощности оборудования, кабель может нагреваться, что приводит к потере его свойств и разрушению изоляции. Это не есть хорошо, так что правильный расчет необходим.

Итак, выбор сечения кабеля по мощности. Для подбора будем использовать удобную таблицу:

Таблица простая, описывать ее думаю не стоит.

Теперь нам нужно рассчитать общую потребляемую мощность оборудования и приборов, используемых в квартире, доме, цехе или в любом другом месте куда мы ведем кабель. Произведем расчет мощности.

Допустим у нас дом, выполняем монтаж закрытой электропроводки кабелем ВВГ. Берем лист бумаги и переписываем перечень используемого оборудования. Сделали? Хорошо.

Как узнать мощность? Мощность вы сможете найти на самом оборудовании, обычно имеется бирка, где записаны основные характеристики:

Мощность измеряется в Ваттах ( Вт, W ), или Киловаттах ( кВт, KW ). Нашли? Записываем данные, затем складываем.

Допустим, у вас получилось 20 000 Вт, это 20 кВт. Цифра говорит нам о том, сколько энергии потребляют все электроприемники вместе. Теперь нужно подумать сколько вы будете использовать приборов одновременно в течении длительного времени? Допустим 80 %. Коэффициент одновременности в таком случае равен 0,8 . Делаем расчет сечения кабеля по мощности:

Считаем: 20 х 0,8 = 16 (кВт)

Чтобы сделать выбор сечения кабеля по мощности, смотрим на наши таблицы:

Для трехфазной цепи 380 Вольт это будет выглядеть вот так:

Как видите, не сложно. Хочу также добавить, советую выбирать кабель или провод наибольшего сечения жил, на случай если вы захотите подключить что-нибудь еще.

 

Похожие записи:
  • Когда День энергетика в России в 2012 году он был особенным.
  • Если планируете учиться на электрика, рекомендую почитать где учиться и как получить диплом электрика
  • Электротехнический персонал, группы
  • Профессия электрик, перспективы

 

Полезный совет: если вы вдруг оказались в незнакомом районе в темное время суток. Не стоит подсвечивать себе дорогу сотовым телефоном

Источник: elektrobiz.ru

какое нужно сечение провода для 3 квт

Какое сечение провода нужно для 3 квт

В разделе Прочие услуги на вопрос Как определить, каким должно быть сечение провода для водонагревателя мощностью 3,5 КВт? заданный автором Kochegar2 лучший ответ это Кабель обычно состоит из 2-4 жил. Сечение (точнее, площадь поперечного сечения) жилы определяется ее диаметром. Исходя из практических соображений, при малых значениях силы тока сечение медной жилы берут не менее 1 мм2, а алюминиевой – 2 ммІ. При достаточно больших токах сечение провода выбирают по подключаемой мощности.

Проще говоря, если у вас стоит проточный водонагреватель на 3.5 кВт, то подключать его надо проводом, рассчитанным не менее чем на 15,9 А, и для медного провода сечение должно быть не менее 2,5 ммІ.

У алюминиевого провода сечение должно быть на ступень выше, так как их проводимость составляет примерно 62% от проводимости медных. Например, если по расчетам для меди нужна величина сечения 2,5 м⊃м; 2, то для алюминия следует брать 4 ммІ, если же для меди нужно 4 ммІ, то для алюминия – 6 ммІ и т. д.

А вообще лучше выбирать большее сечение, чем по расчетам, – вдруг потребуется подключить еще что-нибудь? Кроме того, необходимо проверить, согласуется ли сечение проводов с максимальной фактической нагрузкой, а также с током защитных предохранителей или автоматического выключателя, которые обычно находятся рядом со счетчиком.

Зайди сюда

Ответ от 22 ответа[гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как определить, каким должно быть сечение провода для водонагревателя мощностью 3,5 КВт?

Каким номиналом поставить 4-полюсный автомат на розетку 380В?

подскажите для сварочного инвертора мощностью 5.5 квт Какой удлинитель на катушке выбрать, с каким сечением? метки: Техника

Какое сечение кабеля нужно для эвн мощностью 6 квт. на 380 В. медный кабель.

Знаем СЕЧЕНИЕ провода и ВОЛЬТ, как рассчитать сколько ВАТТ выдержит провод? к примеру сечение 0,75, 12 вольт метки: Бывалый Дедовск

Ответ от Кошак[мастер]

бери 6*3 не прогадаеш

Ответ от Ѐуслан Глобаж[гуру]

бери с запасом больше 20а

Ответ от Ололоша[новичек]

ну считай студент мощность делим на напряжение получаем силу тока 15,9 ампер при напряжении 220 вольт ну а дальше 4мм*2 я думаю хватит так как вдруг будут кратковременные помехи

Ответ от Bosston[новичек]

для 4 квт берем сечение медной жилы 4 кв. мм, номинальный ток аппарата защиты — 31,5 Ампер.

А определять можно и по таблице номинальных токов защиты и сечения питающих проводов

Ответ от Alrisha[гуру]

определить очень просто:) — 3*2,5

Кста, не забудь что водонагреватель включать нужно в розетку с заземлением, т.е. в розетку от стиралки (если есть:)), если нет, то покупай автомат на 16 ампер (как он выглядит смотри рядом с счетчиком) и влагозащитную розетку с заземлением и вызывай электрика — он все подключит.

Ответ от 2 ответа[гуру]

Привет! Вот еще темы с нужными ответами:

в ванной бойлер и стиральная машина, провод медный 2,5 мм, на щитке стоит автомат 16А. стоит ли менять на 25А метки: Техника Районы Вана

выдержит ли ВВГ 4х16 нагрузку в 50 Квт? либо нужно подобрать кабель ВВГ 4х25??? метки: Техника Производство кабеля

Кто может подсказать из знающих электриков, как в хрущевках осуществляется подвод кабеля на счетчик?! метки: Техника Хрущевки

Какие сила тока и напряжения в обычных Российских розетках? метки: Техника

 

Источник: 22oa.ru


Сечение провода что такое. Расчет сечения электропровода, расчет сечения проводов и кабелей

Вопрос выбора сечения проводов и кабелей для прокладки в часном доме, котежде, производственном помещении очень серьезный, т.к. при недостаточном сечении проводника он начнет греться, разрушая тем самым изоляцию провода, а при значительном превышении силы тока в проводнике он может перегореть и повлечь за собой печальные последствия. У каждого кабеля есть номинальная мощность, которую он способен выдержать при работе электроприборов. Если мощность всех электроприборов в здании будет превышать расчетный показатель проводника для конкретного провода (кабеля), то в скором времени аварии не избежать.

Что бы правильно рассчитать сечения проводников в доме необходимо сумировать мощность всех электроприборов которые будут нагружены на расчетный проводник и по полученному значению мощности выбрать из соответствующей таблицы (таблицы и примеры приведены ниже) сечение провода (кабеля). Если приборов много (более 4), то необходимо полученный результат умножить на коэффициент одновременной работы всех электроприборов (т.к. все приборы не будут использоваться одновременно), он выбирается в пределах 0,7-0,8.

Формула расчета имеет вид:

Pобщ = (P1+P2+P3+…+Pn)*0.8,

Где: P1..Pn–мощность каждого электроприбора, кВт

Таблицы выбора сечения кабеля по мощности:

Как видно из таблицы, для каждого определенного вида провода (кабеля) табличные значения имеют свои данные. И если в таблице нет того значения мощности, которое получилось у вас расчетным путем (по формуле выше) то выбирается ближайшее значение мощности, которое есть в таблице и выбирается соответствующий диаметр жил.

Пример расчета сичения кабеля по суммарной мощности

Мы подсчитали, что суммарная мощность всех электроприборов на кухне составляет 15 кВт. Данное значение необходимо умножить на коэффициент 0,8, что в результате даст 12 кВт действительной нагрузки.

Далее в таблице ищем подходящее значение в колонке. Для даного примера и однофазной сети (напряжение 220В) выбираем ближайшее большее значение "15,4" КВт из таблицы для медных проводов получаем сечение проводников 10 кв.мм.

Если предполается использовать алюминиевые провода, то выбираем ближайшее большее значение "13,2" КВт из таблицы для алюминиевых проводов, и получаем сечение проводников 16 кв.мм.

Как видно в расчетах по выбору сечения проводников нет ничего сложного!

Расчет сечения кабеля по току более точный, поэтому предпочтительнее пользоваться им. Принцип расчета аналогичен предыдущему, только в данном случае необходимо определить токовую нагрузку на электропроводку.

Первым делом по формулам ниже расчитываем силу тока по каждому из электроприборов или замеряем токовыми клещами.

Если в доме однофазная сеть, необходимо воспользоваться следующей формулой:

Для трехфазной сети формула будет иметь вид:

Где, P – мощность электроприбора, кВт

cos Фи- коэффициент мощности

Далее суммируем все токи и по табличным значениям выбраем сечение кабеля в зависимости от тока.

Обращаем Ваше внимание на то, что от условий прокладки проводника будут зависеть значения табличных величин. При монтаже открытой электропроводки токовые нагрузки и мощность будут большими, чем при прокладке в закрытым способом.
Следует отметить, что полученное суммарное значение токов рекомендуется округлить в большую сторону до табличного значения.

