Аб 2 т 230 м2: Аб 2 т 230 м1 характеристики

Содержание

Advooc — поиск объявлений

Advooc
  • О проекте
  • Политика конфиденциальности
Электроника и современные гаджеты
Домашние животные и товары для них
Одежда, обувь и аксессуары
Автозапчасти
Стройматериалы и инструменты
Оборудование для бизнеса и промышленности
Мебель и интеръер
Техника для дома
Работа
Сервис и услуги
Антиквариат и коллекционирование
Косметика и товары для ухода
Еда и напитки
Музыка и музыкальные инструменты
Товары для детей
Товары для спорта и активного отдыха
Бытовая химия
Книги и журналы
Аренда недвижимости
Продажа недвижимости

Казахстан: adkza adkze advoos advooc adkzu adkzy Украина: aduaa aduae aduau aduao aduaho Беларусь: adbyf adbyt adbye adbyy Узбекистан: aduza aduze aduzy aduzu Азербайджан: adaza adazu Таджикистан: adtja adtju Киргизия: adkga adkgu Болгария: adbgf adbgt adbgd adbgl adbgy Румыния: adroa adroe adroi

© Advooc

Т рактор landini techno 7-230




Трактор LANDINI TECHNO 7-230

Двигатель


BB500

стандартный радиатор охлаждения двигателя

CJ503

топливный бак 347 литров

DV001

вискомуфта привода вентилятора охлаждения двигателя

NE003

стандартный топливный фильтр

VC518

две аккумуляторные батареи с центральным выключателем

ZZ088

двигатель Euro3 TDI 6 цилиндров/6728 куб/мм, Common rail, номинальная мощность (ISO) 213 л.с./156,6 кВт, максимальная мощность (ISO) 225 л.с./165,6 кВт

Коробка передач

CL500

задняя ось фланцевого типа

DX500

максимальная скорость 40 км/ч

EA604

XtraSpeed 8 Powershifts/челночная трансмиссия, 32 + 24 скорости

EH501

усилитель тормозов

LA516

гидравлически переключаемый ВОМ 540/1000 об/мин

NA615

полный привод

Гидравлическая система

GB511

Load sensing гидравлическая система с производительностью 129 л/мин

GC520

3 точечная навеска категории II/IIIN, телескопические стабилизаторы, электроуправление прицепной скобой, нижние рычаги с шарами под пальцы с фланцами

GD501

электроуправление подъемом (с контролем движения)

GK502

кнопки удаленного управления навеской и ВОМ на крыле трактора

GPM02

3 пары гидровыходов

YG500

телескопический задний стабилизатор

YM520

Прицепное оборудование (контактный тип) с фиксирующей палец планкой и и проушиной под палец

Кабина

AD503

Наклонная и телескопическая рулевая колонка, с самовозвращающимся рычагом указателя поворотов

AE503

Deluxe пневмо сиденье в кабине, сиденье из двух частей: седло и задняя спинка, механическая регулировка поясничного подпора, пневмо амортизатор, поворот, автоматическая регулировка по высоте и весу

AH503

предподготовка для установки радио

AK001

задний дворник с омывателем

AL501

телескопические внешние зеркала

AM521

Deluxe кабина с кондиционером, люком, две двери, внутреннее зеркало заднего вида, цифровые индикаторы — включают в себя все основные показания и дисплей для счетчика площади, скорости работы,
таймер обслуживания

VG508

10 рабочих огней, 6 на крыше (4 спереди + 2 сзади), 2 на поручнях спереди, 2 на задних крыльях

VH500

сигнальные огни установленные на поручнях

Колеса

GO000

производитель резины выбирается заводом изготовителем

REN69

540/65R30/W15-650/65R42/W18L

Разное

CA500

ящик для инструмента

GJ003

шары для навески категории 3

TC501

инструкция по эксплуатации на английском языке

YA000

без передних балластов

Цены со склада в Продавца, включая НДС 18%, Евро:

Артикул

Наименование

Цена, Евро

T7-230

Трактор LANDINI TECHNO 7-230

114 013,00

Опции:


FA500

LF500


Передняя навеска (требуется 2 гидровыхода двойного действия) без кронштейна для балластов и без балластов

Передний ВОМ (устанавливается только с передней навеской)


6 854,00

GF500

Двух-контурная пневматическая тормозная система для прицепного оборудования

3 751,00

GF501

Двух-контурная + 1 контурная пневматическая тормозная система для прицепного оборудования и кондиционер в кабине

4 123,00

AK001

AM526
GK502


Задний стеклоочиститель

Подрессоренная Delux кабина с кондиционером, солнцезащитным козырьком, электрорегулировкой зеркал.

Управление навеской и ВОМ на крыльях трактора


2 018,00

С уважением,

Емуков Андрей

Коммерческий Директор

ООО «НьюАгри.ру»

+7 985 2932974

[email protected]

Станки, оборудование, инструмент, кунги, САГ, ЭСД

Обозначение Изображение Наименование Подробнее
Насос средний R1223 Подробнее
Насос большой R1224 Подробнее
Насос малый R1231 Подробнее
Автотестер без насадки Подробнее
Ацетиленовый генератор Подробнее
Баллон кислородный Подробнее
Бидон металлический 12л Подробнее
Бидон металлический 410 л. Подробнее
Печь для обогрева (буржуйка с трубами) Подробнее
Ведро (для ГСМ) Подробнее
Водомаслогрейка Подробнее
Гайковерт Подробнее
Гайковерт малый Подробнее
Горн кузнечный Подробнее
Гребенки резьбонарезные Подробнее
Домкрат 2 т Подробнее
Домкрат 5 т Подробнее
Емкость с электрообогревом 120 л Подробнее
Емкость топливная 10 м. куб. (круглая) Подробнее
Дрель 36 V (малая) Подробнее
Задвижка 100 мм Подробнее
Зубило отбойное Подробнее
Клин гидравлический Подробнее
Ключ разводной Подробнее
Ключ ступичный Подробнее
Коммутатор солидола-заправочной станции (СЗ) Подробнее
Бочка с подогревом 200 л (МТО-СЗ) Подробнее
Контейнер 0,4 т. V=1.5 м.куб. Подробнее
Контейнер 1 т V=3,2 м.куб. Подробнее
Контейнер 3 т Подробнее
Крюк лебедки поворотный Подробнее
Крюк крановый Подробнее
Кулачок резьбонарезного станка 5993 Подробнее
Кунг высокий ГАЗ-66 Подробнее
Кунг ЗиЛ-131 Подробнее
Кунг МАЗ Подробнее
Кунг низкий ГАЗ-66 Подробнее
Кунг Урал Подробнее
Лебедка большая Подробнее
Лебедка подъема запасного колеса Подробнее
Линейка Подробнее
Люнет Подробнее
Масло моторное Подробнее
Метчик Подробнее
Мотопомпа с двигателем УД2-М1 Подробнее
Масло моторное Подробнее
Нутромер Подробнее
Палатка Подробнее
Плафон малого светильника Подробнее
Погрузчик бензиновый (Львовский) 5 т Подробнее
Пожарный тройник Подробнее
Помпа водяная электрическая Подробнее
Прицеп КамАЗ 14 т Подробнее
Прицеп МАЗ (2-ПН-6) с кунгом Подробнее
Пульт генератора ЕСС5 Подробнее
Развертка Подробнее
Резцы Подробнее
Ролик лебедки Подробнее
Рубильник электрический тип 13726 ФУЗ IP20 Подробнее
Рукав армированный всасывающий 100мм Подробнее
Рукав армированный всасывающий с внутренним d-110мм L-4м Подробнее
Лебедка ГТМУ Подробнее
Сварочный аппарат с регулятором Подробнее
Сверло токарное Подробнее
Станина от точило напольного Подробнее
Стенд (подставка) под ТНВД Подробнее
Стенд форсуночный с плунжерами Подробнее
Стойка подачи воды в цистерну Подробнее
Стол раскладной Подробнее
Стрела мастерской-технического обслуживания (МТО) Подробнее
Стремянка большая Подробнее
Съемник гидравлический Подробнее
Таль ручная механическая 5т Подробнее
Прицеп ТАПЗ-755 (1-ПН-1,5) Подробнее
Тара металлическая закрытого типа Подробнее
Тара металлическая решетчатая Подробнее
Теплогенератор ТГ-1,5А Подробнее
Теплогенератор ТГ-1А(Б) Подробнее
Теплогенератор ТГ-2,5-1 Подробнее
Точило напольное Подробнее
Трос 10 мм Подробнее
Трос 12мм L-20м (крепление стрелы МТО) Подробнее
Трос буксирный ЗиЛ Подробнее
Труба металлическая буровая с резьбовым соединением d-100vv L-3.8м Подробнее
Труба полипропиленовая с внутренним d-85 мм L-5.4м Подробнее
Трансформатор ТСЗИ 380/36 Подробнее
Трансформатор ТСЗИ-2,5 УХЛ2 Подробнее
Масло трансмиссионное Подробнее
Устройство зарядное от сварочного агрегата УЗР-20У2 Подробнее
Фреза большая Подробнее
Фреза малая Подробнее
Центр токарный простой Подробнее
Шланг подкачки в бухтах Подробнее
Шланг пожарный Подробнее
Шприц солидольный Подробнее
Штангенрейсмас большой Подробнее
Штангенрейсмас малый Подробнее
Штатив (тренога) Подробнее
Щит АЗС малый ТУ 13-619-81 Подробнее
Электродвигатель от насоса (асинхронный) 40кВт Подробнее
Электронасос погружной 35 м.куб./ч ЭЦВМ-6-35 АВВ Подробнее
Электростанция 100кВт с двигателем УТД Подробнее
Электростанция 100кВт с двигателем ЯМЗ-238 Подробнее
Электростанция 60кВт с двигателем ЯМЗ-236 Подробнее
Электростанция ЭСД-60-Т400-1РП Подробнее
Насос водяной с электродвигателем (45кВт) ЭЦВ-150 Подробнее
Рубильник электрический ЯВЗ-3 У2ХЛ2 Подробнее
Рубильник механический ЯРВ-6124 Подробнее
Ящик силовой Подробнее
XIH 810000 Прицеп (2-ПН-4) Подробнее
02ЕО02447 Прицеп КамАЗ со ступицами евро 14т Подробнее
1 секция Верстак (1 секция) Подробнее
1412 Насос водяной Подробнее
163 Станок токарный Подробнее
16Д20 Токарный станок Подробнее
16Д25 Токарный станок Подробнее
1А616 Токарный станок Подробнее
1К-62Д Станок токарно-винторезный Подробнее
1М61 Токарный станок Подробнее
2 секции Верстак (2 секции) Подробнее
2-ПН-6 Прицеп удлиненный с кунгом Подробнее
2Н112 Сверлильный станок Подробнее
2Н118 Сверлильный станок Подробнее
3 секции Верстак (3 секции) Подробнее
5Д07 Станок резьбонарезной Подробнее
6Т80 Фрезерный станок Подробнее
74-39-71 Гидрант пожарный Подробнее
CU310 Токарный станок CU310 Подробнее
CU325 Токарный станок CU325 Подробнее
АБ-1П-36V Генератор бензиновый Подробнее
АБ-2-О/230 Генератор бензиновый Подробнее
АБ-4-О/230 М1 Генератор бензиновый Подробнее
АБ-4-О/400 Генератор бензиновый Подробнее
АБ-4П-115 Генератор бензиновый Подробнее
АБ-8Т/230 Генератор бензиновый Подробнее
АВ-ОСТ-1548-72 Футляр аптечки Подробнее
АД-10-Т/400-М Электростанция Подробнее
АД-12-Т/400-РП Электростанция Подробнее
АД-30-Т/400-М2 Электростанция Подробнее
АД-50-Т/230 Электростанция Подробнее
АД-60-Т/400 Электростанция Подробнее
АДБ-3122 У1 Сварочный агрегат САК Подробнее
АЖ-12 Масло амортизаторное Подробнее
АПА-50М Аэродромный передвижной аппарат Подробнее
АУП Масло гидравлическое Подробнее
АЭМГ-50 Агрегат Подробнее
Б6У Блок резисторов Подробнее
Б6У2 Резистор Подробнее
БКФ-2 Насос перекачивающий Подробнее
БКФ-4 Насос перекачивающий Подробнее
БР 03.001-20 Блок резисторов тип БРП У2 Подробнее
БР 031.001-31 Блок резисторов Подробнее
БР 032.001-06 Блок резисторов Подробнее
БР 052.013-04 Блок резисторов Подробнее
БР 052.013-19 Блок резисторов Подробнее
ВВН 1-0,75 (ТУ 26-06-1017-76) Насос водяной Подробнее
ВС-3Б-0,75 Выпрямительное устройство Подробнее
Генератор ГД-3121У2 Генератор Подробнее
ГКБ-817 Прицеп 2-ПН-6 ГКБ-817 Подробнее
ГКБ-8350 Прицеп КамАЗ 8 т Подробнее
ЕСС-5-62-4У2 Генератор с пультом Подробнее
ИТ-1М Токарный станок Подробнее
ИЭ 2004Б Шлифовальная машина 36V (диаметром 150 мм) Подробнее
ИЭ 9405-1У2 Преобразователь тока Подробнее
К31.3720000 Щит питания Подробнее
ККТ 61 Контроллер кулачковый крановый Подробнее
МАЗ-8926-02 Прицеп МАЗ-8926-02 Подробнее
МГЕ-10А Масло гидравлическое Подробнее
МП 600 Мотопомпа Подробнее
Н4БН-150 ТУ1655.878-79 Светильник Подробнее
НСПО2-100-201У2 Светильник влагозащищенный Подробнее
НШ-10 Насос Подробнее
ОВ-65 Отопитель напольный Подробнее
ОДАЗ-828 Прицеп ОДАЗ-828 с кунгом Подробнее
ОДАЗ-828 Прицеп ОДАЗ-828 с кунгом (баня) Подробнее
ОМ 28-71А Маслооткачка Подробнее
ОТ-5 Токарный станок Подробнее
ПД-1601 У2 Преобразователь сварочный Подробнее
РЭВ 830У4 Реле времени Подробнее
С321 УХЛ-4 Солидолонагнетатель Подробнее
СМЗ-810А (2-ПН-4) Прицеп СМЗ-810А (2-ПН-4) Подробнее
ХТГБ-817000 Прицеп (2-ПН-6) с кунгом ЗиЛ-131 ХТГБ-817000 Подробнее
ХТГКБ-817М Прицеп (2-ПН-6) ЗиЛ-130 ХТГКБ-817М Подробнее
Э-203 Камера пескоструйная очистки свечей Подробнее
Э-211 Стенд для проверки стартера Подробнее
Э-240 Стенд генераторный Подробнее

Графические уравнения и системы уравнений с пошаговым решением математических задач

ВВЕДЕНИЕ В QUADRATICS

Цели

В этом разделе вы будете складывать, вычитать, умножать и строить квадратичные графики.

Словарь : Стандартный формат квадратного уравнения : y = ax 2 + bx + c ; а, b, с — константы; x — независимая переменная, y — зависимая переменная. Квадратичные числа также называют полиномами второй степени , потому что старший показатель степени равен 2.Уравнение пересечения наклона из второй главы, y = mx + b, называется полиномом первой степени , поскольку старший показатель степени равен единице.

Зачем изучать квадратику? Графики квадратных уравнений представляют собой параболы (графики U-образной формы, открывающиеся вверх или вниз). Эта особенность квадратичных чисел делает их хорошими моделями для описания пути объекта в воздухе или описания прибыли компании (примеры которых вы можете увидеть в конечной математике или в микроэкономике.)

Пример 1. Лежащий на спине мальчик выстреливает из пращи камень прямо в воздух с начальной скоростью (сила, которую мальчик использует для выстрела камня) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, равно

.

ч = -16t 2 +64t.

а. Найдите высоту скалы при t = 0,

.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 0.

ч = -16(0) 2 +64(0)
ч = 0

Камень находится в воздухе ноль футов за ноль секунд.(Это момент прямо перед тем, как он выстрелит камнем в воздух.)

б. Найдите высоту камня при t = 1,

.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 1.

В одну секунду камень находится в воздухе на высоте 48 футов.

Объяснение : Возводится в квадрат только «1». -16 умножается на 1 2

в. Найдите высоту камня при t = 2,

.

В формуле h = -16t 2 + 64t замените t на 2.

Камень находится в воздухе на высоте 64 фута за 2 секунды.

Объяснение : Порядок операций требует применения показателей степени перед умножением.

д. Найдите высоту камня при t = 3,

.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 3.

Камень находится в воздухе на высоте 48 футов за 3 секунды.

эл. Найдите высоту скалы при t = 4,

.

В формуле h = -16t 2 +64t замените t на 4.

Камень находится в воздухе на ноль футов через 4 секунды; то есть камень ударился о землю.

ф. Нанесите на график точки, полученные в частях от a до e.

Высота скалы зависит от времени, поэтому h — зависимая переменная, а t — независимая переменная. Точки имеют вид (t, h).

Согласно графику, камень достигает наибольшей высоты за 2 секунды. Максимальная высота составляет 64 фута. Максимальная или минимальная точка квадратного называется вершиной.Вы узнаете, как найти вершину, в Разделе 4.3, Квадратичные приложения и графы.

Согласно графику, камень находится на земле через ноль секунд (непосредственно перед тем, как мальчик выстрелит в него) и через 4 секунды (когда камень приземлится). Эти точки являются временными перехватами. Вы узнаете, как их найти, в следующем Разделе 4.2, «Применения квадратичной формулы».

Сложение и вычитание квадратичных чисел:

Словарь : Чтобы сложить или вычесть квадратичные числа, объедините одинаковые термины. Подобные термины , первоначально представленные в разделе 1.3 «Упрощение алгебраических выражений», имеют ту же переменную и тот же показатель степени. Например, 2x 2 и 5x 2 похожи, а 3x 2 и 7x — нет.

Коэффициент , первоначально представленный в Разделе 1.3 «Упрощение алгебраических выражений», представляет собой число, умножающее переменную. Например, коэффициент 2x равен 2, а коэффициент -x 2 равен -1.

Правило: Чтобы объединить одинаковые термины, сложите их коэффициенты

Вспомним -распределительное свойство : определение a(b + c) = ab + ac.


Не удалось объединить непохожие термины в круглых скобках, поэтому мы использовали распределительное свойство. После этого мы умножили 6x на 3, а затем -5 на 3.

Использовали свойство распределения и комбинировали одинаковые термины.

Пример 5. Уравнение прибыли: Прибыль = Доход — Затраты

Если уравнение дохода для компании:

и уравнение стоимости:

найдите уравнение прибыли компании.


Подставил уравнения выручки и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать скобки.

Использовал свойство распределения и умножил уравнение доходов на 1, а уравнение затрат на -1.

Комбинированные термины.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать скобки. Используется распределительное свойство. Умножил уравнение дохода на 1 и уравнение затрат на -1. Комбинированные подобные термины.

Умножение двух двучленов.

Словарь : Бином состоит из двух членов (так же, как велосипед имеет два колеса).

Правило: Чтобы умножить два двучлена, умножьте каждый член первого на каждый член второго.

Пример 7. Умножить (х + 2)(5х + 3).


Умножить x на 5x и 3 и умножить 2 на 5x и 3.

Объединить одинаковые термины.

ФОЛЬГА — простая мнемоника, помогающая запомнить, как умножать два двучлена.

Пример 8.Умножьте (8x + 6) (x + 7).

Учебный совет: Напишите карточку с объяснением мнемоники ФОЛЬГА. Чаще просматривайте карту.

Резюме

Квадратичные уравнения являются важными уравнениями в физике и микроэкономике. Техника сложения и вычитания квадратичных чисел та же самая, которую мы практиковали весь семестр; то есть добавить или вычесть подобные термины. Чтобы умножить, используйте распределительное свойство или FOIL. Вершина квадратичного уравнения будет объяснена более подробно в разделе «Построение графиков квадратичных чисел и их применение».» Вершина — это максимальная или минимальная точка на графике квадратичного уравнения.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КВАДРАТА

Цель

В этом разделе показано, как решать квадратные уравнения.

Словарь : Квадратное уравнение равно ax 2 + bx + c = 0 . a, b и c — константы, а x — переменная.

Квадратная формула , , используется для решения квадратного уравнения.

Анализ

Учебный совет: Напишите квадратное уравнение и квадратичную формулу на карточках, чтобы вы могли обращаться к ним, когда будете делать домашнюю работу.

Пример 1. Предположим, вы стоите на вершине утеса на высоте 375 футов над дном каньона и подбрасываете в воздух камень с начальной скоростью 82 фута в секунду. Уравнение, которое моделирует высоту скалы над дном каньона:

ч = -16t 2 + 82t + 375.

Найдите время, за которое камень упадет на дно каньона.

Найдите t при h = 0.
Решите 0 = -16t 2 +82t + 375.
Определите константы a, b и c.

Объяснение : Одна часть квадратного уравнения должна быть равна нулю.

а = -16, б = 82, с = 375

Объяснение :
a — коэффициент переменной, возведенный в квадрат
b — коэффициент переменной в первой степени.
c — константа.

Используйте квадратичную формулу

с a = -16, b = 82 и c = 375.

T = -2,916 — бессмысленный ответ, поскольку t — это время, которое требуется камню, чтобы удариться о дно каньона, а время не может быть отрицательным.

T = 8,041 секунды — это время, за которое камень достигает дна каньона.

Камень упадет на дно каньона через 8,041 секунды.

Пример 2. Владелец ранчо имеет 500 ярдов забора, чтобы оградить два смежных загона для свиней, примыкающих к сараю. Если площадь двух загонов должна составлять 20 700 квадратных ярдов, то каковы должны быть размеры загонов?

L представляет собой длину обеих ручек.

а. Используя таблицу, найдите уравнение площади ручек.

б. Упростите уравнение площади.

в. Найдите W, если A = 20 700.

Ширина 76,67 или 90 ярдов.

д. Найдите длину ручек.

Из таблицы в Части а, L = 500 — 3W. Подставьте W = 76,67 и W = 90 в уравнение для длины, L = 500 — 3w.

Размеры свинарников площадью 20 700 квадратных ярдов составляют 76,67 на 270 ярдов и 90 на 230 ярдов.

Пример 3. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующую квадратичную модель можно смоделировать для температуры кислорода:

Т = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет минуты, в течение которых был запущен эксперимент. Определите, когда температура кислорода равна 0 градусов Цельсия.

Задача требует найти m при T = 0.

Температура кислорода будет 0 градусов Цельсия через 2.246 минут и 13,52 минуты.

Совет по изучению: Ключевая идея, продемонстрированная в примере 3, заключается в том, как обращаться с отрицательным значением b в квадратном уравнении.

Резюме

В этом разделе показано, как решать новый тип уравнения — квадратное. Они имеют важные приложения во многих областях, таких как бизнес, физика и инженерия. Учить разница между квадратным уравнением и квадратной формулой.

Квадратное уравнение равно ax 2 + bx + c = 0.

  • Одна часть уравнения должна быть равна нулю.
  • а — коэффициент x .
  • b — коэффициент при x.
  • c — постоянный член.

Квадратная формула решает квадратное уравнение.

  • Формула дает два решения.
  • Калькулятор используется для поиска ответов.
  • Первым шагом в оценке формулы является упрощение квадратного корня.

КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И ГРАФЫ

Цели

В этом разделе исследуются дополнительные ключевые точки на графике квадратного уравнения, вершины и точки пересечения.Эти точки будут интерпретироваться в приложениях.

Пример 1. Лежащий на спине мальчик выстреливает из пращи камень прямо в воздух с начальной скоростью (сила, которую мальчик использует, чтобы выстрелить в камень) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, равно

.

ч = -16т 2 + 64т.

(Этот пример взят из Раздела 4.1 «Введение в квадратику», стр. 317.)

На странице 318 мы сгенерировали следующие значения:

Мы использовали точки, чтобы получить график ниже.Вершина и пересечения также помечены на графике.

Объяснение : Точка (0, 0) является точкой пересечения и времени, и высоты.

Вершина , (2,64) представляет собой максимальную высоту скалы. Скала достигает максимальной высоты 64 фута за 2 секунды.

Отрезки времени , (0, 0) и (4, 0) представляют, когда камень находится на земле. Камень находится на земле за ноль секунд до выстрела (это перехват высоты ) и через 4 секунды, когда он возвращается на землю.

Чтобы изобразить квадратное уравнение, указанное уравнением y = ax 2 + bx + c, освойте следующие термины:

Словарь : Вершина: Вершина — это максимальная или минимальная точка на графике. Чтобы найти вершину:

а. Найдите координату x:
b. Найдите координату y: подставьте значение x, полученное в части a, в формулу y = ax 2 + bx + c.

Пересечение X : Установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя квадратичную формулу,

Пересечение Y : Установите x = 0 и найдите y.y всегда будет c, константой.

Учебный совет: Запишите процедуру и определения на трех карточках для удобства.

Пример 2. Компания D++ делает компьютерные игры. Стоимость создания g игр в месяц составляет C = 0,4g 2 — 32g + 625 . Доход от продажи g игр в месяц равен R = -0,6g 2 +52g. Единицы измерения g — сотни, а C и R — тысячи долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

б.Найдите вершину и объясните, что эта вершина означает с точки зрения создания компьютерных игр.

Формула для координаты g:

Из уравнения прибыли, a = -1, b = 84.

Вершина (42,1139). Если D+++ продаст 4 200 игр, то они получат максимальную прибыль в размере 1 139 000 долларов.

в. Найдите g и и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения g, установите P = 0.

Решить 0 = -g 2 + 84g — 625 .

Используйте квадратичную формулу, a = -1, b = 84, c = -625.

Отрезки g равны (8,251, 0) и (75,75, 0).

Если они продадут 825 или 7575 игр, они окупятся.

д. Найдите P и и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения P, установите g = 0.
P = -0 2 +84*0-625
P = -625
Длина точки P равна (0, -625).
Начальные затраты компании составляют 625 000 долларов.

эл. График функции.

Нанесите точки:
Вершина. (42, 1139).
Г перехватывает. (8,251, 0) и (75,75, 0).
Перехват P. (0, -625).

Объяснение : Одним из объяснений наличия двух точек безубыточности является то, насколько эффективно компания производит продукт. Изготовление очень небольшого количества предметов обычно неэффективно. В какой-то момент фабрика становится очень эффективной в производстве продукта, но если фабрика пытается производить слишком много изделий, компания становится неэффективной в производстве своей продукции.

Помните, что единицы g измеряются в сотнях, а единицы P — в тысячах.

Предположим, что D+++ должен получать прибыль в размере 500 000 долларов (P = 500) в месяц. Нарисуйте эту линию на графике, полученном в части б, и найдите, где линия пересекает график квадратичного уравнения. Напишите предложение, объясняющее, что означают ответы.

Эскиз P = 500 на предыдущем графике.

P = 500 — горизонтальная линия.

Если D+++ хочет получить прибыль в размере 500 000 долларов, им нужно сделать и продать 1 672 или 6 728 игр.

Объяснение : На графике показано, где пересекаются горизонтальная линия P = 500 и уравнение прибыли P = -g 2 +84g-625. Алгебра дает точную точку, где они пересекаются.

г. Используя график и ответы к части c, определите, сколько компьютерных игр необходимо создать и продать, чтобы гарантировать прибыль более 500 000 долларов.

Компания получит прибыль более 500 000 долларов, если график прибыли окажется выше горизонтальной линии P = 500.Эта задача аналогична примеру 2d на стр. 203 в разделе 2.9 «Применение графов».

Это происходит между точками g = 16,72 и g = 67,28 или

16,72

Компания заработает более 500 000 долларов, когда создаст и продаст от 1 672 до 6 728 компьютерных игр.

Пример 3. Владелец питомника хочет пристроить к стене три соседних загона для собак одинакового размера. У него 96 метров забора.

а. Найдите формулу площади.

Объяснение : Самая сложная часть таблицы — найти значение длины.Если фермер использует 10 метров для ширины загонов, а их ширина 4, то он использовал 4 раза по 10, или 40 метров ограждения. Чтобы узнать, сколько ограждений осталось для длины, вычтите 40 из 96, общего количества ограждений, доступных фермеру.

Формула площади загона для собак:

б. Найдите вершину и объясните, что она означает в терминах загонов для собак.

Формула для координаты W:

Из уравнения прибыли а = -4, b = 96.

Вершина (12, 576).

Вершина , (12, 576) представляет максимальную площадь трех загонов для собак. Когда W = 12, максимальная площадь будет 576. (Длина всех трех загонов будет 48 или длина одного загона для собак будет 16.) Будет три загона для собак, каждое 12 на 16 метров.

в. Найдите W и и объясните, что они означают в терминах загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения W, установите A = 0.

Решить 0 = -4Вт 2 + 96Вт.

Используйте квадратичную формулу, a = -4, b = 96, c = 0.

Пересечения W равны (0, 0) и (24, 0).

Отрезки W, (0, 0) и (24, 0) представляют собой ширину собачьих загонов, которые дадут нулевую площадь.

д. Найдите A перехват и объясните, что это значит с точки зрения собачьих загонов.

Чтобы найти точку пересечения A, установите W = 0.

Объяснение : Если ширина прямоугольника равна нулю, то и площадь должна быть равна нулю.

Пересечение A равно (0, 0).

Точка пересечения A, (0, 0) — это площадь, когда W = 0.

эл. Нарисуйте уравнение

Нанесите точки:
Вершина. (12, 576).
Перехват W. (0, 0) и (24, 0).
Перехват А. (0, 0).

ф. Предположим, что общая площадь должна быть 400 квадратных метров. Постройте график A = 400 и найдите размеры загонов для собак.

Эскиз A = 400 на предыдущем графике.

А = 400 — это горизонтальная линия.

Поскольку ширина W известна, длину L можно найти по формуле A = LW.

Найдите L, разделив обе части на W.

Размеры загонов для собак, которые дадут площадь 400 квадратных метров, составляют 5,367 на 74,53 и 18,63 на 21,47.

Пример 4. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующую квадратичную модель можно смоделировать для температуры кислорода:

Т = 0.26 м 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет минуты, в течение которых был запущен эксперимент. Постройте уравнение, найдя вершину и точки пересечения. Отметьте эти точки на графике и объясните, что означают вершины и точки пересечения с точки зрения модели.

Назад: Это та же самая модель, которая использовалась в примере 3 на стр. 332. Этот пример работал при нулевой температуре.

Найдите вершину T = 0.26 м 2 — 4,1 м + 7,9 .

Формула для m-координаты вершины: .

Вершина (7,885, -8,263).

Найдите пересечения м T = 0,26 м 2 -4,1 м+ 7,9

Чтобы найти m точек пересечения, установите T = 0.

Решить 0 = 0,26 м 2 -4,1 м+ 7,9 .

Используйте квадратичную формулу, a = 0,26, b = -4,1, c = 7,9.

m точек пересечения (13.52, 0) и (2.246, 0).

Найдите точек пересечения T с T = 0,26 м 2 — 4,1 м + 7,9

Чтобы найти точку пересечения T, установите m = 0.

Пересечение T равно (0, 7,9).

Vertex: Минимальная температура будет на 7.885 минуте. Минимальная температура составит -8,263 градуса по Цельсию.

м пересекает: Температура будет равна нулю градусов Цельсия в 2.246 и 13.52 минуты.

Пересечение T: В начале эксперимента температура составляла 7,9 градусов Цельсия.

Советы по изучению: Квадратичные графики представляют собой U-образные графики. В некоторых случаях они имеют U-образную форму, как в приведенном выше примере, или форму, как в примерах с 1 по 3. Если a в уравнении y = ax 2 + bx + c положительно, то график имеет U-образную форму, т. е. есть, открытие. Если a отрицательно, то график имеет форму, т. е. раскрывается вниз. Этот факт должен быть записан на карточке для заметок.

Резюме

Графики квадратичных уравнений появляются в таких разных предметах, как микроэкономика и физика. В этом разделе кратко излагаются основные идеи модуля.

Чтобы нарисовать квадрат, y = ax 2 + bx + c , вы должны найти:

  • Вершина .
    Формула для координаты x:

    Чтобы найти координату y, подставьте свой ответ вместо координаты x в уравнение y = ax 2 + bx + c .
  • x перехватывает .Установите y = 0 и решите уравнение 0 = ax 2 + bx + c , используя квадратичную формулу
  • Перехват y .
    Положим в уравнении x = 0, y = ax 2 + bx + c и найдем y. Обратите внимание, когда x = 0, y = c.
  • Если a отрицательное , то обычно график выглядит так:
  • Если а положительное , то обычно график выглядит так:

ФАКТОРИНГ

Цели

Факторинг — это алгебраический метод, используемый для разделения выражения на составные части.Когда составные части перемножаются вместе, результатом является исходное выражение. Иногда это можно использовать для решения квадратных уравнений. Факторинг является важным навыком в MAT 100, Intermediate Algebra.

Словарь : Алгебраическое выражение факторизуется, если последней операцией при вычислении выражения является умножение.

Пример 1. Какое выражение представляет собой , разложенное на , х 2 — 5х — 24 или (х — 8)(х + 3)?

Выберите значение x и подставьте его в выражение.

Пусть х = 3.

Поскольку последней операцией для (x — 8)(x + 3) было умножение, то (x — 8)(x + 3) факторизуется.

Объяснение : Менее формально алгебраическое выражение факторизуется, если оно имеет круглые скобки.

Словарь : Распределительное свойство есть a(b + c) = ab + ac. Левая часть факторизуется, а является общим множителем.

Вы должны иметь возможность проверить, используя свойство дистрибутива.

Объяснение : Хотя 8x 3 + 4x равно как 2x(4x 2 + 2), так и 4(2x 3 + x), ни одно из них не считается полностью факторизованным, поскольку в обоих случаях общее кратное, 2, в 2x(4x 2 +2) и x в 4(2x 3 +x) все еще можно вывести из условий в скобках.

Разложение трехчленов на множители: (Трехчлен состоит из трех членов.) Чтобы разложить трехчлен на множители, вспомните аббревиатуру FOIL.

Совет по изучению: Проверьте свои карточки для заметок на предмет определения ФОЛЬГИ.

Пример 4. Умножить (x+3)(x+5).

(x+3)(x+5) учитывается, а x 2 + 8x +15 не учитывается. Чтобы разложить трехчлены, вам нужно знать, как были вычислены 8x и 15. 8x получилось из сложения 5x и 3x, а 15 получилось из умножения 5 и 3.

Пример 5. Коэффициент х 2 + 8х +15. (Это из примера 4.)

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 8, а при умножении равны 15. 3 и 5 в сумме дают 8, а при умножении дают 15.

Так х 2 + 8х +15 = (х + 3)(х + 5)

Пример 6. Коэффициент x 2 -4x- 12.

Нам нужны два числа, которые при сложении равны -4, а при умножении равны -12. -6 и 2 в сумме дают -4, а при умножении дают -12.

Так х 2 -4х -12 = (х-6)(х + 2).

Пример 7. Коэффициент x 2 — 64 .

Это не трехчлен, но он может стать им, если добавить 0x.

х 2 -64 = х 2 +0х -64

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 0, а при умножении равны -64.

-8 и 8 прибавляются к 0 и при умножении дают -64.

Так х 2 -64 = (х-8)(х + 8).

Этот пример называется разложением на множители разности совершенных квадратов, и вы снова увидите его, если возьмете MAT 100, Средняя алгебра.

Словарь : a 2 — b 2 есть разность совершенных квадратов .
Разность полных квадратов имеет специальную формулу факторизации: a 2 — b 2 = (a — b)(a + b)

Решение квадратных уравнений с помощью факторинга:

Если вы умножаете две величины и результат равен нулю, то вы знаете, что одна из величин должна быть равна нулю.В математической записи

если a.b = 0, то a = 0 или b = 0.

Прежде чем вы подумаете, что факторизация для решения квадратичных уравнений намного проще, чем использование квадратичной формулы, вы должны знать, что факторизация не всегда работает. Попробуйте изменить пример 8 всего на единицу до x 2 — 11x + 31 = 0. Вы не можете найти два целых числа, которые при сложении равны -11, а при умножении равны 31. Чтобы разложить x 2 — 11x + 31, вы должны использовать квадратичная формула. Вы узнаете, как факторизовать любое квадратное уравнение в Precalculus I, MAT 161.

Резюме

В этом разделе представлены два метода факторинга. Первый — это общие факторы, в которых используется распределительное свойство ab + ac = a (b + c). Другой факторизирует трехчлены. Чтобы разложить трехчлены, вам нужно знать, как работает FOIL. Если вы возьмете MAT 100, средний уровень алгебры, вы увидите больше факторов.

ГЛАВА 4 ОБЗОР

В этой главе вы познакомились с квадратикой. Двумя основными темами являются квадратичные формулы и графики квадратичных уравнений.Эти темы имеют множество приложений в бизнесе, физике и геометрии. Факторинг является важной темой в MAT 100, Intermediate Algebra.

Раздел 4.1: Введение в квадратику

Раздел 4.2: Применение квадратичной формулы

Определение: ax 2 + bx + c = 0 — это квадратное уравнение.

Определение: квадратичная формула.

Пример 4. Фермер хочет обнести два соседних курятника против сарая.У него 125 футов забора. Какими должны быть размеры, если он хочет, чтобы общая площадь была 700 квадратных футов.

а. Заполните таблицу, чтобы найти уравнение площади.

б. Найдите W, если A = 700.

Размеры курятника площадью 700 квадратных футов составляют 35 на 20 футов и 6,667 на 105 футов.
(Чтобы получить длину, разделите 700 на 6,667 и 35.)

Раздел 4.3: Квадратичные приложения и графики

Для построения квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c необходимо найти:

  1. Вершина:
    Координата x вычисляется по формуле
    Координата y вычисляется путем подстановки координаты x в y = ax 2 + бх + в.
  2. Пересечение x:
    Установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя квадратичную формулу.
  3. Пересечение y:
    Подставьте x = 0 в y = ax 2 + bx + c . Обратите внимание, что когда x = 0, y = c.

Пример 5. Уравнение затрат на изготовление коробок для сока: C = 0,6B 2 — 24B + 36, а уравнение дохода: R = -0,4B 2 + 18B . B в миллионах, а C и R в тысячах долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

б. Нарисуйте график уравнения прибыли и объясните, что означают точки пересечения вершины, B и P с точки зрения задачи.

Вершина (21, 405).

Найдите перехват B. Установите P = 0,

Пересечения B: (0,875, 0) и (41,13, 0).

Найдите точку пересечения P. Установить B = 0,

Точка пересечения P равна (0, -36).

в. Предположим, что компании необходимо получить 200 000 долларов прибыли (P = 200).Нарисуйте линию P = 200 и найдите, сколько коробок сока нужно произвести компании, чтобы заработать 200 000 долларов.

Компании необходимо произвести 6,682 или 35,32 миллиона коробок сока, чтобы заработать 200 000 долларов прибыли.

Вершина (21 405) представляет максимальную прибыль. Компания получит максимальную прибыль в размере 405 000 долларов, когда продаст 21 миллион коробок сока.

Пересечения B (0,875, 0) и (41,13, 0) говорят нам, что компания будет безубыточна, даже если она продаст .875 или 41,13 млн коробок сока.

Точка пересечения P (0,-36) представляет стартовые затраты компании в размере 36 000 долларов.

Раздел 4.4: Факторинг

Общие факторы:

Трехчлены:

Решение квадратных уравнений факторингом.

Если . b = 0, тогда a = 0 или b = 0

Советы по обучению:

  1. Попрактикуйтесь в контрольном тесте, начиная со следующей страницы, поместив себя в реалистичные условия экзамена.
  2. Найдите тихое место и используйте таймер, чтобы имитировать продолжительность урока.
  3. Запишите свои ответы в тетрадь для домашних заданий или сделайте копию теста. Затем вы можете пересдать экзамен для дополнительной практики.
  4. Проверьте свои ответы.
  5. На веб-странице MAT 011 доступен дополнительный экзамен.
  6. НЕ ждите ночи, прежде чем учиться.

Прямоугольные треугольники

Прямоугольные треугольники

Давайте снова согласимся со стандартным соглашением по маркировке частей прямоугольного треугольника.Пусть прямой угол обозначен как C , а гипотенуза c. Пусть A и B обозначают два других угла, а a и b стороны, противоположные им соответственно.

Решение прямоугольных треугольников
Мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синусов, косинусов и тангенсов для решения треугольника, то есть для нахождения неизвестных частей через известные части.
  • теорема Пифагора:
  • Синусы: sin A = a/c, sin B = b/c.
  • Косинусы:   cos  A  =  b/c, cos  B  =  a/c.
  • Касательные: tan A = a/b, tan B  = b/a.
Давайте сначала рассмотрим некоторые случаи, когда мы не знаем всех сторон. Предположим, мы не знаем гипотенузу, но знаем две другие стороны.Теорема Пифагора даст нам гипотенузу. Например, если A = 10 и B = 24, затем C 2 = A 2 + B 2 = 10 2 + 24 2 = 100 + 100 + 576 = 676. Квадратный корень из 676 равен 26, поэтому c  = 26. (Приятно привести примеры, когда из квадратных корней получаются целые числа; в жизни это обычно не так.)

Теперь предположим, что мы знаем гипотенузу и одну сторону, но должны найти другую.Например, если B = 119 и C = 169, затем A 2 = C 2 B 2 = 169 2 — 119 2 = 28561 — 14 161 = 14 400, а квадратный корень из 14 400 равен 120, поэтому  –  = 120.

Мы можем знать только одну сторону, но мы также знаем угол. Например, если сторона a  = 15 и угол A  = 41°, мы можем использовать синус и тангенс, чтобы найти гипотенузу и другую сторону.Поскольку sin A = a/c, мы знаем, что c = a /sin A = 15/sin 41. С помощью калькулятора получается 15/0,6561 = 22,864. Кроме того, tan A = a/b, , поэтому b = a /tan A = 15/tan 41 = 15/0,8693 = 17,256. Используете ли вы синус, косинус или тангенс, зависит от того, какую сторону и угол вы знаете.

Обратные триггерные функции: арксинус, арккосинус и арктангенс
Теперь давайте рассмотрим задачу нахождения углов, если известны стороны.Опять же, вы используете триггерные функции, но наоборот. Вот пример. Предположим, что a  = 12,3 и b  = 50,1. Тогда тангенс A = a/b = 12,3/50,1 = 0,2455. Раньше, когда люди использовали таблицы триггерных функций, они просто смотрели в таблицу тангенсов, чтобы увидеть, какой угол имеет тангенс 0,2455. На калькуляторе мы используем обратные триггерные функции, называемые арктангенс, арксинус и арккосинус. Обычно на калькуляторе есть кнопка с надписью «inv» или «arc», которую вы нажимаете перед нажатием соответствующей кнопки триггера.Арктангенс 0,2455 равен 13,79, поэтому угол A равен 13,79°. (Если хотите, вы можете преобразовать 0,79 градуса в минуты и секунды.)

Вот и все.

Остальные три тригонометрические функции: котангенс, секанс и косеканс
Для большинства целей достаточно трех триггерных функций: синуса, косинуса и тангенса. Однако бывают случаи, когда нужны какие-то другие. В исчислении часто используется секанс. Вы можете спросить: «Почему шесть триггерных функций?» Это своего рода симметрия.Есть шесть способов сделать отношения двух сторон прямоугольного треугольника, и это дает шесть функций:
  1. sin A  =  a/c (opp/hyp)
  2. cos  A  =  b/c (adj/hyp)
  3. tan  A  =  a/b (opp/adj)
  4. детская кроватка A  =  b/a (adj/opp)
  5. сек  A  =  c/b (hyp/adj)
  6. csc  A  =  c/a (hyp/opp)
Из листинга видно, что котангенс (сокращенно cot или иногда ctn) является величиной, обратной величине тангенса, секанс (сокращенно sec) является величиной, обратной величине косинуса, а косеканс (сокращенно csc или иногда cosec) является величиной, обратной величине синуса.Они в значительной степени избыточны, но стоит знать, что они собой представляют на случай, если вы столкнетесь с ними. Обратите внимание, что котангенсы являются тангенсами дополнительных углов, что означает, что cot A  = tan B, , а косекансы являются секущими дополнительных углов, а это означает, что csc A  = sec B.

Эти три другие функции также можно интерпретировать с помощью единичной круговой диаграммы.

Мы рассматриваем угол AOB. Напомним, что его касательной является прямая AC. По симметрии тангенсом угла FOB является прямая FG, , но FOB является дополнительным углом AOB, , следовательно, котангенс угла AOB равен FG.

Далее, интерпретировать секущие геометрически. Угол AOB появляется в треугольнике COA как угол AOC, so sec AOB  = sec AOC  = hyp/adj = OC/OA  = 9.017 OC Вот оно, секанс — это линия, проведенная из центра круга к касательной AC. Причина, по которой его называют секущим, заключается в том, что он пересекает круг, а слово «секанс» происходит от латинского слова, означающего «разрезание».

Аналогично, косекансом угла AOB является прямая OG , проведенная из центра окружности к прямой FG котангенса.

Упражнения
Примечание: как обычно, во всех упражнениях на прямоугольные треугольники c обозначают гипотенузу, a и b — перпендикулярные стороны, а A и B — углы, противоположные a и б соответственно.

26. В каждом из следующих прямоугольных треугольников, две стороны которых заданы, вычислите sin, cos и тангенс углов A и B. Выразите результаты в виде обыкновенных дробей.
(и). c  = 41, a  = 9.
(ii). c  = 37, a  = 35.
(iii). a  = 24, b  = 7.

31. В прямоугольном треугольнике c  = 6 футов 3 дюйма и загар  B  = 1.2. Найдите a и b.

34. a  = 1,2, b  = 2,3. Найти A и c.

42. a  = 10,11, b  = 5,14. Найти B и c.

В следующих нескольких задачах треугольники не являются прямоугольными, но вы можете решить их, используя свои знания о прямоугольных треугольниках.

61. В косоугольном треугольнике ABC, A  = 30°, B  = 45°, а перпендикуляр от C к AB имеет длину 12 дюймов. Найдите длину АВ.

67. Если сторона равностороннего треугольника равна а, найти высоту и радиусы описанной и вписанной окружностей.

202. От вершины здания высотой 50 футов углы возвышения и углубления вершины и низа другого здания составляют 19° 41′ и 26° 34′ соответственно.Каковы высота и расстояние до второго здания.

207. С вершины маяка высотой 175 футов углы наклона вершины и низа флагштока составляют 23° 17′ и 42° 38′ соответственно. Какой высоты столб?

214. В двух точках на расстоянии 65 футов друг от друга на одной стороне дерева и на одной линии с ним углы возвышения вершины дерева составляют 21° 19′ и 16° 20′. Найдите высоту дерева.

215. Когда воздушный шар проходит между двумя точками A, и B, находящимися на расстоянии 2 миль друг от друга, углы места воздушного шара в этих точках составляют 27° 19′ и 41° 45′ соответственно. Найдите высоту воздушного шара. Возьмите A и B на одном уровне.

233. Верхняя часть маяка находится на высоте 230 футов над уровнем моря. Как далеко находится объект, который находится «на горизонте»? [Предположим, что Земля — это сфера радиусом 3956 миль.]

234. На какой высоте должен находиться наблюдатель, чтобы он мог видеть объект на земле в тридцати милях от него? Предположим, что Земля представляет собой гладкий шар.

В каждой из фигур, названных в следующих нескольких задачах, объект должен выразить свою площадь (i) через радиус R, , то есть радиус описанной окружности, (ii) через апофема r, , то есть радиус вписанной окружности, и (iii) по стороне а.

251. Равносторонний треугольник. [См. задачу 67 выше.]
252. Квадрат.
253. Правильный пятиугольник.
254. Правильный шестигранник.
255. Правильный восьмиугольник.

Советы

26. Вам нужны только sin, cos и тангенс углов A и B ; вам не нужны сами углы.Таким образом, вам нужна только третья сторона, которую вы можете вычислить с помощью теоремы Пифагора, а затем взять отношения двух сторон.

31. Вы знаете c и tan B. К сожалению, tan B — это отношение двух неизвестных вам сторон, а именно b/a. Существует несколько способов решения этой проблемы. Вот два.

Метод 1. Возьмем уравнение 1.2 = tan  B  =  b/a, , чтобы получить отношение между a и b, , а именно b  = 1.2 а. Теорема Пифагора дает 6,25 2 = a 2 + 1,44 a 2 , из которых можно определить a, 17 и затем найти b.

Способ 2. Из тангенса B, можно определить угол B (используйте арктангенс). Отсюда вы можете найти cos B, и затем a, и вы можете найти sin B, и затем b.

34. Поскольку у вас есть a и b, , вы можете использовать тангенсы, чтобы найти A и теорему Пифагора, чтобы найти c.

42. Найдите B по касательной и c по теореме Пифагора.

61. Начните с рисования фигуры. Хотя треугольник ABC не является прямоугольным, он распадается на два прямоугольных треугольника. Вы можете использовать касательные, чтобы найти две части стороны AB и сложить их вместе.

67. Равносторонний треугольник ABC имеет три угла при вершине по 60°. Отбросьте перпендикуляр из одной вершины, скажем, вершины C, , и вы получите два конгруэнтных прямоугольных треугольника ACF и BCF, , и вы можете найти длину этого перпендикуляра, а это высота равностороннего треугольника. Описанная окружность — это та, которая проходит через три вершины, а вписанная окружность — это та, которая касается внутри трех сторон.Отбрасывая перпендикуляры из другой вершины равностороннего треугольника и применяя тригонометрию к полученным маленьким треугольникам, можно найти радиусы этих двух окружностей.

202. Поскольку вы знаете высоту своего здания и угол наклона к основанию другого здания, вы можете определить, как далеко оно находится. Тогда угол подъема на вершину другого здания скажет вам, насколько оно выше вашего.

207. Подсказка похожа на 202. Смотрите, триггер может быть полезен, если вы одинокий смотритель маяка и не знаете, что делать!

214. Это полезная задача. Вы можете использовать его, чтобы найти высоты недоступных вещей. Нарисуйте фигуру. Есть два неизвестных: высота х дерева и расстояние х ближайшей к дереву точки. Дальше точка будет x + 65 футов от дерева. Используя тангенсы известных углов, вы можете составить два уравнения, которые можно решить для определения у и х.

215. Это похоже на 214, но в этой задаче шарик лежит между двумя точками. Нарисуйте фигуру. Определите свои переменные. Составьте уравнения и решите их.

233. Очень интересная задача. Различные его обратные значения использовались на протяжении веков для вычисления радиуса Земли. В этой задаче мы предполагаем, что знаем о Земле. Все, что вам нужно здесь, это теорема Пифагора. Одна сторона прямоугольного треугольника равна r, — радиус Земли, а гипотенуза — r + h , где h — высота маяка.Теорема Пифагора третья сторона треугольника.

234. Поставьте эту задачу аналогично 233, но известны другие переменные.

251–255. Вы можете сделать все это сразу, оставив вычисления напоследок. Пусть n — количество сторон правильного многоугольника. Проведите линии от центра фигуры к вершинам и к серединам сторон. У вас получится 2 n маленьких треугольников. Каждый из них представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой R, , один катет r, , а другой катет a /2.Угол в центре равен 360°/(2 n ) = 180°/ n. Используя тригонометрию, вы можете легко написать уравнения, связывающие площадь правильного многоугольника по мере необходимости.

Ответы
26. (и). B = 40. Итак, SIN A = COS B = 9/41, COS A = SIN B = 40/41, Tan A = 9/40, Tan B = 40 /9.
(ii). B = 12. Итак, SIN A = COS B = 35/37, COS A = SIN B = 12/37, Tan A = 35/12, Tan B = 12 /37.
(iii). C = 25. Итак, SIN A = COS B = 24/25, COS A = SIN B = 7/25, Tan A = 24/7, Tan B = 7 /24.

31. a  = 4 фута, b  = 4,8 фута, около 4 футов 10 дюймов.

34. A  = 27,55°, около 28°. c  = 2,6.

42. B  = 26,95° или 26°57′. c  = 11.3.

61. AB = 12/тангенс A + 12/тангенс B = 12(√3 + 1) дюймов, около 33 дюймов.

67. ( a √3)/2, ( a √3)/3 и ( a √3)/6 соответственно.

202. Расстояние = 50/тангенс 26°34′ = 100 футов. Высота = 50 + 100 tan 19°41′ = 85,8′ = 85’9″.

207. Расстояние = 175/тангенс 42°38′ = 190 футов. Рост = 175–190°, тангенс 23°17’ = 93°.23 фута = 9 футов 3 дюйма.

214. Два уравнения

    0,2 = тангенс 16°20′ = ч /(65 +  x ), и
    0,3 = тангенс 21°19′ = ч/х .
где x — расстояние от ближайшей точки до основания дерева. Вы можете решить их одновременно для x и h.
Расстояние x = 196 футов. Высота ч = 76,5 футов.

215. Если h — это высота воздушного шара, а х — это расстояние по земле от точки A до точки непосредственно под воздушным шаром, то два эквариона равны

    тангенс 27°19′ = ч/х и
    тангенс 41°45′ = ч / (2 —  x )
Вы можете решить эту пару уравнений для x и h.
Высота = 0,654 мили = 3455 футов.

233. Мелочь больше 18.5 миль.

234. 600 футов.

251–255. Площадь правильного n -угольника равна A = nra /2. Чтобы найти А через R, r, или а, , используйте соотношения

    cos 180°/ n = r/R, и
    тангенс 180°/ n = a /(2 r ).
потом
    (i) в пересчете на R, площадь A = nR 2  cos 180°/ n  sin 180°/ n ,
    (ii) в пересчете на r, площадь A = nr 2 tan 180&deg/ n , и
    (iii) в пересчете на а, площадь А = н/д 2 /(4танг 180°/ н ).
    Проблема Форма (i) R (II) R (III)
    251 треугольник (3 Р 2 √3)/4 3 р 2  √3 ( a 2 √3)/4
    252 квадратный 2 Р 2 4 р 2 a 2
    253 пятиугольник (5 R 2  sin 108°)/2 5 r 2 tan 36° (5 a 2 tan 54°)/4
    254 шестигранник (3 Р 2 √3)/2 2 р 2 √3 (3 a 2 √3)/2
    255 восьмиугольник 2 Р 2 √2 8 r 2 tan 22°30′ 2 a 2 tan 67°30′
Отступление от троек Пифагора
Это не имеет ничего общего с тригонометрией, но это интересно.Вы, наверное, заметили, как Кроули часто выбирал две стороны прямоугольного треугольника целыми числами, а третья тоже оказывалась целым числом. Как в задаче 26, где стороны всех трех прямоугольных треугольников были целыми числами, а именно 9:40:41, 12:35:37 и 7:24:25. Кроме того, в начале этой страницы был треугольник 5:12:13 (на самом деле 10:24:26, но он похож на треугольник 5:12:13). И, без сомнения, вы уже знаете о прямоугольном треугольнике 3:4:5.

Итак, существуют ли другие специальные прямоугольные треугольники, все стороны которых являются целыми числами? Да и изучались они давно.Три номера A, B, и C такое, что A 2 + B 2 = C 2 , как говорят, сформировало Pythagorean Triple, в честь Пифагораса. Он жил около 550 г. до н. э. и, вероятно, знаю немало из них. Но древние вавилоняне около 1800 г. до н. э. знали их все, и многие были известны в других древних цивилизациях, таких как Китай и Индия.

Прежде чем читать абзац, посмотрите, сможете ли вы найти еще несколько пифагорейских троек.Не считайте за новые те, у которых есть общий множитель, например 6:8:10, так как они будут похожи на меньшие.

В « Элементах » Евклида есть описание всех возможных пифагорейских троек. Вот современный парафраз Евклида. Возьмем любые два нечетных числа m и n, с m n и взаимно простые (то есть без общих множителей). Пусть A = MN, Пусть B = ( N 2 м 2 ) / 2, а пусть C = ( N 2 + м 2 )/2.Тогда a : b : c является пифагорейской тройкой. Например, если взять m  = 1, а n  = 3, то получится наименьшая пифагорейская тройка 3:4:5.

Педиатрические испытания фазы I и фармакокинетическое исследование вориностата: Отчет консорциума фазы I детской онкологической группы

Марьям Фулади

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Джули Р. Парк

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Клинтон Ф.Stewart

Детская исследовательская больница Святого Джуда, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Ричард Дж. Гилбертсон

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Паула Шайкевич

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Junfeng Sun

Детская исследовательская больница St Jude, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Джоэл М. Рид

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Мэтью М.Эймс

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Розанна Спейтс

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Ашиш М. Ингл

Детская исследовательская больница Св. Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Джеймс Цвибель

Детская исследовательская больница Святого Иуды, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Susan M. Blaney

Детская исследовательская больница St Jude, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Питер С.Adamson

Детская исследовательская больница St Jude, Мемфис, Теннесси; Детская больница Сиэтла, Сиэтл, Вашингтон; Операционный центр детской онкологической группы, Аркадия, Калифорния; Медицинский колледж клиники Мэйо, Рочестер, Миннесота; Бейлорский медицинский колледж; Техасский детский онкологический центр/Медицинский колледж Бейлора, Хьюстон, Техас; Программа оценки терапии рака, Национальный институт рака, Бетесда, Мэриленд; и Детская больница Филадельфии, Филадельфия, Пенсильвания.

Прикладная прочность материалов для машиностроения

%PDF-1.7 % 1 0 объект > эндообъект 2 0 объект >поток 2016-11-16T10:05:25-08:002016-11-16T10:05:25-08:002016-11-16T10:05:25-08:00Заявитель ПриложениеPDF Pro 5.5uuid:2afc424e-a45d-11b2-0a00- 782dad000000uuid:2afc877d-a45d-11b2-0a00-f09a2b3ffd7fapplication/pdf

  • Прикладная прочность материалов для инженерных технологий
  • Prince 9.0 rev 5 (www.princexml.com)AppendPDF Pro 5.5 Linux Kernel 2.6 64bit 2 октября 2014 г. Библиотека 10.1.0 конечный поток эндообъект 5 0 объект > эндообъект 3 0 объект > эндообъект 8 0 объект > эндообъект 9 0 объект > эндообъект 10 0 объект > эндообъект 11 0 объект > эндообъект 12 0 объект > эндообъект 13 0 объект > эндообъект 43 0 объект > эндообъект 44 0 объект > эндообъект 45 0 объект > эндообъект 46 0 объект > эндообъект 47 0 объект > эндообъект 68 0 объект >/MediaBox[0 0 612 792]/Родительский 47 0 R/Ресурсы 74 0 R/Тип/Страница>> эндообъект 69 0 объект >/MediaBox[0 0 612 792]/Родительский 47 0 R/Ресурсы 74 0 R/Тип/Страница>> эндообъект 70 0 объект >/MediaBox[0 0 612 792]/Родительский 47 0 R/Ресурсы 74 0 R/Тип/Страница>> эндообъект 71 0 объект >/MediaBox[0 0 612 792]/Родительский 47 0 R/Ресурсы 74 0 R/Тип/Страница>> эндообъект 72 0 объект >/MediaBox[0 0 612 792]/Родительский 47 0 R/Ресурсы 74 0 R/Тип/Страница>> эндообъект 78 0 объект >поток x]M3h4᫿$˒mr[iвязкаC% ?vnmN

    Калькулятор прямоугольника.Найдите площадь и периметр любого прямоугольника

    Существует множество различных рейтингов, оценивающих страны по площади, населению, уровню образования или лауреатам Нобелевской премии. Но задумывались ли вы когда-нибудь, , кто победит в конкурсе на самую прямоугольную страну? Австралийский геостатистик Дэвид Барри рассчитал параметр прямоугольности для всех стран мира и составил рейтинг. Он выяснил, что самой прямоугольной страной является Египет, тогда как звание «наименее прямоугольной страны в мире» принадлежит Мальдивским островам (однако автор признает, что расчеты для стран, состоящих из множества мелких островов, могут быть ужасно неправильными).Взгляните на таблицу ниже и проверьте первые десять стран, а также наименее прямоугольные.

    Наивысшие баллы по рейтингу прямоугольности. Индекс 1 — идеальный прямоугольник, 0 — бесконечное количество бесконечно малых островков. Таблица адаптирована с веб-страницы мистера Барри как изображение мира ниже.

    Египет лидирует, но это никого не должно удивлять, глядя на форму этой страны на карте. США находятся в середине рейтинга, в основном из-за эксцентричности Аляски и Гавайев.Сбивает с толку то, что 2-я самая прямоугольная страна — Ватикан — является в то же время 4-й страной по круглости, а Польша, занимающая 5-е место в классификации округлости, находится на 9-м месте в рейтинге прямоугольности.

    Как вообще возможно быть прямоугольным и круглым одновременно?! Как вы можете догадаться, все дело в определении прямоугольности и округлости, которое может быть неадекватным для сложных или разрозненных форм — и такими примерами обычно являются границы стран, содержащие острые края, небольшие острова или колонии где-то на другой стороне Глобус.Если вам интересна эта тема, вы можете ознакомиться с этим объяснением и обсуждением результатов. Кроме того, в калькуляторе кругов вы найдете специальный параграф о круглости стран с аналогичной таблицей и примерами.

    Можно подумать, что мир было бы легче рисовать, если бы каждая страна была прямоугольником… Или нет?

    Оператор ЕСЛИ Excel с несколькими условиями И/ИЛИ, вложенными формулами ЕСЛИ и т. д.

    В части 1 нашего учебника по функции ЕСЛИ в Excel мы начали изучать основы функции ЕСЛИ в Excel.Как вы помните, мы обсудили несколько формул ЕСЛИ для чисел, дат и текстовых значений, а также то, как написать оператор ЕСЛИ для пустых и непустых ячеек.

    Однако для мощного анализа данных вам часто может потребоваться оценить несколько условий одновременно, а это означает, что вам придется создавать более сложные логические тесты, используя несколько функций ЕСЛИ в одной формуле. Приведенные ниже примеры формул покажут вам, как это сделать правильно. Вы также узнаете, как использовать Excel IF в формулах массива и изучите основы функций IFEFFOR и IFNA.

    Как использовать функцию ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями

    Таким образом, может быть 2 основных типа множественных условий — с логикой И и ИЛИ. Следовательно, ваша функция ЕСЛИ должна включать в логическую проверку функцию И или ИЛИ соответственно.

    • Функция И. Если ваш логический тест содержит функцию И, Microsoft Excel возвращает значение ИСТИНА, если выполняются все условия ; в противном случае возвращается ЛОЖЬ.
    • Функция ИЛИ. Если вы используете функцию ИЛИ в логическом тесте, Excel возвращает ИСТИНА, если выполняется любое из условий ; ЛОЖЬ в противном случае.

    Чтобы лучше проиллюстрировать это, давайте рассмотрим несколько примеров IF с несколькими условиями.

    Пример 1. Использование функции ЕСЛИ и И в Excel

    Предположим, у вас есть таблица с результатами двух экзаменационных баллов. Первая оценка, хранящаяся в столбце C, должна быть равна или больше 20. Вторая оценка, указанная в столбце D, должна быть равна или превышать 30. Только при выполнении обоих вышеперечисленных условий учащийся проходит итоговый экзамен. экзамен.

    Самый простой способ составить правильную формулу — сначала записать условие, а затем включить его в аргумент logical_test вашей функции ЕСЛИ:

    Условие: И(B2>=20, C2>=30)

    формула ЕСЛИ/И:

    =ЕСЛИ((И(C2>=20, D2>=30)), "Пройдено", "Не пройдено")

    Легко, не так ли? Формула указывает Excel вернуть «Пройдено», если значение в столбце C >= 20 И значение в столбце D >= 30.В противном случае формула возвращает «Fail». На приведенном ниже снимке экрана показано, что наша функция ЕСЛИ/И в Excel верна:

    .

    Примечание. Microsoft Excel проверяет все условия в функции И, даже если одно из уже проверенных условий оценивается как ЛОЖЬ. Такое поведение немного необычно, поскольку в большинстве языков программирования последующие условия не проверяются, если какой-либо из предыдущих тестов вернул FALSE.

    На практике кажущаяся правильной формула ЕСЛИ/И может привести к ошибке из-за этой специфики.Например, приведенная ниже формула вернет «Ошибка деления на ноль» (#DIV/0!), если ячейка A2 равна 0:

    .

    =ЕСЛИ(И(A2<>0,(1/A2)>0,5),"Хорошо","Плохо")

    Во избежание этого следует использовать вложенную функцию ЕСЛИ:

    =ЕСЛИ(A2<>0, ЕСЛИ((1/A2)>0,5, "Хорошо", "Плохо"), "Плохо")

    Пример 2. Использование ЕСЛИ с функцией ИЛИ в Excel

    Вы используете комбинацию функций ЕСЛИ и ИЛИ аналогичным образом. Отличие от рассмотренной выше формулы ЕСЛИ/И состоит в том, что Excel возвращает ИСТИНА, если выполняется хотя бы одно из указанных условий.

    Итак, если мы изменим приведенную выше формулу следующим образом:

    =ЕСЛИ((ИЛИ(C2>=20, D2>=30)), "Пройдено", "Не пройдено")

    Столбец E будет иметь отметку «Пройдено», если первая оценка равна или больше 20 ИЛИ вторая оценка равна или больше 30.

    Как видно на скриншоте ниже, у наших студентов больше шансов сдать выпускной экзамен с такими условиями (особенно не повезло Скотту, который провалился всего на 1 балл 🙂

    Дополнительные примеры формул можно найти в функции Excel ЕСЛИ ИЛИ.

    Пример 3. Использование ЕСЛИ с функциями И и ИЛИ

    Если вам нужно оценить свои данные на основе нескольких наборов множественных условий, вам придется использовать обе функции И и ИЛИ одновременно.

    Предположим, что в приведенной выше таблице у вас есть следующие критерии для оценки успеваемости учащихся:

    • Условие 1: столбец C>=20 и столбец D>=25
    • Условие 2: столбец C>=15 и столбец D>=20

    При выполнении любого из вышеперечисленных условий итоговый экзамен считается сданным, в противном случае — не сданным.

    Формула может показаться сложной, но через мгновение вы увидите, что это не так! Вам просто нужно выразить два условия как операторы И и заключить их в функцию ИЛИ, поскольку вам не требуется выполнение обоих условий, достаточно одного из них:

    ИЛИ(И(C2>=20, D2>=25), И(C2>=15, D2>=20)

    Наконец, используйте приведенную выше функцию ИЛИ в качестве логической проверки в функции ЕСЛИ и укажите аргументы значение_если_истина и значение_если_ложь. В результате вы получите следующую формулу ЕСЛИ с несколькими условиями И/ИЛИ:

    =ЕСЛИ(ИЛИ(И(C2>=20, D2>=25), И(C2>=15, D2>=20)), "Пройдено", "Не пройдено")

    Скриншот ниже показывает, что формула верна:

    Естественно, вы не ограничены использованием только двух функций И/ИЛИ в ваших формулах ЕСЛИ Excel.Вы можете использовать столько логических функций, сколько требует ваша бизнес-логика, при условии, что:

    • В Excel 2016, 2013, 2010 и 2007 ваша формула включает не более 255 аргументов, а общая длина формулы не превышает 8 192 символов.
    • В Excel 2003 и более ранних версиях можно использовать до 30 аргументов, а общая длина формулы не должна превышать 1024 символа.

    Использование нескольких операторов ЕСЛИ в Excel (вложенные функции ЕСЛИ)

    Если вам нужно создать более сложные логические тесты для ваших данных, вы можете включить дополнительные операторы ЕСЛИ в аргументы значение_если_истина и значение_если_ложь ваших формул ЕСЛИ Excel.Эти несколько функций ЕСЛИ называются вложенными функциями ЕСЛИ , и они могут оказаться особенно полезными, если вы хотите, чтобы ваша формула возвращала 3 или более разных результатов.

    Вот типичный пример: предположим, вы хотите не просто квалифицировать результаты учащихся как «Удачно/Неудовлетворительно», но определить общий балл как « Хорошо », « Удовлетворительно » и « Плохо ». Например:

    • Хорошо: 60 или более (>=60)
    • Удовлетворительно: от 40 до 60 (>40 и <60)
    • Плохо: 40 или меньше (<=40)

    Для начала можно добавить дополнительный столбец (E) со следующей формулой, которая суммирует числа в столбцах C и D:

    =C2+D2

    А теперь давайте напишем вложенную функцию ЕСЛИ на основе вышеуказанных условий.Считается хорошей практикой начинать с самого важного условия и максимально упростить ваши функции. Наша вложенная формула ЕСЛИ в Excel выглядит следующим образом:

    .

    =ЕСЛИ(E2>=60, "Хорошо", ЕСЛИ(E2>40, "Удовлетворительно", "Плохо"))

    Как видите, в данном случае достаточно одной вложенной функции ЕСЛИ. Естественно, вы можете вложить больше функций ЕСЛИ, если хотите. Например:

    =ЕСЛИ(Е2>=70, "Отлично", ЕСЛИ(Е2>=60, "Хорошо", ЕСЛИ(Е2>40, "Удовлетворительно", "Плохо")))

    Вышеприведенная формула добавляет еще одно условие — суммарный балл 70 и более баллов квалифицируется как «Отлично».

    Дополнительные сведения о ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями см. в разделе Использование вложенных ЕСЛИ в Excel.

    Использование ЕСЛИ Excel в формулах массива

    Как и другие функции Excel, ЕСЛИ можно использовать в формулах массива. Вам может понадобиться такая формула, если вы хотите оценить каждый элемент массива при выполнении оператора IF.

    Например, следующая формула массива СУММ/ЕСЛИ демонстрирует, как можно суммировать ячейки в указанном диапазоне на основе определенного условия, а не суммировать фактические значения:

    =СУММ(ЕСЛИ(B1:B5<=1,1,2))

    Формула присваивает определенное количество "баллов" каждому значению в столбце B - если значение равно или меньше 1, оно приравнивается к 1 баллу; и 2 балла присваиваются каждому значению больше 1.Затем функция СУММ суммирует полученные 1 и 2, как показано на снимке экрана ниже.

    Примечание. Поскольку это формула массива, не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы ввести ее правильно.

    Использование функции ЕСЛИ вместе с другими функциями Excel

    Ранее в этом руководстве мы рассмотрели несколько примеров формул ЕСЛИ, демонстрирующих, как использовать функцию ЕСЛИ Excel с логическими функциями И и ИЛИ. Теперь давайте посмотрим, какие другие функции Excel можно использовать с ЕСЛИ и какие преимущества это вам дает.

    Пример 1. Использование ЕСЛИ с функциями СУММ, СРЗНАЧ, МИН и МАКС

    При обсуждении вложенных функций ЕСЛИ мы написали формулу, которая возвращает различные рейтинги (отлично, хорошо, удовлетворительно или плохо) на основе общего балла каждого учащегося. Как вы помните, мы добавили новый столбец с формулой, вычисляющей сумму баллов в столбцах C и D.

    Но что, если ваша таблица имеет предопределенную структуру, не допускающую никаких изменений? В этом случае вместо добавления вспомогательного столбца вы можете добавить значения непосредственно в формулу «Если», например:

    .

    =ЕСЛИ((C2+D2)>=60, "Хорошо", ЕСЛИ((C2+D2)=>40, "Удовлетворительно", "Плохо"))

    Хорошо, но что, если ваша таблица содержит много отдельных оценок, скажем, 5 разных столбцов или более? Суммирование стольких цифр непосредственно в формуле ЕСЛИ сделало бы ее чрезвычайно большой.Альтернативой является встраивание функции СУММ в логическую проверку ЕСЛИ, например:

    .

    =ЕСЛИ(СУММ(C2:F2)>=120, "Хорошо", ЕСЛИ(СУММ(C2:F2)>=90, "Удовлетворительно", "Плохо"))

    Аналогичным образом вы можете использовать другие функции Excel в логической проверке ваших формул ЕСЛИ:

    ЕСЛИ и СРЕДНЕЕ:

    =ЕСЛИ(СРЕДНИЙ(C2:F2)>=30,"Хорошо",ЕСЛИ(СРЕДНИЙ(C2:F2)>=25,"Удовлетворительно","Плохо"))

    Формулы перенастраиваются на «Хорошо», если средний балл в столбцах C:F равен или больше 30, «Удовлетворительно», если средний балл находится в диапазоне от 29 до 25 включительно, и «Плохо», если он меньше 25.

    ЕСЛИ и МАКС/МИН:

    Чтобы найти самые высокие и самые низкие оценки, вы можете использовать функции MAX и MIN соответственно. Предполагая, что столбец F является столбцом общего балла, приведенные ниже формулы работают хорошо:

    МАКС: =ЕСЛИ(F2=МАКС($F$2:$F$10), "Лучший результат", "")

    МИН: =ЕСЛИ(F2=МИН($F$2:$F$10), "Худший результат", "")

    Если вы предпочитаете, чтобы результаты Min и Max находились в одном столбце, вы можете вложить одну из вышеуказанных функций в другую, например:

    =ЕСЛИ(F2=МАКС($F$2:$F$10) ,"Лучший результат", ЕСЛИ(F2=MIN($F$2:$F$10), "Худший результат", ""))

    Аналогичным образом вы можете использовать функцию ЕСЛИ со своими пользовательскими функциями рабочего листа.Например, вы можете использовать его с функциями GetCellColor/GetCellFontColor для возврата разных результатов в зависимости от цвета ячейки.

    Кроме того, Excel предоставляет ряд специальных функций ЕСЛИ для анализа и расчета данных на основе различных условий.

    Например, чтобы подсчитать количество вхождений текстового или числового значения на основе одного или нескольких условий, вы можете использовать СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИМН соответственно. Чтобы узнать сумму значений на основе указанных условий, используйте функции СУММЕСЛИ или СУММЕСЛИМН.Чтобы вычислить среднее значение по определенным критериям, используйте СРЗНАЧЕСЛИ или СРЗНАЧЕСЛИМН.

    Подробные пошаговые примеры формул см. в следующих руководствах:

    Пример 2. ЕСЛИ с функциями ISNUMBER и ISTEXT

    Вы уже знаете, как определять пустые и непустые ячейки с помощью функции ЕПУСТО. Microsoft Excel предоставляет аналогичные функции для идентификации текстовых и числовых значений — ISTEXT и ISNUMBER соответственно.

    Вот пример вложенной функции ЕСЛИ Excel, которая возвращает «Текст», если ячейка B1 содержит какое-либо текстовое значение, «Число», если ячейка B1 содержит числовое значение, и «Пусто», если ячейка B1 пуста.

    =ЕСЛИ(ИСТЕКСТ(B1), "Текст", ЕСЛИ(ЧИСЛО(B1), "Число", ЕСЛИ(ПУСТО(B1), "Пустой", "")))

    Примечание. Обратите внимание, что приведенная выше формула отображает " Число " для числовых значений и дат. Это связано с тем, что Microsoft Excel хранит даты в виде чисел, начиная с 1 января 1900 года, что соответствует 1.

    .
    Пример 3. Использование результата, возвращаемого ЕСЛИ, в другой функции Excel

    Иногда можно добиться желаемого результата, внедрив оператор IF в какую-либо другую функцию Excel, а не используя другую функцию в логическом тесте.

    Вот еще один способ совместного использования функций СЦЕПИТЬ и ЕСЛИ:

    =СЦЕПИТЬ("Вы выступили ", ЕСЛИ(C1>5,"фантастика!","хорошо"))

    Я думаю, вам вряд ли нужно объяснять, что делает формула, особенно глядя на скриншот ниже:

    Функция ЕСЛИ по сравнению с ЕСЛИОШИБКА и IFNA

    Обе функции, ЕСЛИОШИБКА и ЕСЛИНА, используются для перехвата ошибок в формулах Excel и замены их другим вычислением, предопределенным значением или текстовым сообщением.В более ранних версиях Excel вместо этого можно использовать комбинации ЕСЛИ ОШИБКА и ЕСЛИ ЕСНА.

    Разница в том, что ЕСЛИОШИБКА и ЕОШИБКА обрабатывают все возможные ошибки Excel, включая #ЗНАЧ!, #Н/Д, #ИМЯ?, #ССЫЛКА!, #ЧИСЛО!, #ДЕЛ/0! и #NULL!. В то время как IFNA и ISNA специализируются исключительно на ошибках #N/A.

    Вот простейший пример формулы ЕСЛИОШИБКА:

    =ЕСЛИОШИБКА(B2/C2, "Извините, произошла ошибка")

    Как видно на снимке экрана выше, в столбце D отображается частное от деления значения в столбце B на значение в столбце C.Вы также можете увидеть два сообщения об ошибках в ячейках D2 и D5, потому что все знают, что нельзя делить число на ноль.

    Однако в некоторых случаях может потребоваться не перехватывать все ошибки, а проверять условие, вызвавшее конкретную ошибку. Например, чтобы заменить ошибку деления на ноль собственным сообщением, используйте следующую формулу ЕСЛИ:

    .

    =ЕСЛИ(C2=0, "Извините, произошла ошибка", B2/C2)

    И это все, что я могу сказать об использовании функции ЕСЛИ в Excel.Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

    Вас также может заинтересовать

    Измерение ультрафиолетового излучения – Канадский институт охраны природы (CCI) Примечания 2/2

    Количественная оценка

    УФ-излучения

    Существует два распространенных способа измерения УФ излучения: сравнение количества УФ энергии по отношению к свету, излучаемому источником, или измерение абсолютного количества УФ энергии, которое объект получает на своей поверхности.

    Относительное измерение

    Относительная мера UV в основном используется для сохранения наследия и почти неизвестна специалистам в других областях. Это отношение количества энергии УФ , которую получает поверхность, к количеству видимого излучения (люменов) от того же источника света. Обратите внимание, что при выполнении этих измерений желательно, чтобы измеритель UV был обращен к источнику света. Относительное значение позволяет быстро сравнить содержание UV между источниками света, независимо от интенсивности света.В таблице 1 показаны возможные диапазоны УФ-излучения , излучаемого различными источниками, в единицах микроватт на люмен ( мкВт/люмен ). Источниками света с самым высоким содержанием UV являются солнце и газоразрядные лампы высокой интенсивности, а с самым низким — светодиоды (светодиоды) (типа с синим насосом). За последние несколько десятилетий количество UV от люминесцентных ламп значительно сократилось благодаря достижениям в области технологий. Диапазон UV , указанный в таблице 1, включает значения как для старых, так и для новых длинных флуоресцентных ламп.

    Таблица 1. Типичные относительные уровни УФ-излучения от различных источников света (обновлено и адаптировано из Michalski 2011 и Saunders 1989)
    Источники света Относительный УФ уровней
    ( мкВт/люмен )
    Лампа накаливания, традиционная (9182 вольфрамовая лампа) 9182 60–80
    Лампа накаливания, кварцево-галогенная 100–200
    Люминесцентная лампа, длинная трубка 30–150
    Флуоресцентный, компактный 70–150
    HID (разряд высокой интенсивности), такие как металлогалогенные лампы 160–700
    Белый Светодиод , синий насос обычно ниже 1
    Дневной свет (свет снаружи, проникающий в помещение) 300–600

    Абсолютное измерение

    Абсолютное измерение дает количество УФ  энергии на объекте на единицу площади, выраженное в милливаттах на квадратный метр ( мВт/м 2 ).Это полезно для определения дозы УФ , которую получает объект, что может помочь предсказать его будущее состояние (т. е. способом, аналогичным расчету дозы света). При выполнении абсолютного измерения прибор UV должен быть параллелен поверхности объекта. Правильная настройка позволяет прибору измерять УФ-излучение , полученное от нескольких источников.

    Корреляция между относительным и абсолютным

    УФ уровнями

    Преобразование относительных и абсолютных значений UV  выполняется просто. UV и измерения освещенности проводятся с датчиком прибора параллельно поверхности объекта, а измерение интенсивности света выражается в люксах. Относительное значение UV преобразуется в абсолютную форму с использованием соотношения.

    УРАВНЕНИЕ 1

    УФ Ab = (Д × УФ R ) ÷ 1000

    где L — интенсивность света (люкс) в люменах/ м 2 , УФ R — относительное УФ измерение в мкВт/люмен , а Ab УФ — абсолютное значение в мВт/м 2 .

    Пример:
    Если поверхность картины освещена при 100 люкс с относительным измерением УФ 75 мкВт/люмен , абсолютное УФ излучение, которое получает картина, составляет 100 x 75/1000 = 7,5 мВт /м 2 .

    Рекомендуемый максимум

    УФ уровней
    Относительный
    УФ ( УФ Р )

    Thomson (1978) сообщил, что количество UV , испускаемое обычной вольфрамовой лампой, примерно в шесть раз меньше, чем дневной свет.Затем он предложил содержание УФ вольфрамовой лампы (~75 мкВт/люмен ) в качестве верхнего порога для музейного источника света, ниже которого фильтрация не требуется. Он не рекомендовал более низкое значение, прежде всего, чтобы избежать ошибочного размещения пластиковых фильтров над горячими лампами, что может привести к пожару.

    Он также привел веские аргументы в пользу сохранения низкого уровня освещенности для объектов с высокой и средней светочувствительностью, указав 50 и 200 люкс соответственно. Saunders (1989) позже предложил нижний предел 10 мкВт/люмен для UV R , основываясь на хороших характеристиках фильтров UV , доступных на рынке, с более высокой термостойкостью.Хотя предпочтительнее использовать минимально возможное значение УФ , оба допустимых предела можно найти в литературе по консервации, при этом обычно предпочтение отдается значению 75 мкВт/люмен . Обратите внимание, что эффективные фильтры также очень важны для уменьшения УФ-излучения от дневного света (см. примечание CCI 2/1 «Ультрафиолетовые фильтры»).

    Абсолют
    УФ ( УФ Ab )

    Также полезно определить максимальный уровень абсолютного УФ- воздействия для коллекций.В Таблице 2 показаны различные рекомендации UV R , за которыми следуют сценарии, преобразованные в абсолютную форму на основе двух типичных уровней освещенности в музеях. Величины UV R не зависят от интенсивности света и дают простое сравнение содержания UV каждого источника света как доли света (люмены). По мере увеличения уровня освещенности абсолютное значение UV увеличивается пропорционально, что очевидно между сценариями 50 и 200 люкс (т.е. увеличение люкс в четыре раза увеличит UV Ab во столько же раз). Значение UV Ab , равное 10 мВт/м 2 , можно считать допустимым максимумом, поскольку оно близко к количеству UV , которое объект получил бы от вольфрамовой лампы. Что еще более важно, это также похоже на дневной свет при низкой интенсивности света с эффективным УФ-фильтром .

    Таблица 2. Относительные и абсолютные уровни УФ-излучения согласно различным рекомендациям и сценариям.*
    Рекомендации и
    источники света
    УФ R
    ( мкВт / лм )
    УФ Ab по
    50 люкс
    (92 491 мВт / м 2 )
    УФ Ab при
    200 люкс ( мВт/м 2 )
    Рекомендация Томсона 75 3,8 15
    Рекомендация Сондерса 10 0.5 2.0
    Дневной свет (голубое небо Сноска 1 ) 500 25 100
    Традиционная лампа накаливания 75 3,8 15
    Дневной свет, 90% УФ-отсечение ** 50 2,5 10
    Традиционная вольфрамовая лампа, 90% УФ-защита ** 7.5 0,38 1,5
    * UV Значения измерителя Elsec UV .
    ** Эффективность 90 % основана на эффективности снижения UV , измеренной с помощью измерителя Elsec UV .

    При сохранении наследия измерения относительных и абсолютных значений UV обычно выполняются с помощью измерителя Elsec UV производства Littlemore Scientific в Соединенном Королевстве.Чувствительность фотодиода UV специфична для диапазона ~340–380 нм . Значения, полученные с помощью других инструментов, могут нуждаться в корректировке для сравнения с рекомендуемыми значениями. Ограниченный диапазон измерения UV портативного Elsec не идеален; однако он достаточно удобен для практических целей и широко используется.

    Абсолютно взвешенный
    UV ( UV AbW )

    Для более детальной оценки риска воздействия УФ-излучения можно рассмотреть потенциальную реактивность различных длин волн (λ) на материалах.Это стоит учитывать перед закупкой значительного количества материалов для остекления уязвимых объектов. Известно, что более короткие длины волн могут нанести больше вреда структуре органических материалов. К 1951 году Национальное бюро стандартов оценило фотохимическое повреждение кислотной бумаги, вызванное различными длинами волн. Михальски (1987), Феллер (1994), Андради и др. (1998 г.) и Международная комиссия по освещению (CIE 2004 г.) позже собрали взаимосвязь повреждения и длины волны для различных материалов, включая красители.Каждый материал по-своему реагирует на излучение из-за различных характеристик поглощения энергии; поэтому прогнозы повреждений очень обобщены.

    Функция повреждения, D(λ), была принята CIE (2004 г.) и Международной организацией по стандартизации (ISO 2003) в качестве эмпирического представления реактивности УФ-излучения и света на объектах на основе измеренных изменений цвета. некоторых акварелей и масляных красок. Функция определяется таким образом, что повреждение взвешивается до единицы при λ = 300 нм , используя соотношение

    УРАВНЕНИЕ 2

    D(λ) = exp[-0.0115(λ-300)]

    Вычисление взвешенного значения UV включает интегрирование произведения функции повреждения и измеренного абсолютного значения UV на каждой длине волны, UV Ab (λ). Функция урона нормализована таким образом, что урон равен 1 на 300 нм . Это позволяет определить общее взвешенное абсолютное значение, которое получает объект, как:

    УРАВНЕНИЕ 3

    UV AbW = сумма UV Ab (λ)D(λ) с λ в диапазоне от 300 до 400 нм

    с единицами мВт/м 2 .Форма уравнения 3 приведена для измерений UV Ab в интервалах длин волн в один нанометр. Стекло и многие пластиковые материалы эффективно блокируют длины волн короче 300 нм ; поэтому интегрирование наиболее важно в диапазоне УФ от 300 нм до начала видимой области ~400 нм . Несколько значений UV AbW для различных сценариев показаны в таблице 3. При сравнении UV AbW дневного света с вольфрамовой лампой при тех же условиях (интенсивность света и фильтрация UV ) очевидно, что дневной свет примерно в 10–13 раз опаснее, чем вольфрамовая лампа.

    Таблица 3. Взвешенные абсолютные уровни UV ( мВт/м 2 ) для UV в диапазоне от 300 до 400 нм для различных сценариев на основе повреждения CIE

    89 (функция 2.0389)

    источники света УФ ABW на
    50 люкс
    УФ ABW на
    200 люкс
    УФ ABW на
    500 люкс
    Дневной свет * 23 92 230
    Дневной свет*, 30% УФ огранка** (обычное стекло) 17 67 170
    Дневной свет*, 90% УФ вырез ** 2.9 12 29
    Дневной свет*, 99,5 % УФ вырез** 0,051 0,2 0,51
    Традиционная вольфрамовая лампа 1,9 7,7 19
    Традиционная вольфрамовая лампа с обычным стеклом, 30% УФ огранка** 1,3 5,3 13
    Традиционная вольфрамовая лампа, 90% УФ разрез** 0.29 1,2 2,9
    Традиционная вольфрамовая лампа, 99,5% УФ огранка** 0,0044 0,018 0,044
    * Дневной свет: северное голубое небо Сноска 1 в Оттаве, ранний полдень, май 2013 г.
    ** Эффективность 30, 90 и 99,5% основана на характеристиках снижения UV , измеренных с помощью измерителя Elsec UV .

    В соответствии с пересмотренными рекомендациями для относительных и абсолютных значений UV в музеях предлагается максимальный уровень 10 мВт/м 2 для UV AbW .Если проблема в первую очередь связана с разрушением структуры материала, а не с выцветанием красителя, вместо уравнения 2 можно рассмотреть модифицированную функцию повреждения:

    .
    УРАВНЕНИЕ 4

    D (λ) = exp[−0,03(λ −300)]

    Деструкция многих различных типов материалов, таких как газеты, дерево, резина и краска, лучше соответствует этой функции, поскольку дальний УФ (в направлении 300 нм ) влияет на физическую структуру больше, чем длины волн ближнего видимого диапазона.К счастью, дальнее УФ- излучение легко фильтруется обычными материалами. Эмпирическая функция ущерба в уравнении 4 основана на подборке различных источников в литературе (Tétreault 2013). Если неясно, какую функцию использовать, рассмотрите функцию повреждения для красителей (уравнение 2), поскольку она используется чаще всего, а также является наиболее консервативной.

    Оценка общей реактивности УФ-излучения на основе длины волны, вероятно, является наиболее подходящим методом для оценки его воздействия на объекты; однако он и наиболее сложен из-за необходимости использования специальных приборов (спектрофотометр, снабженный интегрирующей сферой).Доступ к этой технологии в будущем может стать проще, но пока возможны некоторые упрощения. Если цель состоит в том, чтобы определить воздействие UV от солнечной радиации, нормализованное относительное спектральное распределение солнечной энергии, приведенное в стандарте ISO 9050:2003, Стекло в строительстве – Определение коэффициента пропускания света, прямого пропускания солнечной энергии, полного пропускания солнечной энергии, ультрафиолетового излучения Можно использовать коэффициент пропускания и соответствующие коэффициенты остекления (приведены в таблице 2 стандарта «Нормализованное относительное спектральное распределение глобальной солнечной радиации»).Уравнение 2 можно преобразовать в форму

    .
    УРАВНЕНИЕ 5

    UV Abw = cos φ суммы S(λ)D(λ)T(λ) с λ в диапазоне от 300 до 400 нм

    , где S(λ) — спектральное распределение мощности дневного света, а T(λ) — коэффициент пропускания УФ материала остекления, предоставленный производителем. При значительном угле падения φ следует рассмотреть вопрос об уменьшении интенсивности излучения. Обратите внимание, что φ = 0 указывает, что энергия приближается к нормали (перпендикуляру) на поверхности, что дает cos (0 °) = 1.Также можно запросить спектр конкретного источника света у производителя, позаботившись о правильном количестве люменов (например, 50 люкс = 50 люмен на квадратный метр). Для сравнения взвешенных абсолютных уровней УФ с данными распределения голубого неба Оттавы , сноска 1, при освещении 200 люкс (таблица 3), солнечное распределение S(λ) (из ISO 9050) необходимо умножить на 31.

    Минимизация ущерба от

    УФ Воздействия

    Существует два основных метода уменьшения повреждающего действия УФ энергии на объекты.Первый подход заключается в снижении уровня УФ-  облучения, которое объект получает в данный момент времени. Это достигается путем выбора источника света с низким содержанием УФ- (таблица 1 выше), уменьшением интенсивности света и фильтрацией энергии УФ- (см. примечание 2/1 CCI по ультрафиолетовым фильтрам). Второй метод заключается в простом сокращении продолжительности воздействия. Оба подхода направлены на минимизацию общей УФ дозы ( УФ доза = УФ энергии, полученной × времени экспозиции ), способом, обычно используемым для управления выцветанием света (световая доза = люкс × экспозиции). время ).

    Можно записывать уровень УФ с помощью регистратора данных, который помогает отслеживать свет и дозы УФ  , получаемые объектом с течением времени. Запись излучения во времени весьма полезна, если освещенность колеблется. Это может быть результатом сочетания дневного света и электрического освещения с временными интервалами, когда уровни освещения уменьшаются или выключаются.

    Помните, что солнечное излучение даже от голубого неба Footnote 1 испускает много УФ .Напротив, обычные белые светодиоды не излучают значительного количества УФ-излучения . Для других типов ламп перед покупкой большого количества ознакомьтесь с технической литературой. Ищите индекс цветопередачи (CRI) 90 или выше и низкую или среднюю цветовую температуру ( CCT ниже 3500 K ) для большинства применений. Получите несколько разных ламп, чтобы проверить качество освещения и УФ-, полученного на поверхности объекта в конкретном контексте. В конце концов, настоящим тестом является измерение того, какое воздействие УФ- объект получает в своей конкретной среде.

    Ссылки

    Андради, А.Л., С.Х. Хамид, X. Ху и А. Торикай. «Влияние повышенного солнечного ультрафиолетового излучения на материалы». Журнал фотохимии и фотобиологии B: Biology 46 (1998), стр. 96–103.

    CIE (Международная комиссия по освещению). CIE 157:2004. Контроль повреждения музейных предметов оптическим излучением. Вена, Австрия: CIE , 2004 г.

    .

    Феллер Р.Л. Ускоренное старение: фотохимические и термические аспекты.Исследования в области сохранения. Np: The J. Paul Getty Trust, 1994.

    .

    Международная организация по стандартизации (ИСО). ИСО 9050:2003. Стекло в здании – определение пропускания света, прямого пропускания солнечной энергии, общего пропускания солнечной энергии, пропускания ультрафиолетового излучения и связанных с ним факторов остекления. 2-е изд. Женева, Швейцария: ISO , 2003.

    Национальное бюро стандартов (НБС). Сохранение Декларации независимости и Конституции США. NBS Циркуляр 505. Вашингтон, округ Колумбия: NBS , 1951.

    Сондерс, Д. Ультрафиолетовые фильтры для искусственных источников света. Технический бюллетень Национальной галереи 13. Лондон, Великобритания: Национальная галерея, 1989, стр. 61–68.

    Сондерс Д. и Дж. Кирби. «Выцветание художественных пигментов в зависимости от длины волны». В редакциях А. Роя и П. Смита, Превентивная охрана: практика, теория и исследования. Препринты материалов Оттавского конгресса. Лондон, Великобритания: Международный институт сохранения исторических и художественных произведений, 1994, стр.190–194.

    Tétreault, J. Функция повреждения на основе спектра UV для различных материалов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.