Фи коэффициент: Фи-коэффициент

Содержание

Фи-коэффициент

Фи-коэффициент используют для измерения тесноты связи для таблицы с двумя рядами и двумя колонками (2*2).

Для выборки размера n эту статистику находят по формуле:

nr – итоговое число в ряду, nc – итоговое число в колонке, n – полный размер выборки, f0 соответствующее число в таблице.

Фи-коэффициент принимает значение, равное 0, если связь отсутствует и 1, если связь сильная.

Задача 1. На основании данных о пользовании интернетом мужчинами и женщинами (30 человек) сделать выводы о связи пола и объема использования интернетом.

Использование интернета в зависимости от пола

Мужчины

Женщины

Итого по строкам

Много

5

10

15

Мало

10

5

15

Итого по столбцам

15

15

30

Для этих данных подсчитаем f1 = 15*15 / 30 = 7,5

f2 = 15*15 / 30 = 7,5

f3 = 15*15 / 30 = 7,5

f4 = 15*15 / 30 = 7,5

Тогда значение хи-квадрат выглядит так: χ2 = (5-7,5)2/7,5 + (10-7,5)

2/7,5 + (10-7,5)2/7,5 + (5-7,5)2/7,5 = 0,833+0,833+0,833+0,833 = 3,333

ф =

Таким образом, связь не очень сильна.

Коэффициент сопряженности признаков

Фи-коэффициент применяют только к небольшим таблицам, а коэффициент сопряженности признаков - С - используют для оценки тесноты связи в таблицах любого размера. Коэффициент сопряженности признаков связан с хи-квадрат следующим образом:

Значения коэффициента сопряженности находятся в интервале от 0 до 1. 0- нет связи, 1 – связь очень сильная.

V – коэффициент Крамера.

Это модифицированный коэффициент корреляции фи, используемый для таблиц больше, чем 22. Значение этого коэффициента лежит в интервале от 0 до 1. Для таблицы с r рядами и c колонками связь между V-коэффициентом Крамера и фи-коэффициентом выражается следующим образом:

В нашем примере

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Чем он ближе к 1, тем теснее связь.

φ2 – это показатель взаимной сопряженности, определяемый следующим образом:

Ранговые коэффициенты

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена () и Кендалла (). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками. Все дальнейшие рассуждения опираются на понятия ранжирования и ранга. Ранжирование – это процедура упорядочивания объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин, иначе говоря, ранг - это номер объекта в упорядоченном множестве аналогичных объектов.

Например, эксперт сравнивает объекты, иначе - ранжирует их. Чем больший ранг присваивается объекту, тем "лучше" объект.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

В качестве меры связи выступает коэффициент ранговой корреляции Спирмена ().

Коэффициент корреляции Спирмена - это аналог коэффициента корреляции Пирсона, но подсчитанный для ранговых переменных, вычисляется он по следующей формуле:

где d – это разность рангов.

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале от –1 до 1. Определенная выше формула коэффициента корреляции Спирмена справедлива в случае, когда нет распределенных рангов. Если же они есть, то формула усложняется.

косинус фи для потребителей, единица измерения

При проектировании электрических сетей для расчета различных значимых показателей используют коэффициенты. В частности, электрику необходимо знать, что такое коэффициент мощности (косинус фи), с опорой на какие параметры определяют его значение, и в чем его физический смысл.

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Что такое коэффициент мощности? В электротехнике косинус фи – это параметр, характеризующий потребителя электротока в роли реактивного компонента сетевой нагрузки. Этот показатель, равный косинусу от сдвига фазы относительно прикладываемого напряжения, используется только применительно к переменному току. В случае отставания его от напряжения значение сдвига считается положительным, в обратной ситуации – отрицательным.

Формула коэффициента мощности

Отношение, выражающее коэффициент, считается по следующей формуле:

cos φ f = P/UI,

где Р – усредненная мощность переменного тока, U и I – эффективные показатели, соответственно, напряжения и силы электротока.

Практическое значение

В электроэнергетике при проектировании сетей cos коэффициент фи стремятся повысить как можно больше. Соотношение cos угла fi подразумевает, что в случае его малого показателя для обеспечения нужной мощности цепи потребуется использовать электрический ток очень большой силы. Существует корреляция между применением высокого тока и потерями энергии в подводящих кабелях: если показания электросчетчика заметно выше ожидаемых, всегда проверяют правильность расчетов угла фи.

Показатель может быть выяснен с помощью специального прибора – фазометра. При недостаточности коэффициента в дело идут усилители и другие установки, призванные скомпенсировать энергетические потери. Если угол фи рассчитан неправильно, будут иметь место снижение эффективности работы электрооборудования и рост энергопотребления.

Сдвиг фаз между напряжением и током

Фазовый сдвиг – показатель, описывающий разность исходных фаз двух параметров, имеющих свойство меняться во времени с одинаковыми скоростями и периодами. Именно сдвиг между силой и напряжением определяет, сколько будет значение угла фи.

В радиотехнической промышленности используются цепочки для получения асинхронного хода. Одна RC-цепь создает 60-градусный сдвиг, для получения 180-градусного для трехфазной структуры организуют последовательное соединение трех цепочек.

При трансформации электродвижущей силы во вторичных обмотках прибора для всех вариаций тока ее значение идентично по фазе таковому для первичной обмотки. Если обмотки трансформатора включить в противофазе, значение напряжения получает обратный знак. Если напряжение идет по синусоиде, происходит сдвиг на 180 градусов.

В простом случае (к примеру, включение электрического чайника) фазы двух показателей совпадают, и они в одно и то же время достигают пиковых значений. Тогда при расчете потребительской мощности применять угол фи не требуется. Когда к переменному току подключен электродвигатель с составной нагрузкой, содержащей активный и индуктивный компоненты (двигатель стиральной машинки и т.д.), напряжение сразу подается на обмотки, а ток отстает вследствие действия индуктивности. Таким образом, между ними возникает сдвиг. Если индуктивный компонент (обмотки) подменен использованием достижений химии в виде емкостного аккумулятора, отстающей величиной, напротив, оказывается напряжение.

Косинус фи не следует путать с другим показателем, рассчитываемым для комплексных нагрузок, – коэффициентом демпфирования. Он широко используется в усилителях мощности и равен частному номинального сопротивлению прибора и выходному – усилка.

Угол фазового сдвига

Угол фазового сдвига

Треугольник мощностей

Рассматриваемый коэффициент может быть измерен так же, как частное полезного активного значения мощности к общей (S=I*U). Для иллюстрации влияния фазового сдвига на косинус фи применяется прямоугольный треугольник мощностей. Катеты, образующие прямо угол, представляют реактивное и активное значение, гипотенуза – общее. Косинус выделенного угла равен частному активной и общей мощностей, то есть он является коэффициентом, демонстрирующим, какой процент от полной мощности требуется для нагрузки, имеющей место в данный момент. Чем меньший вес имеет реактивный компонент, тем больше полезная мощность.

Важно! Строго говоря, данный параметр полностью соответствует коэффициенту мощности только при идеально синусоидальном движении тока в электросети. Для получения максимально точной цифры требуется анализ искажений нелинейного характера, присущих переменным току и напряжению. В практических подсчетах эти искажения чаще всего игнорируют и полагают показатель cos fi примерно равным требуемому коэффициенту.

Треугольник мощностей

Треугольник мощностей

Усредненные значения коэффициента мощности

ГОСТы указывают на необходимость корректного указания данной цифры. Для разных типов электроприборов характерные значения находятся в определенных границах:

  • Нагревательные компоненты и лампы накаливания, несмотря на присутствие в составе катушек, рассматриваются как строго активная нагрузка, несущественную индуктивную составляющую в этом случае принято игнорировать. Косинус фи для них берут за единицу.
  • У ударных и обычных дрелей, перфораторов и подобных ручных инструментов, работающих от электричества, индуктивная нагрузка выражена слабо, индикатор примерно равен 0,95-0,97. Обычно эту цифру не указывают в инструкциях из-за очевидного пренебрежимо малого значения индукции.
  • Сварочные трансформаторы, высокомощные двигатели, люминесцентные лампочки несут существенную индуктивную нагрузку. Цифра может иметь значения в диапазоне 0,5-0,85. Ее надо правильно определить и учитывать при эксплуатации, к примеру, при выборе сечения кабелей питания (они не должны перегреваться).
Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Низкий коэффициент мощности, его последствия

Из-за низких значений угла фи возможны следующие неприятные явления:

  • возрастание трат на электроэнергию примерно на 20%;
  • необходимость использовать более толстые провода из-за энергопотерь, что ведет к еще большим потерям;
  • выделение тепла влечет за собой потребность в изоляционных материалах, более стойких к воздействию высоких температур.

Способы расчета

Данный параметр можно представить, как отношение мощностей: полезной нагрузочной и общей. В формульном виде это записывается так:

cos fi = P/S,

где:

  • S (полная мощность) = I*U=√P2¯+¯Q¯2¯;
  • Q (реактивная мощность) = I*U*sin fi.

У асинхронного электродвигателя с тремя фазами можно посчитать коэффициент так:

cos fi=P/(U*I*√3).

Помимо этого, для вычисления показателя можно применять мощностный треугольник.

Единицы измерения

Иногда встает вопрос, в чем измеряется данный коэффициент, если его описывают, как безразмерную величину. Его обычно указывают в процентах или в сотых долях, во втором случае значения находятся в диапазоне от 0 до 1.

Чтобы приборы, подсоединенные к электрической сети, эксплуатировались возможно более долгий срок, необходимо знать, что такое показатель cos f в электричестве, и как его правильно определять. Его значение нужно учитывать в процессе подключения устройств и их дальнейшей эксплуатации.

Видео

Косинус фи (cos φ) или Коэффициент мощности

На шильдиках двигателей и некоторых других устройств можно видеть непонятный параметр косинус фи (cos φ). Что этот параметр означает, в данной статье коротко объясняется, что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.

Условные обозначения

P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.

Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»

Косинус фи (cos φ) это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А как мы знаем cos0=1. То есть при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.

Активная нагрузка

Фаза тока и напряжения совпадают косинус фи = 1

При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое что коэффициент мощности, да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).

Емкостная нагрузка

Сдвиг фаз то отстает от напряжения

Индуктивная нагрузка

Сдвиг фаз, фаза тока опережает фазу напряжения

Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).

Коэффициент мощности это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.

Треугольник мощностей

Сдвиг фаз, фаза тока опережает фазу напряжения

Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.

P=U x I x cos φ

Q =U x I x sin φ

Сдвиг фаз, фаза тока опережает фазу напряжения

На практике. Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить тоже есть, при этом ни какой полезной работы не совершается. Соответственно активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку то сдвиг фаз начнет уменьшаться и соответственно косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.

К счастью счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.

Однако у реактивной мощности есть большой минус она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за этого образуются потери.

Косинус фи - простое объяснение в 3-х словах. Таблицы коэффициента мощности для различных потребителей.

что такое косинус фиМногие из вас наверняка видели на электроинструментах, двигателях, а также люминесцентных лампах, лампах ДРЛ, ДНАТ и других, такие надписи как косинус фи — cos ϕ.

Однако люди далекие от электротехники и позабывшие школьные уроки физики, не совсем понимают, что же означает данный параметр и зачем он вообще нужен.

Давайте рассмотрим и объясним этот косинус, как можно более простыми словами, исключая всякие непонятные научные определения, типа электромагнитная индукция. В двух словах про него конечно не расскажешь, а вот в трех можно попробовать.

Когда ток отстает от напряжения

Предположим перед вами есть 2 проводника. Один из этих проводников имеет потенциал. Не суть важно какой именно — отрицательный (минус) или положительный (плюс).два проводника с потенциалом

У другого провода вообще нет никакого потенциала. Соответственно между этими двумя проводниками будет разность потенциалов, т.к. у одного он есть, а у другого его нет.

Эту разность потенциалов как раз таки и принято называть напряжением.

напряжение это разность потенциалов

Если вы соедините кончики двух проводов не непосредственно между собой, а через лампочку накаливания, то через ее вольфрамовую нить начнет протекать ток. От одного провода к другому.

На первый взгляд может показаться, что лампочка загорается моментально. Однако это не так. Ток проходя через нить накала, будет нарастать от своего нулевого значения до номинального, какое-то определенное время.ток после включения лампочки возрастание

В какой-то момент он его достигает и держится на этом уровне постоянно. То же самое будет, если подключить не одну, а две, три лампочки и т.д.постепенное возрастание тока после подключения прибора или лампочки

А что случится, если вместе с лампой последовательно включить катушку, намотанную из множества витков проволоки?катушка индуктивности и ее влияние на косинус фи

Изменится ли как-то процесс нарастания тока? Конечно, да.

Данная катушка индуктивности, заметно затормозит время увеличения тока от нуля до максимума. Фактически получится, что максимальное напряжение (разность потенциалов) на лампе уже есть, а вот ток поспевать за ним не будет.сравнение графика нарастания силы тока с катушкой индуктивности в схеме и без нее

Его нарастание слишком медленное. Из-за чего это происходит и кто виноват? Виноваты витки катушки, которые оказывают влияние друг на друга и тормозят ток.

Если у вас напряжение постоянное, например как в аккумуляторах или в батарейках, ток относительно медленно, но все-таки успеет дорасти до своего номинального значения.выбрось батарейку и ничего не будет

А далее, ток будет вместе с напряжением идти, что называется «нога в ногу».возрастание тока при постоянном напряжении

А вот если взять напряжение из розетки, с переменной синусоидой, то здесь оно не постоянно и будет меняться. Сначала U какое-то время положительная величина, а потом — отрицательная, причем одинаковое по амплитуде. На рисунке это изображается в виде волны.синусоида переменного напряжения и косинус фи

Эти постоянные колебания не дают нашему току, проходящему сквозь катушку, достигнуть своего установившегося значения и догнать таки напряжение. Только он будет подбираться к этой величине, а напряжение уже начинает падать.

запаздывание тока от напряжения

Поэтому в этом случае и говорят, что ток отстает от напряжения.

Причем, чем больше в катушке намотано витков, тем большим будет это самое запаздывание.от чего зависит запаздывание тока от напряжения

Как же это все связано с косинусом фи — cos ϕ?

Что такое коэффициент мощности

А связано это таким образом, что данное отставание тока измеряется углом поворота. Полный цикл синусоиды или волны, который она проходит от нуля до нуля, вместив в себя максимальное и минимальное значение, измеряется в градусах. И один такой цикл равен 360 градусов.один цикл синусоиды напряжения в 360 градусов

А вот угол отставания тока от напряжения, как раз таки и обозначается греческой буквой фи. Значение косинуса этого угла опаздывания и есть тот самый cos ϕ.косинус фи на графике запаздывания тока от напряжения

Таким образом, чем больше ток отстает от напряжения, тем большим будет этот угол. Соответственно косинус фи будет уменьшаться.значения косинуса фи в зависимости от градусов

По научному, ток сдвинутый от напряжения называется фазовым сдвигом. При этом почему-то многие уверены, что синусоида всегда идеальна. Хотя это далеко не так.графики синусоиды для ламп

В качестве примера можно взять импульсные блоки питания.111_driver

Не идеальность синусоиды выражается коэфф. нелинейных искажений — КНИ. Если сложить две эти величины — cos ϕ и КНИ, то вы получите коэффициент мощности.что такое коэффициент мощности и КНИ

Однако, чтобы все не усложнять, чаще всего под понятием коэфф. мощности имеют в виду только лишь один косинус фи.

На практике, данный коэффициент мощности рассчитывают не при помощи угла сдвига фаз, а отношением активной мощности к полной.формула расчета косинуса фи коэффициента мощности

Активная и реактивная мощность

Существует такое понятие как треугольник мощностей. Сам косинус — это тригонометрическая функция, которая и появилась при изучении свойств прямоугольных треугольников.что такое треугольник мощностей

Она здорово помогает производить определенные вычисления с ними. Например, наглядно показывает отношение длин прилежащего катета (P-активная мощность) к гипотенузе (S-полная мощность).

То есть, зная угол сдвига, можно узнать, сколько активной мощности содержится в полной. Чем меньше этот угол, тем меньше реактивной составляющей находится в сети, и наоборот.

Только не путайте cos ϕ с КПД. Это разные понятия. Реактивная составляющая не расходуется, а «возвращается» на подстанцию в сеть, т.е. фактически потери ее нет. Только небольшая ее часть может тратиться на нагрев проводов.

В КПД все более четко — полезная мощность используется на нагрев — охлаждение — механическую работу, остальное уходит безвозвратно. Эта разница и показывается в КПД.как выбрать светодиодную лампу

Более подробно, с графиками, рисунками и простыми словами, без особых научных формулировок обо всем этом говорится в ролике ниже.

Низкий коэффициент мощности и его последствия

Рассмотренное запаздывание тока относительно напряжения — это не хорошее явление. Как оно может сказаться на ваших лампочках или проводке?

  • во-первых, это повышенное потребление электроэнергии

на что влияет низкий коэффициент мощностиЧасть энергии будет просто "болтаться" в катушке, при этом не принося никакой пользы. Правда не пугайтесь, ваш бытовой счетчик реактивную энергию не считает и платить вы за нее не будете.

Например, если вы включите в розетку инструмент или светильник с полной мощностью 100Ва, на блоке питания которого будет указано cos ϕ=0,5. То прибор учета накрутит вам только на половину от этой величины, то есть 50Вт.что такое косинус мощности фи

Зато по проводам питания будет проходить вся нагрузка, разогревая их бесполезной работой.

  • величина тока в проводке увеличится

Вот известное наглядное видео, демонстрирующее последствия этого для проводки.

  • для эл.станций и трансформаторов оно вредно перегрузкой

Казалось бы, выбрось катушку и вся проблема исчезнет. Однако делать этого нельзя.

В большинстве светильников, лампы работают не отдельно, а в паре с источниками питания. И в этих самых источниках, как раз таки присутствуют разнообразные катушки.откуда берется в лампах косинус фи

Катушки просто необходимы как функциональная часть всей схемы и избавиться от них не получится. Например в тех же дроссельных лампах ДРЛ, ДНАТ, люминесцентных и т.п.111_DNaT

Поэтому характеристика коэфф. мощности, здесь больше относится к блоку питания, нежели к самой лампе. Данный cos ϕ может принимать значение от ноля до единицы.значения параметра косинуса фи

Ноль означает, что полезная работа не совершается. Единица - вся энергия идет на совершение полезной работы.

Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери электроэнергии. Вот таблица косинуса фи для различных потребителей:таблица значений косинуса фи для разных потребителейтаблица значений косинуса мощности для разных приборов и оборудования

Как измерить коэффициент мощности

прибор для измерения коэффициента мощностиЕсли вы не знаете точный коэфф. мощности своего прибора, или его нет на бирке, можно ли измерить косинус фи в домашних условиях, не прибегая к различным формулам и вычислениям? Конечно можно.

Для этого достаточно приобрести широко распространенный инструмент - цифровой ваттметр в розетку.измерение коэффициента мощности косинус фи цифровым ваттметром

Подключая любое оборудование через него, можно легко без замеров и сложных вычислений, узнать фактический cos ϕ.

Зачастую, фактические данные могут быть даже точнее, чем написанные на шильдике, которые рассчитаны для идеальных условий.цифровой бытовой ваттметр

Если он слишком низкий, что делать, чтобы привести его значение как можно ближе к единице? Можно это дело определенным образом компенсировать. Например, с помощью конденсаторов.

Однако это тема совсем другой статьи.

Что такое косинус фи в электрике

Дата публикации: .
Категория: Освещение.

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком  всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Косинус фи

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример

Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике. Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.

Тележка на рельсах

Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.

Угол приложения усилий

Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Активная нагрузка

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

Индуктивная нагрузка

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Емкостная нагрузка

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.

Треугольник мощностей

Из теории о прямоугольных треугольниках всем нам известно, что cos ϕ=P/S. То есть, косинус фи - это и есть коэффициент мощности (PF), который показывает, какая часть от полной мощности (S= U•I) фактически необходима для конкретной нагрузки. Чем больше реактивная составляющая Q, тем меньше полезная P. Чтобы вычислить активную мощность необходимо полную S умножить на косинус фи: P= S•cos ϕ.

На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.

Усредненные значения коэффициента мощности

Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока. Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.

В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.

Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.

Сварочный аппарат

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

  • При низком PF возрастает потребляемый нагрузкой ток. cos ϕ=P/S=P/(U•I), следовательно I=P/(U•cos ϕ). Допустим, для конкретной нагрузки необходима активная мощность P=10000 ВА при напряжении U=220 В. В идеальном варианте PF=cos ϕ=1. Тогда ток нагрузки: I=10000/(220•1)≈45 А. При PF=0,8  I=10000/(220•0,8)≈57 А. То есть при снижении PF с 1 до 0,8 ток возрастет приблизительно на 20%. Значит, это приведет к излишним затратам на электроэнергию.
  • Снижение коэффициента мощности, и как следствие увеличение тока приводит к значительным энергетическим потерям в проводах, которые по закону Ома равны I•R², где R – активное сопротивление проводников. Для уменьшения этих потерь приходится увеличивать диаметр проводов, что опять же приводит к излишним экономическим затратам.
  • Вышеуказанные потери расходуются на выделение тепла. В этом случае придется применять более термостойкие, а следовательно, и более дорогие изоляционные материалы).

В заключении

Смело можно утверждать, что чем ближе значение PF к единице, тем эффективнее используется электроэнергия. В некоторых мощных приборах производители устанавливают специальные приспособления, которые позволяют осуществлять коррекцию коэффициента мощности.

Коэффициент мощности — Википедия

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига ( φ = 0 ∘ {\displaystyle \varphi =0^{\circ }} , cos ⁡ φ = 1 {\displaystyle \cos \varphi =1} ) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой. \cos \varphi =1 Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ = 90 ∘ {\displaystyle \varphi =90^{\circ }} ( cos ⁡ φ = 0 {\displaystyle \cos \varphi =0} ) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается. \cos \varphi =0 Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ = 45 ∘ {\displaystyle \varphi =45^{\circ }} ( cos ⁡ φ = 0 , 71 {\displaystyle \cos \varphi =0{,}71} ) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей. Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.

Численно коэффициент мощности равен косинусу этого фазового сдвига.

Можно показать, что если к источнику синусоидального тока (например, розетка ~230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку со сдвинутыми напряжением и током от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах и может быть довольно значительным.

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (то есть от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos ⁡ φ {\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } (где φ {\displaystyle \varphi }  — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ {\displaystyle \lambda } , его величину обычно выражают в процентах.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

Математические расчёты

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U {\displaystyle U} (напряжение) и I {\displaystyle I} (сила тока) используются следующие математические формулы:

  1. cos ⁡ φ = P S {\displaystyle \cos \varphi ={\frac {P}{S}}}
  2. P = U × I × cos ⁡ φ {\displaystyle P=U\times I\times \cos \varphi }
  3. Q = U × I × sin ⁡ φ {\displaystyle Q=U\times I\times \sin \varphi }
  4. S = U × I = P 2 + Q 2 {\displaystyle S=U\times I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}

Здесь P {\displaystyle P}  — активная мощность, S {\displaystyle S}  — полная мощность, Q {\displaystyle Q}  — реактивная мощность.

Типовые оценки качества электропотребления

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности Высокое Хорошее Удовлетворительное Низкое Неудовлетворительное
cos ⁡ φ {\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } 0,95…1 0,8…0,95 0,65…0,8 0,5…0,65 0…0,5
λ {\displaystyle \lambda } 95…100 % 80…95 % 65…80 % 50…65 % 0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким его потреблением, то есть неэффективным электропотреблением. В отличие от них современные светильники, и в том числе компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы имеют ЭПРА, и характеризуются коэффициентом мощности стремящемся к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность

Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях; уменьшение коэффициента мощности за счёт мощности искажения, вызванной протеканием токов высших гармоник; а также ограниченное применение батарей конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы и др.

Коррекция коэффициента мощности

Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов

К ухудшению коэффициента мощности (непропорциональному потребляемому току относительно напряжения) приводят реактивная и нелинейная нагрузки. Реактивные нагрузки корректируется внешними реактивностями, именно для них определена величина cos φ.

Коррекция коэффициента мощности ((англ. power factor correction) PFC) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

Технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура, необходимая для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети, обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт[источник не указан 2743 дня]. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Разновидности коррекции коэффициента мощности

  • Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор.
  • Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально основной гармонике питающего напряжения, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включенный последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется.

Ссылки

Коэффициент мощности cos φ: определение, назначение, формула

Коэффициент мощности cos φ1 Коэффициент мощности – это скалярная физическая величина, показывающая насколько рационально потребителями расходуется электрическая энергия. Другими словами, коэффициент мощности описывает электроприемники с точки зрения присутствия в потребляемом токе реактивной составляющей.

В этой статье мы рассмотрим физическую сущность и основные методы определения cos φ.

Математически cos φ

Математически cos φ определяется как отношение активной мощности к полной или равен отношению косинуса этих величин (отсюда и название параметра).

Величина коэффициента мощности может изменяться в интервале 0 — 1 (либо в диапазоне 0 — 100%). Чем ближе его величина к 1, тем лучше, поскольку при величине cos φ = 1 – потребителем реактивная мощность не потребляется (равняется 0), следовательно, меньше потребляемая полная мощность в общем.

Низкий cos φ указывает на то, что на внутреннем сопротивлении потребителя выделяется повышенная реактивная мощность.

Когда токи / напряжения являются идеальными сигналами синусоидальной формы, то коэффициент мощности составляет 1.

В энергетике для коэффициента мощности используются следующие обозначения cos φ либо λ. В случае если для определения коэффициента мощности используется λ, его значение выражают в %.

Геометрически коэффициент мощности можно изобразить, как косинус угла на векторной диаграмме между током, напряжением между током, напряжением. В связи с чем при синусоидальной форме токов и напряжений величина cos φ совпадает с косинусом угла, от которого отстают эти фазы.

Коэффициент мощности cos φ2

Короткое видео о кратким объяснением, что такое коэффициент мощности:

Повышение коэффициента мощности

Значение коэффициента мощности рассчитывают при проектировании сетей. Поскольку низкое его значение является следствием увеличения величины общих потерь электроэнергии. Для его увеличения в сетях используют различные способы коррекции, повышая его значение до 1.

Повышение cos φ преследует 3 основные задачи:

  1. снижение потерь электроэнергии;
  2. рациональное использование цветных металлов на создание электропроводящей аппаратуры;
  3. оптимальное использование установленной мощности трансформаторов, генератор и прочих машин переменного тока.

Технически коррекция реализуется в виде введения различных дополнительных схем на вход устройств. Эта техника требуется для равномерного использования мощности фазы, устранения перегрузок нулевого провода 3-х-фазной сети, и является обязательной для импульсных источников питания, установленной мощностью 100 Вт и более.

Помимо этого, компенсация позволяет обеспечить отсутствие всплесков потребляемого тока на пике синусоиды, равномерную нагрузку на питающую линию.

Коэффициент мощности cos φ: определение, назначение, физический смысл

Основные способы коррекции cos φ

1. Коррекция реактивной составляющей мощности производится путём включения реактивного элемента, имеющего противоположное действие. К примеру, для компенсации работы асинхронной машины, обладающей высокой индуктивной реактивной составляющей мощности, в параллель включается конденсатор.

2. Корректировка нелинейности электропотребления. При потреблении тока нагрузкой непропорционально основной гармонике напряжения, для повышения коэффициента мощности в схему вводят пассивный (активный) корректор коэффициента мощности. Наиболее простым примером пассивного корректора cos φ является дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой. Дроссель производит сглаживание импульсного потребления нагрузки и создание низшей, основной гармоники тока.

3. Корректировка естественным способом, не предусматривающая установку дополнительных устройств, предполагает упорядочение технологического процесса, рациональное распределение нагрузок, ведущее к улучшению режима потребления электроэнергии оборудованием, повышению коэффициента мощности.

Подробное видео с объяснением, что такое cosφ :

Что такое коэффициент фи?

Статистика: Что такое коэффициент фи?

STATS: Что такое коэффициент p hi?

Коэффициент фи является мерой степени ассоциации между две двоичные переменные . Эта мера похожа на корреляцию Коэффициент в его интерпретации.

Две двоичные переменные считаются положительно связанными, если большая часть данные падают вдоль диагональных ячеек (т.е.е. а и d больше, чем б и в). Напротив, две двоичные переменные считаются отрицательно связанными, если большая часть данных падает по диагонали.

Формула для коэффициента фи.

Формула для Фи -

Обратите внимание, что Phi сравнивает произведение диагональных ячеек (a * d) с произведение недиагональных ячеек (б * в). Знаменатель является корректировкой это гарантирует, что Phi всегда находится между -1 и +1.

Пример вычисления Phi.

Данные в таблице ниже показывают состояние грудного вскармливания при выписке (столбцы) и 3 дня после выписки (строки). Обратите внимание, что большинство данных по диагонали. Это имеет смысл. Большинство матерей, которые были неполными или не имели груди кормление при выписке, вероятно, будет продолжаться в таком режиме три дня потом. То же самое относится и к исключительно грудному вскармливанию. Это показано Коэффициент фи.


Существует тесная связь между статусом кормления грудью при выписке и состояние кормления грудью через 3 дня после выписки.

Второй пример.

Следующая таблица представляет собой аналогичный показатель кормления грудью, с столбцы, представляющие разрядку, и строки, представляющие 6 месяцев после разряд.

Обратите внимание, что все еще существует тенденция падения значений по диагонали ячейки, но это менее сильно, чем в предыдущем примере.Вычисление Фи подчеркивает это:


Существует слабая связь между статусом кормления грудью при выписке и через 6 месяцев после выписки.

Использование SPSS для вычисления Phi.

В SPSS вы создаете таблицу два на два, выбирая ANALYZE | ОПИСАТЕЛЬНЫЙ СТАТИСТИКА | КРОСТЕБЫ из меню. В диалоговом окне вы можете нажать на Кнопка СТАТИСТИКА, чтобы получить второе диалоговое окно.В этом диалоговом окне выберите Фи и Крамер V вариант.

Примечание: Cramer's V полезен для таблиц размером более 2 на 2. Мы не будем обсудить это в этой презентации, но вы можете найти подробности в Conover WJ Практическая непараметрическая статистика, 2-е издание . (1980) Нью-Йорк, Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc. стр. 181.

Интерпретация коэффициента Фи.

У меня есть общее правило для коэффициентов корреляции, и вы можете использовать это же правило для коэффициента Фи.

  • -1,0 до -0,7 сильная отрицательная связь.
  • от -0,7 до -0,3 слабая отрицательная связь.
  • от -0,3 до +0,3 мало или нет связи.
  • от +0,3 до +0,7 слабая положительная связь.
  • +0,7 до +1,0 сильная положительная связь.

Эта страница была написана Стив Саймон во время работы в детской больнице милосердия. Хотя я не обладаю авторскими правами на этот материал, я воспроизводю его здесь как услугу, так как он больше не доступен на веб-сайте детской больницы милосердия.Нужно больше Информация? У меня есть страница с общей помощью Ресурсы. Вы также можете просматривать страницы, похожие на эту, в категории: Определения, Категория: Соглашение об измерении.

,

Найти коэффициент фи корреляции между двумя ...

R: Найти коэффициент фи корреляции между двумя ...
phi {psych} R Документация

Найти фи корреляции между двумя дихотомическими переменными

Описание

Для заданного вектора частот 1 x 4 или матрицы частот 2 x 2 найдите коэффициент корреляции фи. Типичное использование в случае прогнозирования дихотомического критерия от дихотомического предиктора.

Использование

фи (т, цифры = 2)
 

Аргументы

т

вектор 1 x 4 или матрица 2 x 2

цифр

округлить результат до цифр

Детали

Во многих ситуациях прогнозирования дихотомический предиктор (принять / отклонить) проверяется на соответствие дихотомическому критерию (успех / неудача). Хотя полихорическая корреляция оценивает лежащую в основе корреляцию Пирсона, как если бы предиктор и критерии были непрерывными и двумерными нормальными переменными, и тетрахорическую корреляцию, если предположить, что и x, и y предполагают дихотомическое нормальное распределение, коэффициент фи представляет собой коэффициент Пирсона, примененный к матрице из 0 и 1с.

Коэффициент фи был впервые представлен Йоль (1912), но его не следует путать с коэффициентом Q Юл .

Для очень полезного обсуждения различных мер ассоциации с учетом таблицы 2 x 2 и почему, вероятно, следует предпочесть коэффициент Q Yule , равный , см. Warren (2008).

с учетом таблицы двух х двух

a b a + b (R1)
c d c + d (R2)
a + c (C1) b + d (C2) a + b + c + d (N)

конвертирует все подсчеты в доли от общего числа и затем \ Phi = [a- (a + b) * (a + c)] / sqrt ((a + b) (c + d) (a + c) (b + d)) = \ (a - R1 * C1) / sqrt (R1 * R2 * C1 * C2)

Это в отличие от коэффициента Юла, Q, где \ Q = (ad - bc) / (ad + bc), что совпадает с \ [a- (a + b) * (a + c)] / (ad + bc)

Поскольку коэффициент phi - это просто корреляция Пирсона, применяемая к дихотомическим данным, для нахождения матрицы phis из набора данных необходимо просто найти корреляции с использованием cor или lowerCor или corr.тест .

Значение

фи коэффициент корреляции

Автор (ы)

Уильям Ревель с модификациями Лео Гуртлер

Рекомендации

Warrens, Matthijs (2008), Об коэффициентах ассоциации для таблиц 2x2 и свойствах, которые не зависят от предельных распределений. Психометрика, 73, 777-789.

Йоль, Г.У. (1912). О методах измерения связи между двумя атрибутами. Журнал Королевского статистического общества, 75, 579-652.

См. Также

phi2tetra , Yule , Yule.inv Yule2phi , тетрахорический и полихорический

Примеры

фи (с (30,20,20,30))
фи (с (40,10,10,40))
x <- матрица (c (40,5,20,20), ncol = 2)
фи (х)


 

[Пакет psy версия 1.7.8]

,
массивов. Объясните, как работает функция коэффициента фи в Eloquent Javascript?
Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,

больше коэффициентов корреляции

больше коэффициентов корреляции Вернуться к содержанию

Прикладная статистика - Урок 13

Обзор урока

Почему так много коэффициентов корреляции

Мы ввели в уроке 5 Коэффициент корреляции моментов произведения Пирсона и Коэффициент корреляции Спирмена и Ро. Есть еще. Помните, что корреляция момента продукта Пирсона требуемый коэффициент количественный (интервал или отношение) данные для x и y , тогда как Spearman Коэффициент корреляции Ро применяется к ранжированию (порядковый номер) данные для x и y .Вы должны рассмотреть уровни измерения в Урок 1, прежде чем мы продолжим. Это часто случай, когда переменные данных не находятся на одном уровне измерения или что данные могут вместо того, чтобы быть количественный , (номинальный или порядковый). В дополнение к коэффициентам корреляции, основанным на момент продукта и, таким образом, связанный с моментом продукта Пирсона Коэффициент корреляции, есть коэффициенты, которые вместо мер ассоциации , которые также в общем пользовании.

Для целей коэффициентов корреляции мы обычно можем смешать интервал и соотношение шкалы вместе как просто количественные. Кроме того, регрессия х на и тесно связанных с регрессией х на х , и применяется тот же коэффициент. Мы перечисляем ниже в таблице общий выбор, который мы затем обсудим по очереди.

Переменная Y \ X Количественная X Порядковый X Номинальная X
Количественный Y Pearson r Biserial r b Точка Biserial r pb
Порядковый Y Biserial r b Spearman rho / Tetrachoric r tet Ранг Biserial r rb
Номинальная Y Точка Biserial р пб Ранг Bisereal р рб Phi, L, C, Lambda

Прежде чем мы продолжим, нам необходимо уточнить различные типы номинальных данных.В частности, называются номинальные данные с двумя возможными результатами дихотомический.

Point-Biserial

Точечно-двоичный коэффициент корреляции, называемый р pb , это особый случай Пирсона в которой одна переменная является количественной, а другая переменная является дихотомической и номинальной. Расчеты упрощают так как обычно значения 1 (наличие) и 0 (отсутствие) используются для дихотомической переменной.Это упрощение иногда выражается следующим образом: r pb = ( Y 1 - Y 0 ) • sqrt ( pq ) / Y , где Y 0 и Y 1 средства оценки Y для пар данных с x баллов 0 и 1 соответственно, q = 1 - p и p являются пропорциями пар данных с оценками x , равными 0 и 1 соответственно, и Y стандартное отклонение населения для данных и .Пример использования может состоять в том, чтобы определить, достигнут ли один пол одна задача значительно лучше, чем другой пол.

Phi Коэффициент

Если обе переменные являются номинальными и дихотомическими, Пирсон упрощает еще больше. Во-первых, возможно, нам нужно ввести таблиц сопряженности . Таблица сопряженности - это двумерная таблица, содержащая Частоты по категориям. Для этой ситуации это будет быть два на два, так как каждая переменная может принимать только два значения, но каждое измерение будет превышать два, когда связанная переменная не является дихотомической.Кроме того, заголовки столбцов и строк и итоги часто добавляется так, чтобы таблица непредвиденных обстоятельств в конечном итоге была н + 2 на м + 2, где н и м количество значений, которое может принимать каждая переменная Метка и общая строка и столбец обычно однако за пределами таблицы

В качестве примера рассмотрим следующие данные, организованные Пол и классификация работников (преподаватели / сотрудники).(HTM не предоставляет средства только для сетки интерьер стола).

Класс. \ Пол Женский (0) Мужской (1) Итого
Персонал 10 5 15
Факультет 5 10 15
Итого: 15 15 30

Таблицы непредвиденных обстоятельств часто кодируются, как показано ниже упростить расчет коэффициента Фи.

Y \ X 0 1 Итого
1 A B A + B
0 C D C + D
Итого: A + C B + D N

С этой кодировкой: фи = (BC - AD) / sqrt ((A + B) (C + D) (A + C) (B + D)).

Для этого примера мы получаем: фи = (25-100) / кв.м. (15 • 15 • 15 • 15) = -75/225 = -0.33, что указывает на небольшую корреляцию. Обратите внимание, что это коэффициент корреляции Пирсона, только что рассчитанный в в упрощенном порядке. Тем не менее, крайние значения | р | = 1 может быть реализовано только тогда, когда два итоговых числа строк равны и итоги двух столбцов равны. Есть таким образом способы вычисления максимальных значений, если это необходимо.

Меры ассоциации: C, V, Lambda

Как коэффициенты корреляции момента продукта, точка Бизериал, Фи и Спирман Ро являются все частные случаи Пирсона.Однако существуют коэффициенты корреляции, которых нет. Многие из них более правильно называются мер ассоциации , хотя они также обычно называются коэффициентами. Три из них похожи на Фи в том, что они для номинальных против номинальных данных, но они не требуют, чтобы данные были дихотомическими.

Один называется коэффициент непредвиденных обстоятельств Пирсона и называется C , тогда как второй называется Крамера V коэффициент .Оба используют статистику хи-квадрат так будет отложено до следующего урока. Тем не менее, Гудман и Крускал лямбда-коэффициент нет, но является еще одной широко используемой мерой ассоциации. Есть два аромата, один называется симметричным , когда исследователь не указывает, какая переменная является зависимой переменной и один называется асимметричным , который используется при таком обозначении сделан. Мы оставляем детали в любой хорошей статистической книге.

Бизерологический коэффициент корреляции

Еще одна мера ассоциации, коэффициент бизерской корреляции , называется р b , похож на точку двойного, но сравнивает количественные данные с порядковыми, но порядковыми с основной непрерывностью, но измеряется дискретно как два значения (Дихотомичный). Примером может служить тест производительности против тревога, где тревога обозначена как высокая или низкая.Предположительно, тревога может принимать любое значение между ними, возможно, за но это может быть трудно измерить. Далее мы предполагаем, что тревога обычно распределяется. Формула очень похожа на точечно-двойную, но отличается: r b = ( Y 1 - Y 0 ) • ( шт. / Y ) / Y , где Y 0 и Y 1 средства оценки Y для пар данных с x баллов 0 и 1 соответственно, q = 1 - p и p являются пропорциями пар данных с оценками x , равными 0 и 1 соответственно, и Y стандартное отклонение населения для данных и , а Y - высота стандартизированного нормального распределения в точке z , где P ( z ' < z ) = q и P ( z '> z ) = p .Так как коэффициент, включающий р , р , а высота всегда больше 1, бизериал всегда больше точка-бисериал.

Тетрахорический коэффициент корреляции

тетрахорический коэффициент корреляции , r tet , используется, когда обе переменные дихотомические, как фи, но мы также должны иметь возможность предположить, что обе переменные действительно непрерывный и нормально распределенный. Таким образом, он применяется к порядковый номер противПорядковые данные , которые имеют эту характеристику. Ранги дискретны, поэтому этим он отличается от Спирмена. Формула включает в себя тригонометрическую функцию под названием косинус. Функция косинуса в простейшем виде представляет собой отношение две стороны длины в прямоугольном треугольнике, в частности, сторона, смежная с исходным углом, деленная на длина гипотенузы. Формула: r tet = cos (180 / (1 + sqrt (BC / AD)).

ранг-бисериальный коэффициент корреляции

ранг-бизериальный коэффициент корреляции , r rb , используется для дихотомических номинальных данных против рейтинга (порядковый номер).Формула обычно выражается как r rb = 2 • ( Y 1 - Y 0 ) / n , где n - количество пар данных, и Y 0 и Y 1 , Опять же, являются ли Y оценочными средствами для пар данных с x баллов 0 и 1 соответственно. Эти и баллов являются рангами.Эта формула предполагает нет связанных рангов нет. Это может быть таким же, как статистика Сомера D для который онлайн калькулятор доступен.

Коэффициент нелинейных отношений (эта)

Часто полезно измерить отношения независимо от если это линейно или нет. Коэффициент корреляции и или , этот коэффициент дает нам эту способность. Эта статистика интерпретируется как Пирсон, но никогда не может быть отрицательным.Он использует равные интервалы ширины и всегда превышает | р |. Однако, несмотря на то, что R одинаковы ли мы регрессия и на x или x на y , два возможных значения для ETA могут быть получены.

Опять же, расчет выходит за рамки того, что может быть представлено здесь в данный момент.


Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о