Как найти коэффициент мощности: Коэффициент мощности, формула и примеры

Содержание

Коэффициент мощности, формула и примеры

Определение и формула коэффициента мощности

Средняя мощность переменного электрического тока , выражаемая через действующие значения силы тока (I) и напряжение (U) равна:

   

где — действующее (эффективное) значение силы тока, — амплитуда силы тока, — действующее (эффективное) значение напряжения, — амплитуда напряжения.

Коэффициент мощности используют для характеристики потребителя переменного тока как реактивную составляющую нагрузки. Величина этого коэффициента отражает сдвиг фазы () переменного тока, который течет через нагрузку, по отношению к приложенному к нагрузке напряжению. Из выражения (1) видно, что по величине коэффициент мощности равен косинусу от этого сдвига. Если сила тока отстает от напряжения, то сдвиг фаз считают большим нуля, если обгоняет, то

Практическое значение коэффициента мощности

На практике коэффициент мощности стараются сделать максимально большим. Так как при малом для выделения в цепи необходимой мощности надо пропускать ток большой силы, а это приводит к большим потерям в подводящих проводах (см. закон Джоуля — Ленца).

Коэффициент мощности учитывают при проектировании электрических сетей. Если коэффициент мощности является низким, это приводит к росту части потерь электрической энергии в общей сумме потерь. Для увеличения данного коэффициента применяют компенсирующие устройства.

Ошибки при расчетах коэффициента мощности ведут к повышенному потреблению электрической энергии и уменьшению коэффициента полезного действия оборудования.

Коэффициент мощности измеряют фазометром.

Способы расчета коэффициента мощности

Коэффициент мощности рассчитывают как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S)

   

где — реактивная мощность.

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного двигателя вычисляют при помощи формулы:

   

Коэффициент мощности можно определить, используя, например треугольник сопротивлений (рис. 1а) или треугольник мощностей (рис.1b).

Треугольники на рис. 1(a и b) подобны, так как из стороны пропорциональны.

Единицы измерения

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина.

Примеры решения задач

Коэффициент мощности, что это такое?

Коэффициент мощности (cos φ — косинус фи) — это отношение активной мощности к полной. Чем ближе это значение к единицы, тем лучше, так как при значении cos φ = 1 — реактивная мощность равна нулю следовательно меньшая потребляемая мощность в целом.

cos φ = P/S

Активная мощность (P)

Измеряется в ваттах Вт

Активная (средняя) мощность — это среднее значение мощности за период.. Активная мощность используется только на активные сопротивления, то есть на выполнения полезной работы.

P = I*U*cos φ 

Активное сопротивление

Как известно сопротивление проводника при переменном токе больше чем при постоянном, в следствии явлений поверхностного эффекта, эффекта близости, возникновение вихревых токов и излучение электромагнитной 

энергии в пространство. Именно поэтому сопротивление  проводника в постоянных цепях называют омическим, а в переменного тока называют активным сопротивлением.

Реактивная мощность (Q)

Измеряется в вар (вольт ампер реактивный)

Реактивная мощность является мерой потребления (или выработки реактивного тока). То есть это мощность которая сначала накапливается во внешней электрической цепи (в индуктивности и ёмкости), а потом отдаваемая обратно в сеть на протяжения 1/4 периода.

Реактивная мощность может быть как положительной так и отрицательной.

Появление реактивной мощности связанно с наличием в цепях индуктивной и ёмкостной нагрузки.

Q = I*U*sin

 φ 

Реактивная мощность в отличии от активной не расходуется на прямые нужды (преобразование электрической энергии в другие виды энергии). Она как бы не несёт полезной нагрузки, но без неё невозможно осуществление полезной работы. В  настоящий момент прилагается много усилий на уменьшение затрачиваемой реактивной мощности, так как это приводит к уменьшению потребления активной мощности.

Полная мощность (S)

Измеряется в вольт-амперах (BA)

Полная мощность (S) — это произведение действующего напряжения и тока на зажимах цепи. То есть полная мощность это вся мощность затраченная в электрической цепи. Полная мощность складывается из геометрической суммы активной и реактивной мощности.

S = I*U

Коэффициент мощности трансформатора: значение, расчет, формулы

Автор otransformatore На чтение 3 мин Опубликовано

13.03.2019

Коэффициент мощности трансформатора – необходимая для расчета величина при составлении схемы трансформатора или другой схожей по принципу действия техники. Это физическая величина, которая кроме основного наименования в кругах радиолюбителей носит название косинуса фи. При помощи расчета возможно корректировать, ведь часто его значения недостаточны.

Что такое коэффициент мощности или косинус фи

В цепи переменного тока, который поступает в трансформатор, возникает несколько видов нагрузки. Каждая из их определяет параметр, который в зависимости от нагрузки может быть активным, реактивным или полным соединением двух).

Активное сопротивление рассчитывается с учетом того, что потери будут равным квадрату тока, умноженному на сопротивление. Сопровождается выделением тепла. Реактивное происходит без выделения тепла и потерь нагрузки, рассчитывается по формулам индуктивности и емкости. Коэффициент является в общем понимании слова соотношением между активной и пассивной компонентой.

Как рассчитать коэффициент мощности трансформатора: формулы и математические расчёты

Определить его возможно по простой формуле: делятся усредненные значения модульных активных (ВТ) и полных (ВА).

При этом активная вычисляется как умноженные параметры напряжения и силы тока, умноженные на косинус фи. Для реактивной силы формула идентичная, но с тем учетом, что берется вместо косинуса синус. Полная вычисляется как умноженные напряжение на силу, равные корню из квадрата активной и реактивной.

Пример расчета

Если даны показатели вольтметра и амперметра или есть возможность измерить их, то вычислить косинус фи не составляет проблемы.

Например, если амперметр показывает 10 А, а вольтметр 120 В, а ваттметр 1 кВт, то вычисляем общий показатель, умножая значения напряжения на силу тока. Итого будет 10х120 = 1200 ВА. Косинус фи вычисляем по известной формуле: 1000 делим на 1200. Косинус фи составляет 0,83.

Низкий коэффициент мощности: причины и последствия

Низкий показатель приводит к максимуму устранения энергетической составляющей. Используются специальные приборы для компенсации, которые позволяют снизить потребление электричества и увеличить кпд устройства.

Нагрузочные потери в элементах сети

Нагрузочные приводят к перераспределению и снижению энергетической составляющей. Уровень напряжения падает, что обуславливает значительный перегрев устройства. Следствие — потеря эффективности и работоспособности, быстрый выход оборудования из строя.

Специалист минимизируют силы нагрузочного типа. Это позволяет увеличить показатели пускового момента устройства.

Потери в силовом трансформаторе

Коэффициент, обладающий разрозненными характеристиками, вызывает уход электроэнергии. Энергия неправильно распределяется. Увеличив рассматриваемый показатель удается достигнуть необходимых характеристик. В условиях значительной стоимости энергия в современных реалиях для предприятия снижение потерь становится первостепенной задачей. Дополнительно можно подключить нагрузку.

Коррекция коэффициента мощности

Он уменьшается посредством работы трансформаторов, систем освещения и двигателей асинхронного типа. Увеличить показать, то есть корректировать его к высокому углу, получается при помощи конденсаторов, двигателей асинхронного типа и генераторов. Поэтому они устанавливаются как дополнения в стандартную цепочку. Популярные методики коррекции:

  • установка конденсатора — параметры реактивной уменьшаются, то по формуле приводит к увеличению значения;
  • установка малой нагрузки — получить результат возможно при работе двигателей асинхронного типа;
  • выбор безопасных условий работы — не допуск к работе, если показатели номинального напряжения повышены;
  • своевременное проведение плановых отслуживающих работ — нагрузка определяет время работы, внимательно относиться стоит к оборудованию, которое постоянно работает при высоких показателях номинального напряжения.

Корректировка обязательна на производственных ресурсах, а также для оборудования, которое применяется в хозяйственных, индивидуальных целях. Методика позволяет эономить средства, особенно если речь идет о крупных производствах.

Коэффициент мощности - Power Factor

Коэффициент мощности может быть представлен, как отношение величины активной мощности к величине полной мощности. При этом активная мощность — это мощность, которую потребляет подключенная нагрузка (может быть измерена ваттметром), а полная мощность определяется непосредственно произведением значений (действующих) входного напряжения и тока, а выражается в вольт-амперах (ВА).

 

Величина коэффициента мощности рассчитывается по следующей формуле:
PF = PO / S,
где PF — коэффициент мощности, PO — активная мощность, которую потребляет нагрузка, S — значение полной мощности, как произведение значений (действующих) входного напряжения и входного тока.


Рассмотрим более детально каждую из данных величин. В системе с исключительно активной нагрузкой входной ток и входное напряжение находятся в фазе между собой и с нагрузкой, и произведение входного напряжения и входного тока равно мощности, выделяемой в нагрузке. Иными словами, активная мощность эквивалентна полной мощности, соответственно величина коэффициента мощности равна 1. В системе с исключительно реактивной нагрузкой, не потребляющей никакой мощности рассчитанная величина коэффициента мощности равна нулю. Однако ни одна система не обладает только реактивным или только активным сопротивлением нагрузки, практически всегда присутствует реактивная и активная составляющие подключенного нагрузочного сопротивления, и вектор входного тока и вектор входного напряжения по фазе не совпадают с выходными. Другими словами, активная мощность всегда без исключений меньше полной мощности, а рассчитанное величина коэффициента мощности меньше 1.В электротехнике различают опережающий и отстающий коэффициенты мощности. Когда нагрузка в большей степени емкостная, вектор тока является опережающим по фазе по отношению к вектору напряжения и система имеет опережающий коэффициент мощности.

При большей индуктивной составляющей нагрузки вектор тока отстает от вектора напряжения по фазе, и система имеет отстающий коэффициент мощности. В большинстве отраслей промышленности нагрузка индуктивная, потому что состоит из обмоток трансформаторов и электродвигателей.


В англоязычной терминологии коэффициент мощности соответствует термину "power factor" и выражается аббревиатурой PF. В русскоязычной литературе косинус сдвига фазы вектора тока относительно вектора напряжения обычно называют "косинус фи" (cos φ), однако это не совсем точно в виду того, что физический смысл этой величины лучше отражается словами "коэффициент нагрузки", поскольку он характеризует лишь непосредственно угол рассогласования векторов напряжения и тока.


Примеры работ
Услуги
Контакты

Время выполнения запроса: 0,00791501998901 секунд.

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности (Power Factor) – комплексный показатель, характеризующий потери энергии в электросети, обусловленные фазовыми и нелинейными искажениями тока и напряжения в нагрузке, численно равный отношению активной мощности P нагрузки к её полной мощности S.


Реактивная составляющая

Наиболее значимую часть потерь в сети создают реактивные элементы по причине своей физической способности накапливать и возвращать неиспользованную энергию обратно в источник.
Реактивная составляющая тока нагрузок не осуществляет полезной работы, но остаётся в виде падения напряжения на активном сопротивлении всех участков сети энергосистемы, попросту разогревая провода ЛЭП, кабели и трансформаторы подстанций.

В этом случае, если не рассматривать другие потери, коэффициент мощности будет равен косинусу угла сдвига фаз между током и напряжением в нагрузке.

PF = P/S = cosφ

PF - Power Factor - Коэффициент Мощности (КМ).
P - Потребляемая (полезная, активная) мощность. P=UIcosφ.
S - Полная мощность. S = UI.
φ - Угол сдвига фаз между током и напряжением, созданный реактивными элементами нагрузок (обмотки электродвигателей, трансформаторов, электромагнитов . ..)
Подробнее об этом на страничке реактивная мощность.

В целях устранения реактивных потерь на производственных предприятиях используют специальные конденсаторные установки, компенсируя положительный сдвиг фаз, созданный индуктивными нагрузками.
На начальном этапе компенсация фазового сдвига, внесённого суммарно всеми потребителями сети, осуществляется на электростанциях путём контроля подмагничивания роторных обмоток генераторов.


Гармонические искажения

В настоящее время большая часть бытовой техники является для электросети нелинейной нагрузкой.
Телевизоры, компьютеры, мониторы, муз. центры, адаптеры, зарядные устройства, энергосберегающие лампочки и многие другие бытовые приборы имеют выпрямитель или импульсный блок питания, искажающий форму тока.
В результате, дополнительно к основной частоте 50 гц, в сети появляются высшие кратные гармоники - 100 гц, 150 гц, 200 гц, 250 гц и.т.д...
Высшие гармоники тока на активной нагрузке выделяют активную мощность, но энергетически не связаны с источником (генератором) и являются потерями для энергосистемы. Мощность высших гармоник, как и реактивная, будет рассеиваться на активном сопротивлении проводов, кабелей, трансформаторов и линий электропередач в виде тепла и других негативных явлений в силовых установках сети (паразитный резонанс, вихревые токи и.т.д...).
Коэффициент мощности для нелинейных нагрузок определится из коэффициента гармоник соотношением:

DPF (Distortion Power Factor) - это тот же PF, но только для гармонических искажений, без учёта сдвига фаз.
THD (Total Harmonic Distortion) - коэффициент гармоник, равный отношению суммы квадратов тока или напряжения высших гармоник к квадрату тока (напряжения) основной гармоники.

В этом случае коэффициент мощности можно выразить, как отношение действующего значения тока основной гармоники к действующему значению тока в нагрузке.

Многие бытовые потребители снабжены симисторным регулятором мощности, который не только вносит гармонические искажения тока, но и сдвигает фазу основной гармоники тока, что приводит к дополнительным (фазовым) потерям. То есть, в таких случаях, коэффициент мощности определится не только коэффициентом искажений, но и сдвигом фазы основной гармоники.

Здесь cosφ1 - косинус угла сдвига фазы тока основной (первой) гармоники относительно напряжения сети.

Современные пылесосы и стиральные машины с симисторными регуляторами оборотов вносят весь комплекс искажений тока по причине наличия электродвигателя, как реактивной составляющей в нагрузке.
Тогда угол сдвига фаз для основной гармоники в расчётах увеличится с учётом общего сдвига тока индуктивностями обмоток двигателя.

Более существенные гармонические искажения в электросети возникают при использовании мощных сварочных преобразователей - инверторов, которые могут искажать не только форму тока, но и напряжения в сети. А это внесёт дополнительные потери мощности для всех других потребителей этой сети.

В общем случае для любых нагрузок, независимо от степени искажений и угла сдвига фаз, коэффициент мощности PF можно определить, как соотношение P/S, вычислив активную P и полную S мощности интегрированием тока и напряжения во времени, которое способны произвести современные цифровые измерительные приборы на основе микроконтроллеров.

Потребляемая (активная) мощность P - это среднее значение мощности в нагрузке за период, т.е среднеарифметическое всех мгновенных значений UI.
Полная мощность - это произведение среднеквадратичных значений напряжения сети и тока нагрузки.
Тогда коэффициент мощности вычисляется следующим образом:

В целях компенсации гармонических искажений, в электрические потребители, содержащие нелинейные элементы в силовых цепях, устанавливают специальные Корректоры Коэффициента Мощности (ККМ) - Power Factor Correction (PFC), которые могут быть как пассивными (фильтры L или LC), так и активными.
Активные PFC - это преобразователи, способные приблизить форму тока в нагрузке к синусоидальной, тем самым устранив (по возможности) высшие гармоники из общего спектра колебаний тока.

В качестве ознакомления можно посмотреть пример использования вышеописанных расчётных формул для варианта с симисторным управлением активной нагрузкой по ссылке ограничение мощности симистором.

Другие полезные статьи:
Закон Ома.
Дизель-генератор.


Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Как считать электрическую мощность?

Чтобы обеспечить нормальное функционирование электрической проводки, необходимо ещё на этапе проектирования правильно рассчитать мощность, подобрать кабель подходящего сечения. От этого зависит не только срок эксплуатации системы, но и пожаробезопасность сооружения. Если выбрать сечение ошибочно или неправильно рассчитать мощность, можно столкнуться с такими опасными последствиями, как возгорание электропроводки, короткие замыкания, пожар и пр. При выборе оборудования  и кабельно-проводниковой продукции важно учитывать разные критерии, среди которых напряжение, сила тока, особенности эксплуатации сети.

Формула расчёта

В уже функционирующей сети измерить мощность электрического тока можно при помощи специального оборудования. Что же делать на этапе проектирования? Ведь самой цепи ещё нет. В этом случае применяется расчётный метод.

Существует два вида мощности: активная и реактивная. Активная превращается в полезную энергию безвозвратно, считается полезной. Реактивная предусматривает затрату определенного (расчетного согласно установленного оборудования и типа оборудования) количества энергии.

В нашем случае реактивная мощность нам не интересна, и мы не будем ее рассчитывать!

В цепях переменного тока, ток и напряжения сдвигаются относительно друг друга.

Этот сдвиг на угол cos обозначается буквой φ (фи).

При расчёте мощности электрической мощности следует учитывать тип сети:

P=U*I*cosφ — для однофазной;

P=√3*U*I*cosφ — для трехфазной.

U – это напряжение сети,

 I – сила тока,

cosφ – коэффициент мощности.

cosφ – коэффициент мощности, это паспортная величина оборудования, если не известно о типе оборудования (например, квартиры), то cosφ – расчетный и берется из инструкции по проектированию (СП 256. 1325800.2016)

Зависимость коэффициента мощности

Чтобы рассчитать полную (Обращаем внимание, что имеется ввиду установленная, т.е. полная мощность) мощность, необходимо определить суммарную мощность всей техники и оборудования, которые будут эксплуатироваться, и подключаться к данной электрической сети. Это можно узнать путём суммирования мощностей приборов (этот показатель указан в паспорте товара).

При определении коэффициента мощности учитывается характер нагрузки. К примеру, для нагревательного оборудования он близится к 1. Важно учитывать, что любая активная нагрузка предполагает незначительную реактивную составляющую, поэтому коэффициент мощности будет равен не 1, а 0,95. Для более мощных приборов – 0,8. Напряжение для однофазных цепей принимается 220 В, для трехфазных – 380 В.

Пример решения контрольной по электротехнике

Ниже приведены условия и решения задач. Закачка решений в формате doc начнется автоматически через 10 секунд. 

  На рисунке, изображён магнитопровод с воздушным зазором. Материал сердечника - электротехническая сталь. Размеры сердечника по средней магнитной линии в мм : ℓ1=280 мм ; ℓ2=330 мм ; ℓ3=370 мм ; ℓ0=2 мм. Толщина сердечника 50 мм. В сердечнике требуется создать магнитный поток Ф=0,0048 Вб. Определить ток, который должен проходить по обмотке катушки, если она имеет w=800 витков. Вычислить, также ток катушки, для создания заданного магнитного потока, если в сердечнике будет отсутствовать воздушный зазор.

  Дано : ℓ1=280 мм ; ℓ2=330 мм ; ℓ3=370 мм ; ℓ0=2 мм ; d=50 мм ; w=800 ; Ф=0,0048 Вб.

  Найти : I

                                                                            Решение.

 

  1. Начертим схему замещения магнитной цепи.

Цепь содержит три участка : первый состоит из одного участка – электротехнической  стали ; второй из одного участка – электротехнической  стали ; третий из двух участков - электротехнической стали и воздушного зазора.

 

  Найдём длины и площади сечения участков.

Первый участок : S1=0.05×0.1=5×10-3 м2 ; ℓ1=280 мм=0,28 м

Второй участок : S2=0.05×0.08=4×10-3 м2 ; ℓ2=330 мм=0,33 м ;

Третий участок : S3=0.05×0.08=4×10-3 м2 ; ℓ3=370 мм=0,37 м.

2. Составим для магнитной цепи уравнения по законам Кирхгофа.

  По второму закону Кирхгофа составляем одно уравнение.

  Ф(Rм1+Rм2+Rм3+R0)=F       (1)

  Найдём магнитные индукции на каждом участке : B1=Ф/S1=0.0048/0.005=0.96 Тл ;

   B2=B3=B0=Ф/S2=Ф/S3=0.0048/0.004=1.2 Тл

  Найдём напряжённости магнитного поля на каждом участке : на участках из электротехнической стали напряжённость поля находим по кривой намагничивания

  h2=600 А/м ; h3=h4=1400 А/м.

Напряжённость магнитного поля находим по формуле : H0=B0/μ0=1.2/(4π×10-7)=9.6×105 А/м

(где μ0=4π×10-7 Гн/м – магнитная постоянная).

  Запишем уравнение (1) :

  F=Iw=h2ℓ1+h3ℓ2+h4ℓ3+H0ℓ0=600×0.28+1400×0.33+1400×0. 37+9.6×105×0.002=3068 А

  Откуда находим ток, который должен проходить по обмотке : I=3068/800=3.8 А

  Найдём ток в обмотке катушки, необходимый для создания магнитного потока Ф=0,0048 Вб, если воздушный зазор отсутсвует.

  F=Iw=h2ℓ1+h3ℓ2+h4(ℓ3+ℓ0)=600×0.28+1400×(0.33+0.37+0.002)=1150.8

  Откуда ток катушки : I=1150.8/800=1.4 А

  Ответ : 1) I=3.8 A ; 2) I=1.4 A.

 

 

 

  Задача 7.

  К переменному напряжению U=150 В частотой f=50 Гц подключены последовательно соединённые резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I=3 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения Ua=90 В. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление XC и ёмкость С конденсатора, коэффициент мощности cosφ, напряжение UC на ёмкостном сопротивлении. Построить в масштабе mu=20 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.

  Дано : U=150 В ; f=50 Гц ; I=3 А ; Ua=90 В.

  Найти : z , R , XC , C , cosφ , UC.

                                                                    Решение.

  Находим полное сопротивление цепи : z=U/I=150/3=50 Ом.

  Сопротивление резистора : R=Ua/I=90/3=30 Ом.

  Находим сопротивление XC : XC==40 Ом.

  Находим ёмкость конденсатора : C=1/(2πfXC)=1/(2×50×3.14×40)=79.6×10-6 Ф=79,6 мкФ.

  Находим коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=30/50=0.6

  Находим напряжение на ёмкости : UC=IXC=3×40=120 В.

  Для построения векторной диаграммы, найдём длины векторов : ℓUa=Ua/mu=90/20=4.5 см ;

  ℓUc=UC/mu=120/20=6 см.

  Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua откладываем вектор напряжения UC перпендикулярно вектору тока I, в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов Ua и UC даёт вектор U.

  Схема цепи и векторная диаграмма построены на рисунке.

 

 

  Ответ : z=50 Ом ; R=30 Ом ; XC=40 Ом ; C=79,6 мкФ ; cosφ=0.6 ; UC=120 В.

 

 

 

 

 

  Задача 13.

  Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R=5 Ом и индуктивное XL=

  =26 Ом, включен конденсатор, ёмкостное сопротивление которого XC=14 Ом. Ток в цепи I=12 А, частота f=50 Гц. Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ; коэффициент мощности cosφ и напряжение на зажимах цепи U. Вычислить индуктивность катушки L0, при которой в цепи наступает резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цепи z0 ; ток I0 ; падение напряжения на активном Ua0 и ёмкостном UC0 сопротивлениях ; коэффициент мощности цепи cosφ0 ; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mu=50 В/см векторную диаграмму напряжений для режима резонанса, отложив горизонтально вектор тока.

  Дано : R=5 Ом ; XL=260 Ом ; XC=14 Ом ; I=12 A ; f=50 Гц.

  Найти : z ; cosφ ; U ; L0 ; z0 ; I0 ; Ua0 ; UC0 ; cosφ0 ; S ; P ; Q.

                                                                           Решение.

  Схема цепи приведена на рисунке.

 

  Полное сопротивление цепи : z==13 Ом

  Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=5/13=0,38

  Напряжение, приложенное к цепи : U=Iz=12×13=156 В

  Найдём индуктивность катушки, которую нужно включить в сеть с конденсатором, чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Условие резонанса :

  XL0=XC=14 Ом

  Индуктивность катушки : L0=XL0/(2πf)=14/(2×3.14×50)=0.045 Гн=45 мГн.

  Полное сопротивление цепи в режиме резонанса напряжений равно активному сопротивлению : z0=R=5 Ом.

  Ток в цепи в режиме резонанса напряжений : I0=U/z0=156/5=31,2 А.

  Падение напряжения на активном сопротивлении в режиме резонанса напряжений : Ua0=I0R=31.2×5=156 В.

  Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении в режиме резонанса напряжений :

   UC0=I0XC=31. 2×14=436.8 В.

  Коэффициент мощности цепи в режиме резонанса напряжений : cosφ0=R/z0=5/5=1

  Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений :

  P=I02R=31.22×5=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=P=4867.2 В∙А.

  Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов : ℓUa=156/50=3.1 см ;

  ℓUc0=436.8/50=8.7 см.

  Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора тока I, который откладываем горизонтально. Вектор напряжения Ua0 откладываем параллельно вектору тока I. От конца вектора Ua0 откладываем вектор напряжение UC0 перпендикулярно вектору тока I в сторону отставания от него. От конца вектора UC0 откладываем вектор напряжения UL0 перпендикулярно вектору тока I в сторону его опережения (по модулю вектора UC0 и UL0 равны).

  Геометрическая сумма векторов Ua0 , UC0 и UL0 даёт вектор напряжения U, приложенного к цепи (U=Ua0).  

 

  Ответ : z=13 Ом ; cosφ=0.38 ; U=156 В ; L0=45 мГн ; z0=5 Ом ; I0=31.2 A ; Ua0=156 В ; UC0=

                =436. 8 В ; cosφ0=1 ; P=4867.2 Вт ; Q=0 ; S=4867.2 В∙А.

 

 

 

 

 

 

   № 19

  Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления : R1=12 Ом ; XL=9 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединённых активного и ёмкостного сопротивлений : R2=12 Ом ; XC=16 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=220 В. Начертить схему цепи. Определить токи I1 , I2 в параллельных ветвях и ток I в неразветвленной части цепи ; коэффициент мощности всей цепи ; активную P , реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие. Построить векторную диаграмму токов в масштабе mi=2 А/см. Вычислить активную g и реактивную bc проводимости второй ветви.

  Дано : R1=12 Ом ; XL=9 Ом ; R2=12 Ом ; XC=16 Ом ; U=220 В.

  Найти : I1 , I2 , I , cosφ , P , Q , S , g2 , bc.

                                                                    Решение.

  Схема цепи изображена на рисунке.

 

  Находим полные сопротивления параллельных ветвей.

  Z1==15 Ом  ;  Z2= =20 Ом.

  Находим токи в параллельных ветвях : I1=U/Z1=220/15=14.7 A  ;  I2=U/Z2=220/20=11 A

  Найдём углы сдвига фаз между токами I1 и I2 и напряжением U.

  φ1=arctg[XL/R1]=arctg[9/12]=37°

  φ2=arctg[-XC/R2]=arctg[-16/12]=-53°

  Находим активные составляющие токов I1, I2 и I.

  Ia1=I1cosφ1=14.7×cos(37°)=11.7 A  ;  Ia2=I2cosφ2=11×cos(-53°)=6.6 A ;

  Ia=Ia1+Ia2=11.7+6.6=18.3 A

  Находим реактивные составляющие токов I1 , I2 и I.

  Ip1=I1sinφ1=14.7×sin(37°)=8.84 A  ;  Ip2=I2sinφ2=11×sin(-53°)=-8.78 A

  Ip=Ip1+Ip2=8.84-8.78=0,06 А

  Полный ток в неразветвленной части цепи : I==18.3 A.

  Найдём коэффициент мощности цепи : cosφ=Ia/I=18.3/18.3=1

  В цепи имеет место резонанс токов.

  Найдём активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.

  P=I12R1+I22R2=14. 72×12+112×12=4045.08 Вт

  Q=I12XL-I22XC=14.72×9-112×16=8.8 вар

  S=UI=220×18.3=4026 В∙А , или  S==4045 В∙А.

  Вычислим активную g2 и реактивную bc составляющие второй ветви.

  g2=R2/Z22=12/202=0.05 сим ;  bc=-XC/Z22=-16/202=-0.04 сим.

 Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

  ℓIa1=Ia1/mI=11.7/2=5.9 см ; ℓIp1=Ip1/mI=8.84/2=4.4 см ; ℓI1=I1/mI=14.7/2=7.4 см ;

  ℓIa2=Ia2/mI=6.6/2=3.3 см ; ℓIp2=Ip2/mI=8.78/2=4.4 см ; ℓI2=I2/mI=11/2=5.5 см.

  ℓIa=Ia/mI=18.3/2=9.2 см ; ℓIp=Ip/mI=0.06/2=0.03 см ; ℓI=I/mI=18.3/2=9.2 см.

  Построение векторной диаграммы начинаем с построения вектора напряжения U , который откладываем горизонтально. Вектор тока Ia1 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia1 откладываем вектор тока Ip1 перпендикулярно вектору U в сторону отставания от него. Геометрическая сумма векторов Ia1 и Ip1 дают вектор I1. Вектор тока Ia2 откладываем параллельно вектору напряжения U. От конца вектора Ia2 откладываем вектор тока Ip2 перпендикулярно вектору напряжения U в сторону его опережения. Геометрическая сумма векторов Ia2 и Ip2 дают вектор I2. Вектор I строим как геометрическая сумма векторов I1 и I2 , или как геометрическую сумму векторов Ia и Ip.

 

  Ответ : I1=14.7 A ; I2=11 A ; I=18.3 A ; cosφ=1 ; P=4045 Вт ; Q=8.8 вар ; S=4045 В∙А ; g2=0.05 сим ; bc=-0.04 сим.

 

 

 

 

  № 21

  Три одинаковых приёмника с сопротивлениями ZA=ZB=ZC=12+j16 Ом, соединены звездой и питаются от трёхфазной сети с линейным напряжением Uл=220 В. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение Uф ; фазные Iф и линейные Iл токи ; полную S , активную P и реактивную Q мощности ; коэффициент мощности cosφ трёхфазного потребителя. Построить в масштабе mu=40 В/см , mI=2 А/см векторную диаграмму напряжений и токов.

  Дано : ZA=ZB=ZC=12+j16 Ом ; Uл=220 В

  Найти : Uф , Iф , Iл , S , P , Q , cosφ.

                                                                     Решение.

 

  Так как приёмник симметричный, то полное сопротивление фаз :

  Z=ZA=ZB=ZC===20 Ом.

  Фазное напряжение : Uф=Uл/=220/=127 В

  Так как приёмник соединён звездой, то фазные и линейные токи равны :

  Iф=Iл=Uф/Z=127/20=6.35 А.

  Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/Z=12/20=0.6 ; угол сдвига фаз между током Iф и напряжением Uф : φ=arccos(0.6)=53°

  Активная мощность цепи : P=3Iф2R=3×6.352×12=1452 Вт.

  Реактивная мощность цепи : Q=3Iф2X=3×6.352×16=1935 вар

  Полная мощность цепи : S==2419 В∙А.

  Для построения векторной диаграммы найдём длины векторов :

  ℓUф=Uф/mu=127/40=3.2 см  ;  ℓIф=Iф/mI=6.35/2=3.2 см.

  Построение диаграммы начинаем с построения векторов фазных напряжений UA, UB и UC , которые откладываем под углом 120° относительно друг – друга, предварительно отложив вектор UA вдоль вещественной оси.

  Вектора фазных токов откладываем под углом φ=53° от соответствующих фазных напряжений. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений.

 

  Ответ : Uф=127 В ; Iф=6,35 А ; S=2419 В∙А ; P=1452 Вт ; Q=1935 вар ; cosφ=0.6.

  

 

 

 

  № 30

  Конденсатор С=30 мкФ, соединённый последовательно с резистором R=0.5 МОм, заряжается от сети с постоянным напряжением U=220 В. Определить постоянную времени цепи τ и значение разрядного тока и напряжения в конденсаторе для моментов времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. Начертить схему цепи. Построить в масштабе кривые iзар=f(t) ; uc=f(t).

  Дано : С=30 мкФ ; R=0.5 МОм ; U=220 В.

  Найти : τ ; iзар=f(t) ; uc=f(t).

                                                                      Решение.

 

 

  Постоянная времени цепи : τ=RC=0.5×106×30×10-6=15 c

  Напряжение на конденсаторе при заряде : uc=U(1-e-t/τ)=220(1-e-t/τ) В

  Вычислим значение напряжения на конденсаторе в моменты времени : t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. Вычисления сведём в таблицу.

 

 t, c

        0

         τ

        2τ

        3τ

        4τ

      5τ

  e-t/τ

        1

        0.37

       0.14

       0.05

       0.02

      0.01

  uc , В

        0

       138.6

      189.2

       209

       215.6

     217.8

  По результатам расчёта строим кривую : uc=f(t).

 

Ток переходного режима, или зарядный ток : i=Ie-t/τ===440e-t/τ мкА

  Вычислим значение зарядного тока в моменты времени : t=0, τ,2τ, 3τ, 4τ, 5τ.

  Вычисления сведём в таблицу.

 

     t, c

         0

         τ

        2τ

         3τ

         4τ

      5τ

     e-t/τ

        1

       0,37

        0,14

       0,05

        0,02

    0,01

   I, мкA

       440

      162,8

       61,6

       22

         8,8

     4,4

 По результатам расчёта строим кривую : i=440e-t/τ мкА.

 

  Ответ : τ=15 с ; uc=220(1-e-t/τ) В ; i=440e-t/τ мкА.

 

Что такое коэффициент мощности? | Как рассчитать формулу коэффициента мощности

Как понять коэффициент мощности

Пиво - это активная мощность (кВт) - полезная мощность или жидкое пиво - это энергия, которая выполняет работу. Это то, что вам нужно.

Пена - это реактивная мощность (кВАр) - пена - это потраченная впустую или потерянная мощность. Это производимая энергия, которая не выполняет никакой работы, например, производство тепла или вибрации.

Кружка - кажущаяся мощность (кВА) - кружка - это потребляемая мощность или мощность, поставляемая коммунальным предприятием.

Если бы схема была эффективна на 100%, потребляемая мощность была бы равна доступной мощности. Когда спрос превышает имеющуюся мощность, на энергосистему оказывается нагрузка. Многие коммунальные предприятия добавляют плату за спрос к счетам крупных потребителей, чтобы компенсировать разницу между спросом и предложением (когда предложение ниже спроса). Для большинства коммунальных предприятий спрос рассчитывается на основе средней нагрузки, размещенной в течение 15–30 минут. Если требования к нагрузке нерегулярны, коммунальное предприятие должно иметь больше резервных мощностей, чем если бы требования к нагрузке оставались постоянными.

Пик спроса - это период наибольшего спроса. Перед коммунальными предприятиями стоит задача предоставить мощность, чтобы справиться с пиковыми потребностями каждого клиента. Использование электроэнергии в тот момент, когда она пользуется наибольшим спросом, может нарушить общее предложение, если не будет достаточно резервов. Таким образом, коммунальные услуги выставляют счет за пиковый спрос. Для некоторых более крупных клиентов коммунальные предприятия могут даже взять самый большой пик и применить его в течение всего расчетного периода.

Коммунальные предприятия применяют надбавки к компаниям с более низким коэффициентом мощности. Издержки более низкой эффективности могут быть огромными - сродни вождению автомобиля, потребляющего много бензина.Чем ниже коэффициент мощности, тем менее эффективна схема и тем выше общие эксплуатационные расходы. Чем выше эксплуатационные расходы, тем выше вероятность того, что коммунальные предприятия накажут клиента за чрезмерную загрузку. В большинстве цепей переменного тока коэффициент мощности никогда не бывает равным единице, потому что на линиях электропередачи всегда присутствует некоторое сопротивление (помехи).

Как рассчитать коэффициент мощности

Для расчета коэффициента мощности вам понадобится анализатор качества электроэнергии или анализатор мощности, который измеряет как рабочую мощность (кВт), так и полную мощность (кВА), а также рассчитывает соотношение кВт / кВА.

Формула коэффициента мощности может быть выражена другими способами:

PF = (Истинная мощность) / (Полная мощность)

OR

PF = W / VA

Где ватты измеряют полезную мощность, а VA измеряют потребляемую мощность. Отношение этих двух значений по существу представляет собой полезную мощность к подаваемой мощности, или:

Как показывает эта диаграмма, коэффициент мощности сравнивает реальную потребляемую мощность с полной мощностью или потребляемой нагрузкой. Мощность, доступная для выполнения работы, называется реальной мощностью.Вы можете избежать штрафов за коэффициент мощности, корректируя коэффициент мощности.

Низкий коэффициент мощности означает, что вы используете электроэнергию неэффективно. Это имеет значение для компаний, поскольку может привести к:

  • Тепловому повреждению изоляции и других компонентов схемы
  • Уменьшению доступной полезной мощности
  • Требуемое увеличение размеров проводов и оборудования

Наконец, коэффициент мощности увеличивает общая стоимость системы распределения энергии, потому что более низкий коэффициент мощности требует более высокого тока для питания нагрузок.

Связанные ресурсы

Калькулятор коэффициента мощности - Дюймовый калькулятор

Найдите коэффициент мощности цепи, указав ниже напряжение, ток и мощность. Калькулятор также вычисляет полную мощность, реактивную мощность и оценивает размер конденсатора, необходимый для ее корректировки.

Как рассчитать коэффициент мощности

Коэффициент мощности является мерой эффективности использования энергии в электрической цепи и представлен числом от 0 до 1.В цепи используется несколько различных типов мощности, и коэффициент мощности - это соотношение между ними.

Истинная мощность - это фактическая мощность, используемая в цепи. Он представлен как P и часто измеряется в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт).

Реактивная мощность - это мощность, которая потребляется или генерируется схемой для поддержания напряжения. Обычно это происходит, когда ток и напряжение не совпадают по фазе из-за емкостной или индуктивной нагрузки.Он представлен как Q и измеряется в реактивных вольт-амперах (VAR) или в киловольт-амперах реактивных (kVAR).

Полная мощность - это комбинация истинной мощности и реактивной мощности. Он представлен как S и измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА).

Для определения коэффициента мощности можно использовать следующую формулу:

PF = cos θ = PS

Определение коэффициента мощности для однофазной цепи

Чтобы рассчитать коэффициент мощности для однофазной цепи, нам нужно знать истинную мощность и полную мощность.Используйте приведенные ниже формулы для определения коэффициента мощности, полной и реактивной мощности.

Формула коэффициента мощности для однофазной цепи

PF = P (W) (V (V) × I (A) )

Формула кажущейся мощности для однофазной цепи

S (VA) = V (V) × I (A)

Формула реактивной мощности для однофазной цепи

Q (VAR) = √ (| S (VA) | 2 - P (W) 2 )

Определение коэффициента мощности для трехфазной цепи

Формула для определения коэффициента мощности в трехфазной цепи немного отличается и требует знания межфазного напряжения.Это формулы для определения коэффициента мощности в трехфазной цепи переменного тока.

Формула коэффициента мощности для трехфазной цепи

PF = P (W) (√3 × V (V) × I (A) )

Формула кажущейся мощности для трехфазной цепи

S (ВА) = √3 × В (В) × I (А)

Формула реактивной мощности для трехфазной цепи

Q (VAR) = √ (| S (VA) | 2 - P (W) 2 )

Корректирующий коэффициент мощности

Поскольку ток через цепь увеличивается с уменьшением коэффициента мощности, это может привести к потере энергии из-за неэффективности.Добавление емкости в схему может исправить это.

Чтобы оценить величину емкости, необходимую для корректировки, используйте приведенную ниже формулу.

емкость (мкФ) = 1000000 × Q (ВАР) (2 × π × 60 (Гц) × В (В) 2 )

Калькулятор также оценивает размер конденсатора, необходимый для корректировки коэффициента мощности. Он использует эту формулу и предполагает электрическую систему 60 Гц.

Калькулятор коэффициента мощности

Этот калькулятор коэффициента мощности представляет собой удобный инструмент для анализа переменного тока, протекающего в электрических цепях.Вы, наверное, уже знаете, что вы можете смоделировать постоянный ток (DC) с помощью закона Ома. В случае с переменным током эта задача не так проста, поскольку такие цепи содержат как активную, так и реактивную мощность.

Этот калькулятор поможет вам не только узнать, каковы значения различных типов мощности в цепи, но также предоставит вам формулу коэффициента мощности, которая выражает соотношение между реальной и полной мощностью.

Активная, реактивная и полная мощность

Если вы хотите понять, что такое коэффициент мощности, вам сначала необходимо более глубокое понимание его компонентов: реальной, реактивной и полной мощности.

  • Реальная мощность (также называемая истинной или активной мощностью), обозначаемая как P , выполняет реальную работу в электрической цепи и рассеивается на резисторах. Это единственная форма мощности, которая появляется в цепи постоянного тока. В цепи переменного тока значения тока и напряжения не фиксированы - они изменяются синусоидально. Если между этими двумя значениями нет сдвига фазы , то вся переданная мощность активна. Эта мощность измеряется в Вт .

  • Реактивная мощность , обозначенная как Q , передается, когда ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90 градусов. В таком случае чистая энергия, передаваемая в цепи переменного тока, равна нулю, и реальная мощность не рассеивается. Реактивная мощность никогда не появляется в цепях постоянного тока; в цепях переменного тока он связан с реактивным сопротивлением, создаваемым катушками индуктивности и конденсаторами. Он измеряется в Вольт-Ампер-реактивном режиме (ВАР).

  • Полная мощность , обозначаемая как S , представляет собой комбинацию реальной и реактивной мощностей.Это произведение среднеквадратичных значений напряжения и тока в цепи без учета влияния фазового угла. Это также векторная сумма P и Q. Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Треугольник силы

Поскольку полную мощность можно найти путем векторного сложения реальной и реактивной мощности, вы можете использовать графический метод для представления этих трех значений в форме треугольника, называемого треугольником мощности .

Каждая сторона треугольника представляет одну из трех форм мощности, передаваемой в цепи переменного тока. Катеты прямоугольного треугольника представляют собой активную и реактивную мощность, а гипотенуза - полную мощность.

Одним из следствий использования треугольника степеней является то, что вы можете легко установить математическую связь между тремя значениями с помощью теоремы Пифагора:

S² = P² + Q²

Кроме того, угол между реальной мощностью и полной мощностью, обозначенный как φ , представляет собой полное сопротивление цепи , фазовый угол .

Формула коэффициента мощности

Коэффициент мощности - это соотношение между реальной и полной мощностью в цепи. Если реактивной мощности нет, то коэффициент мощности равен 1. Если, наоборот, активная мощность равна нулю, то полная мощность также равна 0.

Формула коэффициента мощности:

коэффициент мощности = P / S

Например, коэффициент мощности 0,87 означает, что 87% тока, подаваемого в цепь, выполняет реальную работу.Остальная мощность, а точнее 13%, должна быть предоставлена ​​для компенсации реактивной мощности. Знание того, как рассчитать коэффициент мощности, может быть полезно, например, при вычислениях, касающихся генераторов энергии.

Как рассчитать коэффициент мощности?

Коэффициент мощности также можно рассчитать с помощью треугольника мощности. Используя принципы тригонометрии, вы можете записать это как

P / S = cos φ

Поскольку коэффициент мощности равен отношению между реальной и полной мощностью,

коэффициент мощности = cos φ

Это означает, что зная только одно из трех значений - действительную, реактивную или полную мощность - и коэффициент мощности или фазовый угол, вы можете быстро вычислить остальные из этих значений, которые определяют цепь переменного тока.Конечно, вместо того, чтобы вычислять числа вручную, вы можете просто использовать этот калькулятор коэффициента мощности! 🙂

Сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс

Три основных компонента цепи переменного тока - это резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Вы можете использовать этот калькулятор коэффициента мощности не только для описания мощности, передаваемой через каждый из этих компонентов, но и для определения того, что происходит, когда через них проходит электрический ток, а именно, каким сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом обладают такие элементы.

  • Сопротивление , обозначенное R и выраженное в омах (Ом), является мерой того, насколько проводник (особенно резистор) снижает электрический ток I , протекающий через него. Это значение напрямую связано с реальной мощностью, протекающей в цепи переменного тока. Это соотношение можно записать как P = I²R .

  • Реактивное сопротивление , обозначаемое X и также измеряемое в омах (Ом), представляет собой инерцию, которая препятствует движению электронов в компоненте схемы.Он присутствует в основном в конденсаторах и катушках индуктивности. Если вы пропустите переменный ток через компонент с высоким реактивным сопротивлением, падение напряжения будет не совпадать по фазе с током на 90 градусов. Реактивное сопротивление связано с реактивной мощностью уравнением Q = I²X .

  • Импеданс , обозначенный Z и измеренный в омах (Ом), является эквивалентом сопротивления в цепях постоянного тока по переменному току. Он присутствует во всех компонентах всех электрических цепей. Его можно рассчитать путем векторного сложения сопротивления (см. Ниже) и реактивного сопротивления или по формуле S = I²Z .

Соотношение между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом аналогично треугольнику мощности:

Z² = R² + X²

Идеальные резисторы имеют ненулевое сопротивление, но нулевое реактивное сопротивление. Идеальные катушки индуктивности или конденсаторы имеют нулевое сопротивление, но ненулевое реактивное сопротивление. Все компоненты электрической цепи обладают некоторым сопротивлением.

Что означает коэффициент мощности?

Низкий коэффициент мощности снижает пропускную способность электрической системы за счет увеличения тока.Следовательно, иметь низкий коэффициент мощности неэффективно и дорого. Но что такое коэффициент мощности и что на него влияет?

Типичная распределительная система ограничена по величине тока, которую она может нести; Коэффициент мощности, выраженный в процентах, является показателем общего тока, который можно использовать для создания работы (активная мощность). Чем ближе коэффициент мощности к 1,00 (100%), тем меньше сила тока, необходимая для выполнения указанной работы.

Например, нагрузка с коэффициентом мощности 0.80 означает, что для работы эффективно используется только 80% мощности. В идеальном мире вся энергия, получаемая от энергосистемы, была бы преобразована в полезную работу, но в реальном мире это не так. Для полного описания коэффициента мощности необходимы сложные уравнения. Однако для более простого понимания Министерство энергетики США использует простую аналогию с мощностью, необходимой лошади, чтобы тянуть тележку по рельсам.

В идеале лошадь должна располагаться перед железнодорожным вагоном, чтобы обеспечить наиболее эффективное тяговое усилие; однако это не всегда возможно.Угол буксировки представляет собой изменение коэффициента мощности: чем меньше угол, тем лучше коэффициент мощности, чем больше угол, тем ниже коэффициент мощности (Рисунок 1).

1. Углы влияют на полезную работу. Показанная здесь аналогия обеспечивает визуализацию, помогающую понять коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как отношение реальной (рабочей) мощности к полной (полной) мощности. Если лошадь ведет ближе к центру гусеницы, угол бокового увода уменьшается, и реальная мощность приближается к значению кажущейся мощности. Источник: Министерство энергетики США

Полная энергия, необходимая для тяги вагона, представляет собой полную мощность. Фактическая энергия, перемещающая вагон, - это реальная мощность. Неиспользованная энергия от тягового угла лошади - это реактивная мощность. Другими словами, реальная мощность, также называемая рабочей мощностью (кВт), выполняет фактическую работу движения, тепла и света. Реактивная мощность или нерабочая мощность (кВАр) поддерживает магнитное поле реактивной нагрузки (обычно индуктивной).Ток, используемый для создания реактивной мощности, не используется для создания работы; однако этот ток ложится бременем на распределительную систему, поставщика электроэнергии и счета за электроэнергию на предприятии.

Векторная сумма рабочей мощности и нерабочей мощности составляет полную мощность (полную мощность):

Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )

, который используется для расчета коэффициента мощности:

Коэффициент мощности = активная мощность / полная мощность = косинус угла (ϕ)

Основы напряжения и тока

Чтобы понять коэффициент мощности, мы должны сначала понять базовую теорию переменного тока (AC) и связанные с ней формы сигналов.Напряжение в системе переменного тока чередуется между положительным и отрицательным (в синусоидальной форме) и заставляет ток вести себя аналогичным образом. Это происходит 60 раз в секунду (в системе с частотой 60 Гц) в диапазоне от 0 до 360 градусов. В отличие от систем переменного тока, напряжение в системе постоянного постоянного тока (DC) не изменяется.

Поскольку мгновенное значение переменного напряжения непрерывно изменяется, наука определила другую меру для величин переменного тока, а именно среднеквадратичное значение (среднеквадратичное значение). Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока дает тот же эффект нагрева, что и форма сигнала постоянного тока того же значения.

RMS - это квадратный корень из среднего арифметического квадратов набора мгновенных значений за период (цикл). Когда напряжение и ток чисто синусоидальные, среднеквадратичное значение напряжения и тока можно определить по пиковому (pk) напряжению и току:

В RMS = В pk / √2

119,5 В RMS = 169 В pk / 1,414

Аналогично

I RMS = I pk / √2

75 A RMS = 106 A pk /1.414

Вы можете спросить себя, какое отношение это имеет к коэффициенту мощности? Для расчета мощности переменного тока необходимо знать среднеквадратичное значение напряжения, среднеквадратичного значения тока и синусоидального фазового соотношения. Итак, вкратце, среднеквадратичное значение - это мера теплового эффекта, рассчитанная на основе формы волны, которая позволяет сравнивать переменный ток с постоянным. Любой сдвиг фазы от чисто синусоидального сигнала указывает на коэффициент мощности.

Ниже приводится сравнение того, как коэффициент мощности влияет на выходную мощность в кВА на двух разных однофазных нагрузках.

Для электрического обогревателя 9 кВт (120 В переменного тока, 75 А) с коэффициентом мощности на входе 1,0:

P = √1ϕ x 120 В переменного тока x 75 A x 1,0 PF = 9 кВт

кВА = √1ϕ x 120 В переменного тока x 75 A = 9 кВА

Для зарядного устройства на 9 кВт (120 В переменного тока, 75 А) с входом 0,866 PF:

P = √1ϕ x 120 В переменного тока x 86,6 A x 0,866 PF = 9 кВт

кВА = √1ϕ x 120 В переменного тока x 86,6 A = 10,392 кВА

Хотя каждая нагрузка потребляет 9 кВт мощности, коэффициент входной мощности зарядного устройства составляет 0,866.Более низкий коэффициент мощности требует дополнительных 11,6 А для работы, которые в конечном итоге предоставляются энергетической компанией. Необходимо не только приобрести дополнительный реактивный ток, но и увеличить размер распределительной системы, чтобы выдержать дополнительный ток.

Что влияет на коэффициент мощности?

Коэффициент мощности относится к соотношению между активной (полезной мощностью) и полной (полной) мощностью. Эта взаимосвязь является мерой того, насколько эффективно используется электричество.

Линейные резистивные нагрузки. В системе переменного тока нагрузки классифицируются по способу потребления тока. Линейная резистивная нагрузка - это чисто резистивная нагрузка без индуктивных или емкостных компонентов, таких как электрические обогреватели и лампы накаливания. Кривые напряжения и тока пересекают нулевую координату в одной и той же точке.

Кривая мощности (P) на рисунке 2 рассчитывается по напряжению (V) и току (I), показанным в виде положительной области графика. В этом примере напряжение и ток равны 120 и 75 среднеквадратичных значений соответственно.Их произведение составляет 9 кВА или 9 кВт. Напряжение и ток находятся «в фазе», и 100% мощности (рабочей мощности) эффективно используется для выполнения полезной работы. Коэффициент мощности для этого типа нагрузки составляет 1,0.

2. Линейные резистивные нагрузки. Напряжение и ток совпадают по фазе с коэффициентом мощности, равным 1,0 для чисто резистивных нагрузок. Предоставлено: Ametek Solidstate Controls

Линейные не резистивные / реактивные нагрузки. Нет ничего необычного в том, чтобы встретить чисто резистивные нагрузки; большинство нагрузок имеют дополнительную реактивную составляющую. Эти не резистивные / реактивные нагрузки составляют большой процент от всех нагрузок. Форма волны тока смещена от формы волны напряжения, поэтому она «не в фазе». Если нагрузка индуктивная, ток отстает от напряжения; если нагрузка емкостная, ток ведет.

Промышленные объекты имеют тенденцию к отстающим нагрузкам по коэффициенту мощности (индуктивным нагрузкам). Эти типы нагрузок могут быть асинхронными двигателями, дросселями и трансформаторами.Нагрузки с опережающим коэффициентом мощности (емкостные нагрузки) встречаются реже и обычно представляют собой подземные кабели или определенные импульсные источники питания.

На Рисунке 3 та же нагрузка, что и на Рисунке 2, теперь имеет кривую напряжения и тока, сдвинутую по фазе на 30 градусов. Поскольку это индуктивный сигнал, ток теперь отстает.

3. Индуктивные нагрузки. Напряжение и ток не в фазе для линейных нерезистивных / реактивных нагрузок.В этом примере индуктивной нагрузки ток отстает от напряжения на 30 градусов с коэффициентом мощности 0,866. Предоставлено: Ametek Solidstate Controls

Нелинейные нагрузки - гармоники. Сегодняшние промышленные установки имеют не только резистивные, индуктивные и емкостные нагрузки, но многие также включают твердотельное оборудование, такое как импульсные источники питания, приводы постоянного тока, частотно-регулируемые приводы (VFD), электронный балласт, аппараты для дуговой сварки и температурные -управляемые духовки.Это все нелинейные нагрузки или нагрузки, для которых ток не является синусоидальным, даже если напряжение синусоидальное. Несинусоидальный характер этих сигналов выражается с помощью гармоник.

Гармоники - это формы сигналов различной амплитуды на частотах, кратных основной частоте напряжения (50 Гц или 60 Гц). Они накладываются на синусоидальную форму волны тока для создания общей формы волны тока. На рисунке 4 показан пример такой формы волны тока.

4. Нелинейные нагрузки. На этом графике показаны формы сигналов напряжения и тока нелинейного источника питания с гармониками. Для наглядности он показан без сдвига фазы тока на 30 градусов. Предоставлено: Ametek Solidstate Controls

Среднеквадратичное значение всего тока находится путем суммирования среднеквадратичного значения каждой гармоники тока. Учитывая форму волны 60 Гц, это означает, что частота 2-й гармоники будет 120 Гц (60 Гц x 2 = 120 Гц), а частоты 3-й, 4-й и 5-й гармоник будут составлять 180 Гц, 240 Гц и 300 Гц соответственно.Гармоники, кратные основной частоте, могут быть выражены как 2f, 3f, 4f и т. Д.

Общее гармоническое искажение тока (THD) - это сумма всех гармонических составляющих формы волны тока по сравнению с основной составляющей волны тока. Как показано ниже, это отношение действующего значения гармоник тока к действующему значению тока основной гармоники.

I THD = RMS гармоник тока / RMS основной гармоники = √ (I 2 2 + I 3 2 + I 4 2 +…) / I 1 x 100%

Для чисто синусоидальных сигналов фазовый сдвиг между напряжением и током достаточен для количественной оценки коэффициента мощности (PF).Для сигналов, которые не являются синусоидальными, термин коэффициент мощности смещения (DpPF) используется для количественной оценки фазового сдвига между основными составляющими двух сигналов (составляющими 50 или 60 Гц). Для тех же несинусоидальных сигналов определен термин для количественной оценки влияния гармоник на коэффициент мощности. Этот термин называется коэффициентом мощности искажения (DF).

DF = 1 / √ (1 + THD 2 )

Чтобы найти общий коэффициент мощности (PF T ), используется следующее уравнение:

PF T = DF x D p PF

Корреляция коэффициента мощности

Для линейных нагрузок треугольник мощности представляет собой прямоугольный треугольник, который показывает взаимосвязь между рабочей, реактивной и полной мощностью.Соотношение между рабочей и полной мощностью - PF. Значение может находиться в диапазоне от 0,0 до 1,0.

Рабочая мощность, также называемая реальной мощностью, реальной мощностью или активной мощностью, выполняет фактическую работу движения / нагрева / освещения и т. Д. И измеряется в ваттах (Вт). Реактивная мощность поддерживает магнитное или электрическое поле в устройствах, таких как катушки соленоидов, обмотки двигателя, обмотки трансформатора, конденсаторы и балласты, не выполняя при этом реальной работы. Эта дополнительная энергия измеряется в вольт-амперах реактивной мощности (VAR) и иногда называется мощностью без мощности.Полная мощность объединяет рабочую мощность и реактивную мощность и измеряется в вольт-амперах (ВА).

Фазовый угол (ϕ) в градусах представляет «неэффективность» нагрузки и соответствует общему реактивному сопротивлению (Z) текущему току в нагрузке. Чем больше фазовый угол, тем больше реактивная мощность. Нелинейные нагрузки добавляют дополнительный элемент к общей (полной) мощности, не прибавляя к активной мощности, что дополнительно снижает коэффициент мощности. ■

- Дэвид Маккиннон - старший инженер по приложениям в Ametek Solidstate Controls.Особая благодарность Bogdan Proca, PhD и Doug King за их вклад.

Понимание коэффициента мощности - Laurens Electric Cooperative

Корректировка коэффициента мощности с помощью конденсаторов

Описание:

Коэффициент мощности - это соотношение (фазы) тока и напряжения в электрических распределительных системах переменного тока. В идеальных условиях ток и напряжение «синфазны», а коэффициент мощности равен «100%». При наличии индуктивных нагрузок (двигателей) коэффициент мощности менее 100% (обычно может составлять от 80 до 90%).

Низкий коэффициент мощности, с точки зрения электричества, вызывает протекание более сильного тока в линиях распределения электроэнергии, чтобы обеспечить заданное количество киловатт сверх электрической нагрузки.

Эффекты?

Система распределения электроэнергии в здании или между зданиями может быть перегружена избыточным (бесполезным) током.

Мощность генерирующих и распределительных систем, принадлежащих Laurens Electric, измеряется в кВА (килоамперах).

кВА = НАПРЯЖЕНИЕ X АМПЕР X 1.73 (трехфазная система) / 1,000

При единичном коэффициенте мощности (100%) для выработки 2,000 кВт потребуется 2 000 кВА мощности генерирующей и распределительной сети. Однако если коэффициент мощности упадет до 85%, потребуется 2 353 кВА мощности. Таким образом, мы видим, что более низкий коэффициент мощности оказывает обратное влияние на генерирующую и распределительную мощность.

Перегрузки с низким коэффициентом мощности для генерации, распределения и сетей с избыточным значением кВА.

Если вы владеете большим зданием, вам следует подумать о корректировке низкого коэффициента мощности по любой из этих причин или по обеим этим причинам: восстановить мощность (кВА) перегруженных фидеров в здании или строительном комплексе.

Есть несколько методов коррекции более низкого коэффициента мощности. Обычно используются: емкость.

Конденсаторные батареи

Самым практичным и экономичным устройством коррекции коэффициента мощности является конденсатор. Это улучшает коэффициент мощности, поскольку влияние емкости прямо противоположно влиянию индуктивности.

Вариант номинальной мощности конденсатора в кВАр показывает, сколько реактивной мощности будет выдавать конденсатор. Поскольку этот вид реактивной мощности нейтрализует реактивную мощность, вызванную индуктивностью, каждый киловар емкости снижает чистую потребляемую реактивную мощность на ту же величину.Конденсатор на 15 кВАр, например, нейтрализует 15 кВА индуктивной реактивной мощности.

Конденсаторы могут быть установлены в любой точке электрической системы и улучшат коэффициент мощности между точкой приложения и источником питания. Однако коэффициент мощности между нагрузкой и конденсатором останется неизменным. Конденсаторы обычно добавляются в каждую часть неисправного оборудования, перед группами двигателей (перед центрами управления двигателями или распределительными щитами) или в основных службах.

Что такое коэффициент мощности (Cosθ)? Cos fi или Pf Определения и формулы

Определения и формулы коэффициента мощности

В электротехнике коэффициент мощности относится только и только к цепям переменного тока, т.е. в цепях постоянного тока отсутствует коэффициент мощности (Pf) из-за нуля разность частот и фазовых углов (Φ) между током и напряжением.

Что такое коэффициент мощности?

Коэффициент мощности может быть определен тремя следующими определениями и формами.

1). Косинус угла между током и напряжением называется коэффициентом мощности.

Где:

  • P = мощность в ваттах
  • V = напряжение в вольтах
  • I = ток в амперах
  • W = действительная мощность в ваттах
  • VA = полная мощность в вольт-амперах или кВА
  • Cosθ = коэффициент мощности

2). Соотношение между сопротивлением и импедансом в цепи переменного тока известно как коэффициент мощности.

Cosθ = R / Z

Где:

  • R = Сопротивление в Ом (Ом)
  • Z = Импеданс (сопротивление в цепях переменного тока, т.е. X L , X C и R , известное как Индуктивное реактивное сопротивление , емкостное реактивное сопротивление и сопротивление соответственно) в Ом (Ом)
  • Cosθ = Коэффициент мощности

Импеданс «Z» - это полное сопротивление цепи переменного тока, т.е.

Z = √ [R 2 + (X L + X C ) 2 ]

Где:

  • X L = 2π f L… L - индуктивность в Генри
  • X C = 1 / 2π f C… C - емкость в фарадах

Связанное сообщение: Разница между активной и реактивной мощностью

3). Соотношение между активной мощностью и полной мощностью в вольтах-амперах называется коэффициентом мощности.

  • Cosθ = Активная мощность / Кажущаяся мощность Мощность
  • Cosθ = P / S
  • Cosθ = кВт / кВА

Где

  • кВт = P = Фактическая мощность в киловатт
  • кВА = S = полная мощность в киловольт-амперах или ваттах
  • Cosθ = коэффициент мощности

Формула коэффициента мощности в трехфазных цепях переменного тока

Коэффициент мощности Cosθ = P / √3 В L x I L … Линейный ток и напряжение

Коэффициент мощности Cosθ = P / √3 V P x I P … Фазный ток и напряжение

Треугольник коэффициента мощности и примеры

Пивная аналогия активной или истинной мощности , реактивной мощности, полной мощности и коэффициента мощности.

Аналогия мешка для чипов истинной или активной мощности , реактивной мощности, полной мощности и коэффициента мощности.

Полезно знать:

В чисто резистивной цепи коэффициент мощности равен 1 из-за нулевой разности фаз (Φ) между током и напряжением.

В чисто емкостной цепи коэффициент мощности является опережающим из-за запаздывающих переменных величин. То есть напряжение отстает на 90 ° от тока. Другими словами, ток опережает напряжение на 90 ° (ток и напряжение на 90 ° не совпадают по фазе друг с другом, при этом ток идет впереди, а напряжение отстает).

В чисто индуктивной цепи коэффициент мощности отстает из-за опережающих переменных, т.е. напряжение опережает на 90 ° от тока. Другими словами, ток отстает от напряжения на 90 ° (ток и напряжение на 90 ° не совпадают по фазе друг с другом, другие - где напряжение впереди, а ток отстает).

11.4: Практическая коррекция коэффициента мощности

Когда возникает необходимость исправить низкий коэффициент мощности в системе питания переменного тока, у вас, вероятно, не будет роскоши знать точную индуктивность нагрузки в генри, чтобы использовать ее для своих расчетов.

Возможно, вам повезло иметь прибор под названием измеритель коэффициента мощности , который покажет вам коэффициент мощности (число от 0 до 1) и полную мощность (которую можно вычислить, сняв показания вольтметра в вольт. и умножение на показание амперметра в амперах). В менее благоприятных обстоятельствах вам, возможно, придется использовать осциллограф для сравнения форм сигналов напряжения и тока, измерения фазового сдвига в градусах и вычисления коэффициента мощности по косинусу этого фазового сдвига.

Скорее всего, у вас будет доступ к ваттметру для измерения истинной мощности, показания которого вы можете сравнить с расчетом полной мощности (умножением общего напряжения на измерения полного тока). По значениям истинной и полной мощности вы можете определить реактивную мощность и коэффициент мощности.

Давайте рассмотрим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает: (Рисунок ниже)

Ваттметр показывает истинную мощность; произведение показаний вольтметра и амперметра дает полную мощность.

Как рассчитать полную мощность в кВА

Во-первых, нам нужно рассчитать полную мощность в кВА. Мы можем сделать это, умножив напряжение нагрузки на ток нагрузки:

Как мы видим, 2,308 кВА - это намного больше, чем 1,5 кВт, что говорит нам о том, что коэффициент мощности в этой цепи довольно низкий (существенно меньше 1). Теперь рассчитаем коэффициент мощности этой нагрузки, разделив истинную мощность на полную:

Используя это значение для коэффициента мощности, мы можем нарисовать треугольник мощности и по нему определить реактивную мощность этой нагрузки: (рисунок ниже)

Реактивная мощность может быть рассчитана на основе истинной и полной мощности.

Как использовать теорему Пифагора для определения неизвестного количества треугольников

Чтобы определить неизвестную величину треугольника (реактивная мощность), мы используем теорему Пифагора «в обратном направлении», учитывая длину гипотенузы (полная мощность) и длина смежной стороны (истинная мощность):

Как скорректировать коэффициент мощности с помощью конденсатора

Если эта нагрузка представляет собой электродвигатель или большинство других промышленных нагрузок переменного тока, у нее будет запаздывающий (индуктивный) коэффициент мощности, что означает, что нам придется исправить это с помощью конденсатора соответствующего размера , подключенного параллельно. .Теперь, когда мы знаем количество реактивной мощности (1,754 кВАр), мы можем рассчитать размер конденсатора, необходимый для противодействия ее воздействию:

Округляя этот ответ до 80 мкФ, мы можем поместить конденсатор такого размера в схему и вычислить результаты: (рисунок ниже)

Параллельный конденсатор корректирует запаздывающую (индуктивную) нагрузку.

Конденсатор 80 мкФ будет иметь емкостное реактивное сопротивление 33,157 Ом, что дает ток 7,238 ампер и соответствующую реактивную мощность 1.737 кВАр (для конденсатора только ). Поскольку ток конденсатора на 180 o не совпадает по фазе с индуктивным вкладом нагрузки в потребляемый ток, реактивная мощность конденсатора будет напрямую вычитаться из реактивной мощности нагрузки, в результате чего получится:

Эта поправка, конечно, не изменит количество истинной мощности, потребляемой нагрузкой, но приведет к существенному снижению кажущейся мощности и общего тока, потребляемого от источника 240 В: (рисунок ниже)

Треугольник мощности до и после коррекции конденсатора.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *