Как низкий косинус фи влияет на показания счетчика: Косинус фи в электротехнике — это коэффициент можности

Содержание

Активная и реактивная мощность. За что платим и работа

Активная и реактивная мощность — потребители электрической энергии на то и потребители, чтобы эту энергию потреблять. Потребителя интересует та энергия, потребление которой идет ему на пользу, эту энергию можно назвать полезной, но в электротехнике ее принято называть активной. Это энергия, которая идет на нагрев помещений, готовку пищи, выработку холода, и превращаемая в механическую энергию (работа электродрелей, перфораторов, электронасосов и пр.).

Кроме активной электроэнергии существует еще и реактивная. Это та часть полной энергии, которая не расходуется на полезную работу. Как понятно из вышесказанного, полная мощность – это активная и реактивная мощность в целом.

Активная и реактивная мощность

В понятиях активная и реактивная мощность сталкиваются противоречивые интересы потребителей электрической энергии и ее поставщиков. Потребителю выгодно платить только за потребленную им полезную электроэнергию, поставщику выгодно получать оплату за сумму активной и реактивной электроэнергии. Можно ли совместить эти кажущиеся противоречивыми требования? Да, если свести количество реактивной электроэнергии к нулю.

Активная мощность

Существуют потребители электроэнергии, у которых полная и активная мощности совпадают. Это потребители, у которых нагрузка представлена активными сопротивлениями (резисторами). Среди бытовых электроприборов примерами подобной нагрузки являются лампы накаливания, электроплиты, жарочные шкафы и духовки, обогреватели, утюги, паяльники и пр.

Указанная у этих приборов в паспорте, одновременно является активная и реактивная мощность . Это тот случай, когда мощность нагрузки можно определить по известной из школьного курса физики формуле, перемножив ток нагрузки на напряжение в сети. Ток измеряется в амперах (А), напряжение в вольтах (В), мощность в ваттах (Вт). Конфорка электрической плиты в сети с напряжением 220 В при токе в 4,5 А потребляет мощность 4,5 х 220 = 990 (Вт).

Реактивная мощность

Иногда, проходя по улице, можно увидеть, что стекла балконов покрыты изнутри блестящей тонкой пленкой. Эта пленка изъята из бракованных электрических конденсаторов, устанавливаемых с определенными целями на питающих мощных потребителей электрической энергии распределительных подстанциях. Конденсатор – типичный потребитель реактивной мощности. В отличие от потребителей активной мощности, где главным элементом конструкции является некий проводящий электричество материал (вольфрамовый проводник в лампах накаливания, нихромовая спираль в электроплитке и т.п.). В конденсаторе главный элемент – не проводящий электрический ток диэлектрик (тонкая полимерная пленка или пропитанная маслом бумага).

Реактивная емкостная мощность

Красивые блестящие пленки, что вы видели на балконе – это обкладки конденсатора из токопроводящего тонкого материала. Конденсатор замечателен тем, что он может накапливать электрическую энергию, а затем отдавать ее – своеобразный такой аккумулятор. Если включить конденсатор в сеть постоянного тока, он зарядится кратковременным импульсом тока, а затем ток через него протекать не будет. Вернуть конденсатор в исходное состояние можно, отключив его от источника напряжения и подключив к его обкладкам нагрузку. Некоторое время через нагрузку будет течь электрический ток, и идеальный конденсатор отдает в нагрузку ровно столько электрической энергии, сколько он получил при зарядке. Подключенная к выводам конденсатора лампочка может на короткое время вспыхнуть, электрический резистор нагреется, а неосторожного человека может «тряхнуть» или даже убить при достаточном напряжении на выводах и запасенном количестве электричества.

Интересная картина получается при подключении конденсатора к источнику переменного электрического напряжения. Поскольку у источника переменного напряжения постоянно меняются полярность и мгновенное значение напряжения (в домашней электросети по закону, близкому к синусоидальному). Конденсатор будет непрерывно заряжаться и разряжаться, через него будет непрерывно протекать переменный ток. Но этот ток не будет совпадать по фазе с напряжением источника переменного напряжения, а будет опережать его на 90°, т.е. на четверть периода.

Это приведет к тому, что суммарно половину периода переменного напряжения конденсатор потребляет энергию из сети, а половину периода отдает, при этом суммарная потребляемая активная электрическая мощность равна нулю. Но, поскольку через конденсатор течет значительный ток, который может быть измерен амперметром, принято говорить, что конденсатор – потребитель реактивной электрической мощности.

Вычисляется реактивная мощность как произведение тока на напряжение, но единица измерения уже не ватт, а вольт-ампер реактивный (ВАр). Так, через подключенный к сети 220 В частотой 50 Гц электрический конденсатор емкостью 4 мкФ течет ток порядка 0,3 А. Это означает, что конденсатор потребляет 0,3 х 220 = 66 (ВАр) реактивной мощности – сравнимо с мощностью средней лампы накаливания, но конденсатор, в отличие от лампы, при этом не светится и не нагревается.

Реактивная индуктивная мощность

Если в конденсаторе ток опережает напряжение, то существуют ли потребители, где ток отстает от напряжения? Да, и такие потребители, в отличие от емкостных потребителей, называются индуктивными, оставаясь при этом потребителями реактивной энергии. Типичная индуктивная электрическая нагрузка – катушка с определенным количеством витков хорошо проводящего провода, намотанного на замкнутый сердечник из специального магнитного материала.

На практике хорошим приближением чисто индуктивной нагрузки является работающий без нагрузки трансформатор (или стабилизатор напряжения с автотрансформатором). Хорошо сконструированный трансформатор на холостом ходу потребляет очень мало активной мощности, потребляя мощность в основном реактивную.

Реальные потребители электрической энергии и полная электрическая мощность

Из рассмотрения особенностей емкостной и индуктивной нагрузки возникает интересный вопрос – что произойдет, если емкостную и индуктивную нагрузку включить одновременно и параллельно. Ввиду их противоположной реакции на приложенное напряжение, эти две реакции начнут компенсировать друг друга. Суммарная нагрузка окажется только емкостной или индуктивной, и в некотором идеальном случае удастся добиться полной компенсации. Выглядеть это будет парадоксально – подключенные амперметры зафиксируют значительные (и равные!) токи через конденсатор и катушку индуктивности, и полное отсутствие тока в объединяющих их общей цепи. Описанная картина несколько нарушается лишь тем, что не существует идеальных конденсаторов и катушек индуктивности, но подобная идеализация помогает понять суть происходящих процессов.

Вернемся к реальным потребителям электрической энергии. В быту мы пользуемся в основном потребителями чисто активной мощности (примеры приведены выше), и смешанной активно-индуктивной. Это электродрели, перфораторы, электродвигатели холодильников, стиральных машин и прочей бытовой техники. Также к ним относятся электрические трансформаторы источников питания бытовой радиоэлектронной аппаратуры и стабилизаторов напряжения. В случае подобной смешанной нагрузки, помимо активной (полезной) мощности, нагрузка потребляет еще и реактивную мощность, в итоге полная мощность отказывается больше активной мощности. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА), и всегда представляет собой произведение тока в нагрузке на напряжение на нагрузке.

Таинственный «косинус фи»

Отношение активной мощности к полной называется в электротехнике «косинусом фи». Обозначается cos φ. Это отношение называется также и коэффициентом мощности. Нетрудно видеть, что для случая чисто активной нагрузки, где полная мощность совпадает с активной, cos φ = 1. Для случаев чисто емкостной или индуктивной нагрузок, где нулю равна активная мощность, cos φ = 0.

В случае смешанной нагрузки значение коэффициента мощности заключается в пределах от 0 до 1. Для бытовой техники обычно в диапазоне 0,5-0,9. В среднем можно считать его равным 0,7, более точное значение указывается в паспорте электроприбора.

За что платим?

И, наконец, самый интересный вопрос – за какой вид энергии платит потребитель. Исходя из того, что реактивная составляющая суммарной энергии не приносит потребителю никакой пользы, при этом долю периода реактивная энергия потребляется, а долю отдается, платить за реактивную мощность незачем. Но бес, как известно, кроется в деталях. Поскольку смешанная нагрузка увеличивает ток в сети, возникают проблемы на электростанциях, где электроэнергия вырабатывается синхронными генераторами, а именно: индуктивная нагрузка «развозбуждает» генератор, и приведение его в прежнее состояние обходится в затраты уже реальной активной мощности на его «довозбуждение».

Таким образом, заставить потребителя платить за потребляемую реактивную индуктивную мощность вполне справедливо. Это побуждает потребителя компенсировать реактивную составляющую своей нагрузки, а, поскольку эта составляющая в основном индуктивная, компенсация заключается в подключении конденсаторов наперед рассчитанной емкости.

Потребитель находит возможность платить меньше

Если потребителем оплачивается отдельно потребляемая активная и реактивная мощность. Он готов идти на дополнительные затраты и устанавливать на своем предприятии батареи конденсаторов, включаемые строго по графику в зависимости от средней статистики потребления электроэнергии по часам суток.

Существует также возможность установки на предприятии специальных устройств (компенсаторов реактивной мощности), подключающих конденсаторы автоматически в зависимости от величины и характера потребляемой в данный момент мощности. Эти компенсаторы позволяют поднять значение коэффициента мощности с 0,6 до 0,97, т.е. практически до единицы.

Принято также, что если соотношение потребленной реактивной энергии и общей не превышает 0,15, то корпоративный потребитель от оплаты за реактивную энергию освобождается.

Что же касается индивидуальных потребителей, то, ввиду сравнительно невысокой потребляемой ими мощности, разделять счета на оплату потребляемой электроэнергии на активную и реактивную не принято. Бытовые однофазные счетчики электрической энергии учитывают лишь активную мощность электрической нагрузки, за нее и выставляется счет на оплату. Т.е. в настоящее время даже не существует технической возможности выставить индивидуальному потребителю счет за потребленную реактивную мощность.

Особых стимулов компенсировать индуктивную составляющую нагрузки у потребителя нет, да это и сложно осуществить технически. Постоянно подключенные конденсаторы при отключении индуктивной нагрузки будут бесполезно нагружать подводящую электропроводку. За электросчетчиком (перед счетчиком тоже, но за то потребитель не платит), что вызовет потребление активной мощности с соответствующим увеличением счета на оплату, а автоматические компенсаторы дороги и вряд ли оправдают затраты на их приобретение.

Другое дело, что производитель иногда устанавливает компенсационные конденсаторы на входе потребителей с индуктивной составляющей нагрузки. Эти конденсаторы, при правильном их подборе, несколько снизят потери энергии в подводящих проводах, при этом несколько повысив напряжение на подключенном электроприборе за счет уменьшения падения напряжения на подводящих проводах.

Но, что самое главное, компенсация реактивной энергии у каждого потребителя, от квартиры до огромного предприятия, снизит токи во всех линиях электропитания, от электростанции до квартирного щитка. За счет реактивной составляющей полного тока, что уменьшит потери энергии в линиях и повысит коэффициент полезного действия электросистем.

Похожие темы:

косинус фи для потребителей, единица измерения > Флэтора

Содержание

При проектировании электрических сетей для расчета различных значимых показателей используют коэффициенты. В частности, электрику необходимо знать, что такое коэффициент мощности (косинус фи), с опорой на какие параметры определяют его значение, и в чем его физический смысл.

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Что такое коэффициент мощности? В электротехнике косинус фи – это параметр, хаpaктеризующий потребителя электротока в роли реактивного компонента сетевой нагрузки. Этот показатель, равный косинусу от сдвига фазы относительно прикладываемого напряжения, используется только применительно к переменному току. В случае отставания его от напряжения значение сдвига считается положительным, в обратной ситуации – отрицательным.

Формула коэффициента мощности

Что такое электроэнергия

Отношение, выражающее коэффициент, считается по следующей формуле:

cos φ f = P/UI,

где Р – усредненная мощность переменного тока, U и I – эффективные показатели, соответственно, напряжения и силы электротока.

Пpaктическое значение

Что такое измерение сопротивления изоляции и почему это важно

В электроэнергетике при проектировании сетей cos коэффициент фи стремятся повысить как можно больше. Соотношение cos угла fi подразумевает, что в случае его малого показателя для обеспечения нужной мощности цепи потребуется использовать электрический ток очень большой силы. Существует корреляция между применением высокого тока и потерями энергии в подводящих кабелях: если показания электросчетчика заметно выше ожидаемых, всегда проверяют правильность расчетов угла фи.

Показатель может быть выяснен с помощью специального прибора – фазометра. При недостаточности коэффициента в дело идут усилители и другие установки, призванные скомпенсировать энергетические потери. Если угол фи рассчитан неправильно, будут иметь место снижение эффективности работы электрооборудования и рост энергопотрeбления.

Сдвиг фаз между напряжением и током

Что такое электрическое сопротивление

Фазовый сдвиг – показатель, описывающий разность исходных фаз двух параметров, имеющих свойство меняться во времени с одинаковыми скоростями и периодами. Именно сдвиг между силой и напряжением определяет, сколько будет значение угла фи.

В радиотехнической промышленности используются цепочки для получения асинхронного хода. Одна RC-цепь создает 60-градусный сдвиг, для получения 180-градусного для трехфазной структуры организуют последовательное соединение трех цепочек.

При трaнcформации электродвижущей силы во вторичных обмотках прибора для всех вариаций тока ее значение идентично по фазе таковому для первичной обмотки. Если обмотки трaнcформатора включить в противофазе, значение напряжения получает обратный знак. Если напряжение идет по синусоиде, происходит сдвиг на 180 градусов.

В простом случае (к примеру, включение электрического чайника) фазы двух показателей совпадают, и они в одно и то же время достигают пиковых значений. Тогда при расчете потребительской мощности применять угол фи не требуется. Когда к переменному току подключен электродвигатель с составной нагрузкой, содержащей активный и индуктивный компоненты (двигатель стиральной машинки и т.д.), напряжение сразу подается на обмотки, а ток отстает вследствие действия индуктивности. Таким образом, между ними возникает сдвиг. Если индуктивный компонент (обмотки) подменен использованием достижений химии в виде емкостного аккумулятора, отстающей величиной, напротив, оказывается напряжение.

Косинус фи не следует путать с другим показателем, рассчитываемым для комплексных нагрузок, – коэффициентом демпфирования. Он широко используется в усилителях мощности и равен частному номинального сопротивлению прибора и выходному – усилка.

Угол фазового сдвига

Треугольник мощностей

Рассматриваемый коэффициент может быть измерен так же, как частное полезного активного значения мощности к общей (S=I*U). Для иллюстрации влияния фазового сдвига на косинус фи применяется прямоугольный треугольник мощностей. Катеты, образующие прямо угол, представляют реактивное и активное значение, гипотенуза – общее. Косинус выделенного угла равен частному активной и общей мощностей, то есть он является коэффициентом, демонстрирующим, какой процент от полной мощности требуется для нагрузки, имеющей место в данный момент. Чем меньший вес имеет реактивный компонент, тем больше полезная мощность.

Важно! Строго говоря, данный параметр полностью соответствует коэффициенту мощности только при идеально синусоидальном движении тока в электросети. Для получения максимально точной цифры требуется анализ искажений нелинейного хаpaктера, присущих переменным току и напряжению. В пpaктических подсчетах эти искажения чаще всего игнорируют и полагают показатель cos fi примерно равным требуемому коэффициенту.

Треугольник мощностей

Усредненные значения коэффициента мощности

ГОСТы указывают на необходимость корректного указания данной цифры.

Для разных типов электроприборов хаpaктерные значения находятся в определенных границах:

  • Нагревательные компоненты и лампы накаливания, несмотря на присутствие в составе катушек, рассматриваются как строго активная нагрузка, несущественную индуктивную составляющую в этом случае принято игнорировать. Косинус фи для них берут за единицу.
  • У ударных и обычных дрелей, перфораторов и подобных ручных инструментов, работающих от электричества, индуктивная нагрузка выражена слабо, индикатор примерно равен 0,95-0,97. Обычно эту цифру не указывают в инструкциях из-за очевидного пренебрежимо малого значения индукции.
  • Сварочные трaнcформаторы, высокомощные двигатели, люминесцентные лампочки несут существенную индуктивную нагрузку. Цифра может иметь значения в диапазоне 0,5-0,85. Ее надо правильно определить и учитывать при эксплуатации, к примеру, при выборе сечения кабелей питания (они не должны перегреваться).
Сварочный трaнcформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Низкий коэффициент мощности, его последствия

Из-за низких значений угла фи возможны следующие неприятные явления:

  • возрастание трат на электроэнергию примерно на 20%;
  • необходимость использовать более толстые провода из-за энергопотерь, что ведет к еще большим потерям;
  • выделение тепла влечет за собой потребность в изоляционных материалах, более стойких к воздействию высоких температур.

Способы расчета

Данный параметр можно представить, как отношение мощностей: полезной нагрузочной и общей. В формульном виде это записывается так:

cos fi = P/S,

где:

  • S (полная мощность) = I*U=√P2¯+¯Q¯2¯;
  • Q (реактивная мощность) = I*U*sin fi.

У асинхронного электродвигателя с тремя фазами можно посчитать коэффициент так:

cos fi=P/(U*I*√3).

Помимо этого, для вычисления показателя можно применять мощностный треугольник.

Единицы измерения

Иногда встает вопрос, в чем измеряется данный коэффициент, если его описывают, как безразмерную величину. Его обычно указывают в процентах или в сотых долях, во втором случае значения находятся в диапазоне от 0 до 1.

Чтобы приборы, подсоединенные к электрической сети, эксплуатировались возможно более долгий срок, необходимо знать, что такое показатель cos f в электричестве, и как его правильно определять. Его значение нужно учитывать в процессе подключения устройств и их дальнейшей эксплуатации.

Видео

Нормы потрeбления электроэнергии

В зависимости от разных ситуаций (есть счетчик, нет счетчика, нет возможности снять показания и т.д.) существуют разные тарифы на электроэнергию….

16 03 2022 0:30:10

Все о магнитных пускателях или контакторах серии ПМЛ

История создания и назначение магнитного пускателя ПМЛ. Конструкция прибора и расшифровка цифробуквенного обозначения контакторов. Монтаж пускателей: крепление на DIN-рейке или крепление болтами. Подключение пускателя-ПМЛ….

26 02 2022 15:44:45

Технические хаpaктеристики и расшифровка КВВГНГ LS-кабелей

Маркировка контрольных проводов и кабелей согласно ГОСТу. Конструкция КВВГНГ LS: требования предъявляемые к изоляции провода. Технические хаpaктеристики КВВГНГ-провода. Конструктивные хаpaктеристики проводов КВ-ВГНГ (таблица)….

24 02 2022 22:59:17

Добро пожаловать!

Сайт Amperof.ru это ваш помощник по электротехнике, электрооборудованию и электроснабжению! Портал для любителей нашей тематики….

12 02 2022 21:29:57

Тепловые действия электротоков: формула

Закон Джоуля-Ленца и переход энергии в теплоту. Формула, отражающая тепловое действие электрического тока. Применение тепловых действий электротоков. Применение теплового свойства электротока в специальных печах для получения определенных веществ….

07 02 2022 19:17:15

О требованиях безопасности при работах с электроинструментом

Ручной и станочный электроинструмент. Особенности эксплуатации ручного электроинструмента. Факторы опасности при использовании ручных ЭИ. Техника безопасности при пользовании ручными электроинструментами. Требования безопасности при работе с электроинструментом….

04 02 2022 4:31:10

Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Существующие разновидности резисторов и формулы расчета их мощности и сопротивления. Параметры резисторного элемента. Как подобрать резистор. Величина напряжения обеспеченная резисторным элементом….

26 01 2022 11:15:26

Ошибка в подключении трехфазного счетчика с трансформаторами тока

Здравствуйте, уважаемые читатели и гости сайта «Заметки электрика».

В сегодняшней статье я хотел бы рассказать Вам об ошибке при подключении трехфазного электросчетчика, которую я буквально на днях устранил на одной из высоковольтных подстанций.

Ошибка довольно распространенная, поэтому я и решил написать о ней отдельную статью. В общем дело было так.

Отдел учета и планирования энергоресурсов на нашем предприятии передал замечание, что на одном из фидеров имеется недоучет.

Приведу данные об электроустановке.

Распределительное устройство типа КРУ, т.е. комплектное. Напряжение электроустановки 10 (кВ).

С ячейки №11 (см. схему) с помощью силового кабеля ААШВ (3х120) запитан силовой масляный трансформатор мощностью 1000 (кВА).

Как видите, на выкатном элементе (каретке) установлен высоковольтный масляный выключатель ВМПЭ-10 номинальным током 630 (А) с электромагнитным приводом ПЭВ-14.

Кстати, привод ПЭВ-14 достаточно надежный и легко-эксплуатируемый по сравнению с теми же ВИЕЮ-30, ПЭВ-2 или ПС-10. Правда привод ПЭ-11 все равно в моем рейтинге занимает самое первое место.

Трехфазный счетчик ПСЧ-4ТМ.05М.01 установлен на двери релейного отсека КРУ-10 (кВ). Там же установлены амперметр и светодиодная лампа «Блинкер не поднят», символизирующая о срабатывании предупредительной или аварийной сигнализации на данном фидере.

Счетчик ПСЧ-4ТМ.05М.01 подключен через трансформатор напряжения НТМИ-10 (про НТМИ-10 более подробно читайте здесь), установленный на сборных шинах КРУ (ячейка №15), и два трансформатора тока ТПЛ-10 с коэффициентом 150/5, установленных в кабельном отсеке КРУ, соответственно, в фазах А и С (схема неполной звезды).

Надеюсь, что Вы помните цветовую маркировку шин и проводов в трехфазной сети!? Легко-запоминающаяся аббревиатура «ЖЗК»: желтый цвет — фаза А, зеленый цвет — фаза В, красный цвет — фаза С.

Такую схему подключения я уже подробно рассматривал в одной из своих статей (вот ссылочка). Здесь же речь пойдет несколько о другом.

Итак, перейдем непосредственно к нашей проблеме недоучета.

В первую очередь я решил снять векторную диаграмму, причем не с помощью, недавно приобретенного, вольтамперфазометра ПАРМА ВАФ-А(М), а непосредственно через программу «Конфигуратор».

Актуальную версию программы «Конфигуратор» и прочие драйверы можно скачать с официального сайта Нижегородского научно-производственного объединения имени М.В.Фрунзе (nzif.ru), в зависимости от комплектации Вашего ПК или ноутбука.

Вот изначальный вид векторной диаграммы.

По ней отчетливо видно, что вектор тока фазы А (желтого цвета) находится явно не на своем месте (значительно опережает вектор напряжения фазы А), т.е. он как-бы перевернут на 180°, что и подтверждается отрицательной активной мощностью «-13,79 (Вт)» (выделил красной окружностью). Вектор тока фазы В тоже опережает вектор напряжения фазы В, но это по причине тока в фазе А, т.к. фаза В здесь мнимая (схема неполной звезды).

Вектор полной мощности находится в нижнем IV квадранте: активная мощность имеет положительный характер Р=21,58 (Вт), а реактивная — отрицательный Q=-27,82 (ВАР). Это означает то, что реактивная энергия на этом фидере как-бы генерируется. Так быть не должно, ведь это обычный трансформаторный фидер и никаких компенсирующих устройств на этой отходящей линии нет.

Старшему мастеру оперативного персонала я подал заявку на вывод фидера в ремонт, потому что в любом случае нужен доступ к трансформаторам тока. Оперативный персонал, согласно задания наряда-допуска, подготовил рабочее место: отключил масляный выключатель, выкатил каретку, включил заземляющие ножи на кабель 10 (кВ), а также выполнил все остальные необходимые технические мероприятия. Более подробно и наглядно о технических мероприятиях я рассказывал в статье про вывод в ремонт масляного выключателя, правда в распределительном устройстве КСО, а не КРУ, но суть одинаковая.

После этого оперативный персонал произвел первичный допуск нашей бригады на подготовленное рабочее место по наряду-допуску.

И вот только после всех описанных выше обязательных организационных и технических мероприятий мы приступили к поиску неисправности в цепях подключения электросчетчика.

Напомню, что схема соединения трансформаторов тока — неполная звезда. Вот схема токовых цепей подключения счетчика. Также в цепях учета установлен амперметр (РА) и преобразователь тока для устройства телемеханики.

Сначала мы с коллегами решили прозвонить вторичные цепи от трансформаторов тока до самого первого клеммника в релейном отсеке.

Вторичная коммутация трансформатора тока фазы А выполнена проводами черного цвета.

Напомню, что у трансформатора ТПЛ-10 имеются две вторичные обмотки. Одна используется для цепей учета (сюда могут также подключаться амперметры, ваттметры, фазометры, различные преобразователи тока и мощности для систем телемеханики, и т.п.), а другая обмотка — применяется исключительно для цепей релейной защиты. Нас интересует только первая обмотка (мы называем ее измерительной), которая обозначается, как 1И1 и 1И2.

Вторичная коммутация трансформатора тока фазы С выполнена проводами синего цвета.

Для этого отключаем провода от обмоток трансформаторов тока и с клеммника, и прозваниваем жилы в следующем порядке:

  • А421 (И1 на ТТ фазы А) — А421 (на клеммнике)
  • O421 (И2 на ТТ фазы А) — О421 (на клеммнике)
  • С421 (И1 на ТТ фазы С) — С421 (на клеммнике)
  • O421 (И2 на ТТ фазы С) — О421 (на клеммнике)

На клемнике провода О421 от разных ТТ соединяются между собой с помощью перемычки и далее на испытательную коробку (КИП) идет уже общий нулевой провод О421, а также два фазных провода А421 и С421.

Заземление вторичных цепей трансформаторов тока — это обязательное условие и должно выполняться в одной точке (ПУЭ, п.3.4.23).

Точка заземления может быть, как непосредственно у трансформаторов тока, т.е. в кабельном отсеке КРУ, так и на ближайшем клеммнике, т.е. в релейном отсеке, как в нашем случае.

Прозвонка показала, что маркировка и схема подключения вторичных цепей трансформаторов тока правильная.

Теперь осталось проверить маркировку первичных выводов трансформаторов тока (Л1-Л2) по отношению к источнику питания и друг другу.

Питание на трансформаторы тока подходит снизу (с нижних разъемов выкатного элемента), поэтому там и должен быть расположен вывод Л1. Отходящий силовой кабель подключается сверху на вывод Л2.

На фазе С трансформатор тока установлен в прямом направлении (Л1-Л2).

Маркировка первичной обмотки (Л1-Л2) находится с правой стороны и из-за силового кабеля трудно было подлезть к трансформатору тока на фазе А, поэтому пришлось воспользоваться зеркалом.

Не удивительно, когда обнаружилось, что на фазе А трансформатор тока установлен наоборот по отношению к фазе С, ну и соответственно, к источнику питания.

Т.е. на фазе С трансформатор тока установлен в прямом направлении (Л1-Л2), а на фазе А — в обратном (Л2-Л1). Хотя внешне кажется, что они абсолютно одинаковые: первичные выводы изогнуты в одну сторону, вторичные выводы расположены с одной и той же стороны.

Ладно, с этим разобрались.

Тогда дело остается за малым — это изменить направление тока во вторичной обмотке фазы А, т.е. А421 подключить на клемму 1И2, а О421 — на клемму 1И1, т.е. поменять местами провода.

Готово.

После этого, на всякий случай, я решил измерить следующие параметры обоих трансформаторов тока.

1. Омическое сопротивление вторичных цепей ТТ (измерительная обмотка и обмотка для релейной защиты).

  • Rизм.А = 0,37 (Ом)
  • Rизм.С = 0,36 (Ом)
  • Rрел.А = 0,38 (Ом)
  • Rрел.С = 0,38 (Ом)

2. Сопротивление изоляции вторичных цепей ТТ

  • Rизол.изм. = 100 (МОм)
  • Rизол.рел. = 200 (МОм)

3. Вольтамперная характеристика (ВАХ) трансформаторов тока

Снял ВАХ у измерительных обмоток (1И1-1И2) каждой фазы. Для этого, естественно, что нужно отключить заземление вторичных обмоток.

У обмоток для релейной защиты (2И1-2И2) ВАХ снимать не стал, т.к. эти работы будут производиться отдельно, согласно имеющегося у нас графика ППР.

4. Коэффициент трансформаторов тока

С помощью устройства РЕТОМ-21 навел на первичную сторону ТТ ток величиной 120 (А), а с помощью амперметра измерил ток во вторичной обмотке и он составил 4 (А) — это значит, что коэффициент трансформации равен 30.

5. Заключение

Сделал заключение, что трансформаторы тока со вторичными цепями исправны и фидер можно вводить в работу. Подал заявку мастеру оперативной службы на сборку силовой схемы.

После включения силового трансформатора в работу под небольшую нагрузку, аналогично, с помощью программы «Конфигуратор» снял векторную диаграмму — она получилась правильная и «красивая», как и должна была быть изначально.

Общий вектор полной мощности теперь располагается в нужном первом квадранте. Токи фаз также на своих местах с нормальными углами сдвига.

На этом все, спасибо за внимание. Будьте внимательны при установке трансформаторов тока и не допускайте подобных ошибок — соблюдайте полярность вторичных выводов по отношению к первичным.

Дополнение. Рекомендую почитать мою статью о поиске неисправности в цепях учета (пропала фаза В цепей напряжения у счетчика ПСЧ-4ТМ.05М).

P.S. Кстати, могу более подробно рассказать в отдельных своих статьях о проверке трансформаторов тока со схемами, графиками, анализом и т.п. Кому интересно — дайте знать в комментариях к данной статье.

Если статья была Вам полезна, то поделитесь ей со своими друзьями:


отличие кВа от кВт. Разница между ква и квт

В чём разница между кВА и кВт или в чем отличие кВА от кВт?

Значения кВА и кВт — единицы измерения мощности, первая — полной, вторая — активной. При активной нагрузке (ТЭН, лампа накаливания и тд.) эти мощности одинаковы (в идеале) и разницы нет. При иной нагрузке (эл.двигатели, компьютеры, вентильные преобразователи, индукционные электропечи, сварочные агрегаты и другие нагрузки) появляется реактивная составляющая и полная мощность становится больше активной, потому как она равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощности.

Вольт-ампер (ВА) и Киловольт-ампер (кВА) — это единица полной мощности переменного тока, обозначается ВА (кВА) или VA (kVA). Полная мощность переменного тока определяется как произведение действующих значений тока в цепи (в амперах) и напряжения на её зажимах (в вольтах).

Ватт (Вт) или Киловатт (кВт) — это единица мощности. Названа в честь Дж. Уатта, обозначается Вт или W. Ватт -это мощность, при которой за 1 сек совершается работа, равная 1 джоулю. Ватт как единица электрической (активной) мощности равна мощности не изменяющегося электрического тока силой 1 А при напряжении 1 Вольт.

Косинус фи (cos φ) — это коэффициент мощности, который представляет собой отношение активной мощности к полной мощности, совокупный показатель, говорящий о присутствии в электросети линейных и нелинейных искажений, появляющиеся при подключении нагрузки. Максимально возможное значение косинуса «физ> — единица.
Расшифровка коэффициента мощности (cos φ) :

  • 1 оптимальное значение
  • 0.95 хороший показатель
  • 0.90 удовлетворительный показатель
  • 0.80 средний показатель (характерно для современных электродвигателей)
  • 0.70 низкий показатель
  • 0.60 плохой показатель

Онлайн калькулятор перевода кВА в кВт:

Введите в нужное поле число и нажмите «Перевод», нажав на «Очистить», Вы очистите оба поля ввода значения мощности.При вводе дробных чисел в поле кВа и кВт в качестве разделителя используйте точку вместо запятой.

Если попроще, то кВт — полезная мощность, а кВА — полная мощность.

кВА-20%=кВт или 1кВА=0,8кВт. Для того, чтобы перевести кВА в кВт, требуется от кВА отнять 20% и получится кВт с малой погрешностью, которую можно не учитывать.
Пример : на ИБП CyberPower указана мощность 1000ВА, а нужно узнать, какую мощность он потянет в кВт.

Для этого 1000ВА * 0,8(средний показатель)=800 Вт (0,8 кВт) или 1000 ВА — 20%=800 Вт (0,8 кВт). Таким образом, для перевода кВА в кВт, применима формула:

P=S * Сosf, где
P-активная мощность (кВт), S-полная мощность (кВА), Сos f- коэффициент мощности.
Как перевести кВт в кВа
Теперь разберем как получить полную мощность (S) указанную в кВА. Предположим, что на электрогенераторе указана мощность 4 кВт, а вам требуется перевести данные показаний в кВА, следует 4 кВт / 0,8=5 кВА. Таким образом для перевода кВт в кВА, применима формула:

S=P/ Сos f, где
S-полная мощность (кВА), P-активная мощность (кВт), Сos f- коэффициент мощности.

ВСЁ ПРОСТО!

В данной статье мы рассмотрим что же такое кВА, кВт, кВАр? Что каждая величина обозначает и в чем физический смысл данных величин.
Что такое кВА? кВА — самое загадочное слово для потребителя электроэнергии, равно как и самое важное. Если быть точным, то следует отбросить приставку кило- (10 3) и получим исходную величину (единицу измерения) ВА, (VA), Вольт-Амперы. Данная величина характеризует Полную электрическую мощность , имеющую принятое буквенное обозначение по системе — S. Полная электрическая мощность — это геометрическая сумма активной и реактивной мощности , находимая из соотношения: S 2 =P 2 +Q 2 , либо из следующих соотношений: S=P/ или S=Q/sin(φ) . Физический смысл Полной мощности заключается в описании всего расхода электрической энергии на выполнение какого-либо действия электрическим аппаратом.

Соотношение мощностей можно представить в виде Треугольника мощностей. На треугольнике буквами S(ВА), P(Вт), Q(ВАр) обозначены Полная, Активная, Реактивная мощности соответственно. φ — угол сдвига фаз между напряжением U(В) и током I(А), именно он по-сути и отвечает за увеличение Полной мощности у электроустановки. Максимум производительности электроустановки будет при стремящимся к 1.

Что такое кВт? кВт — не менее загадочное слова чем, кВА. Опять же отбросим приставку кило- (10 3) и получим исходную величину (единицу измерения) Вт, (W), Ватт. Данная величина характеризует Активную потребляемую электрическую мощность, имеющую принятое буквенное обозначение по системе — P. Активная потребляемая электрическая мощность — это геометрическая разность полной и реактивной мощности , находимая из соотношения: P 2 =S 2 -Q 2 P=S* .
Активную мощность можно описать как часть Полной мощности, затрачиваемую на совершение полезного действия электрическим аппаратом. Т.е. на выполнение «полезной» работы.
Остается менее всего используемое обозначение — кВАр. Опять же отбросим приставку кило- (10 3) и получим исходную величину (единицу измерения) ВАр, (VAR), Вольт-ампер реактивный. Данная величина характеризует Реактивную электрическую мощность, имеющую принятое буквенное обозначение по системе — Q. Реактивная электрическая мощность — это геометрическая разность полной и активной мощности , находимая из соотношения: Q 2 =S 2 -P 2 , либо из следующего соотношения: Q =S* sin(φ) .
Реактивная мощность может иметь или характер.
Характерный пример Реактирования электроустановки: воздушная линия относительно «земли» характеризуется емкостной составляющей, её можно рассматривать как плоский конденсатор с воздушным промежутком между «пластинами»; в то время как ротор двигателя имеет ярко выраженный индуктивный характер, представляясь нам намотанной катушкой индуктивности.
Реактивную мощность можно описать как часть Полной мощности, затрачиваемую на переходные процессы имеющие в себе . В отличие от Активной мощности, Реактивная мощность не выполняет «полезной» работы, при работе электрического аппарата.
Подведем итоги: Любая электроустановка характеризуется двумя основными показателями из представленных: Мощностью (Полной (кВА), Активной (кВт)) и косинусом угла сдвига напряжения относительно тока — .0,5))=15/(0,38*1,73205)=22,81А.
Дана электроустановка с показателями: полная мощность (S) — 10кВА, Cos(φ)=0,91. Таким образом активная составляющая мощности (P) будет составлять — S*Cos(φ)=10*0,91=9,1кВт.
Дана электроустановка — ТП 2х630кВА с показателями: полная мощность (S) — 2х630кВА, требуется выделить активную мощность. Для многоквартирного жилья с электрическими плитами применим Cos(φ)=0,92. Таким образом активная составляющая мощности (P) будет составлять — S*Cos(φ)=2*630*0,92=1159,2кВт.

Как известно, мощность зависит от работы и времени, необходимого для выполнения работы. Каждый электроприбор, устройство или предмет бытовой техники работает с определенной мощностью, которая является физической величиной, равной отношению работы, совершенной за определенное время определенной силой, к данному временному промежутку. Чем больше показатель мощности, тем большую работу может выполнить электроприбор за определенное время.

Электрическая мощность в быту

Чайник, фен, пылесос, компьютер и обычная лампа накаливания — электроприборы различного уровня и различной мощности окружают человека повсеместно, делая его жизнь более комфортной и уютной.

Чтобы узнать мощность электроприборов, которыми пользуется человек в повседневной жизни, достаточно посмотреть на информацию, размещенную на корпусе данного прибора. Электрическая мощность — показатель того, сколько энергии прибор потребляет из сети при своей работе.

Мощность электроприбора не только влияет на показания счетчика и расходы на оплату электроэнергии, но и на качественную работу проводки. Не стоит забывать о том, что чрезмерный ток может привести в лучшем случае к автоматическому выключению электропитания, а в худшем к замыканию, повреждению контактов и пожару.

Следовательно, знать зависимость мощности прибора от электрического тока в сети никогда не будет лишним. Для этого необходимо понимать различие полной, реактивной и активной мощности электроприборов.

Мощности бывают разными

Как правило, производители в технических характеристиках электроприборов, оборудования указывают полную мощность, измеряемую в киловольт-амперах (кВА). При этом потребитель, привыкший к знакомым глазу киловаттам (кВт) начинает теряться и не понимает, какой мощностью обладает прибор, электроинструмент и т.д. И кВА и кВт являются единицами измерения мощности электроприбора, оборудования, техники.

При этом киловатты показывают реально используемую мощность прибора при активной работе, а киловольт-амперы показывают уровень мощности прибора в целом. Полной является мощность, потребляемая прибором. При этом она не в полном объеме принимает участие в эксплуатации оборудования. Одна часть уходит на нагрев, действие (активная мощность), а другая передается электромагнитным полям по цепи (реактивная мощность).

Каждый электроприбор имеет определенный коэффициент мощности — величину, которая характеризует прибор по наличию реактивной мощности при определенной доле нагрузки. Данный показатель дает понять, как сильно смещается уровень мощности прибора при нагрузке относительно напряжения. Существует несколько основных показателей коэффициента мощности:

  • 0.80 — плохой показатель;
  • 0.90 — удовлетворительный;
  • 0.95 — хороший показатель;
  • 1.00 — идеальный.

Например, в технических характеристиках перфоратора указана мощность в 5 кВт. Так как при работе он имеет реактивное сопротивление, то обладает плохим коэффициентом мощности (0,85).Соответственно полная мощность, необходимая для эксплуатации перфоратора, составляет 5,89 кВА.

А вот коэффициент мощности обычного электрического чайника составляет единицу. Таким образом, уровень потребляемой мощности и мощности, используемой при работе чайника, совпадают.

Полная и активная мощность — это разные физические величины, дающие полное представление о технических характеристиках электроприбора и условиях, необходимых для его качественной работы.

Содержание:

В быту электроприборы получили самое широкое распространение. Обычно различия между моделями по их мощности — это основа нашего выбора при их покупке. Для большинства из них отличие в большую сторону в ваттах дает преимущество. Например, выбирая лампу накаливания для теплицы, очевидно, что лампочка в 160 ватт даст намного меньше света и тепла по сравнению с 630-ваттной лампой. Также несложно представить, сколько тепла даст тот или иной электрообогреватель благодаря своим киловаттам.

Для нас наиболее привычный показатель результативности электроприбора — это ватт. А также кратный 1 тысяче Ватт кВт (киловатт). Однако в промышленности совсем другие масштабы электрической энергии. Поэтому она почти всегда измеряется не только в мегаваттах (МВт). Для некоторых электрических машин, особенно на электростанциях, мощность может быть в десятки и даже сотни раз больше. Но не всегда электрооборудование характеризует единица измерения киловатт и ей кратные значения. Любой электрик скажет, что для электрооборудования применяются, в основном, киловатты и киловольт-амперы (кВт и кВА).

Наверняка и многие наши читатели знают, в чем разница между кВт и кВА. Однако те из читателей, которые не могут правильно ответить на вопросы, чем определяется соотношение кВА и кВт, после прочтения этой статьи станут намного лучше разбираться во всем этом.

Особенности перевода величин

Итак, что необходимо в первую очередь вспомнить, если ставится задача сделать перевод кВт в кВА, так же, как и перевод кВА в кВт. А вспомнить надо школьный курс физики. Все изучали системы измерения СИ (метрическая) и СГС (гауссова), решали задачи, выражали, например, длину в СИ или другой системе измерения. Ведь до сих пор в США, Великобритании и еще некоторых странах используется английская система мер. Но обратите внимание на то, что связывает результаты перевода между системами. Связь в том, что, несмотря на название единиц измерения, все они соответствуют одному и тому же: фут и метр — длине, фунт и килограмм — весу, баррель и литр — объему.

Теперь освежим в памяти, что такое мощность кВА. Это, безусловно, результат умножения величины тока на величину напряжения. Но суть в том, какого тока и какого напряжения. Напряжение в основном определяет ток в электрической цепи. Если оно постоянное, в цепи будет постоянный ток. Но не всегда. Его может не быть вовсе. Например, в электрической цепи с конденсатором при постоянном напряжении. Постоянный ток определяет нагрузка, ее свойства. Так же как и при переменном токе, но при нем все значительно сложнее, чем при постоянном токе.

Почему существуют разные мощности

Любая электрическая цепь обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью. При воздействии на эту цепь постоянного напряжения индуктивность и емкость сказываются лишь в течение некоторого времени после включения и выключения. При так называемых переходных процессах. В установившемся режиме только величина сопротивления оказывает влияние на силу тока. На переменном напряжении эта же электрическая цепь работает совершенно иначе. Безусловно, сопротивление и в этом случае, так же как и при постоянном токе, определяет выделение тепла.

Но кроме него из-за индуктивности появляется электромагнитное поле, а из-за емкости — электрическое. И тепло, и поля потребляют электрическую энергию. Однако с явной пользой расходуется только энергия, связанная с сопротивлением и создающая тепло. По этой причине появились следующие составляющие.

  • Активная компонента, которая зависит от сопротивления и проявляется в виде тепла и механической работы. Такой может быть, например, польза от тепла, выделение которого прямо пропорционально количеству кВт мощности электронагревателя.
  • Реактивная компонента, которая проявляется в виде полей и не приносит прямой пользы.

А поскольку обе эти мощности характерны для одной и той же электрической цепи, было введено понятие полной мощности как для этой электрической цепи с нагревателем, так и любой другой.

Причем, не только сопротивление, индуктивность и емкость своими величинами определяют мощность на переменном напряжении и токе. Ведь мощность по своему определению привязана ко времени. По этой причине важно знать, как изменяются за установленное время напряжение и ток. Их для наглядности изображают в виде векторов. При этом получается угол между ними, обозначаемый как φ (угол «фи», буква греческого алфавита). От индуктивности и емкости как раз и зависит, чему этот угол равен.

Переводим или вычисляем?

Следовательно, если речь идет об электрической мощности переменного тока I с напряжением U, возможны три ее варианта:

  • Активная мощность, определяемая сопротивлением и для которой основная единица — это ватт, Вт. И когда речь идет о ее больших величинах, то используется кВт, МВт и т.д., и т.п. Обозначается как P, вычисляется по формуле
  • Реактивная мощность, определяемая индуктивностью и емкостью, для которой основная единица – вар, var. Также могут быть для больших мощностей квар, Мвар и т.д., и т.п. Обозначается как Q и вычисляется по формуле
  • Полная мощность, определяемая активной и реактивной мощностью, и для которой основная единица это вольт-ампер, ВА. Для больших величин этой мощности применяются кВА, МВА и т.д., и т.п. Обозначается как S, вычисляется по формуле

Как видно из формул, мощность кВА — это мощность кВт плюс мощность квар. Следовательно, задача, как перевести кВА в кВт или, наоборот, кВт в кВА всегда сводится к вычислениям по формуле пункта 3, показанной выше. При этом нужно либо иметь, либо получить два значения из трех — P, Q, S. Иначе решения не будет. А перевести, например, 10 кВА или 100 кВА в кВт так же легко, как 10$ или 100$ в рубли, невозможно. Для курсовой разницы существует курс валют. А это — коэффициент для умножения или деления. А величина 10 кВА может состоять из множества значений квар и кВт, которые по формуле пункта 3 будут равны одному и тому же значению — 10 кВА.

  • Только при полном отсутствии реактивной мощности перевод кВА в кВт корректен и выполняется по формуле

Статья уже дала ответы на первые три вопроса, изложенные в ее начале. Остался последний вопрос о машинах. Но ответ на него очевиден. Мощность всех электромашин будет состоять из активной и реактивной составляющей. Работа почти всех электрических машин основана на взаимодействии электромагнитных полей. Поэтому раз есть эти поля, значит, есть и реактивная мощность. Но все эти машины нагреваются при подключении к сети, и особенно при выполнении механической работы или под нагрузкой, как трансформаторы. А это свидетельствует об активной мощности.

Но часто особенно для бытовых машин указывается только мощность Вт или кВт. Это делается либо потому, что реактивная составляющая этого устройства пренебрежимо мала, либо потому, что домашний счетчик все равно считает только кВт.

Вольт-ампер (ВА или VA) – единица, используемая для обозначения полной мощности переменного тока, определяемая как произведение силы тока действующей в цепи (измеряется в амперах, сокращенно A) и напряжения на зажимах цепи (измеряется в вольтах, сокращенно B).

Ватт (Вт или W) – единица, применяемая для измерения мощности. Своим названием данная единица обязана шотландско-ирландскому изобретателю Джеймсу Уатту. 1 ватт – мощность, при которой за время равное 1с. совершается работа в 1Дж. Ватт является единицей активной мощности, значит, 1 ватт – мощность постоянного электрического тока силой 1A при напряжении равном 1B.

Выбирая дизельный генератор нужно помнить о том, что полная мощность, потребляемая прибором, измеряется в кВА, а активная мощность, затрачиваемая на то, чтобы совершить полезную работу измеряется в кВт. Полная мощность рассчитывается как сумма двух слагаемых реактивной мощности и активной мощности. Весьма часто отношение полной и активной мощностей имеет различные значения для разных потребителей, поэтому, для того, чтобы найти суммарную мощность всего потребляющего оборудования требуется провести суммирование полных, а не активных мощностей оборудования.

Номинальная мощность

Мощность большинства промышленных электроприборов определяется в ваттах, это активная мощность , выделяющаяся на резистивной нагрузке (лампочка, нагревательные приборы, холодильник и т.п.).

Обычно под потребляемой мощностью понимают именно активную мощность, полностью идущую на полезную работу. В случае, если речь идет об активном потребителе (чайник, лампа накаливания), то на нем, как правило, написаны номинальное напряжение и номинальная мощность в Вт, этой информации достаточно, чтобы вычислить косинус «фи».

Угол «фи» – это угол между напряжением и током. Для активных потребителей угол «фи» равен 0, а, как известно, cos(0) = 1. Для того, чтобы вычислить активную мощность (обозначается P) нужно найти произведение трех множителей: тока через потребитель, напряжения на потребителе, косинуса «фи», то есть провести расчёты по формуле

P=I×U×сos(φ)= I×U×cos(0)=I×U

Рассмотрим пример для ТЭНа. Так как это активный потребитель, то cos(0) = 1. Полная мощность (обозначаемая S) будет равна 10кВА. Следовательно, P=10× cos(0)=10 кВт — активная мощность.

Если же речь идет о потребителях, имеющих не только активное, но и реактивное сопротивление, то на них, как правило, указывается P в Вт (активная мощность) и величина косинуса «фи».

Приведем пример для двигателя, на бирке которого написано: P=5 кВт, сos(φ)=0.8, отсюда следует, что этот двигатель, работая в номинальном режиме будет потреблять S = P/сos(φ)=5/0,8= 6,25 кВа — полная (активная) мощность и Q = (U×I)/sin(φ) — реактивная мощность.

Чтобы найти номинальный ток двигателя необходимо разделить его полную мощность S на рабочее напряжение равное 220 B.

Чтобы увидеть разницу между кВА и кВт на практике, изучите товары в разделе Дизельные генераторы >>

Почему мощность на генераторах указывается в ВА?

Ответ следующий: пусть мощность стабилизатора напряжения, указанная на бирке равна 10000 ВА, если к этому трансформатору подключить некоторое количество ТЭНов, то отдаваемая трансформатором мощность (трансформатор работает в номинальном режиме) не превысит 10000 Вт.

В данном примере все сходится. Однако, если же подключить к стабилизатору напряжения катушку индуктивности (много катушек) или электродвигатель со значением сos(φ)=0.8. В итоге мощность отдаваемая стабилизатором будет равна 8000 Вт. Если же для электродвигателя сos(ф)=0.85, то отдаваемая мощность будет равна 8500 Вт. Отсюда следует, что надпись 10000Ва на бирке трансформатора не будет соответствовать действительности. Именно поэтому, мощность генераторов (стабилизаторов и трансформаторов напряжения) определяется в полной мощности (для рассмотренного примера 1000 кВА).

Коэффициент мощности рассчитывается как соотношение средней мощности переменного тока и произведения действующих в цепи значений тока и напряжения. Максимальное значение,которое может принимать коэффициент мощности равно 1.

При рассмотрении синусоидального переменного тока , для определения коэффициента мощности используется формула:

сos(φ) = r/Z


r и Z – соответственно активное и полное сопротивления цепи, а угол φ – это разность фаз напряжения и тока. Отметим, что коэффициент мощности может принимать значения меньшие 1, даже в цепях с только активным сопротивлением, если в них присутствуют нелинейные участки, так как происходит изменение формы кривых тока и напряжения.

Коэффициент мощности равен также косинусу угла фаз между основаниями кривых тока и напряжения. Коэффициент мощности – отношение активной мощности к полной мощности: сos(φ) = активная мощность/полная мощность = P/S (Вт/ВА). Коэффициент мощности – это комплексная характеристика нелинейных и линейных искажений, которые вносятся в сеть нагрузкой.

Значения, принимаемые коэффициентом мощности:

  • 1.00 – очень хороший показатель;
  • 0.95 — хорошее значение;
  • 0.90 — удовлетворительное значение;
  • 0.80 — среднее значение;
  • 0.70 — низкое значение;
  • 0.60 — плохое значение.

Для того, чтобы увидеть отличия кВА и кВт на конкретном примере, перейдите в раздел

Повышение коэффициента мощности и фильтрация гармоник | Руководство по устройству электроустановок | Оборудование

Страница 53 из 77

1 Реактивная энергия и коэффициент мощности

Системы переменного тока обеспечивают две формы энергии:
«Активная» энергия, измеряемая в киловатт-часах (кВтч), которая преобразуется в механическую работу тепло, свет и т.д.
«Реактивная» энергия, которая принимает две формы:
v «Реактивная» энергия, требуемая для индуктивных цепей (трансформаторы, двигатели и т.д.) v «Реактивная» энергия, генерируемая емкостными цепями (кабели, силовые конденсаторы и т.д.)

Рис. K : Электродвигатель требует активной (Р) и реактивной (Q) мощности от энергосистемы
1.1 Природа реактивной энергии
Все индукционные (т.е., электромагнитные) машины и устройства, работающие в составе систем переменного тока, преобразуют электрическую энергию от генераторов энергосистемы в механическую работу и тепло. Такая энергия измеряется счетчиками киловатт-часов и называется «активной» или ваттной энергией. Для осуществления такого преобразования необходимо образование магнитных полей в машинах, и эти поля связаны с другой формой энергии, обеспечиваемой энергосистемой, — «реактивной» или «безваттной» энергией.
Причина этого состоит в том, что индукционая цепь циклически поглощает энергию из системы (на создание магнитных полей) и отдает эту энергию обратно в систему (в течение спада магнитных полей) дважды за каждый цикл мощности-частоты. Точно такое же явление происходит при наличии параллельно включенных емкостных элементов в энергосистеме, таких как кабели или блоки силовых конденсаторов и т.д. В этом случае энергия запасается электростатически (заряд конденсатора). Циклическая зарядка и разрядка емкостной цепи оказывает на генераторы системы такое же влияние, как описанное выше для индукционой цепи, но ток на емкостной цепи имеет фазу, противоположную фазе тока индукционой цепи. На этом основаны схемы повышения коэффициента мощности. Следует отметить, что хотя «безваттный» ток (точнее говоря, безваттная составляющая тока нагрузки) не забирает энергии из системы, он вызывает потери энергии в системах передачи и распределения энергии из-за нагрева проводников.
В реальных энергосистемах безваттные составляющие токов нагрузок неизменно индуктивны, а модули полного сопротивления систем передачи и распределения преимущественно индуктивно реактивны. Индуктивный ток через индуктивное реактивное сопротивление — наихудший возможный режим падения напряжения (т.е., прямая противофаза напряжению системы). По этим причинам:
потери энергии при передаче и
падения напряжения
Органы, регулирующие энергоснабжение, требуют снижения ограничения безваттного (индуктивного) тока в максимальной возможной степени.
Безваттные (емкостные) токи имеют обратный эффект на уровни напряжения и вызывают повышение напряжения в энергосистемах.
Как правило, мощность (кВт), связанная с «активной» энергией, обозначается буквой Р. Реактивная мощность (квар) обозначается буквой Q. Индуктивно-реактивная мощность условно принимается положительной (+Q), а емкостно-реактивная — отрицательной (-Q). В п.1.3 описывается взаимосвязь P, Q и S. S — «полная» мощность, кВа.
Рис. K1 показывает полную мощность (кВа) как векторную сумму активной (кВт) и реактивной (квар) мощности.

1.2 Установки и приборы, требующие реактивной энергии
Всем установкам и приборам переменного тока, включающим электромагнитные устройства или зависящим от магнитносвязанных обмоток, требуется, в той или иной степени, реактивный ток для создания магнитного потока.
Общеприменимыми единицами оборудования этого класса являются трансформаторы и реакторы, двигатели и разрядные лампы (т.е., балластные сопротивления) (см. Рис. K2). Соотношение реактивной (квар) и активной (кВт) мощности при полностью нагруженной единице оборудования зависит от характеристик такой единицы:
65-75% для асинхронных двигателей

Рис. К : Потребители мощности, которым также требуется реактивная энергия
P Q5-10% для трансформаторов

Коэффициент мощности (cos р) есть отношение кВт к кВА. Чем ближе коэффициент мощности приближается к своему максимальному значению 1, тем больше польза для потребителя и поставщика. PF=P (кВт/ (кВА) P = активная мощность S = полная (кажущаяся) мощность
1.3 Коэффициент мощности
Определение коэффициента мощности
Коэффициент мощности нагрузки, которая может являться энергопотребляющей единицей
оборудования или совокупностью таких единиц (например, вся система), задается отношением P/S,
т.1.
Если токи и напряжения являются идеальными синусоидальными сигналами, коэффициент
мощности равен cos р.
Коэффициент мощности около единицы означает, что реактивная мощность мала в сравнении с активной, а низкое значение коэффициента указывает на противоположное.
Векторная диаграмма мощности
Активная мощность P (кВт)
Однофазная (1 фаза и нейтраль): P = V х I х cos р
Однофазная (фаза-фаза): P = U х I х cos р
Трехфазная (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = 3 х U х I cos р
Реактивная мощность Q (квар)
Однофазная (1 фаза и нейтраль): P = V х I х sin р
Однофазная (фаза-фаза): Q = U х I х sin р
Трехфазная (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = 3 х U х I sin р
Полная мощность S (кВА)
Однофазная (1 фаза и нейтраль): S = V х I
Однофазная (фаза-фаза): S = U х I
Трехфазная (3 провода или 3 провода + нейтраль): P = 3 х U х I где:
V = напряжение между фазой и нейтралью U = междуфазное напряжение I = ток
р = угол между векторами напряжения и тока.
Для сбалансированных или почти сбалансированных нагрузок 4-проводных систем Векторы тока и напряжения и вывод векторной диаграммы мощности
«Векторная» диаграмма мощности — полезный инструмент, выводимый непосредственно из истинной диаграммы вращающихся векторов токов и напряжений следующим образом: Напряжения энергосистемы принимаются в качестве исходных величин, и рассматривается только одна фаза, исходя из предположения о сбалансированной 3-х фазной нагрузке. Исходное напряжение фазы (V) совпадает с горизонтальной осью, а ток (I) этой фазы сдвинут (отстает) (практически для всех нагрузок энергосистемы) относительно напряжения на угол р. Составляющая тока I, совпадающая по фазе с напряжением V, является ваттной составляющей тока I и равна I cos р, значение VI cos ц равно активной мощности (кВ) в цепи, если V выражается в кВ.
Составляющая тока I с отставанием 90 градусов от напряжения V является безваттной составляющей тока I и равна I sin р, а значение V-I-cos р равно реактивной мощности (квар), если напряжение V выражается в кВ.
Результат умножения I на V в кВ (VI) равен полной мощности (кВА) для цепи. Получается простая формула S2 = P2 + Q2
Следовательно, умноженные на 3, указанные выше значения кВт, квар и кВА на фазу могут удобно представлять взаимосвязь кВА, кВт, квар и коэффициента мощности для общей 3-х фазной нагрузки, как показано на Рис. К3.


Рис. K : Диаграмма мощности

Пример расчета мощности (см. Рис. К4)


Тип цепи

Полная мощность S (кВА)

Активная мощность  P (кВт)

Реактивная мощность  Q(квар)

Однофазная (фаза и нейтраль)

S = VI

P = VI cos ф

Q = VI sin ф

Однофазная (фаза-фаза)

S = UI

P = UI cos ф

Q = UI sin ф

Пример 5 кВт нагрузки cos ф = 0.A

5 кВт

8.7 квар

Трехфаз. (3 провода или 3 провода + нейтраль)

S = e UI

P = e UI cos ф

Q = e UI sin ф

Пример Двигатель Pn = 51 кВт cos ф = 0.86 р = 0.91 (кпд двигателя)

65 кВА

56 кВт

33 квар

Рис. К : Пример расчета активной и реактивной мощности
1.4 Практические значения коэффициента мощности
Расчет для трехфазного примера рассмотренного ранее: Pn = мощность на валу = 51 кВт P = потребляемая активная мощность


Рис. K : Расчетная диаграмма мощности
Средние значения коэффициента мощности для наиболее распространенного оборудования (см. Рис. K6)


Оборудование

cos ф

tg ф

Стандартный при нагрузке

0%

0.17

5.80

 

асинхронный

25%

0.55

1.52

 

двигатель

50%

0.73

0.94

 

 

75%

0.80

0.75

 

 

100%

0.85

0.62

 

Лампы накаливания

 

1.0

0

 

Флуоресцентные лампы

 

 

 

 

(без компенсации)

 

0.5

1.73

 

Флуоресцентные лампы

 

 

 

 

(с компенсацией)

 

0.93

0.39

 

Газоразрядные лампы

 

0.4 — 0.6

2.29 —

1.33

Печи сопротивления

 

1.0

0

 

Печи индукционного нагрева

 

 

 

 

(с компенсацией)

 

0.85

0.62

 

Диэлектрические электропечи

 

0.85

0.62

 

Резистивные паяльные аппараты

 

0.8 — 0.9

0.75 —

0.48

Стационарные сварочные

 

 

 

 

аппараты для дуговой сварки

 

0.5

1.73

 

Мотор-генераторная силовая

 

 

 

 

установка дуговой сварки

 

0.7 — 0.9

1.02

0.48

Установка «трансформатор-

 

 

 

 

выпрямитель» дуговой сварки

 

0.7 — 0.8

1.02

0.75

Электродуговая печь

0.8

0.75

Рис. K : Значения cos ф и tg ф для наиболее распространенного оборудования

Что такое косинус фи в электрике

Дата публикации: 23 августа 2021. Категория: Статьи.

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример

Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике. Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.

Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.

Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Онлайн журнал электрика

Для измерения косинуса фи идеальнее всего иметь особые приборы, созданные для конкретного его измерения — фазометры.

Фазометр — это электроизмерительный прибор, созданный для измерения углов сдвига фаз между 2-мя изменяющимися временами электронными колебаниями.

Если таких устройств нет, то определять коэффициент мощности можно косвенным способом. К примеру, в однофазной сети косинус фи можно найти по свидетельствам амперметра, вольтметра и ваттметра:

cos фи = P / (U х I), где Р, U, I — показания устройств.

в цепи трехфазного тока cos фи = Pw / (√3 х Uл х Iл)

где Pw — мощность всей системы, Uл, Iл — линейные напряжение и ток, измеренные вольтметром и амперметром.

В симметричной трехфазной цепи значение косинус фи можно найти из показаний 2-ух ваттметров Pw1 и Pw2 по формуле:

Общая относительная погрешность рассмотренных способов равна сумме относительных погрешностей каждого прибора, потому точность косвенных способов невелика.

Численное значение косинус фи находится в зависимости от типа нагрузки. Если нагрузкой являются лампы накаливания и нагревательные приборы, то косинус фи = 1, если нагрузка содержит к тому же асинхронные электродвигатели, то косинус фи < 1. При изменении нагрузки электродвигателя его косинус фи значительно меняется (от 0,1 на холостом ходу до 0,86 — 0,87 при номинальной нагрузке), меняется и косинус фи сетей.

Потому на практике в электрических сетях определяют так называемый средневзвешенный коэффициент мощности за какое-то определенное время, допустим, за день либо месяц. Для этого в конце рассматриваемого периода снимают показания счетчиков активной и реактивной энергии Wa и Wv и определяют средневзвешенное значение коэффициента мощности по формуле:

Это значение средневзвешенного коэффициента мощности лучше иметь в электронных сетях равным 0,92 — 0,95.

Внедрение фазометра для измерения коэффициента мощности

Измерить конкретно фазовый сдвиг между напряжением и током нагрузки можно с помощью особых измерительных устройств — фазометров.

Наибольшее распространение получили фазометры электродинамической системы, в которых неподвижная катушка включена поочередно с нагрузкой, а подвижные катушки — параллельно нагрузке, так, что ток какой-то из них отстает от напряжения на угол β1. Для этого поочередно с катушкой включена активно-индуктивная нагрузка, а ток другой опережает напряжение на некий угол β2, зачем включена активно-емкостная нагрузка, при этом β1 + β2 = 90о

Рис. 1. Схема включения фазометра (а) и векторная диаграмма напряжений и токов (б).

Угол отличия стрелки такового прибора зависит только от значения косинуса фи.

Для измерения фазового сдвига между 2-мя напряжениями нередко используют цифровые фазометры. В цифровых фазометрах прямого преобразования для измерения фазового сдвига его конвертируют в интервал времени и определяют последний. Исследуемые напряжения подают на два входа прибора, на цифровом отсчетном устройстве прибора снимают показания числа импульсов, поступающих на счетчик прибора за один период исследуемых напряжений, которое соответствует фазовому сдвигу в градусах (либо в толиках градуса).

Из щитовых устройств, созданных для измерения, более обычный фазометр типа Д31, который может работать в однофазных сетях переменного тока с частотой 50, 500, 1000, 2400, 8000 Гц. Класс точности 2,5. Пределы измерений косинуса фи от 0,5 емкостного фазового сдвига до 1 и от 1 до 0,5 индуктивного фазового сдвига. Фазометры включают через измерительные трансформаторы тока с вторичным током 5 А и измерительные трансформаторы напряжения с вторичным напряжением 100 В.

Для измерения косинуса фи в трехфазной сети при симметричной нагрузке можно использовать щитовые фазометры типа Д301. Класс их точности 1,5. Поочередные цепи включают на ток 5 А конкретно, также через трансформатор тока, параллельные цепи включают конкретно на 127, 220, 380 В, также через измерительные трансформаторы напряжения.

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.

Из теории о прямоугольных треугольниках всем нам известно, что cos ϕ=P/S. То есть, косинус фи — это и есть коэффициент мощности (PF), который показывает, какая часть от полной мощности (S= U•I) фактически необходима для конкретной нагрузки. Чем больше реактивная составляющая Q, тем меньше полезная P. Чтобы вычислить активную мощность необходимо полную S умножить на косинус фи: P= S•cos ϕ.

На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.

Косинус фи

Как уже было сказано выше, значение косинуса фи в электротехнике – это величина, характеризующая степень линейности нагрузки. Для нее тоже существует формула:

cosφ = Nа / (√3*U*I).

Что касается величины «cosφ», то ее увеличение преследует несколько целей.

  • Основная цель – экономия потребления электрического тока.
  • Соответственно экономия цветных металлов, которые используются в обмотках электромотора.
  • Максимальное использование полезной мощности агрегата.

Хотелось бы отметить вот какой момент – производственные электрические сети всегда находятся в недогруженном состоянии. Почему? Все дело в том, что не все электродвигатели постоянно работают под нагрузкой. Любой асинхронный двигатель на холостом ходе имеет косинус фи, равный приблизительно значению 0,2. При нагрузке косинус фи увеличивается до 0,85. Почему так происходит? Все опять упирается в активную и реактивную мощности. Первая при холостом ходе мотора приблизительно составляет 30%, вторая 15%. Как только нагрузка на электрический двигатель увеличивается, тут же поднимается активная составляющая, а реактивная снижается практически до нуля. Поэтому основное требование увеличения «cosφ» – это работа предприятия с полной нагрузкой.

Усредненные значения коэффициента мощности

Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока. Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.

В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.

Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.

Мощности в электродвигателе

Итак, полная мощность с единицей измерения вольт-ампер (ВА) – это комплексная величина, состоящая из активной мощности (действительной) и реактивной (мнимой). Если рассматривать полный показатель по формуле, то можно это отобразить вот так:

N=√Nа²+Nр²

Или вот так:

N=IxU.

Теперь рассмотрим составляющие первой формулы. Активная мощность действует только на активных сопротивлениях, то есть она присутствует при определенных нагрузках, а, точнее сказать, когда электрический двигатель работает. Вычисляется она вот по этой формуле:

Nа=IxUxcosφ.

Что значит активное сопротивление? Здесь необходимо понимать, что в цепях переменного тока сопротивление выше, чем в цепях постоянного тока. Это связано со многими факторами. К примеру, это вихревые токи, которые образуются в цепи, это электромагнитное поле, это близость расположения проводников и так далее. Именно поэтому сопротивление в сетях переменного тока называют активным, а в сетях постоянного тока омическим.

Теперь, что касается реактивной мощностной составляющей. Во-первых, эта величина измеряется в вольт ампер реактивный (вар). Во-вторых, это своеобразная накопительная мощность, которая накапливается в проводниковых сетях, а потом отдается обратно в сеть. Кстати, эта величина может быть положительной или отрицательной.

Причинами появления реактивной составляющей могут быть приборы, которые выдают емкостную или индуктивную нагрузку. Рассчитывают этот показатель вот по этой формуле:

Nр=IxUx sinφ.

Если рассматривать полезность реактивной мощности, то она не расходуется на прямые нужды потребителя. К примеру, в электрических двигателях она не преобразуется из электрической в механическую. И хотя полезной нагрузки эта мощность не несет, без нее не может быть осуществлена полезная работа. И все же производители стараются данный показатель уменьшить, потому что повышение активной составляющей приводит к снижению реактивной, отсюда и низкий КПД оборудования или сети.

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

  • При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В. В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8 I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.
  • Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
  • Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).

Что вызывает низкий коэффициент мощности cos φ (cos фи) в электрической системе?

Дата публикации: 23 августа 2021. Категория: Статьи.

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Косинус угла в электротехнике

Кто хочет, почитайте про cos φ в Википедии, а я расскажу своими словами.

Итак, что такое косинус в электротехнике? Дело в том, что есть такое явление, как сдвиг фаз между током и напряжением. Он происходит по разным причинам, и иногда важно знать о его величине. Сдвиг фаз можно измерить в градусах, от 0 до 360.

На практике степень реактивности (без указания индуктивного либо емкостного характера) выражают не в градусах, а в функции косинуса, и называют коэффициентом мощности:

cos fi

где:

  • P – активная мощность, которая тратится на совершение полезной работы,
  • S – полная мощность.

Полная мощность является геометрической суммой активной Р и реактивной Q мощностей, поэтому формулу коэффициента мощности можно записать в следующем виде:

Формула коэффициента мощности через активную и реактивную мощности
В иностранной литературе коэффициент мощности cos φ называют PF (Power Factor). Фактически, это коэффициент, который говорит о сдвиге сигнала тока по отношению к сигналу напряжения.

На самом деле, всё не так просто, подробности ниже.

Легендарный Алекс Жук очень толково рассказал, что такое реактивная мощность, и всё по этой теме:

В видео подробно и доступно изложена вся теория по теме.

Размерности. Что в чём измеряется

Активная мощность Р ⇒ Вт (то, что измеряет домашний счетчик),

Реактивная мощность Q ⇒ ВАР (Вольт · Ампер Реактивный),

Полная мощность S ⇒ ВА (Вольт · Ампер).

Кстати, в стабилизаторах и генераторах мощность указана в ВА. Так больше. Маркетологи знают лучше.

Также маркетологи знают, что на потребителях (например, на двигателях) мощность лучше указывать в Вт. Так меньше.

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

  • При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В. В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8 I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.
  • Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
  • Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).

Минусы и плюсы наличия реактивной составляющей

При питании нагрузки, имеющей только активный характер, сдвиг фаз между током и напряжений равен нулю. Этот случай можно назвать идеальным, при нем можно питающие сети используются полностью, поскольку нет потерь на бесполезную реактивную составляющую.

Реактивная составляющая не так бесполезна. Она формирует электромагнитное поле, нужное для адекватной работы реактивной нагрузки.

В реальной жизни нагрузка, как правило, имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения), и является активно-реактивной. Поэтому всегда, когда говорят о сдвиге фаз и о косинусе, имеют ввиду индуктивную нагрузку.

Основными источниками реактивной составляющей электроэнергии являются трансформаторы и асинхронные электродвигатели.

Чисто реактивная нагрузка бывает только в учебнике. Реально за счет потерь всегда присутствует и активная составляющая тоже.

Реактивная составляющая мощности питания является негативным фактором, поскольку:

  • Возникают дополнительные потери в линиях передачи электроэнергии,
  • Снижается пропускная способность линий электропередачи,
  • Происходит падение напряжения на линиях передачи из-за увеличения реактивной составляющей тока питающей сети,
  • Происходит дополнительный нагрев и износ систем распределения и трансформации электроэнергии,
  • Возможно появление резонансных эффектов на частотах гармоник, что может вызвать перегрев питающих сетей.

По приведенным причинам необходимо понижать долю реактивной мощности в сети (повышать косинус) – это выгодно и энергоснабжающим организациям, и потребителям с распределенными сетями.

Пример: Для передачи определенной мощности нужен ток 100 А при cos φ = 1. Однако, при cos φ = 0,6 для обеспечения той же мощности нужно будет передать ток 166 А! Соответственно, нужно думать о повышении мощности питающей сети и увеличении сечения проводов…

Поэтому:

Реактивная мощность – это часть мощности источника питания, эта мощность была накоплена в магнитном поле, а затем возвращена обратно источнику.

Особенности компенсации реактивной мощности в сетях напряжением 6.3-10.5/0,4 кВ

Целесообразность компенсации реактивной мощности для потребителя можно рассматривать, как в техническом, так и экономическом аспектах. В случае подключения потребителя к распределительной сети 6,3 (10,5) кВ конденсаторные установки могут интегрироваться на подстанции в балансовой принадлежности электросетевой компании и тогда потребитель будет иметь чисто техническую выгоду от качества получаемой электроэнергии. При установке КРМ 6,3 (10,5) кВ (или УКРМ 6,3 (10,5) кВ) на шинах РУ 6,3 (10,5) кВ предприятия, или на шинах РУ цеховых ТП 6-10/0,4 кВ, шинах первичных цеховых РП 0,4 кВ, а также непосредственно у электроприемников, потребитель будет иметь, как техническую, так и экономическую выгоду за счет возможности использования активной мощности в более полном объеме и соответственно снижения затрат на «балластную» реактивную мощность.

Как компенсируют реактивную составляющую мощности?

Для понижения (компенсации) индуктивного характера реактивной составляющей используют введение емкостной составляющей в нагрузку, которая имеет положительный сдвиг фаз напряжения и тока (ток опережает напряжение). Реализуется это путем подключения параллельно нагрузке конденсаторов необходимой емкости. В результате происходит компенсация, и нагрузка со стороны питающей сети становится активной, с малой долей реактивной составляющей.

Компенсаторная установка на контакторах

Важно, чтобы не происходило перекомпенсации. То есть, даже после компенсации косинус не должен быть выше 0,98 – 0,99, и характер мощности всё равно должен оставаться индуктивным. Ведь компенсация имеет ступенчатый характер (контакторами переключаются трехфазные конденсаторы).

Конденсатор компенсатора реактивной мощности

Однако, для конечного потребителя компенсация реактивной мощности не имеет особого смысла. Польза в её компенсации есть только там, где имеются длинные сети передачи, которые “забиваются” реактивной мощностью, что в итоге снижает их пропускную способность.

Поэтому компенсация реактивной мощности относится к вопросу энергосбережения – она позволяет экономить расход топлива на электростанциях, и выработку бесполезной реактивной энергии, которая в конечном счете преобразуется в тепловую энергию и выбрасывается в атмосферу.

На предприятиях учитывается и активная, и реактивная потребляемые мощности, и при составлении договора оговаривается минимальное значение коэффициента мощности, которое нужно обеспечить. Если косинус упал – включается повышающий коэффициент при оплате.

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Отрицательный косинус

Из школьного курса геометрии известно, что cos (φ) = cos (-φ), то есть косинус любого угла будет положительной величиной. Но как же отличить индуктивную нагрузку от емкостной? Всё просто – электрики всех стран условились, что при емкостной нагрузке перед знаком косинуса ставится минус!

В практике пользования прибором анализа напряжения HIOKI у меня были случаи, когда значение косинуса было отрицательным. В последствии выяснилось, что была неправильно включена компенсаторная установка и произошла перекомпенсация. То есть cos φ < 0, что и должно быть, но конденсаторные установки используются неправильно, и возможны ситуации, когда напряжение в сети из-за этого может подняться.

Усредненные значения коэффициента мощности

ГОСТы указывают на необходимость корректного указания данной цифры. Для разных типов электроприборов характерные значения находятся в определенных границах:

  • Нагревательные компоненты и лампы накаливания, несмотря на присутствие в составе катушек, рассматриваются как строго активная нагрузка, несущественную индуктивную составляющую в этом случае принято игнорировать. Косинус фи для них берут за единицу.
  • У ударных и обычных дрелей, перфораторов и подобных ручных инструментов, работающих от электричества, индуктивная нагрузка выражена слабо, индикатор примерно равен 0,95-0,97. Обычно эту цифру не указывают в инструкциях из-за очевидного пренебрежимо малого значения индукции.
  • Сварочные трансформаторы, высокомощные двигатели, люминесцентные лампочки несут существенную индуктивную нагрузку. Цифра может иметь значения в диапазоне 0,5-0,85. Ее надо правильно определить и учитывать при эксплуатации, к примеру, при выборе сечения кабелей питания (они не должны перегреваться).


Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Гармоники питающего напряжения

Кроме образования реактивной мощности, на промышленных предприятиях существует такой негативный фактор, как выработка гармоник напряжения питающей сети.

Гармоники – это та часть спектра питающего напряжения, которая отличается частоты промышленной сети 50 Гц. Как правило, гармоники образуются на частотах, кратных основной. Таким образом, 1-я (основная) гармоника имеет частоту 50 Гц, 2-я – 100, 3-я – 150, и так далее.

Для измерения гармоник напряжения существует формула:

Гармоники напряжения – формула расчета

где:

  • Кu – коэффициент нелинейных искажений, или THD (Total Harmonic Distortion),
  • U(1), U(2), и так далее – напряжение соответствующей гармоники, вплоть до 40-й.

Однако, эта формула не удобна на практике, поскольку не дает представления об уровне каждой гармонике в отдельности. Поэтому для практических целей используют формулу:

Коэффициент каждой гармоники напряжения

Где:

  • Кu(n) – коэффициент n-й гармонической составляющей спектра напряжения,
  • U(n) – напряжение n-й гармоники,
  • U(1) – напряжение 1-й гармоники

Таким образом, при измерении мы получим детальное распределение гармоник в спектре питающего напряжения, что позволит провести детальный анализ полученной информации и сделать правильные выводы.

Есть ещё гармоники тока, но там всё гораздо хуже…

На основе увеличения гармоник тока построен прибор для обмана счетчика. Кстати, там Автор прибора довольно убедительно доказал пользу своего изобретения)

Рекомендации по выбору компенсирующих устройств реактивной мощности

Мощность компенсирующего устройства выбирается исходя из мощности нагрузки, а также существующего и желаемого коэффициентов мощности.

Для расчета параметров можно воспользоваться следующей методикой.

Определить из таблицы коэффициент К, который считается по формулам на основе углов фаз некомпенсированного и компенсированного питания:

Таблица для определения коэффициента выбора конденсаторов

Например, текущий cosϕ = 0,7, желаемый cosϕ = 0,96. Тогда К = 0,73.

Как я уже говорил, не рекомендуется компенсировать реактивную мощность полностью (до cosϕ = 1), так как при этом возможна перекомпенсация (за счет переменной величины активной мощности нагрузки и других случайных факторов)

Этот тот самый случай, когда к идеалу стремиться не нужно)

Далее, необходимую емкостную мощность конденсаторных батарей определяют по формуле: Qc = КP (ВАр).

Например, в нашем случае, при мощности 1000 кВт полная мощность конденсаторной батареи будет 730 кВАр.

При выборе конденсаторной батареи она должна обладать следующими параметрами (не хуже):

  • Перегрузка по току – 1,3 I ном
  • Перегрузка по напряжению – 1,1 U ном
  • Мощность минимальной ступени – не более 15 кВАр
  • Допустимое содержание гармоник напряжения – не менее 20 %
  • Частота расстройки фильтра – не более 190 Гц (срез начиная с 4-й гармоники)
  • Регулятор реактивной мощности – электронный, с измерением и выдачей всех необходимых параметров
  • Коммутация – контакторы, поскольку изменение активной мощности не быстрое

(рекомендации даны поставщиком КУ)

На этом всё. Если есть желание что-то добавить, или поправить меня – как всегда, рад вашим комментариям!

Источник



PF или DPF?

Здесь надо сделать оговорку. Всё, что я говорил выше про косинус – относится к линейной нагрузке. Это означает, что напряжение и ток, хоть и гуляют по фазе, имеют форму синуса.

Не путать с косинусом!

Но в реальном мире вся нагрузка не только не активная, но и не линейная. Значит, ток через неё имеет хоть и периодическую, но далеко не синусоидальную форму. Искаженная синусоида означает, что кроме первой гармоники имеются и другие, вплоть до бесконечности.

Вот как обстоят иногда дела:

Формы напряжения и тока при нелинейной нагрузке

Гармоники напряжения, тока и мощности

Обычно, когда нагрузка симметричная (трехфазные потребители), за счёт принципов работы все гармоники, кратные 2 и 3, почти отсутствуют. В итоге остаются в основном 5, 7, 11, 13 гармоники, имеющие частоты соответственно частоты 250, 350, 550, 650 Гц.

Поэтому надо понимать, что та теория, что я расписал выше – для идеальных условий (без нелинейных искажений), которых в реале не бывает. Либо, если пренебречь высшими гармониками тока, и взять только первую (50 Гц), что обычно и происходит в жизни.

И если подходить к терминологии строго, то cos φ и PF (Power Factor) – это не одно и то же. PF учитывает также все гармоники напряжения и тока. И с учетом нелинейности реальный PF будет меньше.

Для учета коэффициента мощности в приборе HIOKI есть параметр DPF (Displacement Power Factor, смещённый коэффициент мощности), который учитывает только первую гармонику и равен cos φ.

Коэффициенты мощности полный PF и смещённый DPF (для чистого синуса)

В итоге можно сказать, что справедливо выражение:

cos φ = DPF ≤ PF

Практическое значение

Коэффициент трансформации

В электроэнергетике при проектировании сетей cos коэффициент фи стремятся повысить как можно больше. Соотношение cos угла fi подразумевает, что в случае его малого показателя для обеспечения нужной мощности цепи потребуется использовать электрический ток очень большой силы. Существует корреляция между применением высокого тока и потерями энергии в подводящих кабелях: если показания электросчетчика заметно выше ожидаемых, всегда проверяют правильность расчетов угла фи.

Показатель может быть выяснен с помощью специального прибора – фазометра. При недостаточности коэффициента в дело идут усилители и другие установки, призванные скомпенсировать энергетические потери. Если угол фи рассчитан неправильно, будут иметь место снижение эффективности работы электрооборудования и рост энергопотребления.

Измерения на предприятии

При индуктивном характере нагрузки, который наблюдается на практике в большинстве случаев, ток отстает от напряжения (отрицательный сдвиг фаз), что видно на экране прибора HIOKI 3197 (табличные данные) при проведении измерений:

Векторная диаграмма

В данном случае видно, что ток отстает от напряжения примерно на 26°.

Из вышеприведенного измерения видно, что при угле отставания тока (сдвиге фаз) 26° cos φ = 0,898. Данный расчет подтверждается измеренным значением.

Измерение проводилось в течение около двух часов, за это время оборудование (нагрузка) циклически включалось и выключалось. За всё время измерения коэффициент нелинейных искажений напряжения THD не превысил 1,3% по каждой из фаз.

Результаты измерений приведены ниже:

Измеренные гармоники напряжения, тока и мощности

Режим мультиметра – на экране разные параметры

Для проверки проведём расчет по выше приведенной формуле для самых интенсивных гармоник (5, 7, 11):

Расчет гармоник напряжения

Как видно, остальные гармоники имеют пренебрежимо малый вес.

Временной график THD:

График THD (коэфта нелинейных искажений)

Временной график cosϕ:

Косинус Фи

Анализ полученных результатов обследования

На предприятии нужно было выбрать компенсирующую установку для увеличения коэффициента мощности. Но перед её покупкой было решено обратить внимание на гармоники.

Были реальные случаи, когда из-за высокого уровня гармоник напряжения взрывались и загорались конденсаторные установки

В ГОСТ 13109-97 указан допустимый уровень гармонических искажений по напряжению, равный 8%. По проведенным измерениям, этот уровень не превышен. Однако, при увеличении мощности в 5 раз можно ожидать увеличение процента гармоник (THD) в то же количество раз. Следовательно, возможно увеличение коэффициента гармоник с 2,3 % до 11,5 %.

Однако, по рекомендациям производителей для безопасной эксплуатации батарей конденсаторов установок стандартного исполнения уровень THD не должен превышать 2 %. При этом уровень гармоник тока не учитывается и ГОСТом не регламентируется.

Следовательно, необходимо применять совместно с конденсаторными установками фильтры высших частот (фильтрокомпенсирующие устройства).

Коэффициент мощности и гармоники в электросети

Контроллер компенсаторной установки для увеличения cos φ
В прошлой статье я рассказал при исследование качества электроэнергии при помощи анализатора HIOKI. Там я обещал продолжить рассказ и поделиться своими знаниями по таким понятиям, как коэффициент мощности (известный в народе как cos φ) и гармоники питающего напряжения.

Кроме того, расскажу, что такое PF, DPF, и докажу, что косинус и синус – две большие разницы!

Понимание коэффициента мощности и его влияния на ваши счета за электроэнергию

Помимо безопасности и надежности, при проектировании и внедрении электрических систем необходимо преследовать несколько других целей, включая эффективность. Одним из показателей эффективности электрической системы является эффективность, с которой система преобразует получаемую энергию в полезную работу. На эту эффективность указывает компонент электрических систем, известный как коэффициент мощности. Коэффициент мощности указывает, сколько энергии фактически используется для выполнения полезной работы нагрузкой и сколько энергии она «тратит впустую».Как бы тривиально ни звучало его название, это один из основных факторов высоких счетов за электроэнергию и перебоев в подаче электроэнергии.

Чтобы иметь возможность правильно описать коэффициент мощности и его практическое значение, важно освежить в памяти различные типы электрических нагрузок и компонентов мощности, которые существуют.

Из основных классов электричества электрические нагрузки обычно бывают двух типов;

  1. Резистивные нагрузки
  2. Реактивные нагрузки

 

1.Резистивные нагрузки

Резистивные нагрузки, как следует из названия, эти нагрузки состоят из чисто резистивных элементов . Для такого рода нагрузок (учитывая идеальные условия) вся подводимая к ней мощность рассеивается на работу из-за того, что ток находится в фазе с напряжением . Хорошим примером резистивной нагрузки являются лампы накаливания и батареи.

 

Компонент мощности, связанный с резистивными нагрузками, обозначается как Фактическая мощность. Эта фактическая мощность также иногда называется рабочей мощностью, истинной мощностью или реальной мощностью. Если вы новичок в работе с питанием от сети переменного тока и чувствуете, что смущены всеми этими формами сигналов, рекомендуется прочитать об основах переменного тока, чтобы понять, как работает сеть переменного тока.

 

2. Реактивные нагрузки

Реактивные нагрузки, с другой стороны, немного сложнее. Хотя они вызывают падение напряжения и потребляют ток от источника, они не рассеивают полезной мощности как таковой, поскольку мощность, которую они получают от источника, не выполняет никакой работы .Это связано с характером реактивных нагрузок.

Реактивные нагрузки могут быть емкостными или индуктивными. В индуктивных нагрузках потребляемая мощность используется для создания магнитного потока без какой-либо прямой работы, в то время как для емкостных нагрузок мощность используется для зарядки конденсатора, а не для непосредственного выполнения работы. Таким образом, мощность, рассеиваемая в реактивных нагрузках, обозначается как Реактивная мощность . Реактивные нагрузки характеризуются опережением тока (емкостные нагрузки) или отставанием (индуктивные нагрузки) от напряжения , поэтому между током и напряжением обычно существует разность фаз.

 

 

Приведенные выше два графика представляют индуктивную и емкостную нагрузку , где коэффициент мощности отстает и опережает соответственно. Вариации этих двух типов нагрузки приводят к существованию трех силовых компонентов в электрических системах , а именно;

  1. Фактическая мощность
  2. Реактивная мощность
  3. Полная мощность

 

1. Фактическая мощность

Это мощность, связанная с резистивными нагрузками.Это составляющая мощности, рассеиваемая на выполнение фактической работы в электрических системах. От нагрева до освещения и т. д., выражается в Вт (Вт) (вместе с его множителями, кило, Мега и т. д.) и символически обозначается буквой Р.

 

2. Реактивная мощность

Это мощность, связанная с реактивными нагрузками. В результате задержки между напряжением и током в реактивных нагрузках энергия, потребляемая в реактивном режиме (емкостном или индуктивном), не производит работы.Это называется реактивной мощностью, и ее единицей измерения является реактивных вольт-ампер (ВАР) .

 

3. Полная мощность

Типичные электрические системы включают в себя как резистивные, так и индуктивные нагрузки, подумайте о своих лампочках и нагревателях для резистивных нагрузок, а также оборудование с двигателями, компрессорами и т. д. в качестве индуктивных нагрузок. Таким образом, в электрической системе полная мощность представляет собой комбинацию компонентов фактической и реактивной мощности , эта полная мощность также называется полной мощностью.
Полная мощность определяется как сумма фактической мощности и реактивной мощности. Его единица измерения составляет вольт-ампер (ВА) и математически представлена ​​уравнением;

  Полная мощность = Фактическая мощность + Реактивная мощность  

 

В идеальных ситуациях фактическая мощность, рассеиваемая в электрической системе, обычно больше, чем реактивная мощность. На изображении ниже показана векторная диаграмма , нарисованная с использованием трех компонентов питания

.

 

Эту векторную диаграмму можно преобразовать в треугольник мощности, как показано ниже.

 

Коэффициент мощности можно рассчитать, получив угол тета (ϴ), показанный выше. Здесь тета — это угол между реальной мощностью и кажущейся мощностью. Затем, следуя правилу косинуса (прилегающая по гипотенузе), коэффициент мощности можно оценить как отношение фактической мощности к кажущейся мощности. Формулы для расчета коэффициента мощности приведены ниже

.
  П.Ф. = фактическая мощность / полная мощность или коэффициент мощности. = Cosϴ  

 

Поставив это рядом с уравнением для определения полной мощности, легко увидеть, что увеличение реактивной мощности (при наличии большого количества реактивных нагрузок) приводит к увеличению полной мощности и большему значению угла ϴ, что в конечном итоге приводит к низкому коэффициенту мощности при получении его косинуса (cos ϴ).С другой стороны, уменьшение реактивных нагрузок (реактивной мощности) приводит к увеличению коэффициента мощности, что указывает на высокий КПД в системах с меньшими реактивными нагрузками и наоборот. Значение Power Factor всегда будет между значением 0 и 1, чем ближе оно к единице, тем выше будет эффективность системы. В Индии идеальным значением коэффициента мощности считается 0,8. Значение коэффициента мощности не имеет единицы измерения.

 

Значение коэффициента мощности

Если значение коэффициента мощности низкое, это означает, что энергия из сети тратится впустую, так как большая ее часть не используется для осмысленной работы.Это связано с тем, что нагрузка здесь потребляет больше реактивной мощности по сравнению с активной мощностью. Это создаёт нагрузку на систему снабжения, вызывая перегрузку системы распределения , поскольку как активная мощность, требуемая нагрузкой, так и реактивная мощность, используемая для удовлетворения реактивных нагрузок, будут потребляться из системы.

 

Это напряжение и «растрата» обычно приводят к огромным счетам за электроэнергию для потребителей (особенно промышленных потребителей), поскольку коммунальные предприятия рассчитывают потребление с точки зрения полной мощности, поэтому в конечном итоге они платят за энергию, которая не использовалась для достижения какой-либо «значимой» энергии. работай.Некоторые компании также штрафуют своих потребителей, если они потребляют больше реактивной мощности, поскольку это вызывает перегрузку системы. Этот штраф налагается для снижения низкого коэффициента мощности, вызывающего нагрузки, используемые в промышленности.

 

Даже в ситуациях, когда электроэнергия обеспечивается генераторами компании, деньги тратятся впустую на более крупные генераторы, кабели большего сечения и т. д., необходимые для обеспечения электроэнергией, тогда как значительная их часть просто будет потрачена впустую. Чтобы лучше понять это, рассмотрите приведенный ниже пример  

.

Завод, работающий с нагрузкой 70 кВт, может успешно питаться от генератора/трансформатора и кабелей, рассчитанных на 70 кВА, если завод работает с коэффициентом мощности 1.Но если коэффициент мощности упадет до 0,6, то даже при той же нагрузке в 70 кВт потребуется генератор или трансформатор большей мощности на 116,67 кВА (70/0,6), поскольку генератор/трансформатор должен будет обеспечивать дополнительную мощность для реактивная нагрузка. Помимо этого резкого роста требований к мощности, размер используемых кабелей также необходимо будет увеличить, что приведет к значительному увеличению стоимости оборудования и увеличению потерь мощности из-за сопротивления вдоль проводников. Наказание за это выходит за рамки высоких счетов за электроэнергию в некоторых странах, поскольку компании с низким коэффициентом мощности обычно штрафуются на огромные суммы, чтобы стимулировать устранение неполадок.

 

Повышение коэффициента мощности

После всего сказанного вы согласитесь со мной, что с экономической точки зрения более целесообразно исправить плохой коэффициент мощности, чем продолжать оплачивать огромные счета за электроэнергию, особенно для крупных предприятий. Также подсчитано, что более 40% счетов за электроэнергию можно сэкономить на крупных предприятиях и производственных предприятиях, если скорректировать коэффициент мощности и поддерживать его на низком уровне.

Помимо снижения затрат для потребителей, эксплуатация эффективной системы способствует общей надежности и эффективности энергосистемы, поскольку коммунальные предприятия могут снизить потери в линиях и затраты на техническое обслуживание, а также уменьшить количество трансформаторов. и аналогичная вспомогательная инфраструктура, необходимая для их операций.

 

Расчет коэффициента мощности для вашей нагрузки

Первым шагом к корректировке коэффициента мощности является определение коэффициента мощности для вашей нагрузки. Это можно сделать;

1. Расчет реактивной мощности с использованием сведений о реактивном сопротивлении нагрузки

2. Определение активной мощности, рассеиваемой нагрузкой, и объединение ее с полной мощностью для получения коэффициента мощности.

3. Использование измерителя коэффициента мощности.

 

Измеритель коэффициента мощности в основном используется, поскольку он помогает легко получить коэффициент мощности в больших системных настройках, где определение реактивного сопротивления нагрузки и фактической рассеиваемой мощности может быть трудным путем.

 

Зная коэффициент мощности, вы можете приступить к его корректировке, установив его как можно ближе к 1. Рекомендуемый коэффициент мощности электроснабжающими компаниями обычно составляет от 0,8 до 1, и это может быть достигнуто только в том случае, если вы используете почти чисто резистивная нагрузка или индуктивное реактивное сопротивление (нагрузка) в системе равны емкостному реактивному сопротивлению, поскольку они оба компенсируют друг друга.

 

В связи с тем, что использование индуктивных нагрузок является более распространенной причиной низкого коэффициента мощности, особенно в промышленных условиях (из-за использования тяжелых двигателей и т. д.), одним из самых простых методов коррекции коэффициента мощности является отмена . уменьшить индуктивное сопротивление за счет использования корректирующих конденсаторов, которые вводят в систему емкостное сопротивление.

 

Конденсаторы для коррекции коэффициента мощности

действуют как генератор реактивного тока, компенсируя/компенсируя мощность, «растрачиваемую» индуктивными нагрузками. Тем не менее, при вставке этих конденсаторов в установки необходимо тщательно продумать конструкцию, чтобы обеспечить бесперебойную работу с таким оборудованием, как приводы с регулируемой скоростью, и эффективный баланс с затратами. В зависимости от объекта и распределения нагрузки конструкция может включать конденсаторы фиксированной емкости, установленные в точках индуктивной нагрузки, или конденсаторные батареи с автоматической коррекцией, установленные на шинах распределительных панелей для централизованной коррекции, которая обычно более рентабельна в больших системах.

 

Использование конденсаторов для коррекции коэффициента мощности в установках имеет свои недостатки, особенно когда не используются правильные конденсаторы или система спроектирована неправильно. Использование конденсаторов может привести к непродолжительному периоду «перенапряжения» при включении, что может повлиять на правильное функционирование оборудования, такого как приводы с регулируемой скоростью, вызывая их прерывистое отключение или перегорание предохранителей на некоторых конденсаторах. Однако эту проблему можно решить, попытавшись внести коррективы в последовательность управления переключением в случае скоростных приводов или устранив гармонические токи в случае предохранителей.

 

Единичный коэффициент мощности и почему это нецелесообразно

Когда значение вашего коэффициента мощности равно 1, тогда говорят, что коэффициент мощности равен единичному коэффициенту мощности. Может показаться заманчивым получить оптимальный коэффициент мощности равный 1, но достичь его почти невозможно из-за того, что ни одна система не является по-настоящему идеальной. В том смысле, что никакая нагрузка не является чисто резистивной, емкостной или индуктивной. Каждая нагрузка состоит из некоторых элементов другой, независимо от того, насколько она мала, поскольку такой типичный реализуемый диапазон коэффициента мощности обычно доходит до 0.9/0,95. Мы уже узнали об этих паразитных свойствах элементов RLC в наших статьях ESR и ESL с конденсаторами.

 

Коэффициент мощности определяет, насколько эффективно вы используете энергию и сколько вы платите за электроэнергию (особенно для промышленности). В более широком смысле это является основным фактором эксплуатационных расходов и может быть тем фактором, который снижает размер прибыли, на который вы не обращали внимания. Улучшение коэффициента мощности вашей электрической системы может помочь сократить счета за электроэнергию и обеспечить максимальную производительность.

Как измерить коэффициент мощности с помощью осциллографа

Коэффициент мощности по определению представляет собой безразмерную величину в диапазоне от -1 до 1. Это отношение между реальной мощностью, рассеиваемой в нагрузке, и полной мощностью, которая колеблется в цепи, но не рассеивается в нагрузке и, следовательно, не совершает полезной работы.

Значение коэффициента мощности зависит от характера нагрузки. В чисто резистивной нагрузке, такой как лампа накаливания или электронагреватель, коэффициент мощности близок к 1.(В любом проводящем теле всегда есть некоторая индуктивность.)

Реактивные нагрузки, как индуктивные, так и емкостные, снижают коэффициент мощности, что требует использования более крупных проводников и устройств, хотя реактивная составляющая не выполняет полезной работы. К тому же тратится мощность. Это дорого и нежелательно для предприятия. Когда коэффициент мощности меньше единицы, стоимость обычно перекладывается на потребителя в виде штрафа за коэффициент мощности, добавляемого к счету за коммунальные услуги.

Большинство нагрузок в помещениях, особенно в промышленных или крупных торговых объектах, имеют значительную индуктивную составляющую.Двигатели, трансформаторы и другие магнетики, а также балласты люминесцентных ламп и нелинейное электрическое оборудование вносят свой вклад в этот дисбаланс. Емкостная нагрузка встречается реже. Когда есть емкостное реактивное сопротивление, оно алгебраически вычитается из индуктивной нагрузки, чтобы найти чистое реактивное сопротивление. Это отличается от способа добавления резистивных и реактивных нагрузок, который является векторным, поскольку они не совпадают по фазе.

Емкостные нагрузки могут быть шунтированы через линию для преднамеренной коррекции нежелательного индуктивного коэффициента мощности.Точно так же более дорогие синхронные двигатели могут использоваться для противодействия вкладу асинхронных двигателей в коэффициент мощности. Коррекция коэффициента мощности в виде больших конденсаторов в металлических корпусах внедряется на генерирующей станции, в любой точке распределительной линии или на объекте потребителя.

Коэффициент мощности, вызванный результирующей индуктивной (или, возможно, емкостной) нагрузкой, возникает из-за того, что формы приложенного напряжения и измеренного тока не совпадают по фазе. Их пики возникают в разные моменты времени, как показано вдоль оси Y и осциллографа, когда он работает во временной области.Легко понять, почему это происходит. Величина тока реактивной нагрузки зависит не от амплитуды приложенного напряжения, а от скорости изменения этой амплитуды. Изучите график синусоиды, и вы увидите, что наклон почти вертикальный, когда он пересекает ось Y, и почти горизонтальный на своих пиках. Когда амплитуда приложенного напряжения высока, скорость изменения низкая, а когда амплитуда низкая, скорость изменения высока.

При индуктивной нагрузке форма тока отстает от формы волны напряжения.Энергия, необходимая для создания магнитного поля там, где она хранится, требует для этого определенного времени, и еще один временной интервал истекает, когда энергия возвращается в электрическую цепь. Если нагрузка является емкостной, говорят, что форма волны тока
опережает форму волны напряжения, где электрическая энергия хранится в диэлектрической среде в виде электростатического заряда. (Ток на самом деле не протекает через конденсатор, но эффект в электрической цепи эквивалентен.)

Величина временного разделения между сигналом напряжения и сигналом тока — другими словами, степень их несовпадения по фазе — выражается как коэффициент мощности.Осциллограф является предпочтительным инструментом для визуализации и измерения коэффициента мощности в реальной электрической системе, а также для определения вклада отдельного двигателя или другого устройства.

Простой дисплей синусоиды.

Сначала мы обсудим ситуацию, когда форма волны синусоидальна. Осциллограф с обычным щупом представляет собой простой вольтметр, который отображает графическое представление напряжения в зависимости от времени. Кроме того, и одновременно осциллограф, имеющий по крайней мере два аналоговых входных канала, способен отображать текущую форму этого сигнала, построенную по тем же осям амплитуды (Y) и времени (X).Два аспекта сигнала могут отображаться наложенными друг на друга или в формате разделенного экрана.

Простой токовый пробник.

Выводы вольтметра подключены таким образом, чтобы прибор был подключен параллельно источнику питания или нагрузке. Показание тока амперметра, напротив, использует провода, соединенные последовательно с источником питания или нагрузкой. Использование обычного амперметра (обычно миллиамперметра) требует разрезания одного из проводов цепи или выводов устройства, а затем повторной пайки или повторного подключения. Более того, поскольку весь ток, в соответствии с законом тока Кирхгофа, проходит через счетчик, этот метод неприемлем для больших нагрузок.

При снятии показаний напряжения подключение счетчика не проблематично, пока соблюдаются ограничения по напряжению CAT, т.к. — измеритель имеет высокий импеданс и шунтирован по цепи. При показаниях амперметра с низким импедансом или вольтметра с высоким импедансом цепь не должна быть значительно нагружена.

Используются токоизмерительные клещи.

Чтобы избежать упомянутых выше проблем при снятии показаний тока, существует альтернатива обычному амперметру. Это токоизмерительные клещи (торговая марка Amprobe).Этот счетчик, давно любимый электриками, имеет открывающиеся губки, чтобы можно было вставить проводник. Таким образом, нет необходимости резать или зачищать провод. И проводник не должен быть точно отцентрован в зонде; он может проходить под углом. Кроме того, он не должен быть неподвижным, поэтому вибрация проводов при работающем двигателе не повлияет на точность.

Челюсти содержат катушку для обнаружения магнитного поля, окружающего тело, проводящее электричество. Прямого электрического соединения между счетчиком и источником питания нет, поэтому опасность перенапряжения отсутствует, если только оно не настолько сильное, что возникает дуга.За пределами определенного уровня ядро ​​становится насыщенным, и дальнейшая передача энергии не происходит.

В качестве аксессуара к осциллографу доступен токовый пробник, необходимый для многих видов работ, включая измерение коэффициента мощности. Токоизмерительный щуп осциллографа напоминает токоизмерительные клещи электрика, за исключением того, что он несколько меньше. Некоторые модели имеют неизолированные губки, поэтому оголенный провод без гильзы вставлять нельзя.

Чтобы измерить коэффициент мощности двигателя с помощью осциллографа, сначала убедитесь, что предельные значения напряжения, установленные осциллографом, не будут превышены.Затем настройте один канал для измерения напряжения, используя обычный пробник ослабления 10:1, и настройте другой канал для измерения тока, используя пробник тока. Отображение обоих сигналов одновременно.

С помощью курсоров измерьте фазовый угол между двумя сигналами. Это важное уравнение связывает коэффициент мощности и фазовый угол —
Коэффициент мощности PF равен косинусу фазового угла:
PF = cos(φ)
Где PF — коэффициент мощности, Φ — фазовый угол.

Возможно, провод двигателя слишком велик, чтобы войти в зажимы токоизмерительного пробника осциллографа, и/или номинальный ток слишком высок для токоизмерительного пробника.В этом случае рассмотрите возможность создания собственного трансформатора с использованием трансформатора тока подходящего размера. Это медная катушка, которая используется коммунальными службами для измерения тока в больших проводниках. Поскольку провод недостаточно изолирован для данного напряжения, рекомендуется выполнять подключение, пока цепь отключена.

До сих пор мы обсуждали измерение коэффициента мощности нагрузок с синусоидальным током. Но многие электронные нагрузки изменяют мощность, подаваемую от сети, поэтому при измерении тока появляется несинусоидальная форма волны.Это тот случай, когда схема состоит из мостового выпрямителя с емкостным фильтром. Форма волны тока будет состоять из двух относительно больших коротких импульсов за цикл. Эта ситуация является невыгодной для коммунальных предприятий, поскольку их оборудование должно включать в себя проводники, трансформаторы и распределительные устройства, способные выдерживать пиковые токи, которые не будут отражаться в учете ватт-часов из-за короткой продолжительности.

Осциллограф способен обнаруживать этот тип искажения, а в режиме быстрого преобразования Фурье (БПФ) искажение можно количественно определить с точки зрения гармоник, которые существуют наряду с основной гармоникой, но не обеспечивают полезную мощность.

Необходимо соблюдать осторожность при использовании осциллографа для измерения линейных напряжений и токов. Любое подключение провода заземления к горячей линии, на которую ссылаются, но которая находится выше потенциала земли, может иметь катастрофические последствия для прибора.

Изолирующий трансформатор является одним из решений. Заземление не проходит через трансформатор, если – и это вполне возможно – существует электрическое соединение, внутреннее или внешнее, между первичной и вторичной обмотками.

Необходимое измерение коэффициента мощности предполагает работу с высоким напряжением сети (еще выше в шине постоянного тока частотно-регулируемого привода) и высокими уровнями доступного тока короткого замыкания, поэтому пользователь должен знать о потенциальных опасностях, прежде чем проводить какие-либо измерения.

3 причины обратить внимание на низкий коэффициент мощности

Когда кто-то впервые упомянул «коэффициент мощности» на собрании, на котором я присутствовал, я сделал то, что сделал бы любой уважающий себя человек, которому стыдно признаться, что не знает, что это такое: я погуглил. Если вы когда-либо делали это, скорее всего, если вы уже не являетесь экспертом в области энергетики, вы были разочарованы результатами.

 

Нравится эта дура:

 

Компонентами тока двигателя являются ток нагрузки и ток намагничивания (суммирование этих мгновенных значений дает общий ток двигателя).Кроме того, поскольку ток нагрузки находится в фазе с напряжением, а ток намагничивания отстает от напряжения на 90 градусов, их сумма будет представлять собой синусоиду с пиком где-то между 0 и 90 градусами отставания, что является смещением тока двигателя от напряжения. Существуют негативные эффекты, связанные с увеличением смещения, и это часть объяснения коэффициента мощности. В любом случае, коэффициент мощности представляет собой сдвиг во времени или задержку между напряжением и подаваемым током и определяется как косинус этого смещения.

 

В конечном счете, один из моих коллег объяснил это понятным мне языком: пиво.

 

Когда вы идете в бар и заказываете пинту пива, бармен наклоняет стакан и наливает пиво до этой волшебной линии. У хорошего бармена будет минимальная высота налива, а у плохого бармена вы получите дюйм пены. Вы платите одинаковую сумму за любое пиво. Больше пива = хорошо. Больше пены = плохо.

 

Таким образом, совмещая определение суперкомпьютерщика с упрощенной аналогией с пивом, коэффициент мощности представляет собой способ измерения разницы между «кажущейся мощностью», мощностью, которая теряется в процессе индукции (пиво И пена), и «реальная сила», которую можно использовать для выполнения работы (пиво).  Что-то вроде лампы накаливания имеет идеальный коэффициент мощности, преобразуя практически каждый бит электричества, поступающего в нее, без магнитных потерь (потеря преобразования в тепло — это совсем другое дело!). Реактивные нагрузки, такие как двигатели, немного сложнее. В них используется катушка или обмотки, подключенные к источнику переменного тока, и катушка должна быть намагничена, прежде чем она сможет начать выполнять полезную работу по вращению двигателя посредством индукции, что создает неэффективное использование электроэнергии.

 

Зачем все это?

 

Неидеальный коэффициент мощности может быть проблематичным по нескольким причинам, о которых следует помнить инженерам, особенно на промышленных или производственных площадках, где много двигателей приводит в движение тяжелое оборудование:

 

1. Плохой коэффициент мощности может дорого вам обойтись.  Поскольку реактивная мощность по-прежнему требует мощности в системе, даже если она не выполняет никакой полезной работы, некоторые коммунальные службы берут за нее более высокую плату (особенно если коммунальная служба обслуживает регион с большой промышленной нагрузкой).Как мы всегда напоминаем людям, понимание того, как вам выставляются счета за энергию, — это самый первый шаг к эффективному управлению ею. Презентация Мишеля Штука из Fluke India воплотила финансовый эффект в жизнь:

 

Предположим, что коммунальное предприятие добавляет 1 % к плате за потребление на каждые 0,01 ниже коэффициента мощности 0,97. Предположим, ваш коэффициент мощности составляет в среднем 0,86 каждый месяц, а плата за потребление составляет 7000 долларов. (0,97 – 0,86)*100%=11%.

 

(11% x 7000 долл. США) x 12 месяцев  = 9 240 долл. США на расходы, которых можно избежать.

 

2. Плохой коэффициент мощности является признаком неэффективности , что может привести к дополнительным затратам, связанным с обслуживанием оборудования. Когда машины ломаются, возникает дорогостоящий простой, а продукты, которые вы производите, или системы, которые вы используете, также подвергаются риску.

 

3.  В крайних случаях, если вы заметите очень низкий коэффициент мощности, у вас может быть так называемый трехфазный дисбаланс мощности , что может быть связано с неправильной проводкой.Если у вас есть дисбаланс, ваше очень дорогое оборудование работает против самого себя, вызывая сильный износ двигателей, сокращая срок их службы и выделяя много тепла, что может представлять угрозу безопасности.

 

Хорошая новость: это поправимо.

 

Во-первых, вы должны понять, какое оборудование вызывает низкий коэффициент мощности. Если ваш счетчик коммунальных услуг основан на KVAR, вы можете использовать свой счет, чтобы определить, что у вас есть проблема, но вы не всегда можете определить, какая нагрузка вызывает проблему.

 

Измерение в режиме реального времени может помочь вам определить источник проблемы. После того, как вы определили источник проблемы, к отдельным элементам оборудования можно добавить конденсаторы или кондиционеры, которые по сути действуют как усилитель, чтобы компенсировать менее чем идеальный коэффициент мощности. Или вы можете обнаружить, что двигатель или даже весь центр управления двигателем неправильно подключены.

%PDF-1.6 % 3745 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 3745 107 0000000016 00000 н 0000004206 00000 н 0000004342 00000 н 0000004542 00000 н 0000004580 00000 н 0000004649 00000 н 0000004699 00000 н 0000004736 00000 н 0000004874 00000 н 0000004991 00000 н 0000005128 00000 н 0000005860 00000 н 0000006324 00000 н 0000006802 00000 н 0000007026 00000 н 0000007105 00000 н 0000007357 00000 н 0000009837 00000 н 0000019866 00000 н 0000020101 00000 н 0000020550 00000 н 0000020611 00000 н 0000020742 00000 н 0000020877 00000 н 0000021014 00000 н 0000021182 00000 н 0000021332 00000 н 0000021486 00000 н 0000021667 00000 н 0000021855 00000 н 0000022099 00000 н 0000022408 00000 н 0000022579 00000 н 0000022779 00000 н 0000022988 00000 н 0000023151 00000 н 0000023398 00000 н 0000023539 00000 н 0000023830 00000 н 0000024056 00000 н 0000024263 00000 н 0000024381 00000 н 0000024547 00000 н 0000024711 00000 н 0000024864 00000 н 0000024990 00000 н 0000025153 00000 н 0000025368 00000 н 0000025557 00000 н 0000025721 00000 н 0000025890 00000 н 0000026047 00000 н 0000026231 00000 н 0000026377 00000 н 0000026541 00000 н 0000026707 00000 н 0000026888 00000 н 0000027040 00000 н 0000027171 00000 н 0000027308 00000 н 0000027457 00000 н 0000027583 00000 н 0000027761 00000 н 0000027909 00000 н 0000028065 00000 н 0000028211 00000 н 0000028398 00000 н 0000028537 00000 н 0000028666 00000 н 0000028798 00000 н 0000028967 00000 н 0000029130 00000 н 0000029277 00000 н 0000029431 00000 н 0000029569 00000 н 0000029714 00000 н 0000029870 00000 н 0000030027 00000 н 0000030154 00000 н 0000030304 00000 н 0000030462 00000 н 0000030609 00000 н 0000030774 00000 н 0000030953 00000 н 0000031127 00000 н 0000031329 00000 н 0000031449 00000 н 0000031568 00000 н 0000031701 00000 н 0000031827 00000 н 0000032027 00000 н 0000032184 00000 н 0000032338 00000 н 0000032456 00000 н 0000032611 00000 н 0000032744 00000 н 0000032881 00000 н 0000033028 00000 н 0000033154 00000 н 0000033298 00000 н 0000033403 00000 н 0000033533 00000 н 0000033659 00000 н 0000033799 00000 н 0000033932 00000 н 0000034086 00000 н 0000002496 00000 н трейлер ]>> startxref 0 %%EOF 3851 0 объект >поток p = 015, cv̻&c| l΢*qz’K ]Ocr5%NQs$\ 5G.xw«[,)wrWt$3VFT0I»

Моделирование с помощью тригонометрических уравнений | Precalculus II

Определение амплитуды и периода синусоидальной функции

Любое движение, которое повторяется в фиксированный период времени, считается периодическим движением и может быть смоделировано синусоидальной функцией . Амплитуда синусоидальной функции представляет собой расстояние от средней линии до максимального значения или от средней линии до минимального значения. Средняя линия является средним значением.Синусоидальные функции колеблются выше и ниже средней линии, являются периодическими и повторяют значения в установленных циклах. Напомним из графиков функций синуса и косинуса, что периода функции синуса и функции косинуса равны [latex]\text{ }2\pi .\text{ }[/latex] Другими словами, для любого значения [латекс]\текст{ }х[/латекс],

[латекс]\sin \left(x\pm 2\pi k\right)=\sin x\text{ и }\cos \left(x\pm 2\pi k\right)=\cos x\text{ где }k\text{ — целое число}[/latex]

Общее примечание: стандартная форма синусоидальных уравнений

Общие формы синусоидального уравнения задаются как

[латекс]y=A\sin\left(Bt-C\right)+D\text{ или }y=A\cos\left(Bt-C\right)+D[/latex]

, где [латекс]\текст{амплитуда}=|А|,В[/латекс] относится к периоду таким образом, что [латекс]\текст{ период}=\фрак{2\пи} {В},С\текст { }[/latex] — сдвиг фазы, такой, что [latex]\text{ }\frac{C}{B}\text{ }[/latex] обозначает сдвиг по горизонтали, а [latex]\text{ }D\ text{ }[/latex] представляет сдвиг по вертикали от родительского графика графика.

Обратите внимание, что модели иногда записываются как [латекс]\текст{ }y=a\sin \left(\omega t\pm C\right)+D\text{ }[/latex] или [латекс]\текст{ }y=a\cos\left(\omega t\pm C\right)+D[/latex], а период задается как [latex]\text{ }\frac{2\pi }{\omega }[/ латекс].

Разница между синусоидальным и косинусоидальным графиками заключается в том, что синусоидальный график начинается со среднего значения функции, а косинусный график начинается с максимального или минимального значения функции.

Пример 1. Демонстрация того, как свойства тригонометрической функции могут преобразовать график

Показать преобразование графика [латекс]\текст{ }y=\sin x\text{ }[/латекс] в график [латекс]\текст{ }y=2\sin \left(4x-\ frac{\pi} {2}\right)+2[/latex].

Решение

Рассмотрим серию графиков на Рисунке 2 и то, как каждое изменение уравнения меняет изображение.

Рисунок 2. (a) Основной график [латекс]\текст{ }y=\sin x\text{ }[/латекс] (б) Изменение амплитуды от 1 до 2 генерирует график [латекс] \text{ }y=2\sin x.\text{ }[/latex] (c) Период функции синуса изменяется в зависимости от значения [latex]\text{ }B[/latex], так что [latex ]\text{ период}=\frac{2\pi }{B}[/latex]. Здесь мы имеем [латекс]\текст{ }B=4[/латекс], что соответствует периоду [латекс]\текст{ }\frac{\pi }{2}[/латекс].Граф завершает один полный цикл в единицах [latex]\text{ }\frac{\pi }{2}\text{ }[/latex]. (d) На графике отображается сдвиг по горизонтали, равный [латекс]\текст{ }\frac{C}{B}[/latex] или [латекс]\текст{ }\frac{\frac{\pi }{2 }}{4}=\frac{\pi }{8}[/латекс]. (e) Наконец, график смещается по вертикали на значение [latex]\text{ }D[/latex]. При этом график смещается вверх на 2 единицы.

Пример 2. Нахождение амплитуды и периода функции

Найдите амплитуду и период следующих функций и постройте график одного цикла.

  1. [латекс]y=2\sin\left(\frac{1}{4}x\right)[/latex]
  2. [латекс]y=-3\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)[/latex]
  3. [латекс]y=\cos x+3[/латекс]

Решение

Решим эти задачи по моделям.

  1. [латекс]y=2\sin\left(\frac{1}{4}x\right)\text{ }[/latex] содержит синус, поэтому мы используем форму

    [латекс]y=A\sin\left(Bt+C\right)+D[/латекс]

    Мы знаем, что [латекс]\текст{ }|A|\текст{ }[/латекс] — это амплитуда, поэтому амплитуда равна 2.Период равен [latex]\text{ }\frac{2\pi }{B}[/latex], поэтому период равен

    .

    [латекс]\begin{array}{l}\frac{2\pi }{B}=\frac{2\pi }{\frac{1}{4}}\hfill \\ \text{ }=8 \pi \hfill \end{массив}[/latex]

    См. график на рис. 3.

    Рисунок 3

  2. [латекс]y=-3\sin\left(2x+\frac{\pi }{2}\right)\text{ }[/latex] содержит синус, поэтому мы используем форму

    [латекс]y=A\sin\left(Bt-C\right)+D[/латекс]

    Амплитуда равна [латекс]\текст{ }|A|[/латекс], поэтому амплитуда равна [латекс]\текст{ }|-3|=3[/латекс].Поскольку [latex]\text{ }A\text{ }[/latex] является отрицательным, график отражается по оси x . Период равен [latex]\text{ }\frac{2\pi }{B}[/latex], поэтому период равен

    .

    [латекс]\frac{2\pi }{B}=\frac{2\pi }{2}=\pi [/latex]

    График сдвинут влево на [латекс]\текст{ }\frac{C}{B}=\frac{\frac{\pi }{2}}{2}=\frac{\pi }{4 }\text{ }[/latex] единиц.

    Рисунок 4

  3. [latex]y=\cos x+3\text{ }[/latex] содержит косинус, поэтому мы используем форму

    [латекс]y=A\cos\left(Bt\pm C\right)+D[/latex]

    Амплитуда равна [латекс]\текст{ }|A|,\текст{ }[/латекс], поэтому амплитуда равна 1.Период равен [latex]\text{ }2\pi .\text{ }[/latex] Это стандартная функция косинуса, сдвинутая вверх на три единицы.

    Рисунок 5

Попробуйте 1

Каковы амплитуда и период функции [latex]\text{ }y=3\cos\left(3\pi x\right)?[/latex]

Нахождение уравнений и построение графиков синусоидальных функций

Один из методов построения графиков синусоидальных функций состоит в том, чтобы найти пять ключевых точек. Эти точки будут соответствовать интервалам равной длины, представляющим [latex]\text{ }\frac{1}{4}\text{ }[/latex] периода.Ключевые точки укажут расположение максимального и минимального значений. Если смещения по вертикали нет, они также будут указывать x -перехватов. Например, предположим, что мы хотим построить график функции [латекс]\текст{ }y=\cos \theta [/латекс]. Мы знаем, что период равен [latex]2\pi [/latex], поэтому находим интервал между ключевыми точками следующим образом.

[латекс]\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}[/латекс]

Начиная с [latex]\text{ }\theta =0[/latex], вычисляем первое значение y- , добавляем длину интервала [latex]\text{ }\frac{\pi }{2 }\text{ }[/latex] на 0 и вычислить второе значение y .Затем мы добавляем [latex]\text{ }\frac{\pi }{2}\text{ }[/latex] несколько раз, пока не будут определены пять ключевых точек. Последнее значение должно равняться первому значению, так как расчеты охватывают один полный период. Составив таблицу, подобную приведенной ниже, мы можем четко увидеть эти ключевые моменты на графике, показанном на рисунке 6.

[латекс]\тета [/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]\frac{\pi }{2}[/латекс] [латекс]\pi [/латекс] [латекс]\frac{3\pi }{2}[/латекс] [латекс]2\пи [/латекс]
[латекс]y=\cos \тета [/латекс] [латекс]1[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]-1[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]1[/латекс]

Рисунок 6

Пример 3. Графики синусоидальных функций с использованием ключевых точек

Постройте график функции [latex]\text{ }y=-4\cos \left(\pi x\right)\text{ }[/latex], используя амплитуду, период и ключевые точки.

Решение

Амплитуда [латекс] |-4|=4. [/latex] Точка: [latex]\text{ }\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2.\text{ }[/latex] (напомнить что мы иногда называем [латекс]\текст{ }B\текст{ }[/латекс] как [латекс]\омега[/латекс].) Один цикл графа можно нарисовать на интервале [латекс]\текст{ }\left[0,2\right].\text{ }[/latex] Чтобы найти ключевые точки, мы разделим период на 4. Составьте таблицу, подобную приведенной ниже, начиная с [latex]\text{ } x=0\text{ }[/latex], а затем последовательно добавляя [latex]\text{ }\frac{1}{2}\text{ }[/latex] к [latex]\text{ }x\text{ }[/latex] и вычислить [latex]\text{ }y.\text{ }[/latex] См. график на рисунке 7.

[латекс]x[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]\фракция{1}{2}[/латекс] [латекс]1[/латекс] [латекс]\фракция{3}{2}[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]y=-4\cos\left(\pi x\right)[/латекс] [латекс]-4[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]4[/латекс] [латекс]0[/латекс] [латекс]-4[/латекс]

Рисунок 7

Попробуй 2

Постройте график функции [латекс]\текст{ }y=3\sin \left(3x\right)\text{ }[/латекс] с использованием амплитуды, периода и пяти ключевых точек.

Решение

Моделирование периодического поведения

Теперь мы применим эти идеи к задачам, связанным с периодическим поведением.

Пример 4. Моделирование уравнения и набросок синусоидального графика для соответствия критериям

Среднемесячные температуры для небольшого городка в штате Орегон приведены в таблице ниже. Найдите синусоидальную функцию вида [латекс]y=A\sin\left(Bt-C\right)+D[/latex], которая соответствует данным (округлите до десятых), и нарисуйте график.{\ текст {о}} \ текст {F} [/латекс] Январь 42,5 Февраль 44,5 Март 48,5 апрель 52,5 Май 58 июнь 63 июль 68,5 Август 69 Сентябрь 64.5 Октябрь 55,5 ноябрь 46,5 Декабрь 43,5

Решение

Напомним, что амплитуда находится по формуле

[латекс] A=\frac{\text{наибольшее значение}-\text{наименьшее значение}}{2}[/latex]

Таким образом, амплитуда равна

[латекс]\begin{array}{l}\hfill \\ |A|=\frac{69 — 42,5}{2}\hfill \\ \text{ }=13,25\hfill \end{array}[/latex ]

Данные охватывают период в 12 месяцев, поэтому [latex]\frac{2\pi }{B}=12[/latex], что дает [latex]B=\frac{2\pi }{12}=\frac {\pi} {6}[/латекс].

Вертикальное смещение определяется с помощью следующего уравнения.

[латекс]D=\frac{\text{самое высокое значение}+\text{самое низкое значение}}{2}[/latex]

Таким образом, сдвиг по вертикали равен

[латекс]\begin{array}{l}\\ \begin{array}{l}D=\frac{69+42,5}{2}\hfill \\ \text{ }=55,8\hfill \end{array }\конец{массив}[/латекс]

На данный момент у нас есть уравнение [латекс]y=13,3\sin\left(\frac{\pi }{6}x-C\right)+55,8[/latex].

Чтобы найти сдвиг по горизонтали, мы вводим значения [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] для первого месяца и находим [latex]C[/latex].

[латекс]\begin{array}{ll}\text{ }42,5=13,3\sin\left(\frac{\pi }{6}\left(1\right)-C\right)+55,8\hfill & \hfill \\ -13.3=13.3\sin \left(\frac{\pi }{6}-C\right)\hfill & \hfill \\ \text{ }-1=\sin \left(\frac{\ pi }{6}-C\right)\hfill & \sin\theta=-1\to\theta=-\frac{\pi}{2}\hfill\\\frac{\pi}{6}-C =-\frac{\pi }{2}\hfill & \hfill \\ \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}=C\hfill & \hfill \\ \text{ } =\frac{2\pi }{3}\hfill & \hfill \end{массив}[/latex]

У нас есть уравнение [латекс]y=13.3\sin\left(\frac{\pi}{6}x-\frac{2\pi}{3}\right)+55,8[/латекс]. См. график на рисунке 8.

Рисунок 8

Пример 5: Описание периодического движения

Часовая стрелка больших часов на стене Юнион-Стейшн имеет длину 24 дюйма. В полдень кончик часовой стрелки находится на расстоянии 30 дюймов от потолка. В 15:00 кончик находится на расстоянии 54 дюймов от потолка, а в 18:00 — 78 дюймов. В 9 часов вечера она снова находится в 54 дюймах от потолка, а в полночь кончик часовой стрелки возвращается в исходное положение в 30 дюймах от потолка.Пусть [latex]y[/latex] равно расстоянию от кончика часовой стрелки до потолка [latex]x[/latex] часов после полудня. Найдите уравнение, моделирующее движение часов, и нарисуйте график.

Решение

Начните с составления таблицы значений, как показано в таблице ниже.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс] точек на график
Полдень 30 в [латекс]\влево(0,30\вправо)[/латекс]
15:00 54 в [латекс]\влево(3,54\вправо)[/латекс]
18:00 78 в [латекс]\влево(6,78\вправо)[/латекс]
9 вечера 54 в [латекс]\влево(9,54\вправо)[/латекс]
Полночь 30 в [латекс]\влево(12,30\вправо)[/латекс]

Чтобы смоделировать уравнение, нам сначала нужно найти амплитуду.

[латекс]\begin{array}{l}\hfill \\ \begin{array}{l}|A|=|\frac{78 — 30}{2}|\hfill \\ \text{ }=24 \hfill \end{массив}\hfill \end{массив}[/latex]

Цикл часов повторяется каждые 12 часов. Таким образом,

[латекс]\begin{array}{l}\\ \begin{array}{l}B=\frac{2\pi }{12}\hfill \\ \text{ }=\frac{\pi }{ 6}\hfill\конец{массив}\конец{массив}[/латекс]

Вертикальный сдвиг равен

[латекс]\begin{array}{l}\\ \begin{array}{l}D=\frac{78+30}{2}\hfill \\ \text{ }=54\hfill \end{array }\конец{массив}[/латекс]

Сдвига по горизонтали нет, поэтому [latex]C=0[/latex].Поскольку функция начинается с минимального значения [latex]y[/latex], когда [latex]x=0[/latex] (в отличие от максимального значения), мы будем использовать функцию косинуса с отрицательным значением для [latex ]А[/латекс]. В виде [латекс]y=A\cos\left(Bx\pm C\right)+D[/latex] уравнение имеет вид

[латекс]y=-24\cos\left(\frac{\pi}{6}x\right)+54[/latex]

Рисунок 9

Пример 6: Определение модели приливов

Высота прилива в небольшом прибрежном городке измеряется вдоль дамбы.Уровень воды колеблется от 7 футов во время отлива до 15 футов во время прилива. В определенный день отлив произошел в 6 часов утра, а прилив — в полдень. Примерно каждые 12 часов цикл повторяется. Найдите уравнение для моделирования уровней воды.

Решение

Поскольку уровень воды колеблется от 7 футов до 15 футов, мы можем рассчитать амплитуду как

[латекс]\begin{array}{l}\hfill \\ \begin{array}{l}|A|=|\frac{\left(15 — 7\right)}{2}|\hfill \\ \text{ }=4\hfill \end{массив}\hfill \end{массив}[/latex]

Цикл повторяется каждые 12 часов; следовательно, [латекс]В[/латекс] равен

[латекс]\frac{2\pi }{12}=\frac{\pi }{6}[/латекс]

Существует вертикальный перевод [латекс]\frac{\left(15+8\right)}{2}=11.\circ\text{F}[/латекс]. Пусть [latex]t=0[/latex] соответствует полудню.

Решение

Пример 7. Интерпретация уравнения периодического поведения

Артериальное давление среднего человека моделируется функцией [латекс]f\влево(t\вправо)=20\sin\влево(160\пит\вправо)+100[/латекс], где [латекс]f\влево (t\right)[/latex] представляет артериальное давление в момент времени [latex]t[/latex], измеряемое в минутах. Интерпретируйте функцию с точки зрения периода и частоты. Нарисуйте график и найдите показания артериального давления.

Решение

Период задается

[латекс]\begin{array}{l}\\ \begin{array}{l}\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{160\pi }\hfill \\ \text{ }=\frac{1}{80}\hfill \end{массив}\end{массив}[/latex]

В функции артериального давления частота представляет собой количество ударов сердца в минуту. Частота обратна периоду и равна

.

[латекс]\begin{array}{c}\frac{\omega}{2\pi}=\frac{160\pi}{2\pi}\\ =80\end{array}[/latex]

См. график на рис. 11.

Показания артериального давления на графике: [латекс]\frac{120}{80}\text{ }\left(\frac{\text{максимум}}{\text{минимум}}\right)[/latex] .

Рисунок 11

Анализ раствора

Артериальное давление [латекс]\frac{120}{80}[/латекс] считается нормальным. Верхнее число — это максимальное или систолическое значение, которое измеряет давление в артериях, когда сердце сокращается. Нижнее число — это минимальное или диастолическое показание, которое измеряет давление в артериях, когда сердце расслабляется между ударами, наполняя кровью.Таким образом, нормальное кровяное давление может быть смоделировано периодической функцией с максимумом 120 и минимумом 80.

Моделирование функций гармонического движения

Гармоническое движение — это форма периодического движения, но необходимо учитывать факторы, которые отличают эти два типа. В то время как обычное периодическое движение приложения циклически повторяют свои периоды без внешнего вмешательства, гармоническое движение требует восстанавливающей силы. Примеры гармонического движения включают пружины, гравитационную силу и магнитную силу.

Простое гармоническое движение

Тип движения, описываемый как простое гармоническое движение , включает восстанавливающую силу, но предполагает, что движение будет продолжаться вечно. Представьте себе утяжеленный предмет, подвешенный на пружине. Когда этот предмет не трогают, мы говорим, что он покоится или находится в равновесии. Если объект потянуть вниз, а затем отпустить, сила пружины возвращает объект к равновесию, и начинается гармоническое движение. Возвращающая сила прямо пропорциональна смещению тела от точки равновесия.Когда [латекс]t=0,d=0[/латекс].

Общее примечание: Простое гармоническое движение

Мы видим, что уравнений простого гармонического движения даны в терминах перемещений:

[латекс]d=a\cos\left(\omega t\right)\text{ или }d=a\sin\left(\omega t\right)[/latex]

, где [латекс]|а|[/латекс] — амплитуда, [латекс]\frac{2\pi }{\omega }[/latex] – период, а [латекс]\frac{\omega }{2 \pi }[/latex] — частота или количество циклов в единицу времени.

Пример 8. Определение смещения, периода и частоты и построение графика функции

Для данных функций,

  1. Найдите максимальное перемещение объекта.
  2. Найдите период или время, необходимое для одного колебания.
  3. Найдите частоту.
  4. Нарисуйте график.
    1. [латекс]y=5\sin\left(3t\right)[/латекс]
    2. [латекс]y=6\cos\left(\pi t\right)[/латекс]
    3. [латекс]y=5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)[/latex]

Решение

  1. [латекс]y=5\sin\left(3t\right)[/латекс]
    1. Максимальное смещение равно амплитуде, [латекс]|а|[/латекс], которая равна 5.
    2. Период равен [латекс]\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{3}[/latex].
    3. Частота задается как [латекс]\frac{\omega}{2\pi }=\frac{3}{2\pi}[/latex].
    4. См. рис. 12. На графике показаны пять ключевых точек.

      Рисунок 12

  2. [латекс]y=6\cos\left(\pi t\right)[/латекс]
    1. Максимальное смещение: [латекс]6[/латекс].
    2. Период равен [латекс]\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi }=2[/latex].
    3. Частота равна [латекс]\frac{\omega}{2\pi }=\frac{\pi }{2\pi }=\frac{1}{2}[/latex].
    4. См. рис. 13.

      Рис. 13.

  3. [латекс]y=5\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)t[/latex]
    1. Максимальное смещение: [латекс]5[/латекс].
    2. Период равен [латекс]\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{2}}=4[/latex].
    3. Частота: [латекс]\фракция{1}{4}[/латекс].
    4. См. рис. 14.

      Рисунок 14

Затухание гармонического движения

В действительности ни маятник не качается взад-вперед вечно, ни предмет на пружине не подпрыгивает вечно вверх-вниз.В конце концов маятник перестает раскачиваться, и объект перестает подпрыгивать, и оба возвращаются в равновесие. Периодическое движение, при котором действует сила, рассеивающая энергию, или коэффициент демпфирования, известно как демпфированное гармоническое движение . Трение обычно является демпфирующим фактором.

В физике используются различные формулы для учета коэффициента демпфирования движущегося объекта. Некоторые из них представляют собой формулы, основанные на исчислении, которые включают производные. Для наших целей мы будем использовать формулы для основных моделей затухающих гармонических движений.{-ct}\cos\left(\omega t\right)[/latex]

, где [latex]c[/latex] — коэффициент демпфирования, [latex]|a|[/latex] — начальное смещение, а [latex]\frac{2\pi }{\omega }[/latex] — период.

Пример 8: Моделирование демпфированного гармонического движения

Смоделируйте уравнения, соответствующие двум сценариям, и используйте графическую утилиту для построения графиков функций: Две системы масса-пружина демонстрируют демпфированное гармоническое движение с частотой [латекс]0,5[/латекс] циклов в секунду. Оба имеют начальное смещение 10 см.Первый имеет коэффициент демпфирования [латекс]0,5[/латекс], а второй имеет коэффициент демпфирования [латекс]0,1[/латекс].

Решение

В момент времени [latex]t=0[/latex] максимальное смещение составляет 10 см, что требует функции косинуса.{-ct}\cos \left(\omega t\right)[/latex], которая моделирует полученную информацию.{-ct}\sin \left(\omega t\right)[/latex], который моделирует предоставленную информацию.

  1. [латекс] а = 7, с = 10, р = \ гидроразрыва {\ пи {6} [/латекс]
  2. [латекс]а=0,3,с=0,2,f=20[/латекс]

Решение

Рассчитайте значение [латекс]\омега [/латекс] и подставьте известные значения в модель.

  1. Поскольку период равен [латекс]\фрак{2\пи }{\омега}[/латекс], мы имеем

    [латекс]\begin{array}{l}\text{ }\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi }{\omega}\hfill \\ \text{ }\omega \pi = 6\left(2\pi \right)\hfill \\ \text{ }\omega =12\hfill \end{массив}[/latex]

    Коэффициент демпфирования равен 10, а амплитуда равна 7.{-0.2t}\sin\left(40\pi t\right)[/latex]. См. рис. 20.

    Рисунок 20

Анализ раствора

Сравнение последних двух примеров показывает, как мы выбираем между функциями синуса или косинуса для моделирования синусоидальных критериев.{-0.{-0.05\left(0\right)}\sin\left(\frac{\pi }{2}\right)\left(0\right)\hfill \\ =20\left(1\right)\left (0\справа)\hfill \\ =0\hfill \end{массив}[/latex]

Таким образом, косинус является правильной функцией.

Попробуйте 5

Напишите уравнение для затухающего гармонического движения при данных [латекс]а=10, с=0,5[/латекс] и [латекс]р=2[/латекс].

Решение

Пример 11: Моделирование колебания пружины

Пружина натуральной длины 10 дюймов сжимается на 5 дюймов и разжимается.{c}\hfill \\ \text{ }c=\mathrm{ln}.7\hfill \\ \text{ }c=-0,357\hfill \end{массив}[/latex]

Теперь обратимся к периоду. Пружина меняет свое положение каждые 3 секунды, это период, и мы можем использовать формулу, чтобы найти омегу.

[латекс]\begin{array}{l}\hfill \\ 3=\frac{2\pi }{\omega }\hfill \\ \omega =\frac{2\pi }{3}\hfill \end {массив}[/латекс]

Естественная длина 10 дюймов – это средняя линия. Мы будем использовать функцию косинуса, так как пружина начинается с максимального смещения.{-ct}[/latex] в модели затухания гармонического движения.{3c}=2\hfill \\ \text{ }3c=\mathrm{ln}2\hfill \\ \text{ }c=\frac{\mathrm{ln}2}{3}\hfill \end{массив }[/латекс]

Постоянная затухания равна [латекс]\фракция{\mathrm{ln}2}{3}[/латекс].

Ограничивающие кривые в гармоническом движении

Графики гармонического движения могут быть заключены в ограничивающие кривые. Когда функция имеет переменную амплитуду , так что амплитуда многократно возрастает и падает в течение периода, мы можем определить ограничивающие кривые по части функции.

Пример 13. График осциллирующей косинусоидальной кривой

Постройте график функции [латекс]f\влево(х\вправо)=\cos\влево(2\pi x\вправо)\cos \влево(16\pi x\вправо)[/латекс].

Решение

График, созданный этой функцией, будет разделен на две части. Первый график будет точной функцией [latex]f\left(x\right)[/latex], а второй график будет точной функцией [latex]f\left(x\right)[/latex] плюс ограничение функция. Графики выглядят совсем иначе.

Рисунок 22

Рисунок 23

Анализ раствора

Кривые [latex]y=\cos \left(2\pi x\right)[/latex] и [latex]y=-\cos \left(2\pi x\right)[/latex] являются ограничивающими кривыми : они ограничивают функцию сверху и снизу, отслеживая высокие и низкие точки.График гармонического движения находится внутри ограничивающих кривых. Это пример функции, амплитуда которой не только уменьшается со временем, но и многократно увеличивается и уменьшается в течение периода.

Ключевые уравнения

Стандартная форма синусоидального уравнения [латекс]y=A\sin\left(Bt-C\right)+D\text{or}y=A\cos\left(Bt-C\right)+D[/latex]
Простое гармоническое движение [латекс]d=a\cos\left(\omega t\right)\text{ или}d=a\sin\left(\omega t\right)[/latex]
Затухание гармонического движения [латекс]f\left(t\right)=a{e}^{-c}{}^{t}\sin\left(\omega t\right)\text{or}f\left(t\ справа)=а{е}^{-ct}\cos\left(\omega t\right)[/latex]

Ключевые понятия

  • Синусоидальные функции представлены синусоидальной и косинусной диаграммами.В стандартной форме мы можем найти амплитуду, период, горизонтальные и вертикальные сдвиги.
  • Используйте ключевые точки для построения графика синусоидальной функции. Пять ключевых точек включают минимальные и максимальные значения, а также средние значения.
  • Периодические функции могут моделировать события, которые повторяются в заданных циклах, например, фазы луны, стрелки часов и времена года.
  • Гармонические функции движения моделируются на основе заданных данных. Подобно приложениям периодического движения, гармоническое движение требует восстанавливающей силы.Примеры включают гравитационную силу и пружинное движение, активируемое весом.
  • Затухание гармонического движения — это форма периодического поведения, на которое влияет коэффициент затухания. Факторы рассеивания энергии, такие как трение, вызывают сжатие объекта.
  • Ограничивающие кривые очерчивают график гармонического движения с переменными максимальными и минимальными значениями.

Глоссарий

демпфированное гармоническое движение
колебательное движение, напоминающее периодическое движение и простое гармоническое движение, за исключением того, что на график влияет коэффициент демпфирования, рассеивающее энергию влияние на движение, например трение
простое гармоническое движение
повторяющееся движение, которое можно смоделировать периодическими синусоидальными колебаниями

Секционные упражнения

1.Объясните, какие типы физических явлений лучше всего моделируются синусоидальными функциями. Какие характеристики необходимы?

2. Какая информация необходима для построения тригонометрической модели суточной температуры? Приведите примеры двух разных наборов информации, которые позволили бы моделировать с помощью уравнения.

3. Если мы хотим смоделировать совокупное количество осадков в течение года, будет ли хорошей моделью синусоидальная функция? Почему или почему нет?

4. Объясните влияние коэффициента демпфирования на графики гармонических функций движения.

Для следующих упражнений найдите возможную формулу тригонометрической функции, представленной данной таблицей значений.

5.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]-4[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]-1[/латекс]
[латекс]6[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]9[/латекс] [латекс]-1[/латекс]
[латекс]12[/латекс] [латекс]-4[/латекс]
[латекс]15[/латекс] [латекс]-1[/латекс]
[латекс]18[/латекс] [латекс]2[/латекс]

6.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]5[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]4[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]6[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]8[/латекс] [латекс]5[/латекс]
[латекс]10[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]12[/латекс] [латекс]-3[/латекс]

7.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{\pi }{4}[/латекс] [латекс]7[/латекс]
[латекс]\frac{\pi }{2}[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{3\pi }{4}[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]\pi [/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{5\pi }{4}[/латекс] [латекс]7[/латекс]
[латекс]\frac{3\pi }{2}[/латекс] [латекс]2[/латекс]

8.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{\pi }{4}[/латекс] [латекс]7[/латекс]
[латекс]\frac{\pi }{2}[/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{3\pi }{4}[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]\pi [/латекс] [латекс]2[/латекс]
[латекс]\frac{5\pi }{4}[/латекс] [латекс]7[/латекс]
[латекс]\frac{3\pi }{2}[/латекс] [латекс]2[/латекс]

9.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]1[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]-7[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]4[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]5[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]6[/латекс] [латекс]-7[/латекс]

10.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]-2[/латекс]
[латекс]1[/латекс] [латекс]4[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]10[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]4[/латекс]
[латекс]4[/латекс] [латекс]-2[/латекс]
[латекс]5[/латекс] [латекс]4[/латекс]
[латекс]6[/латекс] [латекс]10[/латекс]

11.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]5[/латекс]
[латекс]1[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]5[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]13[/латекс]
[латекс]4[/латекс] [латекс]5[/латекс]
[латекс]5[/латекс] [латекс]-3[/латекс]
[латекс]6[/латекс] [латекс]5[/латекс]

12.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]-3[/латекс] [латекс]-1-\sqrt{2}[/латекс]
[латекс]-2[/латекс] [латекс]-1[/латекс]
[латекс]-1[/латекс] [латекс]1-\sqrt{2}[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]0[/латекс]
[латекс]1[/латекс] [латекс]\sqrt{2}-1[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]\sqrt{2}+1[/латекс]

13.

[латекс]x[/латекс] [латекс]у[/латекс]
[латекс]-1[/латекс] [латекс]\sqrt{3}-2[/латекс]
[латекс]0[/латекс] [латекс]0[/латекс]
[латекс]1[/латекс] [латекс]2-\sqrt{3}[/латекс]
[латекс]2[/латекс] [латекс]\frac{\sqrt{3}}{3}[/латекс]
[латекс]3[/латекс] [латекс]1[/латекс]
[латекс]4[/латекс] [латекс]\sqrt{3}[/латекс]
[латекс]5[/латекс] [латекс]2+\sqrt{3}[/латекс]

Для следующих упражнений нарисуйте график данной функции, а затем найдите возможный физический процесс, который можно смоделировать с помощью уравнения.{2}\left(\frac{x\pi }{6}\right)+80\left[0,12\right][/latex]

15. [латекс]f\left(x\right)=-18\cos\left(\frac{x\pi }{12}\right)-5\sin \left(\frac{x\pi }{ 12}\right)+100[/latex] на интервале [latex]\left[0,24\right][/latex]

16. [латекс]f\left(x\right)=10-\sin\left(\frac{x\pi }{6}\right)+24\tan \left(\frac{x\pi }{ 240}\right)[/latex] на интервале [latex]\left[0,80\right][/latex]

В следующем упражнении создайте поведение, моделирующее функцию, и используйте калькулятор, чтобы найти желаемые результаты.

17. В настоящее время среднегодовое количество осадков в городе составляет 20 дюймов, а в зависимости от сезона оно изменяется на 5 дюймов. Из-за непредвиденных обстоятельств количество осадков уменьшается на 15% в год. Через сколько лет мы ожидаем, что количество осадков первоначально достигнет 0 дюймов? Обратите внимание, что модель недействительна, если она предсказывает отрицательное количество осадков, поэтому выберите первую точку, в которой она опускается ниже 0,

.

В следующих упражнениях постройте синусоидальную функцию с предоставленной информацией, а затем решите уравнение для запрошенных значений.\circ\text{F?}[/латекс]

22. Колесо обозрения диаметром 20 метров, на которое садятся с платформы, находящейся на высоте 2 метра над землей. Шесть часов на колесе обозрения находятся на одном уровне с грузовой платформой. Колесо совершает 1 полный оборот за 6 минут. Какая часть пути в минутах и ​​секундах проходит на высоте более 13 метров над землей?

23. Колесо обозрения имеет диаметр 45 метров и садится на платформу, которая находится на высоте 1 метр над землей. Шесть часов на колесе обозрения находятся на одном уровне с грузовой платформой.Колесо совершает 1 полный оборот за 10 минут. Сколько минут езды проходит на высоте более 27 метров над землей? Округлить до ближайшей секунды

24. Площадь морского льда вокруг Северного полюса колеблется от примерно 6 миллионов квадратных километров на 1 сентября до 14 миллионов квадратных километров на 1 марта. Если предположить синусоидальное колебание, когда площадь морского льда составляет менее 9 миллионов квадратных километров? Дайте ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

25.Площадь морского льда вокруг Южного полюса колеблется от 18 миллионов квадратных километров в сентябре до 3 миллионов квадратных километров в марте. Предполагая синусоидальное колебание, когда площадь морского льда превышает 15 миллионов квадратных километров? Дайте ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

26. В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно смоделировать с помощью синусоидальных функций. Если количество осадков колеблется от 2 дюймов в 10-й день до 12 дюймов в 55-й день, в течение какого периода дневное количество осадков превышает 10 дюймов?

27.В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно моделировать синусоидальными функциями. На 30-й день было зарегистрировано минимальное количество осадков в 4 дюйма, а в целом среднесуточное количество осадков составило 8 дюймов. В какой период суточная норма осадков была менее 5 дюймов?

28. В определенном регионе месячное количество осадков достигает пика в 8 дюймов 1 июня и падает до минимума в 1 дюйм 1 декабря. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 7 дюймов) и засухи (менее чем 2 дюйма).Дайте ответ в пересчете на ближайшие сутки.

29. В определенном регионе месячное количество осадков достигает максимума в 24 дюйма в сентябре и падает до минимума в 4 дюйма в марте. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 22 дюймов) и засухи (менее 5 дюймов). Дайте ответ в пересчете на ближайшие сутки.

Для следующих упражнений найдите амплитуду, период и частоту данной функции.

30. Перемещение [латекс]h\влево(t\вправо)[/латекс] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс]h\влево(t\вправо)=8\sin \ left(6\pi t\right)[/latex], где [latex]t[/latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

31. Перемещение [латекс]h\влево(t\вправо)[/латекс] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс]h\влево(t\вправо)=11\sin \ left(12\pi t\right)[/latex], где [latex]t[/latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

32. Перемещение [латекс]h\влево(t\вправо)[/латекс] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс]h\влево(t\вправо)=4\cos \ left(\frac{\pi }{2}t\right)[/latex], где [latex]t[/latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

33. Перемещение [латекс]h\влево(t\вправо)[/латекс], в сантиметрах, массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс]h\влево(t\вправо)=-5 \cos \left(60\pi t\right)[/latex], где [latex]t[/latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

34. Численность оленя колеблется на 19% выше и ниже среднего в течение года, достигая наименьшего значения в январе. Средняя популяция начинается с 800 оленей и увеличивается на 160 каждый год. Найдите функцию, которая моделирует совокупность [latex]P[/latex] в виде количества месяцев, начиная с января, [latex]t[/latex].

35. Популяция кроликов колеблется на 15 выше и ниже среднего в течение года, достигая наименьшего значения в январе. Средняя популяция начинается с 650 кроликов и увеличивается на 110 каждый год.Найдите функцию, которая моделирует совокупность [latex]P[/latex] в виде количества месяцев, начиная с января, [latex]t[/latex].

36. Популяция ондатры колеблется на 33 выше и ниже среднего в течение года, достигая наименьшего значения в январе. Средняя популяция начинается с 900 ондатр и увеличивается на 7% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует совокупность [latex]P[/latex] в виде количества месяцев, начиная с января, [latex]t[/latex].

37. Численность рыб колеблется на 40 выше и ниже среднего в течение года, достигая наименьшего значения в январе.Средняя популяция начинается с 800 рыб и увеличивается на 4% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует совокупность [latex]P[/latex] в виде количества месяцев, начиная с января, [latex]t[/latex].

38. Пружину, прикрепленную к потолку, оттягивают на 10 см от положения равновесия и отпускают. Амплитуда уменьшается на 15% каждую секунду. Пружина колеблется 18 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние [latex]D[/latex] до конца пружины от равновесия в секундах, [latex]t[/latex], с момента отпускания пружины.

39. Пружину, прикрепленную к потолку, оттягивают на 7 см от положения равновесия и отпускают. Амплитуда уменьшается на 11% каждую секунду. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние [latex]D[/latex] до конца пружины от равновесия в секундах, [latex]t[/latex], с момента отпускания пружины.

40. Пружину, прикрепленную к потолку, оттягивают на 17 см вниз от положения равновесия и отпускают. Через 3 секунды амплитуда уменьшилась до 13 см.Пружина колеблется 14 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние [latex]D[/latex] до конца пружины от равновесия в секундах, [latex]t[/latex], с момента отпускания пружины.

41. Пружину, прикрепленную к потолку, оттягивают на 19 см от положения равновесия и отпускают. Через 4 секунды амплитуда уменьшилась до 14 см. Пружина колеблется 13 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние [latex]D[/latex] до конца пружины от равновесия в секундах, [latex]t[/latex], с момента отпускания пружины.

Для следующих упражнений создайте функцию, моделирующую описанное поведение. Затем рассчитайте желаемый результат с помощью калькулятора.

42. В настоящее время в одном озере средняя популяция форели составляет 20 000 особей. Население естественным образом колеблется выше и ниже среднего на 2000 человек в год. В этом году озеро открыли для рыбаков. Если рыбаки ежегодно вылавливают 3000 рыб, через какое время в озере исчезнет форель?

43. В настоящее время популяция сига в озере составляет 500 особей.Население естественным образом колеблется вверх и вниз на 25 человек в год. Если люди переловят рыбу, забирая 4% популяции каждый год, через сколько лет в озере впервые будет меньше 200 сигов?

44. Пружину, прикрепленную к потолку, опускают на 11 см от точки равновесия и отпускают. Через 2 секунды амплитуда уменьшилась до 6 см. Пружина колеблется 8 раз в секунду. Найдите момент, когда пружина впервые окажется между [латекс]-0,1[/латекс] и [латекс]0,1\текст{ см,}[/латекс] в состоянии покоя.

45. Пружину, прикрепленную к потолку, опускают на 21 см от положения равновесия и отпускают. Через 6 секунд амплитуда уменьшилась до 4 см. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите момент, когда пружина впервые окажется между [латекс]-0,1[/латекс] и [латекс]0,1\текст{ см,}[/латекс] в состоянии покоя.

46. Две пружины спускаются с потолка и одновременно освобождаются. Первую пружину, которая колеблется 8 раз в секунду, сначала опустили на 32 см от положения равновесия, и амплитуда уменьшается на 50% каждую секунду.Вторая пружина, колеблющаяся 18 раз в секунду, первоначально была оттянута на 15 см от положения равновесия и через 4 секунды имеет амплитуду 2 см. Какая пружина останавливается первой и в какое время? Считайте «отдых» амплитудой менее [латекс]0,1\текст{ см}\текст{.}[/латекс]

47. С потолка спускаются и одновременно отпускают две пружины. Первую пружину, которая колеблется 14 раз в секунду, сначала опустили на 2 см от положения равновесия, и амплитуда уменьшается на 8% каждую секунду.{x}+c\sin\left(\frac{\pi }{2}x\right)[/latex], который соответствует заданным данным.

50.

[латекс]x[/латекс] 0 1 2 3
[латекс]у[/латекс] 6 29 96 379

51.

[латекс]x[/латекс] 0 1 2 3
[латекс]у[/латекс] 6 34 150 746

52.{x}\cos\left(\frac{\pi }{2}x\right)+c[/latex], который соответствует заданным данным.

53.

[латекс]x[/латекс] 0 1 2 3
[латекс]у[/латекс] 11 3 1 3

54.

[латекс]x[/латекс] 0 1 2 3
[латекс]у[/латекс] 4 1 −11 1

5 преимуществ коррекции коэффициента мощности, которые могут повлиять на ваш счет за коммунальные услуги

Коррекция коэффициента мощности может быть чрезвычайно полезной.Преимущества включают в себя все: от снижения платы за потребление в вашей энергосистеме до увеличения несущей способности существующих цепей и общего снижения потерь в энергосистеме. Ниже вы найдете список из пяти преимуществ в порядке убывания потенциального финансового влияния на ваш счет за коммунальные услуги.

1. Избегайте штрафов за коэффициент мощности

Большинство промышленных перерабатывающих предприятий используют множество асинхронных двигателей для привода насосов, конвейеров и другого оборудования на заводе. Эти асинхронные двигатели обеспечивают низкий коэффициент мощности для большинства промышленных объектов.Многие электроэнергетические компании начисляют штраф за более низкий коэффициент мощности (обычно ниже 0,80 или 0,85). Некоторые также стимулируют высокий коэффициент мощности (выше 0,95, например). Добавив коррекцию коэффициента мощности, вы можете исключить штраф за коэффициент мощности из своего счета.

2. Снижение сборов по требованию

Многие электроэнергетические компании взимают плату за максимальное измеренное потребление, основываясь либо на самом высоком зарегистрированном потреблении в киловаттах (счетчик кВт), либо в процентах от максимального зарегистрированного потребления в кВА (счетчик кВА), в зависимости от того, что больше.Если коэффициент мощности низкий, процент измеренного значения кВА будет значительно больше, чем потребность в кВт. Улучшение коэффициента мощности за счет коррекции коэффициента мощности снизит плату за потребление, помогая уменьшить ваши счета за электроэнергию.

3. Повышенная несущая способность существующих цепей

Нагрузки, потребляющие реактивную мощность, также требуют реактивного тока. Установка конденсаторов для коррекции коэффициента мощности в конце существующих цепей рядом с индуктивными нагрузками снижает ток, проходящий через каждую цепь.Уменьшение тока в результате повышения коэффициента мощности может позволить цепи нести новые нагрузки, экономя затраты на модернизацию распределительной сети, когда требуется дополнительная мощность для дополнительных машин или оборудования, экономя вашей компании тысячи долларов на ненужных затратах на модернизацию. Кроме того, уменьшенный ток уменьшает резистивные потери в цепи.

4. Улучшенное напряжение

Более низкий коэффициент мощности вызывает более высокий ток для данной нагрузки. По мере увеличения линейного тока увеличивается падение напряжения в проводнике, что приводит к снижению напряжения на оборудовании.При улучшенном коэффициенте мощности снижается падение напряжения в проводнике, что улучшает напряжение на оборудовании.

5. Снижение потерь в энергосистеме

Хотя финансовой отдачи от одного только снижения потерь в проводниках недостаточно, чтобы оправдать установку конденсаторов, иногда это является привлекательным дополнительным преимуществом; особенно на старых установках с длинными питателями или при перекачивании в полевых условиях.

Эта статья была первоначально опубликована 24 мая 2017 г. и была проверена и обновлена ​​5 мая 2021 г.

Ophir Процедура калибровки измерителя мощности/энергии и анализ прослеживаемости/ошибок

1. Общее обсуждение
2. Комбинация ошибок и общая ошибка
3. Анализ ошибок калибровки мощности и энергии
4. Подробный анализ ошибок калибровки мощности и энергии

1. Общее обсуждение
 
В этом документе обсуждается интерпретация и основа заявленной точности измерений лазерных измерителей мощности/энергии Ophir.
 
На общую точность измерения измерителя мощности/энергии лазера влияют следующие факторы:
 
1.Неопределенность калибровки¹ измерительного датчика на уровне мощности, уровне энергии и длине волны, на которых он был откалиброван. Это касается только тепловых датчиков, но не пироэлектрических датчиков энергии.
3. Зависимость датчика от длины волны, т.е. если он был откалиброван на одной длине волны, а измерение лазером с другой длиной волны, насколько это влияет на точность измерения.
4. Линейность датчика, т.е. если мы увеличим входную мощность или энергию, скажем, в 2 раза, получим ли мы удвоенное показание.
5. Равномерность считывания по поверхности, т.е. если датчик откалиброван маленьким лазерным лучом в центре поглотителя, насколько это изменится, если луч не центрирован или имеет большой размер?
6. Зависимость частоты пульса в случае пироэлектрических датчиков, т.е. насколько сильно меняются показания в зависимости от того, какова частота пульса лазера.
7. Погрешность калибровки блока индикации.
8. Повреждение поверхности поглотителя.
9. Электромагнитные помехи.
 
Длина волны: Все поглотители, используемые для измерения мощности/энергии, не являются полностью плоскими в спектральном отношении, то есть их поглощение меняется в зависимости от длины волны. По этой причине измерительные датчики Ophir обычно калибруются более чем для одной длины волны.Если поглощение незначительно изменяется с длиной волны, то мы определяем диапазоны длин волн, такие как <600 нм, >600 нм, и проводим калибровку в пределах этих диапазонов. В этом случае предполагается, что ошибка измерения между длиной волны, для которой было откалибровано устройство, и длиной волны измерения находится в пределах основной ошибки калибровки длины волны. Если разница поглощения между ближайшей калибровочной длиной волны и длиной волны измерения больше 1-2%, то либо мы добавляем к спецификации ошибку с длиной волны в этой области, либо калибруем по непрерывной калибровочной кривой, охватывающей все длины волн в этой области.В этом случае ошибка измерения между длиной волны, на которой было откалибровано устройство, и различными другими длинами волн в заданном диапазоне длин волн учитывается в общем бюджете погрешности. Если разница в поглощении между ближайшей калибровочной длиной волны и длиной волны измерения превышает 1-2% и не может быть включена в общую ошибку, то мы определяем непрерывную калибровочную кривую, охватывающую вариации на всех длинах волн в регионе.
 
Линейность: Линейность датчиков Ophir всегда указывается в опубликованных спецификациях для тепловых и пироэлектрических датчиков, а ожидаемая ошибка из-за нелинейности должна быть добавлена ​​к основной ошибке калибровки, как описано ниже.Обратите внимание, что для тепловых датчиков ошибка линейности обычно составляет +/-1% или что-то другое, указанное в спецификации для этого конкретного датчика. Для фотодиодных датчиков ошибка линейности не публикуется, но она всегда меньше ±1%, за исключением очень близкой к максимальной мощности. Если уровень мощности менее 70% от максимальной мощности для фотодиодных датчиков, то линейность будет в пределах ±0,5%.

Однородность: Однородность датчиков Ophir, как правило, не указывается в спецификации, но в большинстве случаев она составляет максимальное отклонение ±2 % для положения луча в любом месте в пределах центральных 50 % площади апертуры и лучше, чем это в много случаев.Поскольку датчики Ophir всегда калибруются с центрированием луча на поглотителе, если измерение выполняется с центрированием луча, и луч не превышает 1/4 апертуры, эту ошибку в большинстве случаев можно игнорировать.
 
Частота пульса и ширина импульса: Пироэлектрические датчики имеют некоторую зависимость от частоты пульса. В общем, зависимость от частоты пульса слабая и для частоты пульса менее примерно 70% от максимальной частоты пульса. Вблизи максимальной частоты пульса вы можете ожидать, что ошибка будет близка к максимальной заявленной.Пироэлектрические датчики конструкции Ophir мало зависят от ширины импульса, поэтому обычно этим можно пренебречь.
 
Дисплей: Как видно ниже, в целом погрешность калибровки дисплея намного меньше, чем погрешность калибровки и точность измерительного датчика (~0,3%), и поэтому в большинстве случаев ею можно пренебречь сочетание ошибок.
 
Повреждение поверхности абсорбера: Повреждение поверхности абсорбера может повлиять на показания, если повреждение приводит к изменению абсорбции.Один из способов проверить это — немного отодвинуть луч от поврежденного участка и посмотреть, изменится ли показание и насколько. Когда мы указываем порог повреждения, при этом значении мощности или плотности энергии может быть косметическое повреждение, вызывающее некоторое изменение цвета на поверхности, но наша спецификация в целом определяет порог повреждения как мощность или плотность энергии, которые вызывают изменение более чем на 1%. в чтении.
 
Электромагнитные помехи: Измерители и датчики Ophir сертифицированы на соответствие требованиям CE в отношении восприимчивости и излучения электромагнитного излучения.Практически на всех частотах излучения силой до предела, предписанного СЕ, никаких помех не заметишь. В редких случаях на определенных частотах могут возникать заметные помехи. Мы указали, что максимальная помеха, которая может быть замечена на любой частоте, составляет менее 0,3% от полной номинальной мощности.
 
2. Комбинация погрешностей и общая погрешность
 
Ошибки точности и калибровки, опубликованные Ophir, обычно составляют ошибку 2 сигма или K=2 или иным образом с использованием принятого статистического анализа на основе защитных полос².Это означает, что статистически в 95% случаев погрешность измеряемой системы не превысит заявленной погрешности. Например, если указанная погрешность составляет ±3 %, то в 95 % случаев погрешность не превысит 3 %, а в 99 % случаев не превысит 4 %. Общая ожидаемая ошибка будет в худшем случае суммой различных ошибок.
 
Обратите внимание, что если датчик отправляется на повторную калибровку, значительное количество датчиков может показать разницу между первой и второй калибровкой, превышающую указанную ошибку.Это связано с тем, что при первой калибровке датчика ошибка могла быть -2%, а при второй раз +2%. Оба раза датчик будет находиться в пределах заявленной погрешности ±3%, но будет показывать отклонение до/после в 4%.
 
Если вы работаете при <70 % от максимальной мощности или частоты импульсов, ошибку нелинейности можно считать случайной, и если луч не превышает 1/4 апертуры и находится в центре, ошибкой неравномерности можно пренебречь. В этом случае вы можете использовать статистическую комбинацию ошибок для вычисления ожидаемой общей ошибки.Например, если заявленная линейность составляет ±1%, указанная зависимость частоты пульса составляет ±1%, а указанная ошибка калибровки составляет ±3%, то суммарная ошибка 2 сигма может быть принята равной √ (0,03)² + (0,01)² + (0,01)² = 3,3%. Если частота пульса или мощность приближаются к максимально допустимому, то вы должны принять максимальное значение в качестве ожидаемой общей ошибки, т. е. 0,03 + 0,01 + 0,01 = 5% в приведенном выше примере. Поскольку ошибка отображения настолько мала, в большинстве случаев ею можно пренебречь.
 
3. Анализ ошибок калибровки мощности и энергии
 
Тепловые датчики
 
Измерительные датчики Ophir сначала калибруются по мощности путем замены калибруемого датчика эталонным эталонным датчиком при постоянной средней мощности лазера.Датчики обычно калибруются по двум или трем заданным длинам волн.
 
На каждой длине волны чувствительность измеряется при двух или трех степенях, а чувствительность, используемая для калибровки, представляет собой среднее значение измеренной чувствительности. Если чувствительность изменяется больше, чем указанные пределы линейности, датчик дисквалифицируется.
 
Различия в поглощении между длинами волн обычно не превышают ±2% в пределах диапазона длин волн, поэтому пользователь обычно может просто выбрать длину волны измерителя мощности, ближайшую к используемой им длине волны.Для интерполяции пользователь может обращаться к спектральным кривым в каталоге Ophir.
 
Энергия одиночного импульса калибруется после того, как датчик откалиброван по мощности. Сначала измеряется мощность лазера на датчике, затем передается та же мощность в течение заданного периода времени и настраивается значение энергии = мощность x время. Точность измерения энергии не указана в спецификациях нашего каталога, но обычно ее можно принять равной +/- 5%.
 
4. Подробный анализ ошибок калибровки мощности и энергии
 
Теперь мы проанализируем, как мы приходим к основным ошибкам калибровки мощности и энергии, как указано в наших спецификациях.
 
Погрешность калибровки мощности и энергии и оценка точности (датчики для мощностей <1000 Вт)
 
немного другая точность, основанная на его различных параметрах, ниже приведена общая оценка погрешности и точности калибровки теплового датчика.

  Товар   Пояснение
1 Неопределенность калибровки NIST ±0.5% Из-за ошибок в калибровке, как указано NIST в отчете о калибровке
2 Перенос калибровки с эталона NIST на рабочий эталон ±0,3% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки для этой специальной калибровки
3 Перенос калибровки мощности с рабочего мастера на калибруемый датчик ±0,8% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки
4 Дополнительная ошибка из-за изменения поглощения в диапазоне длин волн ±0.5% Из измеренных изменений поглощения в определенном диапазоне длин волн
  Ошибка калибровки комбинированной мощности ±1,1% Комбинация ошибок из RSS
  Ошибка калибровки общей мощности ±2,2% 95% случаев находятся в пределах 2,0 стандартных отклонений
5 Дополнительная ошибка калибровки энергии одиночного выстрела ±1.2% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки, а также расчетных систематических ошибок
  Ошибка калибровки полной энергии
Расширенная ошибка K=2,0 (доверительный интервал 95 %)
±3,3% 95% случаев находятся в пределах 2,0 стандартных отклонений

 
Пироэлектрические датчики
 
Пироэлектрические датчики Ophir калибруются по энергии путем замены калибруемого датчика эталонным эталонным датчиком при постоянной средней мощности лазера.Датчики обычно калибруются по двум или трем заданным длинам волн. Главный датчик представляет собой датчик измерения тепловой мощности и измеряет среднюю мощность, пока лазер поддерживает точную частоту повторения импульсов, обычно 10 Гц. Каждое устройство может иметь немного отличающуюся точность в зависимости от его различных параметров. Ниже приведена общая оценка погрешности и точности калибровки пироэлектрического датчика.
 
Оценка ошибки

 

  Товар   Пояснение
1 Неопределенность калибровки NIST ±0.5% Из-за ошибок в калибровке, как указано NIST в отчете о калибровке
2 Перенос калибровки с эталона NIST на рабочий эталон ±0,3% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки для этой специальной калибровки
3 Перенос калибровки с рабочего эталона на калибруемый датчик ±1,2% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки
  Ошибка комбинированной калибровки ±1.5% Комбинация ошибок из RSS
  Ошибка калибровки полной энергии Расширенная ошибка K=2,0 (доверительный интервал 95 %) ±3,0% 95% случаев находятся в пределах 2,0 стандартных отклонений
  Дополнительная ошибка для датчиков диффузорного типа ±0,4% Из сравнения калибровок между различными средствами калибровки
  Ошибка калибровки полной энергии для датчиков диффузорного типа Расширенная ошибка K=2.0 (уровень достоверности 95% ±3,7% 95% случаев находятся в пределах 2,0 стандартных отклонений

 
Если пользователь проводит измерения при уровнях энергии, отличных от уровня энергии калибровки, максимальной ошибкой является опубликованный предел линейности, обычно ±2%. среднее значение мощности на прецизионном термодатчике.
 
Датчик откалиброван с высокой точностью на выбранных длинах волн.Различие в поглощении между длинами волн для датчиков типа BB (широкополосный) обычно не превышает ±5%, и поэтому пользователь обычно может просто выбрать длину волны измерителя мощности, наиболее близкую к его длине волны. добавьте дополнительные ошибки в таблицу, приведенную в каталоге Ophir для конкретного типа датчика.
 
Сенсоры с металлическим поглотителем имеют большую вариацию поглощения в диапазоне длин волн (до 50 %), и поэтому сенсор хранит в себе кривую длины волны, которая была определена как спектрофотометрическими измерениями, так и измерениями на различных длинах волн лазера.Для каждого датчика эта кривая корректируется в двух или трех точках, а затем калибровочная кривая «растягивается» для соответствия тестовым длинам волн, пропорционально изменяя промежуточные длины волн. Каталог Ophir дает расчетную максимальную дополнительную погрешность калибровки для измерений на различных длинах волн.
 
Чтобы получить общую ожидаемую ошибку, необходимо объединить ошибки калибровки, линейности, длины волны и частоты пульса, как описано в разделе 2 выше.
 
Фотодиодные датчики
 
Фотодиодные датчики Ophir калибруются сначала по мощности путем запуска автоматического спектрального сканирования прослеживаемого NIST датчика с интервалами ~ 5 нм в спектральном диапазоне, а затем сканирования калибруемого датчика в том же спектральном диапазоне.Сканирование датчика выполняется дважды, с фильтрацией и с фильтрацией. Затем датчик калибруется автоматически на основе собранных таким образом данных. Обратите внимание, что источник света контролируется, и небольшие колебания интенсивности между сканированиями компенсируются.
 
После описанного выше процесса откалиброванный датчик сверяется с эталоном на нескольких отдельных длинах волн источника лазера или спектральной лампы. Длины волн включают точки вблизи центра спектра, вблизи краев спектра и точки между ними.Если расхождение между эталоном и датчиком превышает указанный допуск для этой длины волны, калибровка не допускается.
 
Фотодиодные датчики имеют однородность ±2% на 50% апертуры.
 
Поскольку фотодиодные датчики очень линейны и непрерывно калибруются по всему спектру, общую ошибку в целом можно принять за ошибку калибровки без добавления каких-либо дополнительных ошибок, если луч хорошо центрируется на детекторе. Точность каждого устройства может немного различаться в зависимости от его различных параметров. Ниже приведена оценка погрешности калибровки фотодиодного датчика и точности для стандартного датчика PD300-UV.
 
Оценка погрешности для PD300-UV (для настройки фильтрации и фильтрации)

  Товар Диапазон длин волн Пояснение
    200–230 нм 230–285 нм 300- 420 нм 420- 1000 нм 1000 – 1100 нм  
1 Изменение от одной калибровки NIST к следующей ±2.1% ±1,0% ±0,6% ±0,3% ±1,5% Из-за ошибок в калибровке, как указано NIST в отчете о калибровке
2 Перенос калибровки с эталона NIST на рабочий эталон ±1,5% ±0,9% ±0,5% ±0,3% ±0,4% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки для этой специальной калибровки
3 Перенос калибровки мощности с работающего эталона на калибруемый датчик (отфильтровать) ±3.7% ±1,15% ±0,9% ±0,8% ±2,45% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки. Длинноволновая вариация включает температурные вариации RSS воспроизводимости серебряного эталона и воспроизводимости проверяемого оборудования
4 Передача данных калибровки мощности с работающего эталона на калибруемый датчик (фильтрация)   ±3,65% ±1,5% ±1.1% ±1,9% Из статистики отклонений между калибровкой и независимой проверкой калибровки (RSS воспроизводимости серебряного эталона и воспроизводимости проверяемого оборудования)
5 Ошибка калибровки комбинированной мощности — отфильтровать ±4,6% ±3,26% ±1,2% ±0,9% ±2,9% Комбинация ошибок из RSS
  Фильтр в   ±3.9 % ±1,7% ±1,2% ±2,9%  
6 Ошибка калибровки общей мощности Расширенная ошибка K=2,0 (доверительный интервал 95 %), отфильтровать ±9,2% ±6,6% ±2,4% ±1,8% ±5,8% 95% случаев находятся в пределах 2,0 стандартных отклонений
  Фильтр в   ±7,8% ±3,4% ±2,4% ±5.8%  

 
Радиометры
 
Радиометры измеряют интенсивность излучения в Вт/см² или дозу энергии в Дж/см². Радиометры Ophir основаны на нашей стандартной калибровке фотодиодов с апертурами калиброванного диаметра. Они также имеют косинусные корректоры для обеспечения однородных измерений света, падающего под разными углами. Дополнительная погрешность измерения радиометра связана с неопределенностью размера апертуры и отклонениями от идеальной косинусной характеристики.

 
Дисплеи
 
Дисплеи Ophir калибруются с помощью блока автоматической калибровки, состоящего из прецизионного источника напряжения и набора переключаемых прецизионных резисторов. Это устройство вводит известные токи в дисплей при калибровке в автоматизированной системе. Показания дисплея сравниваются с известным током, и соответствующие поправочные коэффициенты сохраняются на дисплее, чтобы показания были такими же, как известный ток. Это делается для всех 16 диапазонов дисплея, где смещение нуля измеряется и компенсируется в каждом диапазоне.При окончательном контроле качества откалиброванный дисплей проверяется на другой калибровочной единице, и он должен пройти все диапазоны в указанных пределах.
 
Сам калибровочный блок периодически калибруется в аккредитованной калибровочной лаборатории.
 
Оценка погрешности калибровки дисплея

  Товар   Пояснение
1 Изменение от одной калибровки единицы калибровки к следующей калибровке ±0.05% Из-за ошибок в калибровке, как указано в отчете о калибровке лаборатории стандартов
2 Перенос калибровки с блока калибровки на дисплей ±0,08% Из допустимой погрешности в наихудшем случае при окончательном тесте контроля качества на откалиброванном приборе при доверительном уровне 100 %.
  Общая ошибка калибровки дисплея
Расширенная ошибка K=2 (доверительный интервал >95 %)
±0,19% 95% случаев находятся в пределах 2 стандартных отклонений

¹ Термин «Калибровка» используется в этом документе как для процедур, включающих регулировку, так и для тех, которые не включают ее.«Погрешность калибровки» всегда относится к измерениям без корректировок.
² Подробное объяснение защитных полос и правил принятия решений см. в документах ILAC-G8 «Руководство по правилам принятия решений и заявлениям о соответствии» и JCGM 106:2012.

Пересмотрено 16 июля 2020 г. — Пересмотрено Рафаэлем Коэном

Читать как PDF

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.