Заключительный этап определения диаметра кабеля – по длине. Суть следующих вычислений заключается в том, что каждый проводник имеет свое сопротивление, которое с увеличением протяженности линии способствует потерям тока (чем больше расстояние, тем больше и потери). В том случае, если величина потерь превысит отметку в 5%, необходимо выбрать проводник с жилами большего сечения.

Для вычислений используется следующая методика:

  • Рассчитывается суммарная мощность электроприборов и сила тока.
  • Рассчитывается сопротивление электропроводки. Формула имеет следующий вид: удельное сопротивление проводника (p) * длину (в метрах). Получившееся значение необходимо разделить на выбранное поперечное сечение кабеля.

R=(p*L)/S, где p — табличная величина

Обращаем Ваше внимание на то, что длина прохождения тока должна умножаться в два раза, т.к. ток изначально идет по одной жиле, а потом возвращается назад по другой.

  • Рассчитываются потери напряжения: сила тока умножается на рассчитанное сопротивление.
  • Определяется величина потерь: потери напряжения делятся на напряжение в сети и умножаются на 100%.
  • Итоговое число анализируется. Если значение меньше 5%, оставляем выбранный диаметр жилы. В противном случае подбираем более «толстый» проводник.

  • Как определить сечение провода (кабеля) для ввода в дом или квартиру?

    Самое первое, что нам нужно сделать, это рассчитать общую потребляемую мощность своей квартиры или дома. Как же это сделать? Да очень просто. Берем листок бумаги и пишем туда весь перечень электрических приборов, которые будут питаться от нашего кабеля.

    Например:

  • чайник
  • микроволновая печь
  • стиральная машина
  • электрическая плита
  • холодильник
  • компьютер
  • телевизор
  • светильники
  • утюг
  • кондиционер.
  • У каждого электрического прибора имеется своя установленная мощность и указывается она в паспорте или на стикере. Напротив каждого электрического прибора пишем его мощность. Единица измерения — Ватт (Вт) или килоВатт (КВт). И считаем путем сложения суммарную установленную мощность своей квартиры, дома, дачи. Заметим, что расчет будем вести для однофазной (220 В) системы электроснабжения. Предположим, что у Вас получилось 16000 Вт или 16 КВт. Полученную мощность умножаем на коэффициент одновременного использования электроприборов (0,7-0,8) — этот коэффициент показывает, что Вы можете включить одновременно 70%-80% всего вышеперечисленного электрооборудования.

    Для примера возьмем 0,8. 16000 х 0,8 = 12800 (Вт) = 12,8 (кВт) .

    В зависимости от вида электропроводки (в воздухе или земле), материала жил и напряжения выбираем сечение. В данном примере у нас вводной кабель в квартиру выполнен медным трехжильным кабелем марки ВВГнг и проложен открыто. Получаем сечение кабеля 10 кв.мм.

    Рассмотрим второй пример. Допустим, у нас в котедже имеется трехфазный асинхронный двигатель типа мощностью 550 (Вт), обмотки которого подключены звездой на напряжение 380 (В). Нам необходимо для него выбрать и определить сечение питающего кабеля. Смотрим номинальный ток двигателя при соединении звездой, указанный на бирке. Он составляет 1,6 (А) . Питающий кабель планируем приобрести медным, прокладывать будем по воздуху. Ищем соответствующие строки по таблице и находим необходимое сечение. Получаем 1,5 кв. мм. Сечение питающего кабеля для двигателя можно найти и по его мощности.

    Сечение провода рассчитывают по следующей формуле:

    S = π*r2 ,

    где S - сечение провода, мм2; π - число равное 3,14; r — радиус провода, мм, который равен половине диаметра.

    Диаметр провода токоведущей жилы без изоляции измеряют микрометром или штангенциркулем. Сечение жилы многопроволочных проводов и кабелей определяют по сумме сечений всех проволок.

    Пользуются также другой формулой: S = 0,78d², где d – диаметр провода.

Учебное пособие по физике: электрическое сопротивление

Электрон, движущийся по проводам и нагрузкам внешней цепи, встречает сопротивление. Сопротивление препятствует прохождению заряда. Для электрона путешествие от терминала к терминалу не является прямым маршрутом. Скорее, это зигзагообразный путь, возникающий в результате бесчисленных столкновений с неподвижными атомами в проводящем материале. Электроны сталкиваются с сопротивлением - препятствием для их движения. В то время как разность электрических потенциалов, установленная между двумя выводами , способствует перемещению заряда , а препятствует его движению.Скорость, с которой заряд проходит от терминала к терминалу, является результатом совместного действия этих двух величин.

Переменные, влияющие на электрическое сопротивление

Поток заряда по проводам часто сравнивают с потоком воды по трубам. Сопротивление потоку заряда в электрической цепи аналогично эффектам трения между водой и поверхностями трубы, а также сопротивлению, создаваемому препятствиями на пути.Именно это сопротивление препятствует потоку воды и снижает как скорость потока, так и скорость сноса . Подобно сопротивлению потоку воды, общее сопротивление потоку заряда в проводе электрической цепи зависит от некоторых четко идентифицируемых переменных.

Во-первых, общая длина проводов влияет на величину сопротивления. Чем длиннее провод, тем большее сопротивление будет. Существует прямая зависимость между величиной сопротивления, с которым сталкивается заряд, и длиной провода, который он должен пройти.В конце концов, если сопротивление возникает в результате столкновений между носителями заряда и атомами провода, то в более длинном проводе, вероятно, будет больше столкновений. Больше столкновений означает большее сопротивление.

Во-вторых, на величину сопротивления влияет площадь поперечного сечения проводов. Более широкие провода имеют большую площадь поперечного сечения. Вода будет течь по более широкой трубе с большей скоростью, чем по узкой. Это можно объяснить меньшим сопротивлением, которое присутствует в более широкой трубе.Таким же образом, чем шире провод, тем меньше будет сопротивление прохождению электрического заряда. Когда все другие переменные одинаковы, заряд будет течь с большей скоростью через более широкие провода с большей площадью поперечного сечения, чем через более тонкие провода.

Третья переменная, которая, как известно, влияет на сопротивление потоку заряда, - это материал, из которого сделан провод. Не все материалы созданы равными с точки зрения их проводящей способности. Некоторые материалы являются лучшими проводниками, чем другие, и обладают меньшим сопротивлением потоку заряда.Серебро - один из лучших проводников, но никогда не используется в проводах бытовых цепей из-за своей стоимости. Медь и алюминий являются одними из наименее дорогих материалов с подходящей проводящей способностью, позволяющей использовать их в проводах бытовых цепей. На проводящую способность материала часто указывает его удельное сопротивление . Удельное сопротивление материала зависит от электронной структуры материала и его температуры. Для большинства (но не для всех) материалов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры.В таблице ниже приведены значения удельного сопротивления для различных материалов при температуре 20 градусов Цельсия.

Материал

Удельное сопротивление (Ом • метр)

Серебро

1,59 х 10 -8

Медь

1.7 х 10 -8

Золото

2,2 х 10 -8

Алюминий

2,8 х 10 -8

Вольфрам

5,6 х 10 -8

Утюг

10 х 10 -8

Платина

11 х 10 -8

Свинец

22 х 10 -8

Нихром

150 х 10 -8

Углерод

3. 5 х 10 -5

Полистирол

10 7 - 10 11

Полиэтилен

10 8 - 10 9

Стекло

10 10 - 10 14

Твердая резина

10 13

Как видно из таблицы, существует широкий диапазон значений удельного сопротивления для различных материалов.Материалы с более низким сопротивлением обладают меньшим сопротивлением потоку заряда; они лучше дирижеры. Материалы, показанные в последних четырех строках приведенной выше таблицы, обладают таким высоким удельным сопротивлением, что их даже нельзя рассматривать как проводники.

Посмотри! Используйте виджет Resistivity of a Material , чтобы найти удельное сопротивление данного материала. Введите название материала и нажмите кнопку Submit , чтобы узнать его удельное сопротивление.

Математическая природа сопротивления

Сопротивление - это числовая величина, которую можно измерить и выразить математически. Стандартной метрической единицей измерения сопротивления является ом, представленный греческой буквой омега -. Электрическое устройство с сопротивлением 5 Ом будет представлено как R = 5 . Уравнение, представляющее зависимость сопротивления ( R ) проводника цилиндрической формы (например,, провод) от влияющих на него переменных равно

, где L представляет длину провода (в метрах), A представляет площадь поперечного сечения провода (в метрах 2 ) и представляет удельное сопротивление материала (в Ом • метр). В соответствии с вышеизложенным, это уравнение показывает, что сопротивление провода прямо пропорционально длине провода и обратно пропорционально площади поперечного сечения провода.Как показывает уравнение, знание длины, площади поперечного сечения и материала, из которого сделан провод (и, следовательно, его удельного сопротивления), позволяет определить сопротивление провода.

Расследовать!

Резисторы - один из наиболее распространенных компонентов электрических цепей. На большинстве резисторов нанесены цветные полосы или полосы. Цвета отображают информацию о значении сопротивления.Возможно, вы работаете в лаборатории и вам нужно знать сопротивление резистора, используемого в лаборатории. Используйте виджет ниже, чтобы определить значение сопротивления по цветным полосам.

Проверьте свое понимание

1. В бытовых цепях часто используются провода двух разной ширины: калибра 12 и калибра 14. Проволока 12-го калибра имеет диаметр 1/12 дюйма, а проволока 14-го калибра - 1/14 дюйма.Таким образом, провод 12-го калибра имеет более широкое сечение, чем провод 14-го калибра. Цепь на 20 А, используемая для настенных розеток, должна быть подключена с использованием провода 12-го калибра, а цепь на 15 А, используемая для цепей освещения и вентиляторов, должна быть подключена с помощью провода 14-го калибра. Объясните физику такого электрического кода.


2. Основываясь на информации, указанной в предыдущем вопросе, объясните риск, связанный с использованием провода 14-го калибра в цепи, которая будет использоваться для питания 16-амперной пилы.


3. Определите сопротивление медного провода 12 калибра длиной 1 милю. Дано: 1 миля = 1609 метров и диаметр = 0,2117 см.


4. Две проволоки - A и B - круглого сечения имеют одинаковую длину и изготовлены из одного материала. Тем не менее, сопротивление провода A в четыре раза больше, чем у провода B.Во сколько раз диаметр проволоки B больше диаметра проволоки A?

Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Закон штата Гука.
  • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
  • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
  • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
  • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта. Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму.Изменение формы из-за приложения силы - это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей первоначальной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть для малых деформаций соблюдается закон Гука. В форме уравнения Закон Гука определяется как

F = к Δ L ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления движения. сила.Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L - она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения. Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показана зависимость по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше.Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = kΔL ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления движения. сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рис. 1. График деформации ΔL в зависимости от приложенной силы F. Прямой сегмент - это линейная область, где соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой - ΔL вернется к нулю, если силу убрать. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается.Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F приводит к большому увеличению L вблизи трещины.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов для материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций).Более толстые нейлоновые струны и струны из стали меньше растягиваются при одинаковой приложенной силе, что означает, что они имеют большее значение k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала. Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 3 .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем разным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами.Левая нить из тонкого нейлона, посередине - из более толстого нейлона, а правая - из стали.

Растянись немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе - даже если соединить их параллельно или, наоборот, связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменения длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменения длины - растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L возникает, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная ее длине L 0 , либо растягивая (растяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (a) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔL примерно одинаково при одинаковой величине растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L 0 и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или прутка. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L - изменение длины, F - приложенная сила, Y - фактор, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, L 0 - исходная длина.В таблице 1 приведены значения Y для нескольких материалов - те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Таблица 1. Модули упругости
Материал Модуль Юнга (растяжение – сжатие) Y (10 9 Н / м 2 ) Модуль сдвига S (10 9 Н / м 2 ) Модуль объемной упругости B (10 9 Н / м 2 )
Алюминий 70 25 75
Кость - напряжение 16 80 8
Кость - компрессия 9
Латунь 90 35 75
Кирпич 15
Бетон 20
Стекло 70 20 30
Гранит 45 20 45
Волосы (человеческие) 10
Твердая древесина 15 10
Чугун, литье 100 40 90
Свинец 16 5 50
Мрамор 60 20 70
нейлон 5
полистирол 3
Шелк 6
Паутинка 3
Сталь 210 80 130
Сухожилие 1
Ацетон 0.7
этанол 0,9
Глицерин 4,5
Меркурий 25
Вода 2,2

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что предполагается, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 тянут вниз силой величиной w и удерживаются за потолок, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 6 Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 6 Н. Площадь поперечного сечения π r 2 = 2,46 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большая длина, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости, как правило, не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, поскольку оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции имеют особенности; колонны в строительстве имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости - волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедра расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально, сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рис. 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге) могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна в сухожилии начинают выравниваться в направлении напряжения - это называется uncrimping . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая "напряжение-деформация" для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь откачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это - эластичное поведение артерий, когда кровь хлестает при каждом ударе сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не чувствовали пульса. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Вычислите изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню, равному 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения равна π r 2 = 1,257 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку мы знаем, что кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в значительной степени. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины по традиции перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex], определяется как напряжение (измеряется в Н / м 2 ), а отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что он совпадает с законом Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м. 2 .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: модуль сдвига

На рис. 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или сдвигающей силой .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L 0 , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S - модуль сдвига ( см. таблицу 1) и F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично - например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткие толстые, и оба гнуть легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, чтобы объект не вращался. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S - модуль сдвига, а F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .

Исследование модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость - замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетоном и сталью. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не вертикальный, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы сохранить равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (диск в форме клина под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы быть перечисленными. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модули сдвига, близкие к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, демонстрирующее, что равные и противоположные силы прилагаются к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) - это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [latex] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 9 Н / м 2 .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет то, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм - величину, которую невозможно обнаружить невооруженным глазом.

Изменения объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно трудно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полным краем, вы не сможете сжать вино - некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень похоже на сдвиг, растяжение и сжатие, описанные ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B - модуль объемной упругости (см. Таблицу 1), V 0 - исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] - сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не указаны.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще одним естественным источником больших сжимающих сил является давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода оказывает внутреннее воздействие на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема при деформации: насколько вода сжимается на глубинах огромного океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади равна 5,00 × 10 7 Н / м 2 .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение для неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это и поддается измерению, это не является значительным уменьшением объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но сдерживаются в этом, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно ограничены, они деформируют или ломают контейнер. Другой очень распространенный пример - замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

  • Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [latex] \ Delta {L} [/ latex] - величина деформации (изменение длины), F - это приложенная сила, а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также от направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y - это модуль Юнга , который зависит от вещества, A - это площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] - исходная длина.
  • Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м 2 .
  • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
  • Выражение деформации сдвига: [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S - это модуль сдвига и F - это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
  • Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B - объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] - исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] сила на единицу площади, приложенная равномерно внутрь на всех поверхностях.

Концептуальные вопросы

  1. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующий или непрерывный).
  2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
  3. Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены так, как они есть? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
  4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
  5. Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
  6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают растяжением спины на поздних сроках беременности.
  7. Уловка старого плотника, чтобы не допустить сгибания гвоздей при забивании их в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
  8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

  1. Во время циркового представления один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, удерживая другого, также перевернутого, за ноги. Если сила, направленная вверх на нижнюю фигуру, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхней части ног? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
  2. Во время схватки борец весом 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его и без того умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
  3. (a) «Грифель» в карандашах - это графитовая композиция с модулем Юнга примерно 1 × 10 9 Н / м 2 . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?
  4. антенн телевещания - самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
  5. (a) На сколько 65.Альпинистка 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле тросиком?
  6. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?
  7. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает свой собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. По жесткости труба соответствует твердому цилиндру диаметром 5 см.
  8. Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если изначально проволока имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
  9. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
  10. Диск между позвонками в позвоночнике подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая, что модуль сдвига равен 1 × 10 9 Н / м 2 . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
  11. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
  12. Чтобы рассмотреть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором были рассчитаны натяжения проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и несла напряжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он отклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух проводах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( x ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжений должны уравновешиваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади может оказывать вода на емкость, когда она замерзает? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

  13. Эта проблема возвращается к канатоходец изученного на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 3 N в проводе, составляющем угол 5.0º ниже горизонтали с каждой опорной стойки. Подсчитайте, насколько это натяжение растягивает стальную проволоку, если она изначально была длиной 15 м и равной 0.50 см в диаметре.

    Рис. 10. Вес канатоходца приводит к провисанию каната на 5,0 градуса. Интересующая здесь система - это точка на проволоке, на которой стоит канатоходец.

  14. Полюс на Рисунке 11 находится под изгибом 90,0 ° в линии электропередачи и, следовательно, подвергается большей силе сдвига, чем полюса на прямых участках линии. Натяжение в каждой линии составляет 4,00 × 10 4 Н при показанных углах. Столб имеет высоту 15,0 м, диаметр 18,0 см и может считаться вдвое меньшей жесткости твердой древесины.(а) Рассчитайте сжатие полюса. (б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение троса, используемого для удержания вехи прямо, если она прикреплена к верхней части столба под углом 30,0 ° к вертикали. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 11. Этот телефонный столб находится под углом 90 ° к линии электропередачи. Оттяжка прикрепляется к вершине столба под углом 30º к вертикали.

Глоссарий

Сила сопротивления: F D , как оказалось, пропорционально квадрату скорости объекта; математически

[латекс] \ begin {array} \\ F _ {\ text {D}} \ propto {v} ^ 2 \\ F _ {\ text {D}} = \ frac {1} {2} C \ rho {Av } ^ 2 \ end {array} [/ latex],

, где C - коэффициент сопротивления, A - площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Закон Стокса: F s = 6 πrη v , где r - радиус объекта, η - вязкость жидкости, а v - величина объекта. скорость.

Решения проблем и упражнения

1. 1.90 × 10 −3 см

3. (а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

5. (а) 9 см; (b) Это кажется разумным для нейлоновой веревки для лазания, поскольку она не должна сильно растягиваться.

7. 8,59 мм

9. 1.49 × 10 −7 м

11. (а) 3.99 × 10 −7 м; (б) 9,67 × 10 −8 м

13. 4 × 10 6 Н / м 2 . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15. 1,4 см


Оптимизация формы поперечного сечения жил проволоки, подверженных чисто растягивающим нагрузкам, с использованием уменьшенной спиральной модели | Расширенное моделирование и моделирование в технических науках

Уменьшенная спиральная модель

Когда спиральная структура деформируется равномерно по всей ее длине, переменные состояния (деформации и напряжения) одинаковы по спиральным линиям.Его общий отклик можно точно проанализировать, взяв репрезентативную двумерную поверхность. Это свойство называется трансляционной инвариантностью [14], и оно используется для вывода редуцированной модели конечных элементов [7], формулировка которой аналогична по идее обобщенным элементам плоской деформации [16]. Были предложены и другие модели, использующие это же свойство, например модели Зубова [17], Трейсседе [13], Фрихи и др. [14] и Каратанасопулос и Кресс [15]. В отличие от вышеупомянутых моделей, модель, используемая в этой работе, была получена в рамках модели конечной деформации, поэтому она может лучше описывать движения проволоки.Кроме того, он был разработан для сложных геометрий и взаимодействий в поперечном сечении.

Рис. 3

Осевой отклик жилы проволоки 1 + 6. Геометрические параметры приведены в Таблице 3, а свойства материала - в Таблице 2

Уменьшенная модель позволяет иметь сложную геометрию, сохраняя при этом небольшое количество элементов. Это позволяет изучать мелкие сетки, а также локальные деформации и напряжения без необходимости использования объемного КЭ и очень дорогостоящего в вычислительном отношении моделирования.С другой стороны, он ограничен исходным предположением: можно изучать только однородные варианты нагружения, такие как осевое удлинение и скручивание, радиальное уплотнение и тепловое расширение [15]. Соответственно, можно рассматривать любой вариант нагружения, определяющий, что каждое поперечное сечение конструкции ведет себя одинаково.

Требования к подходам к моделированию

Для нашей оптимизации необходимы четыре требования, которые должны быть удовлетворены выбранной техникой моделирования. Аналитическая модель, предложенная Фейрером [5], и две трехмерные модели КЭ (основанные на твердых объемных или балочных элементах) сравниваются с сокращенной моделью.

Осевой отклик Поскольку осевое удлинение является вариантом нагрузки, для которого необходимо оптимизировать, наша модель должна иметь возможность полностью отражать взаимодействие между проволоками, включая жесткость из-за контакта между проволоками и пластичность материала. На рисунке 3 показано, как все модели могут предсказать общее осевое поведение.

Вычислительная эффективность При приближении к программе оптимизации главное внимание уделяется обеспечению максимальной эффективности основного моделирования, вычисляющего целевое значение, так как оно выполняется несколько раз.Поэтому на рис. 4 показано сравнение времени решения для количественной оценки скорости каждой модели. Помимо аналитической модели, балочная и редуцированная модели сопоставимы в решении анализа, при этом твердотельный КЭ работает значительно медленнее.

Сложная геометрия С целью настройки оптимизации формы выбранная модель должна иметь возможность полностью описывать геометрию пряди (и, в частности, внешней проволоки). Твердые и сокращенные модели КЭ - единственные, которые удовлетворяют этому требованию, поскольку как аналитическая, так и балочная КЭ-модели опираются на узкую базу данных сечений для определения контакта.

Рис. 4

Сплошные элементы континуума (слева), балочные элементы (в центре) и редуцированные элементы (справа), с соответствующими временами вычислений для моделирования, показанного на рис. 3

Таблица 1 Требования, соответствующие каждой модели

Реакция на изгиб Расчет реакции на изгиб также требуется в программе оптимизации, чтобы ограничить гибкость пряди. Сплошные и балочные КЭ-модели и аналитические модели могут напрямую описывать такой вариант нагружения. С другой стороны, сокращенная модель, поскольку поперечные срезы не будут вести себя независимо от их осевого положения, по своей сути не способна моделировать изгиб.

В таблице 1 показано, чем сокращенная модель отличается от альтернативных подходов к моделированию.

Расширение уменьшенной спиральной модели для учета контакта

Поскольку влияние контакта между проволоками важно для полной характеристики напряженного состояния внутри пряди, потребовалось расширение модели, найденной в [7] (рис. 5b) . Изначально модель была разработана для анализа отдельного компонента, либо свободных спиралей, либо твердых участков (например, твердого цилиндра с включениями).Вместо этого пряди имеют отдельные компоненты, которые могут свободно вращаться и перемещаться относительно друг друга. Следовательно, необходимо ввести закон взаимодействия. Вместо простого слияния точек контакта [15], в настоящей работе используется закон контакта с экспоненциальной зависимостью от избыточного давления.

Чтобы использовать определения контактов, уже доступные в Abaqus, вводится геометрический прием. Поскольку каждый компонент является локально плоским и имеет место относительное вращение вне плоскости, для обеспечения трехмерного контакта необходимо определить вспомогательную эталонную поверхность .Это позволяет взаимодействию фактически представлять контакт поверхность-поверхность, а не контакт между линиями, что в конечном итоге приведет к искусственному локализованному изгибу. Эта поверхность получается путем выдавливания узлов внутреннего сердечника перпендикулярно плоскости отсчета. Эти узлы затем соединяются элементами оболочки и жестко привязаны к соответствующим родительским узлам, чтобы гарантировать спиральную симметрию. На рис. 5б показана такая контактная поверхность с выделенными узлами, подключенными к соответствующему главному узлу, лежащему в эталонном поперечном сечении.

Рис. 5

a Поперечное сечение нити 1 + 6 с выделенной сокращенной областью модели. b Вспомогательная поверхность для определения контакта. Узловые степени свободы полностью привязаны к соответствующему узлу, лежащему в исходном поперечном сечении, уравнениями связи. c Экструдированная прядь, соответствующая поперечному сечению, указанному в a

Приблизительная жесткость на изгиб

Рис. 6

Результаты Фоти [18] и значения жесткости, рассчитанные аналитически

Как предполагается в работе Фоти [18], изгиб нити проявляет две отличительные крайности.

  • Придерживающаяся фаза , где кривизна изгиба достаточно мала, чтобы трение между компонентами не позволяло им скользить относительно друг друга. Все провода образуют поперечное сечение с соединенными элементами, что связано с высокой жесткостью на изгиб.

  • Фаза скольжения , кривизна достаточно велика, чтобы трением можно было пренебречь, и предполагается, что каждый компонент свободно изгибается вокруг своей нейтральной плоскости, что определяет общее снижение жесткости на изгиб.6 E_ {i} I_ {i} \ end {align} $$

    (2)

    , где E - модуль Юнга, I - момент инерции каждого провода относительно его собственной нейтральной плоскости, а \ ({\ tilde {I}} \) - момент инерции относительно нейтральная плоскость пряди. Нижний индекс 0 относится к сердечнику провода, а значения \ (i> 0 \) относятся к внешним проводам (\ (i = 1 \ cdots 6 \)).

    Это приближение позволяет рассматривать изгиб без привлечения более сложных моделей.На рис. 6 показано, как аналитически рассчитанные значения жесткости соответствуют результатам, полученным Фоти [18]. Однако способность характеризовать переход между двумя фазами (который зависит от коэффициента трения \ (\ mu \)) не сохраняется.

    Осевое усилие, приложенное к пряди, также влияет на реакцию на изгиб [18] из-за повышенного трения в контакте между проволоками, когда прядь удлиняется. Принимая во внимание тот факт, что для приложений, рассматриваемых в этой работе, осевые силы велики, а кривизна низка, будет рассматриваться жесткость фазы прилипания \ (K_ {stick} \).

    Модель материала

    На протяжении всех представленных здесь симуляций модель материала является упруго-идеально пластичным конститутивным законом. На рисунке 7 показана кривая напряжения-деформации, соответствующая параметрам материала, указанным в таблице 2. Такой выбор определяющего закона позволяет моделировать разрушение с помощью анализа предельной нагрузки . Материал анализируемой конструкции заменен на идеально пластичный материал с меньшим пределом текучести. Это делает предельную нагрузку, то есть максимальную нагрузку, которую конструкция может выдержать до пластического обрушения, представляет разрушающую нагрузку .

    Рис. 7

    Кривая зависимости напряжения от деформации линейного упругого идеально пластичного материала

    Таблица 2 Свойства материала, использованные как эталонные для анализа предельной нагрузки (\ (H = 0,0 \) ГПа)

    Модуль упругости Юнга , напряжение, деформация: численные задачи

    Наука> Физика > Упругость > Численные задачи о напряжении, деформации и модуле Юнга

    В этой статье мы изучим применение концепции и численные задачи о продольном напряжении, продольной деформации, модуле упругости Юнга.

    Коэффициенты преобразования :

    из

    С

    по

    Фактор

    мм

    м

    х 10 -3

    см

    м

    х 10 -2

    м

    мм

    х 10 3

    м

    см

    х 10 2

    dyne

    N

    х 10 -5

    N

    dyne

    х 10 5

    см 2

    м 2

    х 10 -4

    м 2

    см 2

    х 10 4

    кПа

    Па

    х 10 3

    МПа

    Па

    х 10 6

    ГПа

    Па

    х 10 9

    Формулы:

    Пример - 1:

    Проволока длиной 2 м и диаметром 2 мм при растяжении на вес 8 кг увеличивается на 0.24 мм. Найдите напряжение, деформацию и модуль Юнга материала проволоки. g = 9,8 м / с²

    Дано: Начальное длина проволоки = L = 2 м, Диаметр проволоки = 2 мм, Радиус проволоки 2/2 = 1 мм = 1 × 10 -3 м, присоединенный вес = м = 2 кг, увеличение длины = l = 0,24 мм = 0,24 × 10 -3 м, g = 9,8 м / с².

    Найти: Напряжение =? Напряжение =? Модуль Юнга материала = Y =?

    Решение:

    Напряжение = F / A = мг / π r²
    ∴ Напряжение = (8 × 9.8) /(3,142 × (1 × 10 -3 ) ²)
    ∴ Напряжение = (8 × 9,8) /( 3,142 × 1 × 10 -6 )
    ∴ Напряжение = 2,5 × 10 7 Н / м²
    Деформация = л / л = 0,24 × 10 -3 /2
    ∴ Деформация = 0,12 × 10 -3 = 1,2 × 10 -4
    Итак, модуль упругости Юнга = Y = напряжение / деформация

    ∴ Y = (2,5 × 10 7 ) / (1,2 × 10 -4 )
    ∴ Y = 2,08 × 10 11 Н / м²
    Ответ: Напряжение = 2,5 × 10 7 Н / м², деформация = 1.2 × 10 -4 , модуль упругости Юнга = 2,08 × 10 11 Н / м²

    Пример - 2:

    Провод длиной 2 м и площадью поперечного сечения 10 -4 м² растягивается грузом 102 кг. Проволока растягивается на 0,1 см. Рассчитайте продольное напряжение, продольную деформацию и модуль Юнга материала проволоки.

    Дано: Начальное длина провода = L = 2 м, Площадь поперечного сечения = A = 10 -4 м, растяжка = 102 кг, масса = 102 × 9.8 Н, увеличение длины = l = 0,1 см = 0,1 × 10 -2 м = 1 × 10 -3 м, g = 9,8 м / с².

    Найти: Стресс знак равно Деформация =?, Модуль Юнга материала = Y =?

    Решение:

    Напряжение = F / A = мг / А
    ∴ Напряжение = (102 × 9,8) / 10 -4
    ∴ Напряжение = 1 × 10 7 Н / м²
    Напряжение = l / L = 1 × 10 - 3 /2
    ∴ Деформация = 0,5 × 10 -3 = 5 × 10 -4
    Итак, модуль упругости Юнга = Y = напряжение / деформация = (1 × 10 7 ) / (5 × 10 -4 )
    ∴ Y = 2 × 10 10 Н / м²
    Отв.: Напряжение = 1 × 10 7 Н / м², деформация = 5 × 10 -4 , модуль упругости Юнга = Y = 2 × 10 10 Н / м²

    Пример - 3:

    Проволока из низкоуглеродистой стали радиусом 0,5 мм и длиной 3 м растягивается под действием силы 49 Н. Рассчитайте а) продольное напряжение, б) продольную деформацию в) удлинение тела, если Y для стали составляет 2,1 × 10 11 Н / м².

    Дано: Начальная длина провода = L = 3 м, радиус провода = 0.5 мм = 0,5 × 10 -3 м = 5 × 10 -4 м, приложенное усилие = 49 Н, модуль Юнга для стали = Y = 2,1 × 10 11 Н / м².

    Найти: Напряжение =? Напряжение =? удлинение =?

    Решение:

    Напряжение = F / A = мг / π r²
    ∴ Напряжение = 49 /(3,142 × (5 × 10 -4 ) ²)
    ∴ Напряжение = 49 /(3,142 × 25 × 10 -8 )
    ∴ Напряжение = 6,238 × 10 7 Н / м²
    Итак, Y = напряжение / деформация
    ∴ Деформация = напряжение / Y = (6.238 × 10 7 ) / (2,1 × 10 11 )
    ∴ Деформация = 2,970 × 10 -4
    Теперь, деформация = l / L
    ∴ l = Деформация × L
    ∴ l = 2,970 × 10 -4 × 3
    ∴ l = 8,91 × 10 -4 м = 0,891 × 10 -3 м = 0,891 мм
    Ответ: Напряжение = 6,238 × 10 7 Н / м², деформация = 2,970 × 10 -4 , удлинение = 0,891 мм.

    Пример - 4:

    Металлическая проволока длиной 1 м и диаметром 2 мм растягивается под нагрузкой 40 кг.Если Y = 7 × 10 10 Н / м² для металла, найдите (1) напряжение (2) деформацию и (3) постоянную силы материала проволоки.

    Дано: Начальное длина проволоки = L = 1 м, Диаметр проволоки = 2 мм, Радиус проволоки = 2/2 = 1 мм = 1 × 10 -3 м, приложенная нагрузка = м = 40 кг, модуль Юнга материала = Y = 7 × 10 10 Н / м².

    Найти: Стресс знак равно Напряжение =?, Постоянная силы =?

    Решение:

    Напряжение = F / A = мг / π r²
    ∴ Напряжение = (40 × 9.8) /(3,142 × (1 × 10 -3 ) ²)
    ∴ Напряжение = (40 × 9,8) /(3,142 × 1 × 10 -6 )
    ∴ Напряжение = 1,25 × 10 8 Н / м²
    Сейчас, Y = Напряжение / Деформация
    ∴ Деформация = Напряжение / Y = 1,25 × 10 8 /7 × 10 10
    ∴ Деформация = 1,78 × 10 -3
    Сейчас, Деформация = l / L
    ∴ удлинение = l = деформация × длина
    ∴ l = 1,78 × 10 -3 × 1
    ∴ l = 1,78 × 10 -3 м
    Теперь силовая постоянная K = F / l = мг / л = (40 × 9.8) /(1,78 × 10 -3 )
    ∴ Постоянная силы K = 2,2 × 10 5 Н / м
    Ответ: Напряжение = 1,25 × 10 8 Н / м², деформация = 1,78 × 10 -3 , постоянная силы = 2,2 × 10 5 Н / м

    Пример - 5:

    Каким должно быть удлинение провода длиной 5 м, чтобы растяжение составляло 1% от 0,1? Если провод имеет поперечное сечение 1 мм² и растягивается на 10 кг веса, каково напряжение?

    Дано: Начальное длина провода = L = 5 м, деформация = 1% от 0.1 = 1 × 10 -2 × 0,1 = 1 × 10 -3 , площадь поперечного сечения = 1 мм² = 1 × 10 -6 м², присоединенная нагрузка = F = 10 кг-масса = 10 × 9,8 Н .

    Найти: Удлинение = l =? Напряжение =?,

    Решение:

    Напряжение = л / л
    ∴ удлинение = l = Напряжение × L
    ∴ l = 1 × 10 -3 × 5
    ∴ l = 5 × 10 -3 m = 5 мм
    Напряжение = F / A = мг / π r²
    ∴ Напряжение = (10 × 9,8) / (1 × 10 -6 )
    ∴ Стресс = 9.8 × 10 7 Н / м²
    Ответ: Удлинение = 5 мм и напряжение = 9,8 × 10 7 Н / м²

    Пример-6:

    Латунная проволока длиной 2 м одним концом закреплена на жесткой опоре, а с другого конца подвешена масса 4 кг. Если радиус проволоки составляет 0,35 мм, найдите удлинение проволоки. g = 9,8 м / с², Y = 11 × 10 10 Н / м²

    Дано: Начальное длина провода = L = 2 м, радиус провода = 0.35 мм = 0,35 × 10 -3 м = 3,5 × 10 -4 м, прилагаемая нагрузка = F = 4 кг, масса = 4 × 9,8 Н, г = 9,81 м / с², Y = 11 × 10 10 Н / м².

    Чтобы найти: добавочный номер знак равно

    Решение:

    Y = FL / A л
    ∴ l = F L / π r² Y
    ∴ l = (4 × 9,8 × 2) /(3,142 × (3,5 × 10 -4 ) ² × 11 × 10 10 )
    ∴ l = (4 × 9,8 × 2) /( 3,142 × 12,25 × 10 -8 × 11 × 10 10 )
    ∴ l = 1,85 × 10 -3 м = 0.185 × 10 -2 м = 0,185 см
    Ответ: Удлинение провода 0,185 м

    Пример-7:

    Проволока длиной 1,5 м и радиусом 0,4 мм при нагрузке растягивается на 1,2 мм. Если модуль Юнга его материала равен 12,5 × 10 10 Н / м². Найдите растягивающую силу.

    Дано: Начальное длина провода = L = 1,5 м, радиус провода = 0,4 мм = 0,4 × 10 -3 м = 4 × 10 -4 м, удлинение = l = 1.2 мм = 1,2 × 10 -3 м, г = 9,8 м / с², модуль Юнга = Y = 12,5 × 10 10 Н / м².

    Найти: Растяжка сила = F =?

    Решение:

    Y = FL / A л
    ∴ F = AY л / л
    ∴ F = π r² Y л / л
    ∴ F = (3,142 × (4 × 10 -4 ) ² × 12,5 × 10 10 × 1,2 × 10 -3 ) /1,5
    ∴ F = (3,142 × 16 × 10 -8 × 12,5 × 10 10 × 1,2 × 10 -3 ) /1,5
    ∴ F = 50.27 Н
    Ответ: Требуемая сила растяжения = 50,27 Н

    Пример - 8:

    Какая сила требуется, чтобы растянуть стальную проволоку в поперечном сечении на 1 см2, чтобы ее длина удвоилась? Y = 2 × 10 11 Н / м². Предположим закон Гука.

    Дано: Начальное длина провода = L, Конечная длина = 2L, Следовательно, удлинение провода = l = 2L - L = L, Площадь поперечного сечения = 1 см² = 1 × 10 -4 м², Модуль упругости Юнга = Y = 2 × 10 11 Н / м².

    Найти: Растяжка сила = F =?

    Решение:

    Y = FL / A l
    ∴ F = AY l / L
    ∴ F = (1 × 10 -4 × 2 × 10 11 × L) / L
    ∴ F = 2 × 10 7
    О: Требуемая сила растяжения = 2 × 10 7 Н

    Пример - 9:

    Найдите максимальную нагрузку, которую можно приложить к вольфрамовой проволоке диаметром 2 мм, чтобы допустимая деформация не превышала 1/1000. Модуль Юнга для вольфрама = Y = 35 × 10 10 Н / м².

    Дано: Деформация = 1/1000 = 10 -3 , модуль упругости Юнга = Y = 35 × 10 10 Н / м², диаметр проволоки = 2 мм, радиус проволоки = 2/2 = 1 мм = 1 × 10 -3 м,

    Найти: Максимальная нагрузка = F =?

    Решение:

    Y = напряжение / деформация = (F / A) / деформация
    Y = F / (A × деформация)
    ∴ F = π r² × Y × деформация
    ∴ F = 3,142 × (1 × 10 -3 ) ² × 35 × 10 10 × 10 -3
    ∴ F = 3.142 × 1 × 10 -6 × 35 × 10 10 × 10 -3
    ∴ F = 1100 Н
    Ответ: Максимальная нагрузка составляет 1100 Н

    Задача - 10:

    Масса 2 кг подвешена на стальной проволоке радиусом 0,5 мм и длиной 3 м. Вычислите произведенное расширение. Каким должен быть минимальный радиус проволоки, чтобы не превышался предел упругости? Предел упругости для стали составляет 2,4 × 10 8 Н / м², Y для стали = Y = 20 × 10 10 Н / м²

    Дано: Радиус провода = 0.5 мм = 0,5 × 10 -3 м = 5 × 10 -4 м. Начальная длина проволоки = L = 3 м, присоединенная масса = м = 2 кг, Y для стали = Y = 20 × 10 10 Н / м²

    Найти: Удлинение = l =? Минимальный радиус проволоки = r знак равно

    Решение:

    Часть - I:

    Y = FL / A l
    ∴ l = FL / AY
    ∴ l = мг л / π r² Y
    ∴ l = (2 × 9,8 × 3) /(3,142 1 × (5 × 10 -4 ) ² × 20 × 10 10 )
    ∴ l = (2 × 9.8 × 3) /( 3,142 × 25 × 10 -8 × 20 × 10 10 )
    ∴ l = 3,743 × 10 -4 м = 0,3743 мм

    Учитесь выше проблем (1–10) в видеолекции

    Часть - II:

    Дано: Предел упругости для стали = напряжение = 2,4 × 10 8 Н / м², масса прикреплено = m = 2 кг,

    Найти: Радиус проволоки на пределе упругости = r =?

    Напряжение = F / A = F / π r²
    ∴ r² = мг / (π × напряжение)
    ∴ r² = (2 × 9.8) / (3,142 × 2,4 × 10 8 )
    ∴ r² = 2,599 × 10 -8
    ∴ r = 1,612 × 10 -4 м = 0,1612 × 10 -3 м = 0,1612 мм

    Ответ: Часть - I: Изменение длины проволоки на 0,3743 мм
    Часть - II: Радиус проволоки на пределе упругости = 0,1612 мм

    Пример - 11:

    Проволока растягивается с приложением силы 50 кг масс / кв. см. На сколько процентов увеличилась длина провода? Y = 7 × 10 10 Н / м², g = 9.8 м / с²

    Дано: Напряжение = 50 кг масс / кв. см = 50 × 9,8 Н / 10 -4 м² = 50 × 9,8 × 10 4 Н / м², модуль упругости Юнга = Y = 7 × 10 10 Н / м². g = 9,8 м / с²

    Найти: % удлинение =% l / L =?

    Решение:

    Теперь, Y = напряжение / деформация
    ∴ Деформация = Напряжение / Y = (50 × 9,8 × 10 4 ) / (7 × 10 10 )
    ∴ Деформация = 7 × 10 -5
    % удлинение = деформация × 100 = 7 × 10 -5 × 100
    % удлинение = деформация × 100 = 0.007
    Ответ: Относительное удлинение 0,007%

    Задача - 12:

    Сжимающее усилие 4 × 10 4 Н прикладывается к концу кости длиной 30 см и площадью поперечного сечения 4 см². Что будет с костью? Рассчитайте изменение длины кости. Прочность на сжатие кости составляет 7,7 × 10 8 Н / м², а модуль Юнга кости составляет 1,5 × 10 10 Н / м²

    Дано: Начальное длина провода = L = 30 см = 0.30 м, площадь поперечного сечения = 4 см² = 4 × 10 -4 м², присоединенная нагрузка = F = 4 × 10 4 N. Y = 1,5 × 10 10 Н / м². Максимальное напряжение = 7,7 × 10 8 Н / м².

    Найти: Эффект загрузки =? Изменение длины = l =?,

    Решение:

    Приложенное напряжение = Приложенная сила / Площадь поперечного сечения
    Прикладное напряжение = (4 × 10 4 ) / (4 × 10 -4 ) = 1 × 10 8 Н / м²
    Это напряжение меньше максимально допустимого напряжения (7.7 × 10 8 Н / м²)
    Следовательно, кость не сломается, а сожмется, и ее длина уменьшится
    Y = F L / A l
    ∴ l = (4 × 10 4 × 0,3) / (4 × 10 -4 × 1,5 × 10 10 )
    ∴ l = 2 × 10 -3 m = 2 мм
    Ответ: Длина кости уменьшается на 2 мм

    Пример - 13:

    Радиус медного стержня 4 мм. Какая сила требуется для растяжения стержня на 20% от его длины, если не превышен предел упругости? Y = 12 × 10 10 Н / м².

    Дано: Радиус проволоки = r = 4 мм = 4 × 10 -3 м,% удлинения = Деформация = 20% = 20 × 10 -2 , модуль упругости Юнга = Y = 12 × 10 10 Н / м².

    Найти: Растяжка сила = F =?

    Решение:

    Y = напряжение / деформация = (F / A) / деформация
    Y = F / (A × деформация)
    ∴ F = AY × деформация
    ∴ F = π r² × Y × деформация
    ∴ F = 3,142 × (4 × 10 -3 ) ² × 12 × 10 10 × 20 × 10 -2
    ∴ F = 3.142 × 16 × 10 -6 × 12 × 10 10 × 20 × 10 -2
    ∴ F = 1,207 × 10 6 Н
    Ответ: Требуемая сила растяжения = 1,207 × 10 6 Н

    Пример - 14:

    Найдите изменение длины провода длиной 5 м и поперечного сечения 1 мм² при растягивающей силе 10 кг-вес. Y = 4,9 × 10 11 Н / м², а g = 9,8 м / с².

    • Решение:
    • Дано: Начальная длина провода = L = 5 м, площадь поперечного сечения = 1 мм² = 1 × 10 -6 м², присоединенная нагрузка = F = 10 кг-вес = 10 × 9.8 с. Y = 4,9 × 10 11 Н / м², а g = 9,8 м / с².
    • Найти: Изменение длины = l =?

    Y = FL / A л
    ∴ л = F L / A Y
    ∴ l = (10 × 9,8 × 5) / (1 × 10 -6 × 4,9 × 10 11 )
    ∴ l = 1 × 10 -3 м = 1 мм
    Ответ: Изменение длины провода на 1 мм

    Пример - 15:

    Предел упругости превышен, когда деформация проволоки (Y = 14 × 10 11 Н / м²) превышает 1/2000.Если площадь поперечного сечения провода составляет 0,02 см², найдите максимальную нагрузку, которую можно использовать для растяжения провода без постоянного затвердевания.

    Дано: Штамм = 1/2000 = 5 × 10 -4 , модуль упругости Юнга = Y = 14 × 10 11 Н / м², площадь поперечного сечения = A = 0,02 см² = 0,02 × 10 -4 м² = 2 × 10 -6 м²

    Найти: Растяжка сила = F =?

    Решение:

    Y = напряжение / деформация = (F / A) / деформация
    Y = F / (A × деформация)
    ∴ F = AY × деформация
    ∴ F = 2 × 10 -6 × 14 × 10 11 × 5 × 10 -4
    ∴ F = 1400 N
    Отв.: Требуемая сила растяжения = 1400 Н

    Пример - 16:

    Предел упругости стали превышается, когда напряжение на данной стальной проволоке превышает 8,26 × 10 8 Н / м². Можно ли растянуть стальную проволоку (Y = 2 × 10 11 Н / м²) длиной 2 м на 10 мм без превышения предела упругости?

    Дано: Начальное длина провода = L = 2 м, предел упругости = напряжение = 8,26 × 10 8 Н / м², модуль упругости Юнга = Y = 2 × 10 11 Н / м².

    Найти: Кому выяснить, можно ли растянуть проволоку на 10 мм.

    Решение:

    Y = Напряжение / Деформация = Напряжение / (л / л)
    ∴ Y = (напряжение × L) / Y
    ∴ Y = (8,26 × 10 8 × 2) / 2 × 10 11
    ∴ Y = 8,26 × 10 -3 м = 8,26 мм
    Ответ: Проволоку нельзя растянуть до 10 мм из-за эластичного предел будет пересечен при расширении 8,26 мм.

    Пример - 17:

    Модуль Юнга материала проволоки равен 9.68 × 10 10 Н / м². Проволока из этого материала диаметром 0,95 мм растягивается с приложением определенного усилия. Каким должен быть предел этой силы, если деформация не превышает 1: 1000?

    Дано: Штамм = 1/1000 = 10 -3 , модуль упругости Юнга = Y = 9,68 × 10 10 Н / м², диаметр проволоки = 0,95 мм, радиус проволоки = 0,95 / 2 = 0,475 мм = 0,475 × 10 -3 м = 4,75 × 10 -4 м

    Найти: Растяжка сила = F =?

    Решение:

    Y = напряжение / деформация = (F / A) / деформация
    Y = F / (A × деформация)
    ∴ F = π r² × Y × деформация
    ∴ F = 3.142 × (4,75 × 10 -4 ) ² × 9,68 × 10 10 × 10 -3
    ∴ F = 68,62
    Ответ: Предел необходимого усилия растяжения = 68,62 Н

    Пример - 18:

    Предел упругости меди составляет 1,5 × 10 8 Н / м². Медный провод должен быть растянут с нагрузкой 10 кг. Найдите минимальный диаметр проволоки, чтобы не превышать предел упругости.

    Дано: эластичный Предел = Напряжение = 1.5 × 10 8 Н / м², нагрузка = F = 10 кг, вес = 10 × 9,8.

    Найти : минимальный диаметр проволоки.

    Решение:

    Напряжение = F / A
    ∴ Напряжение = F / π r²
    ∴ r² = F / (π × напряжение)
    ∴ r² = (10 × 9,8) / (3,142 × 1,5 × 10 8 )
    ∴ r² = 20,79 × 10 -8
    ∴ r = 4,56 × 10 -4 м = 0,456 × 10 -3 м = 0,456 мм
    Диаметр проволоки = 2 × r = 2 × 0,456 мм = 0,912 мм
    Ответ.: Диаметр проволоки 0,912 мм

    Пример - 19:

    Какой была бы наибольшая длина стальной проволоки, которая при закреплении на одном конце может свободно висеть, не ломаясь? Плотность стали = 7800 кг / м³. Разрушающее напряжение для стали = 7,8 × 10 8 Н / м².

    Дано: Плотность стали = ρ = 7800 кг / м³. Напряжение = 7,8 × 10 8 Н / м².

    Найти: Наибольшая длина провода = ?.

    Решение:

    Напряжение = F / A = мг / А = V ρ г / А
    ∴ Напряжение = AL ρ г / А
    ∴ Напряжение = L ρ г
    ∴ L = Напряжение / ρ г
    ∴ L = 7,8 × 10 8 / (7800 × 9,8)
    ∴ L = 7,8 × 10 8 / (7800 × 9,8)
    ∴ L = 1,021 × 10 4 м
    Ответ: Максимальная длина медного провода составляет 1,021 × 10 4 кв.м

    Учитесь выше проблем (11-19) в видеолекции

    Предыдущая тема: Понятие напряжения, деформации и модуля упругости

    Следующая тема: Численные задачи о коэффициенте ядер

    Наука> Физика > Эластичность > Численные задачи о напряжении, деформации и модуле Юнга

    EngArc - P - Статически неопределенное натяжение в проводах с деформацией

    EngArc - P - Статически неопределенное натяжение проводов с деформацией
    Статически неопределенное натяжение проводов с деформацией


    Необходимые знания
    Общие знания статики
    Деформация вследствие осевой нагрузки

    Проблема
    Жесткий стержень ABC подвешен на трех тросах из того же материала.Площадь поперечного сечения провода B равна одной трети площади поперечного сечения проводов A и C . Определите натяжение в каждой проволоке, вызванное нагрузкой P .

    Решение
    (Это известно как статически неопределенная проблема)

    Задача подразумевает, что силы в A , B и C должны быть найдены в единицах P . Поэтому силу P можно считать известной величиной.Затем нужно найти три некауна. Это означает, что требуются три уравнения.

    Первые два уравнения взяты из статики:

    Уравнение 1 - баланс сил

    (уравнение 1) P = P A + P B + P C

    Уравнение 2 - баланс момента

    ∑ M C = 0 = 0,5 LP = LP B + 2 LP A

    с L с отменить:

    (уравнение 2) 0.5 P = P B + 2 P A

    Уравнение 3 - деформация

    Третье уравнение требует немного здравого смысла.

    Третье уравнение должно представлять собой некую связь между деформациями проводов. Но он нигде не закреплен, точки поворота нет. Но поскольку стержень жесткий, деформации можно рассматривать как таковые:

    , что означает, что:

    (Eq3 *) δ A + δ C = 2 δ B

    А, используя уравнение деформации от осевой нагрузки:


    L , A и E аннулируются, поэтому:

    , подставив эти значения в (Eq3 *), получим уравнение 3:

    (Уравнение 3) 0.3333 P A + 0,3333 P C = 2 P B

    Три уравнения, три неизвестных, задачу можно решить.

    Далее следует только базовая замена:

    из уравнения 2:

    P B = 0,5 P -2 P A

    из уравнения 3:

    P C = 6 P B - P A

    Объединение двух предыдущих уравнений:

    P C = 3 P - 12 P A - P A = 3 P -13 P A

    Подставив для P B и P C в уравнение 1:

    П А + 0.5 P -2 P A + 3 P -13 P A = P

    и решение для P A в терминах P :

    -14 P A + 3,5 P = P

    14 P A = 2,5 P

    P A = 0,17857 P

    P B = 0.5 - 0,35714 -п.

    P B = 0,14286 P

    0,17857 P + 0,14286 P + P C = P

    P C = 0,67857 P

    Можно проверить, удовлетворяют ли эти значения трем уравнениям.

    Провод закреплен на одном конце так, чтобы он свисал вертикально. Проводу можно удлинить x путем подвешивания груза F на свободном конце.Изменение F с x показано на рис. 3.1.

    Вопрос 5

    (а) Для деформации проволоки при растяжении определите

    (я) напряжение , [1]

    (ii) штамм . [1]

    (б) Трос закреплен на одном конце так, чтобы он свисал вертикально. Провод с учетом расширения x путем подвешивания груза F со свободного конца.Вариант F с размером x показано на рис. 3.1.

    Рис. 3.1

    У провода есть площадь поперечного сечения 9,4 × 10 -8 м 2 и исходная длина 2,5 м.

    (я) Опишите, как можно проводить измерения для точного определения площадь поперечного сечения провода. [3]

    (ii) Определите модуль Юнга E материала провод. [2]

    (iii) Используйте рис.3.1 для расчета увеличения запасенной энергии в проводе при увеличении нагрузки с 2,0 Н до 4,0 Н. [2]

    (в) Провод (б) заменен на новый проволока из того же материала. У нового провода вдвое больше длины и вдвое больше диаметр старой проволоки. Новый провод также подчиняется закону Гука.

    Вкл. Рис. 3.1 , эскиз варианта с удлинением x нагрузки F для нового провода от x = от 0 до x = 0.80 мм. [2]

    [Всего: 11]

    Ссылка: Отчет о прошедшем экзамене - Отчет за март 2018 г., 3 квартал

    Решение:

    (а)

    (я) Напряжение определяется как сила, действующая на единицу (поперечное сечение) площадь.

    (ii) Деформация - это отношение удлинения к исходному длина провода.

    (б)

    (я) Микрометр используется для измерения диаметра проволоки.Произведено несколько измерений вокруг провода, и среднее значение рассчитано.

    (ii)

    Молодой модуль E = напряжение / деформация = FL / Ax

    В График зависимости силы от растяжения дает значение величины (ΔF / Δx). Итак,

    E = ( L / A ) × градиент

    Рассматривать точки (0, 0) и (0,8 × 10 -3 , 4)

    Градиент = (4-0) / (0,8 × 10 -3 -0)

    E = (4 × 2.5) / [(0,8 × 10 -3 ) × (9,4 × 10 -8 )]

    E = 1,3 × 10 11 Па

    (iii)

    Энергия сохранено в проводе = Площадь под графиком усилие-удлинение от 2,0 Н до 4,0 Н

    Площадь параллелограмма = ½ × сумма параллельных сторон × высота

    E = ½ × (2 + 4) × 0,4 × 10 -3

    E = 1,2 × 10 -3 Дж

    (в)

    прямая линия от начала координат и выше исходная линия

    прямая линия проходит через (0.80, 8.0)

    {Новый проволока изготовлена ​​из того же материала, поэтому они имеют одинаковый модуль Юнга E.

    E = ( L / A ) × градиент

    Пусть уклон первой проволоки - м 1 .

    E = (L / A) × м 1

    Секунда проволока имеет вдвое большую длину (2L) и вдвое больший диаметр. Это означает, что площадь в 4 раза больше (4A), так как площадь = πd 2 / 4.

    Пусть градиент провод 2 м 2 .

    E = (2L / 4A) × м2

    E = (L / 2A) × м2

    Провода одинаковые Модуль Юнга.

    (L / 2A) × m2 = (L / A) × m1

    м2 / 2 = м1

    м2 = 2 × м1

    Градиент второго провода вдвое больше, чем первого провода.}

    Стальные пружины стержня прямоугольного сечения | Инженеры Edge

    Связанные ресурсы: материалы

    Стальные пружины прямоугольного сечения

    Пружина Проектирование

    Пружины из стального прутка прямоугольного сечения Расчет и расчеты

    Содержит расчеты для конструирования спиральных пружин сжатия из проволоки или стержня прямоугольного или квадратного сечения.

    Применяется к пружинам специальных конструкций, где их использование становится обязательным из-за ограниченного пространства. Следует избегать использования пружин, изготовленных из стержня прямоугольного сечения, насколько это возможно, поскольку пружины, изготовленные из стержня круглого сечения, могут подвергаться нагрузке на те же значения для большего веса используемого материала и для более короткой общей длины.

    Конструкция таких рессор основана на конечном прямоугольном сечении. Возможно, придется выбрать подходящее трапециевидное сечение, чтобы получить окончательное прямоугольное сечение.

    b = Сторона поперечного сечения, перпендикулярная оси пружины, мм
    f 1 , f 2 = Искривления колец, соответствующие осевым нагрузкам F 2 , f 2 , мм
    f B = L o - L B - Прогиб пружины в мм, связанный с осевой нагрузкой F B , мм
    h = Сторона сечения, параллельная оси пружины, мм
    i f = Количество рабочих катушек
    i G = Общее количество витков
    w = D м / b = Соотношение витков (w> 4)
    D o = Внешний диаметр змеевика, мм
    D i = Внутренний диаметр рулона, мм
    D м = Средний диаметр рулона, мм
    F 1 , F 2 и т. Д. = Осевая нагрузка, связанная с длиной груза, L 1 , L 2 и т. Д., N
    F B = Осевая нагрузка, связанная с длиной сжатой пружины L s , N
    G -Модуль жесткости, Н / мм?
    L 0 = Длина ненагруженной пружины, мм
    L 1 , L 2 = Грузоподъемность пружины, мм
    L B = Длина сжатой пружины (все витки закрыты), мм
    R s = Напряжение сдвига под нагрузкой F, Н / мм 2
    R s B = Напряжение сдвига под нагрузкой FB, Н / мм 2
    S c = (Δ F / Δ f) Жесткость пружины, Н / мм 2
    ε = коэффициент упругости (упругости), зависящий от соотношения поперечного сечения на длинах сторон b / h или h / b.
    ψ = коэффициент напряжения, зависящий от соотношения длин сторон поперечного сечения b / h или h / b и от отношения витка w.

    Тип намотки:

    Coiled on Edge - В этом случае более длинная сторона поперечного сечения перпендикулярна оси пружины. Этот тип намотки обеспечивает большие прогибы, короткие блоки длины и высокое соотношение внутреннего и внешнего диаметров катушки.

    Flat Coiled - В этом случае более длинная сторона поперечного сечения параллельна оси пружины.Этот тип намотки обеспечивает большую свободную длину и низкое отношение внешнего диаметра к внутреннему.

    Нагрузка. Пружины из стержней прямоугольного сечения обычно используются для получения максимальной грузоподъемности для данного помещения. Следовательно, такие пружины часто подвергаются сильным нагрузкам. В таких условиях нельзя ожидать долгой службы, особенно если диапазон нагрузок велик, а также нагрузки при максимальной нагрузке.

    Формула дизайна плоской пружины

    Напряжение сдвига, R с

    Прогиб пружины, f

    Количество витков

    Значения Ψ и ε приведены на рисунке ниже.

    Значения ε

    ч / ч или ч / д

    1

    1 · 1

    1 · 2

    1 · 3

    1 · 4

    1 · 5

    1 · 6

    1 · 7

    1 · 8

    1,9

    2

    ε

    5,59

    5,61

    5,67

    5 · 77

    5 · 88

    6 · 02

    6,17

    6 · 33

    6 · 50

    6,68

    6 · 87

    ч / ч или ч / д

    2 · 2

    2 · 4

    2,6

    2 · 8

    3

    3 · 2

    3,4

    3,6

    3,8

    4

    4 · 5

    5

    ε

    7 · 26

    7,67

    8 · 09

    8,51

    8,95

    9 · 39

    9,83

    10 · 28

    10,73

    11,19

    12 · 33

    13,48

    Примеры конструкции пружин сжатия из материала квадратного и прямоугольного сечения:

    Пример A

    А-1.
    Конструкция холоднокатаной пружины сжатия из материала квадратного сечения, подверженного статической или редко изменяющейся нагрузке.

    Пружина сжатия требуется, чтобы выдерживать нагрузку F 1 = 250 Н при L 1 = 50 мм и F 2 = 400 Н при f 2 = 40 мм. b = 30 мм.

    Доступное пространство позволяет обеспечить максимальный наружный диаметр змеевика D o = D м + b = 30 мм.

    А-1.1
    Жесткость пружины S c из F 1 , F 2 и L 1 , L 2 получается как ниже:

    (F 2 - F 1 ) / (L 1 - L 2 ) = 150 Н / 10 мм = 15 М / мм

    Кроме того, по линии нагрузки / прогиба мы можем получить свободную длину, как показано ниже:

    f 1 = F 1 ( f 2 - f 1 ) / ( f 1 - f 2 ) = 150 Н x 10/50 = 16.66 мм

    Таким образом, свободная длина пружины составляет L o = 50 + 16,66 мм = 66,66 мм

    А-1.2
    Предполагая, что средний диаметр D м = 26 мм, так что длина стороны секции ограничена величиной b - h <4,0 мм.

    Из уравнения (Количество рабочих катушек):

    Таким образом:

    А-1.3
    Предполагая минимальное расстояние S между отдельными витками как 0 · 1 x h, поскольку заданная длина l 2 = 40 мм, мы имеем следующее:

    Результат графического решения

    b = h - 3 · 5

    и т = 7 · 3

    i g = 7 · 3 + 2 = 9 · 3 и L B = 32 · 55 мм

    Коэффициент катушки W = 26/3 · 4 = 7 · 65

    А-л.4 Проверка максимального напряжения сдвига по формуле

    = 745 М / мм 2

    Вышеуказанное напряжение является безопасным, и для изготовления пружин можно выбрать простую проволоку из углеродистой пружинной стали.


    Пример B

    Конструкция холодной спиральной пружины из проволоки прямоугольного сечения, подверженной статической или редко меняющейся нагрузке.

    Б-л.
    Пружина сжатия требуется, чтобы выдерживать нагрузку F 1 = 530 Н при L 1 -55 мм и F 2 = 1060 Н при L s = 45 мм.Доступное пространство допускает максимальный внешний диаметр D o = I D м + 25,5 мм, а стержень диаметром 14 мм должен свободно проходить внутри пружины в установке.

    Б-л.1
    Жесткость пружины S c из F 1 , F 2 и L 1 , L 2 получается как ниже:

    (F 2 - F 1 ) / (L 1 - L 2 ) = 530 Н / 10 мм = 53 М / мм

    Из линии нагрузки / отклонения можно получить свободную длину, как показано ниже:

    f 1 = F 1 ( f 2 - f 1 ) / ( f 1 - f 2 ) = 150 Н x 10/50 = 16,66 мм

    = 530 x 10/530 = 10 мм

    Таким образом, свободная длина пружины составляет

    .

    L o -55 + 10 = 65 мм

    Б-1.2
    Принимая средний диаметр D м = 20 и b -5 и h = 3 · 5, мы рассчитаем количество витков по формуле

    .

    Сплошная высота L B = 12 x 3.5 = 42,0 мм

    Предполагая минимальное расстояние S между отдельными змеевиками как 0,1 X h, требуемый общий зазор составляет 0,1 x 3 · 5 x 10 = 3,5 мм, тогда как доступный зазор между L 2 и L B составляет всего 3 мм. Поэтому попробуйте альтернативную толщину проволоки.

    Выберите толщину, скажем, 3,45 мм и пересчитайте количество витков

    8-л. 3
    Проверьте максимальное напряжение сдвига R SB по формуле

    Принимая во внимание вышеупомянутые высокие нагрузки, в качестве материала следует выбирать проволоку из легированной пружинной стали, например, проволоку из хром-кремниевой или хром-ванадиевой пружинной стали.

    Дробеструйная обработка пружин - Пружины, изготовленные из стержней прямоугольного сечения, могут подвергаться дробеструйной обработке для увеличения срока их службы. Для расчетов следует использовать более низкий диапазон напряжений, даже если пружины подвергаются дробеструйной обработке.

    Артикул:

    ISO 7906, Часть IV Стандарт проектирования винтовых пружин сжатия

    © Авторские права 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.enginesedge.com
    Все права защищены
    Заявление об ограничении ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

    Дата / Время:

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *