Фи формула – Фи — Википедия

Содержание

Фи — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Символы со сходным начертанием: ɸ · Ф · ф · ȹ ·  ·  · Փ ·  ·
Буква греческого алфавита фи
Φφϕ

Изображения

Φ: greek capital letter phi
φ: greek small letter phi
ϕ: greek phi symbol
Юникод Φ: U+03A6
φ: U+03C6
ϕ: U+03D5
HTML-код Φ‎:  или 
φ‎:  или 
ϕ‎:  или 
UTF-16 Φ‎: 0x3A6
φ‎: 0x3C6
ϕ‎: 0x3D5
Φ: %CE%A6
φ: %CF%86
ϕ: %CF%95
Мнемоника ΦΦ
φφ

Φ, φ (название: фи, греч. φι, др.-греч. φῖ) — 21-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 500. От буквы фи произошла кириллическая буква Ф.

У строчной буквы начертание двоякое[1]: φ и ϕ; орфографического значения различие не несёт (определяется, как правило, типом шрифта, так же, как варианты начертания букв эпсилон и каппа).

В древнейших вариантах греческого алфавита буква фи отсутствовала. В отличие от большинства других греческих букв, которые происходят от финикийских, φ не имеет финикийского прообраза, и её происхождение неясно.

В современном греческом языке буква φ обозначает глухой губно-зубной фрикатив[en], [f]. В древнегреческом обозначала звук [pʰ], глухой билабиальный смычный согласный с придыханием, образовавшийся в протогреческом в результате оглушения придыхательных из [bʰ]; латинским алфавитом часто передаётся сочетанием «ph».

Прописная Φ[править | править код]

Строчная φ[править | править код]

  • в географии, картографии, навигации — широта.
  • в физике — угол поворота.

В Юникоде представлено несколько форм буквы фи:

В некоторых старых шрифтах, не совместимых со спецификацией Unicode 3.0 1998 года, символ U+03D5 (greek phi symbol) мог быть представлен «петлеобразным» символом φ{\displaystyle \varphi }[2]. Это более не считается корректным. Символ U+03C6 (greek small letter phi) может быть представлен и «перечеркнутым» вариантом ϕ{\displaystyle \phi }, но предпочтительно — «петлеобразным» вариантом φ{\displaystyle \varphi }[2].

HTML-мнемоники для прописной и строчной фи — это Φ и φ (Φ и φ, соответственно).

В LaTeX имеются математические символы \Phi, \phi и \varphi (Φ{\displaystyle \Phi }, ϕ{\displaystyle \phi } и φ{\displaystyle \varphi }, соответственно).

ru.wikipedia.org

Коэффициент мощности — Википедия

Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны — между ними нет фазового сдвига (φ=0∘{\displaystyle \varphi =0^{\circ }}, cos⁡φ=1{\displaystyle \cos \varphi =1}) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=90∘{\displaystyle \varphi =90^{\circ }} (cos⁡φ=0{\displaystyle \cos \varphi =0}) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается. Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ=45∘{\displaystyle \varphi =45^{\circ }} (cos⁡φ=0,71{\displaystyle \cos \varphi =0{,}71}) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.

Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей и мощности искажения (собирательное название — неактивная мощность). Следует отличать понятие «коэффициент мощности» от понятия «косинус фи», который равен косинусу сдвига фазы переменного тока, протекающего через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения. Второе понятие используют в случае синусоидальных тока и напряжения, и только в этом случае оба понятия эквивалентны.

Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. В случае синусоидальных тока и напряжения полная мощность представляет собой геометрическую сумму активной и реактивной мощностей. Иными словами, она равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).

В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } (где φ{\displaystyle \varphi } — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ{\displaystyle \lambda }. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ{\displaystyle \lambda }, его величину обычно выражают в процентах.

Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или от 0 до 100 %).

Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения (в общем случае бесконечномерных). Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстоят соответствующие фазы.

В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.

При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.

Можно показать, что если к источнику синусоидального напряжения (например, розетка ~230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку с реактивной составляющей от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах, и в масштабах, например, предприятия потери могут быть довольно значительными.

Не следует путать коэффициент мощности и коэффициент полезного действия (КПД) нагрузки. Коэффициент мощности практически не влияет на энергопотребление самого устройства, включённого в сеть, но влияет на потери энергии в идущих к нему проводах, а также в местах выработки или преобразования энергии (например, на подстанциях). Т.е. счётчик электроэнергии в квартире практически не будет реагировать на коэффициент мощности устройств, поскольку оплате подлежит лишь электроэнергия, совершающая работу (активная составляющая нагрузки). В то же время от КПД непосредственно зависит потребляемая электроприбором активная мощность. Например, компактная люминесцентная («энергосберегающая») лампа потребляет примерно в 1,5 раза больше энергии, чем аналогичная по яркости светодиодная лампа. Это связано с более высоким КПД последней. Однако независимо от этого каждая из этих ламп может иметь как низкий, так и высокий коэффициент мощности, который определяется используемыми схемотехническими решениями.

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Если его снижение вызвано нелинейным, и особенно импульсным характером нагрузки, это дополнительно приводит к искажениям формы напряжения в сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.

Для расчётов в случае гармонических переменных U{\displaystyle U} (напряжение) и I{\displaystyle I} (сила тока) используются следующие математические формулы:

  1. χ=PS{\displaystyle \chi ={\frac {P}{S}}}
  2. P=U×I×cos⁡φ{\displaystyle P=U\times I\times \cos \varphi }
  3. Q=U×I×sin⁡φ{\displaystyle Q=U\times I\times \sin \varphi }
  4. S=∑k=1∞(U)×I=P2+Q2+T2{\displaystyle S=\textstyle \sum _{k=1}^{\infty }\displaystyle (U)\times I={\sqrt {P^{2}+Q^{2}+T^{2}}}}

Здесь P{\displaystyle P} — активная мощность, S{\displaystyle S} — полная мощность, Q{\displaystyle Q} — реактивная мощность, T - мощность искажения.

Типовые оценки качества электропотребления[править | править код]

При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.

Значение коэффициента мощности Высокое Хорошее Удовлетворительное Низкое Неудовлетворительное
cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } 0,95…1 0,8…0,95 0,65…0,8 0,5…0,65 0…0,5
λ{\displaystyle \lambda } 95…100 % 80…95 % 65…80 % 50…65 % 0…50 %

Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким значением коэффициента мощности, то есть неэффективным электропотреблением. Многие компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы, имеющие ЭПРА, тоже характеризуются низким коэффициентом мощности (0,5...0,65). Но аналогичные изделия известных производителей, как и большинство современных светильников, содержат схемы коррекции коэффициента мощности, и для них значение cos⁡φ{\displaystyle \operatorname {cos} \varphi } близко к 1, то есть к идеальному значению.

Несинусоидальность[править | править код]

Низкое качество потребителей электроэнергии, связанное с наличием в нагрузке мощности искажения, то есть нелинейная нагрузка (особенно при импульсном её характере), приводит к искажению синусоидальной формы питающего напряжения. Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях.

Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы, импульсные источники питания и др.

Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов

Коррекция коэффициента мощности (англ. power factor correction (PFC)) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.

К ухудшению коэффициента мощности (изменению потребляемого тока непропорционально приложенному напряжению) приводят нерезистивные нагрузки: реактивная и нелинейная. Реактивные нагрузки корректируются внешними реактивностями, именно для них определена величина cos⁡φ{\displaystyle \cos \varphi }. Коррекция нелинейной нагрузки технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.

Данная процедура необходима для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети. Так, она обязательна для импульсных источников питания мощностью в 100 и более ватт[источник не указан 3133 дня]. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения и равномерную нагрузку на силовую линию.

Разновидности коррекции коэффициента мощности[править | править код]

  • Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор. В масштабах предприятия для компенсации реактивной мощности применяются батареи конденсаторов и других компенсирующих устройств.
  • Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально приложенному напряжению, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включённый последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется (правда, это достигается в ущерб форме напряжения, поступающего на вход устройства). Активная коррекция коэффициента мощности ценой некоторого усложнения схемы устройства способна обеспечивать наилучшее качество коррекции, приближая коэффициент мощности к 1.

ru.wikipedia.org

косинус фи для потребителей, единица измерения

При проектировании электрических сетей для расчета различных значимых показателей используют коэффициенты. В частности, электрику необходимо знать, что такое коэффициент мощности (косинус фи), с опорой на какие параметры определяют его значение, и в чем его физический смысл.

Фазометр – прибор для определения коэффициента

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Что такое коэффициент мощности? В электротехнике косинус фи – это параметр, характеризующий потребителя электротока в роли реактивного компонента сетевой нагрузки. Этот показатель, равный косинусу от сдвига фазы относительно прикладываемого напряжения, используется только применительно к переменному току. В случае отставания его от напряжения значение сдвига считается положительным, в обратной ситуации – отрицательным.

Формула коэффициента мощности

Отношение, выражающее коэффициент, считается по следующей формуле:

cos φ f = P/UI,

где Р – усредненная мощность переменного тока, U и I – эффективные показатели, соответственно, напряжения и силы электротока.

Практическое значение

В электроэнергетике при проектировании сетей cos коэффициент фи стремятся повысить как можно больше. Соотношение cos угла fi подразумевает, что в случае его малого показателя для обеспечения нужной мощности цепи потребуется использовать электрический ток очень большой силы. Существует корреляция между применением высокого тока и потерями энергии в подводящих кабелях: если показания электросчетчика заметно выше ожидаемых, всегда проверяют правильность расчетов угла фи.

Показатель может быть выяснен с помощью специального прибора – фазометра. При недостаточности коэффициента в дело идут усилители и другие установки, призванные скомпенсировать энергетические потери. Если угол фи рассчитан неправильно, будут иметь место снижение эффективности работы электрооборудования и рост энергопотребления.

Сдвиг фаз между напряжением и током

Фазовый сдвиг – показатель, описывающий разность исходных фаз двух параметров, имеющих свойство меняться во времени с одинаковыми скоростями и периодами. Именно сдвиг между силой и напряжением определяет, сколько будет значение угла фи.

В радиотехнической промышленности используются цепочки для получения асинхронного хода. Одна RC-цепь создает 60-градусный сдвиг, для получения 180-градусного для трехфазной структуры организуют последовательное соединение трех цепочек.

При трансформации электродвижущей силы во вторичных обмотках прибора для всех вариаций тока ее значение идентично по фазе таковому для первичной обмотки. Если обмотки трансформатора включить в противофазе, значение напряжения получает обратный знак. Если напряжение идет по синусоиде, происходит сдвиг на 180 градусов.

В простом случае (к примеру, включение электрического чайника) фазы двух показателей совпадают, и они в одно и то же время достигают пиковых значений. Тогда при расчете потребительской мощности применять угол фи не требуется. Когда к переменному току подключен электродвигатель с составной нагрузкой, содержащей активный и индуктивный компоненты (двигатель стиральной машинки и т.д.), напряжение сразу подается на обмотки, а ток отстает вследствие действия индуктивности. Таким образом, между ними возникает сдвиг. Если индуктивный компонент (обмотки) подменен использованием достижений химии в виде емкостного аккумулятора, отстающей величиной, напротив, оказывается напряжение.

Косинус фи не следует путать с другим показателем, рассчитываемым для комплексных нагрузок, – коэффициентом демпфирования. Он широко используется в усилителях мощности и равен частному номинального сопротивлению прибора и выходному – усилка.

Угол фазового сдвига

Треугольник мощностей

Рассматриваемый коэффициент может быть измерен так же, как частное полезного активного значения мощности к общей (S=I*U). Для иллюстрации влияния фазового сдвига на косинус фи применяется прямоугольный треугольник мощностей. Катеты, образующие прямо угол, представляют реактивное и активное значение, гипотенуза – общее. Косинус выделенного угла равен частному активной и общей мощностей, то есть он является коэффициентом, демонстрирующим, какой процент от полной мощности требуется для нагрузки, имеющей место в данный момент. Чем меньший вес имеет реактивный компонент, тем больше полезная мощность.

Важно! Строго говоря, данный параметр полностью соответствует коэффициенту мощности только при идеально синусоидальном движении тока в электросети. Для получения максимально точной цифры требуется анализ искажений нелинейного характера, присущих переменным току и напряжению. В практических подсчетах эти искажения чаще всего игнорируют и полагают показатель cos fi примерно равным требуемому коэффициенту.

Треугольник мощностей

Усредненные значения коэффициента мощности

ГОСТы указывают на необходимость корректного указания данной цифры.

Для разных типов электроприборов характерные значения находятся в определенных границах:

  • Нагревательные компоненты и лампы накаливания, несмотря на присутствие в составе катушек, рассматриваются как строго активная нагрузка, несущественную индуктивную составляющую в этом случае принято игнорировать. Косинус фи для них берут за единицу.
  • У ударных и обычных дрелей, перфораторов и подобных ручных инструментов, работающих от электричества, индуктивная нагрузка выражена слабо, индикатор примерно равен 0,95-0,97. Обычно эту цифру не указывают в инструкциях из-за очевидного пренебрежимо малого значения индукции.
  • Сварочные трансформаторы, высокомощные двигатели, люминесцентные лампочки несут существенную индуктивную нагрузку. Цифра может иметь значения в диапазоне 0,5-0,85. Ее надо правильно определить и учитывать при эксплуатации, к примеру, при выборе сечения кабелей питания (они не должны перегреваться).

Сварочный трансформатор – прибор, требующий повышенного внимания к показателю cos fi

Низкий коэффициент мощности, его последствия

Из-за низких значений угла фи возможны следующие неприятные явления:

  • возрастание трат на электроэнергию примерно на 20%;
  • необходимость использовать более толстые провода из-за энергопотерь, что ведет к еще большим потерям;
  • выделение тепла влечет за собой потребность в изоляционных материалах, более стойких к воздействию высоких температур.

Способы расчета

Данный параметр можно представить, как отношение мощностей: полезной нагрузочной и общей. В формульном виде это записывается так:

cos fi = P/S,

где:

  • S (полная мощность) = I*U=√P2¯+¯Q¯2¯;
  • Q (реактивная мощность) = I*U*sin fi.

У асинхронного электродвигателя с тремя фазами можно посчитать коэффициент так:

cos fi=P/(U*I*√3).

Помимо этого, для вычисления показателя можно применять мощностный треугольник.

Единицы измерения

Иногда встает вопрос, в чем измеряется данный коэффициент, если его описывают, как безразмерную величину. Его обычно указывают в процентах или в сотых долях, во втором случае значения находятся в диапазоне от 0 до 1.

Чтобы приборы, подсоединенные к электрической сети, эксплуатировались возможно более долгий срок, необходимо знать, что такое показатель cos f в электричестве, и как его правильно определять. Его значение нужно учитывать в процессе подключения устройств и их дальнейшей эксплуатации.

Видео

amperof.ru

Фи — Википедия. Что такое Фи

Материал из Википедии — свободной энциклопедии Символы со сходным начертанием: ɸ · Ф · ф · ȹ · Փ ·  ·

Φ, φ (название: фи, греч. φι) — 21-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 500. От буквы «фи» произошла кириллическая буква Ф.

У строчной буквы начертание двоякое[1]: φ и ϕ; орфографического значения различие не несёт (определяется, как правило, типом шрифта, так же, как варианты начертания букв эпсилон и каппа).

В древнейших вариантах греческого алфавита буква фи отсутствовала. В отличие от большинства других греческих букв, которые происходят от финикийских, φ не имеет финикийского прообраза, и её происхождение неясно.

В современном греческом языке буква φ обозначает глухой лабиодентальный (губно-зубной) фрикатив[en], [f]. В древнегреческом обозначала звук [pʰ], глухой билабиальный смычный согласный с придыханием, образовавшийся в протогреческом в результате оглушения придыхательных из [bʰ]; латинским алфавитом часто передаётся сочетанием «ph».

Использование

Прописная Φ

Строчная φ

  • в географии, картографии, навигации — широта.
  • в физике - угол поворота.

Кодировки

В Юникоде представлено несколько форм буквы фи:

В некоторых старых шрифтах, не совместимых со спецификацией Unicode 3.0 1998 года, символ U+03D5 (GREEK PHI SYMBOL) мог быть представлен «петлеобразным» символом φ{\displaystyle \varphi }[2]. Это более не считается корректным. Символ U+03C6 (GREEK SMALL LETTER PHI) может быть представлен и «перечеркнутым» вариантом ϕ{\displaystyle \phi }, но предпочтительно — «петлеобразным» вариантом φ{\displaystyle \varphi }[2].

HTML-мнемоники для прописной и строчной фи — это Φ и φ (Φ и φ, соответственно).

В LaTeX имеются математические символы \Phi, \phi и \varphi (Φ{\displaystyle \Phi }, ϕ{\displaystyle \phi } и φ{\displaystyle \varphi }, соответственно).

Примечания

wiki.sc

Косинус фи - простое объяснение в 3-х словах. Таблицы коэффициента мощности для различных потребителей.

Многие из вас наверняка видели на электроинструментах, двигателях, а также люминесцентных лампах, лампах ДРЛ, ДНАТ и других, такие надписи как косинус фи — cos ϕ.

Однако люди далекие от электротехники и позабывшие школьные уроки физики, не совсем понимают, что же означает данный параметр и зачем он вообще нужен.

Давайте рассмотрим и объясним этот косинус, как можно более простыми словами, исключая всякие непонятные научные определения, типа электромагнитная индукция. В двух словах про него конечно не расскажешь, а вот в трех можно попробовать.

Когда ток отстает от напряжения

Предположим перед вами есть 2 проводника. Один из этих проводников имеет потенциал. Не суть важно какой именно — отрицательный (минус) или положительный (плюс).

У другого провода вообще нет никакого потенциала. Соответственно между этими двумя проводниками будет разность потенциалов, т.к. у одного он есть, а у другого его нет.

Эту разность потенциалов как раз таки и принято называть напряжением.

Если вы соедините кончики двух проводов не непосредственно между собой, а через лампочку накаливания, то через ее вольфрамовую нить начнет протекать ток. От одного провода к другому.

На первый взгляд может показаться, что лампочка загорается моментально. Однако это не так. Ток проходя через нить накала, будет нарастать от своего нулевого значения до номинального, какое-то определенное время.

В какой-то момент он его достигает и держится на этом уровне постоянно. То же самое будет, если подключить не одну, а две, три лампочки и т.д.

А что случится, если вместе с лампой последовательно включить катушку, намотанную из множества витков проволоки?

Изменится ли как-то процесс нарастания тока? Конечно, да.

Данная катушка индуктивности, заметно затормозит время увеличения тока от нуля до максимума. Фактически получится, что максимальное напряжение (разность потенциалов) на лампе уже есть, а вот ток поспевать за ним не будет.

Его нарастание слишком медленное. Из-за чего это происходит и кто виноват? Виноваты витки катушки, которые оказывают влияние друг на друга и тормозят ток.

Если у вас напряжение постоянное, например как в аккумуляторах или в батарейках, ток относительно медленно, но все-таки успеет дорасти до своего номинального значения.

А далее, ток будет вместе с напряжением идти, что называется «нога в ногу».

А вот если взять напряжение из розетки, с переменной синусоидой, то здесь оно не постоянно и будет меняться. Сначала U какое-то время положительная величина, а потом — отрицательная, причем одинаковое по амплитуде. На рисунке это изображается в виде волны.

Эти постоянные колебания не дают нашему току, проходящему сквозь катушку, достигнуть своего установившегося значения и догнать таки напряжение. Только он будет подбираться к этой величине, а напряжение уже начинает падать.

Поэтому в этом случае и говорят, что ток отстает от напряжения.

Причем, чем больше в катушке намотано витков, тем большим будет это самое запаздывание.

Как же это все связано с косинусом фи — cos ϕ?

Что такое коэффициент мощности

А связано это таким образом, что данное отставание тока измеряется углом поворота. Полный цикл синусоиды или волны, который она проходит от нуля до нуля, вместив в себя максимальное и минимальное значение, измеряется в градусах. И один такой цикл равен 360 градусов.

А вот угол отставания тока от напряжения, как раз таки и обозначается греческой буквой фи. Значение косинуса этого угла опаздывания и есть тот самый cos ϕ.

Таким образом, чем больше ток отстает от напряжения, тем большим будет этот угол. Соответственно косинус фи будет уменьшаться.

По научному, ток сдвинутый от напряжения называется фазовым сдвигом. При этом почему-то многие уверены, что синусоида всегда идеальна. Хотя это далеко не так.

В качестве примера можно взять импульсные блоки питания.

Не идеальность синусоиды выражается коэфф. нелинейных искажений — КНИ. Если сложить две эти величины — cos ϕ и КНИ, то вы получите коэффициент мощности.

Однако, чтобы все не усложнять, чаще всего под понятием коэфф. мощности имеют в виду только лишь один косинус фи.

На практике, данный коэффициент мощности рассчитывают не при помощи угла сдвига фаз, а отношением активной мощности к полной.

Активная и реактивная мощность

Существует такое понятие как треугольник мощностей. Сам косинус — это тригонометрическая функция, которая и появилась при изучении свойств прямоугольных треугольников.

Она здорово помогает производить определенные вычисления с ними. Например, наглядно показывает отношение длин прилежащего катета (P-активная мощность) к гипотенузе (S-полная мощность).

То есть, зная угол сдвига, можно узнать, сколько активной мощности содержится в полной. Чем меньше этот угол, тем меньше реактивной составляющей находится в сети, и наоборот.

Только не путайте cos ϕ с КПД. Это разные понятия. Реактивная составляющая не расходуется, а «возвращается» на подстанцию в сеть, т.е. фактически потери ее нет. Только небольшая ее часть может тратиться на нагрев проводов.

В КПД все более четко — полезная мощность используется на нагрев — охлаждение — механическую работу, остальное уходит безвозвратно. Эта разница и показывается в КПД.

Более подробно, с графиками, рисунками и простыми словами, без особых научных формулировок обо всем этом говорится в ролике ниже.

Низкий коэффициент мощности и его последствия

Рассмотренное запаздывание тока относительно напряжения — это не хорошее явление. Как оно может сказаться на ваших лампочках или проводке?

  • во-первых, это повышенное потребление электроэнергии

Часть энергии будет просто "болтаться" в катушке, при этом не принося никакой пользы. Правда не пугайтесь, ваш бытовой счетчик реактивную энергию не считает и платить вы за нее не будете.

Например, если вы включите в розетку инструмент или светильник с полной мощностью 100Ва, на блоке питания которого будет указано cos ϕ=0,5. То прибор учета накрутит вам только на половину от этой величины, то есть 50Вт.

Зато по проводам питания будет проходить вся нагрузка, разогревая их бесполезной работой.

  • величина тока в проводке увеличится

Вот известное наглядное видео, демонстрирующее последствия этого для проводки.

  • для эл.станций и трансформаторов оно вредно перегрузкой

Казалось бы, выбрось катушку и вся проблема исчезнет. Однако делать этого нельзя.

В большинстве светильников, лампы работают не отдельно, а в паре с источниками питания. И в этих самых источниках, как раз таки присутствуют разнообразные катушки.

Катушки просто необходимы как функциональная часть всей схемы и избавиться от них не получится. Например в тех же дроссельных лампах ДРЛ, ДНАТ, люминесцентных и т.п.

Поэтому характеристика коэфф. мощности, здесь больше относится к блоку питания, нежели к самой лампе. Данный cos ϕ может принимать значение от ноля до единицы.

Ноль означает, что полезная работа не совершается. Единица - вся энергия идет на совершение полезной работы.

Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери электроэнергии. Вот таблица косинуса фи для различных потребителей:

Как измерить коэффициент мощности

Если вы не знаете точный коэфф. мощности своего прибора, или его нет на бирке, можно ли измерить косинус фи в домашних условиях, не прибегая к различным формулам и вычислениям? Конечно можно.

Для этого достаточно приобрести широко распространенный инструмент - цифровой ваттметр в розетку.

Подключая любое оборудование через него, можно легко без замеров и сложных вычислений, узнать фактический cos ϕ.

Зачастую, фактические данные могут быть даже точнее, чем написанные на шильдике, которые рассчитаны для идеальных условий.

Если он слишком низкий, что делать, чтобы привести его значение как можно ближе к единице? Можно это дело определенным образом компенсировать. Например, с помощью конденсаторов.

Однако это тема совсем другой статьи.

svetosmotr.ru

Функция Эйлера — Википедия

Первая тысяча значений φ(n){\displaystyle \varphi (n)}

Фу́нкция Э́йлера φ(n){\displaystyle \varphi (n)} — мультипликативная арифметическая функция, равная количеству натуральных чисел, меньших n{\displaystyle n} и взаимно простых с ним. При этом полагают по определению, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами, и φ(1)=1{\displaystyle \varphi (1)=1}[1].

Например, для числа 24 существует 8 меньших его и взаимно простых с ним чисел (1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23), поэтому φ(24)=8{\displaystyle \varphi (24)=8}.

Названа в честь Эйлера, который впервые использовал её в 1760 году в своих работах по теории чисел для доказательства малой теоремы Ферма, а затем и для доказательства более общего утверждения — теоремы Эйлера. Позднее функцию использовал Гаусс в своем труде «Арифметические исследования», вышедшем в свет в 1801 году. Гаусс ввёл ставшее стандартным обозначение φ(n){\displaystyle \varphi (n)}[2].

Функция Эйлера находит применение в вопросах, касающихся теории делимости и вычетов (см. сравнение по модулю), теории чисел, криптографии. Функция Эйлера играет ключевую роль в алгоритме RSA[3].

Первые 99 значений функции Эйлера
(последовательность A000010 в OEIS)
φ(n){\displaystyle \varphi (n)} +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
0+ 1 1 2 2 4 2 6 4 6
10+ 4 10 4 12 6 8 8 16 6 18
20+ 8 12 10 22 8 20 12 18 12 28
30+ 8 30 16 20 16 24 12 36 18 24
40+ 16 40 12 42 20 24 22 46 16 42
50+ 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58
60+ 16 60 30 36 32 48 20 66 32 44
70+ 24 70 24 72 36 40 36 60 24 78
80+ 32 54 40 82 24 64 42 56 40 88
90+ 24 72 44 60 46 72 32 96 42 60

Общие сведения[править | править код]

Функция Эйлера φ(n){\displaystyle \varphi (n)} показывает, сколько натуральных чисел из отрезка [1,n−1]{\displaystyle [1,\;n-1]} имеют c n{\displaystyle n} только один общий делитель — единицу. Функция Эйлера определена на множестве натуральных чисел, и значения её лежат в множестве натуральных чисел.

Как следует из определения, чтобы вычислить φ(n){\displaystyle \varphi (n)}, нужно перебрать все числа от 1{\displaystyle 1} до n−1{\displaystyle n-1}, и для каждого проверить, имеет ли оно общие делители с n{\displaystyle n}, а затем подсчитать, сколько чисел оказались взаимно простыми с n{\displaystyle n}. Эта процедура для больших чисел n{\displaystyle n} весьма трудоёмка, поэтому для вычисления φ(n){\displaystyle \varphi (n)} используют другие методы, которые основываются на специфических свойствах функции Эйлера.

В таблице справа представлены первые 99 значений функции Эйлера. Анализируя эти данные, можно заметить, что значение φ(n){\displaystyle \varphi (n)} не превосходит n−1{\displaystyle n-1}, и в точности ему равно, если n{\displaystyle n} — простое. Таким образом, если в координатах (n,y){\displaystyle (n,\;y)} провести прямую y=n−1{\displaystyle y=n-1}, то значения y=φ(n){\displaystyle y=\varphi (n)} будут лежать либо на этой прямой, либо ниже её. Также, глядя на график, приведенный в начале статьи, и на значения в таблице, можно предположить, что существует прямая, проходящая через ноль, которая ограничивает значения φ(n){\displaystyle \varphi (n)} снизу. Однако, оказывается, такой прямой не существует. То есть, какую бы пологую прямую мы ни провели, всегда найдется натуральное число n{\displaystyle n}, такое, что φ(n){\displaystyle \varphi (n)} лежит ниже этой прямой. Ещё одной интересной особенностью графика является наличие некоторых прямых, вдоль которых концентрируются значения функции Эйлера. Так, например, помимо прямой y=n−1{\displaystyle y=n-1}, на которой лежат значения φ(n)=n−1{\displaystyle \varphi (n)=n-1}, где n{\displaystyle n} — простое, выделяется прямая, примерно соответствующая y=n/2{\displaystyle y=n/2}, на которую попадают значения φ(2n)=φ(n)=n−1{\displaystyle \varphi (2n)=\varphi (n)=n-1}, где n{\displaystyle n} — простое.

Более подробно поведение функции Эйлера рассматривается в разделе #Асимптотические соотношения.

Мультипликативность функции Эйлера[править | править код]

Одним из основных свойств функции Эйлера является её мультипликативность. Это свойство было установлено ещё Эйлером и формулируется оно следующим образом: для любых взаимно простых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} [4]

φ(mn)=φ(m)φ(n).{\displaystyle \varphi (mn)=\varphi (m)\varphi (n).}

Доказательство мультипликативности

Для доказательства мультипликативности функции Эйлера потребуется следующая вспомогательная теорема[5].

Теорема 1. Пусть (m,m′)=1{\displaystyle (m,\;m')=1} и a{\displaystyle a} пробегает приведённую систему вычетов по модулю m{\displaystyle m}, в то время как a′{\displaystyle a'} пробегает приведённую систему вычетов по модулю m′{\displaystyle m'}. Тогда a′m+am′{\displaystyle a'm+am'} пробегает приведённую систему вычетов по модулю mm′{\displaystyle mm'}.
Доказательство. Если
a1′m+a1m′≡a2′m+a2m′(modmm′),{\displaystyle a_{1}'m+a_{1}m'\equiv a_{2}'m+a_{2}m'{\pmod {mm'}},}
тогда
a1m′≡a2m′(modm),{\displaystyle a_{1}m'\equiv a_{2}m'{\pmod {m}},}
поэтому
a1≡a2(modm);{\displaystyle a_{1}\equiv a_{2}{\pmod {m}};}
аналогично
a1′≡a2′(modm′).{\displaystyle a_{1}'\equiv a_{2}'{\pmod {m'}}.}
Поэтому существует mm′{\displaystyle mm'} несравнимых по модулю чисел, которые образуют приведённую систему вычетов по модулю mm′{\displaystyle mm'}.

Теперь можно доказать основное утверждение[6].

Теорема 2. Функция Эйлера мультипликативна.
Доказательство. Если (m,m′)=1{\displaystyle (m,\;m')=1}, то по Теореме 1 a′m+am′{\displaystyle a'm+am'} пробегает приведённую систему вычетов по модулю mm′{\displaystyle mm'}, когда a{\displaystyle a} и a′{\displaystyle a'} пробегают приведённые системы вычетов по модулям m{\displaystyle m} и m′{\displaystyle m'} соответственно. Также:
(a′m+am′,mm′)=1{\displaystyle (a'm+am',\;mm')=1}
⇔(a′m+am′,m)=1,(a′m+am′,m′)=1{\displaystyle \Leftrightarrow (a'm+am',\;m)=1,\;(a'm+am',\;m')=1}
⇔(am′,m)=1,(a′m,m′)=1{\displaystyle \Leftrightarrow (am',\;m)=1,\;(a'm,\;m')=1}
⇔(a,m)=1,(a′,m′)=1.{\displaystyle \Leftrightarrow (a,\;m)=1,\;(a',\;m')=1.}
Поэтому φ(mm′){\displaystyle \varphi (mm')} чисел, которые меньше числа mm′{\displaystyle mm'} и взаимно просты с ним, являются наименьшими положительными вычетами среди φ(m)φ(m′){\displaystyle \varphi (m)\varphi (m')} значений a′m+am′{\displaystyle a'm+am'}, для которых a{\displaystyle a} взаимно просто с m{\displaystyle m} и a′{\displaystyle a'} взаимно просто с m′{\displaystyle m'}. Отсюда следует, что
φ(mm′)=φ(m)φ(m′).{\displaystyle \varphi (mm')=\varphi (m)\varphi (m').}

Функция Эйлера от простого числа[править | править код]

Для простого p{\displaystyle p} значение функции Эйлера задаётся явной формулой[7]:

φ(p)=p−1,{\displaystyle \varphi (p)=p-1,}

которая следует из определения. Действительно, если p{\displaystyle p} — простое, то все числа, меньшие p{\displaystyle p}, взаимно просты с ним, а их ровно p−1{\displaystyle p-1} штук.

Для вычисления функции Эйлера от степени простого числа используют следующую формулу[7]:

φ(pn)=pn−pn−1.{\displaystyle \varphi (p^{n})=p^{n}-p^{n-1}.}

Это равенство обосновывается следующим образом. Подсчитаем количество чисел от 1{\displaystyle 1} до pn{\displaystyle p^{n}}, которые не взаимно просты с pn{\displaystyle p^{n}}. Все они, очевидно, кратны p{\displaystyle p}, то есть, имеют вид: p,2p,3p,…,pn−1p.{\displaystyle p,\;2p,\;3p,\;\ldots ,\;p^{n-1}p.} Всего таких чисел pn−1{\displaystyle p^{n-1}}. Поэтому количество чисел, взаимно простых с pn{\displaystyle p^{n}}, равно pn−pn−1{\displaystyle p^{n}-p^{n-1}}.

Функция Эйлера от натурального числа[править | править код]

Вычисление φ(n){\displaystyle \varphi (n)} для произвольного натурального n{\displaystyle n} основывается на мультипликативности функции Эйлера, выражении для φ(pn){\displaystyle \varphi (p^{n})}, а также на основной теореме арифметики. Для произвольного натурального числа значение φ(n){\displaystyle \varphi (n)} представляется в виде[7]:

φ(n)=n∏p∣n(1−1p),n>1,{\displaystyle \varphi (n)=n\prod _{p\mid n}\left(1-{\frac {1}{p}}\right),\;\;n>1,}

где p{\displaystyle p} — простое число и пробегает все значения, участвующие в разложении n{\displaystyle n} на простые сомножители.

Доказательство

Как следует из основной теоремы арифметики, всякое натуральное число n>1{\displaystyle n>1} единственным образом представляется в виде:

n=p1α1⋅…⋅pkαk,{\displaystyle n=p_{1}^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot p_{k}^{\alpha _{k}},}

ru.wikipedia.org

Фи — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Символы со сходным начертанием: ɸ · Ф · ф · ȹ · Փ ·  ·

Φ, φ (название: фи, греч. φι) — 21-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 500. От буквы «фи» произошла кириллическая буква Ф.

У строчной буквы начертание двоякое[1]: φ и ϕ; орфографического значения различие не несёт (определяется, как правило, типом шрифта, так же, как варианты начертания букв эпсилон и каппа).

В древнейших вариантах греческого алфавита буква фи отсутствовала. В отличие от большинства других греческих букв, которые происходят от финикийских, φ не имеет финикийского прообраза, и её происхождение неясно.

В современном греческом языке буква φ обозначает глухой лабиодентальный (губно-зубной) фрикатив[en], [f]. В древнегреческом обозначала звук [pʰ], глухой билабиальный смычный согласный с придыханием, образовавшийся в протогреческом в результате оглушения придыхательных из [bʰ]; латинским алфавитом часто передаётся сочетанием «ph».

Использование

Прописная Φ

Строчная φ

  • в географии, картографии, навигации — широта.
  • в физике - угол поворота.

Кодировки

В Юникоде представлено несколько форм буквы фи:

В некоторых старых шрифтах, не совместимых со спецификацией Unicode 3.0 1998 года, символ U+03D5 (GREEK PHI SYMBOL) мог быть представлен «петлеобразным» символом φ{\displaystyle \varphi }[2]. Это более не считается корректным. Символ U+03C6 (GREEK SMALL LETTER PHI) может быть представлен и «перечеркнутым» вариантом ϕ{\displaystyle \phi }, но предпочтительно — «петлеобразным» вариантом φ{\displaystyle \varphi }[2].

HTML-мнемоники для прописной и строчной фи — это Φ и φ (Φ и φ, соответственно).

В LaTeX имеются математические символы \Phi, \phi и \varphi (Φ{\displaystyle \Phi }, ϕ{\displaystyle \phi } и φ{\displaystyle \varphi }, соответственно).

Примечания

wikipedia.green

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о