А с б 2: УК РФ Статья 105. Убийство / КонсультантПлюс

Содержание

УК РФ Статья 105. Убийство / КонсультантПлюс

УК РФ Статья 105. Убийство

1. Убийство, то есть умышленное причинение смерти другому человеку, —

наказывается лишением свободы на срок от шести до пятнадцати лет с ограничением свободы на срок до двух лет либо без такового.

(в ред. Федерального закона от 27.12.2009 N 377-ФЗ)

2. Убийство:

а) двух или более лиц;

б) лица или его близких в связи с осуществлением данным лицом служебной деятельности или выполнением общественного долга;

в) малолетнего или иного лица, заведомо для виновного находящегося в беспомощном состоянии, а равно сопряженное с похищением человека;

(п. «в» в ред. Федерального закона от 27.07.2009 N 215-ФЗ)

г) женщины, заведомо для виновного находящейся в состоянии беременности;

д) совершенное с особой жестокостью;

е) совершенное общеопасным способом;

е.1) по мотиву кровной мести;

(п. «е.1» введен Федеральным законом от 24.07.2007 N 211-ФЗ)

ж) совершенное группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой;

з) из корыстных побуждений или по найму, а равно сопряженное с разбоем, вымогательством или бандитизмом;

и) из хулиганских побуждений;

к) с целью скрыть другое преступление или облегчить его совершение, а равно сопряженное с изнасилованием или насильственными действиями сексуального характера;

л) по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы;

(п. «л» в ред. Федерального закона от 24.07.2007 N 211-ФЗ)

м) в целях использования органов или тканей потерпевшего, —

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

н) утратил силу. — Федеральный закон от 08.12.2003 N 162-ФЗ

наказывается лишением свободы на срок от восьми до двадцати лет с ограничением свободы на срок от одного года до двух лет, либо пожизненным лишением свободы, либо смертной казнью.

(в ред. Федеральных законов от 21.07.2004 N 73-ФЗ, от 27.12.2009 N 377-ФЗ)

Открыть полный текст документа

Как решать квадратные уравнения? Формулы и Примеры

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Например, х + 8 = 12 — это уравнение, которое содержит переменную х.

Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим 5 + 8 = 12. 13 = 12 — противоречие. Значит, х = 5 не является корнем уравнения.

А вот если х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим 4 + 8 = 12. 12 = 12 — верное равенство. Значит, х = 4 является корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2

+ bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Чтобы запомнить месторасположение коэффициентов, давайте потренируемся определять их.

Квадратные уравнения могут иметь два корня, один корень или не иметь корней.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Чтобы его найти, берем формулу: D = b2 − 4ac. А вот свойства дискриминанта:

  • если D < 0, корней нет;
  • если D = 0, есть один корень;
  • если D > 0, есть два различных корня.

С этим разобрались. А сейчас посмотрим подробнее на различные виды квадратных уравнений.

Разобраться в теме еще быстрее с помощью опытного преподавателя можно на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart.

Приведенные и неприведенные квадратные уравнения

Квадратное уравнение может быть приведенным или неприведенным — все зависит от от значения первого коэффициента.

Приведенное квадратное уравнение

 — это уравнение, где старший коэффициент, тот который стоит при одночлене высшей степени, равен единице.

Неприведенным называют квадратное уравнение, где старший коэффициент отличается от единицы.

Давайте-ка на примерах — вот у нас есть два уравнения:

  • x2 — 2x + 6 = 0
  • x2 — x — 1/4 = 0

В каждом из них старший коэффициент равен единице (которую мы мысленно представляем при x2 ), а значит уравнение называется приведенным.

  • 2x2 − 4x — 12 = 0 — первый коэффициент отличен от единицы (2), значит это неприведенное квадратное уравнение.

Каждое неприведенное квадратное уравнение можно преобразовать в приведенное, если произвести равносильное преобразование — разделить обе его части на первый коэффициент.

Запоминаем!

У преобразованного уравнения те же корни, что и у первоначального. Ну или вообще нет корней.

Пример 1. Превратим неприведенное уравнение: 8x2 + 20x — 9 = 0 — в приведенное.

Для этого разделим обе части исходного уравнения на старший коэффициент 8:

Ответ: равносильное данному приведенное уравнение x2 + 2,5x — 1,125 = 0.

Полные и неполные квадратные уравнения

В определении квадратного уравнения есть условие: a ≠ 0. Оно нужно, чтобы уравнение ax2 + bx + c = 0 было именно квадратным. Если a = 0, то уравнение обретет вид линейного: bx + c = 0.

Что касается коэффициентов b и c, то они могут быть равны нулю, как по отдельности, так и вместе. В таком случае квадратное уравнение принято называть неполным.

Неполное квадратное уравнение —— это квадратное уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где оба или хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.

Полное квадратное уравнение — это уравнение, у которого все коэффициенты отличны от нуля.

Для самых любопытных объясняем откуда появились такие названия:
  • Если b = 0, то квадратное уравнение принимает вид ax2 + 0x+c=0 и оно равносильно ax2 + c = 0.
  • Если c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax2 + bx + 0 = 0, иначе его можно написать как ax2 + bx = 0.
  • Если b = 0 и c = 0, то квадратное уравнение выглядит так ax2 = 0.

Такие уравнения отличны от полного квадратного тем, что их левые части не содержат либо слагаемого с неизвестной переменной, либо свободного члена, либо и того и другого. Отсюда и их название — неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений

Как мы уже знаем, есть три вида неполных квадратных уравнений:

  • ax2 = 0, ему отвечают коэффициенты b = 0 и c = 0;
  • ax2 + c = 0, при b = 0;
  • ax2 + bx = 0, при c = 0.

Давайте рассмотрим по шагам, как решать неполные квадратные уравнения по видам.

Как решить уравнение ax

2 = 0

Начнем с решения неполных квадратных уравнений, в которых b и c равны нулю, то есть, с уравнений вида ax2 = 0.

Уравнение ax2 = 0 равносильно x2 = 0. Такое преобразование возможно, когда мы разделили обе части на некое число a, которое не равно нулю. Корнем уравнения x2 = 0 является нуль, так как 02 = 0. Других корней у этого уравнения нет, что подтверждают свойства степеней.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax2 = 0 имеет единственный корень x = 0.

Пример 1. Решить −6x2 = 0.

Как решаем:

  1. Замечаем, что данному уравнению равносильно x2 = 0, значит исходное уравнение имеет единственный корень — нуль.
  2. По шагам решение выглядит так:

    −6x2 = 0

    x2 = 0

    x = √0

    x = 0

Ответ: 0.

Как решить уравнение ax

2 + с = 0

Обратим внимание на неполные квадратные уравнения вида ax2 + c = 0, в которых b = 0, c ≠ 0. Мы давно знаем, что слагаемые в уравнениях носят двусторонние куртки: когда мы переносим их из одной части уравнения в другую, они надевает куртку на другую сторону — меняют знак на противоположный.

Еще мы знаем, что если обе части уравнения поделить на одно и то же число (кроме нуля) — у нас получится равносильное уравнение. Ну есть одно и то же, только с другими цифрами.

Держим все это в голове и колдуем над неполным квадратным уравнением (производим «равносильные преобразования»): ax2 + c = 0:

  • перенесем c в правую часть: ax2 = — c,
  • разделим обе части на a: x2 = — c/а.

Ну все, теперь мы готовы к выводам о корнях неполного квадратного уравнения. В зависимости от значений a и c, выражение — c/а может быть отрицательным или положительным. Разберем конкретные случаи.

Если — c/а < 0, то уравнение x2 = — c/а не имеет корней. Все потому, что квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. Из этого следует, что при — c/а < 0 ни для какого числа p равенство р2 = — c/а не является верным.

Если — c/а > 0, то корни уравнения x2 = — c/а будут другими. Например, можно использовать правило квадратного корня и тогда корень уравнения равен числу √- c/а, так как (√- c/а)2 = — c/а. Кроме того, корнем уравнения может стать -√- c/а, так как (-√- c/а)2 = — c/а. Ура, больше у этого уравнения нет корней.

В двух словах

Неполное квадратное уравнение ax2 + c = 0 равносильно уравнению х2= -c/a, которое:

  • не имеет корней при — c/а < 0;
  • имеет два корня х = √- c/а и х = -√- c/а при — c/а > 0.

Пример 1. Найти решение уравнения 8x

2 + 5 = 0.

Как решать:

  1. Перенесем свободный член в правую часть:

    8x2 = — 5

  2. Разделим обе части на 8:

    x2 = — 5/8

  3. В правой части осталось число со знаком минус, значит у данного уравнения нет корней.

Ответ: уравнение 8x2 + 5 = 0 не имеет корней.

Как решить уравнение ax

2 + bx = 0

Осталось разобрать третий вид неполных квадратных уравнений, когда c = 0.

Неполное квадратное уравнение ax2 + bx = 0 можно решить методом разложения на множители. Как разложить квадратное уравнение:

  1. Разложим на множители многочлен, который расположен в левой части уравнения — вынесем за скобки общий множитель x.

  2. Теперь можем перейти от исходного уравнения к равносильному x * (ax + b) = 0. А это уравнение равносильно совокупности двух уравнений x = 0 и ax + b = 0, последнее — линейное, его корень x = −b/a.

Таким образом, неполное квадратное уравнение ax

2 + bx = 0 имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 0,5x2 + 0,125x = 0

Как решать:

  1. Вынести х за скобки

    х(0,5x + 0,125) = 0

  2. Это уравнение равносильно х = 0 и 0,5x + 0,125 = 0.
  3. Решить линейное уравнение:

    0,5x = 0,125,
    х = 0,125/0,5

  4. Разделить:

    х = 0,25

  5. Значит корни исходного уравнения — 0 и 0,25.

Ответ: х = 0 и х = 0,25.

Как разложить квадратное уравнение

С помощью теоремы Виета можно получить формулу разложения квадратного трехчлена на множители. Выглядит она так:

Формула разложения квадратного трехчлена

Если x1 и x2 — корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c, то справедливо равенство ax2 + bx + c = a (x − x1) (x − x2).

Дискриминант: формула корней квадратного уравнения

Чтобы найти результат квадратного уравнения, придумали формулу корней. Выглядит она так:

где D = b2 − 4ac — дискриминант квадратного уравнения.

Эта запись означает:

, .

Чтобы легко применять эту формулу, нужно понять, как она получилась. Давайте разбираться.

Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам корней

Теперь мы знаем, что при решении квадратных уравнения можно использовать универсальную формулу корней — это помогает находить комплексные корни.

В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный, и только после этого вычислять значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.

Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:

  • вычислить его значение дискриминанта по формуле D = b2−4ac;
  • если дискриминант отрицательный, зафиксировать, что действительных корней нет;
  • если дискриминант равен нулю, вычислить единственный корень уравнения по формуле х = −b/2a;
  • если дискриминант положительный, найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней

Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, давайте тренироваться!

Примеры решения квадратных уравнений

Как решать квадратные уравнения мы уже знаем, осталось закрепить знания на практике.

Пример 1. Решить уравнение −4x2 + 28x — 49 = 0.

Как решаем:

  1. Найдем дискриминант: D = 282 — 4(-4)(-49) = 784 — 784 = 0
  2. Так как дискриминант равен нулю, значит это квадратное уравнение имеет единственный корень
  3. Найдем корень

    х = — 28/2(-4)

    х = 3,5

Ответ: единственный корень 3,5.

Пример 2. Решить уравнение 54 — 6x2 = 0.

Как решаем:

  1. Произведем равносильные преобразования. Умножим обе части на −1

    54 — 6x2 = 0 | *(-1)

    6x2 — 54 = 0

  2. Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

    6x2 = 54

    х2 = 9

    х = ±√9

    х1 = 3, х2 = — 3

Ответ: два корня 3 и — 3.

Пример 3. Решить уравнение x2— х = 0.

Как решаем:

  1. Преобразуем уравнение так, чтобы появились множители

    х(х — 1) = 0

    х₁ = 0, х₂ = 1

Ответ: два корня 0 и 1.

Пример 4. Решить уравнение x2— 10 = 39.

Как решаем:

  1. Оставим неизвестное в одной части, остальное перенесем с противоположным знаком в другую

    x2— 10 = 39

    x2= 39 + 10

    x2= 49

    х = ±√49

    х₁ = 7, х₂ = −7

Ответ: два корня 7 и −7.

Пример 5. Решить уравнение 3x2— 4x+94 = 0.

Как решаем:

  1. Найдем дискриминант по формуле

    D = (-4)2 — 4 * 3 * 94 = 16 — 1128 = −1112

  2. Дискриминант отрицательный, поэтому корней нет.

Ответ: корней нет.

В школьной программе за 8 класс нет обязательного требования искать комплексные корни, но такой подход может ускорить ход решения. Если дискриминант отрицательный — сразу пишем ответ, что действительных корней нет и не мучаемся.

Формула корней для четных вторых коэффициентов

Рассмотрим частный случай. Формула решения корней квадратного уравнения , где D = b2 — 4ac, помогает получить еще одну формулу, более компактную, при помощи которой можно решать квадратные уравнения с четным коэффициентом при x. Рассмотрим, как появилась эта формула.

Например, нам нужно решить квадратное уравнение ax2 + 2nx + c = 0. Сначала найдем его корни по известной нам формуле. Вычислим дискриминант D = (2n)2— 4ac = 4n2 — 4ac = 4(n2— ac) и подставим в формулу корней:

Для удобства вычислений обозначим выражение n2 -ac как D1. Тогда формула корней квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2·n примет вид:

где D1 = n2— ac.

Самые внимательные уже заметили, что D = 4D1, или D1= D/4. Проще говоря, D1 — это четверть дискриминанта. И получается, что знак D1 является индикатором наличия или отсутствия корней квадратного уравнения.

Сформулируем правило. Чтобы найти решение квадратного уравнения со вторым коэффициентом 2n, нужно:

  • вычислить D1= n2— ac;
  • если D1< 0, значит действительных корней нет;
  • если D1= 0, значит можно вычислить единственный корень уравнения по формуле x = -n/a;
  • если же D1> 0, значит можно найти два действительных корня по формуле

Формула Виета


Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так: 

Теорема Виета

Сумма корней x2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Если дано x2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:

 

Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.

Рассмотрим теорему Виета на примере: x2 + 4x + 3 = 0.

Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:

Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:

Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:

Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.

Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:

Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:

Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Вот она:

Обратная теорема Виета

Если числа x1 и x2 таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа и есть корни x2 + bx + c = 0.

Обычно вся суть обратных теорем в том самом выводе, которое дает первая теорема. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x1 и x2 равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это и есть утверждение.

Пример 1. Решить при помощи теоремы Пифагора: x2 − 6x + 8 = 0.

Как решаем:

  1. Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.

  2. Когда у нас есть эти два равенства, можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять обоим равенствам системы.

    Чтобы проще подобрать корни, нужно их перемножить. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x1 и x2 надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

    Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x1 + x2 = 6. А значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:

  3. Значит числа 4 и 2 — корни уравнения x2 − 6x + 8 = 0. p>

     

Упрощаем вид квадратных уравнений

Если мы ходили в школу всегда одной тропинкой, а потом вдруг обнаружили путь короче — это значит теперь у нас есть выбор: упростить себе задачу и сократить время на дорогу или прогуляться по привычному маршруту.

Так же и при вычислении корней квадратного уравнения. Ведь проще посчитать уравнение 11x2 — 4 x — 6 = 0, чем 1100x2 — 400x — 600 = 0.

Часто упрощение вида квадратного уравнения можно получить через умножение или деление обеих частей на некоторое число. Например, в предыдущем абзаце мы упростили уравнение 1100x2 — 400x — 600 = 0, просто разделив обе части на 100.

Такое преобразование возможно, когда коэффициенты не являются взаимно простыми числами. Тогда принято делить обе части уравнения на наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов.

Покажем, как это работает на примере 12x2— 42x + 48 = 0. Найдем наибольший общий делитель абсолютных величин его коэффициентов: НОД (12, 42, 48) = 6. Разделим обе части исходного квадратного уравнения на 6, и придем к равносильному уравнению 2x2 — 7x + 8 = 0. Вот так просто.

А умножение обеих частей квадратного уравнения отлично помогает избавиться от дробных коэффициентов. Умножать в данном случае лучше на наименьшее общее кратное знаменателей его коэффициентов. Например, если обе части квадратного уравнения

умножить на НОК (6, 3, 1) = 6, то оно примет более простой вид x2 + 4x — 18 = 0.

Также для удобства вычислений можно избавиться от минуса при старшем коэффициенте квадратного уравнения — для этого умножим или разделим обе части на −1. Например, удобно от квадратного уравнения −2x2— 3x + 7 = 0 перейти к решению 2x2 + 3x — 7 = 0.

Связь между корнями и коэффициентами

Мы уже запомнили, что формула корней квадратного уравнения выражает корни уравнения через его коэффициенты:

Из этой формулы, можно получить другие зависимости между корнями и коэффициентами.

Например, можно применить формулы из теоремы Виета:

  • x₁ + x₂ = — b/a,
  • x₁* x₂ = c/a.

Для приведенного квадратного уравнения сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену. Например, по виду уравнения 3x2— 7x + 22 = 0 можно сразу сказать, что сумма его корней равна 7/3, а произведение корней равно 22/3.

Можно активно использовать уже записанные формулы и с их помощью получить ряд других связей между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Таким образом можно выразить сумму квадратов корней квадратного уравнения через его коэффициенты:

Произведение двух матриц: формула, решения, свойства

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Определение. Произведением двух матриц А и В называется матрица С, элемент которой, находящийся на пересечении i-й строки и j-го столбца, равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие (по порядку) элементы j-го столбца матрицы В.

Из этого определения следует формула элемента матрицы C:

Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ.

Пример 1. Найти произведение двух матриц А и B, если

,

.

Решение. Удобно нахождение произведения двух матриц А и В записывать так, как на рис.2:

На схеме серые стрелки показывают, элементы какой строки матрицы А на элементы какого столбца матрицы В нужно перемножить для получения элементов матрицы С , а линиями цвета элемента матрицы C соединены соответствующие элементы матриц A и B, произведения которых складываются для получения элемента матрицы C.

В результате получаем элементы произведения матриц:

 

Теперь у нас есть всё, чтобы записать произведение двух матриц:

.

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Произведение двух матриц АВ имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В .

Эту важную особенность будет легче запомнить, если почаще пользоваться следующими памятками:

Имеет место ещё одна важная особенность произведения матриц относительно числа строк и столбцов:

В произведении матриц АВ число строк равно числу строк матрицы А , а число столбцов равно числу столбцов матрицы В .

Пример 2. Найти число строк и столбцов матрицы C, которая является произведением двух матриц A и B следующих размерностей:

а) 2 Х 10 и 10 Х 5;

б) 10 Х 2 и 2 Х 5;

в) 4 Х 4 и 4 Х 10.

Решение:

а) 2 Х 5;

б) 10 Х 5;

в) 4 Х 10.

Пример 3. Найти произведение матриц A и B, если:

.

Решение. Число строк в матрице A — 2, число столбцов в матрице B — 2. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 2 X 2.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

Найденное произведение матриц: .


Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Пример 5. Найти произведение матриц A и B, если:

.

Решение. Число строк в матрице A — 2, число столбцов в матрице B — 1. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 2 X 1.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

Произведение матриц запишется в виде матрицы-столбца: .

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Пример 6. Найти произведение матриц A и B, если:

.

Решение. Число строк в матрице A — 3, число столбцов в матрице B — 3. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 3 X 3.

Вычисляем элементы матрицы C = AB.

Найденное произведение матриц: .

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Пример 7. Найти произведение матриц A и B, если:

.

Решение. Число строк в матрице A — 1, число столбцов в матрице B — 1. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 1 X 1.

Вычисляем элемент матрицы C = AB.

Произведение матриц является матрицей из одного элемента: .

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Программная реализация произведения двух матриц на С++ разобрана в соответствующей статье в блоке «Компьютеры и программирование».

Возведение матрицы в степень определяется как умножение матрицы на ту же самую матрицу. Так как произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы, то возводить в степень можно только квадратные матрицы. n-ая степень матрицы путём умножения матрицы на саму себя n раз:

Пример 8. Дана матрица . Найти A² и A³.

Решение:

Найти произведение матриц самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 9. Дана матрица

Найти произведение данной матрицы и транспонированной матрицы , произведение транспонированной матрицы и данной матрицы.

Правильное решение и ответ.

Свойство 1. Произведение любой матрицы А на единичную матрицу Е соответствующего порядка как справа, так и слева, совпадает с матрицей А , т.е. АЕ = ЕА = А .              

Иными словами, роль единичной матрицы при умножении матриц такая же, как и единицы при умножении чисел.

Пример 10. Убедиться в справедливости свойства 1, найдя произведения матрицы

на единичную матрицу справа и слева.

Решение. Так как матрица А содержит три столбца, то требуется найти произведение АЕ , где


единичная матрица третьего порядка. Найдём элементы произведения С = АЕ :


                                                                                               

Получается, что АЕ = А .

Теперь найдём произведение ЕА , где Е – единичная матрица второго порядка, так как матрица А содержит две строки. Найдём элементы произведения С = ЕА :



Доказано: ЕА = А .

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Свойство 2. Произведение матрицы А на нуль-матрицу является нуль-матрицей. Это свойство очевидно, так как все элементы нуль-матрицы равны нулю.

Свойство 3. Произведение матриц некоммутативно:
.

Для этого достаточно показать, что равенство АВ = ВА не выполняется для каких-либо двух матриц.

Пример 11. Найти произведения матриц АВ и ВА, если

,

,

и убедиться в том, что эти произведения не равны друг другу:

.

Решение. Находим:

И действительно, найденные произведения не равны:
.

Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн.

Свойство 4. Произведение матриц ассоциативно: (АВ)С = А(ВС) .

Свойство 5. Для произведения матриц выполняется дистрибутивный закон: (А + В) С = АС + ВС , С (А + В) = СА + СВ .

Свойство 6. Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей: если С = АВ , то

.

Поделиться с друзьями

Начало темы «Матрицы»

Продолжение темы «Матрицы»

Другие темы линейной алгебры

Витамин B2 (рибофлавин)

Рибофлавин – водорастворимый витамин, необходимый для нормального функционирования клеток, тканевого дыхания, метаболизма белков, жиров и углеводов. Его дефицит проявляется поражением кожи и слизистых.

Синонимы русские

Лактофлавин, овофлавин, гепатофлавин, вердофлавин, урофлавин, бефлавин, бефлавит, бетавитам, флаваксин, флавитол, лактобен, рибовин, витафлавин, витаплекс B2.

Синонимы английские

Riboflavin, Vitamin B2, Lactoflavin, Vitamin G, Beflavin, Flavaxin, Lactoflavine, Beflavine, Lactobene.

Метод исследования

Высокоэффективная жидкостная хроматография.

Единицы измерения

Нмоль/л (наномоль на литр).

Какой биоматериал можно использовать для исследования?

Венозную кровь.

Как правильно подготовиться к исследованию?

  • Не принимать пищу в течение 8 часов до исследования, можно пить чистую негазированную воду.
  • Не курить в течение 30 минут до исследования.

Общая информация об исследовании

Рибофлавин (витамин B2) – водорастворимое биологически активное вещество, которое является коферментом многих жизненно важных окислительно-востановительных ферментов и участвует в метаболизме белков, жиров и углеводов. Существует приблизительно 15 флавопротеинов, в состав которых входит рибофлавин в виде флавинмононуклеотида (ФМН) и флавинадениндинуклеотида (ФАД). Флавиновые ферменты окисляют различные кислоты, инактивируют высокотоксичные альдегиды и чужеродные изомеры аминокислот, принимают участие в синтезе коферментных форм витамина В6 и фолацина, поддерживают в восстановленном состоянии глутатион и гемоглобин, метаболизируют триптофан до ниацина и ретинол до ретиноевой кислоты. Витамин B2 также функционирует как кофактор глутатионредуктазы, повышая ее активность. Он необходим для образования и сохранения целостности эритроцитов, синтеза антител, процессов роста, тканевого дыхания. Совместно с витамином А B2 обеспечивает целостность слизистых. Кроме того, он способствует абсорбции железа и витамина В6 из пищи, снимает усталость глаз, предотвращает катаракту. Препараты рибофлавина используют в лечении кожных болезней, вяло заживающих ран, заболеваний глаз, диабета, анемий, цирроза печени, патологий кишечника.

В организм человека витамин B2 поступает с пищей. Он содержится в молоке, зелени, злаках, печени, почках, овощах, дрожжах, грибах, миндале. Также используется в качестве пищевого красителя Е101. В организме рибофлавин не накапливается, поэтому существует ежедневная потребность в его поступлении.

Уровень рибофлавина в крови может повышаться при парентеральном введении препарата, его высоком содержании в продуктах или пищевых добавках, однако его избыток достаточно быстро выводится через почки. Высокая концентрация витамина B2 в моче окрашивает ее в ярко-желтый цвет. Токсическими свойствами рибофлавин даже в больших дозах не обладает.

Суточная потребность взрослого человека в рибофлавине составляет 1,1-1,3 мг (у беременных 1,6 мг). Свет разрушает рибофлавин в продуктах питания, что необходимо учитывать при хранении и приготовлении пищи. Потребность в рибофлавине возрастает при интенсивных физических нагрузках и приеме пероральных контрацептивов.

Дефицит витамина B2 (арибофлавиноз) имеет некоторую клиническую схожесть с пеллагрой (дефицитом ниацина). Его проявлениями могут быть себорейный дерматит и грубая чешуйчатая кожа (особенно на лице), хейлоз (красные, отечные, покрытые трещинами губы), ангулярный стоматит (трещины в углах рта) и аналогичные поражения анальной и вагинальной областей, соединения слизистых оболочек и кожи, глоссит (набухший, болезненный, красный «фуксиновый» язык), переполненные кровью сосуды конъюнктивы и конъюнктивит, слезотечение, светобоязнь, кератит и в некоторых случаях катаракта. Помимо этого, может развиться нормохромная нормоцитарная анемия, нервные расстройства, мышечная слабость, жгучие боли в ногах.

Изолированный неосложненный дефицит витамина B2 встречается редко. Обычно он сочетается с другими нарушениями питания и изменениями биохимических показателей.

Для чего используется исследование?

  • Для диагностики дефицита витамина B2 в организме.

Когда назначается исследование?

  • При клинических признаках недостаточности рибофлавина: покраснении и трещинах в углах рта, себорейном дерматите, болезненном красном языке.
  • При хронических заболеваниях пищеварительного тракта и синдроме мальабсорбции.
  • При длительном приеме лекарств, снижающих уровень рибофлавина (трициклических антидепрессантов, барбитуратов).

Что означают результаты?

Референсные значения: 4.0 — 43.0 нмоль/л.

Причины повышения уровня рибофлавина:

  • парентеральное введение рибофлавина, прием препаратов, содержащих его.

Причины понижения уровня рибофлавина:

  • недостаточное употребление продуктов, содержащих рибофлавин;
  • хронические заболевания желудочно-кишечного тракта, синдром мальабсорбции;
  • прием антагонистов рибофлавина;
  • алкоголизм.

Что может влиять на результат?

  • Снижают уровень рибофлавина этанол, барбитураты, фенотиазин, трициклические антидепрессанты, препараты, блокирующие канальцевую секрецию, тиреоидные гормоны.
  • Пробенецид и антихолинергические препараты могут увеличивать абсорбцию рибофлавина из кишечника в кровь.

Урок 38. определение комплексного числа. действия с комплексными числами — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №38. Определение комплексного числа. Действия с комплексными числами.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) понятие мнимой единицы;

2) определение комплексного числа;

3) действия с комплексными числами и действия над ними.

Глоссарий по теме

Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где a и b — действительные числа.

Запись комплексного числа в виде a + bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b – действительное число.

Два комплексных числа z = a + bi и = a – bi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Определение. Суммой комплексных чисел z1 = a1 + b1i и z2 = a2 + b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть — сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z = (a1 + a2) + (b1 + b2) i.

Числа z1 и z2 называются слагаемыми.

Определение. Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z,

что z + z2 = z1.

Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная.

Определение. Произведением комплексных чисел z1=a1+ b1 i и z2=a2+b2 i называется комплексное число z, определяемое равенством:

z = (a1a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1) i.

Числа z1 и z2 называются сомножителями.

Определение. Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z · z2 = z1.

Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2 ≠ 0 + 0i.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мнимые числа, которыми мы дополняем действительные числа, записываются в виде bi, где i – мнимая единица, причем i 2 = —1.

Исходя из этого, получим следующее определение комплексного числа.

Определение. Комплексным числом называется выражение вида a + bi, где a и b — действительные числа. При этом выполняются условия:

а) Два комплексных числа a1 + b1i и a2 + b2i равны тогда и только тогда, когда a1=a2, b1=b2.

б) Сложение комплексных чисел определяется правилом:

(a1 + b1i) + (a2 + b2i) = (a1 + a2) + (b1 + b2) i.

в) Умножение комплексных чисел определяется правилом:

(a1 + b1i) (a2 + b2i) = (a1a2 — b1b2) + (a1b2 — a2b1) i.

Запись комплексного числа в виде a + bi называют алгебраической формой комплексного числа, где а – действительная часть, bi – мнимая часть, причем b – действительное число.

Комплексное число a + bi считается равным нулю, если его действительная и мнимая части равны нулю: a = b = 0

Комплексное число a + bi при b = 0 считается совпадающим с действительным числом a: a + 0i = a.

Комплексное число a + bi при a = 0 называется чисто мнимым и обозначается bi: 0 + bi = bi.

Два комплексных числа z = a + bi и = a – bi, отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Над комплексными числами в алгебраической форме можно выполнять следующие действия.

1) Сложение.

Определение. Суммой комплексных чисел z1 = a1 + b1 i и z2 = a2 + b2i называется комплексное число z, действительная часть которого равна сумме действительных частей z1 и z2, а мнимая часть — сумме мнимых частей чисел z1 и z2, то есть z = (a1 + a2) + (b1 + b2) i.

Числа z1 и z2 называются слагаемыми.

Сложение комплексных чисел обладает следующими свойствами:

1º. Коммутативность: z1 + z2 = z2 + z1.

2º. Ассоциативность: (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3).

3º. Комплексное число – a – bi называется противоположным комплексному числу z = a + bi. Комплексное число, противоположное комплексному числу z, обозначается -z. Сумма комплексных чисел z и -z равна нулю: z + (-z) = 0

Пример 1. Выполните сложение (3 – i) + (-1 + 2i).

(3 – i) + (-1 + 2i) = (3 + (-1)) + (-1 + 2) i = 2 + 1i.

2) Вычитание.

Определение. Вычесть из комплексного числа z1 комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z + z2 =z1.

Теорема. Разность комплексных чисел существует и притом единственная.

Пример 2. Выполните вычитание (4 – 2i) — (-3 + 2i).

(4 – 2i) — (-3 + 2i) = (4 — (-3)) + (-2 — 2) i = 7 – 4i.

3) Умножение.

Определение. Произведением комплексных чисел z1=a1+ b1 i и z2=a2+b2i называется комплексное число z, определяемое равенством:

z = (a1 a2 – b1b2) + (a1b2 + a2b1) i.

Числа z1 и z2 называются сомножителями.

Умножение комплексных чисел обладает следующими свойствами:

1º. Коммутативность: z1z2 = z2 z1.

2º. Ассоциативность: (z1z2)z3 = z1 (z2z3)

3º. Дистрибутивность умножения относительно сложения:

(z1 + z2) z3 = z1z3 + z2z3.

4º. z · = (a + bi) (a – bi) = a2 + b2 — действительное число.

На практике умножение комплексных чисел производят по правилу умножения суммы на сумму и выделения действительной и мнимой части.

В следующем примере рассмотрим умножение комплексных чисел двумя способами: по правилу и умножением суммы на сумму.

Пример 3. Выполните умножение (2 + 3i) (5 – 7i).

1 способ. (2 + 3i) (5 – 7i) = (2⋅ 5 – 3⋅ (- 7)) + (2⋅ (- 7) + 3⋅ 5)i =

= (10 + 21) + (- 14 + 15)i = 31 + i.

2 способ. (2 + 3i) (5 – 7i) = 2⋅ 5 + 2⋅ (- 7i) + 3i⋅ 5 + 3i⋅ (- 7i) =

= 10 – 14i + 15i + 21 = 31 + i.

4) Деление.

Определение. Разделить комплексное число z1 на комплексное число z2, значит найти такое комплексное число z, что z · z2 = z1.

Теорема. Частное комплексных чисел существует и единственно, если z2 ≠ 0 + 0i.

На практике частное комплексных чисел находят путем умножения числителя и знаменателя на число, сопряженное знаменателю.

Пусть z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i, тогда

В следующем примере выполним деление по формуле и правилу умножения на число, сопряженное знаменателю.

Пример 4. Найти частное

1 способ.

2 способ.

5) Возведение в целую положительную степень.

а) Степени мнимой единицы.

Пользуясь равенством i2 = -1, легко определить любую целую положительную степень мнимой единицы. Имеем:

i3 = i2 i = -i,

i4 = i2 i2 = 1,

i5 = i4 i = i,

i6 = i4 i2 = -1,

i7 = i5 i2 = -i,

i8 = i6 i2 = 1 и т. д.

Это показывает, что значения степени in, где n – целое положительное число, периодически повторяется при увеличении показателя на 4 .

Поэтому, чтобы возвести число i в целую положительную степень, надо показатель степени разделить на 4 и возвести i в степень, показатель которой равен остатку от деления.

Пример 5. Вычислите: (i 36 + i 17) · i 23.

i 36 = (i 4) 9 = 1 9 = 1,

i 17 = i 4⋅ 4+1 = (i 4)4⋅ i = 1 · i = i.

i 23 = i 4⋅ 5+3 = (i 4)5⋅ i3 = 1 · i3 = — i.

(i 36 + i 17) · i 23 = (1 + i) (- i) = — i + 1= 1 – i.

б) Возведение комплексного числа в целую положительную степень производится по правилу возведения двучлена в соответствующую степень, так как оно представляет собой частный случай умножения одинаковых комплексных сомножителей.

Пример 6. Вычислите: (4 + 2i) 3

(4 + 2i) 3 = 4 3 + 3⋅ 42⋅ 2i + 3⋅ 4⋅ (2i)2 + (2i)3 = 64 + 96i – 48 – 8i = 16 + 88i.

Стоит отметить. что с помощью комплексных чисел можно решать квадратные уравнения, у которых отрицательный дискриминант.

Рассмотрим решение квадратных уравнений, дискриминант которых отрицателен.

Пример 7. Решите уравнения:

а) x2 – 6x + 13 = 0;    б) 9x2 + 12x + 29 = 0.

Решение. а) Найдем дискриминант по формуле
D = b2 – 4ac.

Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то 
D = (– 6)2 – 4×1×13 = 36 – 52 = – 16;

Корни уравнения находим по формулам

б) Здесь a = 9, b = 12, c = 29. Следовательно, 
D = b2 – 4ac =122 – 4×9×29 = 144 – 1044 = – 900,

Находим корни уравнения:

Мы видим, что если дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то квадратное уравнение имеет два сопряженных комплексных корня.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: единичный выбор

Вычислите сумму (2 + 3i)+ (5 – 7i).

  1. 7 +4i
  2. 7 — 4i
  3. 6 — 3i
  4. 6 + 3i

Решение: 2 + 3i + 5 — 7i = (2 + 5) + (3 — 7)i = 7 — 4i.

Можем сделать вывод, что верный ответ

2. 7 — 4i.

№2. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Чему будет равно частное: (5 + 3i):(1 — 2i)=______

Решение:

Ответ: -0.2 + 2.6i

Вирусный гепатит В: симптомы, лечение, профилактика

Гепатит B — инфекционное заболевание вирусной природы с преимущественным поражением печени. Протекает в острой и хронической форме.


Возбудитель гепатита B — вирус гепатита В (ВГВ, HBV), относится к семейству гепаднавирусов, ДНК-содержащих вирусов, поражающих клетки печени. Вирус гепатита B отличается чрезвычайно высокой устойчивостью к различным физическим и химическим факторам: низким и высоким температурам, многократному замораживанию и оттаиванию, УФО, длительному воздействию кислой среды. Инактивируется вирус при кипячении, автоклавировании (120°C в течение 45 мин), стерилизации сухим жаром (180°C — через 60 мин), действии дезинфектантов.

Существует множество путей заражения гепатитом В. Наиболее распространенные:


Вирус гепатита B обнаруживается в слюне, слезах, моче и кале инфицированных лиц. Считается, что через неповрежденные наружные покровы (кожа, слизистые оболочки) вирус гепатита B не проникает. Это значит, что контактно-бытовым путем гепатит В не передается, а также при разговоре, при чихании и.т. д. Поэтому для окружающих заболевший гепатитом В не опасен. Больной не должен находиться в социальной изоляции.
Гарантия защиты от гепатита В есть только у вакцинированных и ранее переболевших гепатитом В лиц. Во всех остальных случаях при инфицировании вирусом гепатита В развитие гепатита неизбежно.
Риск инфицирования членов семьи невысок при соблюдении правил личной гигиены. Риск заражения выше у здорового супруга, поэтому необходима вакцинация. Члены семьи больного хроническим гепатитом В должны быть обследованы и привиты от гепатита В соответствующей вакциной. Для профилактики инфицирования вирусом гепатита В применяют вакцины от гепатита В. Противопоказанием для введения вакцины является аллергия к дрожжам и тяжелые аутоиммунные заболевания.

Вирусный гепатит В может быть острым и хроническим. Первые симптомы при остром гепатите В возникают в период от 6 недель до 6 месяцев после заражения.
Симптомы гепатита А и гепатита В похожи. Их можно распознать только с помощью исследования крови.
Начальный период гепатита В начинается со слабости, ухудшения аппетита, тошноты, боли в правом подреберье, субфебрильной температуры, болей в суставах и мышцах. Постепенно заболевание переходит в период разгара — желтушный период. Появляется желтушное окрашивание склер, зуд кожи, темная моча (цвета пива), светлый кал. В 1/3 случаев гепатит В протекает в безжелтушной и стертой форме. Бессимптомные формы диагностируются при проведении иммуно-биохимических исследований в очагах и во время скрининговых исследований. Бессимптомные формы гепатита B характеризуются отсутствием клинических признаков заболевания. Клинически выраженной (манифестной) формой является острая циклическая желтушная форма с цитолитическим синдромом, при которой признаки болезни выражены наиболее полно.
Периоды болезни:

  • инкубационный,
  • преджелтушный (продромальный),
  • желтушный (разгара)
  • и реконвалесценции.
Продолжительность инкубационного периода (от момента заражения до появления симптомов заболевания) — от 6 нед. до 6 мес.
Преджелтушный период длится в среднем от 4 до 10 дней, реже — укорачивается или затягивается до 3–4 недель. Для него характерны астено-вегетативный, диспепсический, артралгический синдромы и их сочетания.
В конце преджелтушного периода увеличиваются печень и селезенка, появляются признаки холестаза — зуд, темная моча и обесцвечивание кала. У части больных (10%) отмечаются высыпания, признаки васкулита. При лабораторном обследовании в моче обнаруживают уробилиноген, иногда желчные пигменты, в крови — повышенную активность АлАТ.
Продолжительность желтушного периода — 2–6 нед. с колебаниями от нескольких дней до нескольких месяцев. Первоначально желтушное окрашивание приобретают склеры, слизистые оболочки, позднее окрашивается кожа. Интенсивность желтухи обычно соответствует тяжести течения болезни. Остаются выраженными и нередко нарастают симптомы интоксикации: слабость, раздражительность, головная боль, поверхностный сон, снижение аппетита до анорексии (при тяжелых формах), тошнота и рвота. У некоторых больных возникает эйфория, которая может быть предвестником энцефалопатии, но создает обманчивое впечатление улучшения состояния. У трети больных отмечается зуд кожи, интенсивность которого не коррелирует со степенью желтухи. Часто определяются гипотензия, брадикардия, приглушенность тонов сердца и систолический шум, обусловленные ваготоническим эффектом желчных кислот. Больных беспокоит чувство тяжести в эпигастральной области и правом подреберье, особенно после еды, вследствие растяжения капсулы печени. Могут наблюдаться резкие боли, связанные с перигепатитом, холангиогепатитом или начинающейся гепатодистрофией.
Язык больных обычно покрыт белым налетом. Как правило, выявляется увеличение печени, больше за счет левой доли, пальпация ее болезненна, консистенция эластическая или плотноэластическая, поверхность гладкая. Селезенка также увеличивается, но несколько реже. Сокращение размеров печени на фоне прогрессирующей желтухи и интоксикации — неблагоприятный признак, указывающий на развивающуюся гепатодистрофию. Плотная консистенция печени, особенно правой доли, заостренный край, сохраняющиеся после исчезновения желтухи, могут свидетельствовать о переходе болезни в хроническую форму.
Фаза угасания желтухи обычно более продолжительная, чем фаза нарастания. Она характеризуется постепенным улучшением состояния больного и восстановлением показателей функциональных печеночных тестов. Однако, у ряда больных развиваются обострения, протекающие, как правило, более легко. В период реконвалесценции (2–12 мес.) симптомы болезни исчезают, но длительно сохраняются астеновегетативный синдром, чувство дискомфорта в правом подреберье. У части больных возможны рецидивы с характерными клинико-биохимическими синдромами.
Безжелтушная форма гепатита В напоминает преджелтушный период острой циклической желтушной формы. Заболевание, несмотря на более легкое течение, часто носит затяжной характер. Нередко встречаются случаи развития хронической инфекции.
Острая циклическая форма гепатита В с холестатическим синдромом характеризуется отчетливым преобладанием и длительным существованием признаков холестаза.
При тяжелых формах болезни (30–40% случаев) значительно выражен синдром интоксикации в виде астении, головной боли, анорексии, тошноты и рвоты, нарушение сна и сознания эйфории, часто возникают признаки геморрагического синдрома в сочетании с яркой («шафранной») желтухой. Резко нарушены все функциональные тесты печени. При не осложненном течении тяжелые формы заканчиваются выздоровлением через 10–12 недель и более.

Осложнения и исходы

Как правило, острая инфекция заканчивается выздоровлением. Однако, в 1–2% случаев заболевание развивается в «молниеносный» гепатит, со смертностью 63–93%.
Опасным последствием этой болезни является ее затяжное течение с переходом в хронический гепатит (вероятность — 5–10%), который в свою очередь может привести к циррозу и раку печени.
Хроническому гепатиту далеко не всегда предшествует острая желтушная форма. Хронический гепатит может проявлять себя периодически немотивированной слабостью, утомляемостью, желтухой или в течение длительного времени вовсе не проявлять себя ничем
Только у 20% больных с хроническим вирусным гепатитом В формируется цирроз печени и из них только у 5%- первичный рак печени.

Маркеры гепатита B

При остром гепатите B, в преджелтушной и начальной фазе желтушного периодов, в сыворотке крови обнаруживают HBsAg, HBeAg, HBV-DNA и IgM анти-НВc. При гепатите В изменяются также и биохимические печеночные пробы (билирубин, АСТ, АЛТ). Разные сочетания результатов этих анализов говорят о наличии инфекции в настоящем или прошлом, острой или хронической фазе гепатита В, активности вируса. По результатам анализов можно определить показания к лечению и оценить его эффективность. Хронический гепатит В наиболее изучен. Он может формироваться из острого, клинически выраженного гепатита, продолжающегося в последующем длительное время в виде обострений и рецидивов. Однако чаще хронический гепатит B развивается из безжелтушных, стертых и бессимптомных форм болезни, в этих случаях трудно выделить острую фазу инфекционного процесса. Такую форму, которую именуют как первично хроническую, нередко выявляют у практически здоровых людей, доноров, в крови которых обнаруживают при плановых исследованиях маркеры вирусного гепатита B.
Клиника хронического гепатита B. Хронический гепатит минимальной, слабо и умеренно выраженной активности соответствует прежнему определению (ХПГ). Он имеет умеренно выраженную клиническую симптоматику. Такие пациенты редко обращаются к врачу, и заболевание диагностируют много лет спустя после появления первых признаков. Наиболее частые симптомы — дискомфорт и ноющие боли в правом подреберье, обусловленные, как правило, дискинезией желчевыводящих путей. У некоторых больных возникают тошнота, отрыжка, горечь во рту. Нередко пациенты жалуются на небольшую слабость, быструю утомляемость. Размеры печени существенно не увеличены, но иногда появляется желтуха.
Заболевание может протекать с обострениями, когда клинико-лабораторные показатели становятся более яркими, и с ремиссиями, в период которых клинические симптомы отсутствуют или выражены незначительно.
Выделение форм и вариантов течения хронического гепатита В возможно при комплексном обследовании больного в условиях стационара.
Наиболее часто встречаются астеновегетативный и диспепсический синдромы. Больные жалуются на резкую слабость, быструю утомляемость, плохую работоспособность, нервозность. Снижается аппетит, отмечаются тошнота, неустойчивый стул, тяжесть в правом подреберье, эпигастрии, нередко потеря массы тела. Почти у всех больных увеличиваются размеры печени, она плотной консистенции, болезненная при пальпации. Наблюдается увеличение селезенки. В период обострения возникают желтуха, кожный зуд.
Появление асцита, расширение геморроидальных вен, вен пищевода, брюшной стенки свидетельствуют о формировании у больного хроническим гепатитом B с выраженной активностью — цирроза печени. Цирроз печени имеет вирусную природу и является стадией ХГ. Заключительная стадия ХГ — гепатоцеллюлярная карцинома.

Больные гепатитом В госпитализируются в инфекционный стационар. Основой лечения ГВ, как и других гепатитов, является щадящий двигательный и диетический (стол № 5). Больным гепатитом B проводят инфузионную терапию с применением растворов глюкозы, Рингера, гемодеза и т. д.
Наибольшего внимания требует терапия больных тяжелыми формами ГВ. Показано назначение ингибиторов протеолитических ферментов, диуретических препаратов, гепатопротекторов. В случаях гепатита B с признаками печеночной недостаточности и энцефалопатии проводят интенсивную инфузионную терапию, назначают повышенные дозы глюкокортикостероидов, диуретики, леводопу, целесообразны эфферентные методы (плазмаферез, гемосорбция и др.).
После выписки проводится диспансерное наблюдение за реконвалесцентами в течение 6–12 месяцев, при необходимости — более. У 10–14% пациентов формируется хронический вирусный гепатит В.

АСД фракция 2 инструкция по применению, состав, показания, противопоказания, побочные эффекты – раствор для наружного, перорального, интравагинального и внутриматочного применения

Внутрь препарат АСД фракция 2 назначают с питьевой водой перед кормлением или в смеси с комбикормом в утреннее кормление в дозах, указанных в таблице.

Вид животных, возрастКоличество препарата на голову (мл)Количество воды (мл) или корма (г)
Лошади
От 3 лет и старше10-20200-600
От 1 года до 3 лет10-15200-400
До 1 года5100
Коровы
От 3 лет и старше20-30200-400
От 1 года до 3 лет10-15100-400
До 1 года5-740-100
Овцы
Старше 1 года2-540-100
Старше 6 мес1-320-80
До 6 мес0.5-210-40
Свиньи
Старше 1 года5-10100-200
Старше 6 мес2-540-100
2-3 месяца1-320-80
Собаки
от 10 мес240
Куры, индюки, утки, гуси
Взрослое поголовье35100 л
Молодняк0.1 мл/кг

Наружно, внутриматочно и интравагинально препарат применяют в виде 2-20% растворов, приготовленных на стерильном физиологическом растворе. Для орального применения возможно приготовление на кипяченой воде.

При диспепсии, гастроэнтероколите, гастроэнтерите, а также дистрофических состояниях, вызванных расстройствами пищеварения и нарушениями обмена веществ, препарат назначают курсами по 5 дней с интервалами 2-3 дня внутрь 1 раз/сут в течение 1 мес.

При тимпании крупного рогатого скота, при метеоризме кишечника у лошадей препарат выпаивают или вводят через зонд 1-2 раза/сут в течение 3-5 дней.

При катаральной пневмонии поросят наряду с этиотропным лечением препарат применяют 1 раз/сут за 30-40 мин до кормления с питьевой водой или в смеси с комбикормом. Препарат применяют курсами по 5 дней с интервалом 3 дня в течение 1 мес.

При вагинитах применяют 2 л 3-5% раствора препарата, подогретого до 37-40°С, которым промывают влагалище 1 раз/сут в течение 4-5 дней.

При задержании последа у коров (после его удаления) применяют 200-300 мл 3-5% раствора препарата, подогретого до 37-40°С, который вводят в полость матки 1 раз/сут в течение 4-5 дней.

При острых и хронических эндометритах, миометрите и пиометре у коров в полость матки вводят 200-300 мл 15% раствора препарата, подогретого до 37-40°С, и сразу удаляют, используя для этих целей катетер с обратным током жидкости, 1 раз/сут в течение 10-14 дней.

В комплексной терапии трихомоноза коровам вводят во влагалище 200-300 мл 20% раствора препарата при помощи шприца Жане 1 раз/сут в течение 10-14 дней.

При лечении быков, больных острой формой трихомоноза, препуциальный мешок промывают 1 л 2-3% раствора препарата, используя для этого кружку Эсмарха. После этого наружное отверстие препуциального мешка зажимают на 3-5 мин рукой и проводят легкий массаж. Процедуру повторяют 1 раз/сут в течение 5-7 дней.

В целях стимуляции центральной и вегетативной нервной системы, повышения резистентности у переболевших инфекционными и инвазионными болезнями животных, ускорения заживления кожных покровов, при некробактериозе, экземах, дерматитах, трофических язвах препарат применяют с питьевой водой или индивидуально в смеси с кормом 1 раз/сут курсами по 5 дней с интервалом 3 дня в течение 1 мес.

Инфицированные вялозаживающие раны промывают 15-20% раствором препарата, накладывают повязки, смоченные этим раствором. При наличии свищей, вскрытых полостей абсцессов, флегмон в их полость вводят марлевый дренаж из этого раствора. Лечение проводят 1 раз/сут до образования грануляционного вала, но не более 10-14 дней.

При мыте лошадей и наличии абсцессов в подчелюстном пространстве и на других частях тела после предварительного туалета полости промывают 15-20% раствором препарата и при необходимости вводят тампоны, пропитанные лекарственным средством 1 раз/сут до очищения раны от гноя и появления грануляции, но не более 10-14 дней.

В целях стимуляции роста и развития телят, поросят и цыплят препарат применяют индивидуально в смеси с комбикормом из расчета 0.1 мл препарата АСД фракция 2 на 1 кг массы тела через день в течение 1-2 мес.

Особенностей действия при первом применении препарата и при его отмене не выявлено.

Следует избегать пропуска очередной дозы препарата, т.к. это может привести к снижению терапевтической эффективности. При пропуске одной или нескольких обработок курс применения необходимо возобновить в предусмотренных дозах и по той же схеме применения.

DVIDS — Изображения — Строительный батальон-амфибия Resolute Sun (ACB) 2 [Изображение 3 из 3]

1-N-YR245-1108

ПЛЯЖ ВИРДЖИНИИ, Вирджиния (17 июня 2019 г.)

Моряки из амфибийного строительного батальона (ACB) 2 во время учений закрепляют автомобиль на погрузочно-разгрузочном сооружении (RRDF) Resolute Sun, 17 июня 2019 года.ACB-2, на 87% состоящий из моряков запаса, поддерживал совместные учения, повышая основную боевую боевую готовность в десантных операциях и операциях перед позиционированием, одновременно проводя сценарии совместной береговой логистики (JLOTS). (Фотография ВМС США, сделанная специалистом по массовым коммуникациям 2-го класса Крейгом З. Родартом / опубликована)

Дата съемки: 06.16.2019
Дата написания: 19.06.2019 16:23
Идентификационный номер фотографии: 5508160
ВИРИН: 1-N-YR245-1108
разрешение: 5444×3889
Размер: 816.83 КБ
Расположение: NORFOLK, VA, US

Веб-просмотры: 76
Загрузки: 5

ВСЕОБЩЕЕ ДОСТОЯНИЕ

Эта работа, Resolute Sun-Amphibious Construction Battalion (ACB) 2 [Image 3 of 3], PO3 Craig Rodarte, идентифицированная DVIDS, должна соответствовать ограничениям, указанным на https: // www.dvidshub.net/about/copyright.

ГАЛЕРЕЯ

ЕЩЕ НРАВИТСЯ НА ЭТО

УПРАВЛЯЕМЫЕ КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

ТЕГИ

Флаг Актив
Десантный строительный батальон Resolute Sun (ACB) 2

десантно-строительный батальон 2 | CurrentOps.com

Филиалы

… — Настоящее время Военно-морская база амфибий Литтл-Крик
История JEB Little Creek-Fort | Вирджиния, США
Следуйте @currentopscom

Факты
Компонент
USN (AC)

Вышестоящий офис … — Настоящее время Группа военно-морских сил 2

Похожие квартиры Мастер-блок на пляже 2
Активный компонент ACB 1
Активный компонент Мастер-блок на пляже 1
Активный компонент

Обозреватель силовой структуры
  • NBG 2
    • ACB 2
    • ACU 2
    • ACU 4
    • БМУ 2

ACB 2: Кубок Беркут 2014 — 2 этап | Событие MMA

Боевая карта

  • Чемпионат турнира
    Решение, Разделение
    2 раунда, 10:00 Тотал

    16

    Поднялся до 3-3

    Упал до 0-1

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение треугольником
    2:28 Раунд 1 из 2

    15

    Поднялся до 8-1

    Упал до 0-1

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение сзади
    4:59 Раунд 1 из 2

    14

    Поднялся до 6-1

    Упал до 3-1

  • Чемпионат турнира
    Нокаут / технический нокаут, доктор остановка
    0:15 Раунд 1 из 2

    13

    Поднялся до 13-3

    Упал до 4-3

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение сзади
    1:31 Раунд 1 из 2

    12

    Поднялся до 8-3

    Падал до 3-2

  • Чемпионат турнира
    Подача, Armbar
    1:02 Раунд 1 из 2

    11

    Поднялись до 4-0

    Упал до 0-2

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение гильотиной
    0:38 Раунд 1 из 2

    10

    Поднялись до 11-0

    Упал до 0-4

  • Чемпионат турнира
    КО / ТКО, Колено
    0:13 Раунд 1 из 2

    9

    Поднялись на 26-7

    Упал до 0-1

  • Чемпионат турнира
    Подача, Armbar
    0:58 Раунд 1 из 2

    8

    Поднялся на 4-3

    Упал до 0-4

  • Чемпионат турнира
    КО / ТКО, Колено
    2:11 Раунд 2 из 2, 7:11 Тотал

    7

    Вылез на 1-0

    Упал до 2-2

  • Чемпионат турнира
    Подача, Анаконда Дроссель
    1:21 Раунд 1 из 2

    6

    Поднялись на 12-6

    Упал до 0-3

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение сзади
    2:34 Раунд 1 из 2

    5

    Поднялись до 5-0

    Упал до 1-2

  • Чемпионат турнира
    Подача, Анаконда Дроссель
    1:01 Раунд 1 из 2

    4

    Поднялись до 11-7

    Упал до 0-1

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение плечом
    3:16 Раунд 2 из 2, 8:16 Тотал

    3

    Вылез на 1-0

    Упал до 1-2

  • Чемпионат турнира
    Подача, удушение сзади
    1:12 Раунд 2 из 2, 6:12 Тотал

    2

    Поднялись до 4-0

    Упал до 4-1

  • Чемпионат турнира
    Подача, Armbar
    1:41 Раунд 1 из 2

    1

    Поднялся до 2-1

    Упал до 5-3

ACB 2 вики

Редактируйте вики-страницы Tapology о бойцах, поединках, событиях и многом другом.Помогите накапливать знания о ММА онлайн: Обновить вики

Цельные мундштуки для трубы ACB GEN II в Silver Plate

Мундштуки для труб ACB Gen II — новые отличные опции!

Мы очень рады представить вам мундштуки для труб ACB Gen II.

Доступен в стандартном и современном исполнении!

Вот уже 6 лет я ждал этого момента, и вот он наконец наступил!

Зачем добавлять новую серию мундштуков?

Все просто: мы можем контролировать каждый аспект производства.Больше никаких задержек с гальваникой (гальванику делаем на дому). Наши допуски превосходны, наш контроль качества тщательный, так как теперь мы можем контролировать каждую деталь. Гравировка проста и легко читается.

В целом, части Gen II на немного мельче на , чем их аналоги из стандартной серии (и имеют немного более плоский обод).

Вот краткая сравнительная таблица наших новых моноблочных мундштуков Gen II.В настоящее время мы работаем над визуализацией SolidWorks, и в ближайшее время они также появятся.

1С: Это мой взгляд на более старую 1С Баха, но с улучшенным горловым переходом в чашу (которая большая). Он кажется значительно более эффективным и звучит более энергичным, сохраняя при этом богатую сердцевину во всех регистрах.

1.25CS: Это одна из моих самых популярных моделей в линейке ACB с традиционным ободом 1.25 и доработанной чашей в стиле CS.Он также имеет гораздо более эффективный вход в горло. Эта комбинация помогает артикуляции и добавляет звуку живую «молнию». Это особенно хорошо для старинных труб или слишком темных рожков, чтобы они «заговорили».

1.5R: Подобно 1.25C по дизайну чашки, за исключением большей четкости в целом, это отличное предложение диаметром 1,5, которое мы недавно выпустили, и оно очень популярно.

3C: Вариант уникальной фантастической 3C Баха конца 60-х годов.Я никогда не играл в такую ​​3С. Я думаю, что добавленная масса и соответствующий диаметр ствола делают этот мундштук грозным универсальным мундштуком!

3S: мундштук с мелкой чашей и ободом Gen II 3C. Этот мундштук обладает прекрасной эффективностью и отлично подходит для игроков, которые хотели бы больше застежек и щелчков, но предпочитают использовать детали большего диаметра.

3CV: Обод 3C с моей V-образной чашкой, основанный на известных моделях Heim. Эта чашка похожа на мою чашку TA-1, за исключением более глубокой.Он производит чрезвычайно теплый звук с невероятной эффективностью.

TA-3: Многие люди просили версию моего популярного мундштука TA-1 поколения I с увеличенным диаметром (первый мундштук, который я когда-либо проектировал с помощью программного обеспечения САПР). Это упрощенная версия той части с немного большей эффективностью. Для меня это «переломный момент» в моей игре, так как он позволяет использовать огромное количество тональных цветов и глубины. Это обязательно будет очень популярная штука в линейке, и мы надеемся, что вы посмотрите видео о TA-3 выше.Посмотрите ролик ТА-3 в действии.

TA-4: Насадка с высокой степенью сжатия, похожая на мою популярную TA-Z (Zing!), Но с немного более глубокой чашкой и более расслабленным входом в неглубокую чашу, что поможет людям, которые склонны «выходить на дно» на более мелких мундштуках. .

TA-Z: TA-Z (или «Zing») может быть одним из самых удобных коммерческих мундштуков, которые я разработал, которые могут сохранять прекрасный звук от педали C до Double C и выше. Он имеет расширение.Диаметр 625 со средним плоским ободом и неглубокой гибридной чашкой V / S.

Позвоните на горячую линию Mouthpiece, чтобы задать вопросы или сделать заказ! + 1-781-816-9664


Если у вас есть дополнительные вопросы, напишите нам по электронной почте.

Перед заказом ознакомьтесь с нашей политикой доставки и возврата.

Также обратите внимание, что вес, указанный в объявлении, — это вес брутто, а не фактический вес товара.

.

Austin Custom Brass, ACB, Трент Остин, На продажу, магазин нестандартной латуни, нестандартная труба, Канзас-Сити, kc, kcmo, труба, корнет, флюгельгорн, Адамс, труба Адамса, Adamsfamily, мундштук, мундштуки, индивидуальный мундштук, лучшая труба, дешевая труба, недорогая труба, профессиональная труба, винтаж, карманная труба, туба, эуфониум, головокружение, головокружительный колокол, труба головокружительного колокола, футляр, футляр для трубы, тройной футляр.Адамс, Амати Денак, Червени, Амрейн, B.A.C., BAC, Бах, Бауман, Бек, Бенж, Бессон, Блэкберн Трумпетс, Э. Blessing, Brasspire, Brass Sound Creation, Tomomi Kato, Calicchio, Callet, Cerveny, Chicago Brass Works, C.G. Conn, Couesnon, Courtois, Antoine Courtois Paris, DEG, Dynasty, Willson, Weril, Destino by Doc Severinsen, Dobberstein, Gerd Dowids, Eclipse Trumpets, Edwards Instruments, Egger Instruments, Exbrass, Flip Oakes Wild Thing, Finkbell, First Brass, Free , Galileo Brass, Getzen, Haagston, Harrelson Holton, Hub van Laar, Thomas Inderbinen, JA Musik Group, Vogtlaendische Musik, B&S Challenger, Schagerl, Scherzer, Joseph Sternberg, Jupiter, Kanstul, King, Micheal Kordick, Kroeger Kromatets, Hans Kuehnl & Hoyer, Laetzsch, Lawler Trumpets, Lechner, Josef Lidl, Manchester, Manchester Brass, Marcinkiewicz, Martin Committee, MAX Trumpet Чарльза Колина, Дональда Майлза, Monette, Josef Monke, Morrison Digital Trumpet, Besson, Musik Spiri, NM Project, Ф.Э. Олдс, Фаэтон, Пуйе, Рикко-Куен, Рикко Кун, Шагерл, Шилке, Мартин Шмидт, Скодвелл, Анри Селмер Пэрис, Шаффер, Смит-Уоткинс, Стомви, Штрауб, Тейлор Трумпетс, Тейн Брасс, V-Raptor, Боб Ривз , Ромео Адачи, Уорбертон, Денис Веджвуд, Э.М. Уинстон, Yamaha. У нас есть мундштуки, эквивалентные Laskey 84D, Warbuton 2D, Denis wick, wick, Laskey 84B, Warbuton 2MD, Laskey 84C, Warbuton 2MC, Hickman GW, Bach 1X, Monette B1-1, 30’s Bach NY1, Vincent Bach 1, Laskey 80B, Haefer, Yamaha 16C4, Schilke 16C4, Bach Mount Vernon 1 1 / 4C, Curry 1.25BC, Бах 1 1 / 4C, Бах 1/4 C, Тильц 1 1 / 4CE, Monette B2, Monette B2S3, ACB 1.25C, MV 1-1 / 4C, Monette B2LD, Тильце 1 1 / 2E, Бах 1 1 / 2B, Monette B3, Curry 1.5BC, Warbuton 3MD, Bach 1.5C, Monette B3, Curry 1.5C, Warbuton 3MC, Bach 1.5C, Monette B3, GR 67, Monette B3L, Bach 1.5D, Mount Vernon 3C, GR 66.5, Mount Vernon 3B, Bh4, Monette B4, Bach Mt. Vernon 3, Monette B4S, Bach Mt. Vernon 3D, Monette B4L, Bach 2 1 / 2C, Bach 3D / E, Curry 3DE., Monette B5L, Bach 3, Bach 3B , Monette B5, Bach 3, Warbuton 4MC, Schilke 14B, Monette B6s1, GR 65M, Pickett 5D, Monette BLM, GR 65M / S, Monette BL, GR 65S, Pickett 5E, New York Bach 5B, Pickett 5B, GR 74.7 MX, Bach 5B, Pickett 5C, Curry 5C, Monette B6, Giardinelli 7M, Bach 7D, Monette B7, Bach 7E, GR 64S, Giardinelli 7S, New York Bach 7, New York Bach 7B, Giardinelli 10M, M Shew 2, New York Bach 10 1 / 2C, Shew Yamaha Lead, Marcinkiewicz Shew 1, Giardinelli 10S, Schilke 14a4a, Monette B4L, Bach MV 3D, Marcinkiewicz Shew 1.75, мундштук для трубы Vintage Gustat Heim, Al Cass 1-27, мундштук для трубы Cat Anderson

% PDF-1.6 % 71 0 объект > эндобдж xref 71 81 0000000016 00000 н. 0000002285 00000 н. 0000002470 00000 н. 0000002502 00000 н. 0000002555 00000 н. 0000002608 00000 н. 0000002641 00000 п. 0000002879 00000 н. 0000002956 00000 н. 0000003034 00000 н. 0000003114 00000 п. 0000003193 00000 п. 0000003273 00000 н. 0000003353 00000 п. 0000003688 00000 п. 0000004342 00000 п. 0000004920 00000 н. 0000005472 00000 п. 0000005508 00000 н. 0000005572 00000 н. 0000005618 00000 п. 0000013942 00000 п. 0000014152 00000 п. 0000014378 00000 п. 0000014468 00000 п. 0000014564 00000 п. 0000014655 00000 п. 0000014719 00000 п. 0000024259 00000 п. 0000024355 00000 п. 0000036645 00000 п. 0000048205 00000 п. 0000060195 00000 п. 0000060346 00000 п. 0000060550 00000 п. 0000060837 00000 п. 0000061156 00000 п. 0000061522 00000 п. 0000061684 00000 п. 0000073583 00000 п. 0000082822 00000 п. 00000

  • 00000 п. 0000093412 00000 п. 0000094263 00000 п. 0001778410 00000 п. 0001778879 00000 п. 0001779684 00000 п. 0001779887 00000 п. 0001780075 00000 п. 0001780130 00000 п. 0001780930 00000 п. 0001781135 00000 п. 0001782353 00000 п. 0001782564 00000 н. 0001783517 00000 п. 0001783731 00000 п. 0001787117 00000 п. 0001787428 00000 п. 0001792141 00000 п. 0001792502 00000 п. 0001798393 00000 п. 0001798718 00000 п. 0001799168 00000 н. 0001799379 00000 н. 0001800484 00000 н. 0001800699 00000 н. 0001800987 00000 п. 0001801043 00000 п. 0001801920 00000 н. 0001802146 00000 п. 0001802462 00000 п. 0001802651 00000 п. 0001802717 00000 п. 0001802774 00000 н. 0001802946 00000 п. 0001803037 00000 п. 0001803162 00000 п. 0001803257 00000 п. 0001803389 00000 п. 0001803486 00000 п. 0000001916 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 151 0 объект > поток xT! Ha wSt7pWAQXPp3ʁbѢC-`Y j ‚ݢ` h & y ?? xT [

    акб.to — Aurora Cannabis Inc Профиль

    Ценообразование

    1 9002 Для

    Предыдущее закрытие

    7.27

    Открытие

    7.24

    Объем

    03

    1,2002

    1,200 28,21

    Сегодняшний максимум

    7,65

    Сегодняшний минимум

    7,11

    Максимум за 52 недели

    24.10

    Низкий уровень за 52 недели

    7,00

    Израсходованных акций (MIL)

    198,23

    Рыночная капитализация (MIL)

    1,588,42
    9 P

    -11,94

    Дивиденды (% доходности)

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *